Pendahuluan Tinjauan Pustaka T1 672008043 Full text

1

1. Pendahuluan

Penyadapan semakin marak terjadi belakangan ini. Masalah ini semakin besar apabila konten yang disadap adalah informasi rahasia suatu negara. Indonesia beberapa kali diberitakan disadap oleh pihak asing, hal ini menjadi pertanda bahwa sistem keamanan informasi di negara ini masih lemah. Untuk meningkatkan keamanan pertukaran informasi, diperlukan suatu metode yang menjaga akses ke informasi ini. Dengan kriptografi kita dapat menjaga kerahasian suatu informasi dari pihak yang tidak diinginkan. Untuk menunjang kriptografi dapat menggunakan fungsi-fungsi matematika. Fungsi matematika tersebut digunakan dalam proses Enkripsi dan Dekripsi suatu pesan untuk menjaga kerahasiaan data, keabsahan data, integritas data, serta autentikasi data. Berdasarkan latar belakang masalah, maka akan dilakukan penelitian yang membahas tentang teknik kriptografi simetris dengan beberapa fungsi matematika yaitu fungsi logaritma kuadrat dan fungsi bernoulli sebagai kunci sedangkan fungsi linear digunakan dalam putaran untuk proses enkripsi-dekripsi. Fungsi logaritma kuadrat digunakan karena memiliki bentuk non-linear dan juga merupakan fungsi transenden. Sedangkan fungsi bernoulli digunakan karena merupakan fungsi polinomial dan juga memiliki bentuk non-linear. Penelitian ini, diharapkan dapat menambah ragam teknik kriptografi dengan kunci simetris.

2. Tinjauan Pustaka

Penelitian terdahulu yang berjudul Penggunaan “Fungsi Rasional, Logaritma Kuadrat, dan Polinomial Orde- dalam Modifikasi Kriptografi Caesar Cipher ”. Penelitian ini memodifikasi Caesar cipher dengan menggunaan dua buah kunci yang digunakan dalam setiap putaran. Secara matematis dalam penulisan ini melakukan pergeseran karakter dalam ASCII [1]. Penelitian lain yang berjudul “Public key cryptography using Permutation P-Polynomials over Finite Fields ”. Penelitian tersebut menggunakan permutasi p- polinomial untuk mendesain kunci kriptografi yang efisien [2]. Dari dua penelitian di atas penulis memiliki gagasan untuk merancang kriptografi menggunakan fungsi logaritma kuadrat dan fungsi Bernoulli, yang digunakan sebagai pembangkit kunci. Sedangkan fungsi linear digunakan pada proses enkripsi dan dekripsi pada setiap putaran. Pembangkit kunci yang pertama menggunakan fungsi logaritma kuadrat. Secara umum memiliki persamaan seperti berikut [3]: 1 Pembangkit kunci yang lain menggunakan fungsi Bernoulli yang memiliki bentuk seperti berikut [4]: ∑ Proses enkripsi disetiap putarannya menggunakan fungsi linear yang memiliki bentuk umum seperti berikut : 3 2 Perhitungan matematika banyak digunakan dalam perancangan kriptografi, selain menggunakan Persamaan 1 2 dan 3 juga digunakan proses Convert Between Base CBB yang secara umum diberikan pada defenisi berikut ini. Definisi 1 [5]. Konversi sembarang bilangan positif berbasis 10 basis β. Secara umum notasinya, 4 Definisi 2 [5]. Konversi dari urutan bilangan list digit dalam basis α ke basis β. Secara umum dinotasikan, 5 dengan jumlahan urutan bilangan jumlahan mengikuti aturan, ∑ dimana adalah nilai terakhir dari urutan bilangan .  dan adalah bilangan positif.  Nilai yang diperoleh merupakan kumpulan urutan bilangan dalam basis β. 3. Perancangan Kriptografi Dalam perancangan kriptografi simetris menggunakan fungsi logaritma kuadrat dan fungsi bernoulli dibutuhkan beberapa tahapan dalam menyusunan penelitian. Gambar 1 Tahapan Penelitian Tahapan penelitian pada Gambar 1, dapat dijelaskan sebagai berikut. Tahap Pertama : Analisis Kebutuhan perancangan kriptografi kunci simetris menggunakan fungsi logaritma kuadrat dan fungsi bernoulli, sehingga ditemukan kebutuhan apa saja yang diperlukan; Tahap Kedua : Pengumpulan bahan, yang meliputi pengumpulan referensi yang berkaitan dengan fungsi logaritma kuadrat dan fungsi bernoulli dan literatur yang berhubungan dengan proses enkripsi dan dekripsi; Tahap Ketiga : Perancangan Kriptografi Simetris, yaitu meliputi pembuatan flowchart untuk pengambilan keputusan, serta melakukan analisa- analisa hasil yang dapat diambil dari modifikasi yang telah dilakukan; Tahap Pengumpulan bahan Perancangan Kriptografi Simetris Uji Hasil Perancangan Laporan Penelitian Analisis Kebutuhan 3 Keempat : Uji Hasil Perancangan, apabila perancangan kriptografi simetris sudah selesai dilakukan pengujian dan analisa; Tahap Kelima : Penulisan Laporan Hasil Penelitian yaitu mendokumentasikan proses penelitian yang sudah dilakukan dari tahap awal hingga akhir ke dalam tulisan, yang menjadi laporan hasil penelitian. Dalam perancangan kriptografi, terdapat dua proses pokok yaitu, enkripsi dan dekripsi. Proses enkripsi dijelaskan pada Gambar 2. Gambar 2 Proses Enkripsi Linear ASCII Plaintext FLk ∑ FBer = Jumlah Main key ASCII ·2 FLK 1 ·3 FBer 1 FBer 2 +7 . . . . . . . . . ·2 +6 ·5 FLk FBer 4 FLK 4 FLK 5 CBB Ciphertext ∑ FBer 4 Proses enkripsi kriptografi kunci simetris pada Gambar 2 merupakan proses dimana plainteks dikonversi ke dalam kode ASCII, kemudian disubtitusi dalam algoritma linear menggunakan pembangkit kunci logaritma kuadrat dan fungsi bernoulli. Berikut dijelaskan tahap persiapan dan langkah-langkah secara umum dalam proses enkripsi kriptografi kunci simetris. a Menyiapkan plainteks Masukkan plainteks yang akan dienkripsi. n adalah jumlah plainteks. 7 b Menyiapkan kunci Kunci yang dimasukkan diubah kebentuk bilangan ASCII kemudian setiap bilangannya dijumlahkan lalu dikali 2 dan hasilnya diproses dengan modulo 127 dengan m adalah jumlah inputan kunci sehingga. 8 9 mod 127 10 c Menyiapkan fungsi linear Hasil dari nilai Persamaan 7 dimasukkan kedalam dengan = 2 dan = 7 kemudian diakhiri dengan proses modulo 127. Konstanta yang digunakan dari angka 1 sampai dengan 25 sehingga. 11 12 d Menyiapkan kunci logaritma kuadrat Hasil dari Persamaan 10 dimasukkan kedalam dimana b = 1 dan c = 2 dan diakhiri dengan proses modulo 127. Kunci logaritma kuadrat digunakan disetiap putaran dalam proses enkripsi dan dekripsi. 13 e Menyiapkan fungsi bernoulli sebagai kunci Hasil dari Persamaan 10 dimasukkan kedalam dimana = 10 · 2 dan diakhiri dengan proses modulo 127. Kunci bernoulli digunakan disetiap putaran dalam proses enkripsi dan dekripsi. ∑ 15 f Menyiapkan kunci tambahan yang diambil dari hasil kunci logaritma kuadrat dan kunci bernoulli yang digunakan disetiap putaran proses enkripsi dan dekripsi. Konstanta yang digunakan dari angka 1 sampai dengan 25 sehingga. 16  Putaran pertama mengambil Persamaan 16 sebagai kunci. Dimana = Ɣ dan p = 2 sehingga 17  Putaran pertama mengambil Persamaan 16 sebagai kunci. Dimana = β dan p = 3 sehingga 5 18  Putaran pertama mengambil Persamaan 16 sebagai kunci. Dimana = β dan p = 3 sehingga 19  Putaran kedua mengambil Persamaan 16 sebagai kunci. Dimana = Ɣ dan p = 4 sehingga 20  Putaran kedua mengambil Persamaan 16 sebagai kunci. Dimana = Ɣ dan p = 5 sehingga 21  Putaran kedua mengambil Persamaan 16 sebagai kunci. Dimana = β dan p = 9 sehingga 22  Putaran ketiga mengambil Persamaan 16 sebagai kunci. Dimana = β dan p = 2 sehingga 23  Putaran ketiga mengambil Persamaan 16 sebagai kunci. Dimana = Ɣ dan p = 6 sehingga 24  Putaran ketiga mengambil Persamaan 16 sebagai kunci. Dimana = Ɣ dan p = 5 sehingga 25 g Menyiapkan fungsi linear Setiap proses enkripsi menggunakan fungsi linear. Konstanta yang digunakan dari angka 1 sampai dengan 25 sehingga. mod 127 26  Putaran pertama mengambil fungsi linear Persamaan 26 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 5 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 27  Putaran pertama mengambil fungsi linear Persamaan 26 dan Persamaan serta Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = Ɣ lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 28  Putaran pertama mengambil fungsi linear Persamaan 26 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 2 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 29  Putaran kedua mengambil fungsi linear Persamaan 26 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 5 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 30 6  Putaran kedua mengambil fungsi linear Persamaan 26 dan Persamaan serta Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = β lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 31  Putaran kedua mengambil fungsi linear Persamaan 26 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 5 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 32  Putaran ketiga mengambil fungsi linear Persamaan 26 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 4 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 33  Putaran ketiga mengambil fungsi linear Persamaan 26 dan Persamaan serta Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = β lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 34  Putaran ketiga mengambil fungsi linear Persamaan 26 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 17 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 35 h Menyiapkan Convert Between Base CBB yang diambil dari persamaan 5 bilangan basis yang disiapkan yaitu 416 karena bilangan basis harus lebih besar dari nilai sehingga 36 Berikut dijelaskan tahap persiapan dan langkah-langkah secara umum dalam proses dekripsi kriptografi kunci simetris. a Menyiapkan invers Convert Between Base CBB yang diambil dari persamaan 5 sehingga 37 b Menyiapkan invers fungsi linear Setiap proses dekripsi menggunakan invers fungsi linear, bentuk secara umumnya yaitu, mod 127 38  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 17 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 39 7  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dan Persamaan serta Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = β lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 40  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 4 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 41  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 5 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 42  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dan Persamaan serta Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = β lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 43  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 5 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 44  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 2 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 45  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dan Persamaan serta Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = Ɣ lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 46  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dan Persamaan sebagai kunci pembangkit yang dimasukkan dengan = dan = 5 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 47  Mengambil invers fungsi linear Persamaan 38 dengan = 2 dan = 7 lalu diakhiri dengan proses modulo 127 sehingga mod 127 Gambar 2 menjelaskan proses enkripsi, tahap-tahapnya sebagai berikut: a Baris bilangan dari Persamaan 7 dimasukkan kedalam fungsi linear pada Persamaan 12, dimana setiap nilai dari Persamaan 7 dikalikan dengan 12 dan ditambah 12 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 8 49 b Hasil dari Persamaan 49 dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan 27 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 17 dan nilai dari Persamaan 27 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 50 c Hasil dari Persamaan 50 dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan 28 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 18 dan nilai dari Persamaan 28 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 51 d Hasil dari Persamaan 51 dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan 29 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 19 dan nilai dari Persamaan 29 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 52 e Hasil dari Persamaan 52 dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan 30 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 20 dan nilai dari Persamaan 30 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 53 f Hasil dari Persamaan 53 dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan 31 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 21 dan nilai dari Persamaan 31 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 54 g Hasil dari Persamaan 54 dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan 32 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 22 dan nilai dari Persamaan 32 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 55 h Hasil dari Persamaan 55 dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan 33 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 23 dan nilai dari Persamaan 33 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 56 i Hasil dari Persamaan 56 dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan 34 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 24 dan nilai dari Persamaan 34 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 57 j Hasil dari Persamaan 57 dimasukkan kedalam fungsi linear Persamaan 35 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 35 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 58 9 k Hasil dari Persamaan 58 dimasukkan kedalam Persamaan 36 untuk adalah jumlah bilangan cipherteks, sehingga menghasilkan 59 Gambar 3 Proses Dekripsi InvFLK 1 InvLinear Plaintex ASCII FLk . . . . . . InvFBer 2 InvFBer 1 +7 FLk ·2 ·3 Cipher text InvCBB FLK 5 InvFBer 4 InvFLK 4 Main key ASCII = Jumlah ·2 +6 ·5 ∑ FBer ∑ FBer . . . 10 Gambar 3 menjelaskan proses dekripsi, garis besar yang akan dijelaskan sebagai berikut: a Hasil dari Persamaan 59 dimasukkan kedalam Persamaan 37 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 60 b Hasil dari Persamaan 60 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 39 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 39 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 61 c Hasil dari Persamaan 61 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 40 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 40 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 62 d Hasil dari Persamaan 62 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 41 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 41 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 63 e Hasil dari Persamaan 63 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 42 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 42 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 64 f Hasil dari Persamaan 64 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 43 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 43 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 65 g Hasil dari Persamaan 65 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 44 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 44 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 66 h Hasil dari Persamaan 66 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 45 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 45 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 67 i Hasil dari Persamaan 67 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 46 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 46 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 68 11 j Hasil dari Persamaan 68 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 47 dimana memanggil kunci pembangkit dari Persamaan 25 dan nilai dari Persamaan 47 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 69 k Hasil dari Persamaan 69 dimasukkan kedalam fungsi invers linear Persamaan 48 dan nilai dari Persamaan 48 untuk adalah jumlah bilangan plainteks, sehingga menghasilkan 70 l Persamaan diubah kedalam bentuk karakter ASCII sehingga diperoleh kembali plainteks.

4. Hasil dan Pembahasan