100
Matematika SMP Kelas VIII
2 Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisi-Sisinya
Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. Namun demikian,
sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu mengenai kebalikan dari dalil Pythagoras.
a. Kebalikan Dalil Pythagoras
Pada bahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa kuadrat miring hypothenusa atau sisi miring suatu segitiga siku-siku
sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya. Dari pernyataan tersebut kita peroleh kebalikan dari
dalil Pythagoras, yaitu: • Jika kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang
sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya, maka segitiga tersebut
merupakan segitiga siku-siku, atau
• Jika pada suatu segitiga berlaku a
2
= b
2
+ c
2
, maka segitiga ABC tersebut merupakan
segitiga siku-siku dengan besar salah satu sudutnya 90
o
. 4.
5. 6.
A B
13 cm 12 cm
?
C C
15 cm 20 c
m A
? B
C
A B
2,5 cm ?
1,5 c m
? 6 cm
C
A B
4,5 cm A
B 10 cm
C ?
8 cm
C A
B
12 cm
? 9 c
m
A B
26 cm 24 cm
?
C C
1,5 m 2 m
A ?
B C
A B
25 cm ?
15 c m
7. 8.
9.
10. 11.
12.
c a
b A
B C
Di unduh dari : Bukupaket.com
101
Dalil Pythagoras
Contoh
Suatu segitiga ABC mempunyai panjang AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut
termasuk segitiga siku-siku atau bukan
Penyelesaian :
AB = 10, maka AB
2
= 100 BC
= 24, maka BC
2
= 576 AC
= 26, maka AC
2
= 676 Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa 676
= 100 + 576. Sehingga AC
2
= AB
2
+ BC
2
Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.
b. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi- sisinya
Bagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya dengan menggunakan dalil Pythagoras? Coba kalian
perhatikan contoh berikut ini.
• Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya masing-masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm
• Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya?
Berdasarkan contoh di atas, dapatkah kalian menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya? Jika kalian belum
memahaminya dengan baik, lakukanlah kegiatan berikut ini.
Contoh
Suatu segitiga panjang sisi-sisinya diketahui adalah 6 cm, 12 cm, dan 15 cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut
Penyelesaian: 15
2
= 15 × 15 = 225
6
2
+ 12
2
= 36 + 144 =
190 Karena 15
2
6
2
+ 12
2
maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul.
T u g a s
Di unduh dari : Bukupaket.com
102
Matematika SMP Kelas VIII
Berdasarkan kegiatan tersebut kalian akan menemukan hubungan panjang sisi-sisi sebuah segitiga dengan jenis
segitiganya. Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c
dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan sebagai berikut.
¾ Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi- sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
c
2
= a
2
+ b
2
¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga
tumpul. c
2
a
2
+ b
2
¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
c
2
a
2
+ b
2
c. Tripel Pythagoras
