Penyelesaian Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery Service Menggunakan Algoritme Tabu Search

PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
SIMULTANEOUS PICK-UP AND DELIVERY SERVICE
MENGGUNAKAN ALGORITME TABU SEARCH

SYUKRIO IDAMAN

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

PERNYATAAN SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA
PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penyelesaian Vehicle
Routing Problem with Simultaneous Pick-up and Delivery Service Menggunakan
Algoritme Tabu Search adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.

Bogor, November 2013
Syukrio Idaman
NIM G54090047

ABSTRAK
SYUKRIO IDAMAN. Penyelesaian Vehicle Routing Problem with Simultaneous
Pick-up and Delivery Service Menggunakan Algoritme Tabu Search. Dibimbing
oleh FARIDA HANUM dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pick-up and Delivery
(VRPSPD) merupakan variasi dari Vehicle Routing Problem (VRP). VRPSPD
merupakan masalah menentukan rute kendaraan untuk melakukan kegiatan
pengambilan dan pengantaran produk secara bersamaan. Tujuan dari VRPSPD
yaitu meminimumkan jarak tempuh atau biaya pengiriman produk. Pada karya
ilmiah ini, masalah VRPSPD diselesaikan dengan sebuah metode heuristik yaitu
algoritme tabu search. Algoritme tabu search merupakan salah satu metode
optimisasi matematik yang menuntun pencarian solusi secara iteratif dengan
memberikan status tabu terhadap solusi yang telah ditemukan. Algoritme tabu

search menggunakan dua struktur memori yang memiliki fungsi yang berbeda.
Algoritme tabu search memiliki beberapa tahapan yang mendasari setiap langkah
dalam algoritme, yaitu penentuan solusi awal, pencarian solusi neighborhood,
penggunaan struktur memori, dan penghentian algoritme. Contoh aplikasi
VRPSPD dalam karya ilmiah ini adalah penentuan rute pengiriman produk air
minum dengan jarak minimum.
Kata kunci: metode heuristik, pick-up and delivery, tabu search, VRP, VRPSPD.

ABSTRACT
SYUKRIO IDAMAN. The Solution of Vehicle Routing Problems with
Simultaneous Pick-up and Delivery Services Using Tabu Search Algorithms.
Supervised by FARIDA HANUM and PRAPTO TRI SUPRIYO.
Vehicle Routing Problems with Simultaneous Pick-up and Delivery
(VRPSPD) are the variation of Vehicle Routing Problems (VRP). VRPSPD is a
problem to determine the route of vehicle to pick-up and delivery the product at
the same time. The goal of VRPSPD is either to minimize the mileage or the cost
of shipping the product. In this paper, the VRPSPD problem will be solved by
using a heuristic method, namely Tabu search algorithm. Tabu search algorithm is
a mathematical optimization method that guides the search for solutions
iteratively by providing taboo status to the existing solution. It uses two memory

structures that have different functions. It consists several stages that underlie
each step in the algorithm, namely the determination of the initial solution, the
search of the neighborhood solution, the use of the memory structures, and the
termination of the algorithm. The application of VRPSPD is ilustrated in
establishing the minimum distance route of drinking water product delivery.
Key word : heuristic methods, pick-up and delivery, tabu search, VRP, VRPSPD

PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH
SIMULTANEOUS PICK-UP AND DELIVERY SERVICE
MENGGUNAKAN ALGORITME TABU SEARCH

SYUKRIO IDAMAN

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

Judul Skripsi
Nama
NIM

: Penyelesaian Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery Service Menggunakan Algoritme Tabu Search
: Syukrio Idaman
: G54090047

Disetujui oleh

Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing I

Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen

Tanggal Lulus :

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang selalu
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat
diselesaikan. Judul dari karya ilmiah ini adalah Penyelesaian Vehicle Routing
Problem with Simultaneous Pick-up and Delivery Service Menggunakan
Algoritme Tabu Search.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Drs
Prapto Tri Supriyo, MKom selaku pembimbing, serta bapak Drs Siswandi, MSi
selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan saran, motivasi dan bimbingan
dalam penulisan karya ilmiah ini. Terima kasih kepada mama dan Alm. papa serta
seluruh keluarga yang selalu mendukung penulis dalam penulisan karya ilmiah ini.
Terima kasih kepada Annisa Bahar, teman-teman Matematika angkatan 45, 46 dan 47

yang selalu memberikan dukungan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Kritik, saran, dan masukan yang bersifat membangun sangat penulis
harapkan demi penyempurnaan di masa mendatang. Semoga skripsi ini dapat
memberikan informasi yang bermanfaat bagi pembaca.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, November 2013

Syukrio Idaman

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

xii

DAFTAR GAMBAR

xii

DAFTAR LAMPIRAN

xii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan

1

LANDASAN TEORI

2

Relokasi

2

Interchange

2

Crossover

3

2-opt

3

PEMBAHASAN

4

Deskripsi dan Formulasi Masalah

4

Algoritme Tabu Search untuk VRPSPD

6

APLIKASI MASALAH
Penyelesaian Masalah dengan Algoritme Tabu Search
SIMPULAN DAN SARAN

11
12
19

Simpulan

19

Saran

19

DAFTAR PUSTAKA

19

LAMPIRAN

20

RIWAYAT HIDUP

32

DAFTAR TABEL
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12

Data jarak, permintaan pick-up dan delivery pelanggan
Grup dan rute kendaraan berdasarkan smallest maximum load
Jalur dan jarak solusi awal berdasarkan IGR1
Jalur dan jarak solusi neighborhood pada iterasi ke-1
Jalur dan jarak solusi neighborhood pada iterasi ke-2
Jalur dan jarak solusi neighborhood yang bersifat tabu pada iterasi ke-3
Jalur dan jarak solusi neighborhood pada iterasi ke-3
Jalur dan jarak solusi neighborhood pada fase intensifikasi
Jalur dan jarak solusi neighborhood pada fase diversifikasi
Grup dan rute kendaraan berdasarkan largest maximum load
Grup dan rute kendaraan berdasarkan SGR2
Jalur dan jarak solusi awal berdasarkan SGR2

12
12
13
14
14
15
16
17
17
18
18
18

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8

Contoh relokasi
Contoh interchange
Contoh crossover
Contoh 2-opt
Rute solusi awal menggunakan IGR1
Solusi awal dan solusi neighborhood-nya
Solusi yang diperoleh dari iterasi 1 dan solusi neighborhood-nya
Solusi yang diperoleh dari iterasi 2 dan solusi neighborhood-nya

2
3
3
4
13
13
14
15

DAFTAR LAMPIRAN
1 Move_value, eco_movei, dan eco_moved untuk interchange, crossover
dan 2-opt
2 Skema algoritme tabu search
3 Nilai move_value untuk move yang fisibel terhadap batas daya angkut
kendaraan
4 Rangkuman solusi dengan penentuan solusi awal menggunakan IGR1
5 Frekuensi penggunaan sisi pada 5 iterasi pertama dengan penentuan solusi
awal menggunakan IGR1
6 Nilai eco_movei untuk move yang fisibel terhadap batas daya angkut
kendaraan
7 Tabu list dengan penentuan solusi awal menggunakan IGR1
8 Rangkuman solusi dengan penentuan solusi awal menggunakan SGR2
9 Frekuensi penggunaan sisi pada 5 iterasi pertama dengan penentuan solusi
awal menggunakan SGR2
10 Tabu list dengan penentuan solusi awal menggunakan SGR2

20
22
23
25
26
26
28
29
30
30

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masalah transportasi dan distribusi produk dalam kehidupan sehari-hari
dapat dimodelkan sebagai vehicle routing problem (VRP). Model VRP akan
menghasilkan sejumlah rute kendaraan yang mengunjungi setiap pelanggan.
Model VRP memastikan agar total permintaan pada suatu rute tidak melebihi
kapasitas kendaraan yang beroperasi. Penggunaan model ini diharapkan dapat
meminimumkan total jarak tempuh dan banyaknya kendaraan yang beroperasi.
Dalam perkembangannya, VRP ini mengalami berbagai variasi. Salah satu
variasi VRP ialah vehicle routing problem with simultaneous pick-up and delivery
service (VRPSPD). VRPSPD merupakan salah satu variasi dari Vehicle Routing
Problem (VRP) yang melakukan pengambilan dan pengantaran produk secara
bersamaan kepada pelanggan.
VRP merupakan permasalahan integer programming yang termasuk
kategori NP-Hard Problem (Nondeterministic Polynomial – Hard) yang berarti
usaha komputasi yang digunakan akan semakin besar seiring dengan
meningkatnya ruang lingkup masalah. Untuk masalah seperti ini biasanya yang
dicari adalah solusi yang mendekati solusi optimal dengan waktu komputasi yang
relatif cepat. Salah satu cara untuk menyelesaikannya ialah dengan metode
heuristik (Pradhana et al. 2012).
Dalam karya ilmiah ini, metode heuristik yang akan digunakan untuk
mencari solusi dari VRPSPD yaitu algoritme tabu search. Tabu search adalah
sebuah metode optimisasi matematik yang menuntun prosedur local search untuk
melakukan eksplorasi di daerah solusi di luar titik optimal dengan memberikan
status tabu pada solusi yang telah ditemukan. Algoritme tabu search sangat
menjanjikan untuk menyelesaikan masalah optimisasi NP-Hard. Menurut Glover
dan Laguna (1997) kata tabu atau “taboo” berasal dari bahasa Tongan, suatu
bahasa Polinesia yang digunakan oleh suku Aborigin pulau Tonga untuk
mengindikasikan suatu hal yang tidak boleh “disentuh” karena kesakralannya.
Konsep dasar dari tabu search ialah mencegah terjadinya pengulangan solusi yang
telah ditemukan pada iterasi sebelumnya.
Sumber utama karya ilmiah ini ialah artikel berjudul A tabu search
algorithm for vehicle routing problem with simultaneous pick-up and delivery
service karangan Fermin Alfredo Tang Montane dan Roberto Dieguez Galvao
yang diterbitkan pada tahun 2006.
Tujuan
Karya ilmiah ini disusun dengan tujuan dapat menerapkan algoritme tabu
search pada vehicle routing problem with simultaneous pick-up and delivery
service untuk menentukan himpunan rute yang meminimumkan total jarak
tempuh.

LANDASAN TEORI
Kata heuristic berasal dari bahasa yunani „eureka‟ yang artinya menemukan.
Dalam masalah optimisasi, metode heuristik merupakan teknik penyelesaian yang
dapat mengarahkan pemecahan masalah untuk menemukan penyelesaian yang
efisien dalam mendapatkan solusi tetapi tidak menjamin tercapainya solusi yang
optimal. Dalam bab ini, dijelaskan beberapa metode heuristik yang mendasari
penyelesaian VRPSPD menggunakan algoritme tabu search. Beberapa metode
heuristik tersebut ialah metode relokasi, interchange, crossover, dan 2-opt.
Relokasi
Relokasi dilakukan dengan memindahkan suatu pelanggan pada satu rute ke
rute yang lain (perpindahan antar-rute). Pada Gambar 1 terdapat dua buah rute
yaitu rute
dan rute
. Pelanggan
yang berada
pada rute
dipindahkan ke rute
, sehingga rute
yang ditempuh menjadi rute
dan rute
.

Path di antara dua verteks
Sisi yang dihilangkan
Sisi yang ditambahkan
Gambar 1 Contoh relokasi

Interchange
Interchange dilakukan dengan saling menukar dua pelanggan pada dua rute.
Pada Gambar 2 terdapat dua buah rute yaitu rute
dan rute
. Pelanggan yang berada pada rute
dan
pelanggan
yang berada pada rute
saling ditukar rute
kunjungannya. Perpindahan ini mengubah rute yang ditempuh menjadi rute
dan rute
.

3

Path di antara dua verteks
Sisi yang dihilangkan
Sisi yang ditambahkan
Gambar 2 Contoh interchange

Crossover
Crossover dilakukan dengan menyilangkan urutan kunjungan pelanggan
pada dua rute yang berbeda yaitu dengan menghilangkan sisi dari dua buah rute
dan menambahkan dua sisi yang baru untuk menghubungkan kembali jalur
tersebut dengan pelanggan yang berbeda. Pada Gambar 3 terdapat dua buah rute
yaitu rute
dan rute
. Sisi (
) dan sisi
dihapus dan ditambahkan sisi baru yang menghubungkan pelanggan
dengan
pelanggan
dan pelanggan
dengan pelanggan
. Perpindahan ini
mengubah rute yang ditempuh menjadi rute
dan rute
.

Path di antara dua verteks
Sisi yang dihilangkan
Sisi yang ditambahkan
Gambar 3 Contoh crossover

2-opt
Pada dasarnya 2-opt dilakukan dengan menghilangkan dua jalur pada rute
yang ada kemudian menghubungkan kembali jalur tersebut dengan pasangan

4

pelanggan yang berbeda. Pada Gambar 4 terdapat rute
.
dan sisi(
) dihapus dan ditambahkan sisi baru yang
Sisi
menghubungkan pelanggan
dengan pelanggan
dan pelanggan dengan
pelanggan
. Perpindahan ini mengubah rute yang ditempuh menjadi rute
.

Path di antara dua verteks
Sisi yang dihilangkan
Sisi yang ditambahkan
Gambar 4 Contoh 2-opt

PEMBAHASAN
Deskripsi dan Formulasi Masalah
Misalkan sebuah perusahaan mempunyai produk yang dapat digunakan
kembali (reuseable). Perusahaan tersebut tentunya akan mengambil kembali
produk dari pelanggan agar dapat diisi ulang (digunakan kembali) dan
mendistribusikan produk yang telah diisi ulang (diolah) ke pelanggan. Misalkan
perusahaan mempunyai sejumlah kendaraan, sejumlah pelanggan, dan satu
gudang. Perusahaan tersebut mempunyai aturan-aturan dalam mendistribusikan
produk yang dibuat. Aturan-aturan tersebut antara lain
1 rute perjalanan dalam pengambilan dan pengiriman selalu diawali dan diakhiri
di gudang,
2 setiap pelanggan hanya boleh dikunjungi oleh tepat satu kendaraan; setelah
pelanggan dikunjungi, kendaraan harus meninggalkan pelanggan tersebut,
3 kendaraan yang digunakan memiliki kapasitas daya angkut yang terbatas,
4 banyaknya kendaraan yang berangkat dari gudang tidak boleh melebihi
banyaknya kendaraan yang tersedia,
5 total barang yang telah diambil dari pelanggan dan total barang yang akan
dikirim ke pelanggan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan,
6 jarak yang ditempuh oleh setiap kendaraan tidak boleh melebihi jarak
maksimum yang telah ditentukan untuk setiap kendaraan.
Pemasalahan perusahaan tersebut dapat dimodelkan dalam VRPSPD
(Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pick-up and Delivery) yaitu suatu
masalah penentuan rute beberapa angkutan barang (kendaraan) yang terdiri atas

5

dua kegiatan yaitu mengirim barang dari gudang ke lokasi pelanggan (delivery)
dan mengambil barang (pick-up) dari pelanggan untuk dibawa ke gudang dalam
satu kali perjalanan dengan tujuan meminimumkan jarak tempuh kendaraan.
Beberapa asumsi yang digunakan pada VRPSPD ialah:
1 waktu bongkar muat barang dan waktu tempuh untuk pengiriman diabaikan,
2 biaya pengiriman barang diabaikan,
3 pengambilan (pick-up) dan pengiriman (delivery) dilakukan di tempat yang
sama.
Model matematik untuk permasalahan VRPSPD adalah sebagai berikut:
Notasi:
V
: himpunan lokasi pelanggan
: himpunan lokasi pelanggan dan gudang
: banyaknya pelanggan = |V|
: jarak antara lokasi pelanggan dengan pelanggan
: banyaknya barang yang diminta diambil di lokasi
: banyaknya barang yang diminta dikirim di lokasi
: kapasitas kendaraan
: jarak maksimum yang boleh ditempuh oleh setiap kendaraan
̅
: banyaknya kendaraan yang tersedia
Indeks :
i dan j : indeks untuk gudang dan pelanggan,
i, j = 0 menyatakan gudang

,

Variabel keputusan :
1, jika kendaraan k melalui lokasi pelanggan i menuju lokasi pelanggan j
= 0, selainnya
: banyaknya barang yang diambil dari awal lokasi pengambilan sampai ke
lokasi dan diangkut pada sisi
: banyaknya barang yang dikirim dari awal lokasi pengambilan sampai ke
lokasi dan diangkut pada sisi

{

Fungsi

objektif

̅

yaitu

meminimumkan

total

jarak

tempuh

kendaraan:

satu

kendaraan

∑∑∑
Kendala :
1 Setiap
̅

2

pelanggan

dikunjungi

satu

kali

∑∑

oleh

Setelah mengunjungi pelanggan j, kendaraan k harus meninggalkan pelanggan
tersebut.
∑

∑

̅

6
3

Paling banyak ̅ kendaraan yang digunakan untuk melakukan pengiriman
barang
̅

∑

4 Jarak yang ditempuh oleh setiap kendaraan tidak melebihi jarak maksimum
yang boleh ditempuh oleh kendaraan tersebut
̅

∑∑

5 Banyaknya barang yang diambil dari lokasi j harus memenuhi permintaan
pick-up di lokasi j
∑

∑

∑

∑

6 Banyaknya barang yang dikirim ke lokasi j harus memenuhi permintaan
delivery di lokasi j

7 Total barang yang diambil dan dikirim tidak boleh melebihi kapasitas
maksimum kendaraan.
8 Variabel

∑

̅

bernilai 0 atau 1
̅

9 Banyaknya barang yang diminta diambil yang diangkut pada sisi
negatif

tidak

10 Banyaknya barang yang diminta dikirim yang diangkut pada sisi
negatif

tidak

Algoritme Tabu Search untuk VRPSPD
Dalam karya ilmiah ini, VRPSPD diselesaikan dengan menggunakan
algoritme tabu search. Algoritme tabu search merupakan salah satu metode
optimisasi matematik yang melakukan pencarian solusi ke arah penentuan solusi
lokal atau pencarian solusi neighborhood secara iteratif yang dimulai dari satu
titik (solusi) kemudian melakukan pencarian ke arah solusi lain dengan
memberikan status tabu pada solusi yang telah ditemukan pada pencarian
sebelumnya. Algoritme tabu search pertama kali ditemukan pada tahun 1986 oleh
Fred Glover. Tabu search mempunyai dua struktur memori berupa short-term
memory dan long term memory yang mempunyai fungsi untuk mengevaluasi
solusi yang pernah ditemukan. Short-term memory terdiri dari tabu list, tabu
tenure dan kriteria aspirasi. Short-term memory digunakan untuk menghilangkan
cycle terhadap solusi yang pernah ditemukan pada iterasi-iterasi sebelumnya.
Long-term memory pada dasarnya digunakan untuk menyimpan informasi secara

7

lebih detail dari solusi yang telah tersimpan selama proses pencarian solusi. Longterm memory digunakan untuk fase intensifikasi dan diversifikasi.
Algoritme tabu search memiliki beberapa tahapan penting yang mendasari
setiap langkah dalam algoritme. Tahapan-tahapan tersebut yaitu:
1 penentuan solusi awal,
2 pencarian solusi neighborhood,
3 penggunaan memori yaitu short-term memory dan long-term memory,
4 penghentian algoritme.
Penentuan solusi awal
Pada karya ilmiah ini, penentuan solusi awal tabu search menggunakan
kombinasi dari strategi pengelompokan pelanggan (smallest maximum load atau
largest maximum load) dan prosedur penentuan rute (independent grouping and
routing (IGR) atau simultaneous grouping and routing (SGR)).
Misalkan net demand (permintaan bersih) dari pelanggan adalah
yang merupakan selisih banyaknya barang yang diminta diambil dan banyaknya
barang yang diminta dikirim oleh pelanggan i, yaitu
.
Jika
maka beban kendaraan akan berkurang sebesar
setelah
mengunjungi pelanggan . Jika
maka beban kendaraan akan bertambah
sebesar
setelah mengunjungi pelanggan .
Smallest maximum load terjadi ketika kendaraan mengunjungi semua
pelanggan yang mempunyai
terlebih dahulu kemudian mengunjungi
pelanggan yang mempunyai
. Largest maximum load terjadi ketika
kendaraan mengunjungi semua pelanggan dengan
terlebih dahulu
kemudian mengunjungi pelanggan dengan
. Penyisipan pelanggan baru
ke dalam suatu grup dapat dilakukan jika tidak melanggar batas daya angkut
kendaraan.
Penentuan rute berdasarkan independent grouping and routing (IGR)
dilakukan dengan cara menentukan grup untuk setiap pelanggan terlebih dahulu,
kemudian menentukan rute kendaraannya. Prosedur ini digunakan pada masalah
tanpa kendala jarak maksimum.
Penentuan rute berdasarkan simultaneous grouping and routing (SGR)
digunakan untuk masalah dengan kendala jarak maksimum. Pada prosedur ini,
penyisipan pelanggan baru pada suatu grup harus memenuhi dua hal, yaitu
pelanggan dapat dimasukkan ke dalam suatu grup jika tambahan pick-up dan
delivery pelanggan tidak melanggar kapasitas maksimum kendaraan serta jarak
yang ditempuh untuk mengantarkan barang tidak melebihi jarak tempuh
maksimum yang diperbolehkan pada kendaraan tersebut.
Empat prosedur heuristik yang dapat digunakan untuk menentukan solusi
awal tabu search ialah:
a IGR1: pengelompokan pelanggan dibuat berdasarkan smallest maximum load,
kemudian metode heuristik 2-opt digunakan untuk memperbaiki rute awal
yang diperoleh dengan mengurutkan kunjungan pelanggan,
b IGR2: pengelompokan pelanggan dibuat berdasarkan largest maximum load,
kemudian metode heuristik 2-opt digunakan untuk memperbaiki rute awal
yang diperoleh dengan mengurutkan kunjungan pelanggan,

8

SGR1: pengelompokan pelanggan dibuat berdasarkan smallest maximum load,
kemudian pelanggan lainnya ditambahkan dengan tidak melanggar batas daya
angkut dan jarak tempuh maksimum kendaraan. Metode heuristik 2-opt
digunakan untuk memperbaiki rute awal yang diperoleh dengan mengurutkan
kunjungan pelanggan,
d SGR2: pengelompokan pelanggan dibuat berdasarkan largest maximum load,
kemudian pelanggan lainnya ditambahkan dengan tidak melanggar batas daya
angkut dan jarak tempuh maksimum kendaraan. Metode heuristik 2-opt
digunakan untuk memperbaiki rute awal yang diperoleh dengan mengurutkan
kunjungan pelanggan.
c

Pencarian solusi neighborhood
Neighborhood pada algoritme tabu search didefinisikan sebagai solusi yang
diperoleh dengan melakukan satu „move‟. Dalam karya ilmiah ini, move
merupakan proses penghilangan sisi yang ada dalam solusi kemudian
menambahkan sisi yang baru ke dalam solusi. Setiap move akan menghasilkan
satu solusi neighborhood.
Terdapat empat tipe move untuk menentukan neighborhood dalam tabu
search, yaitu tiga tipe move antar-rute (relokasi, interchange, dan crossover) dan
satu tipe move di dalam rute (2-opt).
Setiap tipe dari move antar-rute dapat membuat neighborhood-nya masingmasing. Pencarian neighborhood dilakukan secara iteratif hingga kriteria
penghentian dalam pencarian neighborhood terpenuhi. Solusi neighborhood dapat
dicari dengan dua kriteria :
a first admissible solution, yaitu solusi fisibel pertama yang diperoleh dengan
melakukan move, atau
b best admissible solution, yaitu solusi fisibel terbaik yang diperoleh dengan
melakukan move.
First admissible solution sebaiknya digunakan ketika pencarian solusi
neighborhood tidak dapat dilakukan secara keseluruhan. Best admissible solution
selalu menghasilkan hasil yang lebih baik sehingga best admissible solution sering
digunakan dalam semua tes neighborhood. Pemilihan move berdasarkan best
admissible solution dapat menggunakan move_value yaitu selisih jarak total sisi
yang dihilangkan dengan jarak total sisi yang ditambahkan. Misalkan untuk
contoh relokasi pada Gambar 1, sisi
,
dan
dihilangkan dari rute dan akan diganti berturut-turut oleh sisi
,
dan
. Nilai move_value dari relokasi didefinisikan oleh
(
)
(
)
(
)
merupakan jarak antara pelanggan
dengan . Nilai
dengan
move_value untuk interchange, crossover, dan 2-opt dapat dilihat pada Lampiran
1. Move dengan nilai move_value terbesar dipilih untuk menentukan solusi
neighborhood.
Penggunaan short-term memory
Short-term memory merupakan salah satu struktur memori berbasis jangka
pendek yang digunakan pada algoritme tabu search. Short-term memory
menggunakan tabu list, tabu tenure dan kriteria aspirasi. Short-term memory

9

memiliki fungsi untuk menyimpan semua move yang telah dilakukan dalam
pencarian solusi.
Tabu list adalah list yang digunakan untuk menyimpan sisi yang bersifat
tabu. Sebuah sisi bersifat tabu ketika sisi tersebut telah digunakan dalam sebuah
move (penambahan dan penghapusan sisi) pada iterasi sebelumnya. Sisi yang
disimpan dalam tabu list bersifat tabu-aktif untuk beberapa iterasi. Penetapan sisi
sebagai tabu-aktif berguna untuk menghindari ditemukan kembali solusi yang
sama pada iterasi selanjutnya. Status tabu-aktif berbeda untuk sisi yang
dihilangkan atau ditambahkan. Status tabu-aktif untuk sisi yang ditambahkan
bermakna sisi tersebut tidak diperbolehkan untuk dihapus untuk beberapa iterasi.
Status tabu-aktif untuk sisi yang dihapus bermakna sisi tersebut tidak
diperbolehkan untuk ditambahkan pada beberapa iterasi selanjutnya. Sebuah move
dianggap tabu ketika sisi yang ditambahkan atau yang dihilangkan bersifat tabuaktif. Tabu list befungsi untuk menghindari ditemukan kembali solusi yang sama
serta untuk mengarahkan pencarian solusi ke solusi lain yang belum pernah
ditemukan sebelumnya. Tabu list bersifat FIFO (First In First Out) dalam
menyimpan sisi.
Tabu tenure merupakan suatu nilai untuk menentukan lamanya suatu sisi
bersifat tabu aktif (berada pada tabu list). Nilai tabu tenure juga digunakan untuk
membedakan sisi yang dihilangkan dari solusi dan sisi yang ditambahkan di
dalam tabu list. Sisi yang ditambahkan mempunyai nilai tenure yang lebih rendah
dari sisi yang dihilangkan. Tidak terdapat ukuran yang pasti untuk menentukan
panjang tabu list dan nilai tabu tenure untuk suatu kasus.
Status tabu-aktif pada sebuah sisi tidak digunakan untuk membatasi
pencarian solusi neighborhood. Status tabu pada sebuah move dapat dilanggar
apabila memenuhi kriteria aspirasi yaitu move yang bersifat tabu aktif
menghasilkan solusi neighborhood yang memiliki nilai fungsi objektif yang lebih
baik dari solusi terbaik yang pernah ditemukan sebelumnya. Misalkan solusi
sekarang s* dan solusi neighborhood yang dihasilkan dari move yang berstatus
tabu ialah s’. Untuk masalah minimisasi, status tabu dari move dapat dilanggar
(memenuhi kriteria aspirasi) apabila f(s’) < f(s*) dengan f(s) adalah nilai fungsi
objektif dari solusi s, maka solusi yang diperoleh dengan dengan melanggar status
tabu lebih baik dari solusi sekarang (Schneider 2011).
Penggunaan long-term memory
Long-term memory pada karya ilmiah ini adalah struktur memori yang
berbasis frekuensi. Long-term memory menyimpan frekuensi penggunaan sisi
yang digunakan pada solusi yang telah ditemukan. Long-term memory digunakan
pada fase intensifikasi dan fase diversifikasi.
Fase intensifikasi memiliki tujuan melakukan pencarian neighborhood
untuk menyelidiki solusi terbaik yang telah ditemukan secara lebih mendetail
serta untuk meyakinkan bahwa solusi terbaik yang telah ditemukan pada fase
sebelumnya telah ditemukan. Pencarian solusi neighborhood ditambahkan dengan
insentif (incentive) berupa frekuensi penggunaan sisi yang ditambahkan dan yang
dihilangkan. Pemilihan move menggunakan nilai economy of the movement
(eco_mov). Untuk contoh relokasi pada Gambar 1, sisi
,
dan
dihilangkan dari rute dan akan diganti berturut-turut oleh sisi
,
dan
. Nilai
didefinisikan oleh

10

(

)

(

)

(
)
(
)
(
)
(
)
Pada fase intensifikasi, move yang mempunyai nilai eco_movi terbesar yang
dipilih sebagai solusi neighborhood. Nilai
untuk interchange,
crossover dan 2-opt dapat dilihat pada Lampiran 1.
Fase diversifikasi dimaksudkan untuk mengarahkan algoritme tabu search
untuk melakukan pencarian solusi ke daerah solusi yang belum dikunjungi pada
iterasi-iterasi sebelumnya. Pencarian solusi neighborhood ditambahkan dengan
suatu insentif berupa frekuensi penggunaan sisi yang telah digunakan pada iterasiiterasi sebelumnya. Untuk contoh relokasi pada Gambar 1, nilai eco_movd
didefinisikan oleh
(

)

(

)

(
) [
(
)]
(
)
(
)
dengan
adalah jarak/panjang sisi berarah
,
adalah
residence frequency dari sisi berarah
, incentive didefinisikan sebagai ratarata semua jarak pada matriks jarak antarpelanggan. Residence frequency yaitu
frekuensi penggunaan sisi berarah yang terdapat pada solusi yang telah
ditemukan. Pada fase diversifikasi, move dengan eco_movd yang terbesar yang
dipilih sebagai solusi neighborhood. Nilai
untuk interchange,
crossover dan 2-opt dapat dilihat pada Lampiran 1.
Kriteria penghentian algoritme
Aturan penghentian algoritme tabu search dalam karya ilmiah ini yaitu :
a. tidak terdapat lagi move yang fisibel,
b. banyaknya iterasi maksimum telah dilakukan.
Setelah diketahui tahapan-tahapan dalam tabu search, berikut ditampilkan
bagan algoritme tabu search seperti pada Lampiran 2. Berdasarkan penggunaan
memori pada algoritme tabu search yaitu short-term memory dan long-term
memory, algoritme tabu search dapat dikelompokkan dalam beberapa fase, antara
lain:
Fase 0. Penentuan solusi awal: menggunakan salah satu dari prosedur heuristik
yaitu IGR1, IGR2, SGR1, atau SGR2.
Fase 1. Fase awal: fase ini dimulai dari solusi awal yang didapatkan dari fase 0
dan solusi awal didefinisikan sebagai solusi sekarang. Pada fase ini, iterasi
dimulai pencarian solusi neighborhood dari solusi sebelumnya (solusi awal
untuk iterasi pertama), kemudian dilakukan pengecekan status move apakah
bersifat tabu aktif atau tidak (jika tabu aktif dilakukan pengecekan kriteria
aspirasi), update tabu list, dan update solusi sekarang (jika solusi yang

11

ditemukan setelah melakukan move memiliki nilai fungsi objektif lebih baik
dari solusi sekarang). Iterasi dilakukan sebanyak initer iterasi.
Fase 2. Fase intensifikasi: fase ini dimulai dari solusi terbaik yang diperoleh pada
fase 1. Pada fase ini, langkah pencarian solusi neighborhood pada fase 1
diganti dengan pencarian solusi neighborhood menggunakan prosedur
intensifikasi. Nilai tabu tenure dipecah menjadi dua pada saat fase ini. Fase
ini dilakukan sebanyak iiter iterasi.
Fase 3. Fase diversifikasi: fase ini dimulai dari solusi yang diperoleh pada fase 2.
Pada fase ini, langkah pencarian solusi neighborhood pada fase 2 diganti
dengan pencarian solusi neighborhood menggunakan prosedur diversifikasi.
Pada fase ini nilai tabu tenure pada fase sebelumnya diperbaiki. Fase ini
dilakukan sebanyak diter iterasi.
Fase 4. Fase standar: fase ini dimulai dari solusi yang didapat dari fase 3.
Pencarian solusi neighborhood algoritme tabu search dilakukan seperti pada
fase 1. Nilai tabu tenure dari penghilangan dan penambahan sisi ditetapkan
kembali. Fase ini dilakukan sebanyak interiter iterasi.
Fase 5. Fase interaktif: ulangi fase 2-4 hingga salah satu dari kriteria penghentian
dicapai.
Fase 6. Pemberian nilai awal kembali: solusi awal yang baru dicari dengan
prosedur heuristik (IGR1, IGR2, SGR1, dan SGR2) yang belum digunakan
pada Fase 0. Fase 1-5 diulangi hingga empat prosedur heuristik telah
digunakan untuk memproduksi solusi awal.

APLIKASI MASALAH
Perusahaan air minum Fresh memiliki kendala dalam pendistribusian
produk air minumnya. Perusahaan tersebut menerima permintaan pick-up dan
delivery botol galon dari pelanggan yang dilayaninya. Perusahaan menginginkan
rute yang optimal untuk meminimumkan total jarak yang ditempuh untuk
melakukan kegiatan pick-up dan delivery dan perusahaan harus memenuhi seluruh
permintaan yang diberikan pelanggannya. Misalkan perusahaan mempunyai 3
kendaraan untuk melakukan kegiatan pick-up dan delivery. Kendaraan tersebut
dapat mengangkut barang sebanyak 90 galon dalam satu kali angkut sehingga
total barang yang diambil dari pelanggan dan yang dikirim ke pelanggan tidak
boleh melebihi kapasitas kendaraan. Satu pelanggan hanya boleh dikunjungi oleh
satu kendaraan dan setelah pelanggan tersebut dikunjungi, maka kendaraan harus
meninggalkan pelanggan tersebut. Perusahaan tersebut membatasi jarak maksimal
yang boleh ditempuh setiap kendaraan yang beroperasi sejauh 150 km. Jarak
antarpelanggan serta banyaknya permintaan pick-up dan delivery setiap pelanggan
diberikan pada Tabel 1.

12

Tabel 1 Data jarak, permintaan pick-up dan delivery pelanggan
Pelanggan
ke0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pick-up
Delivery

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

5
0

7
3
0

12
8
5
0

35
31
28
27
0

7
2
5
10
33
0

19
14
17
22
45
12
0

3
8
10
15
38
10
22
0

8
13
15
20
43
15
27
5
0

30
35
37
42
65
37
49
27
22
0

0
0

18
20

36
35

20
21

16
15

41
40

23
25

25
27

21
19

12
11

48
53
55
60
83
55
67
45
40
18
0
12
10

Penyelesaian Masalah dengan Algoritme Tabu Search
Penentuan solusi awal
Dalam karya ilmiah ini, penetuan solusi awal dilakukan dengan metode
IGR1 (kendala jarak tempuh maksimum kendaraan diabaikan) yaitu menentukan
grup untuk setiap pelanggan kemudian menentukan rute kendaraan yang
mengunjungi setiap pelanggan untuk setiap grup.
 Penentuan grup untuk setiap pelanggan
Pilih pelanggan untuk grup pertama dengan pelanggan yang mempunyai
0 terlebih dahulu kemudian pelanggan dengan
dengan
syarat tidak melebihi daya angkut maksimum kendaraan. Bentuk grup baru
jika masih ada pelanggan yang belum mempunyai grup.

Tabel 2 Grup dan rute kendaraan berdasarkan smallest maximum load
Grup
Pelanggan
Rute awal
Pick-up Delivery Jarak
1
1, 3, 6, 4
0, 1, 3, 6, 4, 0
77
81
115 km
2
7, 2, 8
0, 7, 2, 8, 0
82
81
36 km
3
5, 9, 10
0, 5, 9, 10, 0
65
61
110 km
Total jarak tempuh kendaraan
261 km
 Penentuan rute untuk setiap grup pelanggan
Gunakan metode heuristik 2-opt untuk meminimumkan jarak yang
ditempuh pada setiap rute yang telah dibuat.

13

Tabel 3 Jalur dan jarak solusi awal berdasarkan IGR1
Grup
Rute
1
0, 1, 6, 4, 3, 0
2
0, 7, 8, 2, 0
3
0, 5, 10, 9, 0
Total jarak tempuh kendaraan



Pick-up
77
82
65

Delivery
81
81
61

Jarak
103 km
30 km
110 km
243 km

Gambar 5 Rute solusi awal menggunakan IGR1
Ketika penentuan solusi awal, tabu list merupakan himpunan kosong. Tabu
list : {}

Fase awal
Pada fase ini, misalkan ditentukan nilai tabu tenure untuk sisi yang
dihilangkan adalah 3 dan sisi yang ditambahkan adalah 2. Banyaknya sisi yang
boleh berada pada tabu list adalah 20 sisi. Pencarian solusi neighborhood
menggunakan best admissible solution.
Iterasi 1
 Pencarian solusi neighborhood
Move terbaik yang dipilih yaitu relokasi yang memiliki nilai move_value
sebesar 10 yaitu dengan menghilangkan sisi (9,0), (7,8), dan (8,2) kemudian
menambahkan sisi (7,2), (9,8), dan (8,0) (lihat Lampiran 3).
 Sisi (9,0), (7,8), (8,2) (7,2), (9,8), dan (8,0) tidak bersifat tabu aktif karena sisi
tersebut tidak ada pada tabu list.
 Gambar solusi awal dan solusi neighborhood-nya ialah sebagai berikut :

Gambar 6 Solusi awal dan solusi neighborhood-nya
Path di antara dua pelanggan
Sisi yang dihilangkan
Sisi yang ditambahkan

14



Banyaknya barang dan jarak yang diangkut pada setiap rute diberikan pada
Tabel 4.
Tabel 4 Jalur dan jarak solusi neighborhood pada iterasi ke-1
Grup
Rute
1
0, 1, 6, 4, 3, 0
2
0, 7, 2, 0
3
0, 5, 10, 9, 8, 0
Total jarak tempuh kendaraan






Pick-up
77
61
86

Delivery
81
62
80

Jarak
103 km
20 km
110 km
233 km

Update tabu list menjadi : {{(7,2),(9,8),(8,0)},{(7,8),(8,2),(9,0)}}. Sisi yang
dihilangkan yaitu sisi (7,8),(8,2),(9,0) mempunyai nilai tabu tenure 3 dan sisi
yang ditambahkan yaitu sisi (7,2),(9,8),(8,0) mempunyai nilai tabu tenure 2.
Sisi yang memiliki nilai tabu tenure 3 dilarang (bersifat tabu-aktif)
ditambahkan atau dihilangkan pada tiga iterasi selanjutnya.
Solusi pada iterasi 1 lebih baik dari solusi sekarang sehingga solusi sekarang
diganti dengan solusi yang terdapat pada iterasi 1.
Kriteria penghentian belum terpenuhi, lanjutkan ke iterasi berikutnya.

Iterasi 2
 Pilih move yaitu crossover dengan menghilangkan sisi (7,2) dan (5,10)
kemudian menambahkan sisi (5,2) dan (7,10).
 Sisi (7,2) bersifat tabu aktif. Cek apakah solusi neighborhood yang dihasilkan
dari move memenuhi kriteria aspirasi.
 Banyaknya barang yang diangkut dan jarak pada setiap rute dari solusi
neighborhood diberikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Jalur dan jarak solusi neighborhood pada iterasi ke-2
Rute
Jalur
Pick-up
Delivery
Jarak
1
0, 1, 6, 4, 3, 0
77
81
103 km
2
0, 5, 2, 0
77
75
19 km
3
0, 7, 10, 9, 8, 0
70
67
96 km
Total jarak tempuh kendaraan
218 km
Nilai fungsi objektif solusi neighborhood yang didapat jika melanggar status
tabu move yaitu 218 km, lebih baik dari solusi sekarang (233 km). Kriteria
aspirasi terpenuhi. Status tabu pada move dapat dilanggar.
 Gambar solusi neighborhood :

Gambar 7 Solusi yang diperoleh dari iterasi 1 dan solusi neighborhood-nya

15






Update tabu list menjadi : {{(7,2),(9,8),(8,0)}, {(7,8),(8,2),(9,0),(7,10),(5,2)},
{(7,2),(5,10)}}. Sisi (7,2),(9,8),(8,0) mempunyai nilai tabu tenure 1 (pada
iterasi 1 mempunyai nilai tabu tenure 2) dan sisi (7,8),(8,2),(9,0) mempunyai
nilai tabu tenure 2 (pada iterasi 1 mempunyai nilai tabu tenure 3). Sisi yang
ditambahkan yaitu sisi (7,10),(5,2) mempunyai nilai tabu tenure 2 serta sisi
yang dihilangkan yaitu sisi (7,2),(5,10) mempunyai nilai tabu tenure 3. Sisi
yang ada pada tabu list bersifat tabu untuk digunakan sebagai move pada
iterasi selanjutnya.
Solusi pada iterasi 2 lebih baik dari solusi sekarang sehingga solusi sekarang
diganti dengan solusi yang didapat pada iterasi 2.
Kriteria penghentian belum terpenuhi, lanjutkan ke iterasi berikutnya.

Iterasi 3
 Pilih move yaitu crossover dengan menghilangkan sisi (5,2) dan (6,4)
kemudian menambahkan sisi (5,4) dan (6,2).
 Sisi (5,2) bersifat tabu. Cek apakah solusi neighborhood yang dihasilkan dari
move memenuhi kriteria aspirasi.
 Banyaknya barang yang diangkut dan jarak yang ditempuh pada setiap rute
diberikan pada Tabel 6.
Tabel 6 Jalur dan jarak solusi neighborhood yang bersifat tabu pada iterasi ke-3
Grup
Rute
1
0, 5, 4, 3, 0
2
0, 1, 6, 2, 0
3
0, 7, 10, 9, 8, 0
Total jarak tempuh kendaraan





Pick-up
77
77
70

Delivery
76
80
67

Jarak
79 km
43 km
96 km
218 km

Solusi yang didapat jika melanggar status tabu tidak lebih baik dari solusi
sekarang yaitu 218 km. Kriteria aspirasi tidak terpenuhi.
Pilih move yaitu dengan melakukan 2-opt dengan menghilangkan sisi (0,1)
dan (6,4) kemudian menambahkan sisi (0,6) dan (1,4).
Sisi (0,1), (6,4), (0,6) dan (1,4) tidak ada pada tabu list.
Gambar solusi neighborhood :

Gambar 8 Solusi yang diperoleh dari iterasi 2 dan solusi neighborhood-nya


Update tabu list : {{(7,8),(8,2),(9,0),(7,10),(5,2)},{(7,2),(5,10),(0,6),(1,4)},
{(0,1),(6,4)}}. Pada iterasi 3, sisi (7,2),(9,8),(8,0) mempunyai nilai tabu tenure
0 sehingga sisi tersebut tidak bersifat tabu-aktif pada iterasi selanjutnya. Sisi
(7,8),(8,2),(9,0),(7,10),(5,2) mempunyai nilai tabu tenure 1, sisi

16



(7,2),(5,10),(0,6),(1,4) mempunyai nilai tabu tenure 2, dan sisi (0,1),(6,4)
mempunyai nilai tabu tenure 3.
Banyaknya barang dan jarak pada setiap rute diberikan pada Tabel 7.
Tabel 7 Jalur dan jarak solusi neighborhood pada iterasi ke-3
Grup
Rute
1
0, 6, 1, 4, 3, 0
2
0, 5, 2, 0
3
0, 7, 10, 9, 8, 0
Total jarak tempuh kendaraan




Pick-up
77
77
70

Delivery
81
75
67

Jarak
103 km
19 km
96 km
218

Solusi pada iterasi 3 tidak lebih baik dari solusi sekarang sehingga solusi
sekarang tidak berubah.
Kriteria penghentian belum terpenuhi, lanjutkan ke iterasi berikutnya.

Langkah-langkah pada iterasi selanjutnya sama dengan langkah pada
iterasi sebelumnya yaitu pencarian solusi neighborhood, cek tabu list, kriteria
aspirasi (jika move bersifat tabu), update tabu list, bandingkan solusi
neighborhood dengan solusi terbaik sekarang. Lanjutkan iterasi sampai memenuhi
kriteria pemberhentian atau batas banyaknya iterasi pada fase awal.
Pada fase awal ini, iterasi dilakukan sebanyak 5 iterasi. Pada 5 iterasi
pertama didapatkan solusi terbaik pada iterasi ke-2 dengan total jarak 218 km
(lihat Lampiran 4).
Fase intensifikasi
Pada fase ini, nilai tabu tenure pada fase awal dibagi dua sehingga untuk
sisi yang ditambahkan mempunyai nilai tabu tenure 1 dan sisi yang dihilangkan
mempunyai nilai tabu tenure 2.
Berdasarkan Tabel 1, dapat diketahui jarak antarpelanggan sehingga dapat
diketahui besarnya incentive (rata-rata jarak antarpelanggan) yaitu sebesar 29.34.
Frekuensi penggunaan sisi dapat dilihat pada Lampiran 5. Fase ini dimulai dari
solusi terbaik yang telah ditemukan pada fase awal yaitu solusi pada iterasi ke-2.
Pada fase ini, pencarian solusi neighborhood dilakukan dengan memilih move
yang mempunyai eco_movi terbesar. Jika move bersifat tabu, cek apakah move
memenuhi kriteria aspirasi.
Iterasi 6 (fase intensifikasi)
 Pilih move yang mempunyai eco_movi sebesar 176.04 (lihat Lampiran 6),
yaitu dengan melakukan 2-opt dengan menghilangkan sisi (7,10) dan (8,0),
kemudian menambahkan sisi (7,8), dan (10,0).
 Sisi (7,10), (8,0), (7,8), dan (10,0) tidak bersifat tabu aktif
 Banyaknya barang dan jarak yang diangkut pada setiap rute diberikan pada
Tabel 8.

17

Tabel 8 Jalur dan jarak solusi neighborhood pada fase intensifikasi
Grup
Rute
1
0, 1, 6, 4, 3, 0
2
0, 5, 2, 0
3
0, 7, 8, 9, 10, 0
Total jarak tempuh kendaraan




Pick-up
77
77
70

Delivery
81
75
67

Jarak
103 km
19 km
96 km
218 km

Update tabu list menjadi : {{(4,3),(3,0),(0,7),(5,1),(6,2),(7,8),(10,0)},{(6,1),
(5,2),(7,10),(8,0)}}. Sisi (4,3),(3,0),(0,7),(5,1),(6,2),(7,8),(10,0) mempunyai
nilai tabu tenure 1, sisi (6,1),(5,2),(7,10),(8,0) mempunyai nilai tabu tenure 2,
dan sisi (6,1),(5,2) mempunyai nilai tabu tenure 3.
Kriteria pemberhentian belum terpenuhi, lanjutkan ke iterasi berikutnya.

Fase diversifikasi
Pada fase ini, iterasi dimulai dari solusi terakhir yang ditemukan pada fase
intensifikasi. Nilai tabu tenure pada fase intensifikasi diperbaiki sehingga untuk
sisi yang ditambahkan mempunyai nilai tabu tenure 2 dan sisi yang dihilangkan
mempunyai nilai tabu tenure 3. Pencarian solusi neighborhood dengan memilih
move yang mempunyai eco_movd terbesar. Jika move tersebut bersifat tabu, cek
apakah memenuhi kriteria aspirasi.
Iterasi 7 (fase diversifikasi)
 Pilih move yang mempunyai eco_movd sebesar 268.4, yaitu dengan melakukan
crossover dengan menghilangkan sisi (6,4) dan (8,9) dan menambahkan sisi
(6,9) dan (8,4).
 Sisi (6,4), (8,9), (6,9) dan (8,4) tidak bersifat tabu aktif
 Banyaknya barang dan jarak yang diangkut pada setiap rute diberikan pada
Tabel 9
Tabel 9 Jalur dan jarak solusi neighborhood pada fase diversifikasi
Grup
Rute
1
0, 1, 6, 9, 10, 0
2
0, 5, 2, 0
3
0, 7, 8, 4, 3, 0
Total jarak tempuh kendaraan




Pick-up
65
77
82

Delivery
66
75
82

Jarak
134 km
19 km
190 km
243 km

Update tabu list menjadi : {{(6,1),(5,2),(7,10),(8,0)},{(6,9),(8,4)},{(6,4),
(8,9)}}. Sisi (6,1),(5,2),(7,10),(8,0) mempunyai nilai tabu tenure 1, sisi
(6,9),(8,4) mempunyai nilai tabu tenure 2, dan sisi (6,4),(8,9) mempunyai nilai
tabu tenure 3.
Kriteria pemberhentian belum terpenuhi, lanjutkan ke iterasi berikutnya.

Fase Standar
Pada fase ini kembali dilakukan algoritme tabu search serta nilai tabu
tenure untuk sisi yang ditambahkan dan sisi yang dihilangkan diperbaiki. Fase ini
dilakukan seperti pada fase awal dalam pencarian solusi neighborhood. Fase ini
akan dilakukan sebanyak 2 iterasi (lihat Lampiran 4).

18

Fase Interaktif
Pada fase ini, iterasi diulangi dari fase awal, fase intensifikasi, fase
diversifikasi dan fase standar. Fase-fase tersebut dapat dilakukan hingga kriteria
pemberhentian telah tercapai pada salah satu fase.
Pada karya ilmiah ini, banyaknya iterasi dibatasi hingga 15 iterasi.
Didapatkan solusi seperti pada Lampiran 4. Hingga iterasi 15, didapatkan solusi
terbaik yaitu pada iterasi 14 dengan nilai fungsi objektif sebesar 208 km.
Pemberian Nilai Awal Kembali
Penentuan solusi awal yang telah digunakan adalah metode IGR1.
Selanjutnya algoritme tabu search akan diulangi dengan penentuan nilai awal
menggunakan metode SGR2 yaitu dengan melakukan pengelompokan pelanggan
dengan
kemudian menambahkan pelanggan ke dalam grup dengan
tidak melanggar batas daya angkut kendaraan dan jarak tempuh kendaraan.
 Penentuan grup dan rute pelanggan
Tabel 10 Grup dan rute kendaraan berdasarkan largest maximum load
Grup
Pelanggan
Rute
1
2, 4, 8, 9
0, 2, 4, 8, 9, 0
2
5, 10
0, 5, 10, 0
Total jarak tempuh kendaraan

Pick-up
85
53

Delivery
80
50

Jarak
130 km
110 km
240 km

Pelanggan 1, 3, 6, dan 7 disisipkan kedalam grup dengan tidak melanggar
batas daya angkut maksimum kendaraan dan jarak tempuh kendaraan.
Tabel 11 Grup dan rute kendaraan berdasarkan SGR2
Grup
1
2
3


Pelanggan
2, 4, 8, 9
5, 10, 1
3, 6, 7

Rute
Pick-up
Delivery
0, 2, 4, 8, 9, 0
85
80
0, 5, 10, 1, 0
70
71
0, 3, 6, 7, 0
68
73
Total jarak tempuh kendaraan

Jarak
130 km
120 km
59 km
309 km

Penentuan rute untuk setiap grup pelanggan
Gunakan metode heuristik 2-opt untuk mengurangi jarak yang ditempuh pada
rute yang telah dibuat.
Tabel 12 Jalur dan jarak solusi awal berdasarkan SGR2

Grup
Rute
Pick-up
Delivery
Jarak
1
0, 2, 4, 8, 9, 0
85
80
130 km
2
0, 10, 5, 1, 0
78
71
110 km
3
0, 3, 6, 7, 0
65
73
59 km
Total jarak tempuh kendaraan
299 km
 Pada penentuan nilai awal dengan menggunakan metode SGR2 ini, banyaknya
total iterasi dibatasi hingga 10 iterasi. Pencarian solusi neighborhood
menggunakan first admissible solution. Hingga iterasi 10, didapatkan solusi
terbaik dengan nilai fungsi objektif sebesar 208 km (lihat Lampiran 8).

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Penyelesaiaan masalah VRPSPD menggunakan algoritme tabu search
memiliki tahapan-tahapan, yaitu penentuan solusi awal, pencarian solusi
neighborhood, penggunaan short-term memory dan long-term memory, dan
kriteria penghentian algoritme. Short-term memory dan long-term memory
merupakan dua struktur memori yang digunakan dalam algoritme tabu search
yang digunakan untuk menyimpan solusi yang telah ditemukan selama iterasi.
Dua struktur memori ini memiliki fungsi yang berbeda. Berdasarkan struktur
memori ini, algoritme tabu search dapat dikelompokkan dalam 6 fase yaitu fase
penentuan nilai awal, fase awal, fase intensifikasi, fase diversifikasi, fase standar,
dan fase interaktif.
Dalam studi kasus masalah pendistribusian produk air minum, penentuan
solusi awal menggunakan metode IGR1, fase awal dilakukan sebanyak 5 iterasi,
fase intensifikasi dan fase diversifikasi masing-masing dilakukan sebanyak satu
iterasi, dan fase standar dilakukan sebanyak dua iterasi. Setelah banyaknya iterasi
pada fase standar dilakukan, iterasi dilanjutkan ke fase awal. Fase-fase ini diulangi
hingga kriteria penghentian algoritme terpenuhi. Langkah-langkah ini
menghasilkan solusi minimum pada iterasi 14 dari total 15 iterasi yang dilakukan.
Dalam penentuan solusi awal menggunakan metode SGR2, fase awal dilakukan
sebanyak 5 iterasi, fase intensifikasi dan fase diversifikasi masing-masing
dilakukan sebanyak satu iterasi, dan fase standar dilakukan sebanyak dua iterasi.
Setelah banyaknya iterasi pada fase standar dilakukan, iterasi dilanjutkan ke fase
awal. Fase-fase ini diulangi hingga kriteria penghentian algoritme terpenuhi.
Langkah-langkah ini menghasilkan solusi minimum pada iterasi 7 dari total 10
iterasi yang dilakukan.

Saran
Jika ada yang ingin lebih mendalami karya ilmiah ini, disarankan untuk
membangun software yang dapat menerapkan algoritme tabu search.

DAFTAR PUSTAKA
Glover F, Laguna M. 1997. Tabu Search. Boston (US): Kluwer Academic.
Montane FAT, Galvao RD. 2006. A tabu search algorithm for the vehicle routing
problem with simultaneous pick-up and delivery service. Computer &
Operations Research. 33:595-619. Doi:10.1016/j.cor.2004.07.009.
Pradhana FE, Sugiharti E, Kharis M. 2012. Penerapan algoritma tabu search
untuk menyelesaikan vehicle routing problem. UJM. 1(1):1-6.
Schneider U. 2011. A tabu search tutorial based on a real-world scheduling
problem. CEJOR. 19:467-493. Doi:10.1007/s10100-010-0137-8.

20

Lampiran 1 Move_value,
crossover, dan 2-opt

untuk interchange,

dan

Interchange
Seperti contoh interchange pada Gambar 2, sisi
,
,
, dan
dihilangkan dari rute dan akan diganti berturut-turut
oleh sisi
,
,
, dan
.
Nilai move_value didefinisikan oleh
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Nilai

didefinisikan oleh

Nilai

(
(
(
(
(
(

)
)
)
)
)
)

[
[

(
(

(
(
(
(

)
)
)
)

didefinisikan oleh
(
(
(
(

(
(

)
)
)
)

)
)

[

[
[

(
(
(
(

)]
)]

)
)

(
(

)]
)

)]
)]

Crossover
Seperti contoh crossover pada Gambar 3, sisi
dan
dihilangkan dari rute dan akan diganti berturut-turut oleh sisi
.
Nilai move_value didefinisikan oleh
(
)
(
)
(
)
Nilai

didefinisikan oleh
(
(
(

)
)
)

[

(
(

(

)
)

)]

dan

21

Nilai

didefinisikan oleh
(
(

)
)

(

2-opt

[

(

)

(
[

)

(

)]

)]

Seperti contoh 2-opt pada Gambar 3, sisi
dan
dihilangkan dari rute dan akan diganti berturut-turut oleh sisi
.
Nilai move_value didefinisikan oleh
(
)
(
)
(
)
Nilai

didefinisikan oleh

Nilai

(
(
(

)

)

[

)
(

(

)

(

)]
)

didefinisikan oleh
(
(
(

)

)

(
) [
[
(

(

)

)]

)]

dan

22

Lampiran 2 Skema algoritme tabu search

23

Lampiran 3 Nilai move_value untuk move yang fisibel terhadap batas daya
angkut kendaraan
Sisi yang dihilangkan

Sisi yang
ditambahkan

Panjang
Panjang sisi
sisi yang
yang
Move_value
dihilangkan ditambahkan

2-opt
(0,1),(6,4)
(0,1),(4,3)
(1,6),(4,3)
(1,6),(3,0)
(6,4),(3,0)
(0,7),(8,2)
(7,8),(2,0)
(0,5),(10,9)
(5,10),(9,0)
Relokasi
(0,1),(1,6),(0,5)
(0,1),(1,6),(5,10)
(0,1),(1,6),(10,9)
(0,1),(1,6),(9,0)
(1,6),(6,4),(0,5)
(1,6),(6,4),(5,10)
(1,6),(6,4),(10,9)
(1,6),(6,4),(9,0)
(6,4),(4,3),(0,5)
(6,4),(4,3),(5,10)
(6,4),(4,3),(10,9)
(6,4),(4,3),(9,0)
(4,3),(3,0),(0,5)
(4,3),(3,0),(5,10)
(4,3),(3,0),(10,9)
(4,3),(3,0),(9,0)
(0,7),(7,8),(0,5)
(0,7),(7,8),(5,10)
(0,7),(7,8),(10,9)
(0,7),(7,8),(9,0)
(7,8),(8,2),(0,5)
(7,8),(8,2),(10,9)
(7,8),(8,2),(9,0)
(7,8),(8,2),(5,10)
Interchange
(0,1),(1,6),(0,7),
(7,8)
(0,1),(1,6),(7,8),
(8,2)
(0,1),(1,6),(5,10),
(10,9)
(0,1),(1,6),(10,9),
(9,0)
(1,6),(6,4),(0,7),
(7,8)

(0,6),(1,4)
(0,3),(1,3)
(1,4),(6,4)
(1,3),(6,0)
(6,3),(4,0)
(0,8),(7,2)
(7,2),(8,0)
(0,10),(5,9)
(5,9),(10,0)

50
32
41
26
57
18
12
25
85

50
43
53
27
57
18
18
85
85

0
11
12
1
0
0
6
60
0

(0,6),(0,1),(1,5)
(0,6),(5,1),(1,10)
(0,6),(10,1),(1,9)
(0,6),(9,1),(1,0)
(1,4),(0,6),(6,5)
(1,4),(5,6),(6,10)
(1,4),(10,6),(6,9)
(1,4),(9,6),(6,0)
(6,3),(0,4),(4,5)
(6,3),(5,4),(4,10)
(6,3),(10,4),(4,9)
(6,3),(9,4),(4,0)
(4,0),(0,3),(3,5)
(4,0),(5,3),(3,10)
(4,0),(10,3),(3,9)
(4,0),(9,3),(3,0)
(0,8),(0,7),(7,5)
(0,8),(5,7),(7,10)
(0,8),(10,7),(7,9)
(0,8),(9,7),(7,0)
(7,2),(0,8),(8,5)
(7,2),(10,8),(8,9)
(7,2),(9,8),(8,0)
(7,2),(5,8),(8,10)

26
74
37
49
66
144
77
89
79
127
90
102
46
94
57
69
15
63
26
38
27
38
50
75

26
74
107
59
62
110
147
99
90
138
170
122
57
105
137
89
21
63
80
38
33
72
40
65

0
0
70
10
4
4
70
10
11
11
80
20
11
11
80
20
6
0
54
0
6
34
10
10

27

43

16

39

46

7

92

152

60

67

137

70

67

92

25

(0,7),(7,6),(0,1),
(1,8)
(0,8),(8,6),(7,1),
(1,2)
(0,10),(10,6),(5,1),
(1,9)
(0,9),(9,6),(10,1),
(1,0)
(1,7),(7,4),(0,6),
(6,8)

24
(1,6),(6,4),(7,8),
(8,2)
(1,6),(6,4),(5,10),
(10,9)
(1,6),(6,4),(10,9),
(9,0)
(6,4),(4,3),(7,8),
(8,2)
(6,4),(4,3),(5,10),
(10,9)
(6,4),(4,3),(10,9),
(9,0)
(4,3),(3,0),(0,7),
(7,8)
(4,3),(3,0),(7,8),
(8,2)
(4,3),(3,0),(5,10),
(10,9)
(4,3),(3,0),(10,9),
(9,0)
(0,7),(7,8),(5,10),
(10,9)
(0,7),(7,8),(10,9),
(9,0)
(7,8),(8,2),(5,10),
(10,9)
(7,8),(8,2)(10,9),
(9,0)
(8,2),(2,0),(0,5),
(5,10)
(8,2),(2,0),(5,10),
(10,9)
(8,2),(2,0)(10,9),
(9,0)
Crossover
(1,6