Analisis Daya Tahan Debitur Menggunakan Perluasan Model Cox Dan Cox Stratifikasi

ANALISIS DAYA TAHAN DEBITUR MENGGUNAKAN
PERLUASAN MODEL COX DAN COX STRATIFIKASI

IWAN KURNIAWAN

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Daya Tahan
Debitur Menggunakan Perluasan Model Cox dan Cox Stratifikasi adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari
penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di
bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.

Bogor, Februari 2016
Iwan Kurniawan
NIM G151130051

RINGKASAN
IWAN KURNIAWAN. Analisis Daya Tahan Debitur Menggunakan Perluasan
Model Cox dan Cox Stratifikasi. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan BAGUS
SARTONO.
Perluasan model Cox dan Cox stratifikasi adalah model Cox yang
digunakan untuk mengatasi ketidakterpenuhinya asumsi hazard proporsional pada
peubah penjelas. Perluasan model Cox adalah pengembangan model Cox hazard
proporsional yang dibangun dengan menambahkan interaksi peubah yang tidak
proporsional dengan durasi daya tahan terhadap model dasar Cox. Adapun model
Cox stratifikasi yang dibangun dari peubah-peubah yang tidak memenuhi asumsi
hazard proporsional dibuat menjadi strata sehingga di setiap strata memenuhi
asumsi keproporsionalan. Model yang lebih kompleks tidak menjamin hasil
pendugaan akan lebih akurat, oleh karena itu penelitian ini mencoba memodelkan
serta mengkaji kesesuaian dan kebaikan dari Perluasan Model Cox dan Cox
Stratifikasi untuk mengatasi masalah asumsi hazard yang tidak proporsional.
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari salah satu

cabang perusahaan pembiayaan konsumen berupa pembelian kredit motor. Data
pembelian kredit motor diambil selama 42 bulan dari bulan Januari tahun 2008
sampai Juni 2011. Keseluruhan debitur terdiri dari 22737 nasabah dengan 16
karakteristik dari masing-masing debitur pada pembelian kredit motor ini.
Pengaruh waktu daya tahan debitur melaksanakan kewajibannya yang
berkaitan dengan karakteristik masing-masing debitur dapat dilihat dari efek rasio
hazard-nya. Rasio hazard ini bergantung pada perbandingan nilai fungsi hazard
satu individu dengan individu lainnya. Rasio hazard ini menjelaskan seberapa
besar dampak yang ditimbulkan dari setiap faktor masing-masing debitur terhadap
risiko gagal bayar.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa dengan metode Kaplan-Meier
menghasilkan penurunan fungsi daya tahan yang curam terjadi pada 10 bulan
pertama dan setelahnya penurunannya lebih lambat. Sementara itu, hasil lainnya
menunjukkan risiko gagal bayar yang menggunakan pemodelan regresi Cox
hazard proporsional tidak memenuhi asumsi hazard proporsional. Untuk itu,
pengembangan model yang digunakan pada penelitian ini adalah perluasan model
Cox dan Cox stratifikasi. Kedua pengembangan model tersebut menghasilkan
nilai AIC yang cenderung berbeda dan model Cox stratifikasi lebih baik daripada
perluasan model Cox. Pada penelitian ini, strata yang digunakan pada model Cox
stratifikasi terdiri dari 783 strata. Faktor-faktor yang paling mempengaruhi durasi

daya tahan debitur untuk melaksanakan kewajibannya berdasarkan model Cox
stratifikasi adalah tipe motor, kepemilikan telepon(tetap/tidak tetap), jenis
pekerjaan, status pernikahan, tanggungan keluarga, dan besar angsuran.
Kata kunci: kredit motor, perluasan model Cox, Cox stratifikasi, rasio hazard.

SUMMARY
IWAN KURNIAWAN. Survival Analysis of Debtor Using Extended Cox Model
and Stratification Cox. Supervised by ANANG KURNIA and BAGUS
SARTONO.
Extended Cox Model and Stratification Cox are the models used to solving
proportional hazard asumption violated. Extended Cox models is the development
model of Cox proportional hazard models were built by adding interaction of
variables that are nonproportional with the survival time to Cox model. The
stratified Cox models constructed of variables that do not meet the proportional
hazards assumption was made into strata so that in every strata satisfy the
proportional assumptions. A more complex model does not guarantee the results
will be more accurate estimation. Therefore, the purpose of this research is to
model and assess the appropriateness and the goodness of the Extended Model
Cox and Cox Stratification to resolve the problem of assumption a
nonproportional hazard.

This research uses secondary data obtained from one of the branches of
consumer finance company in the form of the purchase of motorcycle credit. Data
purchases of motorcycle credit taken during the 42 months from January 2008 to
June 2011. Overall debtors consist of 22737 customers with 16 characteristics of
an each debtor on this purchase of motorcycle credit.
To influence of survival time debtors can do its obligations with many of the
characteristics seen from its effects hazard ratio. The hazard ratio depends on the
hazard function value comparison from individual to others. The hazard ratio
describes how much impact each factor against the risk of default to pay.
The results of this research indicate that the Kaplan-Meier method produces
a decrease rapidly in survival function occurred in the first 10 months and after
decrease more slowly. Meanwhile, other results showed the default risk to pay
using Cox proportional hazard regression modeling does not meet the assumption
of proportional hazards. For that, the development model used in this research is
the extended Cox model and Cox stratification. Both the development of the
model produces a value AIC rather different and stratified Cox models better than
the expansion of Cox models. In this research, the strata used in stratified Cox
models consists of 783 strata. The factors that most influence the survival time of
the debtor doing its obligations based on stratified Cox models are the type of
motor, phone ownership (fixed/not fixed), occupation, marital status, amenability

of family, and installment payment.

Keywords: motor credit, Extended Cox Model, Stratification Cox, hazard ratio.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

ANALISIS DAYA TAHAN DEBITUR MENGGUNAKAN
PERLUASAN MODEL COX DAN COX STRATIFIKASI

IWAN KURNIAWAN

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. I Made Sumertajaya, MSi

Judul Tesis : Analisis Daya Tahan Debitur Menggunakan Perluasan
Model Cox dan Cox Stratifikasi
Nama
: Iwan Kurniawan
NIM
: G151130051

Disetujui oleh

Komisi Pembimbing

Dr Anang Kurnia, MSi
Ketua

Dr Bagus Sartono, MSi
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi
Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Kusman Sadik, MSi

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

Tanggal Ujian: 12 Februari 2016

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah Subhanahu wa ta‟ala atas
segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Shalawat
serta salam semoga senantiasa tercurah kepada junjungan kita Nabi Muhammad
SAW beserta keluarga Beliau, para Sahabat, serta para penerus perjuangan Beliau
hingga akhir zaman. Penelitian ini berjudul “Analisis Daya Tahan Debitur
Menggunakan Perluasan Model Cox Dan Cox Stratifikasi”. Penulisan karya
ilmiah ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan petunjuk dari berbagai pihak.
Oleh karena itu, penulis menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih
khususnya kepada:
1. Dr Anang Kurnia, MSi selaku pembimbing I dan Dr Bagus Sartono, MSi
selaku pembimbing II yang dengan kesabaran telah banyak memberi
bimbingan, arahan, serta saran kepada penulis selama penyusunan tesis ini.
2. Dr I Made Sumertajaya, MSi selaku penguji luar komisi yang telah
memberikan masukan dan arahan yang sangat membangun dalam penyusunan
tesis ini.
3. Seluruh staf pengajar dan administrasi pascasarjana Departemen Statistika IPB

yang telah banyak memberikan ilmu dan arahan selama perkuliahan sampai
dengan penyusunan karya ilmiah ini.
4. Kedua orang tua serta seluruh keluarga yang berada di Bandung dan Bogor
atas do‟a, dukungan, dan kasih sayang yang diberikan.
5. Teman-teman statistika angkatan 2013 atas kebersamaan, kekompakannya,
bantuan dan masukannya selama bersama-sama menempuh kuliah.
6. Direktorat Pendidikan Tinggi (DIKTI) sebagai sponsor pemberi beasiswa
BPPDN yang mendukung kelanjutan studi S2 penulis.
7. Prof Dr Ir Achmad, MS selaku pembina spiritual atas nasehat dan
perhatiannya dalam meluruskan tujuan penulis selama menuntut ilmu agar
mendapatkan kebahagiaan dunia dan akhirat.
8. Seluruh pihak yang namanya tidak dapat disebutkan satu per satu.
Atas segala bantuan yang diberikan, penulis hanya bisa berdoa dengan
harapan semoga semua kebaikan yang penuh keikhlasan tersebut dicatat sebagai
amal ibadah dan mendapatkan balasan berupa pahala disisi Allah Subhanahu wa
ta‟ala. Aamiin Ya Rabbal „Alamin. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat serta
dapat menambah wawasan bagi para pembaca.

Bogor, Februari 2016
Iwan Kurniawan

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian

1
1

2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Daya Tahan
Fungsi Daya Tahan (Survival Function)
Fungsi Hazard
Metode Kaplan-Meier
Regresi Hazard Proporsional (Model Cox)
Pendugaan Parameter
Asumsi Hazard Proporsional
Pengujian Penduga Parameter
Interpretasi Koefisien
Perluasan Model Cox
Pemodelan Cox Stratifikasi
Pemilihan Model Terbaik

3
3
3
4
6
6
6
9
9
10
10
11
12

3 METODE
Data
Prosedur Analisis Data

13
13
14

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi dan Eksplorasi Data
Pemodelan Gagal Bayar Menggunakan Regresi Hazard Proporsional
Pengembangan Model Untuk Mengatasi Ketidakproporsionalan
Fungsi Hazard
Perluasan Model Cox
Model Cox Stratifikasi
Evaluasi Model
Interpretasi Model Cox Stratifikasi

15
15
20
21
21
22
23
24

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran

25
25
25

DAFTAR PUSTAKA

26

LAMPIRAN

27

RIWAYAT HIDUP

50

DAFTAR TABEL
1
2
3
4

Nilai α dan taraf nyata
Peubah-peubah penjelas yang digunakan
Sisaan Schoenfeld
Nilai AIC setiap model

12
13
21
23

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5

6

7
8
9
10

Jenis sensor titik
Grafik fungsi kumulatif peluang �(�)
Grafik teoritis fungsi daya tahan S(�)
Sebaran debitur berdasarkan status pembayaran
Persentase debitur yang mengalami lunas/lancar (sensor) dan gagal
bayar pada peubah penjelas tipe motor (a), telepon tetap (b),
kepemilikan telepon (c), uang muka (d), jangka waktu pinjaman (e),
jenis kelamin (f), pendapatan (g), dan pendapatan total (h).
Persentase debitur yang mengalami lunas/lancar (sensor) dan
gagal bayar pada peubah penjelas jumlah angsuran (a),
kepemilikan tempat tinggal (b), status pernikahan (c),
jumlah tanggungan (d), tingkat pendidikan (e), pekerjaan (f),
jenis pendapatan (g), dan usia (h).
Fungsi daya tahan
Fungsi hazard
Fungsi daya tahan (uang muka)
Grafik –ln(-ln S(t)) untuk peubah jangka waktu pinjaman

3
4
4
15

16

17
18
18
18
21

DAFTAR LAMPIRAN
1 Peubah-peubah penjelas yang digunakan beserta peubah boneka yang
dibentuk
2 Diagram alir penelitian
3 Grafik fungsi daya tahan metode Kaplan-Meier untuk setiap peubah
penjelas
4 Hasil analisis regresi hazard proporsional model Cox
5 Grafik -ln(-ln (�)) untuk setiap peubah penjelas
6 Hasil analisis perluasan model Cox
7 Hasil analisis perluasan model Cox setelah direduksi
8 Hasil analisis model Cox stratifikasi
9 Hasil analisis model Cox stratifikasi setelah direduksi
10 Pemeriksaan rasio hazard perluasan model Cox pada data validasi
dibandingkan dengan selang kepercayaan rasio hazard pada data
pemodelan
11 Pemeriksaan rasio hazard model Cox stratifikasi pada data validasi
dibandingkan dengan selang kepercayaan rasio hazard pada data
pemodelan

28
31
32
35
37
40
42
44
46

47

49

1

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Motor merupakan alat transportasi pribadi yang sering digunakan
masyarakat. Keefektifan dan keefisienan motor ini menjadikan daya tarik
tersendiri untuk masyarakat memilikinya. Motor dipilih karena harganya yang
bisa dijangkau oleh hampir semua kalangan masyarakat. Persyaratan pengajuan
kredit yang mudah juga membuat sebagian masyarakat mengambil keputusan
untuk membeli motor.
Perusahaan pembiayaan kredit atau lebih dikenal dengan leasing merupakan
badan usaha di luar bank dan lembaga keuangan bukan bank yang khusus
didirikan untuk melakukan kegiatan usaha diantaranya: sewa guna usaha, anjak
piutang, atau pembiayaan konsumen (Oktaputra 2014). Usaha pembiayaan
konsumen ini memberikan fasilitas pinjaman berupa kredit kepada pembeli
motor, namun proses kredit ini tidak terbebas dari risiko. Risiko yang dimaksud
adalah kegagalan debitur dalam memenuhi kewajiban membayar pinjaman kepada
pemberi pinjaman atau kreditur. Debitur adalah perorangan, perusahaan atau
badan yang memperoleh satu atau lebih fasilitas penyediaan dana.
Risiko kredit dapat diminimumkan dengan cara selektif terhadap debitur
yang akan melakukan kredit. Penggunaan model merupakan salah satu alternatif
untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi debitur mengalami
kegagalan dalam memenuhi kewajibannya untuk melakukan pembayaran.
Menurut Prasetya (2006) faktor-faktor yang diduga mempengaruhi kegagalan
debitur dalam memenuhi kewajibannya adalah karakteristik demografi dan
pinjaman debitur.
Karakteristik debitur ini dapat dimodelkan dengan menggunakan analisis
daya tahan untuk melihat pengaruh gagal bayar debitur. Analisis daya tahan
adalah salah satu teknik statistika yang digunakan untuk menganalisis waktu daya
tahan debitur dapat melaksanakan kewajibannya. Analisis daya tahan
dikembangkan pertama kali oleh astronom Inggris, yaitu Edmund Halley (16561742) (Armitage 1973, Johnson dan Johnson 1980, Miller 1981, Kuzma 1984).
Seiring berkembangnya ilmu statistik, analisis daya tahan menjadi salah satu alat
penting bagi ilmu lainnya seperti di bidang kesehatan, aktuaria serta ilmu lainnya.
Beberapa metode dipakai dalam analisis daya tahan diantaaranya metode
nonparametrik seperti metode Kaplan-Meier, parametrik dengan sebaran tertentu
seperti Weibull dan Eksponensial, dan semiparametrik seperti model Cox.
Metode statistik yang sering dipakai dalam analisis daya tahan adalah
metode semiparametrik regresi Cox. Beberapa alasan regresi Cox ini digunakan
diantaranya: dapat menduga hazard ratio tanpa perlu diketahui fungsi hazard
dasar; dapat menduga fungsi hazard dasar, fungsi hazard, dan fungsi daya tahan
walaupun baseline hazard function tidak spesifik; model cox adalah robust yang
hampir sama dengan hasil model parametrik (Kleinbaum dan Klein 2012).
Namun, model regresi Cox ini tetap dapat memberikan informasi yang berguna
berupa hazard ratio. Hazard ratio adalah perbandingan nilai hazard atau risiko
gagal bayar antara satu individu dengan individu lainnya yang bersifat konstan
dan tidak dipengaruhi oleh waktu sehingga bersifat proporsional. Oleh sebab itu,

2
model regresi Cox juga dikenal dengan nama model regresi Cox hazard
proporsional.
Model regresi Cox mempunyai asumsi hazard proporsional yang harus
dipenuhi. Namun, masalah terjadi ketika asumsi ini dilanggar sehingga terjadi
perubahan hazard ratio seiring berjalannya waktu dan menjadikan tidak
proporsional. Akibatnya, jika asumsi hazard proporsional tidak terpenuhi maka
model yang dihasilkan tidak sesuai yang diharapkan dan mengakibatkan
interpretasi model tidak sesuai.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan Yohanes (2011) pada data pecandu
heroin, tidak semua nilai hazard dengan peubah penjelas dalam pemodelan Cox
memenuhi asumsi proportional hazard. Penelitian pada data debitur pembelian
motor ini juga menemukan hal yang sama yaitu terdapat nilai hazard dengan
beberapa peubah penjelas yang tidak memenuhi asumsi proporsional hazard. Hal
ini akan menjadi kesalahan dalam menginterpretasikan faktor-faktor yang
mempengaruhi waktu debitur hingga pinjamannya menjadi macet. Dengan
keterbatasan asumsi ini, penelitian ini mengkaji alternatif pemodelan pada regresi
Cox yaitu diantaranya stratifikasi dan perluasan model Cox (Kleinbaum dan
Klein 2012).

Tujuan Penelitian
1.
2.
3.

Tujuan dari penelitian ini antara lain:
Memberikan gambaran umum mengenai debitur yang melakukan kredit
motor pada salah satu cabang perusahaan leasing.
Memodelkan risiko kredit dengan regresi hazard proposional perluasan
model Cox dan model Cox stratifikasi.
Mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi waktu seorang debitur
hingga pinjamannya menjadi macet.

3

2 TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Daya Tahan
Analisis daya tahan adalah suatu metode statistika yang digunakan untuk
analisis data pada durasi daya tahan (Kleinbaum dan Klein 2012). Durasi daya
tahan(survival time) adalah jangka waktu yang dicapai suatu objek dari waktu
awal (waktu pemberian perlakuan) sampai terjadinya suatu peristiwa (event).
Peristiwa ini dapat berupa pengembangan penyakit, respon terhadap pengobatan,
kambuh, atau kematian (Lee dan Wang 2003). Waktu dari setiap individu tidak
harus sama dan satuannya dapat berupa tahun, bulan, minggu atau hari.
Durasi daya tahan tidak semua dapat diamati secara lengkap. Hal ini bisa
disebabkan oleh berakhirnya masa pengamatan, individu yang diamati
menghilang dalam masa pengamatan, meninggal dunia atau sebab lain diluar
penelitian (Kleinbaum dan Klein 2012). Apabila durasi daya tahan dapat diamati
selama masa pengamatan maka disebut data lengkap, sedangkan bila tidak dapat
diamati secara lengkap maka disebut data tersensor.
Menurut Leung et al. (1997) secara lebih rinci, tipe-tipe data tersensor
dibagi dalam lima jenis seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1, yaitu:
1. Sensor kanan:
- Sensor kanan jenis 1, tersensor karena tidak mengalami kejadian sampai
akhir pengamatan (objek A).
- Sensor kanan jenis 2, tersensor karena tidak dapat mengikuti hingga akhir
pengamatan akibat kejadian lain di luar penelitian (objek B).
2. Sensor kiri, yaitu waktu awal di luar masa pengamatan dan kejadian terjadi
dalam periode pengamatan (objek C).
3. Sensor kiri dan kanan, yaitu waktu awal terjadi sebelum masa pengamatan dan
waktu kejadian terjadi setelah masa pengamatan (objek D).
4. Sensor kanan secara lengkap, yaitu waktu awal dan waktu kejadian terjadi
setelah akhir pengamatan (objek E).
5. Sensor kiri secara lengkap, yaitu waktu awal dan waktu kejadian terjadi
sebelum awal masa pengamatan (objek F).
A
B
C
D
F

E

Gambar 1 Jenis sensor titik
Fungsi Daya Tahan (Survival Function)
Fungsi yang dapat memberi ciri sebaran durasi daya tahan adalah fungsi
daya tahan atau survival. Fungsi daya tahan merupakan fungsi yang menyatakan
peluang suatu individu dapat bertahan hingga lebih dari waktu t. Fungsi daya
tahan (�) merupakan komplemen dari fungsi sebaran kumulatif (�) (Gambar 2).

4
Misalkan adalah peubah acak tidak negatif pada interval [0, ∞) untuk durasi
daya tahan, maka fungsi daya tahan didefinisikan sebagai
S(t) = P(T > t)
(Lawless 2007).
Dari definisi fungsi sebaran kumulatif dari T, fungsi daya tahan dapat
dinyatakan juga sebagai berikut
S (t )  1  P(T  t )
 1  F (t )
F (t )  1  S (t )
d  F (t )  d (1  S (t ))

dt
dt
d ( S (t ))
f (t )  
  S '(t ).
dt
Hubungan kepekatan peluang dan fungsi sebaran kumulatif dari T dengan
fungsi daya tahan yaitu
f (t )  F '(t )  S '(t ).
Fungsi daya tahan adalah suatu fungsi monoton tak naik seperti ditunjukkan
pada Gambar 3.

Gambar 2 Grafik fungsi peluang kumulatif �(�)

Gambar 3 Grafik teoritis fungsi daya
tahan (�)

Fungsi Hazard
Fungsi hazard adalah fungsi yang menyatakan limit dari peluang suatu
individu mengalami kejadian pada selang waktu yang pendek (Δ� → 0) dengan
syarat bahwa individu itu telah bertahan hingga waktu t, fungsinya sebagai berikut,
P(t  T  (t  t ) | T  t )
h(t )  lim
.
t 0
t
Jika T adalah suatu peubah acak kontinu dan misalkan f(t) adalah fungsi
kepekatan peluang pada waktu t, maka dari persamaan h(t) sebelumnya diperoleh:
P(t  T  (t  t ) | T  t )
h(t )  lim
.
t 0
t

5

P((t  T  (t  t ))  (T  t ))
P(T  t ).t
P(t  T  (t  t ))
 lim
t 0
S (t ).t
P(t  T  (t  t ))
1

. lim
S (t ) t 0
t
f (t )
.

S (t )
Karena diketahui bahwa S(t) = 1 - F(t), maka
d  F (t )  d (1  S (t ))
d ( S (t ))
f (t )  F '(t ) 


  S '(t )
dt
dt
dt
dan
f (t )
S '(t )
d (ln S (t ))
d ( S (t )) d (ln S (t ))
.
h(t ) 

  S '(t ).

S (t )
S (t )
d (S (t ))
dt
d (S (t ))
d (ln S (t ))
h(t )  
...(1).
dt
Dari beberapa persamaan (1) diperoleh
t
t
d (ln S ( x))


h
x
dx
(
)
0
0 dx
 lim

t 0

t

t

0

0

  h( x)dx  

d
ln S ( x)dx
dx

t

  h( x)dx  ln S ( x) 0
t

0
t

  h( x)dx  ln S (t )  ln S (0)...(2).
0

Karena S(0) = 1, ln S(0) = 0, sehingga persamaan (2) menjadi
t

  h( x)dx  ln S (t )
0

 t

S (t )  exp    h( x)dx  .
 0

Dari uraian di atas, diperoleh hubungan antara S(t), h(t), dan f(t), yaitu
sebagai berikut:
a. f (t )  S '(t )
f (t )
b. h(t ) 
S (t )
 t

c. S (t )  exp    h( x)dx  .
 0


6
Metode Kaplan-Meier
Metode Kaplan-Meier merupakan salah satu metode nonparametrik yang
dapat digunakan untuk menduga fungsi daya tahan tanpa mengikutsertakan
peubah penjelas. Metode ini tidak memerlukan asumsi sebaran tertentu. Metode
Kaplan-Meier mengelompokkan data ke dalam suatu selang, dalam setiap selang
memuat satu kejadian. Misal t1, t2, …, tn adalah durasi daya tahan dari n individu
dalam pengamatan. Durasi daya tahan tersebut diurutkan dari yang terkecil hingga
yang terbesar. Misal � adalah durasi daya tahan ke-k, dengan �1 < �2 < ⋯ < �� D
adalah banyaknya durasi daya tahan yang berbeda dengan D ≤ n. Peluang kejadian
d
dalam setiap selang k diduga dengan k dan peluang bertahannya diduga dengan
nk
n  dk
pk  k
nk
dengan dk adalah banyaknya kejadian pada setiap selang k, dan nk adalah
banyaknya individu pada awal selang k. Penduga fungsi daya tahan dengan
menggunakan metode Kaplan-Meier adalah sebagai berikut
Sˆ (k )  pˆ1  pˆ 2  pˆ 3  ...  pˆ k

  k 1 pˆ k .
D

Regresi Hazard Proporsional (Model Cox)
Regresi hazard proporsional atau yang lebih dikenal dengan model Cox
dapat menerangkan pengaruh karakteristik yang dimiliki responden secara
simultan. Asumsi untuk model ini adalah memiliki hazard yang bersifat
proporsional. Secara umum tingkat hazard untuk suatu individu ke-i adalah
sebagai berikut
p

h(t | x)  h0 (t ).exp(  j xij )
j 1

 h0 (t ).exp(b ' x)
dengan,
�
ℎ0(�)

= waktu hingga terjadinya suatu peristiwa
= fungsi hazard dasar (baseline hazard function)
j
= koefisien model regresi Cox peubah ke-j
�
= peubah penjelas ke-j untuk individu ke-i.
b
= vektor koefisien peubah penjelas
x
= vektor peubah penjelas.
Fungsi hazard dasar adalah nilai tingkat hazard ketika seluruh peubah
penjelasnya bernilai nol (Cox 1972).
Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter  dapat dicari melalui fungsi kemungkinan parsial
yang didasarkan pada peluang bersyarat(Cox dan Oakes 1984). Misalkan tk adalah
waktu kejadian ke-k,dengan t1< t2 < ⋯ < tD , D adalah banyaknya waktu kejadian

7
yang berbeda. X( ) adalah peubah penjelas ke-j dari individu dengan waktu
kejadian � dan (� ) adalah himpunan individu yang memiliki risiko pada waktu
� . Peluang Cox individu ke-i dengan peubah X mengalami kejadian pada waktu
� adalah:
hi (tk | X ( k ) j )
P ( X k mengalami kejadiantk )
l(β) =

P( R  tk  mengalami kejadiantk )
 hi (tk | X (m) j )
mR ( tk )

exp[ j 1  j X ( k ) j ]
p





exp[ j 1  j X ( m ) j ]
p

mR ( tk )

...(3).

Dengan mengambil hasil peluang bersyarat (3), membentuk fungsi
kemungkinan parsial seperti berikut,

exp[ j 1  j X ( k ) j ]
p

D

L(β) =


k 1



mR ( tk )

.
p
exp[ j 1  j X ( m ) j ]

Misalkan logaritma natural dari L(�) adalah ln L(�). Pendugaan parameter �
dilakukan dengan memaksimumkan L(�) yang diperoleh dari turunan pertama
L(�) terhadap � = 0, untuk j=1,2,…, p (Klein dan Moeschberger 2003).
p
D
exp[ j 1  j X ( k ) j ]
ln L(β) = ln 
p
 X ]
k 1  exp[
j 1 j ( m ) j
mR ( tk )

n 


=     j X ( k ) j   ln   exp
k 1 
 j 1

 mR (tk )
p

dan





 

 X
j 1 j ( m ) j 


p

 ln L(  )
0
 j





p


p
exp

X
X (k ) j 



(
)
j
m
j
j 1
n  p
j 1
  X ( k ) j  mR (tk )
  0...(4).

p


k 1 j 1
exp  j 1  j X ( m ) j



mR ( tk )


Persamaan (4) dapat diselesaikan secara numerik yaitu dengan iterasi
menggunakan metode Newton-Raphson. Hasil turunan kedua dari ln L(β)
terhadap β adalah negatif sehingga fungsi logaritma kemungkinan menjadi
maksimum.





2

 p

 p
 
  exp  p  j X ( m ) j   X ( k ) j      X ( k ) j  exp  p  j X ( m ) j
j 1
j 1

2
n 
 ln L(  )
mR ( tk )

 j 1
   mR (tk )  j 1




2
p
( j ) 2
i 1 


exp  j 1  j X ( m ) j
p


X
exp
mR ( tk )
 j 1 j ( m) j 

 m
 R ( tk )



















2
 
 
 





Analisis data daya tahan biasanya menggunakan prosedur Newton-Raphson
dalam memaksimalkan fungsi partial likelihood. Misalkan L(β) merupakan fungsi

8
partial likelihood p dimensional vektor β = (β1, β2,...,β3)t. Misalkan U(β)
merupakan vektor berukuran p dari turunan parsial pertama L(β) maka
U(β) = U1 (β), ..., Up (β)

dengan U j (  ) 

t

 ln L(  )
, j  1, 2,..., p.
 j

Misalkan I(β)  ( Iij ( )); i, j  1,..., p dengan �

  2 ln L(  )

(1 ) 2

  2 ln L(  )

 2 1
I(β)  


  2 ln L(  )

 p 1


� =−



 2 ln L(  )
1 2



 2 ln L(  )
( 2 ) 2



 2 ln L(  )
 p  2

 2 ln L(  )

i  j

maka

 2 ln L(  ) 

1 p 
 2 ln L(  ) 


 2  p  .


 2 ln L(  ) 


( p ) 2 


Algoritma metode Newton-Raphon yaitu sebagai berikut. βc+1 =βc -I-1 βc .U(βc )
dengan memisalkan c = 0, 1, 2, ... dan I-1 βc merupakan invers dari I(βc ).
Langkah-langkah iterasi dengan metode Newton Raphson sebagai berikut.
1. Menentukan nilai awal, βˆ 0  0
2. βˆ  βˆ  I 1 βˆ U βˆ
1

0

   
0

0

3. Iterasi dilakukan sampai memperoleh nilai konvergen, βˆ c 1  βˆ c .
Ragam dan simpangan baku dari ˆ dapat didefinisikan sebagai berikut
j

 

 

 

 

Var ( ˆ ) = I 1 ̂ dan SE ˆ  Var ˆ  I 1 ˆ .
Simpangan baku diatas dapat digunakan untuk mencari selang kepercayaan βj
yaitu (1-α) 100% selang kepercayaan untuk β (Hosmer et al 2008) sebagai
berikut
ˆ j  Z  SE ( ˆ ).
1

2

Pendugaan parameter ini sering terdapat ties. Ties adalah dua atau lebih individu
mengalami kejadian pada saat waktu yang sama. Hal ini akan menjadi masalah
terhadap pendugaan parameternya. Pendugaan parameter ini digunakan
pendekatan Breslow. X(k)+ adalah jumlah peubah penjelas pada kasus ties dan dk
adalah banyak kasus ties pada waktu tk.
p
exp[ j 1  j X ( k )  j ]
l β 
dk


p
  exp[ j 1  j X ( m ) j ]
 mR (tk )

dan

9
D

L(  )  
k 1

exp[ j 1  j X ( k  ) j ]
p

p

exp[ j 1  j X ( m ) j ]
m
R
t
(
)

k



dk

.

Asumsi Hazard Proporsional
Regresi hazard proporsional memiliki asumsi yang cukup kuat yaitu
memiliki hazard yang bersifat proporsional antara satu individu dan individu
lainnya. Dengan kata lain, rasio tingkat hazard antar dua kelompok individu
(misal individu i dan i’) harus konstan sepanjang waktu (Therneau dan Grambsch
2000)
h(t | xi ) h0 (t ).exp(  ' xi ) exp(  ' xi )
.


h(t | xi ' ) h0 (t ).exp(  ' xi ' ) exp(  ' xi ' )
Kleinbaum dan Klein (2012) menyebutkan bahwa ada beberapa pendekatan
yang dapat dilakukan untuk pemeriksaan asumsi hazard proporsional, yaitu
dengan pendekatan grafik –ln(-ln S(t)) dan pengujian kesesuaian model (goodness
of-fit test) yaitu residual Schoenfeld. Residual Schoenfeld didasarkan pada
kontribusi individu dengan turunan dari log kemungkinan parsial (Hosmer dan
Lemeshow 1999),
x' 
x e j 
Lp (  ) n 

jR ( ti ) jk
x'j 
  ci  xik 
x'  
 k
i 1
 jR (ti ) e j  dimana x wi k   jR (ti ) x jkxe' 

n
 jR (ti ) e j
  ci xik  x wi k .
i 1





Hosmer dan Lemeshow (1999) menunjukkan, penduga sisaan Schoenfeld
untuk subjek ke-i pada kovariat ke-k kemudian diperoleh dengan mengganti
penduga parsial likelihood koefisien � ,





 Si k  ci xik  x wi k .

Kemudian, dibuat peubah peringkat urutan waktu kegagalan. Subjek yang
terjadi pertama (awal) kejadian mendapat nilai 1, berikutnya mendapat nilai 2, dan
seterusnya. Setelah itu, uji korelasi antara sisaan Schoenfeld dan peringkat urutan
kegagalan. H0 yang digunakan bahwa korelasi antara sisaan Schoenfeld dan
peringkat waktu kegagalan adalah nol ( = 0). Statistik uji yang digunakan adalah
uji-t yaitu
r n2
t
.
1 r2
Besar α yang digunakan adalah 0.05. Jika p-value kurang dari α = 0.05,
maka H0 ditolak, artinya terdapat korelasi yang menunjukkan ada hubungan
peubah penjelas dengan waktu daya tahan sehingga tidak memenuhi asumsi
(Kleinbaum dan Klein 2012).
Pengujian Penduga Parameter
Pengujian penduga parameter dilakukan untuk memeriksa peranan peubahpeubah penjelas dalam model Cox. Pengujian parameter model (�) secara
simultan dilakukan menggunakan statistik uji-G, sedangkan pengujian secara

10
parsial menggunakan statistik uji Wald. Statistik uji-G adalah uji rasio
kemungkinan yang digunakan untuk menguji peranan variabel penjelas di dalam
model secara bersama-sama. Hipotesis yang diuji adalah:
H0 : �1 = �2 = ... = �� = 0
H1 : minimal ada satu � ≠ 0, j = 1, 2, ..., p.
Rumus umum statistik uji-G sebagai berikut:
L
G  2 ln[ 0 ]
Lp
dengan L0 adalah fungsi kemungkinan tanpa peubah penjelas dan L� adalah fungsi
kemungkinan dengan p peubah penjelas. Statistik uji G menyebar khi-kuadrat
dengan derajat bebas p. Apabila nilai G lebih besar dari nilai tabel khi-kuadrat
pada α=5% mengindikasikan bahwa terdapat minimal satu peubah penjelas yang
pengaruhnya signifikan terhadap durasi daya tahan debitur.
Statistik uji Wald digunakan untuk menguji penduga parameter � secara
parsial. Hipotesis yang diuji adalah:
H0 : � = 0
H1 : � ≠ 0 dengan j = 1, 2, ..., p.
Rumus umum statistik uji Wald sebagai berikut:
2

2 ,1

 j 
W 
.
 SE (  j ) 


Secara teori, statistik uji Wald ini mengikuti sebaran khi-kuadrat. Jika W >
maka H0 ditolak pada taraf nyata α = 5% (Collet 2003).

Interpretasi Koefisien
Interpretasi koefisien pada regresi hazard proporsional dapat dilihat melalui
rasio tingkat hazard. Jika dua individu dengan peubah X dan X*, maka rasio
tingkat hazardnya adalah:
p
h0 (t ) exp[ j 1  j X ij ]
h(t , X )

h(t , X *) h0 (t ) exp[ p  j X ij *]
j 1

 exp[ j 1  j ( X ij  X ij *)].
p

Persamaan di atas merupakan risiko relatif dari suatu individu dengan faktor
risiko X mengalami kejadian dibanding individu lainnya dengan faktor risiko X*
(Klein dan Moeschberger 2003).

Perluasan Model Cox
Berbeda dengan persamaan regresi Cox proportional hazard, persamaan
perluasan model regresi Cox dengan penambahan peubah terikat-waktu adalah
sebagai berikut (Kleinbaum dan Klein 2012):
p
p
h(t , X (t ))  h0 (t ) exp[i 11 i X i   j 2 1 j X j (t )]

11
dengan X(t)=(X1 ,X2 ,…,Xp1 ,X1 t , X2 t , Xp2 t ) , peubah X1 , X 2 ,..., X p1 adalah
peubah penjelas yang tidak terikat-waktu, dan X1 (t ), X 2 (t ),..., X p 2 (t ) adalah
peubah penjelas yang terikat-waktu. Hazard ratio dalam perluasan model Cox
tersebut ditunjukkan dengan perbandingan dua individu peubah penjelas X* dan X
ditambahkan dengan terikat-waktu sehingga didapat X*(t) dan X(t) , secara
matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
h(t , X *(t ))
HR 
h(t , X (t ))
h0 (t ) exp( i 11 i X i   j 2 1  j X j (t )]
p



p

h0 (t ) exp( i 11 i X i   j 2 1  j X j (t )]
p

p

p2
 p1

 exp  ˆi [ X i *  X i ]   ˆ j [ X j (t )  X j (t )] .
j 1
 i 1

Notasi  adalah parameter dari peubah penjelas terikat-waktu yang berlaku
untuk setiap t dan  merupakan parameter dari peubah penjelas tidak terikatwaktu.
Untuk menilai bahwa model regresi hazard proposional, fungsi hazard ini
tepat memenuhi asumsi hazard proposional pada peubah tidak terikat-waktu, kita
dapat menggunakan fungsi waktu gi (t ) , sehingga model ini dapat dituliskan
sebagai:
p
p
h(t , X (t ))  h0 (t ) exp[i 1 i X i  i 1 i X i gi (t )]

dengan nilai parameter � akan berbeda-beda pada setiap peubah penjelas yang
terikat oleh waktu dan parameter � ini mengartikan pengaruh keseluruhan dari
hubungan antara peubah penjelas terikat-waktu dengan melihat semua waktu pada
peubah yang digunakan dalam penelitian. Apabila nilai parameter � < 0 maka
hazard ratio akan turun bersamaan dengan naiknya waktu dan begitu juga
sebaliknya. Ini mengakibatkan tidak konstannya hazard ratio yang juga berarti
bahwa asumsi proportional hazard tidak terpenuhi untuk perluasan model Cox ini.
Pilihan fungsi waktu gi(t) yang biasa digunakan dalam penggunan perluasan
model Cox (Kleinbaum dan Klein 2012) adalah:
1. gi(t) = 0
2. gi(t) = t
3. gi(t) = ln t
4. gi(t) adalah fungsi heaviside.

Pemodelan Cox Stratifikasi
Model stratifikasi Cox adalah model yang diperoleh dengan memodifikasi
model Cox proportional hazard. Modifikasi dilakukan dengan mengontrol peubah
penjelas yang tidak memenuhi asumsi hazard proporsional. Peubah penjelas yang
tidak memenuhi asumsi ini tidak dimasukkan ke dalam model tetapi peran dari
peubah penjelas tersebut tetap ada. Peubah-peubah penjelas yang tidak memenuhi
asumsi dibentuk kelas atau kategorik sehingga banyaknya kombinasi kelas dari
setiap peubah merupakan strata. Misalkan Z1, Z2, ..., Zp merupakan peubah-

12
peubah yang tidak memenuhi asumsi dan memiliki kelas sebanyak k1, k2, ..., kp.
Kombinasi yang dihasilkan adalah sebanyak
∗
= 1 × 2 × … × �.
Bentuk umum model cox stratifikasi adalah sebagai berikut:
hg (t , X )  h0 g (t ) exp  1 X1  2 X 2  ...  k X k  ; g  1, 2,..., k *
dimana
g
: jumlah strata
h0g(t)
: baseline hazard function untuk setiap strata
β
: koefisien regresi.
Pada model tersebut, g menyatakan strata ke-g. Sebagai catatan, peubah Z
tidak dimasukkan ke dalam model, tetapi variabel-variabel X yang memenuhi
asumsi dimasukkan ke dalam model. Pada model Cox stratifikasi, nilai fungsi
h0g(t) dapat berbeda untuk strata yang berbeda sehingga fungsi hazard akan
berbeda. Jadi, efek strata tetap dapat terlihat melalui komponen h0g(t). Namun,
koefisien β1, β2,...., βk adalah sama untuk semua strata. Oleh karena itu rasio hazard
akan sama untuk semua strata.

Pemilihan Model Terbaik
Serupa dengan analisis regresi klasik, analisis regresi Cox juga perlu
dilakukan pemilihan model terbaik. Hal ini dilakukan untuk mengidentifikasi
peubah penjelas yang berpotensi masuk dalam komponen linier model regresi Cox.
Drapper dan Smith (1981) menyebutkan beberapa cara yang digunakan dalam
pemilihan model terbaik seperti prosedur seleksi maju (forward selection),
eliminasi langkah mundur (backward elimination prosedure) dan prosedur bertatar
(stepwise procedure). Model terbaik memiliki skor Akaike‟ Informations Criterion
(AIC) terkecil:
AIC  2log Lˆ   q
� = nilai maksimum fungsi likelihood model regresi Cox
q = banyaknya peubah penjelas dalam model regresi Cox
α = predetermined constant.
Predetermined constant sama dengan taraf nyata 2 ≤ α ≤ 6, α=3 sepadan
dengan taraf nyata 5%. Collet (2003) menyarankan α=10% dalam penentuan
peubah penjelas yang masuk dalam model regresi Cox agar banyak peubah
penjelas yang masuk dalam model tidak terlalu sedikit. Penentuan nilai α untuk
taraf nyata tertentu disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Nilai α dan taraf nyata
α Taraf nyata (%)
2
3.3
3
5.0
4
6.7
5
8.3
6
10.0

13

3 METODE
Data
Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari salah
satu perusahaan pembiayaan kredit motor di Indonesia. Data terdiri dari 22737
nasabah kredit pemilikan motor atau debitur pada salah satu cabang yang diamati
dari periode Januari 2008 sampai dengan Juni 2011 (42 bulan). Seorang debitur
dikatakan macet kreditnya bila tidak membayar angsuran dalam waktu 30 hari
setelah jatuh tempo.
Data penelitian ini berstatus data lengkap dan data tersensor. Berstatus data
lengkap apabila debitur mengalami gagal bayar dalam masa pengamatan.
Berstatus data tersensor (sensor kanan) bila debitur mampu melunasi utangnya
sebelum akhir masa pengamatan atau debitur masih lancar kreditnya hingga akhir
masa pengamatan.
Tabel 2 Peubah-peubah penjelas yang digunakan
No
1
2
3
4
5

Peubah
X1
X2
X3
X4
X5

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16

Keterangan
Kelas tipe motor yang dikredit oleh debitur
Kelas kepemilikan nomor telepon dari debitur
Kelas kepemilikan telepon yang dimiliki oleh debitur
Kelas uang muka yang diambil oleh debitur (persen)
Kelas jangka waktu pinjaman yang diambil oleh debitur dalam
pelunasan kredit motor (bulan)
Kelas jenis kelamin
Kelas pendapatan debitur (juta rupiah)
Kelas pendapatan total (juta rupiah)
Kelas besar angsuran dalam per bulan (juta rupiah)
Kelas status kepemilikan tempat tinggal debitur
Kelas status pernikahan debitur
Kelas jumlah tanggungan (orang)
Kelas tingkat pendidikan terakhir debitur
Kelas pekerjaan
Kelas jenis pendapatan debitur (tetap/ tidak tetap)
Kelas umur debitur pada awal melakukan kredit motor (tahun)

Data terdiri dari 16 peubah penjelas dan satu peubah respon. Peubah respon
yang digunakan adalah durasi daya tahan seorang debitur hingga menjadi macet
kreditnya (bulan). Peubah-peubah penjelas bersifat kontinu dibentuk menjadi
beberapa kelas atau kategori dengan menggunakan peubah boneka. Daftar
peubah-peubah penjelas yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 2 dan rinciannya
terdapat pada Lampiran 1.

14
Prosedur Analisis Data
Data yang diperoleh berupa data asli yang belum siap diolah. Untuk itu,
diperlukan langkah-langkah analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Langkah pertama yang dilakukan sebelum diolah adalah pengaturan data.
Pengaturan data dilakukan dengan cara mengubah semua peubah kontinu
menjadi kelas-kelas atau kategorik.
2. Melakukan analisis data secara statistik deskriptif dan eksplorasi dengan
melihat keseluruhan peubah penjelas menggunakan metode nonparametrik
yaitu Kaplan-Meier. Analisis ini digunakan untuk melihat pola daya tahan
pada setiap peubah penjelas.
3. Model dibangun dengan data 60% yang digunakan untuk dianalisis daya
tahan. Analisis data daya tahan dengan metode semiparametrik, yaitu
menggunakan regresi hazard proporsional. Pendugaan
parameter β
menggunakan fungsi parsial likelihood yang dimaksimumkan dengan
pendekatan Breslow.
4. Pemeriksaan asumsi hazard proporsional dengan rasio tingkat hazard antar
dua kelompok individu (misal individu i dan i‟) harus konstan sepanjang
waktu. Kleinbaum dan Klein (2012) menyebutkan bahwa ada beberapa
pendekatan yang dapat dilakukan untuk pemeriksaan asumsi hazard
proporsional, yaitu dengan pendekatan grafik –ln(-ln S(t)) dan pengujian
kesesuaian model (goodness of-fit test) yaitu residual Schoenfeld.
5. Melakukan pendugaan parameter β dan δ terhadap perluasan model Cox.
Pendugaan model ini dilakukan dengan menambahkan peubah terikat-waktu
pada peubah yang tidak berpengaruh secara signifikan dalam penelitian.
6. Melakukan pendugaan parameter β terhadap model Cox stratifikasi.
Pendugaan model ini dilakukan dengan tidak memasukkan peubah penjelas
yang tidak memenuhi asumsi hazard proporsional. Peubah penjelas yang
tidak memenuhi asumsi ini dibuat strata.
7. Melakukan pengujian penduga parameter secara simultan dengan statistik ujiG maupun secara parsial dengan statistik uji Wald. Pengujian penduga
parameter ini bertujuan untuk melihat apakah peubah penjelas dengan
penambahan peubah terikat-waktu berpengaruh signifikan atau tidak terhadap
model. Apabila dalam pengujian penduga parameter terdapat peubah penjelas
yang terbukti berpengaruh signifikan terhadap peubah respon maka peubah
penjelas tersebut dapat dimasukkan ke dalam perluasan model Cox dan Cox
stratifikasi.
8. Melakukan evaluasi model yaitu dengan pemilihan model terbaik melalui
metode stepwise dan kesesuaian model diukur dari nilai AIC (Collet 2003)
serta kestabilan model. Kestabilan model diukur dengan melihat perubahan
rasio hazard dengan set data yang berbeda. Pada data pemodelan didapatkan
model dan penduga rasio hazard beserta selang kepercayaannya. Data
validasi sebanyak 40% juga dilakukan pemodelan untuk mendapatkan nilai
rasio hazard. Jika rasio hazard data validasi berada di dalam selang
kepercayaan 95% dari hazard ratio pada data pemodelan, maka dapat
dikatakan model yang dihasilkan valid.
Diagram alir metode penelitian dapat dilihat pada Lampiran 2.

15

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi dan Eksplorasi Data
Secara keseluruhan pada Gambar 4, data kredit motor memiliki persentase
debitur yang mampu melunasi cicilan kredit sebesar 34%, kemudian terdapat 41%
debitur yang hingga akhir masa pengamatan masih lancar kreditnya dan 25%
debitur mengalami gagal bayar.

34%
Lancar

41%
Lunas
25%
Gagal
bayar

Gambar 4 Sebaran debitur berdasarkan status pembayaran
Deksripsi data untuk masing-masing peubah penjelas dapat dilihat pada
Gambar 5 dan Gambar 6. Persentase debitur gagal bayar terbesar pada peubah tipe
motor adalah debitur yang mengkredit motor bebek kelas bawah yaitu sebesar
15% (Gambar 5a). Selanjutnya, tipe motor matik berada di posisi kedua dengan
4%.
Mayoritas debitur memiliki nomor telepon tidak tetap. Berdasarkan Gambar
5b dapat dilihat bahwa sebanyak 23% debitur yang memiliki telepon tidak tetap
mengalami gagal bayar. Hal ini mengindikasikan bahwa risiko kegagalan lebih
rentan dialami oleh debitur yang memiliki telepon tidak tetap.
Sebagian besar debitur sudah memiliki telepon yaitu sebesar 76% dan hanya
20% yang mengalami gagal bayar. Gambar 5c menunjukkan bahwa persentase
debitur gagal bayar terbesar adalah debitur yang tidak memiliki telepon.
Persentase gagal bayar pada peubah uang muka menunjukkan bahwa debitur
yang membayar uang muka kurang dari 5% memiliki persentase gagal bayar
paling besar. Gambar 5d menunjukkan bahwa semakin besar persentase uang
muka yang dibayar maka semakin kecil persentase kegagalannya.
Persentase gagal bayar terbesar terjadi pada debitur dengan jangka waktu
pinjaman 25 sampai 36 bulan. Sebanyak 69% dari seluruh debitur melakukan
kredit dengan jangka waktu pinjaman 25 sampai 36 bulan. Terdapat 21% debitur
yang mengalami gagal bayar pada jangka waktu tersebut. Berdasarkan diagram
batang dapat dilihat bahwa semakin besar jangka waktu pinjaman maka semakin
besar persentase kegagalannya (Gambar 5e).
Mayoritas debitur yang melakukan kredit motor berjenis kelamin laki-laki,
yaitu sebesar 76%. Berdasarkan Gambar 5f dapat dilihat bahwa sebanyak 19%
debitur laki-laki mengalami gagal bayar.
Dilihat dari segi pendapatan, persentase gagal bayar terbesar terjadi pada
debitur dengan penghasilan perbulan terkecil. Gambar 5g menunjukkan bahwa

16
bahwa semakin besar penghasilan debitur maka semakin kecil persentase
kegagalannya.
Gambar 5h menunjukkan bahwa debitur dengan pendapatan total terendah
memiliki persentase kegagalan paling besar. Namun, berbeda hal yang dialami
debitur dengan total pendapatan antara 2 sampai 3.5 juta yang mengalami gagal
bayar terbesar.
% debitur

35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

% debitur

80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

32%

17% 17%
15%
10%
4%

1

2

4%

3

2%

4

% debitur

3

60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

4

19 19
% %
5%

1

18%
17%
8%

2

26%
21%
16%
13%
9%
2%

1

2

4

5

% debitur

38%

34%

13% 10%
9%
2%
2

3

1%

d. Uang muka

32%

1

2

1%

kelas/kategori

c. Kepemilikan
telepon
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

6%

5%

kelas/kategori

% debitur

57
%

30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

58%

1

2

b. Nomor telepon

% debitur
60%
48%
50%
40%
30%
21%
18%
20% 9%
10%
1%
1% 3%
1%
0%

2

6%
1%

70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

kelas/kategori

a. Tipe motor

1

23
%

1

kelas/kategori

% debitur

% debitur

69
%

3

40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

23%
15%

13%

6%

1

5%

2

3

kelas/kategori
kelas/kategori

e. Jangka waktu
pinjaman

f.

Jenis kelamin

kelas/kategori

g. Pendapatan

kelas/kategori

h. Total pendapatan

sensor
gagal bayar
Gambar 5 Persentase debitur yang mengalami lunas/lancer (sensor) dan gagal
bayar pada peubah penjelas tipe motor (a), telepon tetap (b),
kepemilikan telepon (c), uang muka (d), jangka waktu pinjaman(e),
jenis kelamin (f), pendapatan (g), dan pendapatan total (h).
Besar angsuran per bulan diduga mempengaruhi perilaku debitur dalam
membayar utangnya. Berdasarkan Gambar 6a dapat dilihat bahwa persentase
debitur gagal bayar terbesar adalah debitur dengan jumlah angsuran perbulan
Rp500 000 sampai Rp750 000 yaitu sebanyak 24%. Persentase kegagalan terkecil
yaitu debitur dengan jumlah angsuran perbulan lebih dari 1.25 juta rupiah yaitu
sebanyak 0.3%.
Sebagian besar debitur memiliki rumah sendiri yaitu sebanyak 62%.
Persentase gagal bayar pada status rumah tersebut sebanyak 14% (Gambar 6b).
Sebanyak 85% debitur memiliki status menikah, 21% diantaranya
mengalami gagal bayar. Sementara itu, persentase gagal bayar terkecil terjadi
pada debitur berstatus duda atau janda yaitu sebesar 1% (Gambar 6c). Hal ini
disebabkan kebutuhan setelah menikah meningkat sehingga menyebabkan gagal
bayar.

17
Persentase gagal bayar terbesar pada kategori jumlah tanggungan terjadi
pada debitur dengan jumlah tanggungan 2 orang (Gambar 6d). Sementara itu,
debitur yang tidak mempunyai tanggungan memiliki persentase kegagalan sebesar
5%. Hal ini disebabkan oleh pengeluaran yang lebih besar untuk debitur dengan
jumlah tanggungan 2 orang dibandingkan debitur yang tidak mempunyai
tanggungan, sehingga dapat menghambat pembayaran kredit.
Mayoritas debitur memiliki pendidikan terakhir SMA yaitu sebanyak 41%.
Persentase gagal bayar pada jenis pendidikan tersebut sebanyak 10%. Persentase
terbesar gagal bayar terjadi pada debitur dengan pendidikan terakhir SMP dan SD
yang memiliki perbedaan persentase hanya 2% (Gambar 6e).
% debitur

% debitur

% debitur

42%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

18%

60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

16%
12%

6%

2% 3%
0%

1

2

3

48%

14%
14%
7%
5% 3% 6%2%

1

4

2

3

70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%

4

a. Besar angsuran

b. Status tempat
tinggal

31%
35%
30%
25% 18%
20%
10%
12%
15%
9%
6%
7%
10%
5%
1% 0%
5%
2%
0%
0%
1

2

3

4

5

kelas/kategori

e. Tingkat pendidikan

6

20%
15%
10%
5%

21
% 10
%
3% 2%
1%
2

1

3

c. Status
pernikahan

11%

8%
7%
5%
6% 5% 5%
4%
1% 1% 2%

0%
1 2 3 4 5 6 7
kelas/kategori

f. Pekerjaan

2

3

45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

4

5

6

7

kelas/kategori

d. Jumlah tanggungan

% debitur

17%
16%
11%

23%
25%
20%
15%
13% 15%
15%
7%
6%
10%
5% 5%
5%
2%
5%
2% 1%1%
0%
0%

kelas/kategori

% debitur

% debitur

% debitur

1

kelas/kategori

kelas/kategori

64
%

% debitur

41
%

34
%

16
%
9%

1

2

kelas/kategori

g. Jenis
pendapatan

30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%

27%
21%

8%

20%

9%

7%
6%

0%
0%
1

2%

2

3

4

5

kelas/kategori

h. Usia

sensor
gagal bayar
Gambar 6 Persentase debitur yang mengalami lunas/lancar (sensor) dan gagal
bayar pada peubah penjelas jumlah angsuran (a), kepemilikan tempat
tinggal (b), status pernikahan (c), jumlah tanggungan (d), tingkat
pendidikan (e), pekerjaan (f), jenis pendapatan (g), dan usia (h).
Mayoritas debitur memiliki pekerjaan sebagai pegawai swasta yaitu
sebanyak 23%, 6% diantaranya mengalami gagal bayar. Persentase gagal bayar
terbesar kedua pada debitur yang memiliki pekerjaan sebagai petani dan pedagang
(Gambar 6f). Sementara itu, persentase gagal bayar terendah terjadi pada debitur
yang bekerja sebagai pegawai negeri dan guru. Hal ini mungkin disebabkan oleh
pendapatan dari jenis pekerjaan pedagang tidak tetap setiap bulan.
Sebagian besar debitur sudah memiliki pendapatan tidak tetap, yaitu
sebanyak 57%. Persentase gagal bayar pada jenis pendapatan tidak tetap sebanyak
16% mengalami gagal bayar. Nilai ini adalah persentase terbesar gagal bayar pada

18
kategori jenis pendapatan (Gambar 6g). Penghasilan debitur yang tidak tentu tiap
bulan dapat mengganggu pembayaran kredit.
Gambar 6h menunjukkan bahwa debitur dengan umur 21 sampai 30 dan 31
sampai 40 tahun memiliki persentase kegagalan paling besar. Selanjutnya, dapat
dilihat juga bahwa s