METODE PENELITIAN HASIL DAN PEMBAHASAN

ISBN : 978 –979–16353–9–4 – – – – Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 2013 MT - 254 Translasi translasi T=[100 200]; besar perpindahan x dan y for i=1:nm lama=[u2i;v2i]; vxy=T+lama; Mti,:=vxy; end figure plotMt:,1,Mt:,2,--mo,LineWidth,2,... MarkerEdgeColor,c,... MarkerFaceColor,y,... MarkerSize,10 Dilatasi dilatasi D=12; memperkecil ukuran objek ½ kali nya for i=1:nm lama=[u2i;v2i]; vxy=Dlama; Mpi,:=vxy; end figure plotMp:,1,Mp:,2,--mo,LineWidth,2,... MarkerEdgeColor,c,... MarkerFaceColor,y,... MarkerSize,10 Komposisi Transformasi Komposisi transformasi adalah transformasi yang dilakukan lebih dari satu kali secara berurutan. Misalkan kurva parametrik yang telah ditransformasikan terhadap fungsi kompleks � = cos direfleksikan terhadap sumbu kemudian hasil refleksinya dirotasikan sebesar �. Contoh program di MATLAB adalah sebagai berikut. komposisi rotasi kemudian direfleksikan for i=1:nm vh=[u2i;v2i]; komposisi=ABvh; A matriks refleksi, B matriks rotasi Mki,:=komposisi; end figure plotMk:,1,Mk:,2,--ko

C. METODE PENELITIAN

Penelitian disusun dalam 2 bagian yaitu visualisasi sederhana persamaan parametrik Bagian I dan memvariasikan kurva parametrik dengan berbagai transformasi Bagian II. Bagian I Langkah 1. Mengumpulkan berbagai persamaan parametrik yang terkenal dari literatur. Langkah 2. Memvisualisasikan persamaan parametrik dengan menggunakan software MATLAB. Langkah 3. Mentransformasikan persamaan parametrik dan dengan beberapa fungsi kompleks dengan persamaan baru dalam dan sehingga menghasilkan motif yang lainnya Langkah 4. Memberikan variasi warna dan variasi garis untuk setiap Gambar yang akan ditampilkan dengan MATLAB. ISBN : 978 –979–16353–9–4 – – – – Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 2013 MT - 255 Bagian II Langkah5. .Mendapatkan motif dengan berbagai transformasi dengan mengembangkan domain mula-mula. Langkah 6. Mengubah parameter sehingga menghasilkan motif terbaik yang mungkin untuk digunakan sebagai suatu motif.

D. HASIL DAN PEMBAHASAN

Sebuah persamaan parametrik divisualisasikan dengan menggunakan MATLAB menghasilkan sebuah kurva parametrik. Kurva yang terbentuk kemudian dikerjakan kembali dengan berbagai transformasi. Kurva-kurva inilah yang kemudian akan dijadikan sebagai motif kain. Pada model-model persamaan sebelumnya, telah didapatkan tiga macam motif untuk masing-masing model. Ketiga motif tersebut adalah motif persamaan parametrik , , transformasinya terhadap fungsi kompleks � = 1 dan � = cos . Selanjutnya, motif dapat divariasi dengan transformasi lainnya untuk mendapatkan bentuk motif yang lebih bervariasi. Model Persamaan 1 Motif yang dijadikan domain adalah motif transformasi fungsi kompleks � = cos . Motif ini akan direfleksikan terhadap sumbu sehingga akan menghasilkan motif yang ditunjukkan pada Gambar 5. Untuk mendapatkan motif dalam bentuk arah berbeda, tidak perlu menggambarkan ulang dengan mencari persamaan yang memenuhi namun cukup hanya dengan menggunakan transformasi saja. Motif lain yang dapat dikerjakan adalah dengan mentransformasikan motif � = cos dengan fungsi kompleks � = 1 . Motif yang terbentuk ditunjukkan pada Gambar 6. Hasil transformasi dua kali terhadap fungsi kompleks di atas dapat divariasi kembali dengan komposisi transformasi. Disini akan digabungkan hasil transformasi � = 1 dengan refleksinya terhadap sumbu . Kemudian ditambahkan dengan hasil rotasinya sebesar 90° dan refleksi dari rotasinya terhadap sumbu . Motif yang terbentuk ditunjukkan pada Gambar 7. Gambar 6. Motif � = cos dari model persamaan 1 ditransformasikan terhadap fungsi kompleks � = 1 . Gambar 5. Motif � = cos dari model persamaan 1 direfleksikan terhadap sumbu ISBN : 978 –979–16353–9–4 – – – – Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 2013 MT - 256 Model Persamaan 2 Kurva parametrik , akan ditransformasi dengan dilatasi sebesar 1 1.25 dan 1 5 . Kurva-kurva yang diperoleh kemudian akan digabungkan untuk menghasilkan suatu motif baru. Namun karena motif ini belum terisi penuh, maka akan ditambahkan dengan motif persamaan parametrik , yang telah ditransformasikan terhadap fungsi kompleks � = 1 . Kurva ini juga akan ditransformasikan dengan dilatasi sebesar 1 2 . Sehingga disini akan ada lima buah motif yang akan digabungkan menjadi satu buah motif baru. Motif-motif yang akan digabungkan dapat diberikan variasi warna. Motif baru ditunjukkan pada Gambar 9 dan bunga natural yang mungkin serupa ditunjukkan pada Gambar 8. Model Persamaan 3 Pada persamaan parametrik , akan dilakukan penggabungan kurva parametrik yang telah ditransformasikan dengan fungsi kompleks � = cos . Untuk menggabungkan kurva-kurva pamametrik ini perlu dilakukan komposisi parametrik. Gambar 7. Komposisi transformasi � = cos terhadap � = 1 yang kemudian di gabungkan. Gambar 9. Motif dari persamaan parametrik , ditransformasikan dengan dilatasi dan fungsi kompleks � = 1 yang kemudian digabungkan. Gambar 8. Bunga Web 3 ISBN : 978 –979–16353–9–4 – – – – Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Yogyakarta, 9 November 2013 MT - 257 Transformasi yang digunakan diantaranya adalah refleksi terhadap sumbu , rotasi sebesar 90° dan rotasi sebesar 45° . Disini diperlukan translasi untuk mengatur axis dari masing-masing motif agar ketika digabungkan gambar tidak menumpuk. Translasi yang digunakan adalah [1.4 2.7] dan [2.8 0]. Disini akan digabungkan tiga buah kurva hasil transformasi terhadap fungsi kompleks � = cos sehingga ada tiga jenis transformasi yang harus dikerjakan. Yang pertama adalah komposisi transformasi dengan merefleksikan kurva terhadap sumbu yang kemudian dirotasikan sebesar 90° . Komposisi pertama ini kemudian ditranslasikan dengan T [1.4 2.7]. Transformasi kedua adalah dengan merotasikan kurva sebesar 45°. Dan yang ketiga merupakan komposisi dari rotasi sebesar 45° yang kemudian direfleksikan terhadap sumbu dan ditranslasi sebesar [2.8 0]. Gabungan ketiga hasil transformasi ini memberikan bentuk motif yang baru yang ditunjukkan pada Gambar 11 dan bentuk natural yang dianggap serupa adalah Gambar 10. Akan tetapi warna masih perlu di atur lebih lanjut.

E. SIMPULAN DAN SARAN