Implementasi Robot Lengan Pemindah Barang 3 DOF Menggunakan Metode Inverse Kinematics

  Vol. 2, No. 8, Agustus 2018, hlm. 2810-2816 http://j-ptiik.ub.ac.id

  

Implementasi Robot Lengan Pemindah Barang 3 DOF Menggunakan

Metode Inverse Kinematics

1 2 3 Rimas Oktama , Rizal Maulana , Gembong Edhi Setyawan

  Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya 1 2 3 Email: oktama.rimas@gmail.com, rizal_lana@ub.ac.id, gembong@ub.ac.id

  

Abstrak

  Proses perpindahan barang dari satu tempat ke tempat yang lain biasanya dilakukan dengan cara konvensional menggunakan tenaga manusia, maka dapat dipastikan semakin berat benda dan semakin jauh jarak perpindahan benda tenaga manusia yang dibutuhkan juga semakin besar. Hal ini dinilai kurang efektif mengingat keterbatasan kemampuan manusia dalam memindahkan barang berat dan keterbatasan waktu manusia dalam bekerja. Berdasarkan permasalahan tersebut diperlukan sebuah robot lengan yang mampu melakukan proses perpindahan barang dari satu tempat ke tempat lain. Robot lengan ini didesain memiliki 3 DOF(Degree of Freedom) dengan seluruh joint adalah revolute dengan menggunakan servo dynamixel AX-12A. Input dari robot ini berupa koordinat awal dan koordinat akhir yang kemudian dikomputasikan dengan metode inverse kinematics dengan output berupa besar sudut yang dibutuhkan masing-masing joint agar robot lengan mencapai titik koordinat tersebut. Hasil dari penelitian yang telah dilakukan, robot mampu memindahkan barang dari satu titik koordinat ke titik koordinat yang lain dalam kurun waktu rata-rata 6 sampai 7 detik serta tingkat error yang terjadi dalam pencapaian sudut yang diinginkan sebesar 0,64%. Berdasarkan hasil tersebut dinilai sistem implementasi robot lengan pemindah barang 3DOF dengan menggunakan metode inverse

  kinematics ini sangat efektif dalam menjalankan fungsinya memindahkan barang.

  Kata kunci: robot lengan, inverse kinematics, servo dynamixel AX-12A

Abstract

Moving object process from one place to another is usually done with the conventional way using

human power, then it can certainly getting heavy objects and the farther the distance of displacement,

manpower required objects are also getting bigger. It is judged ineffective considering the limitations

of human capability in the shift of weight and time limitations of humans in the work. Based on these

problems required a robot arm that is able to moving an object from one place to another. The robot

arm was designed to have 3 DOF (Degree of Freedom) and the whole joint is revolute and

implemented using servo dynamixel AX-12A. Input from this robot is initial coordinates and final

coordinates are then computing by the method of inverse kinematics with an output in the form of

large angle of each joint required in order for the robot arm reaches the point coordinates. Results

from research that has been done, the robot is able to move the object from one point coordinate to

another within an average period of 6 to 7 seconds as well as the level error that occurred in the

achievement of the desired angle of 0.64%. Based on the results of the implementation system of the

arm robot assessed transporter 3DOF using inverse kinematics method is very effective in carrying

out its functions to move an object. arm robot, inverse kinematics, servo dynamixel AX-12A

  Keywords: from Robot Institute of America , 1997).

1. Terdapat berbagai jenis dan bentuk dari PENDAHULUAN

  teknologi robotika, salah satunya adalah robot Robot adalah sesuatu yang dapat berbentuk lengan. Robot lengan merupakan diprogram ulang, memiliki penggerak atau jenis robot manipulator yang berbentuk seperti manipulator dan didesain untuk memindahkan lengan manusia dengan memiliki sendi atau barang, alat atau komponen khusus guna disebut dengan joint dan link yang merupakan menyelesaikan suatu tugas (engineering.nyu

  Fakultas Ilmu Komputer Universitas Brawijaya

2810 penghubung antar joint.

  Terdapat dua jenis joint (sendi) pada robot lengan yaitu joint revolute dan joint prismatic,

  Perancangan pada gambar 1 terbagi menjadi 2 yaitu perancangan perangkat keras dan perancangan metode inverse kinematics. Pada perancangan perangkat keras dibagi menjadi 2 yaitu perancangan desain link dan

  joint C dan end effector yang masing-masing memiliki panjang 4cm, 7cm dan 11cm.

  dan B, link antara joint B dan C dan link antara

  link pada robot lengan yaitu link antara joint A

  Desain link dan joint robot lengan pada penelitian ini terdapat pada gambar 2. Pada bagian yang dituliskan dengan huruf A, B dan C merupakan joint robot lengan. Link adalah bagian yang menghubungkan joint. Terdapat 3

  2.1 Perancangan Desain Link dan Joint Robot

  Perancangan Rangkaian Hardware pada robot Gambar 1. Perancangan Robot Lengan

  Perancangan Metode Inverse Kinematics Perancangan Desain Link dan Joint robot

  Perancangan Robot Lengan Perancangan Perangkat Keras

  joint robot, perancangan rangkaian hardware pada robot.

  IMPLEMENTASI

  joint

  2. PERANCANGAN DAN

  sudut yang dibutuhkan masing masing joint agar robot lengan mencapai titik koordinat tersebut.

  inverse kinematics dengan output berupa besar

  Berdasarkan permasalahan tersebut diperlukan sebuah robot lengan yang mampu melakukan proses perpindahan barang dari satu tempat ke tempat lain sehingga diharapkan mampu mempermudah kegiatan pemindahan barang yang dilakukan serta meningkatkan tingkat efektifitas baik dalam hal waktu, tenaga maupun kualitas dari suatu kegiatan (Gita, 2014). Robot ini akan bertugas melakukan proses perpindahan barang dari satu titik koordinat ke titik koordinat yang lain. Input dari robot ini berupa titik koordinat yang kemudian dikomputasikan dengan metode

  Perkembangan teknologi robot saat ini diperlukan dalam berbagai bidang kehidupan. Penggunaan teknologi robotika ini bertujuan agar mempermudah kegiatan sehari-hari. Salah satu kegiatan yang dapat dilakukan oleh robot lengan yaitu adalah proses pemindahan barang dari satu tempat ke tempat yang lain. Pada pemindahan barang yang dilakukan manusia mempertimbangkan beberapa faktor yaitu beratnya barang, jumlah barang, jarak perpindahan dan tenaga manusia yang dibutuhkan (Fajar, 2013). Semakin berat dan semakin banyak barang, atau semakin jauh jarak perpindahan yang akan dilakukan maka tenaga manusia yang dibutuhkan untuk melakukan perpindahan barang akan semakin besar. Selain itu ketidakmungkinan tenaga manusia bekerja selama 24 jam juga merupakan faktor yang memengaruhi tingkat efektifitas serta kualitas kegiatan tersebut (Saefullah, 2014).

  komputasi agar ujung dari robot lengan mampu mencapai titik yang diinginkan dengan mengetahui perubahan sudut dari masing- masing joint-nya.

  inverse kinematics ini akan memudahkan proses

  Metode inverse kinematics merupakan metode pergerakan robot lengan dengan variabel yang diketahui adalah titik koordinat tujuan, sehingga dibutuhkan perubahan besar sudut pada masing-masing joint robot lengan agar robot lengan mampu mencapai titik tersebut (Eko, 2014). Penggunaan metode

  revolute memiliki pergerakan memutar sedangkan joint prismatic memiliki pergerakan maju atau mundur. Joint revolute pada robot lengan disusun dari motor servo, ketepatan gerak motor servo inilah yang menjadi indikator utama dari keberhasilan gerak robot lengan. Terdapat berbagai macam metode yang dapat digunakan untuk melakukan pergerakan secara tepat pada robot lengan, salah satunya adalah metode inverse kinematics.

  Gambar 2. Desain link dan joint robot

  

Gambar 3. Perancangan rangkaian hardware pada robot

2.2 Perancangan Rangkaian Hardware pada Robot

  Perancangan rangkaian hardware pada

  Tabel 2. Konfigurasi IC 74LS241N dan Regulator

  robot lengan dapat dilihat pada gambar 3 yang

  L7805

  terdiri dari 3 servo Dynamixel AX-12A, 1 IC

  IC 74LS241N Regulator L7085

  regulator L805, IC buffer 74LS241N dan

  Pin 20 Output Arduino Uno. Pin 10 GND

  Pada gambar 3 dapat dilihat Arduino Uno sebagai pengontrol utama, IC regulator sebagai Pada Tabel 2 adalah penyambungan antara penurun tegangan yang outputnya akan kaki IC 74LS241N dan kaki Regulator L7805. digunakan oleh IC buffer untuk sumber

  Dapat dilihat yang disambungkan pada Pin 20 tegangan. dan Pin 10 kaki IC adalah output dan GND dari

  Penghubungan pin secara rinci akan regulator sebagai sumber daya yang dibutuhkan dijelaskan pada Tabel 1, Tabel 2 dan Tabel 3. sebesar 5v.

  Tabel 1. Konfigurasi pin Arduino Uno dan Tabel 3. Konfigurasi IC 74LS241N dan Servo

IC 74LS241N

  Dynamixel AX-12A Arduino Uno

IC 74LS241N

  IC 74LS241N Dynamixel AX-12A Pin 0 (Rx) Pin 18 Pin 10 GND Pin 1 (Tx) Pin 17 Pin 2, Pin 3 Data

  Pin 2 Pin 1, Pin 19 GND Pin 10

  Pada Tabel 3 adalah penyambungan antara kaki IC 74LS241N dan Servo Dynamixel AX- Pada Tabel 1 adalah penyambungan antara

  12. Dapat dilihat pin yang disambungkan pin pada Arduino dan kaki IC 74LS241N. adalah Pin 10 kaki IC ke Pin GND servo serta

  Dapat dilihat Pin 0 (Rx) dan Pin 1 (Tx) pada Pin 2 dan Pin 3 kaki IC ke Pin Data pada servo

  Arduino disambungkan ke Pin 18 dan Pin 17 sebagai buffer. pada kaki IC. Kemudian Pin 2 sebagai Data kontrol pada Arduino disambungkan ke Pin 1

  2.3 Perancangan Metode Inverse Kinematics

  dan Pin 19 pada kaki IC. Dan yang terakhir

  3 DOF (Degree Of Freedom)

  adalah GND pada Arduino disambungkan ke Pada perancangan metode inverse Pin 10 pada kaki IC.

  kinematics didapatkan rumus dari perancangan link dan joint robot. Perhitungan rumus implementasi hardware yang digunakan adalah bertujuan untuk mendapatkan nilai , , .

  1

  2

3 Arduino Uno sebagai pengolah utama dan servo

  Sebelum mencari ketiga nilai diasumsikan telah memiliki nilai dari koordinat (x, y, z) dan Dynamixel AX-12 sebagai penggeraknya. Pada gambar 4, gambar 5 dan gambar 6 adalah panjang link (L1, L2, L3). implementasi robot lengan yang telah

  Rumus untuk mencari nilai dapat dilihat

  1 pada persamaan (1). dilakukan.

  (1)

  1 = 2 ( , ) Keterangan. x = nilai koordinat x y = nilai koordinat y

  Pada persamaan (1) dengan input nilai koordinat x dan y maka akan didapatkan nilai dari .

1 Setelah mencari nilai maka selanjutnya

  1

  untuk mencari dan memerlukan nilai c3

  2

  3

  dan s3. Nilai c3 dan s3 merupakan variabel

  Gambar 4. Hasil implementasi robot lengan tampak bantu untuk menyelesaikan rumus dan .

  2

  3 atas

  Rumus untuk mencari nilai c3 dan s3 dapat dilihat pada persamaan (2) dan persamaan (3).

  2

  2

  2

  2

  2 ( +( − 1) − 2 − 3 + )

  (2) 3 = (2× 2× 3)

  2 (3) 3 = √1 − 3

  Keterangan. x = nilai koordinat x L1 = panjang link pertama y = nilai koordinat y L2 = panjang link kedua z = nilai koordinat z L3 = panjang link ketiga

  Kemudian selanjutnya adalah mencari nilai dengan rumus pada persamaan (4).

  3 Gambar 5. Hasil implementasi robot lengan tampak (4)

  3 = 2 ( 3, 3) samping

  Pada persamaan (4) dengan memasukan nilai dari variable s3 dan c3 maka akan didapatkan nilai .

3 Setelah menemukan nilai selanjutnya

  3

  mencari nilai dari dengan rumus pada

  2 persamaan (5).

  2 = 2 (( 3 3), ( 2 + ( 3 3))) (5) Keterangan.

  L2 = panjang link kedua L3 = panjang link ketiga Gambar 6. Hasil implementasi robot lengan tampak

  Pada persamaan (5) dengan memasukan

  belakang

  nilai L2, L3, c3 dan s3 maka akan didapatkan nilai .

  2 3.

   PENGUJIAN

2.4 Implementasi Robot Lengan

  Pada penelitian ini dilakukan 3 pengujian Pada implementasi robot lengan akan yaitu waktu yang dibutuhkan oleh robot untuk ditampilkan bentuk dari robot lengan yang mencapai titik koordinat yang telah ditentukan, merupakan hasil dari proses perancangan. ketepatan putaran sudut servo yang dihasilkan

  Sesuai dengan proses perancangannya

  • 2, 1, 0 1, -1, -1 0, -4, -12 2, 3.46, -13 1, -0.58, -13 1, 4, 0

  0,15 0,84 0,32 0,97

  30 50 0,43 0,85 4, 4, -9 4, 5, -10

  46,39 37,88 57,56 36,63 54,93 58,62

  42

  40

  46

  38

  57

  34

  55

  58 0,46 0,06 0,39 0,12 0,56 0,37 0,07 0,62 1,08

  1,1 0,13 1,06

  Tabel 6. Hasil Pengujian Ketepatan Sudut Putar Servo 2 Koordinat Sudut Teta1 Sudut yang terukur Selisih Error (%)

  Dari hasil dari kedua tabel dapat ditentukan rata-rata dari persentase error servo 1 dan servo 2 dengan menjumlahkan seluruh data persentase error dibagi banyaknya percobaan sehingga mendapatkan persentase sebesar 0,64%. Perlu diketahui bahwa selisih yang dihasilkan dengan busur derajat terjadi karena akurasi dari busur derajat sebesar 1 derajat.

  3.3. Pengujian Ketepatan Sudut Dengan Metode Forward Kinematics

  Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui ketepatan sudut yang dihasilkan dari kedua perhitungan sehingga dapat mengetahui akurasi rumus perhitungan dan sifat perhitungan

  inverse kinematics. Proses pengujian ini akan

  dilakukan dengan membandingkan hasil dari dua perhitungan yaitu perhitungan sistem menggunakan rumus inverse kinematics dan perhitungan manual menggunakan rumus

  forward kinematics . Pada sistem robot akan

  dilakukan input koordinat x, y, z yang diinginkan menggunakan metode inverse

  kinematics sehingga menghasilkan 3 nilai sudut

  pertama. Ketiga nilai sudut pertama yang dihasilkan kemudian diinput pada rumus

  forward kinematics sehingga menghasilkan 3

  0, -4, -12 1, -0.58, -10 30 50,43

  0,33 0,52 0,44 0,07 1,76

  • 4, 1, 10
  • 4, 2,
  • 1, 0, -9 2, 0, -12 10, 8, 8 6, 7, 13 42,46 40,06

  3.2. Pengujian Ketepatan Sudut Putar Servo

  dari perhitungan rumus yang dilakukan oleh sistem dan ketepatan sudut yang mampu dicapai oleh robot melalu perbandingan metode

  inverse kinematics

  dan metode forward kinematics .

  3.1. Pengujian Waktu Pencapaian Titik Koordinat

  Pengujian waktu pencapaian koordinat ini bertujuan untuk mengetahui kecepatan gerak robot dalam mencapai titik koordinat yang telah ditentukan. Proses pengukuran waktu akan dilakukan dengan menggunakan stopwatch sebagai alat pengukur waktu dengan mengambil 5 jenis motion yang berbeda. Titik koordinat awal dibuat sama sebagai acuan letak pengambilan barang. Pada tiap motion akan dilakukan percobaan sebanyak 10 kali yang nantinya dirata-rata untuk mengetahui waktu yang dibutuhkan pada setiap motion. Hasil dari pengujian waktu pencapaian titik koordinat dapat dilihat pada Tabel 4.

  Tabel 4. Hasil Pengujian Waktu Pencapaian Titik Koordinat Motion Koordinat

  Rata-rata Waktu(s) 1 (7, 7, 11) ke (1, 0, -13) 6,6843 2 (7, 7, 11) ke (0, 3, -13) 7,1157 3 (7, 7, 11) ke (2, 3.46, -13) 6,7397 4 (7, 7, 11) ke (1, -0.58, -13) 6,9762 5 (7, 7, 11) ke (5, -5, -12) 7,0387

  Hasil dari pengujian menunjukkan kelima

  motion mendapatkan waktu rata-rata yang

  hampir sama sekitar 6 sampai 7 detik walaupun dengan jarak yang berbeda. Dari hal ini dapat diketahui bahwa rata rata waktu robot memindahkan barang sekitar 6 sampai 7 detik.

  Pengujian ketepatan sudut putar motor servo bertujuan untuk mengetahui akurasi gerak berupa sudut yang dihasilkan motor servo. Proses pengujian ketepatan putaran motor servo ini dilakukan dengan membandingkan hasil dari dua cara pengukuran yaitu pengukuran secara manual menggunakan busur derajat dan pengukura rumus inverse kinematics secara sistem pada arduino uno. Hasil pengujian ketepatan sudut putar pada servo 1 dan servo 2 dapat dilihat pada Tabel 5 dan Tabel 6.

  38 0,98 0,51 1,02 1,05 0,13 0,68 2,18

  Tabel 5. Hasil Pengujian Ketepatan Sudut Putar Servo 1 Koordinat Sudut Teta1 Sudut yang terukur Selisih Error (%)

  0, 1, -4 1, 0.58, -1 90,5 30,13

  90

  30 0,5 0,13 0,55

  0,43 6, 6, 14

  5, 4, 3 45,02 153,51 195,02 240,05

  60 180,13 76 38,58

  46 153 194 239

  60 180

  76

  koordinat x, y, z baru . Kemudian hasil 3 koordinat x, y, z baru dimasukan kembali

  <academia.edu> [Diakses 14 November 2016].

  Dari hasil tahapan perancangan, implementasi dan analisis hasil pengujian yang dilakukan maka dapat dibuat kesimpulan sebagai berikut.

  forward kinematics , rata-rata selisih sudut

  4. Dari hasil pengujian perbandingan rumus

  3. Hasil pengujian ketepatan sudut motor servo yang dilakukan sebanyak 10 kali pada 2 buah masing-masing motor servo didapatkan rata-rata persentase error sebesar 0,64%.

  2. Dari hasil pengujian waktu pencapaian titik koordinat dapat dianalisis untuk memindahkan barang pada kelima motion memiliki waktu rata-rata selama 6 - 7 detik.

  pemindahan barang dilakukan secara matematis menggunakan fungsi trigonometri. Dari hasil perhitungan matematis kemudian di implementasikan dalam bentuk kode pemrograman pada arduino uno.

  kinematics robot lengan untuk proses

  1. Pada perancangan metode inverse

  4. KESIMPULAN

  1

  Dari data pada Tabel 7 dapat dilihat dengan koordinat yang berbeda tetapi memiliki nilai sudut yang identik sehingga dapat diketahui bahwa sifat dari inverse kinematics yaitu memiliki hasil lain tetapi menuju titik yang sama dengan forward kinematics.

  3 = 0.023.

  = 0,034, dan

  2

  = 0,041,

  1

  selisih masing-masing teta dari 10 pengujian yang dilakukan dengan menjumlah data pada masing-masing percobaan dibagi banyaknya percobaan. Melalui cara tersebut didapatkan hasil rata-rata dari ketiga teta yaitu

  10 Pada Tabel 7 dapat diketahui rata-rata

  yang dihasilkan sebesar

  = 0,041,

  8

  Fajar, M.,2013.Material Handling. Tersedia melalui: Intelligent of the dawn <muhammadfajar.16mb.com> [Diakses 5 April 2017]. Tri, Gita dan Setiawan, E. eds.,2014. Robot

  Lecturer 14 : Forward and Inverse Kinematics. :MIT. Tersedia di :

  14 November 2016]. Rus, Daniela.2011.Robotics System and Science

  Tanjungpura. Tersedia di : <portalgaruda.org> [Diakses

  Lengan Menggunakan Pemrograman Visual Basic . Pontianak: Universitas

  D.2013.Sistem Pengendali Robot

  Palembang: AMIK MDP. Hamidah, S. Panjaitan, S. & Triyanto,

  Lengan Pemindah Barang Berdasarkan Ukurannya Berbasis Mikrokontroler .

  Kontrol Robot Pemindah Barang Menggunakan Aplikasi Android Berbasis Arduino Uno . ISSN, vol.8, No.2.

  2

  Saefullah,A. Immaniar,D. Reza,A.2014.Sistem

  (Indonesia version). Faculty of computer science and engineering. Malang: Brawijaya University

  mechatronics.poly.edu <diakses tanggal 2 November 2016> Setiawan, Eko. 2015. Robotics lecture nodes

  New York . Tersedia di

  Kapila, Vikram.1997.Introduction to Robotics

  5. DAFTAR PUSTAKA

  3 = 0,023.

  = 0,034, dan

  9

  7

  menggunakan rumus inverse kinematics dan akan didapatkan hasil berupa 3 nilai sudut kedua. Ketiga nilai sudut pertama dan kedua kemudian dibandingkan selisihnya sehingga dapat diketahui akurasi dari rumus inverse

  Tabel 7. Hasil Pengujian Ketepatan Sudut dengan Metode Forward Kinematics Uji Koordinat

  1 ,

  Selisih Hasil (

  3 )

  2,

  1 ,

  (

  Inverse (x,y,z) Inverse

  kinematics dapat dilihat pada Tabel 7.

  3 )

  . Hasil dari pengujian ketepatan sudut dengan metode forward

  3

  dan

  2

  ,

  1

  . Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali sehingga menemukan rata rata dari ketiga selisih

  kinematics menggunakan rumus forward kinematics

  2,

  Koordinat Forward (x,y,z)

  6

  45.02, 155.47, 170.84 101.36, 88.63, 128.15 101.37, 88.64, 128.17 14.04, 155.47, 170.84 14.04, 155.26, 170.56 55.59, 118.86, 152.77 55.57, 118.82, 152.75 38.68, 54.93, 86.32

  5

  4

  3

  2

  0.02

  0.02 0, 0.21, 0.08 0.02, 0.04, 0.02 0.01, 0.02,

  0, 0, 0 0, 0, 0 0.01, 0.01,

  38.67, 54.91,86.3 0.17, 0.01, 0.01 0, 0.04, 0.06 0, 0.01, 0.02 0.2, 0, 0

  329.67, 23.77, 38.63 314.98, 29.04, 47.04 314.98, 29.04, 47.04 45.02, 155.47, 170.84

   Forward (

  90.05, 20.8, 33.86 60, 17.66, 28.8 60, 17.65, 28.78 329.87, 23.77, 38.63

  10.48, 8.38, 4 360, 23.89, 38.83 359.83, 23.88, 38.82 90.05, 20.76, 33.8

  5, -5, -12 11.69, -11.76, 4 1, 1, 0 3, 3, 4

  2, 3.46, -13 8.74, 15.12, 4 1, -0.58, -13 14.71, -8.6, 4

  1 1, 0, -13 17.03, -0.05, 4 0, 3, -13 0, 17.26, 4

  3 )

  2,

  1 ,

  • 1, 5, 3
  • 1.7, 8.49, 4 4, 1, 3 4.12, 1.03, 4 3.12, 4.55, 2.35 3.26, 4.75, 4 10, 8, 8
Alegiaco.Dynamixel AX-12A and Arduino:

  How to Use The Serial Port. Tersedia

  di : <Robottini.Altervista.org> [Diakses 18 November 2016]. Wiria, D., 2010.Perancangan Sistem Kontrol

  Robot Lengan yang Dihubungkan

  . Majalah Ilmiah

  dengan Komputer Mektek, Tahun XII, pp.03.

  Fang, J., Lie, W., 2013. Four Degrees of

  Freedom SCARA Robot Kinematics Modeling and Simulation Anaysist.

  Jilin Institute of Technology. Syam, R. 2015. Kinematika dan Dinamika

  Makassar: Universitas Robot Lengan. Hasanuddin. Florinnicolescu, A., Ilie, F., Alexandrue, T.,

  2015. Forward and Inverse Kinematics

  Study fro Industrial Robot Taking into Account Constructive and Functional Parameter’s Modelling. Romana:

  University “Politechnica” of

  Bucharest. Proceding in Manufacturing System, Volume 4, pp.157-164. Aristidou, A., Lasenby, J., 2009. Inverse

  Kinematics: a Review of Existing Techniques and introduction of a New fast Iterative Solve. Cambridge: Cambridge University.

  Kucuk, Serdar., Bingul, Zafer., 2006. Industrial Robotics: Theory, Modelling and Control. Austria: Pro Literatur Verlag.

  Nortman, S., et al., 2001. Construction and

  Kinematics Analysist of an Antrhomorphic Mobile Robot.

  Gainesville: University of Florida.