Pemodelan dan Solusi Game Mate In One Puzzle dengan Representasi Logika Answer Set Programming
PEMODELAN DAN SOLUSI GAME MATE IN ONE PUZZLE
DENGAN REPRESENTASI LOGIKA ANSWER SET
PROGRAMMING
RAHMAN SUJATMAN
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
ii
PEMODELAN DAN SOLUSI GAME MATE IN ONE PUZZLE
DENGAN REPRESENTASI LOGIKA ANSWER SET
PROGRAMMING
RAHMAN SUJATMAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Komputer pada
Departemen Ilmu Komputer
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
ABSTRACT
RAHMAN SUJATMAN. Modeling and Solving Mate In One Puzzles Using Answer Set
Programming. Supervised by MUSHTHOFA.
Since the beginning of AI, mind games, such as Chess, have been studied as application fields
for AI. Several variation of chess related problems have been shown to be NP-complete. This
research deals with the problem of Mate in One Puzzles. We employ Answer Set Programming
(ASP) to tackle this problem. ASP has been, in the last decade, the subject of active research in the
field of logic programming, knowledge representation, and reasoning. ASP allows for an intuitive
representation of computationally hard problems as well as efficient solving using state-of-the-art
solvers, such as DLV. In this research, a representation of Mate In One Puzzles has been
formulated and a prototype application system written using PHP and DLV has also been
implemented. Experimental results show that the system is capable of generating solutions for
Mate in One problem efficiently. However, the representation is still not efficient enough to be
used for more difficult class of problems such as Mate in Two and Mate in Three.
Keywords: answer set programming, chess, DLV, logic representation, mate in one, stable model
ii
Judul Skripsi : Pemodelan dan Solusi Game Mate In One Puzzle dengan Representasi Logika
Answer Set Programming
Nama
: Rahman Sujatman
NRP
: G64070046
Menyetujui:
Pembimbing,
Mushthofa, S.Kom, M.Sc
NIP. 19820325 200912 1 003
Mengetahui:
Ketua Departemen Ilmu Komputer,
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom
NIP. 19660702 199302 1 001
Tanggal Lulus:
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sukabumi, Jawa Barat pada tanggal 04 Maret 1989 dari ayah yang
bernama Oding Solehudin S.Pd dan ibu yang bernama Esin Susilahadiyanti. Penulis merupakan
anak pertama dari tiga bersaudara. Anak kedua bernama Isep Wahyudin, dan anak ketiga bernama
Dinur Saptiadi.
Penulis memulai masa pendidikan formal pada tahun 1995 di SDN Cigaronggong 1,
kemudian melanjutkan pendidikan sekolah menengah pertama di SLTPN 2 Jampangkulon, dan
melanjutkan pendidikan sekolah menengah atas di SMAN 1 Jampangkulon, Sukabumi, Jawa
Barat. Pada tahun 2007, penulis lulus sekolah menengah dan melanjutkan pendidikan di Institut
Pertanian Bogor.
iv
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah atas segala curahan rahmat dan karuniaNya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Skripsi yang berjudul Pemodelan dan Solusi Game
Mate In One Puzzles dengan Representasi Logika Answer Set Programming ini merupakan hasil
penelitian yang dilakukan oleh penulis yang dimulai dari bulan Mei 2011 sampai bulan Mei 2012.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Mushthofa, S.Kom, M.Sc sebagai
pembimbing yang telah memberi saran, masukan, dan ide-ide kepada penulis dalam menyusun
skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada seluruh staf pengajar Departemen Ilmu
Komputer atas ilmu yang telah diberikan, serta tidak lupa kepada staf tata usaha yang membantu
administrasi selama kuliah di Institut Pertanian Bogor.
Penulis berterima kasih setulus-tulusnya kepada orang tua yang telah memberikan kasih
sayang, perhatian, doa, dan semangat selama kuliah di IPB, serta dukungannya dalam bentuk
moral maupun material.
Terima kasih yang sebesar-besarnya kepada teman-teman terbaik dari Ilkomerz 44 yang
memberikan dukungan, bantuan, dan saran kepada penulis selama kuliah sampai penulis
menyusun skripsi. Kepada semua pihak lainnya yang telah memberikan kontribusi yang besar
selama pengerjaan penelitian ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu, penulis ucapkan terima
kasih banyak.
Semoga penelitian ini dapat memberikan manfaat kepada pembaca sebagai referensi
penelitian lanjutan dan pengembangan ilmu pengetahuan.
Bogor, Oktober 2012
Rahman Sujatman
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................................... vi
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................................................vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang .............................................................................................................................. 1
Tujuan Penelitian .......................................................................................................................... 1
Ruang Lingkup Penelitian ............................................................................................................. 1
TINJAUAN PUSTAKA
Logic Programming ...................................................................................................................... 1
Answer Set Programming ............................................................................................................. 2
Syntax............................................................................................................................................ 2
Answer Set Semantics ................................................................................................................... 2
Reasoning Task ............................................................................................................................. 4
DLV .............................................................................................................................................. 4
METODE PENELITIAN
Studi Literatur ............................................................................................................................... 6
Pengumpulan Kasus ...................................................................................................................... 6
Identifikasi Kasus ......................................................................................................................... 6
Identifikasi Aturan Catur .............................................................................................................. 6
Representasi Logika ASP dari Game Mate in One Puzzles .......................................................... 6
Pembuatan Back-ends ................................................................................................................... 6
Pembuatan Front-ends .................................................................................................................. 7
Pengujian dan Analisis .................................................................................................................. 7
HASIL DAN PEMBAHASAN
Identifikasi Aturan Catur .............................................................................................................. 7
Representasi Logika ASP dari Game Mate in One Puzzles ........................................................ 11
Pembuatan Back-ends ................................................................................................................. 11
Pembuatan Front-ends ................................................................................................................ 17
Pengujian dan Analisis ................................................................................................................ 18
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ................................................................................................................................. 21
Saran ........................................................................................................................................... 21
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................................... 21
LAMPIRAN .................................................................................................................................... 22
v
vi
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Hubungan antara banyak anak catur dan waktu ........................................................................ 20
2 Hubungan antara ruang gerak anak catur dan waktu ................................................................. 20
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Problem solving in ASP .............................................................................................................. 2
Semua interpretasi I terhadap program P .................................................................................... 3
Pewarnaan Peta Australia ............................................................................................................ 4
4-Queen dan kotak papan catur 4x4 ............................................................................................ 5
Ilustrasi answer set pertama pada kasus tambahan pertama. ....................................................... 5
Ilustrasi answer set pertama pada kasus tambahan kedua. .......................................................... 6
Diagram proses penyelesaian game Mate In One Puzzles dengan answer set programming ..... 6
Posisi papan catur awal ............................................................................................................... 7
Pergerakan Menteri ..................................................................................................................... 7
Pergerakan makan dan terhalang pada Menteri ........................................................................... 8
Pergerakan Benteng..................................................................................................................... 8
Pergerakan Gajah ........................................................................................................................ 8
Pergerakan Kuda ......................................................................................................................... 8
Pergerakan Kuda makan.............................................................................................................. 9
Pergerakan Bidak ........................................................................................................................ 9
Pergerakan Bidak setelah dijalankan ........................................................................................... 9
Pergerakan Bidak makan ........................................................................................................... 10
Pergerakan Raja ........................................................................................................................ 10
Pergerakan Raja makan dan terhalang ...................................................................................... 10
Keadaan sekak ........................................................................................................................... 10
Cara menghindari sekak pertama .............................................................................................. 11
Cara menghindari sekak kedua.................................................................................................. 11
Cara menghindari sekak ketiga ................................................................................................. 11
Papan pergerakan Queen ........................................................................................................... 12
Papan pergerakan White Knight ................................................................................................ 12
Papan pergerakan makan Knight ............................................................................................... 13
Papan pergerakan makan Pawn ................................................................................................. 13
Kondisi terhalang pada Queen .................................................................................................. 14
Posisi Black King dalam keadaan disekak oleh White Queen ................................................... 14
Arsitektur sistem ....................................................................................................................... 17
Antarmuka halaman utama........................................................................................................ 17
Antarmuka halaman kasus ........................................................................................................ 17
Antarmuka halaman hasil pengkodean ...................................................................................... 18
Antarmuka halaman hasil akhir ................................................................................................. 18
Grafik hubungan antara banyak anak catur dan waktu .............................................................. 19
Grafik hubungan antara banyak anak catur dan waktu .............................................................. 19
Jenis dan ruang gerak anak catur pada kasus 7 ......................................................................... 19
Jenis dan ruang gerak anak catur pada kasus 27 ....................................................................... 19
Jenis dan ruang gerak anak catur pada kasus 47 ....................................................................... 20
Jenis dan ruang gerak anak catur pada kasus 3 ......................................................................... 20
vi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Kode rule_utama.dl. ..................................................................................................................... 23
2 Kode lakukan_langkah.dl ............................................................................................................. 27
3 Kode periksa_sekakmate.dl .......................................................................................................... 28
4 Tabel hubungan antara banyak anak catur dan waktu .................................................................. 29
5 Tabel hubungan antara ruang gerak anak catur dan waktu........................................................... 30
vii
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Catur dikategorikan sebagai permainan
dan olahraga mental untuk mengimbangi
olahraga fisik. Catur juga merupakan salah
satu
bidang
yang
menjadi
domain
permasalahan dan menjadi tolok ukur dalam
bidang AI (Shannon 1950). Salah satu contoh
permasalahan permainan catur ialah game
Mate In One Puzzles. Mate In One merupakan
langkah pertama dalam membuat sebuah
permainan catur karena pada dasarnya
permainan catur itu adalah Mate in N. Pada
permasalahan Mate In One, secara komputasi
algoritme yang dapat digunakan untuk
memecahkan masalah tersebut cukup sulit
karena tetap membutuhkan kaidah-kaidah
permainan catur walaupun hanya untuk
mematikan satu langkah.
Answer Set Programming merupakan
teknik pemrograman dengan paradigma
deklaratif. Pemrograman deklaratif lebih
singkat untuk mendapatkan penyelesaian
suatu permasalahan daripada pemrograman
imperatif (Lifschitz 2008). Pemrograman
deklaratif hanya perlu memberikan ekpresi
logika untuk mendapatkan penyelesaian suatu
permasalahan. Ekpresi logika yang diberikan
dapat berupa aturan (rule) dan fakta (fact).
Pada pemrograman dengan paradigma
imperatif harus diberikan perintah-perintah
komputasi yang harus dilakukan oleh
komputer untuk permasalahan yang sama. Hal
ini
memungkinkan
kompleksitas
pemrograman deklaratif menjadi lebih rendah
daripada pemrograman imperatif.
Saat ini, Answer Set Programming
menjadi sangat marak digunakan. Pada
beberapa dekade terakhir, Answer Set
Programming (ASP) sendiri berkembang
dengan pesat sebagai salah satu metode yang
powerful dan menarik untuk menyelesaikan
masalah dan representasi pengetahuan
deklaratif,
sehingga
memungkinkan
membentuk deklarasi untuk suatu representasi
masalah dan penyelesaiannya. ASP memiliki
semantics yang mudah dimengerti.
DLV merupakan salah satu sistem yang
menerapkan Answer Set Programming. DLV
memiliki kinerja yang baik dan populer
digunakan sebagai sistem penyelesaian ASP
saat ini. DLV mampu memecahkan banyak
masalah sulit dalam kehidupan nyata (Leone
et al. 2006).
Oleh karena itu, pada penelitian ini akan
diterapkan Answer Set Programming untuk
merepresentasikan
dan
menyelesaikan
permasalahan Mate In One Puzzle sehingga
dapat menjadi rujukan penerapan Answer Set
Programming pada domain permasalahan
catur.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan merancang dan
mengimplementasikan
pengodean
permasalahan dan solusi dari Mate In One
Puzzles, serta menguji keefektifan dari
encoding atau pengkodean yang didapatkan
pada beberapa kasus uji game Mate In One
Puzzles dengan menggunakan logika Answer
Set Programming.
Ruang Lingkup Penelitian
Pada penelitian ini, kasus-kasus yang
terdapat dalam game Mate In One Puzzles
diperoleh dari sebuah game Kasparov
Chessmate dari ebook Chess: 5334 Problems,
Combinations, and Games serta dari website
maetinone.com dengan sedikit modifikasi.
Selain itu, beberapa kasus ada yang dibuat
sendiri. Total kasus yang diuji ialah 75 kasus.
Solver yang digunakan untuk eksekusi Answer
Set Programming ini adalah DLV dan
kemudian ditampilkan dengan menggunakan
bahasa pemrograman PHP. Pengujian yang
dilakukan ada 3 jenis: pertama kasus dengan
tidak ada solusi sebanyak 25, kedua kasus
dengan satu solusi sebanyak 25, dan ketiga
kasus dengan solusi lebih dari satu sebanyak
25.
TINJAUAN PUSTAKA
Logic Programming
Logic programming merupakan bagian
dari cara pendekatan pemrograman. Teknik
pemrograman dengan paradigma deklaratif.
tersusun secara jelas perintah-perintah
komputasi yang diterima komputer. Namun,
terdapat juga paradigma pemrograman
komputer yang lain, seperti paradigma
imperative programming dan functional
programming (Pfenning 2006).
Logic programming adalah sebuah teknik
pemrograman dengan paradigma deklaratif
yang dikodekan dalam bentuk aturan (rule)
dan fakta (fact) (Naik 2010). Kowalski
(1979) menyatakan bahwa sebuah algoritme A
terdiri atas komponen logika L dan komponen
kontrol C. Komponen logika L merupakan
komponen yang menjelaskan logika algoritme
2
dan komponen kontrol C merupakan
komponen yang menentukan cara yang
digunakan. Secara simbolis, hal tersebut
ditulis dengan persamaan berikut:
A=L+C
Kowalski (1979) menambahkan bahwa
efisiensi dari sebuah algoritme dapat
ditingkatkan dengan meningkatkan efisiensi
dari komponen kontrol tanpa mengganti
komponen logika dan tanpa mengubah arti
algoritme tersebut.
Answer Set Programming
Answer
set
programming
(ASP)
merupakan pemrograman dari permasalahan
komputasional dan kemudian memberikan
sebuah penyelesaian untuk dijadikan solver
pencarian solusi permasalahan. Answer Set
Programming (ASP) juga diawali dengan
diperkenalkannya stable model semantic oleh
Gelfond & Lifschitz (1988). ASP membuka
paradigma baru terhadap pemrograman logika
dengan
meningkatkan
semantik
dari
pemrograman berbasis Prolog tradisional.
Selanjutnya, terdapat penambahan fitur-fitur
baru seperti classical negation dan disjungsi
pada bagian head (Gelfond & Lifschitz 1988).
ASP menggunakan masalah pencarian untuk
komputasi dengan model, stable model, dan
answer set solver yang digunakan untuk
masalah pencarian (Lifschitz 2000).
Permrograman menggunakan ASP tidak
perlu menuliskan algoritme seperti halnya
pemrograman imperatif. Hal yang harus
dilakukan ialah menuliskan aturan-aturan
yang bersesuaian untuk mendapatkan solusi
dari masalah yang dikerjakan. Karena seperti
yang telah dikemukakan oleh Kowalski
(1979), Algoritme = Logika + Kontrol.
Problem
Solution(s)
Modelling
Interpretation
Logic Program
Answer set(s)
Computation
Gambar 1 Problem solving in ASP.
Telah banyak pengembangan pada Answer
Set Programming dibandingkan dengan
pemrograman logika berbasis Prolog. Prolog
tidaklah murni deklaratif. Semantik pada
Prolog masih bergantung pada aspek
prosedural, seperti urutan pada body literal
pada sebuah aturan (rule) dan urutan klausaklausa dalam program tersebut. Adanya
operator cut pada Prolog (“!”) juga merupakan
bukti properti prosedural Prolog (Mushthofa
2010).
Syntax
Pada Answer Set Programming terdefinisi
penggunaan tiga buah simbol yaitu,
predikat (p), konstanta (k), dan variabel (ν).
Predikat adalah simbol yang diawali dengan
huruf kecil sedangkan variabel adalah simbol
yang diawali dengan huruf besar. Sebuah
simbol konstanta bisa bernilai numerik.
Sebuah term bisa berupa konstanta atau
variabel. Suatu rule terdiri atas pasangan:
Head ← Body
Head (H) dan Body (B) adalah kumpulan
finite rule dari elemen. Suatu rule disebut
contraint jika Head = ∅ (Lifschitz 2000).
Sebagai contoh:
A0 ← A1, …, Am, Am+1, not Am+1, …, not An
dengan n ≥ m ≥ 0, dan setiap Ai (0 ≤ i ≤ n)
adalah Atom dan A merupakan normal rule (r)
seperti urutan pasangan di atas.
H(r) = {A0},
B(r) = {A1, …, Am, Am+1, not Am+1, …, not An},
B+(r) = {A1, …, Am}
B-(r) = {Am+1,…, An}
Bentuk aturan tanpa kepala (k = 0) disebut
integrity constraint atau hard constraint.
Aturan dengan minimal satu buah kepala (k =
1) disebut normal rule. Bentuk aturan dengan
k > 1 disebut disjunctive rule. Jika bagian
tubuh (body) kosong (m = n = 0), aturan
disebut fakta (fact). Dalam penulisannya,
simbol “ ” biasanya dihilangkan. Himpunan
dari aturan-aturan tersebut disebut dengan
extended disjunctive logic program (EDLP)
atau biasa disebut program P.
Answer Set Semantics
Semantics
adalah
aturan
untuk
membentuk stable models dari kumpulan
model. Kumpulan model didapatkan dari
suatu logika proposional yang dibuat
pemodelan berdasarkan aturan-aturan yang
telah diberikan sebelumnya, kemudian
diperiksa semua kemungkinan dari atom
merupakan model atau bukan. Setelah
didapatkan
model-model
dari
logika
proporsional tersebut, dengan mencari fact
dari aturan-aturan tersebut dan dengan cara
semantics yaitu menggunakan GL-Transform
3
akan didapatkan stables model dari formula
proposionalnya (Lifschitz 2008).
Semantik dari program
didefinisikan
untuk program
yang telah bebas dari
variabel. Program
yang sudah tidak
mengandung variabel dapat dikatakan sebagai
program ground. Dengan demikian, pertama
kali dilakukan ground instantiation pada
program
, yaitu menghilangkan semua
variabel di dalam program .
Herbrand Universe dari program
yang
dinotasikan dengan HUp merupakan himpunan
semua simbol konstanta yang muncul di .
Jika tidak terdapat simbol kontanta di maka
HUp = {a}, dengan a merupakan simbol
konstanta yang diambil sembarang dari ,
dengan
adalah himpunan semua konstanta.
Herbrand Base (HBp) dari program adalah
himpunan semua literal ground yang dibangun
dari simbol predikat yang muncul di
dan
simbol konstanta di
. Sebuah ground
instance pada aturan , dinotasikan dengan
Ground(r) yang diperoleh dengan mengganti
variabel yang terjadi di
dengan simbol
konstanta di HUp. Himpunan semua ground
instance dari aturan
dinotasikan dengan
Ground(P)
Semantik dari program
harus
mempertimbangkan program ground positif.
Sebuah himpunan dari literal L ⊆ HBp
dikatakan konsisten jika dan hanya jika setiap
atom a ∈ HBp memenuhi {a,¬a} ⊈ L. Sebuah
interpretasi I pada program P adalah sebuah
himpunan bagian konsisten dari HBp. Sebuah
himpunan dari literal
memenuhi sebuah
aturan r jika dan hanya jika H(r) ∩ S ≠ ∅
dengan B+(r) ⊆ S dan B+(r) ⊆ S
∅. Sebuah
himpunan
memenuhi program
jika dan
hanya jika literal memenuhi semua aturanaturan di dalam
. Sebuah model dari
program merupakan sebuah interpretasi I ⊆
HBp dengan memenuhi . Sebuah answer set
dari program
positif ground merupakan
merupakan minimal model dari .
Untuk memperluas definisi semantik pada
program
dengan
negasi,
dikenal
transformasi Gelfond-Lifschitz (transformasi
GL) untuk membebaskan negasi pada
program
. Pada transformasi GL dari
program P, interpretasi I adalah atom dari
program
P.
Transformasi
GL
ini
dilambangkan dengan
, yang dilakukan
dengan:
a Menghapus semua aturan r yang
mempunyai literal negatif B- pada tubuh
aturan tersebut dengan B ϵ I.
b Menghapus semua literal negatif dari
semua aturan yang tersisa.
Sebuah answer set dari program P adalah
I (dengan I ⊆ HBp), jika I adalah answer set
dari
. Semua himpunan answer set dari
program
dinotasikan dengan ANS(P).
Program
dikatakan konsisten jika
mempunyai paling tidak satu answer set
(ANS(P) ≠ ∅) dan selainnya dikatakan tidak
konsisten.
Pada kasus khusus untuk program
definite Horn (k = 1 ,m = n), diketahui hanya
memiliki satu answer set yang dapat
ditemukan dengan mencari fixpoint terhadap
program . Fixpoint terhadap disebut juga
immediate consequence
dan dinotasikan
dengan Tp.
didefinisikan sebagai interpretasi dari
program definite Horn. Operator immediate
consequence
didefinisikan sebagai Tp (I) =
{H(r) | B(r) ⊆ I, r ∈ P}. Selanjutnya Ii,
dengan i ≥ 0 didefinisikan sebagai Io = ∅ dan
Ii = Tp (Ii-1). Ii monoton dan mempunyai satu
least fixpoint, dinotasikan dengan FP(PI).
Sebagai contoh, di bawah ini adalah
sebuah program :
a ← p,not b
b ← p,not a
c←a
c←b
p←
Kemungkinan model-model yang sesuai
untuk program di atas dapat dilihat dari
interpretasi pada Gambar 2 di bawah ini:
a, b, c, p
a,b,c
a,b
a,b,p
a,c
a
a,c,p
a,p
b,c
b
c
b,c,p
b,p
c,p
p
Ø
Gambar 2
Semua interpretasi I terhadap
program P.
Dari program tersebut diketahui bahwa p
berupa fakta dan selalu bernilai benar serta
4
harus selalu muncul dalam setiap model.
Untuk menentukan stable model dilakukan
transformasi GL dan mengecek interpretasi I
= FP(PI) atau dinotasikan I = Tp (P,I).
Selanjutnya dipilih I1 = {p}, I2 = {a,p}, I3
= {b,p}, I4 = {c,p}, I5 = {a,b,p}, I6 = {a,c,p},
I7 = {b,c,p}, dan I8 = {a,b,c,p}. Pada I1 = {p},
dilakukan transformasi GL terhadap program
P sehingga diperoleh
:
Contoh penerapan Answer Set dalam
Pewarnaan territorial peta Australia pada
Gambar 3 berikut:
vertex(WA) ← edge(WA,NT) ←
C(I)
vertex(NT) ← edge(NT,Q) ←
vertex(Q) ← edge(Q,NSW) ←
vertex(NSW) ← edge(NSW,V) ←
a←p
b←p
c←a
c←b
p←
Fixpoint dari
(FP( )) adalah
{a,b,c,p}, sehingga diperoleh I1
FP( ).
Hal ini berarti bahwa I1 bukan merupakan
stable model, sedangkan untuk I6
{a,c,p}
diperoleh :
vertex(V) ← edge(V,SA) ←
vertex(SA) ← edge(SA,WA) ←
vertex(T)
C(P)
← edge(V,U),
colored(V,C),
colored(U,C),
color(C)
a←p
c←a
c←b
p←
Selanjutnya, diperoleh FP( ) = {a,c,p},
{a,c,p}
sehingga I6
FP( ). Jadi I6
merupakan stable model.
colored(V,r) v colored(V,b) v
colored(V,g) ← vertex(V)
Answer
set
Dengan cara yang sama, untuk semua
interpretasi I, diperoleh {a,c,p} dan {b,c,p}
sebagai stable model dari program P dan juga
merupakan answer set dari program P dan
juga merupakan answer set dari program P.
{ colored(WA,r), colored(NT,g),
colored(Q,r), colored(NSW,g),
colored(V,r), colored(SA,b),
colored(T,r)}
Reasoning Task
Answer set semantic memiliki reasoning
task, di antaranya (Musthofa 2010):
1 Answer set existence: hanya memberikan
satu answer set yaitu benar atau salah yang
sudah dilakukan stable model.
2 Brave reasoning: untuk menentukan ada 1
answer set yang mengandung suatu
konfigurasi yang ditentukan jadi asalkan
ada yang menyatakan x itu benar maka x
brave reasoning.
3 Cautious reasoning: untuk menentukan
terdapat suatu jawaban konfigurasi di
semua answer set. Jadi, x benar dalam
konfigurasi tersebut jika hasil pemodelan
dan answer set x ada di semua konfigurasi.
4 Generate all answer : untuk menghasilkan
semua answer set yang diterima rule
setelah brave reasoning dan cautious
reasoning diketahui.
Gambar 3 Pewarnaan peta Australia.
DLV
DLV adalah salah satu answer set solver
yang mengimplementasikan Disjunctive Logic
Program. Berawal dari sebuah penelitian pada
1996 di Austria, DLV hingga kini
dikembangkan oleh kerja sama tim dari
University of Calabria dan Technical
University Wien (Leone et al. 2003).
Menurut Eiter et al. (2006), Disjunctive
Logic Programming (DLP) adalah formalisme
canggih untuk representasi pengetahuan dan
penalaran (knowledge representation and
reasoning) yang sangat ekspresif dalam arti
matematis. DLV merupakan sebuah sistem
5
KRR (Knowledge Representation and
Reasoning) yang didasarkan pada Disjunctive
Logic Programming (DLP) di bawah stable
model semantic (disebut juga Answer Set
Programming).
Mengikuti ketentuan Prolog, string yang
dimulai dengan huruf besar menunjukkan
variabel, sedangkan string yang dimulai
dengan huruf kecil adalah konstanta. Selain
itu, DLV juga mendukung konstanta bilangan
bulat positif dan konstanta string. Sebuah term
adalah variabel atau konstanta. Bahasa DLV
diperluas dengan adanya weak constraint.
Eiter et al. (2006) menyatakan bahwa weak
constraint sebagai varian dari integrity
constraint. Untuk membedakan secara jelas,
weak constraint menggunakan simbol “:~”
bukan “:-”.
Sebagai contoh, ASP digunakan untuk
menyelesaikan
permasalahan
n-Queens.
Misalnya terdapat empat Queen dan empat
Queen tersebut ingin ditempatkan dalam kotak
papan catur 4x4 dan penempatan Queen
tersebut satu sama lain tidak saling makan.
Ilustrasi permasalahan terdapat pada Gambar
4 dan 5,
Gambar 4 4-Queen dan kotak papan catur
4x4.
Dalam kode DLV, permasalahan tersebut
dituliskan seperti di bawah ini:
baris(1..4).
kolom(1..4).
n(1..4).
kotak(X,Y):-baris(X),kolom(Y).
in(X,Y) v out(X,Y) :- kotak(X,Y).
:- in(X1,Y), in(X2,Y), X1 != X2.
:- in(X,Y1), in(X,Y2), Y1 != Y2.
ok :in(X1,1),in(X2,2),in(X3,3),in(X4,4).
:- not ok.
:- in(X1,Y),in(X2,Y),X1X2.
:- in(X1,Y1), in(X2,Y2), X2=X1+N,
Y2=Y1+N, n(N),baris(X1),kolom(Y1).
:- in(X1,Y1), in(X2,Y2), X2=X1+N,
Y1=Y2+N, n(N),baris(X1),kolom(Y2).
Answer set yang dibentuk sebanyak 2
answer set. Answer set tersebut sebagai
berikut:
{in(1,2), in(2,4), in(3,1), in(4,3),
ok}
{in(1,3), in(2,1), in(3,4), in(4,2),
ok}
Answer set pertama menunjukkan bahwa
Queen pertama terletak pada baris 1 kolom 2,
Queen kedua terletak pada baris 2 kolom 4,
Queen ketiga terletak pada baris 3 kolom 1,
dan Queen keempat terletak pada baris 4
kolom 3.
Gambar 5 Ilustrasi answer set pertama pada
kasus tambahan pertama.
Kemudian, kasusnya sekarang yaitu ada
delapan Queen yang ingin diletakkan dalam
kotak papan catur 8x8. Maka kode program di
atas ditambahkan dalam kode DLV seperti di
bawah ini:
baris(1..8).
kolom(1..8).
n(1..8).
kotak(X,Y):-baris(X),kolom(Y).
in(X,Y) v out(X,Y) :- kotak(X,Y).
:- in(X1,Y), in(X2,Y), X1 != X2.
:- in(X,Y1), in(X,Y2), Y1 != Y2.
ok :in(X1,1),in(X2,2),in(X3,3),in(X4,4),in
(X5,5),in(X6,6),in(X7,7),in(X8,8).
:- not ok.
:- in(X1,Y),in(X2,Y),X1X2.
:- in(X1,Y1), in(X2,Y2), X2=X1+N,
Y2=Y1+N, n(N),baris(X1),kolom(Y1).
:- in(X1,Y1), in(X2,Y2), X2=X1+N,
Y1=Y2+N, n(N),baris(X1),kolom(Y2).
Answer set yang sesuai dengan kendala di
atas ada sebanyak 92. Answer set tersebut
adalah sebagai berikut:
{in(1,7), in(2,3), in(3,8), in(4,2),
in(5,5), in(6,1), in(7,6), in(8,4),ok}
.
.
.
{in(1,4), in(2,1), in(3,5), in(4,8),
in(5,6), in(6,3), in(7,7), in(8,2),ok}
Answer set pertama menunjukkan bahwa
Queen pertama terletak pada baris 1 kolom 7,
Queen kedua terletak pada baris 2 kolom 3,
Queen ketiga terletak pada baris 3 kolom 8,
Queen keempat terletak pada baris 4 kolom 2,
Queen kelima terletak pada baris 5 kolom 5,
Queen keenam terletak pada baris 6 kolom 1,
Queen ketujuh terletak pada baris 7 kolom 6,
dan Queen kedelapan terletak pada baris 8
kolom 4. Ilustrasi ada pada Gambar 6.
6
Studi Literatur
Studi
literatur
dilakukan
untuk
memperoleh informasi
yang dibutuhkan
selama penelitian serta memahami tahapan
yang harus dilakukan dalam metode
penelitian. Informasi yang harus diketahui
ialah Chess, Answer Set Programming, dan
informasi lainnya yang dibutuhkan dalam
penelitian ini.
Gambar 6 Ilustrasi answer set pertama pada
kasus tambahan kedua.
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini dilakukan beberapa
tahap dalam proses penyelesaian game Chess
Puzzles dengan Answer Set Programming
pada studi kasus game Mate In one Puzzles.
Pada
tahap
awal,
permasalahan
direpresentasikan terlebih dahulu ke dalam
logika Answer Set Programming untuk
kemudian dibuat pengodean menggunakan
DLV. Diagram proses penelitian dapat dilihat
pada Gambar 7.
Studi Literatur
Pengumpulan Kasus
Satu Solusi
Banyak Solusi
Identifikasi Aturan
Catur
Aturan Gerak dan
Terhalang
Aturan Makan
Pengumpulan kasus dilakukan dengan cara
memindai kasus-kasus yang dikumpulkan dari
berbagai sumber untuk selanjutnya dilihat dari
jumlah anak catur serta kondisi permasalahan
catur tersebut. Pada penelitian ini, kasus yang
akan dimasukkan hanya kasus-kasus yang
tingkat kesulitannya tinggi.
Identifikasi Kasus
Pada tahap identifikasi kasus, setelah
kasus dikumpulkan, kasus dibedakan menjadi
3 jenis kategori. Pertama kasus dengan tidak
ada solusi sebanyak 25, kedua kasus dengan
satu solusi sebanyak 25, dan ketiga kasus
dengan solusi lebih dari satu sebanyak 25.
Identifikasi Aturan Catur
Identifikasi Kasus
Tidak Ada Solusi
Pengumpulan Kasus
Aturan Skak dan
Skak-Mat
Representasi Logika
ASP dari game Mate
In One
Pembuatan Backends
Identifikasi aturan peraturan catur
mengacu pada aturan internasional permainan
catur yang dirilis oleh FIDE. Pada penelitian
ini, aturan yang akan diidentifikasi yaitu
aturan gerakan masing-masing perwira catur
beserta aturan jika pergerakan catur tersebut
terhalang, kemudian aturan makan tiap anak
catur, serta aturan kondisi sekak (check) dan
sekakmat (check-mate).
Representasi Logika ASP dari Game Mate
in One Puzzles
Pada tahap ini dituliskan syarat secara
logika game Mate in One Puzzles yang
kemudian diterjemahkan solver ke dalam
sebuah programming. Logika tersebut
dituliskan dalam sistem DLV. Tahap ini
berguna untuk tahap selanjutnya yaitu
merancang back-ends.
Pembuatan Frontends
Pembuatan Back-ends
Pengujian dan
Analisis
Gambar 7 Diagram proses penyelesaian game
Mate In One Puzzles dengan
answer set programming.
Pada
tahap
pembuatan
back-ends,
representasi logika yang telah dibuat
kemudian dituliskan dalam DLV dengan
aturan-aturan yang sudah sesuai dengan game
Mate in One Puzzles atau aturan dasar catur
yang kemudian diintegrasikan dalam bahasa
7
pemrograman tertentu. Jadi, back-ends
membuat gabungan pemrograman biasa
ditambah DLV yang bisa dipanggil langsung
dari pemrograman biasa yang pada penelitian
ini menggunakan PHP.
dari petak d4 Menteri dapat menjangkau 27
petak lain. Representasi pergerakan Menteri
pada petak d4 tersebut dapat dilihat pada
Gambar 9.
Pembuatan Front-ends
Pada tahap pembuatan Front-ends,
dirancang arsitektur dan desain tampilan
depan dari program yang dibuat berdasarkan
back-ends di atas yang telah dipanggil dan
diintegrasikan ke dalam bahasa pemrograman
PHP.
Pengujian dan Analisis
Tahap pengujian dan analisis dilakukan
dengan menjalankan program logika yang
telah dibuat untuk 75 percobaan, kemudian
dihitung waktunya dan dianalisis jumlah yang
benar dan sesuai dan lama waktu
komputasinya untuk kemudian dihitung
akurasinya terhadap game Mate In One
Puzzles.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Identifikasi Aturan Catur
Permainan catur yang akan dibahas dalam
penelitian ini menggunakan kaidah papan
catur seperti pada Gambar 8, yaitu baris papan
catur berawal dari 1 sampai dengan 8,
sedangkan kolom berawal dari A sampai
dengan H.
Gambar 8 Posisi papan catur awal.
Aturan permainan catur yang akan dibahas
dalam penelitian ini terdiri atas:
1 Menteri(Queen)
Menteri merupakan buah catur yang dapat
bergerak ke banyak petak. Gerakan Menteri
bisa melangkah secara vertikal, horizontal,
dan diagonal. Jika tidak terdapat penghalang,
Gambar 9 Pergerakan Menteri.
Posisi Menteri pada Gambar 9 jika
diasumsikan dalam baris X dan kolom Y,
maka baris posisi Menteri tersebut berada di
baris 4 dan kolom 4, sedangkan semua posisi
yang dapat dicapai oleh Menteri dirumuskan
menjadi:
(X,Y1), dengan:
Y1=Y+K, Menteri bergerak horizontal ke
kanan sebanyak K langkah, dan
Y1=Y-K, Menteri bergerak horizontal ke kiri
sebanyak K langkah.
(X1,Y), dengan:
X1=X+K, Menteri bergerak vertikal ke atas
sebanyak K langkah, dan
X1=X-K, Menteri bergerak vertikal ke bawah
sebanyak K langkah.
(X1,Y1), dengan:
X1=X+K, Y1=Y+K, Menteri bergerak
diagonal kanan atas sebanyak K langkah,
X1=X+K, Y1=Y-K, Menteri bergerak
diagonal kiri atas sebanyak K langkah,
X1=X-K, Y1=Y-K, Menteri bergerak
diagonal kiri bawah sebanyak K langkah, dan
X1=X-K, Y1=Y+K, Menteri bergerak
diagonal kanan bawah sebanyak K langkah.
Menteri di d4 akan terhalang jika terdapat
anak catur lain pada petak pergerakannya. Jika
Menteri terhalang, Menteri tidak boleh
melewati atau melompati buah catur lain yang
menghalanginya. Kondisi terhalang tersebut
akan dirumuskan dalam pembahasan aturan
terhalang. Jika anak catur lain itu kepunyaan
lawan, maka Menteri boleh memakan anak
catur tersebut dan juga menduduki petak
tempat buah lawan tersebut. Kondisi ini
dirumuskan atau direpresentasikan dalam
pembahasan aturan makan. Representasi
keadaan makan dan terhalang pada Menteri di
d4 tersebut dapat dilihat pada Gambar 10.
8
di petak putih tidak mungkin beralih ke petak
hitam. Sebaliknya, Gajah pada petak hitam
tidak bisa melangkah ke petak putih
Representasi pergerakan Gajah tersebut dapat
dilihat pada Gambar 12.
Gambar 10 Pergerakan makan dan terhalang
pada Menteri.
2 Benteng (Rook)
Benteng merupakan anak catur yang dapat
bergerak secara vertikal dan horizontal. Jika
posisi benteng yang berada pada petak e4
diasumsikan dalam baris X dan kolom Y,
benteng berada pada baris 4 dan kolom 5.
Semua posisi yang dapat dicapai oleh Menteri
dirumuskan menjadi:
(X,Y1), dengan:
Y1=Y+K, Benteng bergerak horizontal ke
kanan sebanyak K langkah, dan
Y1=Y-K, Benteng bergerak horizontal ke kiri
sebanyak K langkah.
(X1,Y), dengan:
X1=X+K, Benteng bergerak vertikal ke atas
sebanyak K langkah, dan
X1=X-K, Benteng gerak vertikal ke bawah
sebanyak K langkah.
Representasi pergerakan Benteng pada
petak e4 tersebut dapat dilihat pada Gambar
11.
Gambar 12 Pergerakan Gajah.
Pada Gambar 12, jika posisi Gajah
tersebut diasumsikan dalam baris X dan Y,
Gajah putih berada pada baris 4 dan kolom 5.
Semua posisi yang dapat dicapai oleh Gajah
dirumuskan menjadi:
(X1,Y1), dengan:
X1=X+K, Y1=Y+K, Gajah putih bergerak
diagonal kanan atas sebanyak K langkah,
X1=X+K, Y1=Y-K, Gajah putih bergerak
diagonal kiri atas sebanyak K langkah,
X1=X-K, Y1=Y-K, Gajah putih bergerak
diagonal kiri bawah sebanyak K langkah, dan
X1=X-K, Y1=Y+K, Gajah putih bergerak
diagonal kanan bawah sebanyak K langkah.
Cara memakan anak catur lawan juga
sama dengan Menteri, tetapi terbatas
sepanjang diagonal saja. Jika tidak terdapat
penghalang, maka Gajah dapat menjangkau
13 petak lain.
4 Kuda (Knight)
Pada pergerakan Kuda, Kuda bergerak
sebanyak dua petak menurut kolom dan
kemudian satu petak lagi ke samping kolom
atau baris sehingga membentuk huruf L.
Representasi pergerakan Kuda tersebut dapat
dilihat pada Gambar 13.
Gambar 11 Pergerakan Benteng.
Cara memakan buah catur lawan pada
Benteng sama dengan Menteri, tetapi terbatas
sepanjang kolom dan baris yang dikuasainya.
Terdapat 14 petak yang dapat dikuasai
Benteng jika Benteng dalam keadaan terbuka
tanpa terhalang anak catur lain.
3 Gajah (Bishop)
Gajah merupakan anak catur yang dapat
bergerak secara diagonal. Gajah yang berada
Gambar 13 Pergerakan Kuda.
9
Kuda yang berada di petak hitam hanya
dapat bergerak atau memakan buah lawan
pada petak putih. Sebaliknya, jika Kuda itu
berada di petak putih, Kuda tersebut hanya
bisa bergerak atau memakan ke petak hitam.
Posisi kuda pada Gambar 13 jika diasumsikan
dalam baris X dan kolom Y, Kuda tersebut
berada pada baris 4, kolom 4. Semua posisi
yang dapat dicapai oleh Kuda dirumuskan
menjadi:
(X1,Y1), dengan:
X1=X+1, Y1=Y-2. Kuda bergerak ke kiri
atas, baris bertambah 1 dan kolom berkurang
2,
X1=X+1, Y1=Y+2. Kuda bergerak ke kanan
atas, baris bertambah 1 dan kolom bertambah
2,
X1=X-1, Y1=Y-2. Kuda bergerak ke kiri
bawah baris berkurang 1 dan kolom bekurang
2,
X1=X-1, Y1=Y+2. Kuda bergerak ke kanan
bawah baris berkurang 1 dan kolom
bertambah 2,
X1=X+2, Y1=Y-1. Kuda bergerak ke kiri atas
baris bertambah 2 dan kolom berkurang 1,
X1=X+2, Y1=Y+1. Kuda bergerak ke kanan
atas, baris bertambah 2 dan kolom bertambah
1,
X1=X-2, Y1=Y-1. Kuda bergerak ke kiri
bawah baris berkurang 2 dan kolom berkurang
1, dan
X1=X-2, Y1=Y+1. Kuda bergerak ke kanan
bawah baris berkurang 2 dan kolom
bertambah 1.
masih pada posisi asalnya, setiap bidak boleh
melangkah maju ke depan sejauh dua petak
atau satu petak. Representasi petak pergerakan
Bidak tersebut dapat dilihat pada Gambar 15.
Gambar 15 Pergerakan Bidak.
Gambar 15 memperlihatkan kedudukan
asal semua bidak. Dari kedudukan ini, setiap
bidak boleh dimajukan satu petak atau dua
petak sekaligus. Posisi kedua bidak tersebut
jika diasumsikan dalam baris X dan kolom Y,
bidak putih berada pada baris 2 dan kolom 1
sampai dengan 8, sedangkan bidak hitam
berada pada baris 7, kolom 1 sampai dengan
8. Semua posisi yang dapat dicapai oleh Bidak
dirumuskan menjadi:
(X1,Y), dengan:
X1=X+1. Bidak putih maju satu langkah,
X1=X+2,X=2. Bidak putih maju dua langkah,
X1=X-1. Bidak hitam maju satu langkah, dan
X1=X-2,X=7. Bidak hitam maju dua langkah.
Kuda dapat bergerak melompati buah
catur lain yang ada di sekelilingnya sehingga
Kuda tidak dapat dihalangi baik oleh buah
lawan ataupun buah sendiri. Representasi
pergerakan Kuda dalam keadaan terhalang
dapat dilihat pada Gambar 14.
Gambar 16 Pergerakan Bidak setelah
dijalankan
Gambar 14 Pergerakan Kuda makan.
5 Bidak atau Pion (Pawn)
Bidak atau pion merupakan buah catur
yang pergerakannya hanya bergerak maju dan
tidak boleh mundur. Jika kedudukan bidak
Gambar 16 memperlihatkan bidak putih
maupun hitam yang sebagian sudah
dijalankan. Bidak yang sudah bergerak dari
kedudukan asal hanya boleh melangkah maju
satu petak saja. Jika di depan bidak ada buah
sendiri atau buah lawan, bidak itu tidak bisa
maju atau terhalang.
Cara bidak memakan miring ke depan
(arah diagonal). Jadi, cara memakan bidak
hampir sama seperti Gajah, hanya saja
terbatas satu petak langkah pergerakan
memakannya. Representasi petak pergerakan
10
makan Bidak tersebut dapat dilihat pada
Gambar 17.
X1=X+1, Y1=Y-1, Raja bergerak diagonal ke
kiri atas satu langkah,
X1=X-1, Y1=Y-1, Raja bergerak diagonal ke
kiri bawah satu langkah, dan
X1=X-1, Y1=Y+1, Raja gerak diagonal ke
kanan bawah satu langkah.
Representasi petak pergerakan makan Raja
dapat dilihat pada Gambar 19.
Gambar 17 Pergerakan Bidak Makan.
6 Raja (King)
Raja merupakan anak catur terpenting
dalam sebuah permainan catur. Jika Raja
sudah dalam keadaan sekakmat, permainan
dianggap sudah berakhir. Cara Raja
melangkah atau memakan sama seperti
Menteri, tetapi terbatas hanya satu petak.
Representasi petak pergerakan Raja dapat
dilihat pada Gambar 18.
Gambar 19 Pergerakan Raja makan dan
terhalang.
Raja dapat memakan anak catur lawan jika
anak catur lawan tersebut tidak dalam keadaan
dilindungi oleh anak catur lawan yang lain.
Raja pada Gambar 19 dapat memakan Kuda di
f5, tetapi tidak dapat memakan bidak di d4
dan f4. Bidak d4 dipertahankan oleh Gajah e5
dan Kuda f5, sedangkan bidak f4 dijaga oleh
Gajah e5 dan Kuda d5.
7 Sekak (Check)
Gambar 18 Pergerakan Raja.
Raja putih di e4 tersebut dapat bergerak ke
semua petak yang mengelilinginya. Jumlah
petak yang dapat dicapai sebanyak delapan
petak. Posisi Raja tersebut jika diasumsikan
dalam baris X dan kolom Y, Raja tersebut
berada di baris 4 dan kolom 5. Semua posisi
yang dapat dicapai oleh Raja dirumuskan
menjadi:
(X,Y1), dengan:
Y1=Y+1, Raja bergerak horizontal ke kanan
satu langkah, dan
Y1=Y-1, Raja bergerak horizontal ke kiri satu
langkah,
(X1,Y), dengan:
X1=X+1, Raja bergerak vertikal ke atas satu
langkah, dan
X1=X-1, Raja bergerak vertikal ke bawah satu
langkah.
(X1,Y1), dengan:
X1=X+1, Y1=Y+1, Raja bergerak diagonal ke
kanan atas satu langkah,
Sekak merupakan peringatan bahwa Raja
dalam keadaan diserang. Agar Raja tersebut
tidak terkena sekakmat, Raja harus
menghindari sekak tersebut. Misalkan Raja
Putih terkena sekak, maka ada tiga cara untuk
menghindari sekak terhadap Raja Putih, yaitu:
Anak catur putih memakan anak catur
hitam yang menyebabkan sekak.
Raja putih bergerak untuk menghindari
arah serangan anak catur hitam.
Anak catur putih menutup arah serangan
anak catur hitam.
Representasi petak kondisi sekak terhadap
Raja Putih dapat dilihat pada Gambar 20.
Gambar 20 Keadaan sekak.
11
Raja putih dalam posisi sekak oleh
Benteng
hitam
dari
g7.
Untuk
menghindarinya, dapat dilakukan dengan cara
memakan anak lawan yang melakukan sekak
itu dengan anak catur sendiri. Representasi
cara menghindari sekak pertama dapat dilihat
pada Gambar 21.
Representasi Logika ASP dari Game Mate
in One Puzzles
Vocabulary adalah predikat-predikat atau
atoms yang terdapat dalam merepresentasikan
logika permasalahan Mate in One Puzzles ke
dalam logika ASP. Vocabulary ini terdiri atas
posisi dan gerakan-gerakan anak catur yaitu
Pawn (Bidak), Rook (Benteng), Knight
(Kuda), Bishop (Gajah), Queen (Menteri), dan
King (Raja), kondisi terhalang, Check
(Sekak), dan Check-Mate (Sekakmat). Pada
penjelasan pergerakan akan dicontohkan
dengan Queen dan Knight. Untuk lebih
lengkapnya, logika pergerakan setiap anak
catur terdapat pada Lampiran 1.
1
Gambar 21 Cara menghindari sekak pertama.
Pada Gambar 21 ditunjukkan cara
mengindari sekak, yaitu Gajah putih memakan
Benteng hitam yang melakukan sekak
terhadap Raja Putih.
Gambar 22 Cara menghindari sekak kedua.
Pada Gambar 22 ditunjukkan cara
menghindari sekak, yang kedua yaitu Raja
putih bergerak untuk menghindari arah
serangan Benteng hitam.
posisi(queen,putih,0,4,4).
Predikat posisi merupakan predikat yang
digunakan untuk merepresentasikan posisi
setiap anak catur yang dimasukkan dalam
setiap kasus. Predikat ini mempunyai 5
argumen. Argumen pertama adalah jenis anak
catur yang dicontohkan dengan queen,
argumen kedua yaitu warna anak catur yang
dicontohkan dengan warna putih, argumen
ketiga yaitu waktu dengan contoh waktu di
sini 0 karena queen
belum melakukan
pergerakan, argumen keempat adalah baris
yaitu pada logika diatas berada pada baris 4,
dan argumen terakhir adalah kolom. Pada
contoh lain, misalkan terdapat white knight
yang berada f6, maka representasi logikanya
posisi(kuda,
putih1,0,6,6).
Argumen
putih1 tersebut digunakan untuk membedakan
antara kuda pertama dan kedua, sedangkan
argumen lain sama seperti penjelasan posisi
queen sebelumnya.
2
gerak_queen_putih(queen,
putih,T1,X1,Y1).
Predikat gerak_queen_putih merupakan
predikat untuk mendapatkan petak pergerakan
yang dapat dicapai oleh queen. Predikat
tersebut mempunyai 5 argumen, yang pertama
yaitu jenis anak catur, kedua warna, ketiga
adalah variabel T1 yang berarti waktu,
keempat X1 yang berarti baris, dan kelima Y1
yang berarti kolom.
3
Gambar 23 Cara menghindari sekak ketiga.
Pada Gambar 23 ditunjukkan cara
menghindari sekak yang ketiga, yaitu Benteng
putih menutup arah serangan Benteng hitam
sehingga arah serangan Benteng hitam
terhadap Raja Putih tertutup oleh Benteng
putih tersebut.
terhalang_queen_putih(queen,puti
h,T,X1,Y1).
Predikat
terhalang_queen_putih
merupakan predikat untuk menangani jika
pergerakan queen dalam kondisi terhalang
oleh anak catur lain, predikat tersebut
mempunyai 5 argumen, yang pertama yaitu
jenis anak catur, kedua warna, ketiga adalah
variabel T yang berarti waktu, keempat X1
12
yang berarti baris, dan kelima Y1 yang berarti
kolom.
4
sekak_raja_hitam_oleh_1langkah(b
enteng,putih1,1,X,Y).
Predikat
yang
keempat
yaitu
artinya
kondisi saat king sedang dalam keadaan
disekak oleh rook, predikat tersebut
mempunyai 5 argumen, yang pertama yaitu
jenis anak catur yang membuat sekak, kedua
warna, ketiga adalah konstanta 1 yang berarti
waktu kesatu, keempat X yang berarti baris
tempat king terkena sekak oleh rook, dan
kelima Y yang berarti kolom tempat king
terkena sekak oleh rook.
pergerakan anak catur lain hampir sama
dengan pergerakan queen, hanya saja petak
pencapaiannya lebih sedikit dan terbatas.
Ilustrasi pergerakan Queen dapat dilihat pada
Gambar 24.
sekak_raja_hitam_oleh_1langkah,
5
sekakmate:-tidakaman_gerak(_).
sekakmate?
Predikat sekakmate tersebut merupakan
predikat yang digunakan untuk memeriksa
keadaan permasalahan sebuah kasus sekakmat
atau tidak. Untuk memeriksa keadaan
tersebut, perlu ada tambahan query yaitu
dengan menggunakan cautious reasoning
yang akan dijelaskan lebih lanjut pada
pembahasan aturan sekakmat (Check-Mate).
Pembuatan Back-ends
Pembentukan kode DLV pada penelitian
ini sesuai dengan aturan kode DLV oleh Eiter
et al. (2006). Program DLV terdiri atas faktafakta (facts), aturan-aturan (rules) dan
kendala-kendala (constraints). Data yang
sudah dibentuk akan dilanjutkan dengan
pembentukan fakta-fakta dan aturan-aturan.
Selanjutnya dibentuk kendala-kendala yang
diperoleh dari persyaratan permainan catur.
Semua logika yang berupa fakta, aturan, dan
kendala-kendala yang dibentuk dalam
penelitian ini terdapat dalam Lampiran 1,
Lampiran 2, dan Lampiran 3.
Aturan
pergerakan
catur
yang
direpresentasikan hanya terdiri atas aturan
dasar, yaitu gerak, makan, terhalang, sekak
(check), dan sekakmat (check-mate). Aturanaturan istimewa seperti promosi bidak (pawn
promotion), tusuk silang (en passant), dan
rokade (castling) tidak dimasukkan karena
batasan permasalahan hanya pada kasus Mate
in One. Dengan demikian, aturan-aturan
tersebut belum diperlukan karena hanya akan
menambah waktu komputasi tanpa bisa
terpakai.
Gambar 24 Papan pergerakan Queen.
Logika
pergerakan
queen
direpresentasikan dalam kode DLV seperti
berikut:
gerak_queen_putihtanpapenghalang(queen
,putih,T1,X1,Y1):posisi(queen,putih,T,X,Y),
tetangga_quee
DENGAN REPRESENTASI LOGIKA ANSWER SET
PROGRAMMING
RAHMAN SUJATMAN
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
ii
PEMODELAN DAN SOLUSI GAME MATE IN ONE PUZZLE
DENGAN REPRESENTASI LOGIKA ANSWER SET
PROGRAMMING
RAHMAN SUJATMAN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Komputer pada
Departemen Ilmu Komputer
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
ABSTRACT
RAHMAN SUJATMAN. Modeling and Solving Mate In One Puzzles Using Answer Set
Programming. Supervised by MUSHTHOFA.
Since the beginning of AI, mind games, such as Chess, have been studied as application fields
for AI. Several variation of chess related problems have been shown to be NP-complete. This
research deals with the problem of Mate in One Puzzles. We employ Answer Set Programming
(ASP) to tackle this problem. ASP has been, in the last decade, the subject of active research in the
field of logic programming, knowledge representation, and reasoning. ASP allows for an intuitive
representation of computationally hard problems as well as efficient solving using state-of-the-art
solvers, such as DLV. In this research, a representation of Mate In One Puzzles has been
formulated and a prototype application system written using PHP and DLV has also been
implemented. Experimental results show that the system is capable of generating solutions for
Mate in One problem efficiently. However, the representation is still not efficient enough to be
used for more difficult class of problems such as Mate in Two and Mate in Three.
Keywords: answer set programming, chess, DLV, logic representation, mate in one, stable model
ii
Judul Skripsi : Pemodelan dan Solusi Game Mate In One Puzzle dengan Representasi Logika
Answer Set Programming
Nama
: Rahman Sujatman
NRP
: G64070046
Menyetujui:
Pembimbing,
Mushthofa, S.Kom, M.Sc
NIP. 19820325 200912 1 003
Mengetahui:
Ketua Departemen Ilmu Komputer,
Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom
NIP. 19660702 199302 1 001
Tanggal Lulus:
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sukabumi, Jawa Barat pada tanggal 04 Maret 1989 dari ayah yang
bernama Oding Solehudin S.Pd dan ibu yang bernama Esin Susilahadiyanti. Penulis merupakan
anak pertama dari tiga bersaudara. Anak kedua bernama Isep Wahyudin, dan anak ketiga bernama
Dinur Saptiadi.
Penulis memulai masa pendidikan formal pada tahun 1995 di SDN Cigaronggong 1,
kemudian melanjutkan pendidikan sekolah menengah pertama di SLTPN 2 Jampangkulon, dan
melanjutkan pendidikan sekolah menengah atas di SMAN 1 Jampangkulon, Sukabumi, Jawa
Barat. Pada tahun 2007, penulis lulus sekolah menengah dan melanjutkan pendidikan di Institut
Pertanian Bogor.
iv
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah atas segala curahan rahmat dan karuniaNya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Skripsi yang berjudul Pemodelan dan Solusi Game
Mate In One Puzzles dengan Representasi Logika Answer Set Programming ini merupakan hasil
penelitian yang dilakukan oleh penulis yang dimulai dari bulan Mei 2011 sampai bulan Mei 2012.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Mushthofa, S.Kom, M.Sc sebagai
pembimbing yang telah memberi saran, masukan, dan ide-ide kepada penulis dalam menyusun
skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada seluruh staf pengajar Departemen Ilmu
Komputer atas ilmu yang telah diberikan, serta tidak lupa kepada staf tata usaha yang membantu
administrasi selama kuliah di Institut Pertanian Bogor.
Penulis berterima kasih setulus-tulusnya kepada orang tua yang telah memberikan kasih
sayang, perhatian, doa, dan semangat selama kuliah di IPB, serta dukungannya dalam bentuk
moral maupun material.
Terima kasih yang sebesar-besarnya kepada teman-teman terbaik dari Ilkomerz 44 yang
memberikan dukungan, bantuan, dan saran kepada penulis selama kuliah sampai penulis
menyusun skripsi. Kepada semua pihak lainnya yang telah memberikan kontribusi yang besar
selama pengerjaan penelitian ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu, penulis ucapkan terima
kasih banyak.
Semoga penelitian ini dapat memberikan manfaat kepada pembaca sebagai referensi
penelitian lanjutan dan pengembangan ilmu pengetahuan.
Bogor, Oktober 2012
Rahman Sujatman
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................................... vi
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................................................vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang .............................................................................................................................. 1
Tujuan Penelitian .......................................................................................................................... 1
Ruang Lingkup Penelitian ............................................................................................................. 1
TINJAUAN PUSTAKA
Logic Programming ...................................................................................................................... 1
Answer Set Programming ............................................................................................................. 2
Syntax............................................................................................................................................ 2
Answer Set Semantics ................................................................................................................... 2
Reasoning Task ............................................................................................................................. 4
DLV .............................................................................................................................................. 4
METODE PENELITIAN
Studi Literatur ............................................................................................................................... 6
Pengumpulan Kasus ...................................................................................................................... 6
Identifikasi Kasus ......................................................................................................................... 6
Identifikasi Aturan Catur .............................................................................................................. 6
Representasi Logika ASP dari Game Mate in One Puzzles .......................................................... 6
Pembuatan Back-ends ................................................................................................................... 6
Pembuatan Front-ends .................................................................................................................. 7
Pengujian dan Analisis .................................................................................................................. 7
HASIL DAN PEMBAHASAN
Identifikasi Aturan Catur .............................................................................................................. 7
Representasi Logika ASP dari Game Mate in One Puzzles ........................................................ 11
Pembuatan Back-ends ................................................................................................................. 11
Pembuatan Front-ends ................................................................................................................ 17
Pengujian dan Analisis ................................................................................................................ 18
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ................................................................................................................................. 21
Saran ........................................................................................................................................... 21
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................................... 21
LAMPIRAN .................................................................................................................................... 22
v
vi
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Hubungan antara banyak anak catur dan waktu ........................................................................ 20
2 Hubungan antara ruang gerak anak catur dan waktu ................................................................. 20
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Problem solving in ASP .............................................................................................................. 2
Semua interpretasi I terhadap program P .................................................................................... 3
Pewarnaan Peta Australia ............................................................................................................ 4
4-Queen dan kotak papan catur 4x4 ............................................................................................ 5
Ilustrasi answer set pertama pada kasus tambahan pertama. ....................................................... 5
Ilustrasi answer set pertama pada kasus tambahan kedua. .......................................................... 6
Diagram proses penyelesaian game Mate In One Puzzles dengan answer set programming ..... 6
Posisi papan catur awal ............................................................................................................... 7
Pergerakan Menteri ..................................................................................................................... 7
Pergerakan makan dan terhalang pada Menteri ........................................................................... 8
Pergerakan Benteng..................................................................................................................... 8
Pergerakan Gajah ........................................................................................................................ 8
Pergerakan Kuda ......................................................................................................................... 8
Pergerakan Kuda makan.............................................................................................................. 9
Pergerakan Bidak ........................................................................................................................ 9
Pergerakan Bidak setelah dijalankan ........................................................................................... 9
Pergerakan Bidak makan ........................................................................................................... 10
Pergerakan Raja ........................................................................................................................ 10
Pergerakan Raja makan dan terhalang ...................................................................................... 10
Keadaan sekak ........................................................................................................................... 10
Cara menghindari sekak pertama .............................................................................................. 11
Cara menghindari sekak kedua.................................................................................................. 11
Cara menghindari sekak ketiga ................................................................................................. 11
Papan pergerakan Queen ........................................................................................................... 12
Papan pergerakan White Knight ................................................................................................ 12
Papan pergerakan makan Knight ............................................................................................... 13
Papan pergerakan makan Pawn ................................................................................................. 13
Kondisi terhalang pada Queen .................................................................................................. 14
Posisi Black King dalam keadaan disekak oleh White Queen ................................................... 14
Arsitektur sistem ....................................................................................................................... 17
Antarmuka halaman utama........................................................................................................ 17
Antarmuka halaman kasus ........................................................................................................ 17
Antarmuka halaman hasil pengkodean ...................................................................................... 18
Antarmuka halaman hasil akhir ................................................................................................. 18
Grafik hubungan antara banyak anak catur dan waktu .............................................................. 19
Grafik hubungan antara banyak anak catur dan waktu .............................................................. 19
Jenis dan ruang gerak anak catur pada kasus 7 ......................................................................... 19
Jenis dan ruang gerak anak catur pada kasus 27 ....................................................................... 19
Jenis dan ruang gerak anak catur pada kasus 47 ....................................................................... 20
Jenis dan ruang gerak anak catur pada kasus 3 ......................................................................... 20
vi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Kode rule_utama.dl. ..................................................................................................................... 23
2 Kode lakukan_langkah.dl ............................................................................................................. 27
3 Kode periksa_sekakmate.dl .......................................................................................................... 28
4 Tabel hubungan antara banyak anak catur dan waktu .................................................................. 29
5 Tabel hubungan antara ruang gerak anak catur dan waktu........................................................... 30
vii
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Catur dikategorikan sebagai permainan
dan olahraga mental untuk mengimbangi
olahraga fisik. Catur juga merupakan salah
satu
bidang
yang
menjadi
domain
permasalahan dan menjadi tolok ukur dalam
bidang AI (Shannon 1950). Salah satu contoh
permasalahan permainan catur ialah game
Mate In One Puzzles. Mate In One merupakan
langkah pertama dalam membuat sebuah
permainan catur karena pada dasarnya
permainan catur itu adalah Mate in N. Pada
permasalahan Mate In One, secara komputasi
algoritme yang dapat digunakan untuk
memecahkan masalah tersebut cukup sulit
karena tetap membutuhkan kaidah-kaidah
permainan catur walaupun hanya untuk
mematikan satu langkah.
Answer Set Programming merupakan
teknik pemrograman dengan paradigma
deklaratif. Pemrograman deklaratif lebih
singkat untuk mendapatkan penyelesaian
suatu permasalahan daripada pemrograman
imperatif (Lifschitz 2008). Pemrograman
deklaratif hanya perlu memberikan ekpresi
logika untuk mendapatkan penyelesaian suatu
permasalahan. Ekpresi logika yang diberikan
dapat berupa aturan (rule) dan fakta (fact).
Pada pemrograman dengan paradigma
imperatif harus diberikan perintah-perintah
komputasi yang harus dilakukan oleh
komputer untuk permasalahan yang sama. Hal
ini
memungkinkan
kompleksitas
pemrograman deklaratif menjadi lebih rendah
daripada pemrograman imperatif.
Saat ini, Answer Set Programming
menjadi sangat marak digunakan. Pada
beberapa dekade terakhir, Answer Set
Programming (ASP) sendiri berkembang
dengan pesat sebagai salah satu metode yang
powerful dan menarik untuk menyelesaikan
masalah dan representasi pengetahuan
deklaratif,
sehingga
memungkinkan
membentuk deklarasi untuk suatu representasi
masalah dan penyelesaiannya. ASP memiliki
semantics yang mudah dimengerti.
DLV merupakan salah satu sistem yang
menerapkan Answer Set Programming. DLV
memiliki kinerja yang baik dan populer
digunakan sebagai sistem penyelesaian ASP
saat ini. DLV mampu memecahkan banyak
masalah sulit dalam kehidupan nyata (Leone
et al. 2006).
Oleh karena itu, pada penelitian ini akan
diterapkan Answer Set Programming untuk
merepresentasikan
dan
menyelesaikan
permasalahan Mate In One Puzzle sehingga
dapat menjadi rujukan penerapan Answer Set
Programming pada domain permasalahan
catur.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan merancang dan
mengimplementasikan
pengodean
permasalahan dan solusi dari Mate In One
Puzzles, serta menguji keefektifan dari
encoding atau pengkodean yang didapatkan
pada beberapa kasus uji game Mate In One
Puzzles dengan menggunakan logika Answer
Set Programming.
Ruang Lingkup Penelitian
Pada penelitian ini, kasus-kasus yang
terdapat dalam game Mate In One Puzzles
diperoleh dari sebuah game Kasparov
Chessmate dari ebook Chess: 5334 Problems,
Combinations, and Games serta dari website
maetinone.com dengan sedikit modifikasi.
Selain itu, beberapa kasus ada yang dibuat
sendiri. Total kasus yang diuji ialah 75 kasus.
Solver yang digunakan untuk eksekusi Answer
Set Programming ini adalah DLV dan
kemudian ditampilkan dengan menggunakan
bahasa pemrograman PHP. Pengujian yang
dilakukan ada 3 jenis: pertama kasus dengan
tidak ada solusi sebanyak 25, kedua kasus
dengan satu solusi sebanyak 25, dan ketiga
kasus dengan solusi lebih dari satu sebanyak
25.
TINJAUAN PUSTAKA
Logic Programming
Logic programming merupakan bagian
dari cara pendekatan pemrograman. Teknik
pemrograman dengan paradigma deklaratif.
tersusun secara jelas perintah-perintah
komputasi yang diterima komputer. Namun,
terdapat juga paradigma pemrograman
komputer yang lain, seperti paradigma
imperative programming dan functional
programming (Pfenning 2006).
Logic programming adalah sebuah teknik
pemrograman dengan paradigma deklaratif
yang dikodekan dalam bentuk aturan (rule)
dan fakta (fact) (Naik 2010). Kowalski
(1979) menyatakan bahwa sebuah algoritme A
terdiri atas komponen logika L dan komponen
kontrol C. Komponen logika L merupakan
komponen yang menjelaskan logika algoritme
2
dan komponen kontrol C merupakan
komponen yang menentukan cara yang
digunakan. Secara simbolis, hal tersebut
ditulis dengan persamaan berikut:
A=L+C
Kowalski (1979) menambahkan bahwa
efisiensi dari sebuah algoritme dapat
ditingkatkan dengan meningkatkan efisiensi
dari komponen kontrol tanpa mengganti
komponen logika dan tanpa mengubah arti
algoritme tersebut.
Answer Set Programming
Answer
set
programming
(ASP)
merupakan pemrograman dari permasalahan
komputasional dan kemudian memberikan
sebuah penyelesaian untuk dijadikan solver
pencarian solusi permasalahan. Answer Set
Programming (ASP) juga diawali dengan
diperkenalkannya stable model semantic oleh
Gelfond & Lifschitz (1988). ASP membuka
paradigma baru terhadap pemrograman logika
dengan
meningkatkan
semantik
dari
pemrograman berbasis Prolog tradisional.
Selanjutnya, terdapat penambahan fitur-fitur
baru seperti classical negation dan disjungsi
pada bagian head (Gelfond & Lifschitz 1988).
ASP menggunakan masalah pencarian untuk
komputasi dengan model, stable model, dan
answer set solver yang digunakan untuk
masalah pencarian (Lifschitz 2000).
Permrograman menggunakan ASP tidak
perlu menuliskan algoritme seperti halnya
pemrograman imperatif. Hal yang harus
dilakukan ialah menuliskan aturan-aturan
yang bersesuaian untuk mendapatkan solusi
dari masalah yang dikerjakan. Karena seperti
yang telah dikemukakan oleh Kowalski
(1979), Algoritme = Logika + Kontrol.
Problem
Solution(s)
Modelling
Interpretation
Logic Program
Answer set(s)
Computation
Gambar 1 Problem solving in ASP.
Telah banyak pengembangan pada Answer
Set Programming dibandingkan dengan
pemrograman logika berbasis Prolog. Prolog
tidaklah murni deklaratif. Semantik pada
Prolog masih bergantung pada aspek
prosedural, seperti urutan pada body literal
pada sebuah aturan (rule) dan urutan klausaklausa dalam program tersebut. Adanya
operator cut pada Prolog (“!”) juga merupakan
bukti properti prosedural Prolog (Mushthofa
2010).
Syntax
Pada Answer Set Programming terdefinisi
penggunaan tiga buah simbol yaitu,
predikat (p), konstanta (k), dan variabel (ν).
Predikat adalah simbol yang diawali dengan
huruf kecil sedangkan variabel adalah simbol
yang diawali dengan huruf besar. Sebuah
simbol konstanta bisa bernilai numerik.
Sebuah term bisa berupa konstanta atau
variabel. Suatu rule terdiri atas pasangan:
Head ← Body
Head (H) dan Body (B) adalah kumpulan
finite rule dari elemen. Suatu rule disebut
contraint jika Head = ∅ (Lifschitz 2000).
Sebagai contoh:
A0 ← A1, …, Am, Am+1, not Am+1, …, not An
dengan n ≥ m ≥ 0, dan setiap Ai (0 ≤ i ≤ n)
adalah Atom dan A merupakan normal rule (r)
seperti urutan pasangan di atas.
H(r) = {A0},
B(r) = {A1, …, Am, Am+1, not Am+1, …, not An},
B+(r) = {A1, …, Am}
B-(r) = {Am+1,…, An}
Bentuk aturan tanpa kepala (k = 0) disebut
integrity constraint atau hard constraint.
Aturan dengan minimal satu buah kepala (k =
1) disebut normal rule. Bentuk aturan dengan
k > 1 disebut disjunctive rule. Jika bagian
tubuh (body) kosong (m = n = 0), aturan
disebut fakta (fact). Dalam penulisannya,
simbol “ ” biasanya dihilangkan. Himpunan
dari aturan-aturan tersebut disebut dengan
extended disjunctive logic program (EDLP)
atau biasa disebut program P.
Answer Set Semantics
Semantics
adalah
aturan
untuk
membentuk stable models dari kumpulan
model. Kumpulan model didapatkan dari
suatu logika proposional yang dibuat
pemodelan berdasarkan aturan-aturan yang
telah diberikan sebelumnya, kemudian
diperiksa semua kemungkinan dari atom
merupakan model atau bukan. Setelah
didapatkan
model-model
dari
logika
proporsional tersebut, dengan mencari fact
dari aturan-aturan tersebut dan dengan cara
semantics yaitu menggunakan GL-Transform
3
akan didapatkan stables model dari formula
proposionalnya (Lifschitz 2008).
Semantik dari program
didefinisikan
untuk program
yang telah bebas dari
variabel. Program
yang sudah tidak
mengandung variabel dapat dikatakan sebagai
program ground. Dengan demikian, pertama
kali dilakukan ground instantiation pada
program
, yaitu menghilangkan semua
variabel di dalam program .
Herbrand Universe dari program
yang
dinotasikan dengan HUp merupakan himpunan
semua simbol konstanta yang muncul di .
Jika tidak terdapat simbol kontanta di maka
HUp = {a}, dengan a merupakan simbol
konstanta yang diambil sembarang dari ,
dengan
adalah himpunan semua konstanta.
Herbrand Base (HBp) dari program adalah
himpunan semua literal ground yang dibangun
dari simbol predikat yang muncul di
dan
simbol konstanta di
. Sebuah ground
instance pada aturan , dinotasikan dengan
Ground(r) yang diperoleh dengan mengganti
variabel yang terjadi di
dengan simbol
konstanta di HUp. Himpunan semua ground
instance dari aturan
dinotasikan dengan
Ground(P)
Semantik dari program
harus
mempertimbangkan program ground positif.
Sebuah himpunan dari literal L ⊆ HBp
dikatakan konsisten jika dan hanya jika setiap
atom a ∈ HBp memenuhi {a,¬a} ⊈ L. Sebuah
interpretasi I pada program P adalah sebuah
himpunan bagian konsisten dari HBp. Sebuah
himpunan dari literal
memenuhi sebuah
aturan r jika dan hanya jika H(r) ∩ S ≠ ∅
dengan B+(r) ⊆ S dan B+(r) ⊆ S
∅. Sebuah
himpunan
memenuhi program
jika dan
hanya jika literal memenuhi semua aturanaturan di dalam
. Sebuah model dari
program merupakan sebuah interpretasi I ⊆
HBp dengan memenuhi . Sebuah answer set
dari program
positif ground merupakan
merupakan minimal model dari .
Untuk memperluas definisi semantik pada
program
dengan
negasi,
dikenal
transformasi Gelfond-Lifschitz (transformasi
GL) untuk membebaskan negasi pada
program
. Pada transformasi GL dari
program P, interpretasi I adalah atom dari
program
P.
Transformasi
GL
ini
dilambangkan dengan
, yang dilakukan
dengan:
a Menghapus semua aturan r yang
mempunyai literal negatif B- pada tubuh
aturan tersebut dengan B ϵ I.
b Menghapus semua literal negatif dari
semua aturan yang tersisa.
Sebuah answer set dari program P adalah
I (dengan I ⊆ HBp), jika I adalah answer set
dari
. Semua himpunan answer set dari
program
dinotasikan dengan ANS(P).
Program
dikatakan konsisten jika
mempunyai paling tidak satu answer set
(ANS(P) ≠ ∅) dan selainnya dikatakan tidak
konsisten.
Pada kasus khusus untuk program
definite Horn (k = 1 ,m = n), diketahui hanya
memiliki satu answer set yang dapat
ditemukan dengan mencari fixpoint terhadap
program . Fixpoint terhadap disebut juga
immediate consequence
dan dinotasikan
dengan Tp.
didefinisikan sebagai interpretasi dari
program definite Horn. Operator immediate
consequence
didefinisikan sebagai Tp (I) =
{H(r) | B(r) ⊆ I, r ∈ P}. Selanjutnya Ii,
dengan i ≥ 0 didefinisikan sebagai Io = ∅ dan
Ii = Tp (Ii-1). Ii monoton dan mempunyai satu
least fixpoint, dinotasikan dengan FP(PI).
Sebagai contoh, di bawah ini adalah
sebuah program :
a ← p,not b
b ← p,not a
c←a
c←b
p←
Kemungkinan model-model yang sesuai
untuk program di atas dapat dilihat dari
interpretasi pada Gambar 2 di bawah ini:
a, b, c, p
a,b,c
a,b
a,b,p
a,c
a
a,c,p
a,p
b,c
b
c
b,c,p
b,p
c,p
p
Ø
Gambar 2
Semua interpretasi I terhadap
program P.
Dari program tersebut diketahui bahwa p
berupa fakta dan selalu bernilai benar serta
4
harus selalu muncul dalam setiap model.
Untuk menentukan stable model dilakukan
transformasi GL dan mengecek interpretasi I
= FP(PI) atau dinotasikan I = Tp (P,I).
Selanjutnya dipilih I1 = {p}, I2 = {a,p}, I3
= {b,p}, I4 = {c,p}, I5 = {a,b,p}, I6 = {a,c,p},
I7 = {b,c,p}, dan I8 = {a,b,c,p}. Pada I1 = {p},
dilakukan transformasi GL terhadap program
P sehingga diperoleh
:
Contoh penerapan Answer Set dalam
Pewarnaan territorial peta Australia pada
Gambar 3 berikut:
vertex(WA) ← edge(WA,NT) ←
C(I)
vertex(NT) ← edge(NT,Q) ←
vertex(Q) ← edge(Q,NSW) ←
vertex(NSW) ← edge(NSW,V) ←
a←p
b←p
c←a
c←b
p←
Fixpoint dari
(FP( )) adalah
{a,b,c,p}, sehingga diperoleh I1
FP( ).
Hal ini berarti bahwa I1 bukan merupakan
stable model, sedangkan untuk I6
{a,c,p}
diperoleh :
vertex(V) ← edge(V,SA) ←
vertex(SA) ← edge(SA,WA) ←
vertex(T)
C(P)
← edge(V,U),
colored(V,C),
colored(U,C),
color(C)
a←p
c←a
c←b
p←
Selanjutnya, diperoleh FP( ) = {a,c,p},
{a,c,p}
sehingga I6
FP( ). Jadi I6
merupakan stable model.
colored(V,r) v colored(V,b) v
colored(V,g) ← vertex(V)
Answer
set
Dengan cara yang sama, untuk semua
interpretasi I, diperoleh {a,c,p} dan {b,c,p}
sebagai stable model dari program P dan juga
merupakan answer set dari program P dan
juga merupakan answer set dari program P.
{ colored(WA,r), colored(NT,g),
colored(Q,r), colored(NSW,g),
colored(V,r), colored(SA,b),
colored(T,r)}
Reasoning Task
Answer set semantic memiliki reasoning
task, di antaranya (Musthofa 2010):
1 Answer set existence: hanya memberikan
satu answer set yaitu benar atau salah yang
sudah dilakukan stable model.
2 Brave reasoning: untuk menentukan ada 1
answer set yang mengandung suatu
konfigurasi yang ditentukan jadi asalkan
ada yang menyatakan x itu benar maka x
brave reasoning.
3 Cautious reasoning: untuk menentukan
terdapat suatu jawaban konfigurasi di
semua answer set. Jadi, x benar dalam
konfigurasi tersebut jika hasil pemodelan
dan answer set x ada di semua konfigurasi.
4 Generate all answer : untuk menghasilkan
semua answer set yang diterima rule
setelah brave reasoning dan cautious
reasoning diketahui.
Gambar 3 Pewarnaan peta Australia.
DLV
DLV adalah salah satu answer set solver
yang mengimplementasikan Disjunctive Logic
Program. Berawal dari sebuah penelitian pada
1996 di Austria, DLV hingga kini
dikembangkan oleh kerja sama tim dari
University of Calabria dan Technical
University Wien (Leone et al. 2003).
Menurut Eiter et al. (2006), Disjunctive
Logic Programming (DLP) adalah formalisme
canggih untuk representasi pengetahuan dan
penalaran (knowledge representation and
reasoning) yang sangat ekspresif dalam arti
matematis. DLV merupakan sebuah sistem
5
KRR (Knowledge Representation and
Reasoning) yang didasarkan pada Disjunctive
Logic Programming (DLP) di bawah stable
model semantic (disebut juga Answer Set
Programming).
Mengikuti ketentuan Prolog, string yang
dimulai dengan huruf besar menunjukkan
variabel, sedangkan string yang dimulai
dengan huruf kecil adalah konstanta. Selain
itu, DLV juga mendukung konstanta bilangan
bulat positif dan konstanta string. Sebuah term
adalah variabel atau konstanta. Bahasa DLV
diperluas dengan adanya weak constraint.
Eiter et al. (2006) menyatakan bahwa weak
constraint sebagai varian dari integrity
constraint. Untuk membedakan secara jelas,
weak constraint menggunakan simbol “:~”
bukan “:-”.
Sebagai contoh, ASP digunakan untuk
menyelesaikan
permasalahan
n-Queens.
Misalnya terdapat empat Queen dan empat
Queen tersebut ingin ditempatkan dalam kotak
papan catur 4x4 dan penempatan Queen
tersebut satu sama lain tidak saling makan.
Ilustrasi permasalahan terdapat pada Gambar
4 dan 5,
Gambar 4 4-Queen dan kotak papan catur
4x4.
Dalam kode DLV, permasalahan tersebut
dituliskan seperti di bawah ini:
baris(1..4).
kolom(1..4).
n(1..4).
kotak(X,Y):-baris(X),kolom(Y).
in(X,Y) v out(X,Y) :- kotak(X,Y).
:- in(X1,Y), in(X2,Y), X1 != X2.
:- in(X,Y1), in(X,Y2), Y1 != Y2.
ok :in(X1,1),in(X2,2),in(X3,3),in(X4,4).
:- not ok.
:- in(X1,Y),in(X2,Y),X1X2.
:- in(X1,Y1), in(X2,Y2), X2=X1+N,
Y2=Y1+N, n(N),baris(X1),kolom(Y1).
:- in(X1,Y1), in(X2,Y2), X2=X1+N,
Y1=Y2+N, n(N),baris(X1),kolom(Y2).
Answer set yang dibentuk sebanyak 2
answer set. Answer set tersebut sebagai
berikut:
{in(1,2), in(2,4), in(3,1), in(4,3),
ok}
{in(1,3), in(2,1), in(3,4), in(4,2),
ok}
Answer set pertama menunjukkan bahwa
Queen pertama terletak pada baris 1 kolom 2,
Queen kedua terletak pada baris 2 kolom 4,
Queen ketiga terletak pada baris 3 kolom 1,
dan Queen keempat terletak pada baris 4
kolom 3.
Gambar 5 Ilustrasi answer set pertama pada
kasus tambahan pertama.
Kemudian, kasusnya sekarang yaitu ada
delapan Queen yang ingin diletakkan dalam
kotak papan catur 8x8. Maka kode program di
atas ditambahkan dalam kode DLV seperti di
bawah ini:
baris(1..8).
kolom(1..8).
n(1..8).
kotak(X,Y):-baris(X),kolom(Y).
in(X,Y) v out(X,Y) :- kotak(X,Y).
:- in(X1,Y), in(X2,Y), X1 != X2.
:- in(X,Y1), in(X,Y2), Y1 != Y2.
ok :in(X1,1),in(X2,2),in(X3,3),in(X4,4),in
(X5,5),in(X6,6),in(X7,7),in(X8,8).
:- not ok.
:- in(X1,Y),in(X2,Y),X1X2.
:- in(X1,Y1), in(X2,Y2), X2=X1+N,
Y2=Y1+N, n(N),baris(X1),kolom(Y1).
:- in(X1,Y1), in(X2,Y2), X2=X1+N,
Y1=Y2+N, n(N),baris(X1),kolom(Y2).
Answer set yang sesuai dengan kendala di
atas ada sebanyak 92. Answer set tersebut
adalah sebagai berikut:
{in(1,7), in(2,3), in(3,8), in(4,2),
in(5,5), in(6,1), in(7,6), in(8,4),ok}
.
.
.
{in(1,4), in(2,1), in(3,5), in(4,8),
in(5,6), in(6,3), in(7,7), in(8,2),ok}
Answer set pertama menunjukkan bahwa
Queen pertama terletak pada baris 1 kolom 7,
Queen kedua terletak pada baris 2 kolom 3,
Queen ketiga terletak pada baris 3 kolom 8,
Queen keempat terletak pada baris 4 kolom 2,
Queen kelima terletak pada baris 5 kolom 5,
Queen keenam terletak pada baris 6 kolom 1,
Queen ketujuh terletak pada baris 7 kolom 6,
dan Queen kedelapan terletak pada baris 8
kolom 4. Ilustrasi ada pada Gambar 6.
6
Studi Literatur
Studi
literatur
dilakukan
untuk
memperoleh informasi
yang dibutuhkan
selama penelitian serta memahami tahapan
yang harus dilakukan dalam metode
penelitian. Informasi yang harus diketahui
ialah Chess, Answer Set Programming, dan
informasi lainnya yang dibutuhkan dalam
penelitian ini.
Gambar 6 Ilustrasi answer set pertama pada
kasus tambahan kedua.
METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini dilakukan beberapa
tahap dalam proses penyelesaian game Chess
Puzzles dengan Answer Set Programming
pada studi kasus game Mate In one Puzzles.
Pada
tahap
awal,
permasalahan
direpresentasikan terlebih dahulu ke dalam
logika Answer Set Programming untuk
kemudian dibuat pengodean menggunakan
DLV. Diagram proses penelitian dapat dilihat
pada Gambar 7.
Studi Literatur
Pengumpulan Kasus
Satu Solusi
Banyak Solusi
Identifikasi Aturan
Catur
Aturan Gerak dan
Terhalang
Aturan Makan
Pengumpulan kasus dilakukan dengan cara
memindai kasus-kasus yang dikumpulkan dari
berbagai sumber untuk selanjutnya dilihat dari
jumlah anak catur serta kondisi permasalahan
catur tersebut. Pada penelitian ini, kasus yang
akan dimasukkan hanya kasus-kasus yang
tingkat kesulitannya tinggi.
Identifikasi Kasus
Pada tahap identifikasi kasus, setelah
kasus dikumpulkan, kasus dibedakan menjadi
3 jenis kategori. Pertama kasus dengan tidak
ada solusi sebanyak 25, kedua kasus dengan
satu solusi sebanyak 25, dan ketiga kasus
dengan solusi lebih dari satu sebanyak 25.
Identifikasi Aturan Catur
Identifikasi Kasus
Tidak Ada Solusi
Pengumpulan Kasus
Aturan Skak dan
Skak-Mat
Representasi Logika
ASP dari game Mate
In One
Pembuatan Backends
Identifikasi aturan peraturan catur
mengacu pada aturan internasional permainan
catur yang dirilis oleh FIDE. Pada penelitian
ini, aturan yang akan diidentifikasi yaitu
aturan gerakan masing-masing perwira catur
beserta aturan jika pergerakan catur tersebut
terhalang, kemudian aturan makan tiap anak
catur, serta aturan kondisi sekak (check) dan
sekakmat (check-mate).
Representasi Logika ASP dari Game Mate
in One Puzzles
Pada tahap ini dituliskan syarat secara
logika game Mate in One Puzzles yang
kemudian diterjemahkan solver ke dalam
sebuah programming. Logika tersebut
dituliskan dalam sistem DLV. Tahap ini
berguna untuk tahap selanjutnya yaitu
merancang back-ends.
Pembuatan Frontends
Pembuatan Back-ends
Pengujian dan
Analisis
Gambar 7 Diagram proses penyelesaian game
Mate In One Puzzles dengan
answer set programming.
Pada
tahap
pembuatan
back-ends,
representasi logika yang telah dibuat
kemudian dituliskan dalam DLV dengan
aturan-aturan yang sudah sesuai dengan game
Mate in One Puzzles atau aturan dasar catur
yang kemudian diintegrasikan dalam bahasa
7
pemrograman tertentu. Jadi, back-ends
membuat gabungan pemrograman biasa
ditambah DLV yang bisa dipanggil langsung
dari pemrograman biasa yang pada penelitian
ini menggunakan PHP.
dari petak d4 Menteri dapat menjangkau 27
petak lain. Representasi pergerakan Menteri
pada petak d4 tersebut dapat dilihat pada
Gambar 9.
Pembuatan Front-ends
Pada tahap pembuatan Front-ends,
dirancang arsitektur dan desain tampilan
depan dari program yang dibuat berdasarkan
back-ends di atas yang telah dipanggil dan
diintegrasikan ke dalam bahasa pemrograman
PHP.
Pengujian dan Analisis
Tahap pengujian dan analisis dilakukan
dengan menjalankan program logika yang
telah dibuat untuk 75 percobaan, kemudian
dihitung waktunya dan dianalisis jumlah yang
benar dan sesuai dan lama waktu
komputasinya untuk kemudian dihitung
akurasinya terhadap game Mate In One
Puzzles.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Identifikasi Aturan Catur
Permainan catur yang akan dibahas dalam
penelitian ini menggunakan kaidah papan
catur seperti pada Gambar 8, yaitu baris papan
catur berawal dari 1 sampai dengan 8,
sedangkan kolom berawal dari A sampai
dengan H.
Gambar 8 Posisi papan catur awal.
Aturan permainan catur yang akan dibahas
dalam penelitian ini terdiri atas:
1 Menteri(Queen)
Menteri merupakan buah catur yang dapat
bergerak ke banyak petak. Gerakan Menteri
bisa melangkah secara vertikal, horizontal,
dan diagonal. Jika tidak terdapat penghalang,
Gambar 9 Pergerakan Menteri.
Posisi Menteri pada Gambar 9 jika
diasumsikan dalam baris X dan kolom Y,
maka baris posisi Menteri tersebut berada di
baris 4 dan kolom 4, sedangkan semua posisi
yang dapat dicapai oleh Menteri dirumuskan
menjadi:
(X,Y1), dengan:
Y1=Y+K, Menteri bergerak horizontal ke
kanan sebanyak K langkah, dan
Y1=Y-K, Menteri bergerak horizontal ke kiri
sebanyak K langkah.
(X1,Y), dengan:
X1=X+K, Menteri bergerak vertikal ke atas
sebanyak K langkah, dan
X1=X-K, Menteri bergerak vertikal ke bawah
sebanyak K langkah.
(X1,Y1), dengan:
X1=X+K, Y1=Y+K, Menteri bergerak
diagonal kanan atas sebanyak K langkah,
X1=X+K, Y1=Y-K, Menteri bergerak
diagonal kiri atas sebanyak K langkah,
X1=X-K, Y1=Y-K, Menteri bergerak
diagonal kiri bawah sebanyak K langkah, dan
X1=X-K, Y1=Y+K, Menteri bergerak
diagonal kanan bawah sebanyak K langkah.
Menteri di d4 akan terhalang jika terdapat
anak catur lain pada petak pergerakannya. Jika
Menteri terhalang, Menteri tidak boleh
melewati atau melompati buah catur lain yang
menghalanginya. Kondisi terhalang tersebut
akan dirumuskan dalam pembahasan aturan
terhalang. Jika anak catur lain itu kepunyaan
lawan, maka Menteri boleh memakan anak
catur tersebut dan juga menduduki petak
tempat buah lawan tersebut. Kondisi ini
dirumuskan atau direpresentasikan dalam
pembahasan aturan makan. Representasi
keadaan makan dan terhalang pada Menteri di
d4 tersebut dapat dilihat pada Gambar 10.
8
di petak putih tidak mungkin beralih ke petak
hitam. Sebaliknya, Gajah pada petak hitam
tidak bisa melangkah ke petak putih
Representasi pergerakan Gajah tersebut dapat
dilihat pada Gambar 12.
Gambar 10 Pergerakan makan dan terhalang
pada Menteri.
2 Benteng (Rook)
Benteng merupakan anak catur yang dapat
bergerak secara vertikal dan horizontal. Jika
posisi benteng yang berada pada petak e4
diasumsikan dalam baris X dan kolom Y,
benteng berada pada baris 4 dan kolom 5.
Semua posisi yang dapat dicapai oleh Menteri
dirumuskan menjadi:
(X,Y1), dengan:
Y1=Y+K, Benteng bergerak horizontal ke
kanan sebanyak K langkah, dan
Y1=Y-K, Benteng bergerak horizontal ke kiri
sebanyak K langkah.
(X1,Y), dengan:
X1=X+K, Benteng bergerak vertikal ke atas
sebanyak K langkah, dan
X1=X-K, Benteng gerak vertikal ke bawah
sebanyak K langkah.
Representasi pergerakan Benteng pada
petak e4 tersebut dapat dilihat pada Gambar
11.
Gambar 12 Pergerakan Gajah.
Pada Gambar 12, jika posisi Gajah
tersebut diasumsikan dalam baris X dan Y,
Gajah putih berada pada baris 4 dan kolom 5.
Semua posisi yang dapat dicapai oleh Gajah
dirumuskan menjadi:
(X1,Y1), dengan:
X1=X+K, Y1=Y+K, Gajah putih bergerak
diagonal kanan atas sebanyak K langkah,
X1=X+K, Y1=Y-K, Gajah putih bergerak
diagonal kiri atas sebanyak K langkah,
X1=X-K, Y1=Y-K, Gajah putih bergerak
diagonal kiri bawah sebanyak K langkah, dan
X1=X-K, Y1=Y+K, Gajah putih bergerak
diagonal kanan bawah sebanyak K langkah.
Cara memakan anak catur lawan juga
sama dengan Menteri, tetapi terbatas
sepanjang diagonal saja. Jika tidak terdapat
penghalang, maka Gajah dapat menjangkau
13 petak lain.
4 Kuda (Knight)
Pada pergerakan Kuda, Kuda bergerak
sebanyak dua petak menurut kolom dan
kemudian satu petak lagi ke samping kolom
atau baris sehingga membentuk huruf L.
Representasi pergerakan Kuda tersebut dapat
dilihat pada Gambar 13.
Gambar 11 Pergerakan Benteng.
Cara memakan buah catur lawan pada
Benteng sama dengan Menteri, tetapi terbatas
sepanjang kolom dan baris yang dikuasainya.
Terdapat 14 petak yang dapat dikuasai
Benteng jika Benteng dalam keadaan terbuka
tanpa terhalang anak catur lain.
3 Gajah (Bishop)
Gajah merupakan anak catur yang dapat
bergerak secara diagonal. Gajah yang berada
Gambar 13 Pergerakan Kuda.
9
Kuda yang berada di petak hitam hanya
dapat bergerak atau memakan buah lawan
pada petak putih. Sebaliknya, jika Kuda itu
berada di petak putih, Kuda tersebut hanya
bisa bergerak atau memakan ke petak hitam.
Posisi kuda pada Gambar 13 jika diasumsikan
dalam baris X dan kolom Y, Kuda tersebut
berada pada baris 4, kolom 4. Semua posisi
yang dapat dicapai oleh Kuda dirumuskan
menjadi:
(X1,Y1), dengan:
X1=X+1, Y1=Y-2. Kuda bergerak ke kiri
atas, baris bertambah 1 dan kolom berkurang
2,
X1=X+1, Y1=Y+2. Kuda bergerak ke kanan
atas, baris bertambah 1 dan kolom bertambah
2,
X1=X-1, Y1=Y-2. Kuda bergerak ke kiri
bawah baris berkurang 1 dan kolom bekurang
2,
X1=X-1, Y1=Y+2. Kuda bergerak ke kanan
bawah baris berkurang 1 dan kolom
bertambah 2,
X1=X+2, Y1=Y-1. Kuda bergerak ke kiri atas
baris bertambah 2 dan kolom berkurang 1,
X1=X+2, Y1=Y+1. Kuda bergerak ke kanan
atas, baris bertambah 2 dan kolom bertambah
1,
X1=X-2, Y1=Y-1. Kuda bergerak ke kiri
bawah baris berkurang 2 dan kolom berkurang
1, dan
X1=X-2, Y1=Y+1. Kuda bergerak ke kanan
bawah baris berkurang 2 dan kolom
bertambah 1.
masih pada posisi asalnya, setiap bidak boleh
melangkah maju ke depan sejauh dua petak
atau satu petak. Representasi petak pergerakan
Bidak tersebut dapat dilihat pada Gambar 15.
Gambar 15 Pergerakan Bidak.
Gambar 15 memperlihatkan kedudukan
asal semua bidak. Dari kedudukan ini, setiap
bidak boleh dimajukan satu petak atau dua
petak sekaligus. Posisi kedua bidak tersebut
jika diasumsikan dalam baris X dan kolom Y,
bidak putih berada pada baris 2 dan kolom 1
sampai dengan 8, sedangkan bidak hitam
berada pada baris 7, kolom 1 sampai dengan
8. Semua posisi yang dapat dicapai oleh Bidak
dirumuskan menjadi:
(X1,Y), dengan:
X1=X+1. Bidak putih maju satu langkah,
X1=X+2,X=2. Bidak putih maju dua langkah,
X1=X-1. Bidak hitam maju satu langkah, dan
X1=X-2,X=7. Bidak hitam maju dua langkah.
Kuda dapat bergerak melompati buah
catur lain yang ada di sekelilingnya sehingga
Kuda tidak dapat dihalangi baik oleh buah
lawan ataupun buah sendiri. Representasi
pergerakan Kuda dalam keadaan terhalang
dapat dilihat pada Gambar 14.
Gambar 16 Pergerakan Bidak setelah
dijalankan
Gambar 14 Pergerakan Kuda makan.
5 Bidak atau Pion (Pawn)
Bidak atau pion merupakan buah catur
yang pergerakannya hanya bergerak maju dan
tidak boleh mundur. Jika kedudukan bidak
Gambar 16 memperlihatkan bidak putih
maupun hitam yang sebagian sudah
dijalankan. Bidak yang sudah bergerak dari
kedudukan asal hanya boleh melangkah maju
satu petak saja. Jika di depan bidak ada buah
sendiri atau buah lawan, bidak itu tidak bisa
maju atau terhalang.
Cara bidak memakan miring ke depan
(arah diagonal). Jadi, cara memakan bidak
hampir sama seperti Gajah, hanya saja
terbatas satu petak langkah pergerakan
memakannya. Representasi petak pergerakan
10
makan Bidak tersebut dapat dilihat pada
Gambar 17.
X1=X+1, Y1=Y-1, Raja bergerak diagonal ke
kiri atas satu langkah,
X1=X-1, Y1=Y-1, Raja bergerak diagonal ke
kiri bawah satu langkah, dan
X1=X-1, Y1=Y+1, Raja gerak diagonal ke
kanan bawah satu langkah.
Representasi petak pergerakan makan Raja
dapat dilihat pada Gambar 19.
Gambar 17 Pergerakan Bidak Makan.
6 Raja (King)
Raja merupakan anak catur terpenting
dalam sebuah permainan catur. Jika Raja
sudah dalam keadaan sekakmat, permainan
dianggap sudah berakhir. Cara Raja
melangkah atau memakan sama seperti
Menteri, tetapi terbatas hanya satu petak.
Representasi petak pergerakan Raja dapat
dilihat pada Gambar 18.
Gambar 19 Pergerakan Raja makan dan
terhalang.
Raja dapat memakan anak catur lawan jika
anak catur lawan tersebut tidak dalam keadaan
dilindungi oleh anak catur lawan yang lain.
Raja pada Gambar 19 dapat memakan Kuda di
f5, tetapi tidak dapat memakan bidak di d4
dan f4. Bidak d4 dipertahankan oleh Gajah e5
dan Kuda f5, sedangkan bidak f4 dijaga oleh
Gajah e5 dan Kuda d5.
7 Sekak (Check)
Gambar 18 Pergerakan Raja.
Raja putih di e4 tersebut dapat bergerak ke
semua petak yang mengelilinginya. Jumlah
petak yang dapat dicapai sebanyak delapan
petak. Posisi Raja tersebut jika diasumsikan
dalam baris X dan kolom Y, Raja tersebut
berada di baris 4 dan kolom 5. Semua posisi
yang dapat dicapai oleh Raja dirumuskan
menjadi:
(X,Y1), dengan:
Y1=Y+1, Raja bergerak horizontal ke kanan
satu langkah, dan
Y1=Y-1, Raja bergerak horizontal ke kiri satu
langkah,
(X1,Y), dengan:
X1=X+1, Raja bergerak vertikal ke atas satu
langkah, dan
X1=X-1, Raja bergerak vertikal ke bawah satu
langkah.
(X1,Y1), dengan:
X1=X+1, Y1=Y+1, Raja bergerak diagonal ke
kanan atas satu langkah,
Sekak merupakan peringatan bahwa Raja
dalam keadaan diserang. Agar Raja tersebut
tidak terkena sekakmat, Raja harus
menghindari sekak tersebut. Misalkan Raja
Putih terkena sekak, maka ada tiga cara untuk
menghindari sekak terhadap Raja Putih, yaitu:
Anak catur putih memakan anak catur
hitam yang menyebabkan sekak.
Raja putih bergerak untuk menghindari
arah serangan anak catur hitam.
Anak catur putih menutup arah serangan
anak catur hitam.
Representasi petak kondisi sekak terhadap
Raja Putih dapat dilihat pada Gambar 20.
Gambar 20 Keadaan sekak.
11
Raja putih dalam posisi sekak oleh
Benteng
hitam
dari
g7.
Untuk
menghindarinya, dapat dilakukan dengan cara
memakan anak lawan yang melakukan sekak
itu dengan anak catur sendiri. Representasi
cara menghindari sekak pertama dapat dilihat
pada Gambar 21.
Representasi Logika ASP dari Game Mate
in One Puzzles
Vocabulary adalah predikat-predikat atau
atoms yang terdapat dalam merepresentasikan
logika permasalahan Mate in One Puzzles ke
dalam logika ASP. Vocabulary ini terdiri atas
posisi dan gerakan-gerakan anak catur yaitu
Pawn (Bidak), Rook (Benteng), Knight
(Kuda), Bishop (Gajah), Queen (Menteri), dan
King (Raja), kondisi terhalang, Check
(Sekak), dan Check-Mate (Sekakmat). Pada
penjelasan pergerakan akan dicontohkan
dengan Queen dan Knight. Untuk lebih
lengkapnya, logika pergerakan setiap anak
catur terdapat pada Lampiran 1.
1
Gambar 21 Cara menghindari sekak pertama.
Pada Gambar 21 ditunjukkan cara
mengindari sekak, yaitu Gajah putih memakan
Benteng hitam yang melakukan sekak
terhadap Raja Putih.
Gambar 22 Cara menghindari sekak kedua.
Pada Gambar 22 ditunjukkan cara
menghindari sekak, yang kedua yaitu Raja
putih bergerak untuk menghindari arah
serangan Benteng hitam.
posisi(queen,putih,0,4,4).
Predikat posisi merupakan predikat yang
digunakan untuk merepresentasikan posisi
setiap anak catur yang dimasukkan dalam
setiap kasus. Predikat ini mempunyai 5
argumen. Argumen pertama adalah jenis anak
catur yang dicontohkan dengan queen,
argumen kedua yaitu warna anak catur yang
dicontohkan dengan warna putih, argumen
ketiga yaitu waktu dengan contoh waktu di
sini 0 karena queen
belum melakukan
pergerakan, argumen keempat adalah baris
yaitu pada logika diatas berada pada baris 4,
dan argumen terakhir adalah kolom. Pada
contoh lain, misalkan terdapat white knight
yang berada f6, maka representasi logikanya
posisi(kuda,
putih1,0,6,6).
Argumen
putih1 tersebut digunakan untuk membedakan
antara kuda pertama dan kedua, sedangkan
argumen lain sama seperti penjelasan posisi
queen sebelumnya.
2
gerak_queen_putih(queen,
putih,T1,X1,Y1).
Predikat gerak_queen_putih merupakan
predikat untuk mendapatkan petak pergerakan
yang dapat dicapai oleh queen. Predikat
tersebut mempunyai 5 argumen, yang pertama
yaitu jenis anak catur, kedua warna, ketiga
adalah variabel T1 yang berarti waktu,
keempat X1 yang berarti baris, dan kelima Y1
yang berarti kolom.
3
Gambar 23 Cara menghindari sekak ketiga.
Pada Gambar 23 ditunjukkan cara
menghindari sekak yang ketiga, yaitu Benteng
putih menutup arah serangan Benteng hitam
sehingga arah serangan Benteng hitam
terhadap Raja Putih tertutup oleh Benteng
putih tersebut.
terhalang_queen_putih(queen,puti
h,T,X1,Y1).
Predikat
terhalang_queen_putih
merupakan predikat untuk menangani jika
pergerakan queen dalam kondisi terhalang
oleh anak catur lain, predikat tersebut
mempunyai 5 argumen, yang pertama yaitu
jenis anak catur, kedua warna, ketiga adalah
variabel T yang berarti waktu, keempat X1
12
yang berarti baris, dan kelima Y1 yang berarti
kolom.
4
sekak_raja_hitam_oleh_1langkah(b
enteng,putih1,1,X,Y).
Predikat
yang
keempat
yaitu
artinya
kondisi saat king sedang dalam keadaan
disekak oleh rook, predikat tersebut
mempunyai 5 argumen, yang pertama yaitu
jenis anak catur yang membuat sekak, kedua
warna, ketiga adalah konstanta 1 yang berarti
waktu kesatu, keempat X yang berarti baris
tempat king terkena sekak oleh rook, dan
kelima Y yang berarti kolom tempat king
terkena sekak oleh rook.
pergerakan anak catur lain hampir sama
dengan pergerakan queen, hanya saja petak
pencapaiannya lebih sedikit dan terbatas.
Ilustrasi pergerakan Queen dapat dilihat pada
Gambar 24.
sekak_raja_hitam_oleh_1langkah,
5
sekakmate:-tidakaman_gerak(_).
sekakmate?
Predikat sekakmate tersebut merupakan
predikat yang digunakan untuk memeriksa
keadaan permasalahan sebuah kasus sekakmat
atau tidak. Untuk memeriksa keadaan
tersebut, perlu ada tambahan query yaitu
dengan menggunakan cautious reasoning
yang akan dijelaskan lebih lanjut pada
pembahasan aturan sekakmat (Check-Mate).
Pembuatan Back-ends
Pembentukan kode DLV pada penelitian
ini sesuai dengan aturan kode DLV oleh Eiter
et al. (2006). Program DLV terdiri atas faktafakta (facts), aturan-aturan (rules) dan
kendala-kendala (constraints). Data yang
sudah dibentuk akan dilanjutkan dengan
pembentukan fakta-fakta dan aturan-aturan.
Selanjutnya dibentuk kendala-kendala yang
diperoleh dari persyaratan permainan catur.
Semua logika yang berupa fakta, aturan, dan
kendala-kendala yang dibentuk dalam
penelitian ini terdapat dalam Lampiran 1,
Lampiran 2, dan Lampiran 3.
Aturan
pergerakan
catur
yang
direpresentasikan hanya terdiri atas aturan
dasar, yaitu gerak, makan, terhalang, sekak
(check), dan sekakmat (check-mate). Aturanaturan istimewa seperti promosi bidak (pawn
promotion), tusuk silang (en passant), dan
rokade (castling) tidak dimasukkan karena
batasan permasalahan hanya pada kasus Mate
in One. Dengan demikian, aturan-aturan
tersebut belum diperlukan karena hanya akan
menambah waktu komputasi tanpa bisa
terpakai.
Gambar 24 Papan pergerakan Queen.
Logika
pergerakan
queen
direpresentasikan dalam kode DLV seperti
berikut:
gerak_queen_putihtanpapenghalang(queen
,putih,T1,X1,Y1):posisi(queen,putih,T,X,Y),
tetangga_quee