Penerapan Algoritma Genetika Untuk Penyelesaian Vehicle Routing Problem With Delivery And Pick-Up (VRP-DP)

(1)

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK

PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH

DELIVERY AND PICK-UP (VRP-DP)

SKRIPSI

HERLIN SIMANULLANG

060803023

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2012

(2)

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH DELIVERY AND PICK-UP

(VRP-DP)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

HERLIN SIMANULLANG 060803023

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2012

(3)

PERSETUJUAN

Judul : PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH DELIVERY AND PICK-UP (VRP-DP)

Kategori : SKRIPSI

Nama : HERLIN SIMANULLANG

Nomor Induk Mahasiswa : 060803023

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Desember 2012 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. James Piter Marbun, M.Kom Drs. Partano Siagian, M.Sc

NIP 19580611 198603 1 002 NIP 13087799 40000 0 000

Diketahui/Disetujui oleh

Departeman Matematika FMIPA USU Ketua Departemen Matematika,

Prof. Drs. Tulus, Vordip1.Math., M.Si, Ph.D NIP 19620901 198803 1 002

(4)

PERNYATAAN

PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK PENYELESAIAN

VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH DELIVERY AND PICK-UP

(VRP-DP)

SKRIPSI

Saya mengaku bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Desember 2012

Herlin Simanullang 060803023

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis kepada Tuhan Allah untuk kasih anugerah dan penyertaannya, sehingga penulis dapat menyelesaiakan penulisan skripsi ini.

Ucapan terima kasih penulis ucapkan kepada Drs. Partano Siagian, M.Sc dan Drs. James Piter Marbun M.Kom selaku dosen pembimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini, atas bimbingan, arahan serta meluangkan waktu yang diberikan. Penulis juga mengucapakan terima kasih kepada Drs. Sawaluddin, M.IT dan Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku dosen penguji/pembanding, atas setiap saran dan masukannya selama penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga penulis tujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Prof. Drs. Tulus, Vordip1.Math., M.Si, Ph.D dan Dra. Mardiningsih, M.Si, Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas MIPA USU beserta semua Staf Administrasi di FMIPA USU.

Terima kasih yang teristimewa buat orang tua penulis, Ayahanda Risman Simanullang (+) dan Ibunda R. br. Marpaung yang penuh kasih sayang dan telah mendidik, mengajari serta membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Juga kepada Saudari-saudariku: Martina, Thresia, Hetni, Irma, Maretna, dan Rina yang selama ini menjadi motivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini beserta segenap sekeluarga yang telah memberikan motivasi, nasehat dan doa kepada penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada abang/kakak/teman/adik mahasiswa/i di Departemen Matematika terkhusus untuk mahasiswa/i Matematika Stambuk 2006 atas kebersamaan selama ini, atas doa dan saling mendukung. Semangat dan doa dari teman-teman sangat membantu penulis menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada: mentorku kak Meilinda, teman-teman Naposo Bulung HKBP Padang Bulan, rekan-rekan tentor di One Science Institute (OSCI), Christian, Wesley, Ferdinan, Hotmauli, Monika, Rina, Agni, Prancisko dan teman-teman yang lain yang tidak penulis sebutkan satu per satu untuk doa dan dukungannya membantu penyelesaian skripsi ini..

(6)

ABSTRAK

Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan permasalahan optimasi kombinatorial kompleks yang memiliki peranan penting dalam manajemen sistem distribusi dengan tujuan meminimalkan biaya yang diperlukan, dimana penentuan biaya berkaitan dengan jarak dari rute yang ditempuh oleh kendaraan distribusi. Ciri dari VRP yaitu penggunaan kendaraan dengan kapasitas tertentu dan kegiatannya berpusat pada satu titik depot untuk melayani pelanggan pada titik-titik tertentu dengan jumlah permintaan yang diketahui. Permasalahan distribusi yang menggabungkan aktifitas pengiriman dan pengambilan produk termasuk dalam salah satu jenis VRP yaitu Vehicle Routing Problem Delivery and Pick-Up (VRP-DP). Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan VRP-DP ini adalah dengan menerapkan Algoritma Genetika. Data di set sebanyak 30 konsumen dengan masing-masing jumlah permintaannya, kemudian diproses dengan menggunakan program Matlab. Hasil yang diharapkan nantinya adalah rute distribusi optimal untuk kendaraan perusahaan sehingga menghasilkan jarak tempuh yang tentunya total biaya yang minimal dalam memenuhi semua permintaan pelanggan.

(7)

THE IMPLEMENTATION OF GENETICS ALGORITHM FOR FINISHING VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP-DP)

ABSRACT

Vehicle Routing Problem (VRP) is a problem of combinatorial optimization complexeses that has essential role in management distribution system which is aimed to minimize the needed cost, the cost is determined in relationship with the distance of route which is taken by the distribution vehicle. The characteristic from VRP is the use of vehicle in certain capacity and its activity is centralized in one depot to serve the customer on certain locations with certain known demand. The problem of distribution which combines the activity of delivery and picking up the product belong to one of type VRP - Vehicle Routing Problem Delivery and Pick Up (VRP-DP). One of the methods which is used in solving the problem of VRP-DP is by applying the Genetics Algorithm. The data is set for 30 consumers and the sum of the demand of each, then it is processed by using the Matlab programme. The expected result is route of optimal distribution for firm vehicle so that it generate the distance and minimum total cost in fulfilling all the customers’ demand.

(8)

DAFTAR ISI

PERSETUJUAN ii

PERNYATAAN iii

PENGHARGAAN iv

ABSTRAK v

ABSRACT vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR GAMBAR ix

DAFTAR TABEL x

BAB 1 PENDAHULUAN 11

1.1 Latar Belakang 11

1.2 Perumusan Masalah 12

1.3 Batasan Masalah 12

1.4 Tujuan Penelitian 12

1.5 Manfaat Penelitian 13

1.6 Konstribusi Penelitian 13

1.7 Metodologi Penelitian 14

1.8 Tinjauan Pustaka 15

BAB 2 LANDASAN TEORI 18

2.1 Pengertian Optimasi 18

2.2 Vehicle Routing Problem 20

2.3 Algoritma Genetika 21

2.3.1 Sejarah Singkat Algoritma Genetika 21

2.3.2 Karakteristik Algoritma Genetika 21

2.3.3 Komponen-komponen Algoritma Genetika 22

2.3.4 Parameter Genetik 28

2.3.5 Mekanisme Kerja Algoritma Genetika 29

BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN 31

3.1 Analisis Kebutuhan 32

3.1.1 Analisis Kebutuhan Masukan (Input) 32

3.1.2 Analisis Kebutuhan Proses 32

(9)

3.1.4 Kebutuhan Perangkat Lunak 33

3.1.5 Kebutuhan Perangkat Keras 33

1.2 Perancangan Perangkat Lunak 34

3.2.1 Penerapan Algoritma Genetika Untuk Penyelesaian Vehicle

Routing Problem With Delivery And Pick-Up (VRP-DP) 34

1.3 Diagram Alir (Flowchart) 37

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 38

4.1 Pengkodean Kromosom 38

4.2 Inisialisasi Populasi dan Evaluasi Individu 42

4.3 Probabilitas Fitness 46

4.4 Seleksi Roda Roulette (Roulette Wheel Selection) 47

4.5 Order Crossover 51

4.6 Swap Mutation 53

4.7 Hasil Penyelesaian VRP-DP 58

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 61

DAFTAR PUSTAKA 63

(10)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Tree Encoding 24

Gambar 2.2 Mekanisme Kerja Algoritma Genetika 30

Gambar 3.1 Model VRP 31

Gambar 3.2 Diagram Alir Penyelesaian VRPD-DP 37

Gambar 4.2.a Subrute 1 58

Gambar 4.2.b Subrute 2 58

Gambar 4.2.c Subrute 3 59

(11)

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Data node beserta jumlah delivery and pick-up 39

Tabel 4.2.a Data jarak antar node 40

Tabel 4.2.b Data jarak antar node (lanjutan) 41

(12)

ABSTRAK

(13)

THE IMPLEMENTATION OF GENETICS ALGORITHM FOR FINISHING VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP-DP)

ABSRACT

(14)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Optimasi adalah salah satu ilmu dalam matematika yang fokus untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum secara sistematis dari suatu fungsi, peluang maupun pencarian nilai lainnya dalam berbagai kasus. Optimasi sangat berguna dihampir segala bidang dalam rangka melakukan usaha secara efektif dan efisien untuk mencapai target hasil yang ingin dicapai. Pengoptimalan dilakukan untuk menekan pengeluaran untuk menghasilkan output yang maksimal. Optimasi ini juga penting karena persaingan sudah sangat ketat disegala bidang yang ada.

Salah satu permasalahan optimasi yang diangkat oleh penulis adalah permasalahan Vehicle Routing Problem (VRP). Permasalahan Vehicle Routing Problem (VRP) adalah sebuah permasalahan optimasi kombinatorial yang kompleks, yang didefinisikan sebagai berikut: pencarian cara penggunaan sejumlah vehicle (kendaraan) secara efisien yang harus melakukan perjalanan untuk untuk mengantar dan/atau menjemput orang/barang pada sejumlah tempat. Setiap tujuan hanya boleh dilayani oleh satu vehicle saja. Hal ini dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan dalam satu kali angkut, untuk meminimalkan biaya yang diperlukan. Asumsi bahwa penentuan biaya minimal erat kaitannya dengan jarak yang minimal.

Dalam praktiknya tidak sedikit kasus distribusi yang menggabungkan aktifitas pengiriman dengan pengambilan produk sekaligus. Beberapa contoh kasus distribusi yang menggabungkan kedua aktifitas pengiriman dan pengambilan produk contohnya distribusi Liquefied Petroleum Gas (LPG), Air Minum Dalam Kemasan (AMDK), dan lain-lain. Model VRP yang menggabungkan kedua aktifitas pengiriman dan pengambilan produk dinamakan Vehicle Routing Problem Delivery and Pick-Up

(15)

(VRP-DP). Salah satu solusi untuk penyelesaian Vehicle Routing Problem With Delivery And Pick-Up dapat dilakukan dengan menerapkan metode algoritma genetika.

Berdasarkan uraian singkat tersebut maka penulis mengambil judul ”PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK PENYELESAIAN VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH DELIVERY AND PICK-UP (VRP-DP)”.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang dibahas dalam penulisan ini adalah penyelesaian Vehicle Routing Problem With Delivery And Pick-Up (VRP-DP) dengan menggunakan algoritma genetika dan pengujiannya dirancang di Matlab.

1.3 Batasan Masalah

Batasan-batasan masalah yang akan dibahas adalah sebagai berikut:

1. Jumlah pelanggan dan jumlah permintaan diinput oleh user, dimana tiap konsumen mempunyai variabel lokasi dan permintaan (Delivery and Pick-Up). 2. Parameter yang digunakan adalah ukuran populasi, peluang crossover, peluang

mutasi, maksimum generasi dan panjang kromosom (jumlah gen).

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari tugas akhir ini adalah

1. Mengoptimalkan kinerja salesman dalam menyalurkan barang berdasarkan total biaya pelaksanaan atas jarak dan permintaan barang.

2. Mengetahui dampak dari model penyelesaian VRP-DP terhadap keterlaksanaan tugas pengiriman barang.

(16)

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi Salesman

a. Membantu salesman memilih jalur yang paling optimal berdasarkan permintaan dan jarak yang ditempuh sehingga akan lebih banyak konsumen yang terlayani.

b. Membantu salesman untuk memenuhi target penjualan dengan waktu yang relatif.

c. Membantu para salesman dalam menganalisa pasar dan memutuskan jumlah barang yang akan dibawa untuk dijual.

2. Bagi Perusahaan

a. Membantu meningkatkan efisiensi dari perusahaan sehingga laba perusahaan meningkat.

b. Membantu perusahaan dalam memanajemen para salesmannya. 3. Bagi Akademik

a. Menambah pengetahuan penjualan dalam bisnis penjualan consumer goods. b. Menambah pengetahuan dalam model penjaluran para salesman dalam bisnis

consumer goods.

1.6 Konstribusi Penelitian

Selain menambah pemahaman dan pengetahuan penulis mengenai Algoritma Genetika dalam menyelesaikan VRP-DP, dengan mengadakan penulisan ini penulis juga dapat menjadikannya sebagai sarana untuk mengaplikasikan materi-materi yang telah didapat dibangku kuliah. Penulis juga berharap dapat menambah referensi dan wawasan bagi pembaca maupun programmer khususnya yang bekerja di bidang operasi riset untuk menggunakan Algoritma Genetika sebagai algoritma yang tepat untuk menyelesaikan VRP-DP.

(17)

1.7 Metodologi Penelitian

Dalam melakukan penelitian ini, penulis menggunakan beberapa metode penelitian, antara lain:

1. Studi Literatur dan Pemahaman Sistem.

Penulisan ini dimulai dengan studi kepustakaan yaitu dengan membaca buku-buku, jurnal-jurnal dan bahan-bahan referensi dari internet untuk memperoleh pengertian dan pengetahuan mengenai algoritma genetika, analisis dan perancangan sistem, dan pemrograman Matlab 6.1.

2. Analisis

Pada tahap ini dilakukan pengumpulan fakta-fakta yang mendukung penyelesaian VRP-DP dengan mengadakan konsultasi dengan seorang pakar dan membandingkan dengan yang ada pada buku penuntun, membuat metode penjaluran berdasarkan permintaan barang dan jarak tempuh, mendefinisikan gen atau kromosom atau individu dan populasi, membuat algoritma dan flowchart, dan merancang sistem.

3. Perancangan dan Implementasi

Perancangan dan penerapan algoritma genetika untuk penyelesaian Vehicle Routing Problem with Delivery and Pick-Up (VRP-DP) dengan menggunakan perancangan pemrograman Matlab 6.1.

4. Pengujian

Pada tahap ini sistem yang sudah dirancang diuji oleh pengguna dan membandingkan solusi pada sistem dengan pemikiran seorang pakar.

5. Penyusunan laporan dan kesimpulan akhir.

Menyusun laporan hasil analisa ke dalam format penulisan tugas akhir dengan disertai kesimpulan akhir.

(18)

1.8 Tinjauan Pustaka

Algoritma genetika adalah sebuah teknik optimasi yang berdasarkan pada proses evolusi alam. Di alam, kromosom yang terbaik akan bertahan hidup sehingga generasi berikutnya akan lebih baik karena kromosom pada generasi tersebut diturunkan dari orang tua yang lebih baik pula. Konsep yang sama dikembangkan untuk penyelesaian masalah dengan cara mencari himpunan solusi terbaik yang bertahan hidup dan melakukan rekombinasi solusi yang kurang baik untuk mendapatkan kromosom lain yang lebih baik pada generasi berikutnya.

Proses algoritma terdiri dari berapa langkah, yaitu pengkodean (encoding), seleksi (selection), persilangan (crossover), mutasi (mutation), decoding. Pertama-tama, proses encoding adalah suatu proses kodifikasi atas solusi dari permasalahannya. Hasil encoding adalah berbentuk string yang merupakan representasi dari suatu kromosom. Proses seleksi menentukan kromosom mana yang tetap tinggal pada generasi berikutnya. Proses crossover akan menghasilkan kromosom baru yang merupakan pengganti dari kromosom yang hilang sehingga total kromosom pada satu generasi berjumlah tetap. Proses mutasi memunginkan terjadinya kromosom baru secara unpredictiable. Proses terakhir adalah decoding yaitu mengambil makna dari hasil kromosom terbaik untuk menjawab permasalahannya.

Proses Genetic Algorithm untuk perhitungan optimisasi dapat direpresentasikan melalui penjelasan sebagai berikut ini.

1. Inisialisasi

Populasi awal dari solusi kandidat yang dihasilkan secara random, sesuai dengan fungsi-fungsi tujuan dan kendala yang sesuai dengan masalah yang ada.

2. Evaluasi

Salah satu populasi diinisialisasi atau populasi offspring dibuat. Tahap ini berfungi untuk memperoleh fungsi fitness pada masing-masing fitness. Fungsi fitness ini diperoleh dari fungsi tujuan sesuai dengan masalah yang ada. Model yang digunakan adalah sebagai berikut: Fungsi tujuan:

(19)

. · 1; 1,2,3, … , 1; 1,2,3, … ,

; 1,2,3, … , Keterangan:

= biaya yang dibutuhkan dari titik i ke titik j

= jumlah kunjungan ke suatu titik bernilai 1 jika dikunjungi dan bernilai 0 jika tidak dikunjungi

= kebutuhan pada konsumen tujuan j = Total kapasitas kendaraan

3. Seleksi

Pemikiran utama dari seleksi adalah untuk mendapatkan solusi terbaik sampai terburuk. Pada penelitian ini metode yang digunakan adalah roulette wheel. Seleksi ini bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi lebih besar bagi anggota populasi yang memiliki fitness tinggi. Adapun algoritma seleksi roda roulette adalah sebagai berikut:

a. Hitung total Fitness (F):

Total Fitness ∑ _!; " 1,2, . . ., ukuran populasi b. Hitung Fitness Relatif tiap individu:

#! ! / Total fitness c. Hitung Fitness komulatif

- #

- _! _!% & #_!; " 2,3, . .., ukuran populasi

d. Pilih induk yang akan menjadi kandidat untuk di rekombinasi/crossover dengan cara:

- Bangkitkan bilangan random r.

- Jika _! ' ( dan _!) * (, maka pilih kromosom ke k+1 sebagai kandidat induk.

(20)

4. Rekombinasi/Crossover

Crossover merupakan penyilangan induk yang dilakukan untuk membentuk keturunan yang baru. Crossover dilakukan antar dua individu. Metode yang dipilih dalam penelitian ini adalah order crossover. Penjelasan metode ini dapat dilihat sebagaimana gambar berikut.

Orang Tua 1 2 1 3 4 5 6

Orang Tua 2 5 4 6 3 2 1

Anak 1 5 6 3 4 2 1

Anak 2 1 5 6 3 2 4

Dalam contoh di atas misalkan terpilih dua orang tua, dari hasil random [0,jumlahkons] terpilih dua titik untuk memisahkan rantai DNA pada suatu individu. Kemudian proses bilangan random [0,1] untuk menentukan titik mana yang akan dipindah silangkan.

5. Mutasi

Model mutasi yang dilakukan adalah menggunakan swap mutation, dengan diberikan batasan dengan tipe individu yang sama. Misalkan terjadi konsumen 5 dan konsumen 3 mempunyai pesanan yang sama maka dapat dipertukarkan.

Kromosom Awal 5 6 3 4 2 1

Kromosom Mutasi 3 6 5 4 2 1

(21)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Optimasi

Seperti yang dikatakan sebelumnya, bahwa optimasi sangat berguna bagi hampir seluruh bidang yang ada, maka berikut ini adalah contoh-contoh bidang yang sangat terbantu dengan adanya teknik optimasi tersebut. Bidang tersebut, antara lain: Arsitektur, Data Mining, Jaringan Komputer, Signal and Image Processing, Telekomunikasi, Ekonomi, Transportasi, Perdagangan, Pertanian, Perikanan, Perkebunan, Kehutanan dan sebagainya.

Teknik optimasi secara umum dapat dibagi menjadi dua bagian, yang pertama adalah Mathematical Programing, dan yang kedua adalah Combinatorial Optimization. Dalam bidang mathematical programming dapat dibagi dua, yaitu support vector machines dan gradient descent. Sedangkan pada bidang Combinatorial Optimization dibagi dalam dua bidang., yaitu Graph Theory dan Genetic Algorithm. Pemfokusan bidang tersebut dikarenakan beberapa parameter, diantaranya, Restoration, Feature selection, Classification, Clustering, RF assignment, Compression, dan sebaginya.

(22)

Adapun cara untuk membuat optimasi yang baik, adalah dengan memperhatikaan hal-hal berikut,

- Model dan Starting Poin

- Convergence to global minimum / maximum - Classes of nice optimization problems - Find a threshold

- Constraint give a trade off

Optimasi kombinatorial adalah topik dalam ilmu komputer teroritis dan matematika terapan yang berfungsi untuk mencari solusi dengan biaya yang terkecil untuk masalah matematika dimana setiap solusi dikaitkan dengan numerical cost. Dalam beberapa permasalahan, pencarian menyeluruh tidak dapat dilakukan. Beroperasi pada daerah yang dioptimasi, dimana set solusi yang layak adalah diskrit atau dapat dikurangi menjadi diskrit, dan dimana tujuannya adalah mencari solusi yang terbaik. Beberapa masalah umum yang melibatkan optimasi kombinatorial adalah traveling salesman problem dan the minimum spanning tree problem.

Optimasi kombinatorial adalah bagian dari optimasi yang berhubungan dengan riset operasi, teori algoritma, dan teori kompleksitas komputasi. Ini memiliki aplikasi penting dalam bebrapa bidang termasuk artificial intelligence, matematika dan rekayasa perangkat lunak.

Beberapa penilitian literatur menganggap optimasi diskrit terdiri dari program integer bersama-sama dengan optimal kombinatorial walaupaun semua terjalin erat dengan penelitian literature. Hal ini sering melibatkan cara penentuan yang efisien untuk mengalokasi sumber daya yang digunakan untuk mencari untuk masalah matematika.

(23)

2.2 Vehicle Routing Problem

VRP diperkenalkan pertama kali oleh Dantziq dan Ramser pada tahun 1959 dan semenjak itu dipelajari secara luas. VRP didefnisikan sebagai sebuah pencarian atau penggunaan yang efisien untuk sejumlah kendaraan (vehicle) dimana kendaraan tersebut harus mengunjungi sejumlah tempat untuk mengantar dan/atau menjemput orang/barang. Istilah pelanggan digunakan untuk menunjukkan tempat pemberhentian. Dan seorang pelanggan hanya boleh dilayani oleh sebuah kendaraan (vehicle) saja. Hal ini dilakukan untuk meminimalkan biaya yang diperlukan dengan mempertimbangkan kapasitas sebuah kendaraan dalam satu kali pengantaran.

VRP juga dapat dipandang sebagai kombinasi dari dua permasalahan optimasi lain yaitu Bin Packing Problem (BPP) dan Travelling Salesman Problem (TSP). BPP dapat digambarkan sebagai berikut: “Diberikan sejumlah angka, yang melambangkan ukuran dari sejumlah item, dan sebuah konstanta K, yang melambangkan kapasitas dari bin. Berapa jumlah bin minimum yang diperlukan?”. Tentu saja satu item hanya dapat berada dalam satu bin saja, dan total kapasitas item pada setiap bin tidak boleh melebihi kapasitas dari bin tersebut. Dan TSP adalah suatu kondisi dimana seorang pedagang keliling yang harus mengunjungi n kota dengan aturan bahwa pedagang tersebut harus mengunjungi setiap kota hanya sebanyak satu kali untuk meminimalisasi total jarak perjalanannya dan pada akhirnya ia harus kembali ke kota asalnya. Hubungan keduanya dengan VRP adalah, vehicle dapat dihubungkan dengan pelanggan menggunakan BPP, dan urutan kunjungan vehicle terhadap tiap konsumen dapat diselesaikan menggunakan TSP.

BPP dan TSP dikategorikan sebagai permasalahan NP-hard problem, sehingga VRP juga dapat dikategorikan sebagai NP-hard problem, dalam optimasi kombinatorial yang mungkin belum ditemukan metode eksak untuk mencari nilai optimalnya. Untuk memecahkan VRP berskala kecil dengan beberapa pelanggan dan semua kendaraannya mempunyai kapasitas yang sama, algoritma branch and bound terbukti sebagai metode terbaik dalam mencari solusi optimal. Dan untuk memecahkan VRP berskala besar dapat diselesaikan secara heuristik. Heuristik adalah algoritma berbasis kira-kira, yang berusaha mencari solusi optimal secepat mungkin. Metaheuristik adalah aturan-aturan

(24)

penyelesaian secara umum yang memperluas ruang solusi untuk mengidentifikasi solusi yang baik dan sering menyimpan beberapa susunan rute standar serta perbaikan heuristik.

2.3 Algoritma Genetika

2.3.1 Sejarah Singkat Algoritma Genetika

Algoritma Genetika ditemukan pertama kali oleh John Holland pada tahun 1960-an dan kemudian dikembangkan bersama murid dan rekan kerjanya di Universitas Michigan pada tahun 1960-an sampai 1970-an. Tujuan Holland mengembangkan algoritma genetika saat itu bukan untuk mendesain suatu algoritma yang dapat menyelesaiakna suatu masalah, namun lebih mengarah ke studi mengenai fenomena adaptasi yang terjadi di alam dan mencoba menerapkan mekanisme adaptasi alam tersebut ke dalam sistem komputer.

Algoritma Genetika yang dibuat Holland merupakan sebuah metode untuk memisahkan satu populasi kromosom (terdiri dari bit-bit 1 dan 0) ke populasi baru dengan menggunakan “seleksi alam” dan operator genetik seperti crossover, mutation (mutasi) dan inversion. Crossover menukar bagian kecil dari dua kromosom, mutasi mengganti secara acak nilai gen beberapa lokasi pada kromosom dan inversion membalikkan urutan beberapa gen yang berurutan dalam kromosom. Dasar teori inilah yang menjadi dasar kebanyakan program yang menggunakan Algoritma Genetika saat ini.

2.3.2 Karakteristik Algoritma Genetika

Algoritma Genetika memberikan suatu pilihan bagi penentuan nilai parameter dengan meniru cara reproduksi genetika, pembentukan kromosom baru serta seleksi alam seperti yang terjadi pada makhluk hidup. Algoritma Genetika mempunyai karakteristik-karakteristik yang perlu diketahui sehingga dapat terbedakan dari prosedur

(25)

pencarian atau optimasi yang lainnya. Karakteristiknya dapat di asumsikan sebagai berikut.

1. Algoritma Genetika bekerja dengan pengkodean dari himpunan solusi permasalahan berdasarkan parameter yang telah ditetapkan dan bukan parameter itu sendiri.

2. Algoritma Genetika malakukan pencarian pada sebuah populasi dari sejumlah individu-individu yang merupakan solusi permasalahan bukan hanya dari sebuah individu.

3. Algoritma Genetika merupakan informasi fungsi objektif (fitness), sebagai cara untuk mengevaluasi individu yang mempunyai solusi terbaik, bukan turunan dari suatu fungsi.

4. Algoritma Genetika aturan-aturan transisi peluang, bukan aturan-aturan deterministik.

2.3.3 Komponen-komponen Algoritma Genetika

Pada dasarnya algoritma genetika memiliki 7 komponen, antara lain:

a. Pendefenisian Individu

Pendefenisian individu merupakan proses pertama yang harus dilakukan dalam Algoritma Genetika yang menyatakan salah satu solusi yang mungkin dari suatu permasalahan yang diangkat. Pendefenisian individu dilakukan dengan mendefenisikan jumlah dan tipe dari gen yang digunakan dan tentunya dapat mewakili solusi permasalahan yang diangkat. Sebuah kromosom dibentuk dari komponen-komponen penyusun yang disebut sebagai gen dan nilainya dapat berupa bilangan numerik, biner, simbol ataupun karakter tergantung dari permasalahan yang ingin diselesaikan. Menurut Marek Obitko terdapat beberapa macam teknik pengkodean antara lain :

1. Binary Encoding (Pengkodean Biner)

Pada binary encoding, setiap kromosom akan terdiri dari deretan bilangan biner, sehingga allela setiap gen-nya ada dua, yaitu bernilai 0 atau 1.

(26)

Kromosom 1

1101100100110110

Kromosom 2

1101011000011110

2. Permutation Encoding (Pengkodean Permutasi)

Pada permutation encoding, setiap kromosom terdiri atas deretan angka yang menyatakan posisi dalam suatu urutan. Nilai dalam suatu lokus yang ada pada satu kromosom tidak boleh ada yang sama. Biasanya digunakan pada permasalahan TSP.

Contohnya:

Pada permasalahan TSP (vehicle routing problem), dimana seorang sales harus mengantarkan barang dengan melewati beberapa kota. Syaratnya dia tidak boleh melewati kota yang sama.

3. Value Encoding (Pengkodean Nilai)

Pada value encoding, setiap kromosom berupa kumpulan dari suatu nilai yang bisa berupa macam-macam nilai sesuai dengan permasalahan yang dihadapi. Seperti bilangan real, char dan lain-lain.

Contohnya:

Kromosom 1

A B E D B C A E D D

Kromosom 2

N W W N E S S W N N

4. Tree Encoding (Pengkodean Pohon)

Pada tree encoding, tiap kromosom adalah pohon dari objek-objek seperti fungsi atau perintah dalam bahasa pemrograman.

Contohnya: (+ x (/5 y))

Kromosom 1

1 4 7 9 6 3 5 2 8

Kromosom 2

9 3 2 5 8 1 6 4 7

(27)

Gambar 2.1 Tree Encoding

b. Nilai Fitness

Suatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran performansinya. Di dalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah akan mati. Pengertian nilai fitness ini sendiri adalah nilai yang menyatakan baik tidaknya suatu solusi (individu). Algoritma Genetika bertujuan mencari individu dengan nilai fitness yang paling tinggi. Umumnya kromosom ber-fitness tinggi akan bertahan dan berlanjut kegenerasi berikutnya. Kromosom yang telah terbentuk akan berevolusi secara berkelanjutan yang disebut dengan generasi. Dalam tiap generasi kromosom-kromosom tersebut dievaluasi tingkat keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin diselesaikan menggunakan ukuran yang disebut dengan nilai fitness. Nilai fitness inilah yang dijadikan acuan dalam mencapai nilai optimal dalam Algoritma Genetika.

c. Seleksi

Proses seleksi adalah proses evaluasi kualitas setiap kromosom di dalam populasi untuk memperoleh peringkat calon solusi. Seleksi bertujuan untuk memberikan kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit. Proses seleksi dilakukan dengan mencari kromosom terbaik dalam satu generasi, dimana untuk menentukan suatu kromosom terbaik dapat dilihat dari nilai fitness-nya. Proses seleksi dilakukan dengan mengevaluasi setiap kromosom berdasarkan nilai fitness untuk mendapatkan peringkat terbaik. Selanjutnya dipilih secara acak, kromosom-kromosom yang mengalami proses

+

/

5 y

(28)

rekombinasi. Umumnya kromosom ber-fitness tingggi yang berpeluang lebih besar untuk terpilih. Kromosom dengan kualitas yang lebih baik akan memiliki peluang lebih besar untuk terpilih sebagai calon kromosom generasi berikutnya. Kemampuan Algoritma Genetika untuk memproduksi kromosom yang lebih baik secara progresif tergantung pada penekanan selektif (Selektif Pressure) yang diterapkan ke populasi. Penekanan selektif dapat diterapkan dalam dua cara yaitu dengan membuat lebih banyak kromosom anak yang dipelihara dalam populasi dan memilih hanya kromosom-kromosom terbaik bagi generasi berikut. Walaupun induk dipilih secara acak, metode ini akan terus menghasilkan kromosom yang lebih baik berhubungan dengan penekanan selektif yang diterapkan pada individu anak tersebut. Cara lainnya adalah dengan memilih induk yang lebih baik ketika membuat keturunan baru. Dengan metode ini, hanya kromosom sebanyak yang dipelihara dalam populasi yang perlu dibuat bagi generasi berikutnya. Walaupun penekanan selektif tidak diterapkan ke level keturunan, metode ini akan terus menghasilkan kromosom yang lebih baik, karena adanya penekanan selektif yang diterapkan ke induk.

Terdapat beberapa metode seleksi untuk mendapatkan calon induk yang baik, namun proses seleksi yang biasa digunakan adalah Roulette Wheel Selection (Seleksi Roda Roulette). Sesuai dengan namanya, metode ini menirukan permainan roulette-wheel dimana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya.

d. Perkawinan Silang (Crossover)

Salah satu komponen paling penting dalam Algoritma Genetika adalah crossover atau perkawinan silang, dikenal juga dengan pindah silang. Crossover bertujuan menambah keanekaragaman kromosom digenerasi berikutnya berdasarkan kromosom-kromosom dari generasi saat ini. Crossover melibatkan dua induk untuk menghasilkan keturunan yang baru. Crossover dilakukan dengan melakukan pertukaran gen dari dua induk secara acak. Kromosom baru yang terbentuk akan mewarisi sebagian dari sifat kromosom induknya. Dalam

(29)

proses ini dilakukan penukaran bagian gen yang telah dipilih posisinya secara acak dalam satu kromosom. Dalam proses ini, perkawinan silang yang terjadi adalah perkawinan antar seluruh gen dalam suatu generasi.

Perkawinan Silang(Crossover) juga dapat berakibat buruk jika ukuran populasinya sangat kecil. Dalam suatu populasi yang sangat kecil, suatu kromosom dengan gen-gen yang mengarah ke solusi akan sangat cepat menyebar ke kromosom-kromosom lainnya. Untuk mengatasi masalah ini digunakan suatu aturan bahwa perkawinan silang hanya bisa dilakukan dengan suatu probabilitas tertentu ρ_c. Artinya pindah silang bisa dilakukan hanya jika suatu bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas yang ditentukan tersebut. Pada umumnya probabilitas tersebut diset mendekati 1.

Probabilitas crossover ρ_c merupakan nilai perbandingan jumlah kromosom yang diharapkan akan mengalami perkawinan silang terhadap jumlah kromosom dalam suatu populasi. Probabilitas crossover yang tinggi akan memungkinkan pencapaian alternatif solusi yang lebih bervariasi dan mengurangi kemungkinan menghasilkan nilai optimum yang tidak dikehendaki. Tetapi bila nilai ini terlalu tinggi akan mengakibatkan pemborosan waktu untuk melakukan perhitungan di daerah solusi yang tidak menjanjikan hasil yang optimal.

e. Mutasi

Mutasi menciptakan individu baru dengan melakukan modifikasi satu atau lebih gen dalam individu yang sama. Mutasi berfungsi untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi selama proses seleksi serta menyediakan gen yang tidak ada dalam populasi awal, sehingga mutasi akan meningkatkan variasi populasi. Dalam proses ini dilakukan mutasi atau penukaran pasangan gen yang telah dipilih secara acak dalam satu kromosom. Penukaran pasangan ini dilakukan pada dua gen dalam suatu kromosom. Melalui mutasi, kromosom baru dapat diciptakan dengan melakukan modifikasi terhadap satu atau lebih karakter pada kromosom yang sama.

(30)

Cara termudah untuk melakukan mutasi adalah dengan mengubah satu atau lebih bagian dalam kromosom dan hal ini tergantung pada probabilitas mutasi. Probabilitas mutasi menentukan probabilitas jumlah gen di dalam satu populasi yang diharapkan mengalami mutasi. Apabila nilai probabilitas mutasi terlalu kecil, banyak kromosom yang berguna mungkin tidak akan muncul dalam populasi, tetapi apabila terlalu tinggi maka keturunan yang dihasilkan akan kehilangan sifat-sifat yang mungkin saja merupakan sifat yang unggul dari induknya dan Algoritma Genetika akan kehilangan kemampuan untuk belajar dari pencarian-pencarian sebelumnya.

f. Elitisme

Proses seleksi dilakukan secara random sehingga tidak ada jaminan bahwa suatu individu yang bernilai fitness tertinggi akan selalu terpilih. Walaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin saja individu tersebut akan rusak (nilai fitness-nya menurun) karena proses perkawinan silang. Untuk menjaga agar individu bernilai fitness tertinggi tersebut tidak hilang selama proses evolusi, maka perlu dibuat satu atau beberapa kopinya. Prosedur inilah yang dikenal sebagai elitisme.

Proses ini dilakukan untuk mempertahankan individu yang terbaik dari tiap generasi, karena setelah dilakukan proses perkawinan silang dan mutasi, kemungkinan untuk kehilangan kromosom yang terbaik sangat besar. Proses elitisme ini dilakukan dengan menggantikan kromosom terburuk dari generasi berikutnya dengan kromosom terbaik dari generasi sebelumnya apabila kromosom yang baru tersebut tidak lebih buruk dari yang lama.

g. Evaluasi Solusi

Proses evaluasi dilakukan dengan menghitung nilai fitness dari setiap kromosom dalam suatu generasi. Bila ada kromosom yang tidak mempunyai informasi titik tujuan maka kromosom ini dianggap mempunyai nilai fitness terbesar dan dikatakan tidak valid.

(31)

Proses ini akan mengevaluasi setiap populasi dengan menghitung nilai fitness setiap kromosom dan mengevaluasinya sampai terpenuhi kriteria berhenti. Beberapa kriteria berhenti yang sering digunakan antara lain:

1. Berhenti pada generasi tertentu.

2. Berhenti setelah dalam beberapa generasi berturut-turut didapatkan nilai fitness tertinggi tidak berubah.

3. Berhenti bila dalam n generasi berikut tidak didapatkan nilai fitness yang lebih tinggi.

2.3.4 Parameter Genetik

Yang disebut dengan parameter disini adalah parameter kontrol Algoritma Genetika, yaitu: ukuran populasi (popsize), probabilitas crossover (peluang

crossover-c

ρ ) dan probabilitas mutasi (peluang mutasi-ρ_m ). Nilai parameter ini ditentukan juga berdasarkan permasalahan yang akan dipecahkan. Tidak ada aturan pasti tentang berapa nilai setiap parameter ini. (Koza, 2001). Ukuran populasi kecil berarti hanya tersedia sedikit pilihan untuk crossover dan sebagian kecil dari domain solusi saja yang dieksplorasi untuk setiap generasinya. Sedangkan bila terlalu besar, kinerja Algoritma Genetika menurun. Penelitian menunjukkan ukuran populasi besar tidak mempercepat proses pencarian solusi. Disarankan ukuran populasi berkisar antara 20-30, probabilitas crossover umumnya berkisar antara 0,6 sampai dengan 0,9 dan probabilitas mutasi kecil berkisar 0.5%-1% atau sekitar 1 dibagi dengan jumlah gen. Jumlah generasi besar berarti semakin banyak iterasi yang dilakukan, dan semakin besar domain solusi yang akan dieksplorasi (Nico saputro dan Yento, 2004).

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2005), ada beberapa rekomendasi yang bisa digunakan untuk menentukan nilai parameter tersebut, antara lain :

1. Untuk permasalahan yang memiliki kawasan solusi cukup besar, De Jong merekomendasikan untuk nilai parameter control :

(32)

2. Bila rata-rata fitness setiap generasi digunakan sebagai indikator, maka Grefenstette merekomendasikan :

(popsize; ρ_c; ρ_m) = (30; 0,95; 0,01)

3. Bila fitness dari individu terbaik dipantau pada setiap generasi, maka usulannya adalah :

(popsize; ρ_c; ρ_m) = (80; 0,45; 0,01)

2.3.5 Mekanisme Kerja Algoritma Genetika

Algoritma Genetika dimulai dengan pembentukan sejumlah solusi yang dilakukan secara acak. Sebuah solusi yang dibangkitkan dalam Algoritma Genetika disebut sebagai kromosom, sedangkan kumpulan kromosom-kromosom tersebut disebut sebagai populasi. Sebuah kromosom dibentuk dari komponen-komponen penyusun disebut sebagai gen dan nilainya dapat berupa bilangan numerik, biner, simbol ataupun karakter tergantung dari permasalahan yang ingin diselesaikan.

Kromosom-kromosom tersebut akan berevolusi secara berkelanjutan yang disebut dengan generasi. Dalam tiap generasi, kromosom-kromosom tersebut dievaluasi tingkat keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin diselesaikan dengan menggunakan ukuran yang disebut dengan nilai fitness. Untuk memilih kromosom yang tetap dipertahankan untuk generasi selanjutnya dilakukan proses yang disebut dengan seleksi. Proses seleksi kromosom menggunakan konsep teori evolusi Darwin yaitu kromosom yang mempunyai nilai fitness tinggi akan memiliki peluang lebih besar untuk terpilih lagi pada generasi selanjutnya.

Kromosom-kromosom baru yang disebut dengan kromosom anak (offspring), dibentuk dengan cara melakukan perkawinan antar kromosom-kromosom dalam satu generasi yang disebut sebagai proses perkawinan silang (crossover). Mekanisme perubahan susunan unsur penyusun makhluk hidup akibat adanya faktor alam yang disebut dengan mutasi direpresentasikan sebagai proses berubahnya satu atau lebih nilai gen dalam kromosom dengan suatu nilai acak. Jumlah gen dalam populasi yang mengalami mutasi ditentukan oleh parameter yang dinamakan mutation rate. Setelah

(33)

Tidak

Bangkitkan Populasi

Baru

beberapa generasi akan dihasilkan kromosom-kromosom yang nilai gen-gennya konvergen ke suatu nilai tertentu yang merupakan solusi terbaik yang dihasilkan oleh Algoritma Genetika terhadap permasalahan yang ingin diselesaikan.

Secara umum, blok diagram dari mekanisme kerja Algoritma Genetika ini adalah seperti yang terlihat pada gambar Gambar 2.3.

Gambar 2.2 Mekanisme Kerja Algoritma Genetika Bangkitkan

Populasi Awal

Mulai

Evaluasi Fungsi Tujuan

Individu-individu Terbaik

Apakah Kriteria Optimasi

tercapai

Selesai

Seleksi Pindah Silang

(34)

BAB 3

ANALISIS DAN PERANCANGAN

Gambaran umum permasalahan Vehicle Routing Problem with Delivery and Pick-Up adalah sebagai berikut. Andaikan ada satu jenis komuniti ditempatkan di sebuah depot/gudang (i=0) dengan K kendaraan (vehicle) yang berpangkalkan di depot yang mempunyai kapasitas sama yaitu W. Andaikan ada N pelanggan (customer) dinyatakan dengan i=1,2,3, …, N dengan masing-masing permintaan sebesar di, 1 ≤ i ≤ N, jarak

antara dua lokasi i dan j diketahui sebesar Cij, 1 ≤ i≠j ≤ N, jarak tempuh maksimum yang diijinkan adalah T. Masalah utama dalam VRP ini adalah bagaimana menentukan rute untuk K kendaraan tersebut sedemikian sehingga setiap pelanggan terlayani oleh tepat satu kendaraan, permintaan terpenuhi, muatan sepanjang rute tidak melampui kapasitas W, panjang rute dari depot keliling kembali ke depot lagi tidak melampui T dan akhirnya jumlah total panjang rute seluruh K kendaraan minimum (Sarwadi, 1995).

(35)

3.1 Analisis Kebutuhan

Implementasi yang dibuat menggunakan metode algoritma genetika, karena dapat merepresentasikan bilangan bulat (integer). Pemakaian algoritma genetika dalam penyelesaian Vehicle Routing Problem with Delivery and Pick-Up (VRP-DP), dilakukan simulasi pada beberapa kasus dengan jumlah node yang bervariasi. Untuk mengetahui bagaimana penerapan algoritma genetika dalam menyelesaiakan VRP-DP, dibuatkan dengan sebuah program Matlab 6.1.

3.1.1 Analisis Kebutuhan Masukan (Input)

Proses input atau masukan dari aplikasi dalam optimasi VRP-DP ini, berupa parameter-parameter yang diperlukan dalam Algoritma Genetika yaitu:

1. Data jumlah node yang digunakan. 2. Data jarak antar node.

3. Parameter-parameter yang diperlukan dalam perhitungan Algoritma Genetika, yaitu:

1. Ukuran Populasi (Popsize) = 50

2. Peluang Crossover (ρ_c) = 0.6 sampai dengan 0.9 3. Peluang Mutasi (ρ_m) = 0.03

4. Maksimum Generasi = 100

5. Panjang Kromosom/Jumlah Gen = 31

3.1.2 Analisis Kebutuhan Proses

Kebutuhan proses yang dilakukan pada sistem menentukan jalur terpendek dalam penyelesaian VRP ini antara lain:

1. Proses penentuan jarak antar node

2. Proses penentuan sub-rute dengan memperhatikan kapasitas kendaraan dan delivery demand and pickup demand

3. Proses perhitungan fungsi fitness, seleksi, crossover, mutasi, sampai dengan menentukan hasil populasi akhirnya.

(36)

4. Proses penggabungan subrute yang terbentuk.

3.1.3 Analisis Kebutuhan Keluaran (Output)

Data keluaran yang diperoleh dari proses penyelesaian VRP-DP dengan Algoritma Genetika ini adalah rute jalur melewati setiap titik yang terdiri dari 31 node (termasuk depot) yang telah ditentukan disertai dengan jarak antar node serta panjang jalur minimumnya dan diperoleh juga grafik fitness rata-ratanya.

3.1.4 Kebutuhan Perangkat Lunak

Untuk penyelesaian VRP-DP dalam meminimalkan total jarak tempuh supaya menghasilkan biaya pengoperasian kendaraan minimal, perancangan aplikasi dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab 6.1. Matlab juga sering digunakan pada teknik-teknik komputasi lainnya. Matlab juga menyediakan fasilitas-fasilitas untuk komputasi, visualisasi, dan pemrograman. Matlab juga dapat menghilangkan kesulitan dari pengetikan perintah-perintah yang menyulitkan, karena Matlab merupakan suatu aplikasi yang berbasis matematika.

Perangkat keras komputer tidak berarti tanpa perangkat lunak begitu juga sebaliknya. Jadi perangkat lunak dan perangkat keras saling mendukung satu sama lain. Perangkat keras hanya berfungsi jika diberikan instruksi-intruksi kepadanya. Instruksi-instruksi inilah disebut dengan perangkat lunak. Dalam penelitian ini penyusun menggunakan perangkat lunak MATLAB 6.1 Release 12.1, The Mathworks, Inc.

3.1.5 Kebutuhan Perangkat Keras

Penggunaan sistem komputer sebagai alat bantu dalam menyelesaikan tugas-tugas atau pekerjaan sudah bukan menjadi hal yang aneh lagi, akan tetapi merupakan suatu keharusan karena banyak kemudahan-kemudahan yang bisa diperoleh. Komputer

(37)

terdiri dari 2 bagian yaitu perangkat keras dan perangkat lunak. Perangkat lunak memberikan instruksi-instruksi kepada perangkat keras untuk melakukan suatu tugas tertentu.

Penggunaan komputer sebagai alat bantu suatu kejadian yang benar-benar terjadi dikehidupan nyata sering kali digunakan. Perangkat keras komputer yang digunakan adalah perangkat keras yang dapat mendukung perangkat lunak yang memiliki kemampuan atau tampilan grafis yang cukup baik. Perangkat keras yang digunakan pada program Algoritma Genetika untuk VRP-DP dalam menentukan jalur yang terpendek dari beberapa node yang telah ditentukan adalah sebuah personal notebook dengan spesifikasi sebagai berikut :

1. Processor Intel Celeron CPU @ 2.17GHz 2. RAM 768 MB

3. Hardisk 160 GB

4. O/S Windows XP Profesioanal SP3

5. Aplikasi Matlab 6.1 Release 12.1, The Math Work, Inc.

1.2 Perancangan Perangkat Lunak

Perancangan perangkat lunak dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab dengan tampilan Figure. Perancangan aplikasi yang dibuat pada dasarnya mengikuti metode Algoritma Genetika yang disajikan oleh penulis. Program yang dibuat berdasarkan langkah demi langkah untuk menyelesaikan VRP-DP dengan Algoritma Genetika.

3.2.1 Penerapan Algoritma Genetika Untuk Penyelesaian Vehicle Routing

Problem With Delivery And Pick-Up (VRP-DP)

1. Pengkodean kromosom

Pada tahap ini setiap node yang akan dikunjungi diberi nomor urut. Kemudian dibentuk subrute penyelesaian dengan memperhatikan permintaan setiap node

(38)

beserta kapasitas kendaraan yang digunakan. Kemudian rute yang terbentuk di representasikan dalam suatu kromosom yang berisi gen-gen. Jumlah gen dari setiap kromosom sama dengan jumlah outlet. Masing-masing nomor urut node muncul sekali di dalam suatu kromosom dan dibangkitkan secara acak dengan menggunakan perintah yang ada pada Matlab.

2. Inisialisasi Populasi

Tahap ini bertujuan untuk membangkitkan sebuah populasi yang berisi sejumlah kromosom. Setiap kromosom berisi sejumlah gen. Masukan untuk fungsi ini adalah ukuran populasi (jumlah kromosom dalam populasi) dan jumlah gen dalam satu kromosom.

3. Menentukan nilai fitness

Dalam penyelesaian VRP-DP yaitu untuk meminimalkan total jarak perjalanan yang dilalui salesman sehingga biaya perjalanan dapat diminimalisasi. Oleh karena itu, nilai fitness yang bisa digunakan adalah 1 dibagi dengan total jarak subrute. Dalam hal ini yang dimaksud dengan total jarak subrute adalah jumlah jarak antara node dengan kota yang lainnya secara melingkar. Misalkan, untuk sejumlah n node, total biaya adalah jarak node 1 ke node 2 ditambah jarak dari node 2 ke node 3 dan seterusnya sampai dengan jarak dari kota n kembali ke node 1.

4. Seleksi

Seleksi yang digunakan pada penyelesaian VRP-DP ini adalah dengan metode roulette wheel (roda roulette). Pada tahap ini masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsioanal sesuai dengan nilai fitness-snya. Kromosom yang memiliki nilai fitness lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan kromosom bernilai fitness rendah. Pertama, dibuat interval nilai kumulatif (dalam interval [0,1] dari nilai fitness masing-masing kromosom dibagi dengan total nilai fitness dari semua kromosom. Sebuah kromosom akan terpilih jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam interval akumulatifnya.

(39)

5. Proses Perkawinan Silang (crossover)

Pada tahap ini, akan dimilih dua kromosom induk yang akan mengalami proses perkawinan silang secara acak, kemudian menentukan titik potongnya. Setelah titik potongnya terpilih, maka dilakukan penukaran informasi dari kedua kromosom tersebut berdasarkan titik potong yang telah ditentukan. Pada proses ini, akan dihasilkan kromosom anak hasil dari perkawinan silang kedua induknya, dimana kromosom anak ini berisi gen-gen gabungan dari bagian kromosom parent.

6. Proses mutasi

Proses mutasi yaitu penukaran pasangan gen yang telah terpilih secara random dalam satu kromosom. Penukaran pasangan ini dilakukan pada dua gen dalam suatu kromosom. Untuk semua gen dalam kromosom, jika bilangan random [0,1] yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi, maka nilai gen tersebut akan ditukarkan dengan nilai gen lain yang dipilih secara random.

7. Evaluasi

Pada tahap ini, akan dihitung jumlah generasi sampai mencapai batas maksimum generasi yang diberikan. Bila dalam jumlah generasi yang ditentukan tidak ada kromosom yang lebih baik, maka proses iterasi akan berhenti.

(40)

1.3 Diagram Alir (Flowchart)

Diagram alir di bawah ini adalah suatu bagan yang menggambarkan langkah-langkah penyelesaian VRP-DP dengan penerapan Algoritma Genetika.

Gambar 3. 1 Diagram Alir Penyelesaian VRP-DP

Set parameter - Jumlah Titik - Maksimum Generasi - Popsize

- Pc

- Pm

Input Permintaan Setiap Outlet

Pengkodean Kromosom

Bangkitkan Populasi Awal

Evaluasi Nilai Fitness

Apakah Kriteria Optimasi tercapai?

Hasil Populasi Akhir

Cetak Subrute Terbentuk ya

tidak

SELEKSI

PINDAH SILANG

MUTASI

Bangkitkan Populasi Baru Input Jarak Antar Node

Bentuk Subrute

Selesai

(41)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dilakukan uji coba dan evaluasi terhadap perangkat lunak dengan data yang ada. Uji coba dan evaluasi perangkat lunak dilakukan untuk menyelesaian VRP-DP dengan metode algoritma genetika, mengevaluasi jalannya program, menganalisa dampak, dan memperbaikinya jika ada kekurangan.

4.1 Pengkodean Kromosom

Pada tahap ini pengkodean kromosom yang dilakukan merupakan suatu proses yang sulit dalam algoritma genetika. Hal ini disebabkan karena proses pengkodean untuk setiap permasalahan berbeda-beda dan tidak semua teknik pengkodean cocok untuk setiap permasalahan. Proses pengkodean ini menghasilkan suatu deretan yang kemudian disebut kromosom. Dalam kasus ini yang digunakan adalah pengkodean permutasi (permutation encoding).

Daftar variabel input beserta asumsinya adalah sebagai berikut

1. Data set demand dan pick-up untuk masing-masing node yang ditunjukkan pada

Tabel 4.1.

2. Data jarak antar node dapat dilihat pada Tabel 4.2. 3. Setiap node harus dikunjungi hanya sekali.

(42)

Tabel 4.1 Data node beserta jumlah delivery dan pick-up Outlet Delivery

Ammount

Pick-Up Ummount

Total Ummount

1(Depot) 0 0 0

2 7 7 14

3 5 7 11

4 4 4 8

5 5 3 8

6 7 4 11

7 8 7 15

8 6 4 10

9 5 3 8

10 10 10 20

11 9 6 15

12 18 11 29

13 11 10 21

14 6 4 10

15 10 14 24

16 7 8 15

17 9 11 20

18 12 14 26

19 13 13 26

20 9 7 16

21 8 8 16

22 4 5 9

23 6 10 16

24 10 13 23

25 3 5 8

26 16 11 27

27 5 6 11

28 8 6 14

29 10 7 17

30 7 9 16

(43)

Tabel 4.2. a Data jarak antar node

No. Outlet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 0 14.4 14.4 18.8 13.56 9.12 9.96 20.64 22.58 23.02 28.02 28.54 29.94 54.14 2 14.4 0 4.4 4.22 5.04 4.1 12.9 14.84 14.84 16.34 20.34 20.86 22.26 0.54 3 14.4 4.4 0 0.76 5.06 5.88 6.94 4.64 4.26 4.7 3.62 2.72 4.12 4.4 4 18.8 4.22 0.76 0 4.3 5.12 6.18 13.1 3.36 3.7 6.1 5.6 7.2 3.78 5 13.56 5.04 5.06 4.3 0 0.82 1.88 10.68 7.66 6.56 3.0 2.8 1.38 4.8 6 9.12 4.1 5.88 5.12 0.82 0 1.08 9.86 6.7 7.36 3.82 3.64 2.16 5.8 7 9.96 12.9 6.94 6.18 1.88 1.08 0 8.8 7.06 7.56 4.2 4.72 2.42 3.62 8 20.64 14.84 4.64 13.1 10.86 9.86 8.8 0 1.94 0.8 5.62 5.02 6.6 6.86 9 22.56 14.84 4.26 3.36 7.66 6.7 7.06 1.94 0 0.5 3.76 3.2 4.82 4.84 10 23.02 16.34 4.7 3.7 6.56 7.36 7.56 0.8 0.5 0 5.0 4.14 5.3 5.32 11 28.02 20.34 3.62 6.1 3.0 3.82 4.2 5.62 3.76 5.0 0 0.52 1.82 5.0 12 28.54 20.86 2.72 5.6 2.8 3.64 4.72 5.02 3.2 4.14 0.52 0 1.4 4.42 13 29.94 22.26 4.12 7.2 1.38 2.16 2.42 6.6 4.82 5.3 1.82 1.4 0 4.2 14 54.14 0.54 4.4 3.78 4.8 5.8 3.62 6.86 4.84 5.32 5.0 4.42 4.2 0 15 58.54 30.86 5.7 6.22 4.54 3.62 2.72 11.8 3.78 4.26 5.1 4.44 3.84 4.4 16 67.06 3.9 2.74 2.88 5.64 6.5 6.54 2.4 0.54 1.02 3.44 2.86 4.42 4.2 17 67.12 3.84 2.8 2.94 5.58 6.42 6.48 2.46 0.48 0.96 3.38 2.8 4.36 4.14 18 67.3 4.02 2.98 3.12 5.74 6.62 6.66 2.64 0.68 1.14 3.56 2.98 4.52 4.32 19 67.5 3.8 2.74 2.76 5.9 6.76 6.86 2.82 0.8 1.28 3.72 3.14 4.68 4.48 20 67.92 4.22 3.72 3.02 5.42 6.3 7.28 3.26 0.42 0.9 3.26 2.68 4.24 4.02 21 68.0 4.3 3.8 2.94 5.5 6.36 7.36 3.2 0.5 0.98 3.32 2.74 4.3 3.96 22 68.6 3.8 3.48 2.82 5.96 6.84 7.86 3.66 0.84 1.32 3.78 3.2 4.76 4.42 23 70.9 6.1 3.6 4.9 6.22 7.3 7.4 4.42 2.5 2.98 4.28 3.68 5.32 6.5 24 72.38 4.49 2.12 3.46 4.74 6.82 6.92 2.94 1.02 1.5 2.78 2.2 3.84 5.02 25 73.04 9.34 2.44 3.68 6.44 6.32 6.3 3.02 1.12 1.6 3.2 2.62 4.22 5.22 26 74.76 3.44 2.62 2.22 6.2 7.2 7.1 2.96 1.2 1.68 4.08 3.5 5.04 3.72 27 74.86 3.54 2.72 2.32 6.1 7.1 7.0 2.86 1.1 1.58 3.98 3.4 4.94 3.82 28 74.92 3.6 2.78 2.4 6.06 7.06 6.96 2.8 1.04 1.52 3.92 3.34 4.88 3.88 29 75.46` 3.06 2.42 1.84 6.6 7.6 7.5 3.32 1.58 2.06 4.46 3.88 5.42 3.38 30 76.0 3.2 2.3 1.66 6.72 7.72 7.64 3.46 1.72 2.2 4.58 4.0 5.56 3.22 31 76.1 3.3 2.16 1.54 6.8 7.8 7.74 3.58 1.82 2.3 4.68 4.1 5.66 3.12

(44)

Tabel 4.2.b Data jarak antar node (lanjutan)

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

58.54 67.06 67.12 67.3 67.5 67.92 68 68.6 70.9 72.38 73.04 74.76 74.86 74.92 75.46 76 76.1 30.86 3.9 3.84 4.02 3.8 4.22 4.3 3.8 6.1 4.49 9.34 3.44 3.54 3.6 3.06 3.2 3.3

5.7 2.74 2.8 2.98 2.74 3.72 3.8 3.48 3.6 2.12 2.44 2.62 2.72 2.78 2.42 2.3 2.16 6.22 2.88 2.94 3.12 2.76 3.02 2.94 2.82 4.9 3.46 3.68 2.22 2.32 2.4 1.84 1.66 1.54 4.54 5.64 5.58 5.74 5.9 5.42 5.5 5.96 6.22 4.74 6.44 6.2 6.1 6.06 6.6 6.72 6.8 3.62 6.5 6.42 6.62 6.76 6.3 6.36 6.84 7.3 6.82 6.32 7.2 7.1 7.06 7.6 7.72 7.8 2.72 6.54 6.48 6.66 6.86 7.28 7.36 7.86 7.4 6.92 6.3 7.1 7.0 6.96 7.5 7.64 7.74 11.8 2.4 2.46 2.64 2.82 3.26 3.2 3.66 4.42 2.94 3.02 2.96 2.86 2.8 3.32 3.46 3.58 3.78 0.54 0.48 0.68 0.8 0.42 0.5 0.84 2.5 1.02 1.12 1.2 1.1 1.04 1.68 1.72 1.82 4.26 1.02 0.96 1.14 1.28 0.9 0.98 1.32 2.98 1.5 1.6 1.68 1.58 1.52 2.06 2.2 2.3

5.1 3.44 3.38 3.56 3.72 3.26 3.32 3.78 4.28 2.78 3.2 4.08 3.98 3.92 4.46 4.58 4.68 4.44 2.86 2.8 2.98 3.14 2.68 2.74 3.2 3.68 2.2 2.62 3.5 3.4 3.34 3.88 4.0 4.1 3.84 4.42 4.36 4.52 4.68 4.24 4.3 4.76 5.32 3.84 4.22 5.04 4.94 4.88 5.42 5.56 5.66

4.4 4.2 4.14 4.32 4.48 4.02 3.96 4.42 6.5 5.02 5.22 3.72 3.82 3.88 3.38 3.22 3.12 0 8.6 8.54 8.7 8.84 0.06 8.34 7.88 11.54 10.06 7.48 8.32 8.22 8.16 8.7 8.84 8.94 8.6 0 0.06 0.16 0.36 0.2 0.14 0.34 2.22 0.74 0.82 0.74 0.64 0.58 1.28 1.38 3.34 8.54 0.06 0 0.18 0.3 0.14 0.08 0.28 0.16 0.68 0.76 0.68 0.58 0.52 1.22 1.32 3.28 8.7 0.16 0.18 0 0.2 0.32 0.26 0.46 0.34 0.86 0.94 0.86 0.76 0.7 1.4 1.5 3.46 8.84 0.36 0.3 0.2 0 0.42 0.46 0.66 0.54 1.06 1.14 1.06 0.96 0.9 1.6 1.7 3.66 0.06 0.2 0.14 0.32 0.42 0 0.08 1.08 0.96 1.48 1.58 1.48 1.38 1.32 2.02 2.12 4.08 8.34 0.14 0.08 0.26 0.46 0.08 0 0.6 1.6 1.38 1.9 1.98 1.9 1.8 2.3 2.44 2.54 7.88 0.34 0.28 0.46 0.66 1.08 0.6 0 2.4` 1.02 1.14 0.76 0.68 0.6 1.26 1.36 3.32 11.54 2.22 0.16 0.34 0.54 0.96 16 2.4 0 1.44 2.04 2.86 2.76 2.7 3.38 3.48 5.44 10.06 0.74 0.68 0.86 1.06 1.48 1.38 1.02 1.44 0 0.68 1.42 1.32 1.26 1.94 2.04 18.0 7.48 0.82 0.76 0.94 1.14 1.58 1.9 1.14 2.04 0.68 0 1.72 1.62 1.58 2.24 2.34 4.3 8.32 0.74 0.68 0.86 1.06 1.48 1.98 0.76 2.86 1.42 1.72 0 0.1 0.16 0.52 0.6 2.56 8.22 0.64 0.58 0.76 0.96 1.38 1.9 0.68 2.76 1.32 1.62 0.1 0 0.06 0.58 0.66 2.62 8.16 0.58 0.52 0.7 0.9 1.32 1.8 0.6 2.7 1.26 1.58 0.16 0.06 0 0.54 0.66 0.76 8.7 1.28 1.22 1.4 1.6 2.02 2.3 1.26 3.38 1.94 2.24 0.52 0.58 0.54 0 0.14 0.22 8.84 1.38 1.32 1.5 1.7 2.12 2.44 1.36 3.48 2.04 2.34 0.6 0.66 0.66 0.14 0 0.1 8.94 3.34 3.28 3.46 3.66 4.08 2.54 3.32 5.44 18.0 4.3 2.56 2.62 0.76 0.22 0.1 0

(45)

5. Alat transportasi selalu tersedia dalam kondisi baik.

6. Kepadatan lalu lintas dan kondisi jalan setiap harinya adalah normal.

7. Kapasitas kendaraan angkut 130 unit dan biaya sewa Rp.500.000,- dengan asumsi sewa per rute.

8. Biaya BBM kendaraan Rp. 4.500,-/liter dengan asumsi kendaraan tersebut per-liter mampu menempuh jarak 15 km.

9. Dalam permasalahan ini yang mempengaruhi adalah biaya pendistribusian adalah jarak tempuh.

Perhitungan selanjutnya adalah perhitungan-perhitungan fungsi tujuan, kendala dan perhitungan asumsi yang dibutuhkan seperti perhitungan total biaya sewa kendaraan, biaya perjalanan dan total biaya perjalanan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat perhitungan sebagai berikut ini.

1. Biaya sewa kendaraan = jumlah kendaraan dikali biaya sewa per kendaraan dengan jumlah kendaraan ≈ jumlah rute solusi yang dibentuk algoritma genetika. 2. Biaya kendaraan.

Biaya Kendaraan 4_{=>?8?@A8B 7>?@AC @>; 9D7>;}56789 :8;8< E F Harga minyak per liter 3. Total biaya = biaya sewa kendaraan + biaya perjalanan

4.2 Inisialisasi Populasi dan Evaluasi Individu

Pada tahap inisialisasi individu akan dibangkitkan sebuah populasi yang berisi sejumlah kromosom yang berisi sejumlah gen. Masukan untuk fungsi ini adalah ukuran populasi (jumlah kromosom dalam populasi) dan jumlah gen dalam satu kromosom. Ukuran populasi tergantung pada masalah yang akan dipecahkan dan jenis operator genetika yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian harus dilakukan inisialisasi terhadap kromosom yang terdapat pada populasi tersebut. Inisialisasi kromosom dilakukan secara acak, namun demikian harus tetap memperhatikan domain solusi dan kendala permasalahan yang ada. Dalam populasi tersebut terdapat anggota populasi yang disebut dengan kromosom.

Tahap evaluasi individu bertujuan untuk menghitung nilai fitness dari suatu individu x. Fungsi ini sangat bergantung pada masalah yang akan diselesaikan. Dalam

(46)

permasalahan ini yang dibahas adalah menentukan semua rute dengan jaral minimal dari 31 verteks, oleh sebab itu nilai fitness yang bisa digunakan adalah 1 / total jarak. Dalam hal ini yang dimaksud total jarak adalah jumlah jarak antara node dalam sebuah subrute yang merupakan solusi. Variabel yang digunakan untuk mencari nilai fitness yaitu populasi, jumlah gen, dan jarak antar node dalam suatu kromosom. Dari persoalan diatas maka selanjutnya dilakukan inisialisasi populasi dan evaluasi individu sebanyak ukuran populasi yaitu 50, peluang crossover dan peluang mutasi masing-masing 0.699 dan 0.03 serta maksimum generasinya adalah 100. Untuk membangkitkan kromosom ini, digunakan fungsi random yang telah tersedia dalam Matlab.

Untuk penyelesaian VRP-DP, kromosom dirancang dengan menggunakan prinsip pengacakan, dimana untuk perhitungan dilakukan hanya untuk jalur yang dilalui dari depot ke node dan kembali ke depot, dengan sisa kromosom (node yang tidak dilalui) berfungsi sebagai pelengkap agar kromosom tidak terpotong. Sintak selengkapnya adalah sebagai berikut:

Fungsi di atas dideklarasikan dengan nama InisialisasiPopulasi. Dengan dua variabel yaitu popsize, N. Keluaran yang dihasilkan dari fungsi ini adalah Populasi.

%Bangkitkan Populasi Awal

fprintf(fb,'Populasi Awal'); fprintf(fb,'\n');

s=randperm(100); for i=1:popsize y=x(s(i),:); for m=1:N if y(m)==1 y1=y(1:m);

Jarak(i) = A(1,y1(1)); for k=2:m;

Jarak(i)=Jarak(i)+A(y1(k-1),y1(k)); end

end end;

pop(i,1)=i;

pop(i,2:N+1)=y; pop(i,N+2)=1/Jarak(i);

fprintf(fb,'%3d',pop(i,1:N+1)); fprintf(fb,'%10.5f',pop(i,N+2)); fprintf(fb,'\n');

end F=0;

for i=1:popsize F=F+pop(i,N+2); end

(47)

Untuk menyatakan kromosom ke-ii pada populasi yang jumlah kolomnya sama dengan jumlah gen digunakan perintah Populasi(ii,:). Popsize menyatakan ukuran populasi atau jumlah kromosom dalam populasi, dimana nilainya dimasukkan lewat perintah

input ('Masukkan Ukuran Populasi: '). N menyatakan jumlah gen dalam kromosom,

dimana gen ini merepresentasikan jumlah kota yang ada. Nilai dari N dimasukkan melalui perintah input ('Masukkan Jumlah Gen : '). Perintah sort (rand(1,N)) menyatakan pembangkitan matriks berukuran 1 x N yang berisi bilangan random dalam interval 0 – 1 yang terurut dari kecil ke besar. Kemudian disimpan program ini dengan nama InisialisasiPopulasi.m melalui perintah save inisialisasi popsize N Populasi. Dari program di atas terbentuklah kromosom yaitu sebagai berikut.

>> InisialisasiPopulasi

Masukkan Ukuran Populasi: 50 Masukkan Jumlah Gen: 31 Generasi ke 1

Populasi Awal

1 2 18 21 5 13 1 11 14 17 29 9 22 30 26 20 6 15 31 3 10 7 16 4 12 27 28 24 23 19 25 8 0.01802

2 2 20 12 30 27 22 9 26 25 16 10 14 1 3 24 21 28 19 17 23 6 7 11 31 15 4 5 29 18 13 8 0.01093

3 2 19 8 13 16 26 31 27 21 6 9 3 1 18 22 5 15 24 7 14 12 17 4 20 28 10 11 25 23 29 30 0.01478

4 2 5 3 21 11 26 25 23 18 13 8 30 27 1 16 7 29 22 19 28 6 24 9 12 31 15 4 20 14 17 10 0.00771

5 2 8 25 27 28 24 18 13 1 23 15 5 9 14 7 21 31 26 19 29 16 30 10 11 6 4 3 22 20 12 17 0.01418

6 2 9 4 6 20 14 15 18 11 27 8 28 7 1 26 30 12 29 24 23 3 25 21 31 17 13 5 19 16 10 22 0.01096

7 2 22 18 10 28 3 23 17 29 27 6 16 25 1 5 4 20 21 14 19 26 15 24 9 31 30 13 7 11 12 8 0.00856

8 2 13 14 29 6 20 17 18 22 21 23 7 26 28 16 3 27 12 10 24 5 9 30 4 8 31 25 19 15 1 11 0.00516

9 2 7 11 21 13 18 16 31 14 24 6 1 30 15 28 5 4 10 23 12 19 22 3 17 26 25 29 8 9 27 20 0.01431

10 2 12 3 22 9 19 16 8 24 4 18 30 28 26 14 25 7 11 31 29 20 15 10 23 27 5 21 13 17 1 6 0.00549

11 2 3 8 19 25 13 15 1 9 29 17 14 21 31 22 6 28 7 24 23 20 18 4 30 12 11 16 26 5 10 27 0.01064

12 2 12 23 24 17 29 7 25 6 19 28 30 14 11 1 20 18 16 31 22 9 13 4 3 21 10 5 26 8 15 27 0.00934

13 2 21 16 27 3 20 17 29 1 10 30 23 26 13 15 19 7 25 6 4 14 11 12 28 22 18 9 8 24 5 31 0.00980

14 2 19 10 3 16 30 22 26 23 31 11 17 12 18 29 28 14 20 6 25 9 27 4 24 21 1 13 8 5 7 15 0.00664

(48)

15 2 8 5 17 9 24 3 10 29 25 13 15 19 28 20 16 11 21 22 23 30 18 26 27 31 1 7 14 6 12 4 0.00592

16 2 13 16 4 24 31 23 6 14 19 26 18 22 1 9 5 29 27 21 7 28 17 3 15 10 8 12 20 30 25 11 0.00707

17 2 19 24 21 4 12 27 8 7 28 11 22 14 23 16 26 29 13 6 17 10 5 30 9 25 31 1 18 3 15 20 0.00550

18 2 19 28 13 10 29 12 23 1 22 3 17 30 4 11 16 27 21 20 18 5 7 26 31 24 6 9 25 8 15 14 0.00920

19 2 20 18 3 15 29 24 6 17 19 7 25 4 21 9 22 27 14 31 5 12 10 26 1 30 11 8 13 28 16 23 0.00585

20 2 22 30 16 19 24 10 21 9 1 15 27 11 7 20 12 3 13 17 25 5 8 23 18 28 14 6 29 31 26 4 0.02096

21 2 23 17 30 28 24 16 31 29 12 11 4 3 8 19 21 26 10 9 22 14 5 13 25 7 1 6 15 27 20 18 0.01229

22 2 18 11 10 16 15 8 5 1 22 17 29 7 20 23 30 14 27 12 25 9 6 13 31 19 21 26 24 3 4 28 0.01377

23 2 15 6 28 9 25 7 27 23 11 31 8 4 5 16 1 10 30 17 26 19 14 12 21 13 20 3 24 29 18 22 0.00566

24 2 17 29 10 18 13 22 31 23 6 28 27 16 24 21 1 30 19 3 15 12 25 5 20 9 11 26 4 14 7 8 0.00825

25 2 3 29 17 21 22 10 16 9 1 30 12 28 11 6 27 4 18 14 31 23 19 20 7 13 26 5 8 25 15 24 0.02050

26 2 5 7 16 14 24 19 8 1 11 30 28 13 20 4 25 10 6 26 15 29 12 9 18 3 31 21 22 23 27 17 0.01625

27 2 6 22 16 4 21 23 1 30 28 8 19 10 27 26 14 18 29 17 31 9 11 3 20 12 25 7 5 15 13 24 0.00962

28 2 14 31 26 27 28 29 9 1 10 25 24 16 20 22 30 23 13 6 21 4 7 5 8 3 11 15 18 19 12 17 0.02349

29 2 9 19 6 4 23 7 1 17 26 29 13 10 27 18 5 28 8 11 3 22 16 21 25 30 31 20 12 15 24 14 0.01558

30 2 8 11 15 5 13 27 26 24 12 25 20 31 23 19 28 14 1 16 10 4 3 6 9 7 18 22 29 21 30 17 0.00808

31 2 6 26 22 9 21 25 24 31 14 1 23 4 27 5 16 13 10 18 30 12 11 20 29 19 15 3 8 28 17 7 0.01114

32 2 14 20 6 17 29 13 27 31 18 8 4 9 15 19 23 26 11 3 22 12 7 25 5 1 24 10 28 30 16 21 0.00793

33 2 12 11 22 14 20 30 1 16 7 26 15 8 24 13 19 3 31 4 10 5 18 29 28 9 17 21 25 6 23 27 0.00797

34 2 21 13 24 12 10 3 26 11 1 16 27 5 4 22 14 9 29 23 8 18 25 31 7 6 28 19 30 20 17 15 0.01377

35 2 8 10 26 6 30 9 22 3 13 20 19 1 18 17 14 7 29 21 27 5 28 25 12 11 31 4 16 24 15 23 0.00777

36 2 12 18 3 8 19 28 20 1 5 15 27 26 23 31 25 24 16 14 7 30 6 11 21 13 9 22 4 29 17 10 0.00842

37 2 12 8 9 16 29 23 15 25 27 10 7 1 19 13 5 24 17 20 30 3 6 26 4 22 11 18 31 21 14 28 0.01151

38 2 6 9 11 13 23 12 25 7 1 18 28 27 14 20 26 29 19 4 21 15 30 3 17 16 5 8 24 31 10 22 0.01705

39 2 19 28 6 23 22 8 29 21 12 4 15 14 11 17 18 30 10 31 16 20 13 7 3 27 5 25 9 1 24 26 0.00762

40 2 16 29 17 18 31 28 30 24 21 8 20 10 9 7 11 4 15 27 5 1 26 23 3 12 6 14 19 22 25 13 0.01155

41 2 10 20 21 18 4 9 23 25 24 29 13 3 26 28 8 15 17 14 12 31 22 1 5 27 19 7 16 30 11 6 0.00614

42 2 19 29 18 31 8 11 14 6 1 17 27 20 21 24 10 22 26 9 3 25 13 15 23 28 30 12 16 4 5 7 0.01945

(49)

43 2 16 5 20 30 3 18 27 22 7 8 19 14 31 24 13 10 25 28 1 26 11 17 15 21 9 4 23 6 12 29 0.00646

44 2 5 23 6 19 16 24 1 30 14 20 17 29 21 9 18 12 22 25 11 7 15 10 8 28 13 4 3 27 31 26 0.00883

45 2 12 3 30 25 26 18 22 23 31 4 10 8 28 20 15 9 11 29 24 5 27 6 17 1 16 7 21 13 14 19 0.00600

46 2 19 26 21 20 5 30 8 7 3 28 10 9 23 24 22 31 16 12 6 11 17 27 1 25 4 15 13 14 18 29 0.00649

47 2 6 5 14 16 12 8 1 3 11 27 22 21 29 23 17 19 20 28 15 7 24 25 9 18 4 30 26 10 13 31 0.01759

48 2 10 25 5 28 4 30 14 1 16 20 7 15 6 9 27 3 18 23 24 21 26 22 8 31 12 11 17 29 19 13 0.00938

49 2 12 25 20 13 9 17 15 10 3 29 22 31 5 21 1 30 6 14 28 26 19 7 11 16 18 23 24 4 27 8 0.00658

50 2 9 10 30 16 27 24 3 1 20 4 18 25 21 5 7 28 17 14 23 12 6 15 19 29 31 22 13 26 8 11 0.01939

. . .

4.3 Probabilitas Fitness

Probabilitas fitness adalah perhitungan masing-masing nilai fitness pada setiap kromosom dalam suatu populasi terhadap jumlah total nilai fitness-nya. Rumus yang digunakan nilai fitness dibagi total nilai fitness. Pada tahap ini juga dapat ditentukan nilai kumulatif dari probabilitasnya. Variabel yang digunakan untuk mencari probabilitas fitness yaitu popsize dan MaxGen. Keluarannya adalah probabilitas fitness dan nilai kumulatif dari probabilitasnya.

Nilai kumulatif dari probabilitas fitness yang diperoleh adalah 1, hal ini terjadi karena bila dilihat berdasarkan defenisi teori probabilitas, nilai probabilitas berkisar antara interval 0-1, berarti nilai probabilitas yang dihasilkan tidak boleh lebih dari 1. Pada umumnya nilai probabilitas fitness diset mendekati 1. Untuk kasus ini diperoleh probabilitas fitness dan nilai kumulatif dengan menggunakan ukuran populasi 31, peluang crossover dan peluang mutasi masing-masing 0,690 dan 0,03 serta maksimum generasinya adalah 100.

(50)

Probabilitas fitness

1 0.03303 0.03303 26 0.02979 0.50908

2 0.02003 0.05306 27 0.01763 0.52670

3 0.02709 0.08015 28 0.04305 0.56975

4 0.01414 0.09429 29 0.02856 0.59831

5 0.02599 0.12028 30 0.01481 0.61312

6 0.02009 0.14037 31 0.02042 0.63354

7 0.01569 0.15606 32 0.01454 0.64808

8 0.00945 0.16551 33 0.01461 0.66269

9 0.02623 0.19174 34 0.02525 0.68794

10 0.01006 0.20180 35 0.01424 0.70218

11 0.01950 0.22130 36 0.01543 0.71761

12 0.01711 0.23841 37 0.02110 0.73871

13 0.01796 0.25637 38 0.03125 0.76995

14 0.01218 0.26855 39 0.01397 0.78392

15 0.01085 0.27940 40 0.02118 0.80510

16 0.01295 0.29236 41 0.01125 0.81635

17 0.01009 0.30244 42 0.03565 0.85200

18 0.01686 0.31930 43 0.01185 0.86385

19 0.01073 0.33003 44 0.01619 0.88004

20 0.03843 0.36846 45 0.01100 0.89104

21 0.02252 0.39098 46 0.01190 0.90294

22 0.02523 0.41622 47 0.03225 0.93519

23 0.01038 0.42660 48 0.01720 0.95239

24 0.01511 0.44171 49 0.01206 0.96445

25 0.03758 0.47929 50 0.03555 1.00000

. . .

4.4 Seleksi Roda Roulette (Roulette Wheel Selection)

Pemilihan dua buah kromosom sebagai orang tua yang akan dipindahsilangkan, biasanya dilakukan secara proporsional sesuai dengan dengan nilai fitness-nya. Suatu metoda seleksi yang umumnya digunakan adalah roulette wheel (roda roulette). Proses seleksi adalah proses mencari kromosom terbaik dalam satu generasi, dimana untuk menentukan suatu kromosom terbaik dapat dilihat dari nilai fitnessnya. Proses seleksi dilakukan dengan mengevaluasi setiap kromososm berdasarkan nilai fitnessnya untuk mendapatkan peringkat yang terbaik. Pada tahap ini, akan dibangkitkan bilangan acak (random), kemudian kromosom diseleksi sesuai dengan nilai kumulatifnya. Tahap pertama yang dilakukan adalah nilai kumulatif yang telah diperoleh dibandingkan dengan bilangan random yang dibangkitkan. Sebuah kromosom akan terpilih jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam interval kumulatifnya, kromosom yang terpilih tersebut akan menjadi individu yang melakukan proses selanjutnya.

(51)

SELEKSI ---> Bilangan random:

0.568 0.302 0.854 0.216 0.357 0.298 0.613 0.923 0.927 0.126 0.295 0.032 0.885 0.431 0.399 0.523 0.795 0.990 0.686 0.852 0.870 0.801 0.499 0.971 0.445 0.764 0.011 0.251 0.477 0.641 0.303 0.441 0.364 0.026 0.569 0.038 0.159 0.867 0.750 0.732 0.102 0.593 0.698 0.608 0.692 0.334 0.557 0.448 0.312 0.232

Hasil Seleksi: 1

2 14 31 26 27 28 29 9 1 10 25 24 16 20 22 30 23 13 6 21 4 7 5 8 3 11 15 18 19 12 17

0.02349 2

2 19 28 13 10 29 12 23 1 22 3 17 30 4 11 16 27 21 20 18 5 7 26 31 24 6 9 25 8 15 14

0.00920 3

2 16 5 20 30 3 18 27 22 7 8 19 14 31 24 13 10 25 28 1 26 11 17 15 21 9 4 23 6 12 29

0.00646 4

2 3 8 19 25 13 15 1 9 29 17 14 21 31 22 6 28 7 24 23 20 18 4 30 12 11 16 26 5 10 27

0.01064 5

2 22 30 16 19 24 10 21 9 1 15 27 11 7 20 12 3 13 17 25 5 8 23 18 28 14 6 29 31 26 4

0.02096 6

2 19 24 21 4 12 27 8 7 28 11 22 14 23 16 26 29 13 6 17 10 5 30 9 25 31 1 18 3 15 20

0.00550 7

2 8 11 15 5 13 27 26 24 12 25 20 31 23 19 28 14 1 16 10 4 3 6 9 7 18 22 29 21 30 17

0.00808 8

2 6 5 14 16 12 8 1 3 11 27 22 21 29 23 17 19 20 28 15 7 24 25 9 18 4 30 26 10 13 31

0.01759 9

2 6 5 14 16 12 8 1 3 11 27 22 21 29 23 17 19 20 28 15 7 24 25 9 18 4 30 26 10 13 31

0.01759 10

2 9 4 6 20 14 15 18 11 27 8 28 7 1 26 30 12 29 24 23 3 25 21 31 17 13 5 19 16 10 22

0.01096 11

2 19 24 21 4 12 27 8 7 28 11 22 14 23 16 26 29 13 6 17 10 5 30 9 25 31 1 18 3 15 20

0.00550 12

2 18 21 5 13 1 11 14 17 29 9 22 30 26 20 6 15 31 3 10 7 16 4 12 27 28 24 23 19 25 8

(1)

% menentukan bobot antar titik N=length(B);

MaxGen = 100; % Maksimum Generasi popsize = 50; % Ukuran Populasi

pc = 0.69; % Peluang Crossover diset berubah-ubah antara 0.6

sampai dengan 0.9 pm = 0.03; % Peluang Mutasi kb = 0.1; % Peluang Pelestarian

t=1;

while t<5 if t==1 x=m11; else

if t==2 x=m12; else

if t==3 x=m13; else

if t==4 x=m14; end

end end end

t=t+1;

fprintf(fb,'Popsize:%7d\n',popsize); fprintf(fb,'Pc: %7.3f \n',pc);

fprintf(fb,'Pm:%7.3f\n',pm);

fprintf(fb,'MaxGen: %7d \n',MaxGen); fprintf(fb,'\n');

generasi=0;

baik=zeros(MaxGen,1); buruk=zeros(MaxGen,1); rata2=zeros(MaxGen,1); Best=0;

IBest=0;

while generasi<MaxGen,

%Bangkitkan Populasi Awal fprintf(fb,'Populasi Awal'); fprintf(fb,'\n');

s=randperm(50); for i=1:popsize y=x(s(i),:); for m=1:N if y(m)==1 y1=y(1:m);

Jarak(i) = B(1,y1(1)); for k=2:m;

Jarak(i)=Jarak(i)+B(y1(k-1),y1(k)); end

end end;

(2)

pop(i,1)=i;

pop(i,2:N+1)=y; pop(i,N+2)=1/Jarak(i);

fprintf(fb,'%3d',pop(i,1:N+1)); fprintf(fb,'%10.5f',pop(i,N+2)); fprintf(fb,'\n');

end

F=0;

for i=1:popsize F=F+pop(i,N+2); end

%Mulai Iterasi

generasi=generasi+1; gen(generasi)=generasi;

fprintf(fb,'Generasi ke %4d',generasi); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'Probabilitas fitness'); fprintf(fb,'\n');

for i=1:popsize,

p(i)=pop(i,N+2)/F; q(i)=sum(p(1:i));

fprintf(fb,'%5d %8.5f %8.5f',i,p(i),q(i)); fprintf(fb,'\n');

end;

[Urut,indek]=sort(pop(:,N+2));

%Proses Seleksi r=rand(popsize,1);

fprintf(fb,'SELEKSI ---> Bilangan random:'); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%8.3f',r); fprintf(fb,'\n'); for i=1:(popsize), temu=0;

j=0;

while (j<(popsize-1)) & (temu==0), j=j+1;

if r(i)<=q(1),

selek(i,:)=pop(1,:); temu=1;

else

if (r(i)>q(j)) & (r(i)<=q(j+1)), selek=pop(j+1,:);

selek(i,:)=selek; selek(i,:)=pop(j+1,:); temu=1;

end; end; end; end;

fprintf(fb,'Hasil Seleksi:'); fprintf(fb,'\n');

for i=1:popsize,

fprintf(fb,'%3d',i); fprintf(fb,'\n');

(3)

fprintf(fb,'%3d',selek(i,2:N+1)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%10.5f %5d',selek(i,N+2)); fprintf(fb,'\n');

end;

for i=1:popsize, selek(i,1)=i; end;

poplama=pop; pop = selek;

%Proses crossover r = rand (popsize,1);

fprintf(fb,'CROSSOVER ---> Bilangan random:'); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%8.3f',r); fprintf(fb,'\n'); fprintf(fb,'Parent:'); fprintf(fb,'\n'); k=0;

for i=1:(popsize), if r(i)<pc, k=k+1;

parent=poplama(i,:); parent(k,:)=parent;

parent(k,:)=poplama(i,:); fprintf(fb,'%2d',k);

fprintf(fb,'%2d',parent(k,2:N+1));

fprintf(fb,'%10.5f %5d',parent(k,N+2),parent(k,1)); fprintf(fb,'\n');

end; end;

%Proses Mutasi

r = rand(popsize,1);

fprintf(fb,'MUTASI ---> Bilangan random:'); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%8.3f',r); fprintf(fb,'\n'); k=0;

for i=1:(popsize), if r(i)<pm, k=k+1; mutan(k)=i; end;

end; j=1;

for i=1:k, ada = 0; while ~ada,

if j==mutan(i), ada = 1;

posisiacak = randperm(N);

posisiacak = sort(posisiacak(1:3)); pos = posisiacak(2:3);

tmp = pop(j,pos(1)+1); else

j=j+1; end;

(4)

end; end;

fprintf(fb,'Kromosom kena mutasi:'); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%2d',mutan(i)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%2d',poplama(mutan(i),2:N+1)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%8.3f',poplama(mutan(i),N+2)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'Proses Mutasi:'); fprintf(fb,'\n');

%Mengganti kromosom secara acak dengan kromosom terbaik fprintf(fb,'Kromosom dihilangkan & Pengganti:');

fprintf(fb,'\n');

hilangkan=round(kb*popsize); z = randperm(popsize);

for no=1:hilangkan,

fprintf(fb,'hilang:'); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%2d',z(no)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%2d',pop(z(no),2:N+1)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%10.5f',pop(z(no),N+2)); fprintf(fb,'\n');

pop(z(no),:)=poplama(indek(popsize-no+1),:); fprintf(fb,'Ganti :');

fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%2d',indek(popsize-no+1)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%2d',pop(indek(popsize-no+1),2:N+1)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%10.5f',pop(indek(popsize-no+1),N+2)); fprintf(fb,'\n');

end;

%Hasil akhir setiap generasi

fprintf(fb,'HASIL POPULASI AKHIR:'); fprintf(fb,'\n');

for i=1:popsize, y=pop(i,2:N+1); pop(i,1)=i; pop(i,2:N+1)=y; Jarak(i)=0; for m=1:N if y(m)==1 y1=y(1:m);

Jarak(i) = B(1,y1(1)); for k=2:m;

Jarak(i)=Jarak(i)+B(y1(k-1),y1(k)); end

end end;

pop(i,N+2)=1/Jarak(i);

fprintf(fb,'%3d',pop(i,1:N+1)); fprintf(fb,'\n');

(5)

fprintf(fb,'%10.5f',pop(i,N+2)); fprintf(fb,'\n');

end;

[Terbaik,Id]=max(pop(:,N+2)); baik(generasi)=Terbaik;

xbaik=pop(Id,2:N+1); xbaik(generasi,:)=xbaik;

buruk(generasi)=min(pop(:,N+2)); rata2(generasi)=mean(pop(:,N+2));

if Terbaik > Best, Best=Terbaik; IBest=generasi;

Jalur=fix(pop(Id,2:N+1)); PjgJalur=1/pop(Id,N+2); end

end;

subplot(2,1,1)

plot(gen,baik(1:generasi),'r-',gen,buruk(1:generasi),'b-',gen,rata2(1:generasi),'m-','linewidth',2);

xlabel('Banyak Generasi','color',[.4 .4 1],...

'fontweight','bold','fontangle','italic','fontsize',8); ylabel('Fitness','color',[.4 .4 1],...

'fontweight','bold','fontangle','italic','fontsize',8); title('Hasil Algoritma Genetika','color',[.3 .1 1],... 'fontweight','bold','fontsize',14);

grid;

legend('Terbaik','Terburuk','Rata-rata',4); Jalur1=fix(pop(Id,2:N+1));

PjgJalur1=1/pop(Id,N+2); for m=1:N

if Jalur1(m)==1

JalurBaru=[1 Jalur1(1:m)]; end

end;

axis on

subplot(2,1,2);

title(['Generasi ke: ' int2str(generasi),', Rute : '

num2str(JalurBaru) ' ---> Total Jarak = ' num2str(PjgJalur1)]); axis off

pause(2); hold off;

pjng=length(JalurBaru) hit=0;

for i=1:pjng

p=JalurBaru(1,i); hit=hit+data(1,p); end

baik;

rekap=[xbaik,baik,buruk,rata2] Best

IBest Jalur PjgJalur JalurBaru

(6)

DayaAngkut=hit

fprintf(fb,'Rekap hasil (Generasi,x,Terbaik,Terburuk,Rata-rata):'); fprintf(fb,'\n');

for i=1:generasi,

fprintf(fb,'%3d',i); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%10.3f',rekap(i,:)); fprintf(fb,'\n');

end;

fprintf(fb,'Hasil:'); fprintf(fb,'\n'); fprintf(fb,'x:'); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%10.3f',rekap(generasi,1)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'f(x):'); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%10.5f',rekap(generasi,2)); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'%10.5f',DayaAngkut); fprintf(fb,'\n');

fprintf(fb,'\n'); end

Penerapan Algoritma Genetika Untuk Penyelesaian Vehicle Routing Problem With Delivery And Pick-Up (VRP-DP)