Pertemuan ke‐6
1
Sistem Bilangan pada Bidang Ilmu Komputer
Pengertian Sistem Bilangan
Sistem bilangan atau dalam bahasa inggris disebut number system adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu phisik. Sistem bilangan
menggunakan suatu bilangan dasar atau disebut juga basis base radix yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis sistem bilangan
yang dikenal yaitu :
1. Sistem Bilangan Desimal Decimal Number System 2. Sistem Bilangan Binari Binary Number System
3. Sistem Bilangan Oktal Octal Number System 4. Sistem Bilangan Hexadesimal Hexadecimal Number System
Basis Base Radix
•
Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
•
Sistem bilangan binari menggunakan basis 2, binary berarti 2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol bilangan yaitu : 0 dan 1.
•
Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8, octal berarti 8. Sistem bilangan octal menggunakan 8 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6 dan 7.
•
Sistem bilangan hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam
simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.
1. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal
menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer
desimal decimal integer dan dapat juga berupa pecahan desimal decimal fraction.
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat
diartikan :
Pertemuan ke‐6
2
Dalam gambar diatas disebutkan absolut value dan position value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki absolut value dan
position value. Absolut value adalah nilai mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan position value adalah nilai penimbang atau bobot dari
masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel
dibawah ini.
Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal decimal fraction, misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :
Referensi 1. Jogiyanto Hartono, “Pengenalan Komputer”, Andi Offset, 2000.
2. http:kuliah.imadewira.comsistem-bilangan
Pertemuan ke-7
1
Sistem Bilangan pada Bidang Ilmu Komputer
Lanjutan
2.
Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1.
Contoh bilangan binari misalnya bilangan binari 1001. Ini dapat diartikan dikonversi ke sistem bilangan desimal menjadi sebagai berikut :
Position value dalam sistem bilangan binari merupakan perpangkatan dari nilai 2 basis, seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, bilangan binari 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
Atau dengan rumus sebagai berikut :
Pertemuan ke-7
2
Contoh, bilangan binari 101101 dapat dilihat nilainya dalam sistem bilangan desimal menggunakan rumus diatas sebagai berikut :
Penjumlahan Bilangan Binari Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan
dengan cara yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Dasar pertambahanpenjumlahan pada masing-masing digit bilangan binari
adalah sebagai berikut :
Contoh pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya adalah 100011 dengan cara sebagai berikut :
Pengurangan Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pengurangan pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan
untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Pertemuan ke-7
3
Berbagai contoh pengurangan pada sistem bilangan binari bisa dilihat dibawah ini :
KOMPLEMEN COMPLEMENT
Pengurangan juga bisa dilakukan dengan komplemen. Komplemen ada du macam yaitu :
•
Komplemen basis minus 1 radix-minus-one complement
•
Komplemen basis radix complement Pada sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :
•
Komplemen 9 9s complement
•
Komplemen 10 10s complement Sedangkan pada sistem bilangan binari juga ada 2 macam komplemen yaitu :
•
Komplemen 1 1s complement
•
Komplemen 2 2s complement Contoh pengurangan dengan komplemen 9 pada sistem bilangan
desimal adalah seperti berikut :
Pertemuan ke-7
4
Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan
pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa dilihat pada contoh berikut :
Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 atau dengan
cara 1000 – 321 = 679. Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang tidak digunakan.
Cara yang sama dapat dilakukan pada sistem bilangan binari. Contoh pengurangan pada sistem bilangan binari dengan komplemen 1 adalah sebagai
berikut :
Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan mengurangkan setiap bit digit dari nilai 1, atau dengan mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan
bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Sedangkan
contoh pengurangan dengan komplemen 2 pada sistem
bilangan binari adalah sebagai berikut :
Pertemuan ke-7
5
Komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari binari 10110 adalah 01010 dari
komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1. Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang tidak digunakan.
Perkalian Bilangan Binari
Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-
masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari yaitu :
•
Jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
•
Jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.
Pembagian Bilangan Binari
Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang sama seperti pada pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0
tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Pertemuan ke-7
6
Contoh pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Referensi 1. Jogiyanto Hartono, “Pengenalan Komputer”, Andi Offset, 2000.
2. http:kuliah.imadewira.comsistem-bilangan
Pertemuan ke-8 1
Sistem Bilangan pada Bidang Ilmu Komputer
Lanjutan 3. Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7. Position value system bilangan octal adalah
perpangkatan dari nilai 8. Contoh :
12
8
= ……
10
2 x 8 = 2
1 x 8
1
=8 10
Jadi 10
10
Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
a. Penjumlahan Langkah-langkah penjumlahan octal :
- tambahkan masing-masing kolom secara desimal - rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal - kalau
hasil penjumlahan
tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom
selanjutnya.
Contoh : Desimal Oktal
21 87 +
108 25
127 + 154
5
10
+ 7
10
= 12
10
= 14
8
2
10
+ 2
10
+ 1
10
= 5
10
= 5
8
1
10
= 1
10
= 1
8
Pertemuan ke-8 2
b. Pengurangan Pengurangan Oktal dapat dilaukan secara sama dengan
pengurangan bilangan desimal. Contoh :
Desimal Oktal
108 87 -
21 154
127 - 25
4
8
- 7
8
+ 8
8
borrow of = 5
8
5
8
- 2
8
- 1
8
= 2
8
1
8
- 1
8
= 0
8
c. Perkalian Langkah – langkah :
- kalikan masing-masing kolom secara desimal - rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal - kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling
kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Pertemuan ke-8 3
Contoh : Desimal Oktal
14 12 x
28 14 +
168 16
14 x 70
4
10
x 6
10
= 24
10
= 30
8
4
10
x 1
10
+ 3
10
= 7
10
= 7
8
16 14 x
70 16
1
10
x 6
10
= 6
10
= 6
8
1
10
x 1
10
= 1
10
= 1
8
16 14 x
70 16 +
250 7
10
+ 6
10
= 13
10
= 15
8
1
10
+ 1
10
= 2
10
= 2
8
Pertemuan ke-8 4
d. Pembagian Contoh:
Desimal Oktal
12 168 \ 14 12 -
48 48 –
14 250 \ 16 14 - 14
8
x 1
8
= 14
8
110 110 - 14
8
x 6
8
= 4
8
x 6
8
= 30
8
0 1
8
x 6
8
= 6
8
+ 110
8
Referensi
1. Jogiyanto Hartono, “Pengenalan Komputer”, Andi Offset, 2000. 2.
