Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi Bali

MODEL EPIDEMIOLOGI PENYAKIT JEMBRANA
PADA SAPI BALI

TAUFIQ HASSAN

DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2009

ABSTRACT

TAUFIQ HASSAN. Epidemic Model for Jembrana Disease on Bali
Cattle. Under direction of AGUS KARTONO and ARDIAN ARIF.
A lot of epidemic of jembrana disease on bali catlle had occured in several
provinces in Indonesia. The epidemic of jembrana disease on bali cattle was
interesting to research it because this epidemic was complicated. Mathematics model
prefabricated to explained it, so this model could explain that epidemiology. Testing
for this model used population cattle data in Lampung at 2002 until 2004 and
population cattle data in East Kalimantan at 2004 until 2007 that infected jembrana
disease. Mathematics model output were numeral values and graph. That output

explained that population of bali cattle would decrease at second years after
jembrana disease infected it and it would increase at next years.
Key words : model, epidemiology, jembrana, cattle, bali

ABSTRAK

TAUFIQ HASSAN. Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi
Bali. Dibimbing oleh AGUS KARTONO dan ARDIAN ARIF.
Fenomena epidemiologi wabah penyakit jembrana pada sapi bali telah
banyak terjadi di sebagian wilayah Indonesia. Fenomena epidemiologi wabah
jembrana pada sapi bali masih menarik untuk diteliti, karena epidemiologi wabah
penyakit ini masih sulit ditentukan. Pembuatan model matematika dilakukan
bertujuan untuk menggambarkan fenomena epidemiologi wabah penyakit jembrana
pada sapi bali, sehingga model ini diharapkan dapat memberi gambaran bagaimana
epidemiologi wabah itu terjadi. Pengujian model komputasi ini menggunakan data
populasi sapi bali di Lampung tahun 2002 – 2004 dan Kalimantan Timur tahun 2004
– 2007 yang terjangkit penyakit jembrana. Hasil dari model matematika ini berupa
nilai angka dan grafik yang menggambarkan bahwa pada tahun kedua setelah
terinfeksi jembrana, populasi sapi bali menurun. Kemudian pada tahun-tahun
berikutnya mengalami peningkatan populasi kembali.

Kata Kunci : Model, epidemiologi, jembrana, sapi, bali

MODEL EPIDEMIOLOGI PENYAKIT JEMBRANA
PADA SAPI BALI

TAUFIQ HASSAN

Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains pada
Departemen Fisika

DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2009

LEMBAR PENGESAHAN

Judul

: Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi Bali

Nama

: Taufiq Hassan

Nrp

: G74050710

Menyetujui,

Pembimbing I,

Pembimbing II,

(Dr. Agus Kartono)
NIP : 19700421 199903 1 002

(Ardian Arif, M.Si.)
NIP : 19720311 200601 1 011

Mengetahui :
Kepala Departemen,

(Dr. Ir. Irzaman, M.Si.)
NIP : 19630708 199512 1 001

Disetujui tanggal :

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Boyolali pada tanggal 9 April 1987. Penulis merupakan
anak pertama dari tiga bersaudara, pasangan Suhadi dan Harmini. Tahun 1993
penulis masuk Sekolah Dasar Negeri (SDN) Kleco 1 Surakarta dan lulus 1999. Pada
tahun 1999 penulis masuk Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negeri (SLTPN) 1
Surakarta dan lulus tahun 2002. Tahun 2002 penulis melanjutkan pendidikan ke
Sekolah Menegah Atas (SMA) Al-Islam 1 Surakarta dan lulus tahun 2005.
Pada tahun 2005, penulis diterima untuk melanjutkan pendidikan tingkat

tinggi di Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Mahasiswa
IPB (USMI). Kemudian penulis diterima pada Departemen Fisika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada tahun 2006.

KATA PENGANTAR

Sesungguhnya segala puji hanya milik Alloh Subhanahu wa ta’aala, kami
memuji-Nya, kami memohon pertolongan kepada-Nya dan kami memohon ampun
kepada-Nya. Shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad
Shallallohu ‘alaihi wa salam. Atas rahmat dan karunia Alloh Ta’aala, penulis
dapat menyelesaikan penelitian dengan judul “Model Epidemiologi Penyakit
Jembrana pada Sapi Bali”.
Penulis ucapkan jazakumullohu khairan (semoga Alloh azza wa jalla
membalas kebaikan kalian) kepada :
1. Harmini dan Suhadi, kedua orang tua penulis, yang telah mendidik
dengan kasih sayang, kesabaran, dan doa, sehingga penulis dapat
menyelesaikan pendidikan hingga saat ini.
2. Dr. Agus Kartono dan Ardian Arif M.Si selaku dosen pembimbing
skripsi yang telah memberikan dukungan moral dan bimbingan
3. Angga, Dimas, Huri, Ari, Yusup dan penghuni wisma Attauhid yang

lain yang tak bosan mengingatkan dan. membantu
4. Rekan-rekan lainnya yang telah banyak membantu.
Akhir kata, semoga penelitian ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pihak
lain yang berkepentingan.

Bogor, Desember 2009
Penulis

i

DAFTAR ISI

halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................ iii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ iv
DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... v
PENDAHULUAN...................................................................................................1
Latar Belakang ................................................................................................ ....1
Tujuan ................................................................................................................. 1
Hipotesis.............................................................................................................. 1

TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................................ 1
Sapi Bali .............................................................................................................. 1
Jembrana ............................................................................................................. 1
Epidemiologi ....................................................................................................... 2
Fenomena Wabah Jembrana ............................................................................... 3
ALAT DAN METODE ......................................................................................... 3
Waktu dan Tempat .............................................................................................. 3
Peralatan .............................................................................................................. 3
Metode Penelitian................................................................................................ 3
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................. 3
Model Epidemiologi ........................................................................................... 3
Pembuatan Program ............................................................................................ 4
Pengujian Program .............................................................................................. 4
Model Epidemiologi untuk Prediksi ................................................................... 5
KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................................. 6
Kesimpulan ......................................................................................................... 6
Saran.................................................................................................................... 6
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 6
LAMPIRAN............................................................................................................7

ii

DAFTAR TABEL
halaman
Tabel 1. Populasi sapi bali suspect di Lampung..................................................3
Tabel 2. Populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur..................................3
Tabel 3. Perbandingan populasi sapi bali suspect di Lampung secara
eksperimen dan komputasi.....................................................................4
Tabel 4. Perbandingan populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur
secara eksperimen dan komputasi.........................................................4

iii

DAFTAR GAMBAR
halaman
Gambar 1. Sapi bali...............................................................................................1
Gambar 2. Model SIS............................................................................................2
Gambar 3. Model SIR tak dinamik......................................................................2
Gambar 4. Model SIR dinamik.............................................................................2
Gambar 5. Model epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali..................3

Gambar 6. Perbandingan data di Lampung.......................................................4
Gambar 7. Perbandingan data di Kalimantan Timur........................................4
Gambar 8. Prediksi populasi sapi bali suspect di Lampung tahun 2002 –
2006........................................................................................................5
Gambar 9. Prediksi populasi sapi bali suspect di Kalimantan Timur tahun
2004 – 2009............................................................................................5
Gambar 10. Populasi sapi bali suspect di Lampung tanpa pengobatan............6
Gambar 11. Populasi sapi bali suspect t di Kalimantan Timur tanpa
pengobatan............................................................................................6

iv

DAFTAR LAMPIRAN
halaman
Lampiran 1. Diagram Alir Penelitian....................................................................8
Lampiran 2. Metode Runge Kutta Orde 4.............................................................9
Lampiran 3. Syntax program model epidemiologi pada Matlab 6.5.1 ................10
Lampiran 4. Perintah untuk menjalankan program model epidemiologi.............11
Lampiran 5. Syntax program epidemiologi tanpa pengobatan.............................12
Lampiran 6. Keluaran program model epidemiologi pada Matlab 6.5.1.............13

Lampiran 7. Gambar sapi bali dan penyakit jembrana.........................................17

v

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pemodelan epidemiologi adalah salah satu
cabang ilmu komputasi yang memodelkan
secara komputasi penyebaran suatu wabah
penyakit dalam suatu populasi.
Epidemiologi
adalah
ilmu
yang
mempelajari tentang penyebaran penyakit serta
determinan-determinan yang mempengaruhi
penyakit tersebut.[1] Salah satu epidemiologi
yang menarik di Indonesia adalah epidemiologi
penyakit jembrana pada sapi bali. Sapi bali
adalah sapi yang mempunyai kualitas daging

yang bagus, tetapi rentan terhadap penyakit,
terutama penyakit jembrana. Sapi ini adalah
sapi asli Bali, hasil domestifikasi terus menerus
dari banteng liar, dengan ciri-ciri kakinya
berwarna putih dan biasanya tubuhnya
berwarna dominan coklat pada betina dewasa
dan hitam pada jantan dewasa. Sapi ini telah
tersebar ke sebagian besar wilayah Indonesia.
Berdasarkan fakta-fakta yang ada di lapangan,
penulis membuat sebuah model fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk membuat
sebuah model matematika dari fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali.
Kemudian dari model tersebut akan digunakan
untuk memprediksi populasi sapi bali, dari
awal sapi terserang wabah penyakti jembrana,
sampai
5
tahun
ke
depan
dan
membandingkannya dengan prediksi populasi
sapi bali tersebut dengan asumsi tanpa
dilakukan pengobatan.
Hipotesis
Bahwa penanganan pengobatan terhadap
penyebaran wabah penyakit jembrana pada sapi
bali tidak mengakibatkan musnahnya populasi
sapi bali di suatu wilayah.

TINJAUAN PUSTAKA
Sapi Bali

Gambar 1. Sapi bali

Populasi sapi bali yang merupakan spesies
sapi asli Indonesia, berasal dari hasil
domestikasi terus menerus banteng liar Bos
sondaicus dengan sapi lokal. Berdasarkan data
dari peternakan Universitas Islam Negeri Riau
bahwa populasinya saat ini ditaksir sekitar
526.031 ekor.[2]. Kekhawatiran akan terus
menurunnya populasi sapi bali dipicu oleh
kenyataan bahwa selama krisis ekonomi,
tingkat permintaan sapi lokal meningkat seiring
mahalnya harga daging sapi impor. Hal ini
dapat dilihat dari kenyataan bahwa jumlah sapi
bali hidup dikirim ke beberapa kota besar di
pulau Jawa menjadi sering terlihat belakangan
ini. [2]
Sejak lama sapi bali sudah menyebar ke
seluruh pelosok Indonesia, dan mendominasi
spesies sapi di Indonesia Timur. Peternak
menyukai sapi bali mengingat beberapa
keunggulan karakteristiknya antara lain :
mempunyai feritilitas tinggi, lebih tahan
terhadap kondisi lingkungan yang kurang baik,
cepat beradaptasi apabila dihadapkan dengan
lingkungan baru, cepat berkembang biak,
bereaksi positif terhadap perlakuan pemberian
pakan, kandungan lemak rendah, keempukan
daging tidak kalah dengan daging impor.
Fertilitas sapi bali berkisar 83 - 86 %, lebih
tinggi dibandingkan sapi dari Eropa yang
hanya 60 %. Karakteristik reproduktif antara
lain : periode kehamilan 280 - 294 hari, dengan
rata-rata persentase kebuntingan 86,56 %,
tingkat kematian kelahiran anak sapi hanya
3,65 %, persentase kelahiran 83,4 %, dan
interval penyapihan antara 15,48 - 16,28 bulan.
[2]
Jembrana
Penyakit jembrana pertama kali ditemukan
di desa Sangkar Agung, Kabupaten Jembrana,
Bali pada tahun 1964 [3]. Penyakit jembrana
(Jembrana disease/JD) merupakan penyakit
menular akut
pada sapi bali yang
disebabkan oleh lentivirus dari familia
Retroviridae [4]. Dahulu penyakit jembrana
dinyatakan sebagai penyakit yang bersifat
non-contagious dalam arti tidak terjadi
penularan secara kontak langsung antara
hewan sakit dengan hewan sehat. Kini seiring
dengan menyebarluasnya populasi sapi bali di
Indonesia maka penyakit jembrana telah
menyebar pula hampir ke seluruh Indonesia.
Masa
inkubasi
penyakit
jembrana
bervariasi antara 4 sampai 12 hari. Gejala klinis
ditandai dengan demam tinggi sekitar 42°C, ini
merupakan gejala awal penyakit yang
ditemukan pada semua hewan terserang
jembrana, berlangsung selama 5 – 12 hari,

1

diikuti diare berdarah, kebengkakan kelenjar
limfe prescapularis, prefemoralis, parotis dan
bercak-bercak darah pada kulit [1]. Pada
kejadian yang bersifat akut, khusus bila terjadi
wabah pertama, kematian dapat terjadi tibatiba. Kematian biasanya terjadi dalam waktu
relatif singkat pada sejumlah hewan dengan
kondisi tubuh yang masih bagus.
Epidemiologi
Pada awalnya epidemiologi diartikan
sebagai studi tentang epidemi. Hal ini berarti
bahwa epidemiologi hanya mempelajari
penyakit-penyakit menular saja tetapi dalam
perkembangan selanjutnya epidemiologi juga
mempelajari penyakit-penyakit non infeksi,
sehingga dewasa ini epidemiologi dapat
diartikan sebagai studi tentang penyebaran
penyakit pada suatu makhluk hidup di dalam
konteks lingkungannya, mencakup juga studi
tentang pola-pola penyakit serta pencarian
determinan-determinan penyakit tersebut.
Dapat disimpulkan bahwa epidemiologi adalah
ilmu yang mempelajari tentang penyebaran
penyakit serta determinan-determinan yang
mempengaruhi penyakit tersebut.[5]
Di dalam batasan epidemiologi ini
sekurang-kurangnya mencakup 3 elemen [5]
yakni :
a. Mencakup semua penyakit. Epidemiologi
mempelajari semua penyakit, baik penyakit
infeksi maupun penyakit non infeksi, seperti
kanker, penyakit kekurangan gizi, kecelakaan
lalu lintas maupun kecelakaan kerja, sakit jiwa
dan sebagainya. Bahkan di negara-negara maju,
epidemiologi ini mencakup juga kegiatan
pelayanan kesehatan.
b. Populasi. Apabila kedokteran klinik
berorientasi pada gambaran dari penyakitpenyakit individu maka epidemiologi ini
memusatkan perhatiannya pada distribusi
penyakit di suatu populasi atau kelompok.
c. Pendekatan ekologi. Frekuensi dan distribusi
penyakit dikaji dari latar belakang pada
lingkungan fisik, biologis, maupun sosial
dalam suatu populasi.
Pada epidemiologi biasanya timbul 3
pertanyaan, yakni :
1. Siapakah yang menjadi sasaran penyebaran
penyakit itu ?
2. Di mana penyebaran atau terjadinya
penyakit.?
3. Kapan penyebaran atau terjadinya penyakit
tersebut.?
Jawaban-jawaban
atau
pertanyaanpertanyaan ini adalah merupakan faktor-faktor
yang menentukan terjadinya suatu penyakit.
Dengan perkataan lain terjadinya atau

penyebaran suatu penyakit ditentukan oleh 3
faktor utama yakni subjek yang berpenyakit,
tempat dan waktu.
Model dasar epidemiologi sendiri terdiri
dari 3 model, yakni model SIS, model SIR tak
dinamik dan model SIR yang dinamik. [6].
1. Model SIS (Suscept-Infect-Suscept)

Gambar 2. Model SIS
Suatu model penyebaran penyakit yang
tidak memperhitungkan adanya kekebalan
hewan pada suatu penyakit tapi masih ada
pengaruh dari kelahiran dan kematian.
Rumusnya sebagai berikut :
(NS (t ))' = µN − λSNI + γNI − µNS .................1
(NI (t ))' = λSNI − γNI − µNI ....................2
NS (0) = NS 0 > 0, NI (0 ) = NI 0 > 0, NS (t ) + NI (t ) = N
2. Model SIR (Suscept-Infect-Remove) tak
dinamik

Gambar 3. Model SIR tak dinamik
Suatu model penyebaran penyakit dimana
kekebalan diperhitungkan, tetapi jumlah
kelahiran dan kematian tidak diperhitungkan.
Rumusnya sebagai berikut :
(NS(t ))' = −λSNI .........................................1
(NI (t ))' = λSNI − γNI ..................................2
(NR(t ))' = γNI .........................................3
NS (0 ) = NS 0 > 0, NI (0 ) = NI 0 > 0, NR (0 ) = NR 0 ≥ 0
NS (t ) + NI (t ) + NR(t ) = N

3.

Model
dinamik

SIR

(Suscept-Infect-Remove)

Gambar 4. Model SIR dinamik
Gabungan dari model SIS dan SIR yaitu
baik pengaruh kekebalan, kelahiran dan
kematian,
semuanya
diperhitungkan.
Rumusnya sebagai berikut :
(NS (t ))' = µN − λSNI − µNS .........................1
(NI (t ))' = λSNI − γNI − µNI .......................2
(NR(t ))' = γNI + µNR ...................................3
NS (0) = NS 0 > 0, NI (0) = NI 0 > 0, NR(0) = NR0 ≥ 0
NS (t ) + NI (t ) + NR(t ) = N

Keterangan :
NS = jumlah hewan suspect

2

NI
NR
λ
γ

= jumlah hewan yang terinfeksi
= jumlah hewan yang diobati
= konstanta hewan yang terinfeksi
= konstanta hewan yang pulih kembali
= konstanta kelahiran atau kematian

Fenomena Wabah Jembrana
Wabah penyakit jembrana sudah mulai
menyebar ke seluruh Indonesia sejak
menyebarnya populasi sapi bali di beberapa
wilayah Indonesia, salah satunya daerah
Lampung dan Kalimantan Timur.
Di wilayah Lampung, wabah penyakit
jembarana yang menjangkiti sapi bali terjadi
pada tahun 2002 [7]. Kejadian itu diamati
dengan dilakukan pengobatan terhadap sapi
bali yang terserang jembrana, pada tahun 2002
sampai 2004 dengan data sebagai berikut :
Tabel 1. Populasi sapi bali suspect di
Lampung
Tahun
Populasi
2002
1.620
2003
1.469
2004
1.580
Sedangkan di wilayah Kalimantan Timur ,
wabah jembrana mulai berjangkit pada tahun
2004 [8]. Data statistik populasi sapi bali yang
diperoleh dari tahun 2004 sampai 2007 adalah
sebagai berikut :
Tabel 2. Populasi sapi bali suspect di
Kalimantan Timur[9]
Tahun
Populasi
2004
7.471
2005
6.261
2006
6.755
2007
6.984
Kedua data tersebut akan dijadikan
pengujian bagi model epidemiologi jembrana
pada sapi bali yang akan dibuat pada penelitian
ini.

Metode Penelitian
1. Studi Pustaka
Studi pustaka dilakukan untuk mengenal
mengenai sapi bali dan penyakit jembrana
secara umum, kemudian memahami fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali
untuk ditinjau dalam model komputasi.
2. Pembuatan Program
Pembuatan program dilakukan setelah
didapat model epidemiologi yang sesuai.
Pembuatan program menggunakan software
Matlab 6.5.1. Keluaran program tersebut
berupa nilai angka dan grafik yang
menggambarkan hubungan jumlah populasi
terhadap waktu dalam kasus epidemiologi
wabah jembrana pada sapi bali.
3. Analisis output
Melakukan uji dan analisis terhadap
keluaran program tersebut menggunakan data
sekunder yang telah ada. Hal ini dilakukan
untuk mengetahui tingkat kesesuaian model
yang dibuat dengan fenomena kenyataan yang
ada. Kemudian model yang telah sesuai
tersebut digunakan untuk memprediksi jumlah
populasi sapi bali yang terjangkit wabah
jembrana selama 5 tahun.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Epidemiologi
Tiga model dasar, yaitu SIS, SIR tak
dinamik dan SIR dinamik, dikembangkan
menjadi sebuah model epidemiologi untuk
kasus wabah penyakit jembrana pada sapi bali.
Model yang dikembangkan menjadi :
γs.V
b.S
λs.S

γi.I

S

I
λi.I

V
γv.V

s.S
i.I

ALAT DAN METODE
Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilakukan di Laboratorium
Fisika Teori Departemen Fisika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor mulai dari bulan Juli
sampai bulan Desember 2009.
Peralatan
Peralatan yang digunakan dalam penelitian
ini adalah komputer yang dilengkapi software
Matlab 6.5.1 untuk proses komputasi.

vV

Gambar 5. Model epidemiologi penyakit
jembrana pada sapi bali
Bentuk persamaannya adalah sebagai berikut :
S ' (t ) = µb.S + γs.V + λi.I − µs.S − λs.S .........1
I ' (t ) = λs.S + γv.V − λi.I − µi.I − γi.I .............2
V ' (t ) = γi.I − γv.V − γs.V − µv.V .................... 3
Keterangan:
S = jumlah sapi bali suspect
I = jumlah sapi yang terinfeksi
V = jumlah sapi sakit yang diobati
b = konstanta kelahiran
s = konstanta kematian sapi suspect

3

Tabel 3. Perbandingan populasi sapi bali
suspect di Lampung data sekunder dan
komputasi
Tahun
Data sekunder Komputasi

1.620
1.469
1.580

1.620
1.438
1.442

Tabel 4. Perbandingan populasi sapi bali
suspect di Kalimantan Timur data sekunder
dan komputasi
Tahun
Data sekunder Komputasi
2004
7.471
7.471
2005
6.261
6.633
2006
6.755
6.650
2007
6.984
7.082
Kedua data populasi sapi di atas
menjelaskan bahwa model ini menggambarkan
suatu populasi sapi bali suspect yang terserang
wabah penyakit jembrana akan mengalami
penurunan populasi pada tahun kedua.
Kemudian pada tahun berikutnya mengalami
peningkatan kembali. Diasumsikan bahwa
populasi sapi bali ini telah dilakukan
pengobatan secara rutin tiap tahun setelah
tahun pertama terserang penyakit jembrana.
Pengujian Program
Model epidemiologi ini diuji dengan
membandingkan data hasil komputasi dengan
data sekunder. Grafik perbandingan dari data
populasi sapi bali di Lampung adalah :
PERBANDING AN DATA DI LAMPUNG

1.650
po pula si sapi ba li

Pembuatan Program
Program dapat dibuat setelah mendapatkan
model epidemiologi yang sesuai dengan
fenomena wabah jembrana pada sapi bali ini.
Pembuatan program menggunakan software
Matlab 6.5.1 dengan metode runge kutte orde
4. Penyelesaian program ini ditentukan oleh
konstanta-konstanta
pada
persamaan
epidemiologi yang telah dibuat. Dengan nilai
konstanta-konstanta sebagai berikut :
b = 0,52
s = 0,215
λs = 0,48
λi = 0,1
i = 0,51
γi = 0,9
γv = 0,2
v = 0,03
γs = 0,98
Konstanta-konstanta tersebut diperoleh dengan
memprediksi dari data sekunder populasi sapi
bali yang terjangkit wabah jembrana pada
kejadian di Lampung dan Kalimantan Timur.
Program dijalankan menggunakan data
sekunder populasi sapi bali di Lampung pada
tahun 2002 dan Kalimantan Timur tahun 2004.
Keluaran
program
tersebut
berupa
perbandingan antara populasi sapi dengan
waktu tiap tahun.

2002
2003
2004

1.600
1.550

Data Sekunder

1.500

Data Komputasi

1.450
1.400
2002 2002 2003 2003 2004 2004 2005
tahun

Gambar 6. Perbandingan data di Lampung
PERBANDINGAN DATA DI KALIMANTAN TIMUR

7.600
7.400
populasi sapi ba li

λs = konstanta terinfeksi jembrana
λi = konstanta kesembuhan sapi yang sakit
i = konstanta kematian sapi yang sakit
γi = konstanta sapi yang diobati
γv = konstanta terinfeksi sapi yang telah diobati
v = konstanta kematian sapi yang diobati
γs = konstanta kesembuhan sapi yang diobati
Pada model ini diasumsikan bahwa jumlah
sapi yang sakit dan yang diobati tidak
mengalami kelahiran. Model ini hanya akan
menggambarkan perbandingan jumlah sapi bali
suspect(S) terhadap waktu(t).
Terlihat pada Gambar
5
bahwa
epidemiologi penyakit jembrana ditentukan
oleh jumlah sapi bali suspect tiap waktunya.
Sapi bali tersebut jumlah populasinya
ditentukan oleh angka kelahiran, angka
kematian, sapi hasil pengobatan, angka infeksi
dan kesembuhan sapi terhadap penyakit
jembrana. Variabel sapi bali ini akan
menentukan pembahasan model epidemiologi
penyakit jembrana pada penelitian ini. Variabel
sapi yang terinfeksi dan sapi yang divaksin
tidak dibahas pada penelitian ini, karena tidak
ada eksperimen yang mencantumkan data
jumlah sapi bali yang terinfeksi jembrana dan
yang divaksin.

7.200
7.000

Data Sekunder

6.800

Data Komputasi

6.600
6.400
6.200
2003

2004

2005

2006

2007

2008

tahun

Gambar 7. Perbandingan data di
Kalimantan Timur

4

Prediksi Model Epidemiologi
Model epidemiologi yang dibuat ternyata
telah sesuai untuk menggambarkan fenomena
kasus jembrana pada sapi bali di Lampung
tahun 2002-2004 dan di Kalimantan Timur
tahun 2004-2007. Oleh karena itu, model ini
mencoba untuk memprediksi jumlah populasi
sapi bali yang terserang wabah jembrana di
Lampung tahun 2002-2006 dan di Kalimantan
Timur tahun 2004-2009, dengan data tahun
pertama disamakan dengan data sekunder.
Kemudian model ini dirubah sedikit
dengan mengasumsikan tidak dilakukan
pengobatan terhadap sapi bali yang terinfeksi
jembrana, digunakan untuk memprediksi
jumlah populasi sapi bali yang sehat di
Lampung dan Kalimantan Timur selama 5
tahun tersebut. Model yang telah dirubah
sedikit
tersebut
kemudian
dijalankan
programnya. Keluaran program yang telah
sedikit dirubah tersebut dibandingkan dengan
model sebelumnya.
Keluaran program untuk prediksi populasi
sapi bali sehat yang terserang wabah jembrana
kemudian diobati adalah sebagai berikut :

po pula si sa pi ba li

PREDIKSI PO PULASI SAPI BALI
DI LAMPUNG
1.700
1.600
1.500
1.400
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
tahun

Gambar 8. Prediksi populasi sapi bali
suspect di Lampung tahun 2002 – 2006
PREDIKSI PO PULASI SAPI BALI
DI KALIMANTAN TIMUR
8.500
po pula si sa pi ba li

Pada
Gambar
6,
terlihat
bahwa
perbandingan
data sekunder dengan data
komputasi hampir sesuai. Pada data
eksperimen, populasi sapi bali suspect yang
terserang
wabah
jembrana
mengalami
penurunan drastis pada tahun kedua, kemudian
pada tahun berikutnya mengalami peningkatan
populasi secara signifikan. Sedangkan pada
data komputasi, populasi sapi bali sehat
tersebut juga mengalami penurunan drastis
pada tahun kedua, namun pada tahun
berikutnya peningkatan populasinya tidak
terlalu tinggi.
Pada Gambar 7, untuk fenomena di
Kalimantan Timur, populasi sapi bali suspect
pada data sekunder mengalami penurunan
drastis pada tahun kedua, kemudian naik terus
menerus pada dua tahun berikutnya.
Berdasarkan data komputasi, populasi sapi bali
sehat juga mengalami penurunan pada tahun
kedua dan pada dua tahun berikutnya
mengalami peningkatan populasi.
Dari Gambar 6 maupun Gambar 7,
menunjukkan bahwa data hasil pemodelan
dapat memberikan gambaran terhadap keadaan
sebenarnya.
Dengan
demikian
model
epidemiologi penyakit jembrana pada sapi bali
yang dibuat ini dapat menggambarkan
fenomena yang ada.

8.000
7.500
7.000
6.500
6.000
2002

2004

2006

2008

2010

tahun

Gambar 9. Prediksi populasi sapi bali
suspect di Kalimantan Timur tahun 2004 –
2009
Populasi sapi bali suspect di Lampung
yang terserang wabah jembrana pada tahun
2002, setelah dilakukan pengobatan secara
rutin, populasi sapi suspect mengalami
penurunan pada tahun 2003. Kemudian tahun
2004 mulai naik sedikit, namun pada tahuntahun berikutnya mengalami peningkatan terusmenerus, hingga pada tahun 2006 populasinya
mencapai kurang lebih 1600 ekor sapi bali.
Populasi sapi bali yang terjangkit wabah
jembrana di wilayah Kalimantan Timur,
populasi sapi suspect mengalami penurunan
pada tahun 2005 mencapai angka hampir 6500
ekor. Pada tahun 2006 mulai naik sedikit,
kemudian pada tahun-tahun berikutnya terus
mengalami peningkatan, hingga pada tahun
2009 populasinya mencapai 8400 ekor.
Keluaran program yang modelnya telah
dirubah sedikit, dengan asumsi tidak adanya
perlakuan pengobatan pada populasi sapi bali
yang terserang jembrana, adalah sebagai
berikut.

5

•

Prediksi populasi sapi bali di Lampung
tanpa pengobatan
populasi sapi bali

1.800

•

1.550
1.300
1.050
800
2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

tahun

Gambar 10. Populasi sapi bali suspect di
Lampung tanpa pengobatan
Prediksi populasi sapi bali di
Kalimantan Timur tanpa pengobatan
populasi sapi bali

Model epidemiologi dapat dikembangkan
lebih jelas, apabila informasi-informasi
dalam penanganan penyakit jembrana ini
dijelaskan secara jelas di hasil eksperimen.
Model epidemiologi dapat dikembangkan
secara
umum
untuk
memodelkan
fenomena-fenomena yang lain.

8.500
7.500
6.500
5.500
4.500
3.500
2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

tahun

Gambar 11. Populasi sapi bali suspect di
Kalimantan Timur tanpa pengobatan
Terlihat pada Gambar 10 dan Gambar 11,
ternyata populasi sapi bali suspect mengalami
penurunan terus dari tahun awal sapi terserang
jembrana hingga 5 tahun ke depannya.
Berdasarkan prediksi tersebut, maka bisa
dikatakan bahwa faktor pengobatan pada sapi
bali yang terserang penyakit jembrana
merupakan
faktor
yang
menentukan
keberlangsungan populasi sapi balinya.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan di atas,
dapat disimpulkan bahwa model epidemiologi
penyakit jembrana pada sapi bali ini dapat
menggambarkan fenomena nyata wabah
penyakit jembrana yang menyerang sapi bali.
Meskipun secara nilai angka tidak persis sama,
tetapi bentuk grafik secara umum sudah sesuai.
Model ini juga bisa untuk memprediksi
beberapa tahun ke depan suatu populasi sapi
bali dengan asumsi bahwa sapi diobati secara
rutin dari awal terdeteksi penyakit jembrana.

DAFTAR PUSTAKA
[1] Metharoma, P., Takyar, S., Xiaa, H.Q.,
Ellemb, K.A.O., Wilcox, G.E., Wei,
M.Q. 2001. Development of disabled,
replication-defective gene transfer
vectors from the Jembrana disease
virus, a new infectious agent of cattle.
Vet. Microbiol. 80: 9 – 22
[2] Peternakan UIN Riau. 2007. Populasi Sapi
Bali dan Pemenuhan Kebutuhan
Daging.(http://mahlufiokey.blogspot.co
m/2007/12/sapi-bali.htm)
[3] Wilcox, G.E., Chadwick, B.J.,
Kertayadnya, G. 1995. Recent advances
in the understanding of Jembrana
disease. Vet. Microbiol. 46: 249 – 255
[4] Wareinga, S., Hartaningsih, N.,Wilcox,
G.E., Penhalea, W.J. 1999. Evidence for
immunosuppression associated with
Jembrana disease virus infection of
cattle. Vet. Microbiol. 68: 179 – 185
[5] Notoatmodjo, Soekidjo. 2003. PrinsipPrinsip Dasar Ilmu Kesehatan
Masyarakat. Cet. ke-2, Mei. Jakarta :
Rineka Cipta
[6] Hethcote, H.W. 1989. Three Basic
Epidemiological Models.
Biomathematic. 18 : 119-141
[7] MasaTenaya, I.W., Hartaningsih, N. 2004.
Kajian Hasil Vaksinasi Penyakit
Jembrana di Lampung Tengah. Buletin
Veteriner XVI No 65:46-50
[8] Hartaningsih, N., Ananda, C.K., Hendarti,
E., Kalianda, J., Hadi, S. 2007.
Investigasi Wabah Penyakit pada Sapi
Bali di Kecamatan Long Ikis Kabupaten
Pasir Kalimantan Timur. Laporan
tahunan BPPH. 2007 :123 – 127
[9] Data Base Peternakan. 2007. Populasi
Ternak Provinsi Kalimantan Timur.
(http://peternakan.kaltimprov.go.id/disna
k.php?module=statistik)

Saran
Saran yang dapat diberikan dari penelitian
ini adalah:

6

LAMPIRAN

7

Lampiran 1. Diagram alir penelitian

Penelusuran
Literatur

Penguasaan software
matlab 6.5.1 metode runge
kutte orde 4

Pengembangan model
epidemiologi untuk
wabah jembrana

Pembuatan program
dari model yang telah
didapat

Pengujian program
dengan data
eksperimen

Penyusunan Laporan

Selesai

8

Lampiran 2. Metode Runge Kuta orde 4
Dalam komputasi, metode runge kutta sangat populer digunakan untuk
memecahkan persamaan diferensial. Dalam prakteknya, metode runge kutta orde 3
dan orde 4 merupakan paling banyak digunakan karena memiliki tingkat ketelitian
yang tinggi dibanding orde di bawahnya. Metode runge kutta pada penelitian ini
adalah runge kutta orde 4.
Misalkan :
y = f(t,y)
Dengan t dalam interval a sampai b dan y(a) adalah inisial kondisi. Dengan N
merupakan jumlah sub divisi dalam interval [a,b], maka dalam komputasi untuk
metode runge kutta orde 4 secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :
h = (b-a)/N
t(1) = a
w(1) = y(a)
maka dengan i = 1
k1 = h*f(t(i),w(i))
k2 = h*f(t(i)+h/2,w(i)+k1/2)
k3 = h*f(t(i)+h/2,w(i)+k2/2)
k4 = h*f(t(i)+h,w(i)+k3)
w(i+1) = w(i)+(k1+2k2+2k3+k4)/6
t(i+1) = a+i*h
Komputasi dengan metode runge kutta hanya bisa diselesaikan jika inisial
kondisi dari fungsi tersebut diketahui.

9

Lampiran 3. Syntax program model epidemiologi pada Matlab 6.5.1
% Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi Bali
function xprime = cobajembrana(t,x);

% Tentukan konstanta-konstanta yang diperlukan
lamdas=0.48;

% konstanta terinfeksi sapi yang sehat

lamdar=0.2;

% konstanta terifeksi kembali sapi yang diobati

lamdai=0.1;

% konstanta kesembuhan sapi yang sakit

gammai=0.9;

% konstanta sapi yang diobati

gammar=0.98;

% konstanta kesembuhan sapi yang diobati

miub=0.52;

% konstanta kelahiran

miuds=0.215;

% konstanta kematian sapi sehat

miudi=0.51;

% konstanta kematian sapi yang sakit

miudr=0.03;

% konstanta kematian sapi yang diobati

% Jabarkan persamaannya ke dalam bahasa pemrograman untuk Matlab
xprime=[miub*x(1)-miuds*x(1)-lamdas*x(1)+gammar*x(3)+lamdai*x(2);
lamdas*x(1)+lamdar*x(3)-miudi*x(2)-gammai*x(2)-lamdai*x(2);
gammai*x(2)-lamdar*x(3)-gammar*x(3)];

% Kemudian jalankan program ini pada workspace di Matlab

10

Lampiran 4. Perintah untuk menjalankan program model epidemiologi

% Populasi sapi bali di Lampung tahun 2002 - 2004
>> x0 = [1620 0 0];
>> tspan = [1:3];
>> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)

% Populasi sapi bali di Kalimnatan tahun 2004 - 2007
>> x0 = [7471 0 0];
>> tspan = [1:4];
>> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)

% Prediksi populasi sapi bali di Lampung
>> x0 = [1620 0 0];
>> tspan = [1:5];
>> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)

% Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur
>> x0 = [7471 0 0];
>> tspan = [1:6];
>> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)

11

Lampiran 5. Syntax program epidemiologi tanpa pengobatan

% Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi Bali tanpa pengobatan
function xprime = cobajembrana(t,x);

% Tentukan konstanta-konstanta yang diperlukan
lamdas=0.48;

% konstanta terinfeksi sapi yang sehat

lamdai=0.1;

% konstanta kesembuhan sapi yang sakit

miub=0.52;

% konstanta kelahiran

miuds=0.215;

% konstanta kematian sapi sehat

miudi=0.51;

% konstanta kematian sapi yang sakit

% Jabarkan persamaannya ke dalam bahasa pemrograman untuk Matlab
xprime=[miub*x(1)-miuds*x(1)-lamdas*x(1)+lamdai*x(2);
lamdas*x(1)-miudi*x(2)-gammai*x(2)-lamdai*x(2);];

% Kemudian jalankan program ini pada workspace di Matlab

% Perintah menjalankannya :

% Prediksi populasi sapi bali di Lampung tanpa pengobatan
>> x0 = [1620 0];
>> tspan = [1:5];
>> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)

% Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur tanpa pengobatan
>> x0 = [7471 0];
>> tspan = [1:5];
>> [t,x] = ode45(@cobajembrana,tspan,x0)

12

Lampiran 6. Keluaran program model epidemiologi pada Matlab 6.5.1

% Populasi sapi bali di Lampung tahun 2002 - 2004
t=
1
2
3

x=
1.0e+003 *

1.6200

0

0

1.4384 0.3771 0.1437
1.4421 0.4613 0.2738

% Populasi sapi bali di Kalimnatan tahun 2004 - 2007
t=
1
2
3
4

x=
1.0e+003 *

7.4710

0

0

6.6334 1.7389 0.6629
6.6507 2.1274 1.2627
7.0827 2.3307 1.5773

13

% Prediksi populasi sapi bali di Lampung
t=
1
2
3
4
5

x=
1.0e+003 *

1.6200

0

0

1.4384 0.3771 0.1437
1.4421 0.4613 0.2738
1.5358 0.5054 0.3420
1.6663 0.5498 0.3859

% Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur
t=
1
2
3
4
5
6

x=
1.0e+003 *

7.4710

0

0

6.6334 1.7389 0.6629

14

6.6507 2.1274 1.2628
7.0827 2.3307 1.5773
7.6846 2.5355 1.7797
8.3765 2.7633 1.9572

% Prediksi populasi sapi bali di Lampung tanpa pengobatan
t=
1
2
3
4
5

x=
1.0e+003 *

1.6200

0

0

1.3822 0.3713 0.1428
1.1975 0.4183 0.2603
1.0427 0.3942 0.2947
0.9097 0.3546 0.2866

% Prediksi populasi sapi bali di Kalimantan Timur tanpa pengobatan
t=
1
2
3
4
5

15

x=
1.0e+003 *

7.4710

0

0

6.3741 1.7122 0.6583
5.5227 1.9290 1.2005
4.8089 1.8182 1.3590
4.1952 1.6352 1.3216

16

Lampiran 7. Gambar sapi bali dan penyakit jembrana

Sapi bali anakan (kiri) dan peternakan sapi bali (kanan)

Daging sapi bali yang terserang penyakit jembrana

17

ABSTRACT

TAUFIQ HASSAN. Epidemic Model for Jembrana Disease on Bali
Cattle. Under direction of AGUS KARTONO and ARDIAN ARIF.
A lot of epidemic of jembrana disease on bali catlle had occured in several
provinces in Indonesia. The epidemic of jembrana disease on bali cattle was
interesting to research it because this epidemic was complicated. Mathematics model
prefabricated to explained it, so this model could explain that epidemiology. Testing
for this model used population cattle data in Lampung at 2002 until 2004 and
population cattle data in East Kalimantan at 2004 until 2007 that infected jembrana
disease. Mathematics model output were numeral values and graph. That output
explained that population of bali cattle would decrease at second years after
jembrana disease infected it and it would increase at next years.
Key words : model, epidemiology, jembrana, cattle, bali

ABSTRAK

TAUFIQ HASSAN. Model Epidemiologi Penyakit Jembrana pada Sapi
Bali. Dibimbing oleh AGUS KARTONO dan ARDIAN ARIF.
Fenomena epidemiologi wabah penyakit jembrana pada sapi bali telah
banyak terjadi di sebagian wilayah Indonesia. Fenomena epidemiologi wabah
jembrana pada sapi bali masih menarik untuk diteliti, karena epidemiologi wabah
penyakit ini masih sulit ditentukan. Pembuatan model matematika dilakukan
bertujuan untuk menggambarkan fenomena epidemiologi wabah penyakit jembrana
pada sapi bali, sehingga model ini diharapkan dapat memberi gambaran bagaimana
epidemiologi wabah itu terjadi. Pengujian model komputasi ini menggunakan data
populasi sapi bali di Lampung tahun 2002 – 2004 dan Kalimantan Timur tahun 2004
– 2007 yang terjangkit penyakit jembrana. Hasil dari model matematika ini berupa
nilai angka dan grafik yang menggambarkan bahwa pada tahun kedua setelah
terinfeksi jembrana, populasi sapi bali menurun. Kemudian pada tahun-tahun
berikutnya mengalami peningkatan populasi kembali.
Kata Kunci : Model, epidemiologi, jembrana, sapi, bali

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pemodelan epidemiologi adalah salah satu
cabang ilmu komputasi yang memodelkan
secara komputasi penyebaran suatu wabah
penyakit dalam suatu populasi.
Epidemiologi
adalah
ilmu
yang
mempelajari tentang penyebaran penyakit serta
determinan-determinan yang mempengaruhi
penyakit tersebut.[1] Salah satu epidemiologi
yang menarik di Indonesia adalah epidemiologi
penyakit jembrana pada sapi bali. Sapi bali
adalah sapi yang mempunyai kualitas daging
yang bagus, tetapi rentan terhadap penyakit,
terutama penyakit jembrana. Sapi ini adalah
sapi asli Bali, hasil domestifikasi terus menerus
dari banteng liar, dengan ciri-ciri kakinya
berwarna putih dan biasanya tubuhnya
berwarna dominan coklat pada betina dewasa
dan hitam pada jantan dewasa. Sapi ini telah
tersebar ke sebagian besar wilayah Indonesia.
Berdasarkan fakta-fakta yang ada di lapangan,
penulis membuat sebuah model fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk membuat
sebuah model matematika dari fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali.
Kemudian dari model tersebut akan digunakan
untuk memprediksi populasi sapi bali, dari
awal sapi terserang wabah penyakti jembrana,
sampai
5
tahun
ke
depan
dan
membandingkannya dengan prediksi populasi
sapi bali tersebut dengan asumsi tanpa
dilakukan pengobatan.
Hipotesis
Bahwa penanganan pengobatan terhadap
penyebaran wabah penyakit jembrana pada sapi
bali tidak mengakibatkan musnahnya populasi
sapi bali di suatu wilayah.

TINJAUAN PUSTAKA
Sapi Bali

Gambar 1. Sapi bali

Populasi sapi bali yang merupakan spesies
sapi asli Indonesia, berasal dari hasil
domestikasi terus menerus banteng liar Bos
sondaicus dengan sapi lokal. Berdasarkan data
dari peternakan Universitas Islam Negeri Riau
bahwa populasinya saat ini ditaksir sekitar
526.031 ekor.[2]. Kekhawatiran akan terus
menurunnya populasi sapi bali dipicu oleh
kenyataan bahwa selama krisis ekonomi,
tingkat permintaan sapi lokal meningkat seiring
mahalnya harga daging sapi impor. Hal ini
dapat dilihat dari kenyataan bahwa jumlah sapi
bali hidup dikirim ke beberapa kota besar di
pulau Jawa menjadi sering terlihat belakangan
ini. [2]
Sejak lama sapi bali sudah menyebar ke
seluruh pelosok Indonesia, dan mendominasi
spesies sapi di Indonesia Timur. Peternak
menyukai sapi bali mengingat beberapa
keunggulan karakteristiknya antara lain :
mempunyai feritilitas tinggi, lebih tahan
terhadap kondisi lingkungan yang kurang baik,
cepat beradaptasi apabila dihadapkan dengan
lingkungan baru, cepat berkembang biak,
bereaksi positif terhadap perlakuan pemberian
pakan, kandungan lemak rendah, keempukan
daging tidak kalah dengan daging impor.
Fertilitas sapi bali berkisar 83 - 86 %, lebih
tinggi dibandingkan sapi dari Eropa yang
hanya 60 %. Karakteristik reproduktif antara
lain : periode kehamilan 280 - 294 hari, dengan
rata-rata persentase kebuntingan 86,56 %,
tingkat kematian kelahiran anak sapi hanya
3,65 %, persentase kelahiran 83,4 %, dan
interval penyapihan antara 15,48 - 16,28 bulan.
[2]
Jembrana
Penyakit jembrana pertama kali ditemukan
di desa Sangkar Agung, Kabupaten Jembrana,
Bali pada tahun 1964 [3]. Penyakit jembrana
(Jembrana disease/JD) merupakan penyakit
menular akut
pada sapi bali yang
disebabkan oleh lentivirus dari familia
Retroviridae [4]. Dahulu penyakit jembrana
dinyatakan sebagai penyakit yang bersifat
non-contagious dalam arti tidak terjadi
penularan secara kontak langsung antara
hewan sakit dengan hewan sehat. Kini seiring
dengan menyebarluasnya populasi sapi bali di
Indonesia maka penyakit jembrana telah
menyebar pula hampir ke seluruh Indonesia.
Masa
inkubasi
penyakit
jembrana
bervariasi antara 4 sampai 12 hari. Gejala klinis
ditandai dengan demam tinggi sekitar 42°C, ini
merupakan gejala awal penyakit yang
ditemukan pada semua hewan terserang
jembrana, berlangsung selama 5 – 12 hari,

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pemodelan epidemiologi adalah salah satu
cabang ilmu komputasi yang memodelkan
secara komputasi penyebaran suatu wabah
penyakit dalam suatu populasi.
Epidemiologi
adalah
ilmu
yang
mempelajari tentang penyebaran penyakit serta
determinan-determinan yang mempengaruhi
penyakit tersebut.[1] Salah satu epidemiologi
yang menarik di Indonesia adalah epidemiologi
penyakit jembrana pada sapi bali. Sapi bali
adalah sapi yang mempunyai kualitas daging
yang bagus, tetapi rentan terhadap penyakit,
terutama penyakit jembrana. Sapi ini adalah
sapi asli Bali, hasil domestifikasi terus menerus
dari banteng liar, dengan ciri-ciri kakinya
berwarna putih dan biasanya tubuhnya
berwarna dominan coklat pada betina dewasa
dan hitam pada jantan dewasa. Sapi ini telah
tersebar ke sebagian besar wilayah Indonesia.
Berdasarkan fakta-fakta yang ada di lapangan,
penulis membuat sebuah model fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk membuat
sebuah model matematika dari fenomena
penyebaran penyakit jembrana pada sapi bali.
Kemudian dari model tersebut akan digunakan
untuk memprediksi populasi sapi bali, dari
awal sapi terserang wabah penyakti jembrana,
sampai
5
tahun
ke
depan
dan
membandingkannya dengan prediksi populasi
sapi bali tersebut dengan asumsi tanpa
dilakukan pengobatan.
Hipotesis
Bahwa penanganan pengobatan terhadap
penyebaran wabah penyakit jembrana pada sapi
bali tidak mengakibatkan musnahnya populasi
sapi bali di suatu wilayah.

TINJAUAN PUSTAKA
Sapi Bali

Gambar 1. Sapi bali

Populasi sapi bali yang merupakan spesies
sapi asli Indonesia, berasal dari hasil
domestikasi terus menerus banteng liar Bos
sondaicus dengan sapi lokal. Berdasarkan data
dari peternakan Universitas Islam Negeri Riau
bahwa populasinya saat ini ditaksir sekitar
526.031 ekor.[2]. Kekhawatiran akan terus
menurunnya populasi sapi bali dipicu oleh
kenyataan bahwa selama krisis ekonomi,
tingkat permintaan sapi lokal meningkat seiring
mahalnya harga daging sapi impor. Hal ini
dapat dilihat dari kenyataan bahwa jumlah sapi
bali hidup dikirim ke beberapa kota besar di
pulau Jawa menjadi sering terlihat belakangan
ini. [2]
Sejak lama sapi bali sudah menyebar ke
seluruh pelosok Indonesia, dan mendominasi
spesies sapi di Indonesia Timur. Peternak
menyukai sapi bali mengingat beberapa
keunggulan karakteristiknya antara lain :
mempunyai feritilitas tinggi, lebih tahan
terhadap kondisi lingkungan yang kurang baik,
cepat beradaptasi apabila dihadapkan dengan
lingkungan baru, cepat berkembang biak,
bereaksi positif terhadap perlakuan pemberian
pakan, kandungan lemak rendah, keempukan
daging tidak kalah dengan daging impor.
Fertilitas sapi bali berkisar 83 - 86 %, lebih
tinggi dibandingkan sapi dari Eropa yang
hanya 60 %. Karakteristik reproduktif antara
lain : periode kehamilan 280 - 294 hari, dengan
rata-rata persentase kebuntingan 86,56 %,
tingkat kematian kelahiran anak sapi hanya
3,65 %, persentase kelahiran 83,4 %, dan
interval penyapihan antara 15,48 - 16,28 bulan.
[2]
Jembrana
Penyakit jembrana pertama kali ditemukan
di desa Sangkar Agung, Kabupaten Jembrana,
Bali pada tahun 1964 [3]. Penyakit jembrana
(Jembrana disease/JD) merupakan penyakit
menular akut
pada sapi bali yang
disebabkan oleh lentivirus dari familia
Retroviridae [4]. Dahulu penyakit jembrana
dinyatakan sebagai penyakit yang bersifat
non-contagious dalam arti tidak terjadi
penularan secara kontak langsung antara
hewan sakit dengan hewan sehat. Kini seiring
dengan menyebarluasnya populasi sapi bali di
Indonesia maka penyakit jembrana telah
menyebar pula hampir ke seluruh Indonesia.
Masa
inkubasi
penyakit
jembrana
bervariasi antara 4 sampai 12 hari. Gejala klinis
ditandai dengan demam tinggi sekitar 42°C, ini
merupakan gejala awal penyakit yang
ditemukan pada semua hewan terserang
jembrana, berlangsung selama 5 – 12 hari,

1

diikuti diare berdarah, kebengkakan kelenjar
limfe prescapularis, prefemoralis, parotis dan
bercak-bercak darah pada kulit [1]. Pada
kejadian yang bersifat akut, khusus bila terjadi
wabah pertama, kematian dapat terjadi tibatiba. Kematian biasanya terjadi dalam waktu
relatif singkat pada sejumlah hewan dengan
kondisi tubuh yang masih bagus.
Epidemiologi
Pada awalnya epidemiologi diartikan
sebagai studi tentang epidemi. Hal ini berarti
bahwa epidemiologi hanya mempelajari
penyakit-penyakit menular saja tetapi dalam
perkembangan selanjutnya epidemiologi juga
mempelajari penyakit-penyakit non infeksi,
sehingga dewasa ini epidemiologi dapat
diartikan sebagai studi tentang penyebaran
penyakit pada suatu makhluk hidup di dalam
konteks lingkungannya, mencakup juga studi
tentang pola-pola penyakit serta pencarian
determinan-determinan penyakit tersebut.
Dapat disimpulkan bahwa epidemiologi adalah
ilmu yang mempelajari tentang penyebaran
penyakit serta determinan-determinan yang
mempengaruhi penyakit tersebut.[5]
Di dalam batasan epidemiologi ini
sekurang-kurangnya mencakup 3 elemen [5]
yakni :
a. Mencakup semua penyakit. Epidemiologi
mempelajari semua penyakit, baik penyakit
infeksi maupun penyakit non infeksi, seperti
kanker, penyakit kekurangan gizi, kecelakaan
lalu lintas maupun kecelakaan kerja, sakit jiwa
dan sebagainya. Bahkan di negara-negara maju,
epidemiologi ini mencakup juga kegiatan
pelayanan kesehatan.
b. Populasi. Apabila kedokteran klinik
berorientasi pada gambaran dari penyakitpenyakit individu maka epidemiologi ini
memusatkan perhatiannya pada distribusi
penyakit di suatu populasi atau kelompok.
c. Pendekatan ekologi. Frekuensi dan distribusi
penyakit dikaji dari latar belakang pada
lingkungan fisik, biologis, maupun sosial
dalam suatu populasi.
Pada epidemiologi biasanya timbul 3
pertanyaan, yakni :
1. Siapakah yang menjadi sasaran penyebaran
penyakit itu ?
2. Di mana penyebaran atau terjadinya
penyakit.?
3. Kapan penyebaran atau terjadinya penyakit
tersebut.?
Jawaban-jawaban
atau
pertanyaanpertanyaan ini adalah merupakan faktor-faktor
yang menentukan terjadinya suatu penyakit.
Dengan perkataan lain terjadinya atau

penyebaran suatu penyakit ditentukan oleh 3
faktor utama yakni subjek yang berpenyakit,
tempat dan waktu.
Model dasar epidemiologi sendiri terdiri
dari 3 model, yakni model SIS, model SIR tak
dinamik dan model SIR yang dinamik. [6].
1. Model SIS (Suscept-Infect-Suscept)

Gambar 2. Model SIS
Suatu model penyebaran penyakit yang
tidak memperhitungkan adanya kekebalan
hewan pada suatu penyakit tapi masih ada
pengaruh dari kelahiran dan kematian.
Rumusnya sebagai berikut :
(NS (t ))' = µN − λSNI + γNI − µNS .................1
(NI (t ))' = λSNI − γNI − µNI ....................2
NS (0) = NS 0 > 0, NI (0 ) = NI 0 > 0, NS (t ) + NI (t ) = N
2. Model SIR (Suscept-Infect-Remove) tak
dinamik

Gambar 3. Model SIR tak dinamik
Suatu model penyebaran penyakit dimana
kekebalan diperhitungkan, tetapi jumlah
kelahiran dan kematian tidak diperhitungkan.
Rumusnya sebagai berikut :
(NS(t ))' = −λSNI .........................................1
(NI (t ))' = λSNI − γNI ..................................2
(NR(t ))' = γNI .........................................3
NS (0 ) = NS 0 > 0, NI (0 ) = NI 0 > 0, NR (0 ) = NR 0 ≥ 0
NS (t ) + NI (t ) + NR(t ) = N

3.

Model
dinamik

SIR

(Suscept-Infect-Remove)

Gambar 4. Model SIR dinamik
Gabungan dari model SIS dan SIR yaitu
baik pengaruh kekebalan, kelahiran dan
kematian,
semuanya
diperhitungkan.
Rumusnya sebagai berikut :
(NS (t ))' = µN − λSNI − µNS .........................1
(NI (t ))' = λSNI − γNI − µNI .......................2
(NR(t ))' = γNI + µNR ...................................3
NS (0) = NS 0 > 0, NI (0) = NI 0 > 0, NR(0) = NR0 ≥ 0
NS (t ) + NI (t ) + NR(t ) = N

Keterangan :
NS = jumlah hewan suspect

2

NI
NR
λ
γ

= jumlah hewan yang terinfeksi
= jumlah hewan yang diobati
= konstanta hewan yang terinfeksi
= konstanta hewan yang pulih kembali
= konstanta kelahiran atau kematian

Fenomena Wabah Jembrana
Wabah penyakit jembrana sudah mulai
menyebar ke seluruh Indonesia sejak
meny