Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak Terbagi RAK dalam Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap Produktivitas Padi
PENERAPAN ANALISIS MODEL CAMPURAN PADA
RANCANGAN PETAK TERPISAH RAK DALAM
PERCOBAAN PENGARUH VARIETAS DAN DOSIS PUPUK
TERHADAP PRODUKTIVITAS PADI
RYANI KHAIROZI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Analisis
Model Campuran pada Rancangan Petak Terbagi RAK dalam Percobaan
Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap Produktivitas Padi adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
Ryani Khairozi
NIM G14100054
ABSTRAK
RYANI KHAIROZI. Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak
Terbagi RAK dalam Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap
Produktivitas Padi. Dibimbing oleh FARIT MOCHAMAD AFENDI, ANANG
KURNIA, dan SUTORO.
Suatu pengujian melalui percobaan perlu dilakukan untuk mengetahui
pengaruh faktor terhadap peubah respon. Model campuran adalah model analisis
yang digunakan apabila terdapat pengaruh tetap dan pengaruh acak dalam satu
rancangan percobaan. Rancangan percobaan yang memiliki pengaruh tetap dan
pengaruh acak salah satunya adalah rancangan petak terbagi. Analisis
menggunakan model campuran diterapkan pada penelitian pengaruh varietas dan
dosis pupuk urea terhadap produktivitas padi. Penelitian menggunakan rancangan
rancangan petak terbagi dengan rancangan lingkungan yang dipilih adalah
rancangan acak kelompok (RAK). Data yang digunakan merupakan hasil
penelitian padi oleh Balai Besar Biogen pada tahun 2012 dengan varietas sebagai
faktor acak dan dosis pupuk urea sebagai faktor tetap. Respon yang diukur adalah
produktivitas padi atau gabah (kg/ha). Hasil yang didapatkan dengan
menggunakan model campuran untuk faktor varietas dan interaksi varietas
dengan dosis pupuk urea yang memiliki taraf acak, didapatkan hasil keragaman
yang sebesar 33.3% dari keragaman total. Uji pengaruh untuk faktor dengan taraf
tetap menunjukkan bahwa dosis pupuk urea, serta kelompok memberikan
pengaruh yang nyata pada α=5%. Produktivitas padi terbesar diberikan oleh aksesi
B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-Sl-1-2-1-1 dengan dosis pupuk urea 300kg/ha
Kata kunci: model campuran, rancangan petak terbagi
ABSTRACT
RYANI KHAIROZI. Application of Mixed Model Analysis for Split Plot Design
RBD in Experiment’s Variety and Rice Fertilization. Supervised by FARIT
MOCHAMAD AFENDI, ANANG KURNIA, and SUTORO.
Factor’s tests by experiments must had been done to determine factor’s effect to
the response variable. Mixed model is analysis model that had been able to used if
there were fixed effects and random effects in an experimental design. An
example of some experimental designs that have fixed effects and random effects
is a split plot design. Analysis by mixed models has been applied for varieties
influence experiment and urea fertilizer on rice yield. The study used a split plot
design with environmental design selected was a randomized block design (RBD).
The data used is the rice data of Biogen in 2012 which includes varieties (sub
plot) as a random factor with 23 species, dose of urea (the main plot) as a fixed
factor with four level and repeated in three groups. The response measured is the
result of rice or grain (kg / ha). The results obtained in this study using a mixed
model for the variety and interactions with urea fertilizer varieties which are
random, the diversity of results obtained 33.3% of the total diversity. Also, fixed
effects’s test show that the dose of urea fertilizer and groups are significant on α
= 5%. Interaction between accession B.11283-6C-PN-5-MR-SL1-2-1-1 with urea
fertilizer 300kg/ha gave the largest rice production.
Meanwhile, Keywords : mixed model, split plot design
PENERAPAN ANALISIS MODEL CAMPURAN PADA
RANCANGAN PETAK TERPISAH RAK DALAM
PERCOBAAN PENGARUH VARIETAS DAN DOSIS PUPUK
TERHADAP PRODUKTIVITAS PADI
RYANI KHAIROZI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak
Terbagi RAK dalam Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis
Pupuk Tehadap Produktivitas Padi
Nama
: Ryani Khairozi
NIM
: G14100054
Disetujui oleh
Dr Farit Mochamad Afendi, MSi
Pembimbing I
Dr Anang Kurnia, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
Dr Ir Sutoro, MS
Pembimbing III
PRAKATA
Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT. Berkat rahmat
dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi yang berjudul
Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak Terbagi RAK dalam
Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap Produktivitas Padi ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan dan memperoleh
gelar Sarjana Statistika di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Ucapan terima kasih penulis haturkan untuk berbagai pihak yang berperan
besar dalam skripsi ini, antara lain:
1. Papa, Mama, Abang, Dedek serta seluruh keluarga atas cinta, doa dan
dukungan yang selalu diberikan.
2. Bapak Dr Farit Mochamad Afendi, MSi, Bapak Dr Anang Kurnia, MSi dan
Bapak Dr Ir Sutoro, MS sebagai dosen pembimbing yang selalu memberikan
arahan, saran, dan pengetahuannya dalam membimbing penulis selama
penyusunan skripsi ini.
3. Bapak La Ode Abdul Rahman, MSi selaku penguji yang telah memberikan
koreksi dan saran yang membangun.
4. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas ilmu yang diberikan selama
penulis belajar di IPB.
5. Seluruh staf Depatemen Statistika IPB yang telah membantu penulis selama
belajar di IPB.
6. Teman-teman statistika IPB angkatan 47 yang telah bersedia membagi ilmu
kepada penulis.
7. Sahabat yang selalu ada dan memberikan dukungan, ‘Abdu Syakir dan Nova.
8. Sahabat seperjuangan yang selalu membantu, Inka, Hani, Fathmah, Ryan.
9. Teman-teman Amanah C yang telah menemani penulis selama di Bogor.
Demikian skripsi ini penulis susun, semoga memberikan manfaat kepada
penulis dan pembaca. Penulis mohon maaf atas segala kekurangan dan kesalahan
yang ada di dalam skripsi ini.
Bogor, Juli 2014
Ryani Khairozi
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
x
DAFTAR GAMBAR
x
DAFTAR LAMPIRAN
x
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
METODE
2
2
Sumber Data
2
Metode Analisis
2
HASIL DAN PEMBAHASAN
5
Pendugaan Data Hilang
5
Model Campuran
6
SIMPULAN DAN SARAN
10
Simpulan
10
Saran
10
DAFTAR PUSTAKA
10
LAMPIRAN
12
RIWAYAT HIDUP
13
DAFTAR TABEL
Nilai Harapan Kuadrat Tengah (NHKT) untuk model campuran
Pendugaan Parameter keragaman
Pengujian pengaruh tetap
Koefisien kontras polynomial
Analisis ragam kontras polynomial untuk dosis pupuk urea
4
7
7
8
8
DAFTAR GAMBAR
Plot hasil padi dengan varietas setelah penanganan data hilang
Plot sisaan hasil padi dengan urutan amatan
Plot sisaan model campuran untuk pemeriksaan asumsi analisis ragam
5
6
9
DAFTAR LAMPIRAN
Sintaks SAS untuk rancangan split plot RAK dengan model campuran
Kode Varietas dan Aksesi Padi
1
12
12
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Rancangan perlakuan dan rancangan lingkungan merupakan bagian dari
suatu rancangan percobaan. Ada beberapa rancangan perlakuan yang sering
digunakan untuk menyusun suatu perlakuan di dalam percobaan, salah satunya
adalah rancangan faktorial. Rancangan faktorial didefinisikan sebagai rancangan
yang mempresentasikan beberapa faktor berbeda secara bersamaan. Rancangan
petak terbagi adalah bagian dari rancangan faktorial yang digunakan untuk
mengetahui pengaruh utama dan interaksi dengan tingkat kepentingan yang tidak
sama (Crawley 2005). Beberapa alasan menjadi pertimbangan pemakaian suatu
rancangan dalam suatu percobaan. Tingkat kepentingan faktor yang berbeda
merupakan salah satu alasan dalam pemilihan rancangan yang digunakan(Jones
dan Nacthtsheim 2009).
Menurut Mattjik dan Sumertajaya 2006, taraf dalam suatu perlakuan dapat
dibedakan menjadi taraf acak dan taraf tetap . Suatu perlakuan memiliki taraf tetap
ketika taraf-taraf dalam perlakuannya ditentukan secara pasti. Sementara itu, suatu
perlakuan memiliki taraf acak ketika taraf-taraf dalam perlakuannya dipilih secara
acak oleh peneliti dari suatu populasi yang besar.
Padi merupakan salah satu sumber makanan pokok masyarakat Indonesia.
Seiring meningkatnya permintaan akan beras yang dihasilkan oleh tanaman padi,
sekiranya perlu dilakukan penelitian tentang faktor-faktor yang signifikan dalam
mempengaruhi hasil padi. Peran statistika dalam ilmu pertanian cukup besar,
statistika berperan mulai dari penentuan rancangan yang diterapkan, alat analisis
hingga penarikan kesimpulan dari hasil analisis data. Pada tahun 2012 lalu, BBBiogen membuat suatu penelitian untuk menguji faktor-faktor yang berpengaruh
terhadap hasil padi di Indonesia. Rancangan perlakuan yang dipilih adalah
rancangan petak terbagi dengan rancangan acak kelompok (RAK) sebagai
rancangan lingkungannya. Faktor kemudahan di lapangan dalam melakukan
pemupukan menyebabkan pemilihan rancangan petak terbagi diterapkan pada
penelitian ini. Penelitian ini melibatkan dua faktor utama, yaitu faktor dosis pupuk
urea dan varietas padi. Varietas padi yang akan diuji merupakan kelompok
varietas dan aksesi (varietas yang belum dilepas) padi yang memiliki umur panen
pendek, yaitu berkisar antara 95-100 hari. Selanjutnya, dosis pupuk urea yang
akan diuji pengaruhnya pada hasil padi ditetapkan sebanyak empat dosis. Dosis
pupuk urea yang ditetapkan sebanyak empat dosis menjadikan perlakuan ini
memiliki taraf yang tetap. Sementara itu, untuk varietas padi yang memiliki
populasi yang besar, pemilihan varietas yang akan dicobakan dipilih secara acak
dari populasi tersebut. Hal ini dilakukan agar biaya yang dikeluarkan lebih efisien
dalam percobaan, karena diharapkan dengan pemilihan taraf varietas secara acak
kesimpulan diharapkan dapat mewakili populasi varietas yang besar
Mengetahui kondisi data sebelum melakukan analisis merupakan hal yang
sangat penting, sehingga penanganan yang tepat dapat dilakukan. Masalah
penanganan pengaruh tetap dan pengaruh acak dalam satu rancangan seperti yang
2
ditemukan dalam percobaan produktivitas padi di BB-Biogen ini dapat ditangani
dengan analisis model campuran. Model campuran merupakan model yang baik
digunakan untuk melihat keragaman yang disebabkan oleh adanya perlakuan yang
memiliki taraf acak dan pengaruh dari perlakuan dengan taraf tetap dalam suatu
rancangan. Hal ini menjadi salah satu kelebihan model campuran dibandingkan
model tetap maupun model acak. Sehingga pada skripsi ini model campuran
diharapkan dapat memberikan informasi yang dibutuhkan sebagai hasil dari
percobaan pengaruh varietas dan dosis pupuk urea terhadap produktivitas padi.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menerapkan model campuran dalam rancangan petak terbagi RAK.
2. Menentukan
faktor-faktor
yang
signifikan
mempengaruhi
produktivitas padi.
METODE
Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Balai Besar
Biogen, Bogor, Jawa Barat, yaitu penelitian tanaman padi pada tahun 2012. Data
didapatkan dengan menggunakan rancangan petak terbagi RAK dua faktor. Faktor
tetap (petak utama) adalah dosis pupuk urea dengan empat taraf (0kg/ha,
255kg/ha, 270kg/ha, 300kg/ha), dan faktor acak (anak petak) adalah varietas
dengan 23 jenis/taraf, diulang pada tiga kelompok. Respon yang diukur adalah
produktivitas padi atau gabah (kg/ha). Banyaknya data pada peubah respon adalah
276 data. Terdapat sebanyak 17 data produktivitas padi yang hilang dari total 276
data yang ada.
Metode Analisis
Persiapan data
Sebelum melakukan analisis, terlebih dahulu dilakukan persiapan data.
Salah satu persiapan data yang penting adalah pengecekan terhadap kelengkapan
data. Apabila data tidak lengkap, maka perlu dilakukan penanganan terhadap data
yang hilang. Metode yang diterapkan untuk pendugaan data hilang pada
rancangan petak terbagi RAK ini adalah metode Gasperz dengan rumus sebagai
berikut (Gomez dan Gomez 1984):
X=
Keterangan;
X : nilai dugaan terhadap data yang hilang
r : banyaknya ulangan
Mo: Total nilai pengamatan dari petak utama yang mengandung data hilang
b : Banyaknya taraf faktor yang dijadikan anak petak
3
To : Total nilai pengamatan dari perlakuan yang mengandung data hilang
Po: Total nilai pengamatan dari taraf faktor dalam petak utama (taraf dari
faktor yang dijadikan petak utama) yang mengandung data hilang.
Pengujian asumsi
Menurut Aunuddin 2005, ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi
sebelum melakukan analisis pada data percobaan. Tiga asumsi yang harus
dipenuhi dalam pemakaian model tetap dan model campuran untuk rancangan
petak terbagi RAK, yaitu:
1. Kehomogenan ragam, dapat diperiksa dengan membuat plot antara sisaan
dengan rataan perlakuan. Pemeriksaan secara visual dianggap sangat baik
untuk mendeteksi keheterogenan ragam sisaan, sehingga dapat membantu
dalam menentukan transformasi data apabila ragam sisaan heterogen.
Ragam sisaan dapat disimpulkan homogen secara visual apabila lebar pita
yang dihasilkan dari plot antara sisaan dengan rataan perlakuan relatif
sama.
2. Pengujian kenormalan sisaan, dapat diperiksa secara visual dan uji formal.
Secara visual, kenormalan galat dapat dilihat melalui plot peluang normal,
yaitu melihat plot sisaan data dengan skor normal baku. Apabila plot yang
dihasilkan membentuk garis yang cenderung lurus, maka asumsi
kenormalan dipenuhi. Selain secara visual, uji formal untuk kenormalan
sisaan dapat dilakukan melalui uji Kolmogorov-Smirnov.
3. Kebebasan sisaan merupakan kondisi saat nilai suatu pengamatan tidak
dipengaruhi oleh pengamatan lain. Kebebasan sisaan secara tidak langsung
telah dipenuhi selama pelaksanaan pengacakan yang sesuai. Secara visual,
kebebasan sisaan dapat dilihat dari plot nilai dugaan sisaan dengan nilai
dugaan respon. Apabila tidak terbentuk pola tertentu pada plot maka
sisaan dikatakan saling bebas.
Penyusunan analisis ragam
Analisis ragam untuk rancangan petak terbagi RAK disusun menggunakan
model campuran. Model linear dari rancangan petak terbagi dalam RAK adalah
(Sahai dan Ageel 2000)
Yijk=μ+ρk+αi+ ki + j +(α )ij +εijk ; i=1,2,...a; j=1,2,...b; k=1,2...r; a=4; b=23; r=3
dengan:
Yijk
: produktivitas padi pada faktor dosis pupuk urea taraf ke-i,faktor varietas
taraf ke-j dan kelompok ke-k
μ
: rataan umum
ρk
: pengaruh kelompok ke-k
αi
: pengaruh petak utama faktor dosis pupuk urea taraf ke-i
:
pengaruh anak petak varietas taraf ke-j
j
(α )ij : pengaruh komponen interaksi dari faktor dosis pupuk urea taraf ke-i dan
faktor varietas taraf ke-j
: komponen acak dari petak utama yang menyebar normal (0,σ 2)
ki
εijk
: pengaruh acak dari anak petak yang menyebar normal (0,σe2)
Asumsi untuk model campuran dengan parameter αi tetap dan j acak
2
(Mattjik dan Sumertajaya 2006) yaitu :
i=0;
j ~N(0,σ ) ; (α )ij ~ N(0,
4
σα 2) ; εijk ~ N(0, σ2). Sementara itu, analisis ragam rancangan petak terbagi RAK
dengan nilai harapan kuadrat tengah untuk model campuran dapat dilihat pada
Tabel 1.
Tabel 1 Nilai Harapan Kuadrat Tengah (NHKT) untuk model campuran
Sumber
Dosis pupuk
Kelompok
Galat(dosis pupuk)
Varietas
Pupuk*Varietas
Galat
Db
(a-1)
(r-1)
(a-1)(r-1)
(b-1)
(a-1)(b-1)
a(b-1)(r-1)
NHKT model campuran
σe2+ b σ 2+br ( i2/(a-1))
σe2+ ab( k2/r-1)+ b σ 2
σe2+ bσ 2
σe2+ rσα 2 + aσ 2
σe2+ rσα 2
σe2
Pengujian hipotesis
Model Campuran
a. H0: σ 2=0 (tidak ada keragaman dalam faktor varietas padi)
H1: σ 2>0 (ada keragaman dalam faktor varietas padi)
Pengujian hipotesis menggunakan statistik uji Wald yang mengikuti
sebaran normal, H0 ditolak jika |W|>Zα/β, dengan statistik uji (Hosmer
dan Lemeshow 2000) ;
W = 2/ ( 2)
b. H0: α1=......= αa=0 (faktor dosis pupuk urea tidak berpengaruh
terhadap hasil padi)
H1: minimal ada satu i, dimana αi≠0 (faktor dosis pupuk urea
berpengaruh terhadap hasil padi)
Pengujian hipotesis menggunakan E(KTA)/ E(KTGA) ~F(a-1);(a-1)(r-1)
c. H0: 1=......= r=0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap hasil padi)
H1: minimal ada satu k, dimana k≠0 (kelompok berpengaruh terhadap
hasil padi)
Pengujian hipotesis menggunakan E(KTBl)/ E(KTE) ~ F(r-1); a(b-1)(r-1)
d. H0: σα 2=0 (tidak ada keragaman interaksi faktor dosis pupuk urea
dengan faktor varietas padi)
H1: σα 2>0 (ada keragaman interaksi faktor dosis pupuk urea dengan
faktor varietas padi)
Pengujian hipotesis menggunakan statistik uji Wald yang mengikuti
sebaran normal, H0 ditolak jika |W|>Zα/β, dengan statistik uji (Hosmer
dan Lemeshow 2000) ;
W = α 2/ ( α 2)
Langkah berikutnya adalah menginterpretasikan hasil dan menarik
kesimpulan dari hipotesis yang diuji.
5
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Data Hilang
Salah satu prosedur yang perlu dilakukan sebelum melakukan analisis data
adalah melakukan pengecekan terhadap kelengkapan data. Kelengkapan dari suatu
set data merupakan hal yang penting untuk mempermudah analisis data. Beberapa
hal bisa menyebabkan set data menjadi tidak lengkap pada suatu percobaan,
seperti kesalahan pengambilan data, kesalahan input data, kendala di lapangan,
kondisi cuaca dan serangan hama pada pertanian. Data yang tidak lengkap ini
dapat mengakibatkan hilangnya informasi yang penting dalam suatu percobaan
(Gomez dan Gomez 1984). Masalah awal yang ditemukan pada data hasil padi ini
adalah adanya data hilang. Gagal panen yang disebabkan oleh gangguan hama
pada tanaman padi merupakan penyebab utama hilangnya beberapa data hasil
padi. Pada penelitian ini, ditemukan sebanyak 17 data hilang dari 276 data yang
ada. Ada banyak metode yang telah dikenal untuk melakukan pendugaan terhadap
data hilang, salah satunya adalah metode Gasperz. Menggunakan metode Gasperz
(Gomez dan Gomez 1984) dilakukan pendugaan nilai 17 data yang hilang,
sehingga data hasil padi menjadi lengkap dan mudah untuk dianalisis. Metode
Gasperz ini dipilih karena cukup mudah untuk dimengerti dan diaplikasikan.
Gambar 1 memperlihatkan plot antara kode varietas dengan produktivitas padi
yang telah dilakukan pendugaan terhadap nilai data yang hilang. Titik merah pada
Gambar 1 menunjukkan dugaan data hilang pada produktivitas padi.
: Dugaan nilai data hilang
Gambar 1 Plot hasil padi dengan varietas setelah penanganan data hilang
6
Gambar 2 Plot sisaan hasil padi dengan urutan amatan
Nilai tambah lain yang diperoleh dengan memakai metode Gasperz sebagai
metode pendugaan terhadap data yang hilang adalah nilai sisaan yang mendekati
nol. Pendugaan menggunakan metode Gasperz ini menggunakan prinsip
pendekatan pada nilai rataan. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 2, titik-titik merah
memperlihatkan nilai sisaan dari data yang diduga menggunakan metode Gasperz.
Nilai sisaan ini didapatkan dari selisih antara nilai produktivitas padi aktual
termasuk di dalamnya nilai dugaan produktivitas padi yang hilang dengan nilai
rataan dari produktivitas padi. Hasilnya menunjukkan bahwa nilai sisaan dari data
yang diduga mendekati nol, sehingga dapat disimpulkan bahwa metode Gasperz
cukup baik dalam melakukan pendugaan terhadap nilai data hilang dalam
rancangan petak terbagi RAK.
Model Campuran
Ada tiga model yang sering digunakan dalam melakukan analisis untuk
rancangan percobaan, yaitu model tetap, model acak, dan model campuran. Model
tetap merupakan model yang dapat digunakan apabila di dalam suatu rancangan
terdapat faktor yang memiliki taraf-taraf tetap. Namun, apabila di dalam
rancangan terdapat faktor yang memiliki taraf acak, analisis menggunakan model
tetap hanya dapat memberikan nilai harapan kuadrat tengah untuk komponen
ragam. Sehingga apabila model tetap dipakai dalam melakukan analisis, maka
akan berakibat hilangnya informasi keragaman untuk faktor dengan taraf acak.
Sementara itu, model acak merupakan model yang baik digunakan jika
faktor yang terdapat dalam suatu percobaan memiliki taraf-taraf yang acak.
Alasan model acak ini tidak dipilih untuk faktor yang emiliki taraf tetap dan acak
adalah karena informasi pengaruh dari faktor dengan taraf tetap tidak dapat
diberikan. Hal ini disebabkan karena model acak fokus memberikan informasi
mengenai parameter keragaman yang timbul karena pemilihan taraf yang acak.
Apabila di dalam suatu rancangan terdapat faktor yang memiliki taraf tetap
dan taraf acak, maka model campuran adalah solusi yang paling baik untuk
dipilih. Kelebihan model campuran dibandingkan model acak dan model tetap
7
adalah dapat memberikan informasi terkait parameter keragaman untuk faktor
dengan taraf acak, dan memberikan informasi pengaruh untuk faktor dengan taraf
tetap yang terdapat dalam satu rancangan sekaligus.
Dugaan nilai parameter keragaman merupakan akibat dari pemilihan taraf
varietas yang dilakukan secara acak. Faktor dengan taraf acak merupakan
perlakuan yang dipilih secara acak dari populasi yang sangat besar dengan
kendala tidak diketahui secara pasti cara untuk membedakannya. Pengaruh dari
perlakuan ini dinamakan pengaruh acak. Hal ini dapat disimpulkan bahwa apabila
dilakukan penarikan kesimpulan terhadap uji hipotesisnya, kesimpulan dapat
diterapkan pada populasi perlakuan tersebut (Sahai dan Ageel 2000).
Hasil uji keragaman disajikan pada Tabel 2. Nilai Z hitung untuk faktor
varietas padi sebesar 1.71 dan p-value 0.0437. Selanjutnya untuk interaksi antara
dosis pupuk urea dan varietas padi, diperoleh nilai Z untuk dugaan keragaman
sebesar 2.37 dan p-value 0.0089. Nilai p-value lebih kecil dari α (0.05) sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat keragaman antar varietas padi serta interaksi
dosis pupuk urea dengan varietas. Besar keragaman yang dihasilkan oleh varietas
dan interaksi dosis pupuk urea dengan varietas adalah sebesar 33.3 % dari
keragaman total.
Tabel 2 Pendugaan Parameter keragaman
Parameter keragaman
Dugaan
ragam
Standard
error
Z
hitung
Nilai-p
Varietas
105665
61803
1.71
0.0437
Dosis Pupuk*Varietas
161027
67969
2.37
0.0089
Galat
624156
66535
9.38
RANCANGAN PETAK TERPISAH RAK DALAM
PERCOBAAN PENGARUH VARIETAS DAN DOSIS PUPUK
TERHADAP PRODUKTIVITAS PADI
RYANI KHAIROZI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Analisis
Model Campuran pada Rancangan Petak Terbagi RAK dalam Percobaan
Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap Produktivitas Padi adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
Ryani Khairozi
NIM G14100054
ABSTRAK
RYANI KHAIROZI. Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak
Terbagi RAK dalam Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap
Produktivitas Padi. Dibimbing oleh FARIT MOCHAMAD AFENDI, ANANG
KURNIA, dan SUTORO.
Suatu pengujian melalui percobaan perlu dilakukan untuk mengetahui
pengaruh faktor terhadap peubah respon. Model campuran adalah model analisis
yang digunakan apabila terdapat pengaruh tetap dan pengaruh acak dalam satu
rancangan percobaan. Rancangan percobaan yang memiliki pengaruh tetap dan
pengaruh acak salah satunya adalah rancangan petak terbagi. Analisis
menggunakan model campuran diterapkan pada penelitian pengaruh varietas dan
dosis pupuk urea terhadap produktivitas padi. Penelitian menggunakan rancangan
rancangan petak terbagi dengan rancangan lingkungan yang dipilih adalah
rancangan acak kelompok (RAK). Data yang digunakan merupakan hasil
penelitian padi oleh Balai Besar Biogen pada tahun 2012 dengan varietas sebagai
faktor acak dan dosis pupuk urea sebagai faktor tetap. Respon yang diukur adalah
produktivitas padi atau gabah (kg/ha). Hasil yang didapatkan dengan
menggunakan model campuran untuk faktor varietas dan interaksi varietas
dengan dosis pupuk urea yang memiliki taraf acak, didapatkan hasil keragaman
yang sebesar 33.3% dari keragaman total. Uji pengaruh untuk faktor dengan taraf
tetap menunjukkan bahwa dosis pupuk urea, serta kelompok memberikan
pengaruh yang nyata pada α=5%. Produktivitas padi terbesar diberikan oleh aksesi
B.11283-6C-PN-5-MR-2-3-Sl-1-2-1-1 dengan dosis pupuk urea 300kg/ha
Kata kunci: model campuran, rancangan petak terbagi
ABSTRACT
RYANI KHAIROZI. Application of Mixed Model Analysis for Split Plot Design
RBD in Experiment’s Variety and Rice Fertilization. Supervised by FARIT
MOCHAMAD AFENDI, ANANG KURNIA, and SUTORO.
Factor’s tests by experiments must had been done to determine factor’s effect to
the response variable. Mixed model is analysis model that had been able to used if
there were fixed effects and random effects in an experimental design. An
example of some experimental designs that have fixed effects and random effects
is a split plot design. Analysis by mixed models has been applied for varieties
influence experiment and urea fertilizer on rice yield. The study used a split plot
design with environmental design selected was a randomized block design (RBD).
The data used is the rice data of Biogen in 2012 which includes varieties (sub
plot) as a random factor with 23 species, dose of urea (the main plot) as a fixed
factor with four level and repeated in three groups. The response measured is the
result of rice or grain (kg / ha). The results obtained in this study using a mixed
model for the variety and interactions with urea fertilizer varieties which are
random, the diversity of results obtained 33.3% of the total diversity. Also, fixed
effects’s test show that the dose of urea fertilizer and groups are significant on α
= 5%. Interaction between accession B.11283-6C-PN-5-MR-SL1-2-1-1 with urea
fertilizer 300kg/ha gave the largest rice production.
Meanwhile, Keywords : mixed model, split plot design
PENERAPAN ANALISIS MODEL CAMPURAN PADA
RANCANGAN PETAK TERPISAH RAK DALAM
PERCOBAAN PENGARUH VARIETAS DAN DOSIS PUPUK
TERHADAP PRODUKTIVITAS PADI
RYANI KHAIROZI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak
Terbagi RAK dalam Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis
Pupuk Tehadap Produktivitas Padi
Nama
: Ryani Khairozi
NIM
: G14100054
Disetujui oleh
Dr Farit Mochamad Afendi, MSi
Pembimbing I
Dr Anang Kurnia, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
Dr Ir Sutoro, MS
Pembimbing III
PRAKATA
Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT. Berkat rahmat
dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi yang berjudul
Penerapan Analisis Model Campuran pada Rancangan Petak Terbagi RAK dalam
Percobaan Pengaruh Varietas dan Dosis Pupuk Tehadap Produktivitas Padi ini
merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan dan memperoleh
gelar Sarjana Statistika di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Ucapan terima kasih penulis haturkan untuk berbagai pihak yang berperan
besar dalam skripsi ini, antara lain:
1. Papa, Mama, Abang, Dedek serta seluruh keluarga atas cinta, doa dan
dukungan yang selalu diberikan.
2. Bapak Dr Farit Mochamad Afendi, MSi, Bapak Dr Anang Kurnia, MSi dan
Bapak Dr Ir Sutoro, MS sebagai dosen pembimbing yang selalu memberikan
arahan, saran, dan pengetahuannya dalam membimbing penulis selama
penyusunan skripsi ini.
3. Bapak La Ode Abdul Rahman, MSi selaku penguji yang telah memberikan
koreksi dan saran yang membangun.
4. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas ilmu yang diberikan selama
penulis belajar di IPB.
5. Seluruh staf Depatemen Statistika IPB yang telah membantu penulis selama
belajar di IPB.
6. Teman-teman statistika IPB angkatan 47 yang telah bersedia membagi ilmu
kepada penulis.
7. Sahabat yang selalu ada dan memberikan dukungan, ‘Abdu Syakir dan Nova.
8. Sahabat seperjuangan yang selalu membantu, Inka, Hani, Fathmah, Ryan.
9. Teman-teman Amanah C yang telah menemani penulis selama di Bogor.
Demikian skripsi ini penulis susun, semoga memberikan manfaat kepada
penulis dan pembaca. Penulis mohon maaf atas segala kekurangan dan kesalahan
yang ada di dalam skripsi ini.
Bogor, Juli 2014
Ryani Khairozi
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
x
DAFTAR GAMBAR
x
DAFTAR LAMPIRAN
x
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
METODE
2
2
Sumber Data
2
Metode Analisis
2
HASIL DAN PEMBAHASAN
5
Pendugaan Data Hilang
5
Model Campuran
6
SIMPULAN DAN SARAN
10
Simpulan
10
Saran
10
DAFTAR PUSTAKA
10
LAMPIRAN
12
RIWAYAT HIDUP
13
DAFTAR TABEL
Nilai Harapan Kuadrat Tengah (NHKT) untuk model campuran
Pendugaan Parameter keragaman
Pengujian pengaruh tetap
Koefisien kontras polynomial
Analisis ragam kontras polynomial untuk dosis pupuk urea
4
7
7
8
8
DAFTAR GAMBAR
Plot hasil padi dengan varietas setelah penanganan data hilang
Plot sisaan hasil padi dengan urutan amatan
Plot sisaan model campuran untuk pemeriksaan asumsi analisis ragam
5
6
9
DAFTAR LAMPIRAN
Sintaks SAS untuk rancangan split plot RAK dengan model campuran
Kode Varietas dan Aksesi Padi
1
12
12
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Rancangan perlakuan dan rancangan lingkungan merupakan bagian dari
suatu rancangan percobaan. Ada beberapa rancangan perlakuan yang sering
digunakan untuk menyusun suatu perlakuan di dalam percobaan, salah satunya
adalah rancangan faktorial. Rancangan faktorial didefinisikan sebagai rancangan
yang mempresentasikan beberapa faktor berbeda secara bersamaan. Rancangan
petak terbagi adalah bagian dari rancangan faktorial yang digunakan untuk
mengetahui pengaruh utama dan interaksi dengan tingkat kepentingan yang tidak
sama (Crawley 2005). Beberapa alasan menjadi pertimbangan pemakaian suatu
rancangan dalam suatu percobaan. Tingkat kepentingan faktor yang berbeda
merupakan salah satu alasan dalam pemilihan rancangan yang digunakan(Jones
dan Nacthtsheim 2009).
Menurut Mattjik dan Sumertajaya 2006, taraf dalam suatu perlakuan dapat
dibedakan menjadi taraf acak dan taraf tetap . Suatu perlakuan memiliki taraf tetap
ketika taraf-taraf dalam perlakuannya ditentukan secara pasti. Sementara itu, suatu
perlakuan memiliki taraf acak ketika taraf-taraf dalam perlakuannya dipilih secara
acak oleh peneliti dari suatu populasi yang besar.
Padi merupakan salah satu sumber makanan pokok masyarakat Indonesia.
Seiring meningkatnya permintaan akan beras yang dihasilkan oleh tanaman padi,
sekiranya perlu dilakukan penelitian tentang faktor-faktor yang signifikan dalam
mempengaruhi hasil padi. Peran statistika dalam ilmu pertanian cukup besar,
statistika berperan mulai dari penentuan rancangan yang diterapkan, alat analisis
hingga penarikan kesimpulan dari hasil analisis data. Pada tahun 2012 lalu, BBBiogen membuat suatu penelitian untuk menguji faktor-faktor yang berpengaruh
terhadap hasil padi di Indonesia. Rancangan perlakuan yang dipilih adalah
rancangan petak terbagi dengan rancangan acak kelompok (RAK) sebagai
rancangan lingkungannya. Faktor kemudahan di lapangan dalam melakukan
pemupukan menyebabkan pemilihan rancangan petak terbagi diterapkan pada
penelitian ini. Penelitian ini melibatkan dua faktor utama, yaitu faktor dosis pupuk
urea dan varietas padi. Varietas padi yang akan diuji merupakan kelompok
varietas dan aksesi (varietas yang belum dilepas) padi yang memiliki umur panen
pendek, yaitu berkisar antara 95-100 hari. Selanjutnya, dosis pupuk urea yang
akan diuji pengaruhnya pada hasil padi ditetapkan sebanyak empat dosis. Dosis
pupuk urea yang ditetapkan sebanyak empat dosis menjadikan perlakuan ini
memiliki taraf yang tetap. Sementara itu, untuk varietas padi yang memiliki
populasi yang besar, pemilihan varietas yang akan dicobakan dipilih secara acak
dari populasi tersebut. Hal ini dilakukan agar biaya yang dikeluarkan lebih efisien
dalam percobaan, karena diharapkan dengan pemilihan taraf varietas secara acak
kesimpulan diharapkan dapat mewakili populasi varietas yang besar
Mengetahui kondisi data sebelum melakukan analisis merupakan hal yang
sangat penting, sehingga penanganan yang tepat dapat dilakukan. Masalah
penanganan pengaruh tetap dan pengaruh acak dalam satu rancangan seperti yang
2
ditemukan dalam percobaan produktivitas padi di BB-Biogen ini dapat ditangani
dengan analisis model campuran. Model campuran merupakan model yang baik
digunakan untuk melihat keragaman yang disebabkan oleh adanya perlakuan yang
memiliki taraf acak dan pengaruh dari perlakuan dengan taraf tetap dalam suatu
rancangan. Hal ini menjadi salah satu kelebihan model campuran dibandingkan
model tetap maupun model acak. Sehingga pada skripsi ini model campuran
diharapkan dapat memberikan informasi yang dibutuhkan sebagai hasil dari
percobaan pengaruh varietas dan dosis pupuk urea terhadap produktivitas padi.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menerapkan model campuran dalam rancangan petak terbagi RAK.
2. Menentukan
faktor-faktor
yang
signifikan
mempengaruhi
produktivitas padi.
METODE
Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Balai Besar
Biogen, Bogor, Jawa Barat, yaitu penelitian tanaman padi pada tahun 2012. Data
didapatkan dengan menggunakan rancangan petak terbagi RAK dua faktor. Faktor
tetap (petak utama) adalah dosis pupuk urea dengan empat taraf (0kg/ha,
255kg/ha, 270kg/ha, 300kg/ha), dan faktor acak (anak petak) adalah varietas
dengan 23 jenis/taraf, diulang pada tiga kelompok. Respon yang diukur adalah
produktivitas padi atau gabah (kg/ha). Banyaknya data pada peubah respon adalah
276 data. Terdapat sebanyak 17 data produktivitas padi yang hilang dari total 276
data yang ada.
Metode Analisis
Persiapan data
Sebelum melakukan analisis, terlebih dahulu dilakukan persiapan data.
Salah satu persiapan data yang penting adalah pengecekan terhadap kelengkapan
data. Apabila data tidak lengkap, maka perlu dilakukan penanganan terhadap data
yang hilang. Metode yang diterapkan untuk pendugaan data hilang pada
rancangan petak terbagi RAK ini adalah metode Gasperz dengan rumus sebagai
berikut (Gomez dan Gomez 1984):
X=
Keterangan;
X : nilai dugaan terhadap data yang hilang
r : banyaknya ulangan
Mo: Total nilai pengamatan dari petak utama yang mengandung data hilang
b : Banyaknya taraf faktor yang dijadikan anak petak
3
To : Total nilai pengamatan dari perlakuan yang mengandung data hilang
Po: Total nilai pengamatan dari taraf faktor dalam petak utama (taraf dari
faktor yang dijadikan petak utama) yang mengandung data hilang.
Pengujian asumsi
Menurut Aunuddin 2005, ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi
sebelum melakukan analisis pada data percobaan. Tiga asumsi yang harus
dipenuhi dalam pemakaian model tetap dan model campuran untuk rancangan
petak terbagi RAK, yaitu:
1. Kehomogenan ragam, dapat diperiksa dengan membuat plot antara sisaan
dengan rataan perlakuan. Pemeriksaan secara visual dianggap sangat baik
untuk mendeteksi keheterogenan ragam sisaan, sehingga dapat membantu
dalam menentukan transformasi data apabila ragam sisaan heterogen.
Ragam sisaan dapat disimpulkan homogen secara visual apabila lebar pita
yang dihasilkan dari plot antara sisaan dengan rataan perlakuan relatif
sama.
2. Pengujian kenormalan sisaan, dapat diperiksa secara visual dan uji formal.
Secara visual, kenormalan galat dapat dilihat melalui plot peluang normal,
yaitu melihat plot sisaan data dengan skor normal baku. Apabila plot yang
dihasilkan membentuk garis yang cenderung lurus, maka asumsi
kenormalan dipenuhi. Selain secara visual, uji formal untuk kenormalan
sisaan dapat dilakukan melalui uji Kolmogorov-Smirnov.
3. Kebebasan sisaan merupakan kondisi saat nilai suatu pengamatan tidak
dipengaruhi oleh pengamatan lain. Kebebasan sisaan secara tidak langsung
telah dipenuhi selama pelaksanaan pengacakan yang sesuai. Secara visual,
kebebasan sisaan dapat dilihat dari plot nilai dugaan sisaan dengan nilai
dugaan respon. Apabila tidak terbentuk pola tertentu pada plot maka
sisaan dikatakan saling bebas.
Penyusunan analisis ragam
Analisis ragam untuk rancangan petak terbagi RAK disusun menggunakan
model campuran. Model linear dari rancangan petak terbagi dalam RAK adalah
(Sahai dan Ageel 2000)
Yijk=μ+ρk+αi+ ki + j +(α )ij +εijk ; i=1,2,...a; j=1,2,...b; k=1,2...r; a=4; b=23; r=3
dengan:
Yijk
: produktivitas padi pada faktor dosis pupuk urea taraf ke-i,faktor varietas
taraf ke-j dan kelompok ke-k
μ
: rataan umum
ρk
: pengaruh kelompok ke-k
αi
: pengaruh petak utama faktor dosis pupuk urea taraf ke-i
:
pengaruh anak petak varietas taraf ke-j
j
(α )ij : pengaruh komponen interaksi dari faktor dosis pupuk urea taraf ke-i dan
faktor varietas taraf ke-j
: komponen acak dari petak utama yang menyebar normal (0,σ 2)
ki
εijk
: pengaruh acak dari anak petak yang menyebar normal (0,σe2)
Asumsi untuk model campuran dengan parameter αi tetap dan j acak
2
(Mattjik dan Sumertajaya 2006) yaitu :
i=0;
j ~N(0,σ ) ; (α )ij ~ N(0,
4
σα 2) ; εijk ~ N(0, σ2). Sementara itu, analisis ragam rancangan petak terbagi RAK
dengan nilai harapan kuadrat tengah untuk model campuran dapat dilihat pada
Tabel 1.
Tabel 1 Nilai Harapan Kuadrat Tengah (NHKT) untuk model campuran
Sumber
Dosis pupuk
Kelompok
Galat(dosis pupuk)
Varietas
Pupuk*Varietas
Galat
Db
(a-1)
(r-1)
(a-1)(r-1)
(b-1)
(a-1)(b-1)
a(b-1)(r-1)
NHKT model campuran
σe2+ b σ 2+br ( i2/(a-1))
σe2+ ab( k2/r-1)+ b σ 2
σe2+ bσ 2
σe2+ rσα 2 + aσ 2
σe2+ rσα 2
σe2
Pengujian hipotesis
Model Campuran
a. H0: σ 2=0 (tidak ada keragaman dalam faktor varietas padi)
H1: σ 2>0 (ada keragaman dalam faktor varietas padi)
Pengujian hipotesis menggunakan statistik uji Wald yang mengikuti
sebaran normal, H0 ditolak jika |W|>Zα/β, dengan statistik uji (Hosmer
dan Lemeshow 2000) ;
W = 2/ ( 2)
b. H0: α1=......= αa=0 (faktor dosis pupuk urea tidak berpengaruh
terhadap hasil padi)
H1: minimal ada satu i, dimana αi≠0 (faktor dosis pupuk urea
berpengaruh terhadap hasil padi)
Pengujian hipotesis menggunakan E(KTA)/ E(KTGA) ~F(a-1);(a-1)(r-1)
c. H0: 1=......= r=0 (kelompok tidak berpengaruh terhadap hasil padi)
H1: minimal ada satu k, dimana k≠0 (kelompok berpengaruh terhadap
hasil padi)
Pengujian hipotesis menggunakan E(KTBl)/ E(KTE) ~ F(r-1); a(b-1)(r-1)
d. H0: σα 2=0 (tidak ada keragaman interaksi faktor dosis pupuk urea
dengan faktor varietas padi)
H1: σα 2>0 (ada keragaman interaksi faktor dosis pupuk urea dengan
faktor varietas padi)
Pengujian hipotesis menggunakan statistik uji Wald yang mengikuti
sebaran normal, H0 ditolak jika |W|>Zα/β, dengan statistik uji (Hosmer
dan Lemeshow 2000) ;
W = α 2/ ( α 2)
Langkah berikutnya adalah menginterpretasikan hasil dan menarik
kesimpulan dari hipotesis yang diuji.
5
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Data Hilang
Salah satu prosedur yang perlu dilakukan sebelum melakukan analisis data
adalah melakukan pengecekan terhadap kelengkapan data. Kelengkapan dari suatu
set data merupakan hal yang penting untuk mempermudah analisis data. Beberapa
hal bisa menyebabkan set data menjadi tidak lengkap pada suatu percobaan,
seperti kesalahan pengambilan data, kesalahan input data, kendala di lapangan,
kondisi cuaca dan serangan hama pada pertanian. Data yang tidak lengkap ini
dapat mengakibatkan hilangnya informasi yang penting dalam suatu percobaan
(Gomez dan Gomez 1984). Masalah awal yang ditemukan pada data hasil padi ini
adalah adanya data hilang. Gagal panen yang disebabkan oleh gangguan hama
pada tanaman padi merupakan penyebab utama hilangnya beberapa data hasil
padi. Pada penelitian ini, ditemukan sebanyak 17 data hilang dari 276 data yang
ada. Ada banyak metode yang telah dikenal untuk melakukan pendugaan terhadap
data hilang, salah satunya adalah metode Gasperz. Menggunakan metode Gasperz
(Gomez dan Gomez 1984) dilakukan pendugaan nilai 17 data yang hilang,
sehingga data hasil padi menjadi lengkap dan mudah untuk dianalisis. Metode
Gasperz ini dipilih karena cukup mudah untuk dimengerti dan diaplikasikan.
Gambar 1 memperlihatkan plot antara kode varietas dengan produktivitas padi
yang telah dilakukan pendugaan terhadap nilai data yang hilang. Titik merah pada
Gambar 1 menunjukkan dugaan data hilang pada produktivitas padi.
: Dugaan nilai data hilang
Gambar 1 Plot hasil padi dengan varietas setelah penanganan data hilang
6
Gambar 2 Plot sisaan hasil padi dengan urutan amatan
Nilai tambah lain yang diperoleh dengan memakai metode Gasperz sebagai
metode pendugaan terhadap data yang hilang adalah nilai sisaan yang mendekati
nol. Pendugaan menggunakan metode Gasperz ini menggunakan prinsip
pendekatan pada nilai rataan. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 2, titik-titik merah
memperlihatkan nilai sisaan dari data yang diduga menggunakan metode Gasperz.
Nilai sisaan ini didapatkan dari selisih antara nilai produktivitas padi aktual
termasuk di dalamnya nilai dugaan produktivitas padi yang hilang dengan nilai
rataan dari produktivitas padi. Hasilnya menunjukkan bahwa nilai sisaan dari data
yang diduga mendekati nol, sehingga dapat disimpulkan bahwa metode Gasperz
cukup baik dalam melakukan pendugaan terhadap nilai data hilang dalam
rancangan petak terbagi RAK.
Model Campuran
Ada tiga model yang sering digunakan dalam melakukan analisis untuk
rancangan percobaan, yaitu model tetap, model acak, dan model campuran. Model
tetap merupakan model yang dapat digunakan apabila di dalam suatu rancangan
terdapat faktor yang memiliki taraf-taraf tetap. Namun, apabila di dalam
rancangan terdapat faktor yang memiliki taraf acak, analisis menggunakan model
tetap hanya dapat memberikan nilai harapan kuadrat tengah untuk komponen
ragam. Sehingga apabila model tetap dipakai dalam melakukan analisis, maka
akan berakibat hilangnya informasi keragaman untuk faktor dengan taraf acak.
Sementara itu, model acak merupakan model yang baik digunakan jika
faktor yang terdapat dalam suatu percobaan memiliki taraf-taraf yang acak.
Alasan model acak ini tidak dipilih untuk faktor yang emiliki taraf tetap dan acak
adalah karena informasi pengaruh dari faktor dengan taraf tetap tidak dapat
diberikan. Hal ini disebabkan karena model acak fokus memberikan informasi
mengenai parameter keragaman yang timbul karena pemilihan taraf yang acak.
Apabila di dalam suatu rancangan terdapat faktor yang memiliki taraf tetap
dan taraf acak, maka model campuran adalah solusi yang paling baik untuk
dipilih. Kelebihan model campuran dibandingkan model acak dan model tetap
7
adalah dapat memberikan informasi terkait parameter keragaman untuk faktor
dengan taraf acak, dan memberikan informasi pengaruh untuk faktor dengan taraf
tetap yang terdapat dalam satu rancangan sekaligus.
Dugaan nilai parameter keragaman merupakan akibat dari pemilihan taraf
varietas yang dilakukan secara acak. Faktor dengan taraf acak merupakan
perlakuan yang dipilih secara acak dari populasi yang sangat besar dengan
kendala tidak diketahui secara pasti cara untuk membedakannya. Pengaruh dari
perlakuan ini dinamakan pengaruh acak. Hal ini dapat disimpulkan bahwa apabila
dilakukan penarikan kesimpulan terhadap uji hipotesisnya, kesimpulan dapat
diterapkan pada populasi perlakuan tersebut (Sahai dan Ageel 2000).
Hasil uji keragaman disajikan pada Tabel 2. Nilai Z hitung untuk faktor
varietas padi sebesar 1.71 dan p-value 0.0437. Selanjutnya untuk interaksi antara
dosis pupuk urea dan varietas padi, diperoleh nilai Z untuk dugaan keragaman
sebesar 2.37 dan p-value 0.0089. Nilai p-value lebih kecil dari α (0.05) sehingga
dapat disimpulkan bahwa terdapat keragaman antar varietas padi serta interaksi
dosis pupuk urea dengan varietas. Besar keragaman yang dihasilkan oleh varietas
dan interaksi dosis pupuk urea dengan varietas adalah sebesar 33.3 % dari
keragaman total.
Tabel 2 Pendugaan Parameter keragaman
Parameter keragaman
Dugaan
ragam
Standard
error
Z
hitung
Nilai-p
Varietas
105665
61803
1.71
0.0437
Dosis Pupuk*Varietas
161027
67969
2.37
0.0089
Galat
624156
66535
9.38