Fungsi tujuan:
= ∑ ∑
= =
2.1 Fungsi kendala:
∑
=
≤ �
2.2
∑
, + −
=
+
,
+ ∑
=
≤
�
2.3
∑ =
=
, ∑ =
=
2.4 Keterangan:
= total jarak n = jumlah titik
= jarak antar titik = variabel keputusan, yaitu :
= { , ��
�� ,
= kapasitas sampah � = kapasitas maksimal truk
, +
= waktu perjalan antar titik = waktu pelayanan pengangkutan sampah di setiap TPS
�
= batas waktu kegiatan Untuk persamaan 2.1 adalah fungsi tujuan yang bertujuan untuk
meminimasi jarak, untuk persamaan 2.2 adalah fungsi kendala kapasitas yang menunjukkan bahwa total kapasitas sampah yang diangkut dalam truk tidak boleh
melebihi kapasitas maksimal truk, untuk persamaan 2.3 adalah fungsi kendala waktu yang menunjukkan bahwa total waktu perjalanan dan waktu pelayanan
tidak boleh melebihi batas waktu kegiatan penganggkutan sampah yang telah ditentukan, dan untuk persamaan 2.4 fungsi kendala yang menunjukkan bahwa
setiap kendaraan yang meninggalkan TPA harus kembali ke TPA.
2.4 Cheapest Insertion Heuristic CIH
Algoritma Cheapest Insertion Heuristic yaitu algoritma mencari suatu sikel Hamilton yang memiliki total beban minimum. Dalam langkah-langkah
pemilihan titik berikutnya pada algoritma ini akan disisipkan dan dalam sikel yang akan disisipkan oleh titik tersebut dengan nilai penyisipan minimum dilakukan
bersama. Algoritma CIH ini diterapkan pada graf terhubung berbobot tidak berarah,
berawal dari penentuan tour awal yang terdiri dari titik awal kemudian mencari titik baru dimana sisi terkaitnya memiliki beban minimum. Kemudian melakukan
langkah pemilihan yaitu titik baru yang tidak dalam tour dan juga sisi dalam tour sehingga nilai penyisipannya minimum. Lalu titik yang telah terpilih tersebut
disisipakan pada sisi yang juga telah terpilih tadi. Proses pada algoritma ini berhenti jika semua titik telah terpilih sehingga terbentuk rute yang merupakan
sikel Hamilton. Berikut langkah-langkahnya:
2. Penelusuran dimulai dari titik awal pemberangkatan dalam satu perjalanan.
Titik awal tersebut dibuat satu perjalanan ketitik akhir. 3.
Dibuat sebuah hubungan subtour antara 2 titik tersebut. Yang dimaksud subtour adalah perjalanan dari kota pertama dan berakhir di titik awal.
4. Ganti salah satu arah hubungan arc dari dua titik dengan kombinasi dua arc,
yaitu arc , dengan arc , dan arc , , dengan k diambil dari kota
yang belum masuk subtour dan dengan tambahan jarak terkecil. Jarak diperoleh dari:
+ −
adalah jarak dari titik ke titik , adalah jarak dari titik ke titik
dan adalah jarak dari titik ke titik .
5. Ulangi langkah 3 sampai seluruh titik masuk dalam subtour.
2.5 Metode Penghematan Savings Method
Pada tahun 1964, Clarke dan Wright mempublikasikan sebuah algoritma sebagai solusi permasalahan dari berbagai rute kendaraan, yang sering disebut
sebagai permasalahan klasik dari rute kendaraan the classical vecihle roating problem. Algoritma ini didasari pada suatu konsep yang disebut konsep savings.
Algoritma ini dirancang untuk menyelesaikan masalah rute kendaraan denga
karakteristik sebagai berikut. Dari suatu depot barang harus diantarkan kepada pelanggan yang telah memesan. Untuk sarana transportasi dari barang-barang ini,
sejumlah kendaraan telah disediakan, dimana masing-masing kendaraan dengan kapasitas tertentu sesuai dengan barang yang diangkut. Setiap kendaraan yang
digunakan untuk memecahkan permasalahan ini harus menempuh rute yang telah ditentuka, memulai dan mengakhiri di depot, dimana barang-barang yang
diantarkan kepada satu atau lebih pelanggan. Permasalahannya adalah untuk menetapkan lokasi untuk pelanggan di antara rute-rute yang ada, urutan rute yang
dapat mengujungi semua pelanggan dari rute yang ditetapkan dari kendaraan yang dapat melalui semua rute.
Tujuannya adalah untuk menentukan suatu solusi yang meminimalkan total pembiayaaan kendaraan. Lebih dari itu, solusi ini harus memuaskan batasan
bahwa setiap pelanggan dikunjungi sekali, di mana jumlah yang diminta diantarkan, dan total permintaan pada setiap rute harus sesuai dengan kapasitas
kendaraan. Biaya-biaya kendaraan ditetapkan oleh biaya pengangkutan dari beberapa titik ke titik-titik yang lain. Pembiayaan tidak harus sama pada dua jalur
di antar dua titik. Metode savings savings heuristic adalah sebuah algoritma heuristic.
Bagaimanapun juga metode ini sering menghasilkan solusi yang baik. Dasar dari konsep penghematan ini untuk mendapatkan penghematan biaya dengan
menggabungkan rute menjadi satu rute yang digambarkan pada Gambar 2.5, titik 0 adalah depot.
Gambar 2.6 Ilustrasi konsep penghematan Sumber : Jens Lysgaard 2007
Berdasarkan Gambar 2.6 a pelanggan i dan j dikunjungi dngan rute yang terpisah. Sebuah alternatif untuk masalah ini adalah mengunjungi dua pelanggan
i
j i
j a
b
pada rute yang sama, sebagai contoh pada urutan i-j seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.6 b. karena biaya transportasi diberikan, penghematan yang
terjadi dari pengangkutan pada rute Gambar 2.6 b dibanding rute pada Gambar 2.6 a dapat dihitung. Biaya kendaraan yang ditunjukkan di antara titik i dan j
oleh , total biaya kendaraan oleh Da pada Gambar 2.6 a adalah :
� = +
+ +
Ekivalen dengan denga biaya kendaraan Db pada Gambar 2.7 b adalah : � =
+ +
Dengan menggunakan kedua rute memperoleh penghematan = � −� =
+ −
Besarnya nilai mengindikasikan suatu hal yang menarik, dengan biaya yang
telah ditentukan, untuk mengunjugi titik i dan j pada rute yang sama dimana titik j dikunjungi setelah mengunjungi titik i. Ada 2 versi pada algoritma penghematan,
versi berurutan rentetan dan versi paralel. Pada versi rentetan secara tepat, 1 rute dibuatdijalani pada suatu waktu tidak termasuk rute yang hanya dengan 1
pelanggan, sementara versi pararel lebih dari 1 rute dapat dijalani pada suatu waktu.
Pada tahap pertama dari algoritma ini penghematan dari semua pasang pelanggan dihitung, dan semua titik disortir dengan urutan yang menurun dari
penghematan. Kemudian dari urutan teratas di daftar sortiran pada pasangan titik, satu pasang titik dikerjakan bersamaan pada satu waktu. Ketika pasangan titik i-j
dikerjakan, 2 rute mengunjungi i dan j digabung misalnya j dikunjungi setalah i pada rute yang dihasilkan, jika hal ini dapat dilakukan tanpa menghapus rute
sebelumnya yang telah ditetapkan antara 2 titik, dan jika total permintaan pada rute yang dihasilkan tidak melebihi kapasitas kendaraan. Lakukan pengecekan
apakah semua permintaan pelanggan sudah dilayani, jika sudah maka rute terbentuk lalu selesai, namun jika belum maka pilih pelanggan selanjutnya
berdasarkan pasangan pelanggan terakhir yang terpilih dengan nilai savings terbesar.
BAB 3. METODOLOGI
