2.2. KASUS MODEL PROPOTIONAL TRANSACTION COST
Tansaction cost adalah salah satu dari sumber yang menjadi perhatian dari manajer portfolio. Arnott dan Wagner, 1990 menemukan bahwa transaction costs akan
mempengaruhi inefisien portfolio. Yoshimotos empirical analysis, 1996 juga menyimpulkan yang sama.
Jika di asumsikan bahwa tingkat transaction cost pada sekuriti
j
c n
j j
= =
, 1
sama dengan
.Transaction cost pada sekuritas
j
c ,
1 n
j j
=
adalah , maka tansaction
cost pada portfolio adalah
.
j j
x c
,...,
1 n
x x
x =
∑
= n
j j
j
x c
1
Dengan mempetimbangkan tansaction cost dan kendala shotfall probability, kita peroleh model mean VaR portfolio seleksi dengan transaction cost adalah
2.3 PENGEMBANGAN MODEL Jika model di atas kita kembangkan untuk multi asset, nilai portfolio diakhir periode
q i
v
i
, 1
, =
,
q i
VaR v
P
i i
, 1
, =
, expected shortfall adalah
i i
i
VaR v
v E
, mean absolute deviation
i i
i i
v E
v v
E v
E −
, dan semi-variance
2 i
i i
i
v E
v v
E v
E −
, jika
, 1
, n
j x
j
=
merepresentasikan proporsi pada total jumlah uang yang disimpan pada sekuritas j,
, 1
, dan
2 1
n j
u l
j j
=
berturut-turutut menotasikan proporsi minimum dan maksimum pada total jumlah uang yang simpan pada
sekuritas j. Untuk
n j
, 1
=
dan
q i
, 1
=
, berikan adalah variabel random yang
merepresentasikan rate of i return pada sekuritas j. Sehingga diperoleh .
ji
r
∑
=
=
n j
j ji
i
x r
v
1
Asumsikan bahwa investor ingin mengalokasikan sebagian kekayaannya n resiko sekuritas. Jika profil risiko pada investor ditentukan dalam bentuk
q i
VaR
i
, 1
, =
, maka solusi mean-VaR portfolio efisien dapat diselesaikan dengan permasalahan optimisasi berikut,
Sudradjat, 2007 2.1
[ ]
, ,
max
1 q
R x
E E
n
ν ν L
∈
2.2
q i
VaR t
s
i i
i
, 1
, }
Pr{ .
. =
≤ ≤
β ν
, 2.3
,
∑
=
=
n j
j
x
1
1
2.4
n j
M x
M
j j
j
, 1
,
2 1
= ≤
≤
. Pada model ini menunjukkan bahwa investor mencoba memaksimumkan nilai
portfolio untuk waktu yang akan datang, yang membutuhkan probabilitas bahwa nilai portfolio yang akan datang mendekati VaR
i
dengan tidak lebih dari
q i
i
, 1
, =
β
. 2.4 KASUS MODEL PROPOTIONAL TRANSACTION COST
Jika di asumsikan bahwa rate of transaction cost pada sekuriti
, 1
n j
j =
dan dialokasikan pada
q i
i ,
1 ,
=
asset adalah , transaction cost pada sekuritas
ji
c j
dan di alokasikan pada
i
asset adalah , tansaction cost pada portfolio
j j
x c
,...,
1 n
x x
x =
adalah
q i
= x
c
n j
j ji
, 1
,
1 =
∑
. Dengan mempetimbangkan tansaction cost dan kendala shotfall probability, kita peroleh
model mean VaR portfolio seleksi dengan transaction cost adalah
2.5
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− −
∑ ∑
= =
∈ n
j j
jq q
n j
j j
R x
x c
v E
x c
v E
Max
n
1 1
1 1
...., ,
2.6
q i
VaR v
t s
i i
i
, 1
, }
Pr{ .
= ≤
β
, 2.7
,
∑
=
=
n j
j
x
1
1
2.8
n j
M x
M
j j
j
, 1
,
2 1
= ≤
≤
.
3. POSSIBILISTIC MEAN VaR PORTFOLIO SELECTION MODEL
Kategori