Contoh 1 002
LATAR BELAKANG
Secara etimologis kata "statistik" berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai
persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang
dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata "statistik" diartikan
sebagai "kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif)
maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan
yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya
dibatasi pada "kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)" saja; bahan
keterangan yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,
menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu
yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan
'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik
adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan
data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan
statistika deskriptif. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan
probabilitas.
Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama
kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai
"ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu
mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama
(Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula
hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan.
Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk
memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidangbidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas
digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh
kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi),
Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel
berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh
semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika.
Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak
dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti
ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya
astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di
bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk
berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.
Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling
(misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil
pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam
pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
Dinegara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan
pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara
sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan
masalah-masalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya. Jepang sebagai salah satu
negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain
produk, psikologi dan sosiologi masyarakat.
------PEMBAHASAN------METODE KUADRAT KECIL ( LEAST SQUARE METHOD )
Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode
Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average
Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil
(Least Square Method). Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time
series dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan
kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis time series adalah : Y = a + b
X.
Keterangan :
Y adalah variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun).
Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah :
a = ΣY / N Dan b =(ΣYx)/ΣX2
Metode Least Square (kuadrat terkecil) Metode ini paling sering digunakan untuk
meramalkan y,karena perhitungannya lebih teliti. Rumus Mencari persamaan garis trendY’
= α+bx, α = (∑У)/n b =(∑Уx)/ ∑x^2 Untuk melakukan perhitungan diperlukan nilai variabel
waktu (x), jumlah nilai variable waktu adalah nol atau ∑x=0.
1 Untuk n ganjil maka n= 2k+1 X k+1=0
Jarak antara 2 waktu diberi nilai satu satuan
Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )
Dibawahnya diberi tanda positif ( + )
2 Untuk n genap maka n =2k X1/2 [k+(k+1)]=0
Jarak antara 2 waktu diberi nilai dua satuan
Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )
Dibawahnya diberi tanda positif ( + )
Contoh Kasus Data Ganjil :
Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2003
Tahun Penjualan (Y)
X
XY
X2
1995
200
-4
- 800
16
1996
245
-3
- 735
9
1997
240
-2
- 480
4
1998
275
-1
- 275
1
1999
285
0
0
0
2000
300
1
300
1
2001
290
2
580
4
2002
315
3
945
9
2003
310
4
1240
16
Jumla
2460
0
775
60
h
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.460 / 9 = 273,33
b = 775 / 60 = 12,92
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X
Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah :
Y = 273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11),
sehingga : Y = 273,33 + 142,12 = 415,45
artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan sebesar 415.450 unit.
Contoh Kasus Data Genap :
Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002
Tahun
Penjualan (Y)
X
XY
X2
1995
200
-7
- 1400
49
1996
245
-5
- 1225
25
1997
240
-3
- 720
9
1998
275
-1
- 275
1
1999
285
1
285
1
2000
300
3
900
9
2001
290
5
1450
25
2002
315
7
2205
49
Jumla
2150
0
1220
168
h
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.150 / 8 = 268,75
b = 1.220 / 168 = 7,26
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X
Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah :
Y = 268,75 + 7,26 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 19),
sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69
artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau 406.690 unit.
-------PENUTUP------KESIMPULAN
Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya
bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses,
merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data.
Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa
diandalkan untuk keperluan-keperluan.
Secara etimologis kata "statistik" berasal dari kata status (bahasa latin) yang mempunyai
persamaan arti dengan kata state (bahasa Inggris) atau kata staat (bahasa Belanda), dan yang
dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata "statistik" diartikan
sebagai "kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif)
maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan
yang besar bagi suatu negara. Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya
dibatasi pada "kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)" saja; bahan
keterangan yang tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan,
menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu
yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan
'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik
adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan
data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan
statistika deskriptif. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan
probabilitas.
Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama
kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai
"ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu
mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama
(Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula
hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan.
Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk
memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidangbidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas
digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh
kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi),
Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel
berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh
semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika.
Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak
dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti
ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya
astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di
bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk
berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.
Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling
(misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil
pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam
pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
Dinegara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan
pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara
sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan
masalah-masalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya. Jepang sebagai salah satu
negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain
produk, psikologi dan sosiologi masyarakat.
------PEMBAHASAN------METODE KUADRAT KECIL ( LEAST SQUARE METHOD )
Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode
Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average
Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil
(Least Square Method). Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time
series dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan
kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis time series adalah : Y = a + b
X.
Keterangan :
Y adalah variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun).
Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah :
a = ΣY / N Dan b =(ΣYx)/ΣX2
Metode Least Square (kuadrat terkecil) Metode ini paling sering digunakan untuk
meramalkan y,karena perhitungannya lebih teliti. Rumus Mencari persamaan garis trendY’
= α+bx, α = (∑У)/n b =(∑Уx)/ ∑x^2 Untuk melakukan perhitungan diperlukan nilai variabel
waktu (x), jumlah nilai variable waktu adalah nol atau ∑x=0.
1 Untuk n ganjil maka n= 2k+1 X k+1=0
Jarak antara 2 waktu diberi nilai satu satuan
Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )
Dibawahnya diberi tanda positif ( + )
2 Untuk n genap maka n =2k X1/2 [k+(k+1)]=0
Jarak antara 2 waktu diberi nilai dua satuan
Diatas 0 diberi tanda negatif ( - )
Dibawahnya diberi tanda positif ( + )
Contoh Kasus Data Ganjil :
Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2003
Tahun Penjualan (Y)
X
XY
X2
1995
200
-4
- 800
16
1996
245
-3
- 735
9
1997
240
-2
- 480
4
1998
275
-1
- 275
1
1999
285
0
0
0
2000
300
1
300
1
2001
290
2
580
4
2002
315
3
945
9
2003
310
4
1240
16
Jumla
2460
0
775
60
h
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.460 / 9 = 273,33
b = 775 / 60 = 12,92
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X
Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah :
Y = 273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11),
sehingga : Y = 273,33 + 142,12 = 415,45
artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan sebesar 415.450 unit.
Contoh Kasus Data Genap :
Tabel : Volume Penjualan Buku “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002
Tahun
Penjualan (Y)
X
XY
X2
1995
200
-7
- 1400
49
1996
245
-5
- 1225
25
1997
240
-3
- 720
9
1998
275
-1
- 275
1
1999
285
1
285
1
2000
300
3
900
9
2001
290
5
1450
25
2002
315
7
2205
49
Jumla
2150
0
1220
168
h
Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.150 / 8 = 268,75
b = 1.220 / 168 = 7,26
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X
Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah :
Y = 268,75 + 7,26 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 19),
sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69
artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau 406.690 unit.
-------PENUTUP------KESIMPULAN
Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya
bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses,
merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data.
Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa
diandalkan untuk keperluan-keperluan.