STUDENT REVIEW and BANK SOAL LOGIKA MATE

STUDENT REVIEW & BANK SOAL LOGIKA MATEMATIKA

Dosen Pengampu: Maxrizal, S.Pd.Si., M.Sc.

Disusun Oleh: Mahasiswa Kelas E,F,Z Logika Matematika

TEKNIK INFORMATIKA STMIK ATMA LUHUR PANGKALPINANG

CATATAN DOSEN PENGAMPU

Assalamulaikum wr. wb Salam semangat!!!

Saya ucapkan selamat kepada mahasiswa-mahasiswi yang telah berhasil mereview kembali perkuliahan logika matematika selama 1 semester. Student review dan bank soal ini adalah kumpulan materi-materi dari modul kuliah, bahan dari internet dan diskusi materi di kelas selama pembelajaran.

Saya berharap karya para mahasiswa ini akan memotivasi para mahasiswa untuk menulis dan belajar, serta bisa digunakan untuk menunjang pembelajaran logika matematika di kampus STMIK Atma Luhur.

Memang masih banyak kekurangan dalam penyusunan materi seperti format naskah, ataupun kebiasan copas (copi-paste) sehingga hasilnya kurang maksimal.

Wassalam

DASAR-DASAR LOGIKA MATEMATIKA DAN PROPOSISINYA

Written by:

1.VIYENDRA VIRASTA 1411500134 2.DIKI ASTONI 1411500217 3.RESTU ANANDA 1411500152 4.DWI TIA MEILISA 1411500153

5.ZALIKA 1422500037 6.YUYUN MUTRIANI 1422500038

7.YUNITA 1411500169 8.NIRWAN EFFENDY 1422500142

TEKNIK INFORMATIKA STMIK ATMA LUHUR PANGKALPINANG

LESSON DASAR-DASAR LOGIKA MATEMATIKA DAN PROPOSISI MATEMATIKA DAN LOGIKA

Menurut BETRAND RUSSEL matematika adalah ilmu yang menyangkut deduksi logis tentang akibat-akibat dari pangkal fikir umum semua penalaran. Ini berkaitan dengan konsepsi matematika sebagai ilmu formal, ilmu tentang bilangan dan ruang, ilmu tentang besaran dan keluasan, ilmu tentang hubungan, pola bentuk, dan rakitan juga sebagai ilmu yang bersifat abstrak dan deduktif.

MAKNA LOGIKA

Berasal dari bahasa yunani “LOGOS” yang berarti kata, ucapan, atau alasan. Logika adalah metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Logika mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penalaran kesimpulan yang absah.

HUBUNGAN MATEMATIKA DAN LOGIKA

Menurut RUDOLF CARNAP (1931) Konsep matematika dapat diturunkan dari konsep-konsep logika dengan melalui batasan-

batasan yang jelas. Dalil-dalil matematika dapat diturunkan dari aksioma-aksioma logika dengan perantara

deduksi logis secara murni. Menurut BETRAND RUSSEL

Logika adalah masa muda matematika dan matematika adalah masa dewasa logika.

LOGIKA DAN KOMPUTER

Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika AND. OR, NOT, XOR, dan NAND.

Program komputer berjalan di atas struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program IF…THEN…ELSE, FOR…TO…DO, WHILE, CASE…OF.

1.1 LOGIKA DAN PERNYATAAN

1.1.1 LOGIKA PENGERTIAN UMUM LOGIKA

Logika adalah metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penarikan kesimpulan yang absah.

Ilmu logika berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan aturan-aturan sehingga orang dapat menentukan apakah suatu kalimat bernilai benar.

Kalimat yang dipelajari dalam logika bersifat umum, baik bahasa sehari-hari maupun bukti matematika yang didasarkan atas hipotesa-hipotesa. Oleh karena itu aturan-aturan yang berlaku di dalamnya haruslah bersifat umum dan tidak tergantung pada kalimat atau disiplin ilmu tertentu. Ilmu logika lebih mengarah dalam bentuk sintaks-sintaks daripada arti dari kalimat itu sendiri.

GAMBARAN UMUM LOGIKA

Secara umum logika dibedakan menjadi dua yaitu Logika Pasti dan Logika Tidak Pasti. Logika pasti meliputi Logika Pernyataan (Propotitional Logic), Logika Predikat (Predicate Logic), Logika Hubungan (Relation Logic) dan Logika Himpunan. Sedangkan logika tidak pasti meliputi Logika Samar atau kabur (Fuzzy Logic).

Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif.

Logika Predikat menelaah variabel dalam suatu kalimat, kuantifikasi dan validitas sebuah argumen.

Logika Hubungan mempelajari hubungan antara pernyataan, relasi simetri, refleksif, antisimtris, dll.

Logika himpunan membicarakan tentang unsur-unsur himpunan dan hukum-hukum yang berlaku di dalamnya.

Logika Samar merupakan pertengahan dari dua nilai biner yaitu ya-tidak, nol-satu, benar-salah. Kondisi yang ditunjukkan oleh logika samar ini antara lain : banyak, sedikit, sekitar x, sering, umumnya. Logika samar banyak diterapkan dalam kecerdasan buatan, mesin pintar atau sistem cerdas dan alat-alat elektronika. Program komputer dengan menggunakan logika samar mempunyai kapasitas penyimpanan lebih kecil dan lebih cepat bila dibanding dengan logika biner.

1.1.2 PERNYATAAN (PROPOSISI)

Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti, sedangkan kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Di dalam matematika tidak semua pernyataan yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif yaitu kalimat yang bersifat menerangkan. Disebut juga proposisi. Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/ Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya.

Contoh :

1. Yogyakarta adalah kota pelajar

3. Semua manusia adalah fana

(Benar).

4. 4 adalah bilangan prima

Tidak semua kalimat berupa proposisi Contoh :

1. Dimanakah letak pulau bali?.

2. Pandaikah dia?.

3. Andi lebih tinggi daripada Tina.

4. 3x-2y=5x+4.

5. x+y=2.

1.1.3 PENGHUBUNG KALIMAT DAN TABEL KEBENARAN

Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika. Proposisi baru yang dihasilkan dari kombinasi tersebut disebut dengan proposisi majemuk (compound composition), sedangkan proposisi yang bukan merupakan hasil dari kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk tersusun dari sejumlah proposisi atomik.

Dalam logika dikenal 5 buah penghubung

¬ Tidak/Not/Negasi

Tidak………….

 Dan/And/Konjungsi

……..dan……..

 Atau/Or/Disjungsi

………atau…….

 Implikasi

Jika…….maka…….

 Bi-Implikasi

……..bila dan hanya bila……..

Contoh 1.1 :

Misalkan : p menyatakan kalimat “ Mawar adalah nama bunga” Q menyatakan kalimat “ Apel adalah nama buah” Maka kalimat “ Mawar adalah nama bunga dan Apel adalah nama buah “

Dinyatakan dengan simbol pq

Contoh 1.2 :

Misalkan p: hari ini hari minggu q: hari ini libur nyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol logika :

a. Hari ini tidak hari minggu tetapi libur

b. Hari ini tidak hari minggu dan tidak libur

c. Tidak benar bahwa hari ini hari minggu dan libur

Penyelesaian

a. Kata “tetapi” mempunyai arti yang sama dengan dan sehingga kalimat (a) bisa

ditulis sebagai : ¬p  q

b. ¬p ¬q

c. ¬(p  q)

NEGASI (INGKARAN)

Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.

KONJUNGSI

Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “ DAN/AND” dengan notasi “”

Contoh 1.3:

p: Fahmi makan nasi Q:Fahmi minum kopi

Maka pq : Fahmi makan nasi dan minum kopi Pada konjungsi pq akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah

satunya (atau keduanya) bernilai salah maka pq bernilai salah.

DISJUNGSI

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “ ATAU/OR” dengan notasi “”.

Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :

a. INKLUSIF OR Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya true”

Contoh : p : 7 adalah bilangan prima q : 7 adalah bilangan ganjil p  q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil.

b. EKSLUSIF OR Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.

Contoh : p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV. q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan. p  q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau lapangan.

Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika “Saya akan melihat pertandingan sepak bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.

IMPLIKASI

Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “”.

Notasi pq dapat dibaca :

1. Jika p maka q

2. q jika p

3. p adalah syarat cukup untuk q

4. q adalah syarat perlu untuk p

Contoh 1.4:

1. p : Pak Ali adalah seorang haji. q : Pak Ali adalah seorang muslim.

p  q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.

2. p : Hari hujan. q : Adi membawa payung.

Benar atau salahkah pernyataan berikut?

a. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.

b. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.

c. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.

d. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

BIIMPLIKASI

Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p  q” yang bernilai sama dengan (p q)  (q  p) sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila dan hanya bila q”. Biimplikasi 2 Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p  q” yang bernilai sama dengan (p q)  (q  p) sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila dan hanya bila q”. Biimplikasi 2

Contoh 1.5 :

p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus. q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

p  q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

Tabel Kebenaran Pernyataan, Negasi, Konjungsi,Disjungsi,Inplikasi dan Biimplikasi p q p q pq pq pq pq

Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan antara kedua kalimat penyusunnya. Kebenaran suatu kalimat berimplikasi semata-mata hanya tegantung pada nilai kebenaran kaliamat penyusunnya. Karena itu digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat dimana T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,…) maka tabel kebenaran memuat 2 n baris.

QUESTION

Soal 1 Contoh Soal Proposisi Bernilai Benar

1. Jakarta Adalah Ibukota Negara Indonesia Apakah Pertanyaan diatas termasuk Proposisi,kalau proposisi berikan alasannya..?

JAWABAN:Kalimat diatas Merupakan proposisi bernilai benar karena Ibukota Indonesia adalah Jakarta.

Soal 2 Contoh Soal Proposisi Bernilai Benar

2. STMIK adalah satu-satunya Sekolah Tinggi Ilmu Komputer dan Manajemen di Bangka Belitung. Apakah Pertanyaan diatas termasuk Proposisi,kalau proposisi berikan alasannya..?

Jawaban : Kalimat diatas merupakan proposisi bernilai benar karena STMIK adalah satu-satunya Sekolah Tinggi Ilmu Komputer dan Manajemen di Bangka Belitung.

Soal 3 Contoh Soal Proposisi Bernilai Benar

3. Universitas Gajah Mada adalah Universitas Negeri yang berada di Kota Yogyakarta. Apakah Pertanyaan diatas termasuk Proposisi,kalau proposisi berikan alasanya..?

Jawaban : Kalimat diatas Merupakan proposisi bernilai benar karena Universitas Gajah Mada adalah Universitas Negeri yang berada di Yogyakarta

Soal 4 Contoh Soal Proposisi Bernilai Salah

4. Tokyo adalah Ibukota Negara Indonesia Apakah Pertanyaan diatas merupakan kalimat Proposisi yang bernilai salah, jika iya berikan kalimat proposisi yang bernilai benar..?

Jawaban : Kalimat diatas merupakan proposisi bernilai salah karena tidak benar Tokyo adalah Ibukota Negara Indonesia dan kalimat Proposisi Bernilai Benar adalah Tokyo adalah Ibukota Negara Jepang.

Soal Contoh Soal Proposisi Bernilai Salah

5. Rupiah adalah mata uang negara Arab Saudi Apakah Pertanyaan diatas merupakan kalimat Proposisi yang bernilai salah, jika iya berikan kalimat proposisi yang bernilai benar..?

Jawaban : Kalimat di atas merupakan kalimat proposisi bernilai salah, Karena tidak benar rupiah adalah mata uang negara Arab Saudi dan kalimat proposisi bernilai benar adalah Rupiah adalah mata uang negara Indonesia.

Soal 6 Contoh Soal Proposisi Bernilai Salah

6. Menara Eifell terletak di German Apakah Pertanyaan diatas merupakan kalimat Proposisi yang bernilai salah, jika iya berikan kalimat proposisi yang bernilai benar..?

Jawaban : Kalimat di atas merupakan kalimat proposisi bernilai salah, Karena tidak benar Menara Eifell terletak di German dan kalimat proposisi bernilai benar adalah Menara Eifell terletak di Perancis.

Soal 7

Contoh Soal Yang Bukan Proposisi :

7. Andi lebih tinggi dari pada Rio Apakah kalimat diatas merupakan kalimat proposisi?

Jawaban : Kalimat diatas merupakan kalimat bukan proposisi, karena belum jelas kepastiannya.

Soal 8

Contoh Soal Yang Bukan Proposisi :

8. Bejo Lebih Pintar Dari pada Zalika Apakah kalimat diatas merupakan kalimat proposisi?

Jawaban : Kalimat diatas merupakan kalimat bukan proposisi, karena belum jelas kepastiannya.

Soal 9

Contoh Soal Yang Bukan Proposisi :

9. Anggara Lebih Ganteng dari pada Ningol Apakah kalimat diatas merupakan kalimat proposisi?

Jawaban : Kalimat diatas merupakan kalimat bukan proposisi, karena belum jelas kepastiannya.

Soal 10

Contoh Soal Yang Bukan Proposisi :

10. Juminten Lebih cantik dari pada Tukiem Apakah kalimat diatas merupakan kalimat proposisi?

Jawaban : Kalimat diatas merupakan kalimat bukan proposisi, karena belum jelas kepastiannya.

DAFTAR PUSTAKA

webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=dasar- dasar%20logika%20matematika

OPERATOR LOGIKA DASAR & TABEL KEBENARAN

Written by:

1.Dian Rahayu Utami(1411500121)

2.Nindya Pinka(1411500099) 3.Putri Saprini(1411500116)

4.Riana Jannati(1411500120) 5.Sinta(1411500117) 6.Suci Amalia Arfah(1411500032)

6.Sulastri(1411500057) TEKNIK INFORMATIKA STMIK ATMA LUHUR PANGKALPINANG

OPERATOR LOGIKA DASAR

A. Pengertian Operator Logika

Pada preposisi majemuk kita akan menjumpai kata penghubung antar kalimat yang dinamakan operator logika. Perhatikan contoh preposisi majemuk 5 ada majemuk 5 adalah bilangan prima dan genap, jelas bahwa operator logika yang digunakan adalah operator logika. Selanjutnya kita bisa menyimbolkan p: 5 adalah bilangan prima dan q: 5 adalah bilangan genap, sehingga contoh diatas dapat di simbolkan dengan p dan q. Simbol huruf p,q disebut denga variable logika.

Berikut beberapa operator logika yang sering digunakan, yaitu:

~ Tidak/Bukan/Negasi/Not Tidak p ᴧ

Dan/Konjungsi/And p dan q

V Atau/Disjungsi/Or p atau q →

Implikasi/Implies Jika p maka q ↔

Bi-Implikasi/If and Only If p jika dan hanya jika q

B. Jenis-Jenis Operator Logika

 NEGASI “Misalkan p adalah suatu preposisi. Negasi p adalah bentuk pengingkaran dari p dan disimbolkan dengan ~p.”

Berikut contohnya:

a. p

: Hari ini cerah.

~p

: Tidak benar bahwa hari ini cerah. Bisa juga dinyatakan dengan: ~p

: Hari ini tidak cerah

b. q

: 5 adalah bilangan prima.

~q

: Tidak benar bahwa 5 adalah bilangan prima. Bisa juga dinyatakan dengan: q

: 5 bukan bilangan prima.

 KONJUNGSI

a. p : 6 adalah bilangan genap. q : 7 adalah bilangan ganjil. Jadi, p ᴧ q : 6 adalah bilangan genap dan 7 adalah bilangan ganjil.

b. p : x adalah bilangan prima. q : y adalah bilangan prima.

Jadi, p ᴧ q : x adalah bilangan prima dan y adalah bilangan prima.  DISJUNGSI “Misalkan p adalah suatu preposisi. Disjungsi p,q adalah penggabungan preposisi p,q dengan operator logika atau, disimblkan dengan p v q.”

Berikut contohnya:

a. p : Hari ini saya membuat tugas logika q : Hari ini saya menonton TV. Jadi, p v q : Hari ini saya membuat tugas Logika atau menonton TV.

b. p : Saya memilih jurusan Teknik computer q : Saya memilih jurusan Teknik computer atau Management Informatika.

 IMPLIKASI “Misalkan p adalah suatu preposisi. Implikasi p,q adalah penggabungan preposisi p,q dengan operator logika jika….maka…., disimbolkan dengan p→q, dengan p disebut p disebut antesenden dan q disebut konsekuen.”

Berikut contohnya:

a. p : Mahasiswa rajin belajar. q : Dosen akan memberikan nilai A. Jadi, p→q : Jika mahasiswa rajin belajar maka dosen akan membeikan nilai A.

b. p : Perut saya kelaparan. q : Sakit maag saya kumat. Jadi, p→q : Jika perut saya kelaparan maka sakit maag saya kumat.

 BIIMPLIKASI Konsep dari biimplikasi sebenarnya adalah pengembangan dari konsep implikasi. Biimplikasi dikenal dengan implikasi dua arah yaitu p↔q dapat diartikan p→q dan q→p.

Berikut contohnya:

a. p : Sebuah bangun disebut persegi panjang q : Keempat sudutnya berukuran 90® Jadi, p↔q : Sebuah bangun disebut persegi panjang, jika dan hanya jika keempat sudutnya berukuran 90®.

b. p : Setiap penduduk negara Indonesia memiliki KTP. q : Setiap penduduk negara Indonesia telah berusia 17 tahun. Jadi, p↔q : Setiap penduduk negara Indonesia memiliki KTP, jika dan hanya jika telah berusia 17 tahun.

TABEL KEBENARAN

A. Nilai Kebenaran Nilai kebenaran dari suatu proposisi hanya ada 2 yaitu benar atau salah saja, biasanya disimbolkan B dan S. Benar(B) bisa dinyatakan True(T) atau 1, sedangkan Salah(S) bisa dinyatakan False(F) atau 0.

B. Tabel Kebenaran Operator Logika Diberikan pernyataan p: Hari ini cerah , sehingga ~p: Hari ini tidak cerah.

Jika p bernilai benar maka ~p pasti bernilai salah. Begitu juga sebaliknya. Berikut ini tabel kebenaran negasi:

~P

Tabel Kebenaran konjungsi :

P^q

“Operator logika konjungsi akan bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar” Tabel kebenaran disjungsi :

pvq

“Operator logika disjungsi akan bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah” Berikut ini disajikan tabel kebenaran implikasi :

P=>q

“Operator logika implikasi akan bernilai salah jika pernyataan yang pertama bernilai benar dan pernyataan yang kedua bernilai salah”

Berikut ini disajikan tabel kebenaran biimplikasi :

P<=>q

“Operator logika biimplikasi akan bernilai benar jika kedua pernyataan memiliki nilai kebenaran yang sama” Contoh-contoh yang berkaitan dengan tabel kebenaran operator logika :

a. Akan ditentukan tabel kebenaran untuk ekspresi logika ~pvq : Perhatikan bahwa kita membutuhkan kolom tambahan untuk mempermudah proses penyelidikan yaitu kolom untuk ~p.

~p

~pvq ~pvq

c. Akan ditentukan tabel kebenaran untuk ekspresi logika (pᴧq) => ~p. Perhatikan bahwa tanda kurung berperan sebagai tanda agar ekspresi didalamnya harus dikerjakan terlebih dahulu.

~p

pᴧq

(pᴧq) => ~p

BS BS

QUESTION Soal 1

Diberikan beberapa proposisi berikut. P : Hari ini saya berangkat ke Jakarta Q : Hari ini saya ke Bandung Nyatakan kalimat dibawah ini dengan symbol logika.

a. Hari ini saya tidak berangkat ke Jakarta atau tidak ke Bandung

b. Tidak benar hari ini saya berangkat ke Jakarta dan ke Bandung Penyelesaian :

a. ~pv~q

b. ~(pᴧq)

Soal 2

Tentukan negasi dari kalimat berikut!

a. Jokowi adalah Presiden Indonesia sekarang

b. Saya pasti akan lulus tes wawancara Penyelesaian :

a. Jokowi adalah bukan Presiden Indonesia sekarang

b. Saya tidak akan lulus tes wawancara

Soal 3

Diberikan beberapa proposisi berikut. P : Kami pintar membuat animasi Q : Kami akan mengikuti kontes animasi Nyatakan simbol logika di bawah ini ke dalam proposisi

a. ~qᴧ~p

b. ~q  p Penyelesaian :

a. Kami tidak akan mengikuti kontes animasi dan kami tidak pintar membuat animasi

b. Kami tidak akan mengikuti kontes animasi jika dan hanya jika kami pintar membuat animasi

Soal 4 :

Diberikan beberapa proposisi berikut. P : Anda seorang pilot Q : Anda seorang pramugara Nyatakan kalimat di bawah ini dengan simbol logika

a. Jika anda seorang pilot maka anda bukan seorang pramugara

b. Anda adalah seorang pilot dan anda bukan seorang pramugara Penyelesaian :

a. P => ~q

b. pᴧ~q

Soal 5 :

Diberikan beberapa proposisi berikut. P : Anak-anak senang Q : Guru memberi hadiah Penyelesaian : Nyatakan kalimat di bawah ini dengan simbol logika.

a. Anak-anak senang jika dan hanya jika guru memberi hadiah

b. Jika guru tidak memberi hadiah maka anak-anak tidak senang, dan jika anak-anak tidak senang maka guru tidak memberi hadiah Penyelesaian :

a. P  q

b. (~q =>p) ᴧ (~p => ~q)

Soal 6

(p => ( q v p ) )ᴧ r Penyelesaian:

q vp

P => ( q v p )

P => ( q v p ) ᴧ r

SS

Soal 7

(q ᴧ ~r) v (pr) Penyelesaian:

{(p ᴧ q)=> r){(pᴧ ~r)=> ~ q)} Penyelesaian:

pqr ~q

~r

(pᴧq) (pᴧq) => r (pᴧ~r) (pᴧ~r)=>~q

{(p ᴧ q)=> r){(pᴧ ~r)=> ~ q)}

SS

Soal 9

(~pvr)ᴧq Penyelesaian:

pqr ~p

(~pvr)

(~pvr)ᴧq

(pᴧq) => (rv(~q => ~ r) Penyelesaian:

pqr ~q

~r (pᴧq) (~q => ~r) (rv(~q => ~r)

(pᴧq) => (rv(~q => ~ r)

SS

DAFTAR PUSTAKA

Modul Kuliah Logika Matematika

OPERATOR LOGIKA DASAR & TABEL KEBENARAN

Nama-Nama Anggota Kelompok : Aperlinus Nazara (1411500200) Eyo Prasisto (1422500154) Cici Novia Putri (1422500130) Enung Rismawati (1422500161) Ferawati (1411500062) TEKNIK INFORMATIKA STMIK ATMA LUHUR PANGKALPINANG 2015

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL MATERI DAFTAR ISI

II.2. : TABEL KEBENARAN

2.1. : Perangkai Logika atau Operator Pengertian Logika

2.1.1 : Negasi (¬)

1.2. : Kojungsi (^)

1.3. : Disjungsi (v)

1.4. : Implikasi (→)

1.5. : Ekuivalensi (↔)

OPERATOR LOGIKA DASAR & TABEL KEBENARAN

II.2. TABEL KEBENARAN Logika adalah ilmu tentang penalaran.Penalaran berarti mencari bukti validitas dari suatu argument,mencari kosistensi dari pernyataan-pernyataan, dan membahas tentang kebenaran dan ketidakbenaran.

Logika hanya berhubungan dengan bentuk-bentuk logika dari argumen-argumen,serta penarikan kesimpulan terhadap validitas dari argument tersebut.Logika juga tidak mempermasalahkan atau isi yang sebenarnya dari pernyataan tersebut.Penekanan hanya silakukan pada premis-premis yang benar untuk menghasilkan kesimpulan yang benar.Penekanan logika pada penarikan kesimpulan tentang validitas argument dilakukan untuk mendapatkan kesimpulan yang abstrak,yang dibangun dengan memakai kaidah- kaidah dasar logika tentang kebenaran dan ketidakbenaran yang menggunakan perangkai logika.

Contoh 1 : Jika hari hujan maka Aris basah kuyup

Proposisi kedua dari konsekuen masih bisa deperdebatkan kebenarannya.karena bisa jadi baju Aris basah disiram oleh temannya atau sebab lainnya.Logika yang dimaksud menekankan pada kemungkinan-kemungkinan tersebut.

Contoh 2 : (1). Aris menangkap bola dan menendangnya (2). Aris menendang bola dan menangkapnya

Logika tidak mempermasalahkan pengertian sesuai bahasa sehari-hari.karena logika mementingkan bentuk dari pernyataan-pernyataan.perangkai “dan” hanya perangkai yang bersifat komutatif sehingga kedua kalimat diatas sama.

Untuk menentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi (proposisi majemuk dari proposes atomiknya),dan cara mereka berhubungan oleh operator logika digunakan sebuah alat yang dipakai untuk memberikan nilai yang dinamakan Tabel Kebenaran.

Sebelumnya perlu untuk mengetahui Tabel Kebenaran dari perangkai logika yang dasar pembuktian argument.

II.2.1. Perangkai Logika atau Operator Setiap perangkai memiliki nilai kebenaran masing-masing sesuai dengan jenis perangkai logika yang digunakan.

No Perangkai

Arity

Simbol

1. Dan (And)

Unary

2. Atau (Or)

Binary

3. Tidak/Bukan (Not)

Binary

4. Jika… maka… (If…Then…Implies)

Binary

5. Jika dan hanya Jika (if and only if)

Binary

II.2.1.1. Negasi (¬) Negasi dipergunakan untuk menggantikan perangkai “tidak(not)” dan berikut adalah tabel kebenarannya.

A ¬A

¬¬A

Perangkai ¬ disebut perangkai unary atau monadic karena hanya dapat merangkai satu variabel proposional. Ada 2 contoh berikut ini :

1. Komputer mahal atau computer murah

2. Sepeda lama atau sepeda baru

Contoh di atas diubah menjadi varibel proposional. Penyelesaian :

1. A : komputer mahal A : komputer mahal

B : komputer murah ¬A : komputer murah

2. A : sepeda lama A : sepeda lama

B : sepeda baru ¬A : sepeada baru

Bentuk logikanya adalah (A ˅ B), tidak boleh ditafsirkan dan diganti dengan variabel proposional disebelah kanannya sehingga bentuk logikanya menjadi (A ˅¬A).Perangkai kojungsi,dijungsi,dan negasi merupakan perangkai alamiah atau dasar karena semua perangkai dapat dijelaskan dengan ke tiga perangkai tersebut.

II.2.1.2. Kojungsi (^)

Kojungsi (conjuntion) adalah kata lain dari perangkai “dan (And)”.Menggabungkan 2 proposisi untuk membentuk logika konjungsinya sehingga merupakan perangkaian binary dan memiliki tabel kebenaran sebagai berikut :

A B A˅B TT

Contoh 1:

A : Fera naik sepeda

B : Enung naik sepeda A^B : Fera dan Enung naik sepeda

Contoh 2:

A : Eyo kuliah sore

B : Cici kuliah sore A˄B : Eto dan Cici kuliah sore

II.2.1.3. Disjungsi(˅) Disjungsi merupakan perangkai binary yang merangkai dua proposisi dan memiliki symbol “v”.perangka logika ini memiliki tabel seperti di bawah ini :

A B AvB TT

Contoh 1:

A : Mesin mobil saya rusak

B : Karburator mobil saya rusak

A ˅ B : Mesin mobil dan karburator mobil saya rusak

Contoh 2:

A : Eyo kuliah di AMIK

B : Cici kuliah di AMIK A˅B : Eyo dan Cici kuliah di AMIK

II.2.1.4. Implikasi(→) Implikasi A→B menyatakan A mengimplikasikan B.Jika A benar maka Q benar,tetapi jika A salah maka B bisa benar dan bisa pula salah.

Contoh 1:

A : Nilai ujian akhir anda adalah 80 atau <80

B : Anda mendapat nilai A A→B Jika nilai akhir anda 80 atau lebih maka anda mendapat nilai A

Contoh 2:

A : Nilai Uas saya 50 atau >50

B : saya merana A→B : Jika nilai Uas saya 50 atau lebih kecil maka saya merana.

A B A→B TT

(a) Jika A,maka B (if A, then B) (b) Jika A, B (if A, B) (c) A mengakibatkan B (A implies B) (d) B jika A (B if A) (e) A hanya jika B (A only if B) (f) A syarat cukup agar B (B is sufficient for B) (g) B syarat perlu bagi A (B is necessary for A) (h) B bilamana A (B whenever A)

Latihan : “Jika saya rajin kuliah hari ini,mata hari akan bersinar esok hari.” true/false? “Jika hari selasa, maka saya adalah hantu.” True/false? “Jika 1+1 = 6,maka Eyo adalah pemimpin.” True/false? “Jika bulan dibuat dari keju,maka saya lebih kaya dari pohon bamboo.” True or false?

II.2.1.5. Ekiuvalensi(↔) Operator biimplikasi A↔B menyatakan bahwa A benar jika dan hanya jika B benar

Conto 1:

A : SBY menang pada pemilu 2004

B : SBY akan mulai menjadi Presiden tahun 2004 A↔B : Jika dan hanya jika SBY menang pada pemilu 2004 maka SBY akan menjadi presiden pada tahun 2004

Contoh 2:

A : Aris masuk kuliah tahun 2014

B : Aris jadi mahasiswa tahun 2014 A↔B : jika dan hanya jika Aris masuk kuliah 2014 maka aris jadi mahasiswa tahun 2015

A B A↔B TT

(a) A jika dan hanya jika B (A if and only if B) (b) A adalah syarat perlu dan cukup untuk B. (A is necessary and sufficient for B) (c) Jika A maka B,dan sebaliknya (if A then B,and conversely) (d) A jika B (A iff B)

Soal-soal latihan serta cara penyelesaiannya : 1.Buat tabel kebenaran dari pernyataan di bawah ini:

(p˄q) ˄ (¬p˄q) Penyelesaian: Tabel kebenarannya (p˄q) ˄ (¬p˄q) Penyelesaian: Tabel kebenarannya

TT

TT

2.Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan ¬(p˅q) ˅ (¬q˄¬q) Penyelesaian: Tabel kebenarannya

p q ¬p ¬q

p˅q ¬(p˅q)

(¬p˄¬q)

SS SS

3.Buatlah tabel kebenaran dari pernyataaan dibawah ini: ((p→q)˄p)→q nilainya selalu benar. Penyelesaian :

pq p→q ((p→q)˄p) ((p→q)˄p)→p

BS BS

4.Buktikan pernyataan (p˄q) q adalah tautology Penyelesaian: (p˄q) q ˜(p˄q) ˅q ˷p ˅ 5.Buktikan Ekuivalensi dari pernyataan di bawah ini:

¬(p˅q) ˅ (¬p˄¬q)

Penyelesaian: ¬(p˅q) ˅ (¬p˄¬q) ¬p˄ (q˅¬q) ¬p˄T ¬p

6.Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan (p˄q)→¬p Jika p bernilai B q bernilai S Penyelesaian: (p˄q) => ¬p

7. Buktikan pernyataan majemuk (q→p)↔(¬p→¬p) merupakan Tautologi Penyelesaian: (¬p→¬q) ↔ ¬(¬p)˅¬q)

(transformasi dari → ke v)

↔ p˅¬q

(h.negasi ganda)

↔ ¬q˅p

(h.komunikatif)

q→p

(transformasi dari v ke →)

Jadi terbukti tautologi

8.Buktikan pernyataan majemuk (p→(p→r)) ((p˄q)→r) Penyelesaian: (p→(q→r)) (¬p˅(p→r)) ¬p˅ (¬q˅r) (¬p˅¬q)˅r ¬(p˄q)˅r (pq˄)→r

Terbukti sama dengan ruas kanan.

Jadi hasilnya merupakan tautology

9.Buktikan pernyataan q (p˅q) merupakan tautologi Penyelesaian: q (p˅q) ~q˅ (p˅q)

~q˅ (p˅q) T˅p T………(merupakan tautologi)

10.Buktikan ekuivalensi berikut: ~(p˅~q) ˅ (~p˄~q) ~p Penyelesaian: ~ (p˅~q) ˅ (~p ˄ ~q) (~p˄q) ˅ (~p ˄ ~q) ~ p ˄ (q ˄ ~q) P˄T ~ P……(terbukti)

DAFTAR PUSTAKA

II.2. : TABEL KEBENARAN

2.1. : Perangkai Logika atau Operator

2.1.1 : Negasi (¬)

1.2. : Kojungsi (^)

1.3. : Disjungsi (v)

1.4. : Implikasi (→)

1.5. : Ekuivalensi (↔)

Oleh Frits Alfonsus Wantania

TUGAS LOGIKA MATEMATIKA TENTANG

2.) OPERATOR LOGIKA DASAR DAN TABEL KEBENARANNYA

1. EKO TEGUH BACHTIAR ( 1422300026)

2. SEPTIANA PUTRI HARUM BAMA ( 1422500211 )

3. CICI ANGGREINI ( 1422500213 )

4. DIO ANDIKA PRATAMA ( 1422300044 )

5. HENDA ARDIAN NATA ( 1422500157 )

6. ALLAN DENY SAPUTRA ( 1411500178)

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.

Alhamdulillahirabbilalamin, banyak nikmat yang Allah berikan, tetapi sedikit sekali yang kita ingat. Segala puji hanya layak untuk Allah atas segala berkat, rahmat, taufik, serta hidayah-Nya yang tiada terkira besarnya, sehingga kami dapat menyelesaikan tugas logika matematika ini.

Dalam penyusunannya, kami mengucapkan terimakasih kepada Guru logika matematika kami yaitu Bapak Maxrizal yang telah memberikan dukungan, kasih, dan kepercayaan yang begitu besar. Dari sanalah semua kesuksesan ini berawal, semoga semua ini bisa memberikan sedikit kebahagiaan dan menuntun pada langkah yang lebih baik lagi.

Meskipun kami berharap isi dari laporan tugas kami ini bebas dari kekurangan dan kesalahan, namun selalu ada yang kurang. Oleh karena itu, kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar tugas logika matematika ini dapat lebih baik lagi.

Akhir kata kami mengucapkan terimakasih, semoga hasil laporan tugas logika matematika kami ini bermanfaat.

Wassallammuallaikum WR.WB

Pangkalpinang, 30 mei 2015

OPERATOR LOGIKA MATEMATIKA PENDAHULUAN

· Logika adalah ilmu yang mempelajari tentang penalaran yang berhubumgan dengan pembuktian validitas suatu argumen. · Argument yang berisi pernyataan-pernyataan harus dirubah menjadi bentuk logika untuk dapat dibuktikan validitasnya. · Cara membuat ke bentuk logika, argument harus dirubah menjadi preposisi-preposisi selanjutnya preposisi dirubah menjadi variabel preposisi dengan huruf. · Setiap variabel preposisi ditentukan nilainyadan dimanipulasi dengan cara tertentu untuk mendapatkan nilaikebenarannya. · Contoh-contoh argument yang valid dan yang bisa dipakai adalah. Disjunctive Sillogism, Hypothecal Sillogism, Modus ponen, dan Modus Tollens. · Argument : permis & kesimpulan, preposisi / pernyataan semua berbentuk kal.

· Preposisi dinotasikan dengan huruf abjad dan diberi nilai benar dan salah.

· Eksprersi terdiri dari notasi dan perangkai ini juga disebut logika

PREPOSISI

Kalimat yang benar atau salah, ttp tidak keduanya · Preposisi atau kalimat dalam logika, preposisi bisa berupa + atom / kalimat sederhana + kalimat kompleks, komposisi kalimat menggunakan operator logika.

· Kalimat sederhana bisa berupa + symbol konstanta : true dan false

+ symbol variabel proposisi : p,q,r,p 1, q 1

· Literial adalah atom atau negasinya.

OPERATOR LOGIKA

(disusun berdasarkan hirarki) Symbol

Arti (dibaca) Bentuk ¬

Negasi / not / tidak Tidak … Λ

Konjungsi / and / dan …. Dan …. v

Disjungsi / or / atau …. Atau … →

Implikasi Jika ….. maka …. ↔

Ekuivalensi / biimplikasi …. Jika hanya jika … Kalau keduanya barsamaan pakai ( ..... )

1. Jika p maka q atau q apabila p

2. P hanya apabila q

3. P adalah syarat cukup untuk q

4. Q adalah syarat perlu untuk p

1. p => q dan q => p

2. P jika dan hanya jika q

3. P adalah syarat cukup dan perlu untuk q

4. Q adalah syarat cukup dan perlu untuk p

Contoh soal :

1. Diberikan data: Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benar

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:

Pembahasan Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi : p

Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel: p

Dari tabel di atas

a) p ∧ q bernilai salah

b) p ∧ ~q bernilai salah

c) ~p ∧ q bernilai benar

d) ~p ∧ ~q bernilai salah Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut: p

2. Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut:

Pembahasan Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut: .

pq

p∨q

Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B p

q ~p

~q

a) p ∨ q p bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2)

b) p ∨ ~q p bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q)

Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1)

c) ~p ∨ q ~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)

QUESTION :

1. Tentukan tabel kebenaran dari pernyataan berikut :

Penjelasan : pertama di cari dulu negasi p lalu Bi-implikasi lalu dapatlah dicari semua Bi- implikasi dan Implikasinya.

2. Tentukan tabel kebenaran dari pernyataan (P ∧ Q) => ~P : P

Cara penyelesaianya : tentukan dulu negasi p lalu p dan q menggunakan ∧ (dan) sehingga p dan q di implikasikan ke negasi p sehingga hasil lebih mudah dicari.

3. Tentukan nilai dari pernyataan berikut beserta tabel kebenaranya (~p ∧ r) ∨ (~r ⇒ q)

Cara penyelesainya : Pertama menggunakan tabel kebenaran tentukan dulu p dan q dan lalu p dan r di ditentukan negasi (~) lalu baru mencari ~p ∧ r lalu selanjutnya cari ~r => q lalu baru

mencari hasil akhir .

4. Tentukan nilai dari pernyataan berikut : {(p => q) ∧ ~q} => ~p

Cara penyelesaian :autologi adalah suatu pernyataan majemuk yang bernilai benar untuk setiap kemungkinan. Hal ini dapat dibuktikan menggunakan tabel kebenaran ataupun sifat- sifat logika.

5. Diketahui premis-premis :

1. Jika Budi ulang tahun maka semua temannya datang

2. Jika semua temannya datang maka ia mendapatkan kado

3. Budi tidak mendapatkan kado Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ...

A. Budi ulang tahun

B. Semua temannya datang

C. Budi tidak ulang tahun

D. Semua teman tidak datang

E. Budi mendapatkan kado

Pembahasan :

misal : Budi ulang tahun = p Semua teman datang = q Budi mendapatkan kado = r Budi tidak mendapatkan kado = ~r

Kesimpulan dari premis 1 dan 2 berdasarkan silogisme adalah : p→q q→r ————

∴ p → r ---> jika Budi ulang tahun, maka ia mendapatkan kado.

Kesimpulan dari silogisme dan premis 3 berdasarkan modus Tollens adalah : p→r

~r ———— ∴ ~p ---> Budi tidak ulang tahun ---> opsi C

6. Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut: p q

Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut:

Pembahasan Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut:

. p q p∨q

4 S S S Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B

jadi S, S jadi B p q ~p ~q

a) p ∨ q p bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2)

b) p ∨ ~q p bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q) Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1)

c) ~p ∨ q ~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S

Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)

7. Diketahui pernyataan :

1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi

2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung

3. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah ...

A. Hari panas

B. Hari tidak panas

C. Ani memakai topi

D. Hari panas dan Ani memakai topi

E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi.

Pembahasan :

Ingat kembali aturan kesetaraan : ~q∨r≡q→r

Misal : Hari panas = p Ani memakai topi = q Ani memakai payung = r

Maka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi :

Karena ~ q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh : p→q q→r ————

∴p→r

Selanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh : p→r

~r ———— ∴ ~p Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. ---> opsi B.

Ingat kembali penarikan kesimpulan dengan modus Tollens : p→r ~r ———— ∴~p

8. Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benar Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:

a) p ∧ q

b) p ∧ ~q

c) ~p ∧ q

d) ~p ∧ ~q

Pembahasan : Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :

p q p∧q

Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel :

Dari tabel di atas

a) p ∧ q bernilai salah

b) p ∧ ~q bernilai salah

c) ~p ∧ q bernilai benar

d) ~p ∧ ~q bernilai salah p q ~p ~q p∧q p∧~q ~p∧q ~p∧~q SBB S S S

9. Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut: p q BS

Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut :

Pembahasan Tabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut :

p q p∨q

Dari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B p q ~p ~q B S S B a) p ∨ q p bernilai B, q bernilai S Pasangan

B S menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2) b) p ∨ ~q p bernilai B, ~q bernilai B (kebalikan dari nilai q) Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel

kebenaran nomor 1) c) ~p ∨ q ~p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S.

10. Diberikan data: Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benar

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:

a) p ∧ q

b) p ∧ ~q b) p ∧ ~q

d) ~p ∧ ~q

Pembahasan Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :

p q p∧q

Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:

p q ~p ~q p ∧ q p ∧ ~q ~p ∧ q ~p ∧ ~q S B B S

Dari tabel di atas

a) p ∧ q bernilai salah

b) p ∧ ~q bernilai salah

c) ~p ∧ q bernilai benar

d) ~p ∧ ~q bernilai salah d) ~p ∧ ~q bernilai salah

http://apiqquantum.com/2009/10/23/negasi-ingkaran-logika-matematika-implikasi/

http://www.bimbingan.org/implikasi-logika-matematika.htm

SELAMAT MENIKMATI

LOGIKA MATEMATIKA “ SISTEM INFORMASI “

Written by:

1. Muhammad Doddy Setiawan

3. Septia Desiandi

5. Yuni Ade Issusanti

OPERATOR LOGIKA TAMBAHAN & TABEL KEBENARAN STIMIK ATMA LUHUR PANGKALPINANG

LESSON

A. Pengertian Operator Logika Tambahan

Operator logika tambahan adalah proposisi-proposisi yang ada dan dapat dibentuk menjadi proposisi baru dengan menggunakan penghubung atau operator logika. Yangdikenal ada 6 jenis operator logika, yaitu negasi ┐, konjungsi ⋀, disjungsi ⋁, exclusive or ⨁, implikasi →,dan bi-implikasi(biconditional)↔

Contoh 1

Tentukan table kebenaran untuk ekspresi logika berikut ini:

q ┐p ┐q (p∩┐q) (p┐∩┐q)⇒ ┐p

SS

b. p

q ┐p ┐q (p∩┐p) (p⟺┐q)∩p

SS

Contoh 2

Diketahui p bernilai benar (B), q bernilai salah (S), dan r bernilai benar (B) Tentukan nilai dari pernyataan berikut :

a. (p ∩ q) ⇒ (┐p ν ┐r)

b. (┐p ν q) ⨁ (q ∩ ┐r)

a. ( p ∩ q ) ⇒ ( ┐p ν ┐r )

b. (┐p ν q ) ⨁ (q ∩ ┐r )

QUESTION

Soal 1

p : Saya lapar q : Saya akan makan r : Saya akan kenyang “Jika saya lapar maka saya akan makan dan kenyang” Tentukan symbol dari ekspresi logika dan buatlah table kebenarannya

Jawab: P⇒(q⟺r) p q r (q ∩ r) P ⇒ (q ∩ r)

Soal 2

Diketahui p bernilai benar (B), q bernilai salah (S), dan r bernilai salah (S) Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan ini

p ⇒ ( q ∩ ┐r ) ⨁ ( ┐p ν q ) ↓ r

jawab:

p ⇒ ( q ∩ ┐r ) ⨁ ( ┐p ν q ) ↓ r

Soal 3

Sebutkan Jenis-jenis operator logika tambahan

atau / or

 Negasi

bukan / not

 Implikasi

jika … maka …

 BI-Implikasi ⇔

jika … dan hanya jika …

 Not and

tidak akan

 Not or

tidak atau

 Ex or

exlusive or

Soal 4

Diketahui a bernilai benar (B), d bernilai salah (S), dan f bernilai salah (S) Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan ini

Apa yang dimaksud dengan table kebenaran :

Jawab:

Tabel kebenaran adalah table matematika yang digunakan dalam logika untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu ekspresi logika yang masing-masing nilai kombinasinya diambil dari variable logika. Tabel kebenaran dapat digunakan untuk mencari tahu apakah ekspresi proposisi tersebut bernilai benar untuk semua nilai input yang valid secara logis.

Soal 6

Tentukan table kebenaran untuk ekspresi logika dibawah ini:

(p ∩ ┐p)⟺ ┐q

Jawab: p

q ┐p ┐q (p∩┐p) (p∩┐p)⟺ ┐q

SS

Soal 7

Diketahui x bernilai benar (B), y bernilai salah (S), dan z bernilai benar (B) Tentukan nilai dari pernyataan dibawah ini : (x ν z) ↓ (┐y ν y)

Jawab:

(x ν z) ↓ (┐y ν y)

Soal 8

Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benar

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi dari p∧q

Jawab:

Tabel niali kebenaran untuk konjungsi

Terlihat konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan benar

p q ┐p ┐q p ∧ q

S B B SS Dari tabel diatas p ∧ q bernilai salah

Soal 9

Pernyataan x bernilai salah Pernyataan z bernilai benar

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi dari x ∧ ┐z

Jawab:

Tabel niali kebenaran untuk konjungsi

xz x∧z

B S SS SS

Terlihat konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan benar

x z ┐x ┐z x ∧ z x ∧ ┐z

Dari tabel diatas x ∧ ┐z bernilai salah

Soal 10

Pernyataan r bernilai salah Pernyataan s bernilai benar

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi dari ┐ r ∧ ┐s

Jawab:

Tabel niali kebenaran untuk konjungsi

rs r∧s

B S SS

SS Terlihat konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan benar

rs ┐r ┐s r ∧ s r ∧ ┐s ┐r ∧ s ┐r ∧ ┐s

Dari tabel diatas ┐r ∧ ┐s bernilai salah

DAFTAR PUSTAKA

1. http://arydipa.blogspot.com/2011/03/operator-logika.html

2. http://sciencebooth.com/2013/05/page/7/

3. http://abduh.ee9.blog.unsoed.ac.id/2010/09/26/tabel-kebenaran/

Operator Logika Tambahan & Tabel Kebenaran

Written by: 1.Azizah Az-zahro 1422500056 2.Azizah Az-zuhro 1422500057

3.Umami 1422500074 4.Suciana 1422500039 5.Andi Setiawan 1411500008 6.Muhammad khomaini 1422500169 7.Ilham 1422500186

STMIK ATMA LUHUR PANGKALPINANG 2015

Operator Logika Tambahan & Tabel Kebenaran

LESSON FUNGSI LOGIKA LAINNYA (TAMBAHAN)

No. Perangkai Logika

Istilah

Simbol

1. Not And

N-and

2. Not Or

N-or

3. Exlusive Or

X-or

 Not And ( | ) = tidak dan Yaitu kebalikan konjungsi, proposisi yang bernilai FALSE (salah) jika proposisi A dan B

keduanya TRUE (benar), dan proposisi yang lainnya pasti benar.

Tabel Kebenaran :

A B A|B TT

 Not Or ( ϴ) = tidak atau Yaitu kebalikan disjungsi, proposisi yang bernilai TRUE (benar) jika proposisi A dan B

keduanya FALSE (salah), dan proposisi yang lainnya pasti FALSE (salah).

Tabel Kebenaran :

A B AϴB TT

 Exslusive Or ( (↓) ) = exlusive or Yaitu kebalikan biimplikasi, proposisi yang bernilai FALSE (salah) jika proposisi A dan B

bernilai sama.

Tabel Kebenaran :

A B A (↓) B

TT

Contoh 1

p ˅ (q ↓ p ) Penyelesaian:

pq

q↓p

p ˅ (q ↓ p)

Contoh 2

pϴ(q˄p) Penyelesaian:

q˄p

¬p ϴ ( q ˄ p )

QUESTION

Soal 1

p ˄ q|r Penyelesaian:

pq

p˄q

p˄q|r

BS BS BS BS

Soal 2

(¬p ˅ r) ˄|q Penyelesaian:

pq

¬p

¬p˅ r (¬p ˅ r) | q

BS B S SS

Soal 3

( p ˅ r ) | ( ¬q ϴ ¬p) Penyelesaian:

pq

¬p

¬q

p˅r

¬q ϴ ¬p

( p ˅ r ) | ( ¬q ϴ ¬p)

BS

Soal 4

( p ˅ (q ↓ p ) ˄ r Penyelesaian:

q↓p

p ˅ (q ↓ p)

( p ˅ (q ↓ p ) ˄ r

SS SS

Soal 5

( q | ¬r ) ˅ ( p ˄ r ) Penyelesaian:

pq

¬r

q | ¬r

p˄r

( q | ¬r ) ˅ ( p ˄ r )

BS BS SS BS

Soal 6

¬( ¬p |¬q) Penyelesaian:

¬p

¬q

¬p ˄ ¬q ¬( ¬p |¬q)

SS B S SS SSS

Soal 7

p ↓ (p ˅ q) Penyelesaian:

p˅q

p ↓ (p ˅ q)

Soal 8 q˄r |¬q

Penyelesaian: p

¬q

r ˄¬q q˄r |¬q

BS BS BS

Soal 9

¬p ϴ ( q ˄ p ) Penyelesaian:

¬p

q˄p

¬p ϴ ( q ˄ p )

SS BS

Soal 10

¬( p ˅ q ) | p Penyelesaian:

p˅q

(p˅q)|p

¬( p ˅ q ) | p

BS

DAFTAR PUSTAKA

(http://arydipa.blogspot.com/2011/03/operator-logika.html https://smartblogmathematic.wordpress.com/ingkaran/ http://hyperpost.blogspot.com/2014/09/logika-informatika-mengenal-konjungsi.html)

IMPLIKASI DAN APLIKASI

Written by:

1. Triana Wulandari

2. Nurul Fajrin

3. Ismailiwati

4. Amudia Kalpa Taruna

5. Olivia Fahrelyanti

6. Ardiansyah

7. Prima Wiriandana

TEKNIK INFORMATIKA STMIK ATMA LUHUR PANGKALPINANG 2015

IMPLIKASI DAN APLIKASI LESSON

A. Pengertian Implikasi

Implikasi adalah pengertian majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihubungkan dengan kata hubung “maka” yang disimbolkan dengan “⟹” , misal “p⟹q” dibaca “jika p maka q.

Contoh 1

Tentukan konvers,invers,dan kontraposisi dari pernyataan implikasi berikut :

a) Jika harga rak,maka permintaan turun

b) Jika x = 9,maka x 2 = 81

Penyelesaian:

a) Jika harga naik,maka permintaan turun Konversnya : jika permintaan turun,maka harga naik q ⟹ p Inversnya : jika harga tidak naik,maka permintaan tidak turun ⌐p ⟹ ⌐q Kontraposisi : jika permintaan tidak turun,maka harga tidak naik ⌐q ⟹ ⌐p Tabel Kebenaran: P

⌐p

⌐q

p⟹q

q⟹p

⌐p⟹⌐q ⌐q⟹⌐p

BS

b) Jika x = 9,maka x 2 = 81

Konvers

: Jika x 2 = 81, maka x = 9 (q ⟹ p)

Invers

: Jika x ≠ 9, maka x 2 ≠ 81 (⌐p ⟹ ⌐q)

Kontraposisi : x 2 ≠ 81, maka x ≠ 9 (⌐q ⟹ ⌐p)

Contoh 2

Misalkan dalam sebuah Program computer diberikan pernyataan berikut:

If ( x ≤ 20 ) ∧ ( 3 + x =15 ) then x : = x + 5 Bila diberikan nilai x = 8, 12, 16, 18 sebagai x input maka akan di tentukan x output Lengkapi table di bawah ini :

x input

x output

Penyelesaian:

1. If (x ≤ 20) ∧ (3 + x = 15)

then x : = x + 5

2. If (x ≤ 20) ∧ ( 3 + x = 15) then x : = x + 5 (12 ≤ 20) ∧ ( 3 + 12 = 15) x : = 12 + 5

B = 17

3. If (x ≤ 20) ∧ ( 3 + x = 15)

then x : = x + 5

4. If (x ≤ 20) ∧ ( 3 + x = 15)

then x : = x + 5

QUESTION

Soal 1

Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan implikasi berikut : a.) Jika Yuri Rajin belajar, Maka Yuri pintar b.) Jika x = 3, Maka x + 4 = 7 Penyelesaian: a.) Jika Yuri rajin Belajar, maka Yuri pintar (p ⟹ q)

Konvers

= Jika Yuri pintar, maka Yuri rajin Belajar (q ⟹ p)

Invers = Jika Yuri tidak rajin belajar, maka Yuri tidak pintar (¬p ⟹ ¬q) Kontraposisi

= Jika Yuri tidak pintar, maka Yuri tidak Rajin Belajar (¬q ⟹ ¬p)

b.) Implikasi

= Jika x = 3, maka x + 4 = 7 (p ⟹ q)

Konvers

= Jika x + 4 = 7, maka x = 3 (q ⟹ p)

Invers

= Jika x ≠ 3, maka x + 4 ≠ 7 (¬p ⟹ ¬q)

Kontraposisi

= Jika x + 4 ≠ 7, maka x ≠ 3 (¬q ⟹ ¬p)

Soal 2

Tentukan Konvers, Invers dan Kontraposisi dari pernyataan Implikasi :

a. Jika x = 4, maka x 2 = 16

b. Jika Dia haus, maka dia minum Penyelesaian:

a. Implikasi

: Jika x = 4, maka x 2 = 16

Invers 2 : jika x = 16, maka x = 4

Konvers

: Jika x ≠ 4, maka x 2 ≠ 16

Kontraposisi

: Jika x 2 ≠ 16, maka x ≠ 4

b. Implikasi

: jika Dia haus, maka dia minum

Invers

: jika Dia minum, maka Dia haus

Konvers

: jika Dia tidak haus, maka dia tidak minum

Kontraposisi

: jika dia tidak minum, maka dia tidak haus

Soal 3

Jika diketahui :

X : 01 1101 10 y : 11 0101 00 Z : 10 1011 10

tentukan :

a. ( x ⨁ y ) ∧ z

b. ( x ∧ y ) → z b. ( x ∧ y ) → z

X : 01 1101 10 y : 11 0101 00 Z : 10 1011 10

jawab :

a. ( x ⨁ y ) ∧ z

b. ( x ∧ y ) → z

x : 01 1101 10 x : 01 1101 10 y : 11 0101 00 + y : 11 0101 00 +

( x ⨁ y) : 1 0 1 0 0 0 1 0 (x∧y) : 01 0101 00 z : 10 1011 10 + z : 10 1011 10 + (x⨁y)∧z : 10 1000 10

(x∧y)→z : 10 1011 11

c. ( x ∨ y ) ⨁ z

x : 01 1101 10 : 11 0101 00 y + (x∨y) : 11 1101 10 z : 10 1011 10 + (x∨y)⨁z : 01 0110 00

Soal 4

Misalkan didalam sistem computer diberikan pernyataan berikut :

If ( x 2 +2≤8)⨁(x+x 2 ≥ 15 ) then x : x 2 +3

Bila diberikan nilai

X input

X output Penyelesaian:

2 2 If ( x 2 +2≤8)⨁(x+x ≥ 15 ) then x : x +3

X input

X output 7 3 28 39

2 2 1. If ( 2 2 +2≤8) ⨁ (2+2 ≥ 15) then x : 2 +3=7

2 2 2. If ( 3 2 +2≤8) ⨁ (3+3 ≥ 15) then x : x +3 S

2 2 3. If ( 5 2 +2≤8) ⨁ (5+5 ≥ 15) then x : 5 + 3 = 28 S

4. If ( 6 2 2 +2≤8) ⨁ (6+6 2 ≥ 15 ) then x : 6 + 3 = 39 S

Soal 5

Misalkan didalam sebuah program computer diberikan pernyataan berikut; If ( 2 + X ≤ 10 ) ∨ ( X ≤ 7 ) then x : = x + 6

X input

X output

Penyelesaian:

1. If ( 2 + 6 ≤ 10) ∨ ( 6 ≤ 7 ) then x : = 6 + 6 = 12

2. If ( 2 + 7 ≤ 10 ) ∨ ( 7 ≤ 7 ) then x : = 7 + 6 = 13

3. If ( 2 + 8 ≤ 10 ) ∨ ( 8 ≤ 7 ) then x : = 8 + 6 = 14

4. If ( 2 + 10 ≤ 10 ) ∨ ( 10 ≤ 7 ) then x : = x + 6 S

Soal 6

X input

X output

Tentukan if ( 5 + 8 – X ≤ 16 ) ⨁ ( x + 10 – 2 ≥ 20 ) then x : = x + 7

Penyelesaian:

1. If ( 5 + 8 – 13 ≤ 16 ) ⨁ ( 13 + 10 – 2 ≥ 20 ) then x : =x + 7

2. If ( 5 + 8 – 10 ≤ 16 ) ⨁ ( 10 + 10 – 2 ≥ 20 ) then x : = 10 + 7 = 17

3. If ( 5 + 8 – 9 ≤ 16 ) ⨁ ( 9 + 10 – 2 ≥ 20 ) then x : = 9 + 7 = 16

4. If ( 5 + 8 – 8 ≤ 16 ) ⨁ ( 8 + 10 – 2 ≥ 20 ) then x : = 8 + 7 = 15

Soal 7

Diketahui didalam sistem komputer diberikan pernyataan berikut; If ( 10 : 5 x 2 + X – 6 ≤ 3 ) ↓ ( 8 x 2 : 4 + 10 – X ≤ 9 ) then x : = x + 7

X input

X output

Penyelesaian:

1. If ( 10 : 5 x 2 + 3 – 6 ≤ 3 ) ↓ ( 8 x 2 : 4 + 10 – 3 ≤ 9 ) then x : = x + 7