KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI FAKTORISASI SUKU ALJABAR BERDASARKAN LANGKAH GAGNE Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika pada Materi Faktorisasi Suku Aljabar Berdasarkan Langkah Gagne Siswa Kelas VIII SMP Negeri 2 Gatak Tahun Ajaran
KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI
FAKTORISASI SUKU ALJABAR BERDASARKAN LANGKAH GAGNE
SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2 GATAK
TAHUN AJARAN 2016/2017
Skripsi Diajukan untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Pada Program Studi Pendidikan Matematika
Diajukan Oleh:
Laelatul Dhian Permata
A410130082
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
FEBRUARI, 2017
PERNryATA]$I
San trg tqbnddrre!tr di t6!r! ini.
N|M
A410130032
Kdmp@
?m*ibm
Mrslan Matmdh
tqda
Mrr.ri Lhod*i SrkuAlja!€t B.de*rd Ldstdr
G!gI. Silm K.Ia Vltr SMPN.gdi 2 G{ra! TalM
M€nyabt n d€ns& st ndlo t€lm sldpsi yos eyi stklr
ini bo4te6
tustl l&ya syl ediri d.n b€basplrgial k ryi omg lai! k@uli yug s€@
t rt lis dn ddftutip ddd n.st h dar diebut'Gn !6d! dd&r p!st!l4 ADatl.
dikeDudid h{i
sp.n
Lrbu}ti i*ripsi ini hail pLgi.!
ry. dlr hcN.di. mddim slsi
suiFnh@
st!
tatosgug
jawlh
yrE krLlu,
NIM,A4lO1l0o82
HALAMAN PENCESAXAN
SKRIISI
KEMAMPUAN PIMECAIIAN MAAALAS N'{TEMAT['A
PADA MANRI
XiJ(TORI6ASI STJKUAIJIBAR BERDASARXANI,ANGXAq GAGM
sIsWA KDrr|s \|Itr sMPllErCERIzC T K
TAtrIJN JARAN20162017
Yeg diFnirrtlr dm diesu oLhr
leht|l
Dhim P€nah
4410t30082
Telal dipsr!fidku di dep.nD.vm Pdguji
padah4i slbtu, 25 F.b@i 2017
do dinFtdor d,n .mdufti
srltar
suse DdEi B.ngrji
l , Ril! PrMujirad Knodn lLS.siMs..
2.
3.
.........)
...........)
Uni6ils
MuhMnodirlh s!r,l0rr.
'{E^
i
199301
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
“Barang siapa keluar untuk mencari Ilmu maka dia berjalan di jalan Allah”
(HR. Thurmudzi)
“Maka bertanyalah kepada orang yang memiliki pengetahuan
apabila kamu tidak mengetahui”
(QS. An-Nahl: 43)
“Jangan tunda sampai besuk apa yang bisa engkau kerjakan hari ini”
“Jangan ingat lelahnya belajar, tapi ingat manisnya kesuksesan yang akan
dipetik nantinya”
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk Bapak Munawar, Ibu Rumisah,
Mbak Nello dan Mbak Yuli, Mas Rino dan Mas Didik, Dek Qilla,
sahabatku, dan Almamaterku Universitas Muhammadiyah Surakarta
yang telah memberikan dukungan, semangat, ilmu, dan nasihat
sehingga saya bisa menyelesaikan skripsi ini.
v
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan nikmat, rahmat, dan
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik.
Selanjutnya, sholawat serta salam senantiasa tercurah kepada junjungan kita
Nabi Muhammad SAW yang menjadi suri tauladan dan uswatun khasanah bagi
kehidupan umat islam.
Penulis
menyadari
bahwa
terselesaikannya
skripsi
dengan
judul
“KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI
FAKTORISASI SUKU ALJABAR BERDASARKAN LANGKAH GAGNE
SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2 GATAK TAHUN AJARAN 2016/2017” ini
tidak lepas dari bimbingan dan bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, melalui
kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Harun Joko Prayitno, M.Hum dan Ibu Dra. Siti Zuriah
Ariatmi, M.Hum selaku Dekan dan Wakil Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta yang telah
memberi izin penyusunan skripsi.
2. Bapak Dr. Sumardi, M.Si selaku Ketua Program Studi pendidikan
Matematika yang telah memberikan arahan kepada penulis.
3. Ibu Rita Pramujiyanti Khotimah, S.Si, M.Sc selaku pembimbing skripsi
dan Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingan dan
pengarahan dalam menyelesaikan skripsi ini dan selama belajar di UMS.
4. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen Program Studi pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah
Surakarta yang telah mengajarkan berbagai ilmu pengetahuan selama
proses perkuliahan.
5. Keluarga besar SMP Negeri 2 Gatak yang telah memberikan izin kepada
peneliti untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 2 Gatak.
6. Orang tua dan keluarga besar yang telah memberi banyak dukungan.
7. Semua pihak yang terlibat dalam penulisan skripsi ini.
vi
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih jauh dari sempurna
dikarenakan keterbatasan yang ada pada penulis. Oleh karena itu, segala kritik dan
saran yang sifatnya membangun akan menyempurnakan penulisan skripsi ini serta
bermanfaat bagi penulis, pembaca, dan bagi penelitian selanjutnya.
Surakarta, Februari 2017
Penulis
vii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL......................................................................................
i
PERNYATAAN BEBAS PLAGIAT SKRIPSI..............................................
ii
HALAMAN PERSETUJUAN SKRIPSI........................................................
iii
HALAMAN PENGESAHAN SKRIPSI.........................................................
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN..................................................................
v
KATA PENGANTAR....................................................................................
vi
DAFTAR ISI...................................................................................................
vii
DAFTAR TABEL...........................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR......................................................................................
xi
DAFTAR LAMPIRAN...................................................................................
xv
ABSTRAK......................................................................................................
xvi
ABSTRACT......................................................................................................
xvii
BAB I PENDAHULUAN...............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah.....................................................................
1
B. Rumusan Masalah...............................................................................
5
C. Tujuan Penelitian................................................................................
5
D. Manfaat Penelitian..............................................................................
5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA....................................................................
6
A. Penelitian Terdahulu yang Relevan....................................................
6
B. Landasan Teori...................................................................................
9
1. Hakikat Matematika......................................................................
9
2. Faktorisasi Suku Aljabar...............................................................
9
a. Operasi Aljabar.......................................................................
10
1) Penjumlahan dan Pengurangan bentuk aljabar.................
10
2) Perkalian dan Pembagian bentuk aljabar..........................
10
3) Perpangkatan bentuk aljabar.............................................
10
b. Pemfaktoran bentuk Aljabar...................................................
11
1) Faktorisasi bentuk aljabar ax + ay dan ax – ay.................
11
2) Faktorisasi bentuk aljabar x2+ 2xy+ y2 dan x2 –2xy+ y2.....
11
viii
3) Faktorisasi bentuk aljabar x2 – y2......................................
2
4) Faktorisasi bentuk aljabar ax + bx + c dengan a = 1.......
12
12
5) Faktorisasi bentuk aljabar ax2+ bx + c dengan a ≠ 0 dan
a ≠ 1..................................................................................
12
c. Kemampuan Pemecahan Masalah..........................................
13
BAB III METODE PENELITIAN.................................................................
18
A. Jenis dan Desain Penelitian.................................................................
18
B. Tempat dan Waktu Penelitian.............................................................
18
C. Data, Sumber Data, dan Nara Sumber................................................
19
D. Kehadiran Peneliti...............................................................................
19
E. Teknik Pengumpulan Data..................................................................
20
1. Wawancara....................................................................................
20
2. Dokumentasi.................................................................................
20
3. Tes.................................................................................................
20
F. Keabsahan Data..................................................................................
21
G. Teknik Analisi Data............................................................................
21
1. Reduksi Data.................................................................................
21
2. Penyajian Data..............................................................................
21
3. Penarikan Kesimpulan..................................................................
22
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN................................
23
A. Hasil Penelitian...................................................................................
23
B. Pembahasan.........................................................................................
70
C. Keterbatasan Penelitian.......................................................................
75
BAB V PENUTUP.........................................................................................
76
A. Simpulan.............................................................................................
76
B. Implikasi.............................................................................................
77
C. Saran...................................................................................................
77
DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................
79
LAMPIRAN-LAMPIRAN.............................................................................
84
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1
Persamaan dan Perbedaan Penelitian
8
Tabel 2.2
Indikator-indikator Kemampuan Pemecahan Masalah
16
Tabel 3.1
Waktu Pelaksanaan Penelitian
19
Tabel 4.1
Klasifikasi dalam (Japa, 2008)
24
Tabel 4.2
Klasifikasi Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
24
Matematika VIII H
Tabel 4.3
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
25
Tabel 4.4
Daftar Subyek Wawancara
26
x
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Tingkatan Belajar menurut Gagne
15
Gambar 3.1
Peta Lokasi SMP Negeri 2 Gatak
19
Gambar 4.1
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 1 pada M01
27
Gambar 4.2
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 2 pada M01
28
Gambar 4.3
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 3 pada M01
28
Gambar 4.4
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 1 pada M02
29
Gambar 4.5
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 2 pada M02
30
Gambar 4.6
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 3 pada M02
31
Gambar 4.7
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 1 pada M03
32
Gambar 4.8
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 2 pada M03
33
Gambar 4.9
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 3 pada M03
34
Gambar 4.10
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 1 pada M04
34
Gambar 4.11
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 2 pada M04
35
Gambar 4.12
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 3 pada M04
36
Gambar 4.13
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
38
Subyek 1 pada M01
Gambar 4.14
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
38
Subyek 2 pada M01
Gambar 4.15
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
39
Subyek 3 pada M01
Gambar 4.16
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
40
Subyek 1 pada M02
Gambar 4.17
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
41
Subyek 2 pada M02
Gambar 4.18
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
41
Subyek 3 pada M02
Gambar 4.19
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
42
Subyek 1 pada M03
Gambar 4.20
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
xi
43
Subyek 2 pada M03
Gambar 4.21
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
44
Subyek 3 pada M03
Gambar 4.22
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
44
Subyek 1 pada M04
Gambar 4.23
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
45
Subyek 2 pada M04
Gambar 4.24
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
45
Subyek 3 pada M04
Gambar 4.25
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
47
pada M01
Gambar 4.26
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
47
pada M01
Gambar 4.27
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
48
pada M01
Gambar 4.28
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
48
pada M02
Gambar 4.29
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
49
pada M02
Gambar 4.30
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
50
pada M02
Gambar 4.31
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
51
pada M03
Gambar 4.32
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
51
pada M03
Gambar 4.33
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
52
pada M04
Gambar 4.34
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
52
pada M04
Gambar 4.35
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
pada M04
xii
53
Gambar 4.36
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
54
pada M01
Gambar 4.37
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
55
pada M01
Gambar 4.38
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
55
pada M01
Gambar 4.39
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
56
pada M02
Gambar 4.40
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
57
pada M02
Gambar 4.41
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
58
pada M02
Gambar 4.42
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
58
pada M03
Gambar 4.43
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
59
pada M03
Gambar 4.44
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
60
pada M03
Gambar 4.45
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
60
pada M04
Gambar 4.46
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
61
pada M04
Gambar 4.47
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
61
pada M04
Gambar 4.48
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 1 pada
63
M01
Gambar 4.49
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 2 pada
63
M01
Gambar 4.50
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 3 pada
64
M01
Gambar 4.51
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 1 pada
xiii
65
M02
Gambar 4.52
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 2 pada
65
M02
Gambar 4.53
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 3 pada
66
M02
Gambar 4.54
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 1 pada
66
M03
Gambar 4.55
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 2 pada
67
M03
Gambar 4.56
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 3 pada
67
M03
Gambar 4.57
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 1 pada
68
M04
Gambar 4.58
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 2 pada
68
M04
Gambar 4.59
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 3 pada
M04
xiv
69
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1
Kisi-kisi Instrumen Tes
84
Lampiran 2
Instrumen Tes
85
Lampiran 3
Kunci Jawaban Instrumen Tes
88
Lampiran 4
Rubrik Penilaian
93
Lampiran 5
Lembar Wawancara Siswa
95
Lampiran 6.a
Hasil Tes AIM (Subyek 1)
96
Lampiran 6.b Hasil Tes CAN (Subyek 2)
99
Lampiran 6.c
102
Hasil Tes DHP
Lampiran 6.d Hasil Tes LRSC
105
Lampiran 6.e
Hasil Tes R
108
Lampiran 6.f
Hasil Tes SAW (Subyek 3)
111
Lampiran 7
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Subyek
114
Lampiran 8
Dokumentasi
115
xv
ABSTRAK
Laelatul Dhian Permata/A410130082.KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA PADA MATERI FAKTORISASI SUKU ALJABAR
BERDASARKAN LANGKAH GAGNE SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2
GATAK TAHUN AJARAN 2016/2017.Skripsi.Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan.Universitas Muhammadiyah Surakarta, Januari 2017.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan mendeskripsikan kemampuan
pemecahan masalah matematika pada materi faktorisasi suku aljabar berdasarkan
langkah Gagne. Pendekatan penelitian ini menggunakan penelitian kualitatif dengan
jenis studi kasus. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes, wawancara,
dan dokumentasi. Subyek penelitian ini terdiri dari 3 subyek yang memiliki
kemampuan pemecahan masalah sangat baik, baik, dan cukup. Hasil analisis
menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan lima
indikator Gagne, meliputi (a) menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas
berada pada kualifikasi sangat baik; (b) menyatakan masalah dalam bentuk yang
operasional berada pada kualifikasi cukup; (c) menyusun hipotesis alternatif dan
prosedur kerja berada pada kualifikasi baik; (d) mengetes hipotesis dan melakukan
prosedur kerja untuk memperoleh hasil dikualifikasikan baik; serta (e) memeriksa
kembali hasil yang telah diperoleh berada pada kualifikasi baik. Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi
faktorisasi suku aljabar berdasarkan langkah Gagne siswa kelas VIII SMP Negeri 2
Gatak tahun ajaran 2016/2017 dikualifikasikan baik.
Kata Kunci: Pemecahan Masalah, Gagne, Faktorisasi Aljabar
xvi
ABSTRACT
Laelatul Dhian Permata/A410130082.MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING
ABILITY FACTORIZATION ALGEBRA MATERIALS BASED ON
INDICATORS GAGNE IN EIGHT GRADE JUNIOR HIGH SCHOOL 2
GATAK ACADEMIC YEAR 2016/2017.Thesis.Faculty of Teacher Training and
Education, University of Muhammadiyah Surakarta, January 2017.
This study aims to analyze and describe mathematical problem solving ability
factorization algebra materials based on indicators Gagne. Approach this study used
a qualitative approach with case study research. Data collection procedure consist
of test, interviews, and documentation. Subjects of this study consisted of 3 subjects
who have very good problem solving ability, good, and enough. The results of the
analysis showed that mathematical problem solving abilities based on five indicators
Gagne, including: (a) presents a problem in a clearer form are in excellent
qualifications; (b) expressed in the form of operational problems that are in enough
qualification; (c) arrange alternative hypotheses and procedures that are in good
qualification; (d) test hypotheses and conduct work procedures for obtaining results
that are in good qualification; and (e) checking results that have been obtained are
in good qualification. Thus it can be concluded that mathematical problem solving
ability factorization algebra materials based on indicators gagne in eight grade
Junior High School 2 Gatak Academic Year 2016/2017 are in good qualification.
Keywords: Problem Solving, Gagne, Factorization Algebra materials
xvii
FAKTORISASI SUKU ALJABAR BERDASARKAN LANGKAH GAGNE
SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2 GATAK
TAHUN AJARAN 2016/2017
Skripsi Diajukan untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Pada Program Studi Pendidikan Matematika
Diajukan Oleh:
Laelatul Dhian Permata
A410130082
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
FEBRUARI, 2017
PERNryATA]$I
San trg tqbnddrre!tr di t6!r! ini.
N|M
A410130032
Kdmp@
?m*ibm
Mrslan Matmdh
tqda
Mrr.ri Lhod*i SrkuAlja!€t B.de*rd Ldstdr
G!gI. Silm K.Ia Vltr SMPN.gdi 2 G{ra! TalM
M€nyabt n d€ns& st ndlo t€lm sldpsi yos eyi stklr
ini bo4te6
tustl l&ya syl ediri d.n b€basplrgial k ryi omg lai! k@uli yug s€@
t rt lis dn ddftutip ddd n.st h dar diebut'Gn !6d! dd&r p!st!l4 ADatl.
dikeDudid h{i
sp.n
Lrbu}ti i*ripsi ini hail pLgi.!
ry. dlr hcN.di. mddim slsi
suiFnh@
st!
tatosgug
jawlh
yrE krLlu,
NIM,A4lO1l0o82
HALAMAN PENCESAXAN
SKRIISI
KEMAMPUAN PIMECAIIAN MAAALAS N'{TEMAT['A
PADA MANRI
XiJ(TORI6ASI STJKUAIJIBAR BERDASARXANI,ANGXAq GAGM
sIsWA KDrr|s \|Itr sMPllErCERIzC T K
TAtrIJN JARAN20162017
Yeg diFnirrtlr dm diesu oLhr
leht|l
Dhim P€nah
4410t30082
Telal dipsr!fidku di dep.nD.vm Pdguji
padah4i slbtu, 25 F.b@i 2017
do dinFtdor d,n .mdufti
srltar
suse DdEi B.ngrji
l , Ril! PrMujirad Knodn lLS.siMs..
2.
3.
.........)
...........)
Uni6ils
MuhMnodirlh s!r,l0rr.
'{E^
i
199301
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
“Barang siapa keluar untuk mencari Ilmu maka dia berjalan di jalan Allah”
(HR. Thurmudzi)
“Maka bertanyalah kepada orang yang memiliki pengetahuan
apabila kamu tidak mengetahui”
(QS. An-Nahl: 43)
“Jangan tunda sampai besuk apa yang bisa engkau kerjakan hari ini”
“Jangan ingat lelahnya belajar, tapi ingat manisnya kesuksesan yang akan
dipetik nantinya”
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk Bapak Munawar, Ibu Rumisah,
Mbak Nello dan Mbak Yuli, Mas Rino dan Mas Didik, Dek Qilla,
sahabatku, dan Almamaterku Universitas Muhammadiyah Surakarta
yang telah memberikan dukungan, semangat, ilmu, dan nasihat
sehingga saya bisa menyelesaikan skripsi ini.
v
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan nikmat, rahmat, dan
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik.
Selanjutnya, sholawat serta salam senantiasa tercurah kepada junjungan kita
Nabi Muhammad SAW yang menjadi suri tauladan dan uswatun khasanah bagi
kehidupan umat islam.
Penulis
menyadari
bahwa
terselesaikannya
skripsi
dengan
judul
“KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA PADA MATERI
FAKTORISASI SUKU ALJABAR BERDASARKAN LANGKAH GAGNE
SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2 GATAK TAHUN AJARAN 2016/2017” ini
tidak lepas dari bimbingan dan bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, melalui
kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Harun Joko Prayitno, M.Hum dan Ibu Dra. Siti Zuriah
Ariatmi, M.Hum selaku Dekan dan Wakil Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Surakarta yang telah
memberi izin penyusunan skripsi.
2. Bapak Dr. Sumardi, M.Si selaku Ketua Program Studi pendidikan
Matematika yang telah memberikan arahan kepada penulis.
3. Ibu Rita Pramujiyanti Khotimah, S.Si, M.Sc selaku pembimbing skripsi
dan Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingan dan
pengarahan dalam menyelesaikan skripsi ini dan selama belajar di UMS.
4. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen Program Studi pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah
Surakarta yang telah mengajarkan berbagai ilmu pengetahuan selama
proses perkuliahan.
5. Keluarga besar SMP Negeri 2 Gatak yang telah memberikan izin kepada
peneliti untuk melakukan penelitian di SMP Negeri 2 Gatak.
6. Orang tua dan keluarga besar yang telah memberi banyak dukungan.
7. Semua pihak yang terlibat dalam penulisan skripsi ini.
vi
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih jauh dari sempurna
dikarenakan keterbatasan yang ada pada penulis. Oleh karena itu, segala kritik dan
saran yang sifatnya membangun akan menyempurnakan penulisan skripsi ini serta
bermanfaat bagi penulis, pembaca, dan bagi penelitian selanjutnya.
Surakarta, Februari 2017
Penulis
vii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL......................................................................................
i
PERNYATAAN BEBAS PLAGIAT SKRIPSI..............................................
ii
HALAMAN PERSETUJUAN SKRIPSI........................................................
iii
HALAMAN PENGESAHAN SKRIPSI.........................................................
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN..................................................................
v
KATA PENGANTAR....................................................................................
vi
DAFTAR ISI...................................................................................................
vii
DAFTAR TABEL...........................................................................................
x
DAFTAR GAMBAR......................................................................................
xi
DAFTAR LAMPIRAN...................................................................................
xv
ABSTRAK......................................................................................................
xvi
ABSTRACT......................................................................................................
xvii
BAB I PENDAHULUAN...............................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah.....................................................................
1
B. Rumusan Masalah...............................................................................
5
C. Tujuan Penelitian................................................................................
5
D. Manfaat Penelitian..............................................................................
5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA....................................................................
6
A. Penelitian Terdahulu yang Relevan....................................................
6
B. Landasan Teori...................................................................................
9
1. Hakikat Matematika......................................................................
9
2. Faktorisasi Suku Aljabar...............................................................
9
a. Operasi Aljabar.......................................................................
10
1) Penjumlahan dan Pengurangan bentuk aljabar.................
10
2) Perkalian dan Pembagian bentuk aljabar..........................
10
3) Perpangkatan bentuk aljabar.............................................
10
b. Pemfaktoran bentuk Aljabar...................................................
11
1) Faktorisasi bentuk aljabar ax + ay dan ax – ay.................
11
2) Faktorisasi bentuk aljabar x2+ 2xy+ y2 dan x2 –2xy+ y2.....
11
viii
3) Faktorisasi bentuk aljabar x2 – y2......................................
2
4) Faktorisasi bentuk aljabar ax + bx + c dengan a = 1.......
12
12
5) Faktorisasi bentuk aljabar ax2+ bx + c dengan a ≠ 0 dan
a ≠ 1..................................................................................
12
c. Kemampuan Pemecahan Masalah..........................................
13
BAB III METODE PENELITIAN.................................................................
18
A. Jenis dan Desain Penelitian.................................................................
18
B. Tempat dan Waktu Penelitian.............................................................
18
C. Data, Sumber Data, dan Nara Sumber................................................
19
D. Kehadiran Peneliti...............................................................................
19
E. Teknik Pengumpulan Data..................................................................
20
1. Wawancara....................................................................................
20
2. Dokumentasi.................................................................................
20
3. Tes.................................................................................................
20
F. Keabsahan Data..................................................................................
21
G. Teknik Analisi Data............................................................................
21
1. Reduksi Data.................................................................................
21
2. Penyajian Data..............................................................................
21
3. Penarikan Kesimpulan..................................................................
22
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN................................
23
A. Hasil Penelitian...................................................................................
23
B. Pembahasan.........................................................................................
70
C. Keterbatasan Penelitian.......................................................................
75
BAB V PENUTUP.........................................................................................
76
A. Simpulan.............................................................................................
76
B. Implikasi.............................................................................................
77
C. Saran...................................................................................................
77
DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................
79
LAMPIRAN-LAMPIRAN.............................................................................
84
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1
Persamaan dan Perbedaan Penelitian
8
Tabel 2.2
Indikator-indikator Kemampuan Pemecahan Masalah
16
Tabel 3.1
Waktu Pelaksanaan Penelitian
19
Tabel 4.1
Klasifikasi dalam (Japa, 2008)
24
Tabel 4.2
Klasifikasi Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
24
Matematika VIII H
Tabel 4.3
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
25
Tabel 4.4
Daftar Subyek Wawancara
26
x
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1
Tingkatan Belajar menurut Gagne
15
Gambar 3.1
Peta Lokasi SMP Negeri 2 Gatak
19
Gambar 4.1
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 1 pada M01
27
Gambar 4.2
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 2 pada M01
28
Gambar 4.3
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 3 pada M01
28
Gambar 4.4
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 1 pada M02
29
Gambar 4.5
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 2 pada M02
30
Gambar 4.6
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 3 pada M02
31
Gambar 4.7
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 1 pada M03
32
Gambar 4.8
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 2 pada M03
33
Gambar 4.9
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 3 pada M03
34
Gambar 4.10
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 1 pada M04
34
Gambar 4.11
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 2 pada M04
35
Gambar 4.12
Tahap Menyajikan Masalah Subyek 3 pada M04
36
Gambar 4.13
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
38
Subyek 1 pada M01
Gambar 4.14
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
38
Subyek 2 pada M01
Gambar 4.15
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
39
Subyek 3 pada M01
Gambar 4.16
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
40
Subyek 1 pada M02
Gambar 4.17
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
41
Subyek 2 pada M02
Gambar 4.18
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
41
Subyek 3 pada M02
Gambar 4.19
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
42
Subyek 1 pada M03
Gambar 4.20
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
xi
43
Subyek 2 pada M03
Gambar 4.21
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
44
Subyek 3 pada M03
Gambar 4.22
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
44
Subyek 1 pada M04
Gambar 4.23
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
45
Subyek 2 pada M04
Gambar 4.24
Tahap Menyatakan masalah dalam bentuk Operasional
45
Subyek 3 pada M04
Gambar 4.25
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
47
pada M01
Gambar 4.26
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
47
pada M01
Gambar 4.27
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
48
pada M01
Gambar 4.28
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
48
pada M02
Gambar 4.29
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
49
pada M02
Gambar 4.30
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
50
pada M02
Gambar 4.31
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
51
pada M03
Gambar 4.32
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
51
pada M03
Gambar 4.33
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
52
pada M04
Gambar 4.34
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
52
pada M04
Gambar 4.35
Tahap Menyusun Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
pada M04
xii
53
Gambar 4.36
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
54
pada M01
Gambar 4.37
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
55
pada M01
Gambar 4.38
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
55
pada M01
Gambar 4.39
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
56
pada M02
Gambar 4.40
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
57
pada M02
Gambar 4.41
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
58
pada M02
Gambar 4.42
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
58
pada M03
Gambar 4.43
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
59
pada M03
Gambar 4.44
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
60
pada M03
Gambar 4.45
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 1
60
pada M04
Gambar 4.46
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 2
61
pada M04
Gambar 4.47
Tahap Mengetes Hipotesis dan Prosedur Kerja Subyek 3
61
pada M04
Gambar 4.48
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 1 pada
63
M01
Gambar 4.49
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 2 pada
63
M01
Gambar 4.50
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 3 pada
64
M01
Gambar 4.51
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 1 pada
xiii
65
M02
Gambar 4.52
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 2 pada
65
M02
Gambar 4.53
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 3 pada
66
M02
Gambar 4.54
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 1 pada
66
M03
Gambar 4.55
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 2 pada
67
M03
Gambar 4.56
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 3 pada
67
M03
Gambar 4.57
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 1 pada
68
M04
Gambar 4.58
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 2 pada
68
M04
Gambar 4.59
Tahap Memeriksa kembali hasil jawaban Subyek 3 pada
M04
xiv
69
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1
Kisi-kisi Instrumen Tes
84
Lampiran 2
Instrumen Tes
85
Lampiran 3
Kunci Jawaban Instrumen Tes
88
Lampiran 4
Rubrik Penilaian
93
Lampiran 5
Lembar Wawancara Siswa
95
Lampiran 6.a
Hasil Tes AIM (Subyek 1)
96
Lampiran 6.b Hasil Tes CAN (Subyek 2)
99
Lampiran 6.c
102
Hasil Tes DHP
Lampiran 6.d Hasil Tes LRSC
105
Lampiran 6.e
Hasil Tes R
108
Lampiran 6.f
Hasil Tes SAW (Subyek 3)
111
Lampiran 7
Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Subyek
114
Lampiran 8
Dokumentasi
115
xv
ABSTRAK
Laelatul Dhian Permata/A410130082.KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA PADA MATERI FAKTORISASI SUKU ALJABAR
BERDASARKAN LANGKAH GAGNE SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 2
GATAK TAHUN AJARAN 2016/2017.Skripsi.Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan.Universitas Muhammadiyah Surakarta, Januari 2017.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan mendeskripsikan kemampuan
pemecahan masalah matematika pada materi faktorisasi suku aljabar berdasarkan
langkah Gagne. Pendekatan penelitian ini menggunakan penelitian kualitatif dengan
jenis studi kasus. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah tes, wawancara,
dan dokumentasi. Subyek penelitian ini terdiri dari 3 subyek yang memiliki
kemampuan pemecahan masalah sangat baik, baik, dan cukup. Hasil analisis
menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan lima
indikator Gagne, meliputi (a) menyajikan masalah dalam bentuk yang lebih jelas
berada pada kualifikasi sangat baik; (b) menyatakan masalah dalam bentuk yang
operasional berada pada kualifikasi cukup; (c) menyusun hipotesis alternatif dan
prosedur kerja berada pada kualifikasi baik; (d) mengetes hipotesis dan melakukan
prosedur kerja untuk memperoleh hasil dikualifikasikan baik; serta (e) memeriksa
kembali hasil yang telah diperoleh berada pada kualifikasi baik. Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi
faktorisasi suku aljabar berdasarkan langkah Gagne siswa kelas VIII SMP Negeri 2
Gatak tahun ajaran 2016/2017 dikualifikasikan baik.
Kata Kunci: Pemecahan Masalah, Gagne, Faktorisasi Aljabar
xvi
ABSTRACT
Laelatul Dhian Permata/A410130082.MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING
ABILITY FACTORIZATION ALGEBRA MATERIALS BASED ON
INDICATORS GAGNE IN EIGHT GRADE JUNIOR HIGH SCHOOL 2
GATAK ACADEMIC YEAR 2016/2017.Thesis.Faculty of Teacher Training and
Education, University of Muhammadiyah Surakarta, January 2017.
This study aims to analyze and describe mathematical problem solving ability
factorization algebra materials based on indicators Gagne. Approach this study used
a qualitative approach with case study research. Data collection procedure consist
of test, interviews, and documentation. Subjects of this study consisted of 3 subjects
who have very good problem solving ability, good, and enough. The results of the
analysis showed that mathematical problem solving abilities based on five indicators
Gagne, including: (a) presents a problem in a clearer form are in excellent
qualifications; (b) expressed in the form of operational problems that are in enough
qualification; (c) arrange alternative hypotheses and procedures that are in good
qualification; (d) test hypotheses and conduct work procedures for obtaining results
that are in good qualification; and (e) checking results that have been obtained are
in good qualification. Thus it can be concluded that mathematical problem solving
ability factorization algebra materials based on indicators gagne in eight grade
Junior High School 2 Gatak Academic Year 2016/2017 are in good qualification.
Keywords: Problem Solving, Gagne, Factorization Algebra materials
xvii