Analisis data kelembaban dan suhu udara dengan pendekatan kawasan frekuensi
ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
Oleh :
Isna Christie Rambitan
G 26.1534
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1994
RINGKASAN
ISNA CHRISTIE RAMBITAN. Analisis Data Kelembaban dan Suhu Udara Dengan
Pendekatan Kawasan Frekuensi di hawah himbingan Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
sebagai ketua dan Ir. Bambang Sumantri sehagai anggota.
Penelitian ini bertujuan mempelajari dasar dan penggunaan Analisis Spektra, sehagai
suatu alat untuk melihat pola data deret waktu dari segi frekuensi (Pendekatan Kawasan
Frekuensi). Dari data yang digunakan akan dilihat frekuensi-frekuensi herpengamb yang
mencirikan adanya gelombang-gelomhang harmonik sederhana dan menganalisis pola dari
gelombang-gelombang tersebut untuk mendapatkan peranan dari masing-masing gelomhang
terhadap data keselumhan.
Data yang digunakan adalah data kelembaban dan suhu udara kota Jakarta setiap bulan
dari tahun 1970 hingga 1990.
Analisis Spektra dilakukan berdasarkan teori dari 1. Fourier yang menyatakan hahwa
gelomhang kompleks disusun oleh gelombang-gelomhang harmonik sederhana. Dengan
menggunakan Metode Kuadrat Terkecil didapatkan hahwa keragaman data dari suatu
gelombang kompleks dapat digambarkan sebagai suatu luas daerah di hawah grafik spektra,
atau yang disebut dengan periodogram. Dengan herbagai teknik pemulusan pada
periodogram, dapat diketahui frekuensi-frekuensi yang berpengamh dalam data, melalui
tonjolan-tonjolan yang ada.
Penerapan Analisis Spektra terhadap data kelemhaban dan suhu udara kota Jakarta
memberikan hasil hahwa analisis ini dapat digunakan sebagai alat untuk melihat pola data
menurut gelombang-gelombang yang mempengamhinya.
Bagi kelemhaban udara, didapatkan 5 frekuensi yang berpengarub. Hasil analisis dari
masing-masing gelomhang frekuensi menyatakan bahwa kelemhaban udara dipengaruhi oleh
5 faktor. Kelimanya dapat menyebabkan tingkat kelemhaban udara pada w a h tertentu akan
sama dengan tingkat kelemhaban udara pada waktu yang lain dengan selang 2 bulan, 2-3
hulan, 3 bulan, 4 hulan, dan 12 hulan.
Bagi suhu udara, didapatkan 4 frekuensi yang herpengamh. Hasil analisisnya menyatakan
bahwa suhu udara dipengaruhi oleh 4 faktor gelombang yang masing-masing menyebabkan
suhu udara pada hulan tertentu akan bernilai sama pada hulan selanjutnya dengan selang 2
bulan, 2-3 hulan, 3 hulan, dan 6 hulan.
ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
Oleh :
Isna Christie Rambitan
G 26.1534
Karya Ilmiah
Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika
Pada Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
I
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR.
1994
Judul Karya Ilmiah
: ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUI-1U UDARA
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
: ISNA CHRISTIE RAMBITAN
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
: G 26.1534
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
/
Ir. Aii Hamim W i ~ e n a .M.Sc.
~&ua
2. Ketua Jumsan
Tanggal Lulus :
3 0 AUG IEYSd
Ir. Bambanp Sumantri
Anggota
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Murung Pudak tanggal 3 September 1971, sebagai anak ketiga dari
empat bersaudara dalam keluarga Bapak dr. H.A. Rambitan, DPH dan Ibu Lingkan Elisabeth
Nayoan (almarhum).
Pada tahun 1983, penulis lulus dari SD Pertamina 111 Balikpapan, kemudian lulus dari
SMP PSKD IV Jakarta pada tahun 1986 serta lulus dari SMA Negeri 111 Jakarta pada tahun
1989.
Selulus SMA, di tahun yang sama, penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui
jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Setahun kemudian, diterima di Jumsan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.
UCAPAN TERIMA KASIH
Dalam banyak hal, karya ilmiah ini tidak akan terselesaikan tanpa pengarahan dari Ir. Aji
Hamim Wigena, M.Sc. dan Ir. Bamhang Sumantri sehagai dosen pembimbing. Untuk itu,
penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang h a , kakak-adik, Rina, Rapma, dan
Mas Wid yang dengan sabar memberikan dorongan serta harapan.
Dan di atas segalanya, penulis menaikkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Besar,
karena hanya atas karuniaNyalah penulis mendapatkan kesempatan belajar, bimbingan dan
perhatian untuk penyelesaian karya ilmiah ini. Kemuliaan hanya bagi Tuhan.
Bogor, Agustus 1994
Penulis
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR GAMBAR
.............................................................................
DAFTAR LAMPIRAN
..........................................................................
vii
...
VIII
PENDAHULUAN ................................................................................
Latar Belakang ...........................................................................
Tujuan .....................................................................................
I
1
1
TINJAUAN PUSTAKA .........................................................................
Gelombang Harmonik Sederhana .....................................................
Frekuensi. Periode dan Banyaknya Gelombang ...................................
Gelombang Kompleks ..................................................................
Periodogram .........................................................................
Pemulusan ................................................................................
1
1
2
2
2
3
BAHAN DAN METODE ......................................................................
..
Bahan Penel~tlan...........................................................................
Metode ....................................................................................
3
3
4
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................
Kelembahan Udara ......................................................................
Suhu Udara ...............................................................................
4
4
8
KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................
Kesimpulan ..............................................................................
Saran ......................................................................................
11
11
11
...........................................................................
11
LAMPIRAN ......................................................................................
12
DAFTAR PUSTAKA
DAPTAR GAMBAR
Teks
Nomor
Halaman
1.
Periodogram Bagi Kelembaban Udara
2.
Periodogram Kelemhaban Udara Dengan Pemulusan Parzen M =30
.........
5
3.
Plot e./s dan Nilai Dugaan Bagi Kelembaban Udara .............................
6
4.
Periodogram Bagi Suhu Udara ......................................................
9
5.
Periodogram Suhu Udara Dengan Pemulusan Parzen M=28 ..................
9
6.
Plot e./s dan Nilai Dugaan Bagi Suhu Udara
..............................................
......................................
Nomor
1.
5
10
Halaman
Korelasi Diri Bagi Data Asli Kelembaban Udara. Pembedaan Tahap 1
dan Pembedaan Tahap 2 ..............................................................
15
Korelasi Diri Bagi Data Asli Suhu Udara. Pembedaan Tahap 1.
Pembedaan Tahap 2 dan Pembedaan Tahap 3 ....................................
17
3.
Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 12 Bulan ...............
19
4.
Pola Gelomhang Kelembaban Udara Dengan Periode 4 Bulan ................
19
5.
Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 3 Bulan ................
20
6.
Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2-3 Bulan
.............
20
7.
Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2 Bulan
................
21
8.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 6 Bulan
.........................
21
9.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 3 Bulan .........................
22
10.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2-3 Bulan
......................
22
11.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2 Bulan .........................
23
2.
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Halaman
...............................................................
1.
Program Periodogram
2.
Program Periodogram Dengan Pemulusan Parzen
................................
13
14
Latar Belakang
Pada dasaniya ada dua pendekatan dalan~
nieiiga~~alisis
data deret waktu, yaitu Pendekatan
Kawasan Waktu dan Pendekatan Kawasan
Frekuensi.
Pendekatan yang sering digunakan adalal~
Pendekatan Kawasan Waktu. Melalui metode tersebut dapat diperoleh suatu model persamaan yang
dapat digunakan untukperamalan data selanjutnya.
Namun disadari bahwa data deret waktu juga melniliki ciri-ciri periodisitas yang dapat memberikan
infonnasi mengenai pola data. Peiidekatan yang digunaka11 untuk melihat karakteristik data dari segi
frekuetlsi disebut Pendckaran Kawasan Frehtensi.
Pendekatan Kawasan Frekuensi dilakukan dengan menggunakan analisis hannonik atau analisis
spektra. Pada awalnya analisis spektra digunakan
lia~iya untuk mencari periodisitas yang tersenibunyi. Analisis iili kemudian berkenibang dau kini
digu~takanunmk mengolah data menurut frekuerlsi
relon~baugyang niempengaruhinya.
-
terliadap gelombang konipleks dapat dilakukan
deligall melilyat gelombang-gelombang hamonik
sederliana penyusunnya. Fourier n i e m u s k a r ~
teorinya dalani persamaan
Hr)
-
A,
+ A,
cor (or)
A, cos ( 2 4 +
+
B, sin
B2 sin (2or)
(4
+
+
....
di oiatla o bernilai 2xlT. T menunjukkan waktu,
dan A serta B merupakan konstanta-konstanta yang
menjadi ciri dari masing-masing gelombang
harmonik penyusun y(t).
Dengan mengasumsikan data deret waktu
sebagai suatu gelombang kompleks, maka teori di
atas dapat digunakan untuk lebih mengenal
karakteristik data dan niekanisme yang
nienyebabkan niuticuluya data. Karakteristik ini
dapat ditunjukkan oleh gelon~bang-gelombang
hamionik sederhaua, yang dicirikan oleh
frekuensinya.
Gelombang Harmonik Sederhana
Suatu gelonibang
didefinisikan sebagai
hamionik
sederliana
Tujuan
Tujuan penelitian adalah :
1. mempelajari dasar s e m peng_rmnaan analisis
spektra, sebagai alar untuk mengolah data deret
waktu dari segi frekuensinya;
2. nie~iga~lalisis
pola periodisitas yang ditin~bulkan
oleh n~ssitig-masing gelonibang liamonik
sedrrhana rerliadap data yang digunakan. yalig
didapatkan dari frekuensi-frekue~lsi berpengarul~
dalam data.
yang dapat dikembangkan me~ijadi
X,
di maiia
nilai data pada titik r
= anlplitudo gelonibanp
=
=
TINJAUAN PUSTAKA
- p + c rn wf+P sin or+Z,
(a2
i
Dl)'"
frekuensi aiigular pelorl~bang
fase gelombang
= liilai fu~igsigelombang pada saat
frehuensi ~iol
=
=
Analisis spektra merupakan petlge~l~bal~gal~
dari teori J. Fourier. seoratlg al~limarrmatika
Perancis (1768-1830). Mr~iurut Fourier. suatu
gelombanp koll~plrks disusun 01th gelombanggelombang hannonik sederliana, seliingga ailalisis
= Rcme
= - R sin 8
=
sisaau yang nienyebar acak.
ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
Oleh :
Isna Christie Rambitan
G 26.1534
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1994
RINGKASAN
ISNA CHRISTIE RAMBITAN. Analisis Data Kelembaban dan Suhu Udara Dengan
Pendekatan Kawasan Frekuensi di hawah himbingan Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
sebagai ketua dan Ir. Bambang Sumantri sehagai anggota.
Penelitian ini bertujuan mempelajari dasar dan penggunaan Analisis Spektra, sehagai
suatu alat untuk melihat pola data deret waktu dari segi frekuensi (Pendekatan Kawasan
Frekuensi). Dari data yang digunakan akan dilihat frekuensi-frekuensi herpengamb yang
mencirikan adanya gelombang-gelomhang harmonik sederhana dan menganalisis pola dari
gelombang-gelombang tersebut untuk mendapatkan peranan dari masing-masing gelomhang
terhadap data keselumhan.
Data yang digunakan adalah data kelembaban dan suhu udara kota Jakarta setiap bulan
dari tahun 1970 hingga 1990.
Analisis Spektra dilakukan berdasarkan teori dari 1. Fourier yang menyatakan hahwa
gelomhang kompleks disusun oleh gelombang-gelomhang harmonik sederhana. Dengan
menggunakan Metode Kuadrat Terkecil didapatkan hahwa keragaman data dari suatu
gelombang kompleks dapat digambarkan sebagai suatu luas daerah di hawah grafik spektra,
atau yang disebut dengan periodogram. Dengan herbagai teknik pemulusan pada
periodogram, dapat diketahui frekuensi-frekuensi yang berpengamh dalam data, melalui
tonjolan-tonjolan yang ada.
Penerapan Analisis Spektra terhadap data kelemhaban dan suhu udara kota Jakarta
memberikan hasil hahwa analisis ini dapat digunakan sebagai alat untuk melihat pola data
menurut gelombang-gelombang yang mempengamhinya.
Bagi kelemhaban udara, didapatkan 5 frekuensi yang berpengarub. Hasil analisis dari
masing-masing gelomhang frekuensi menyatakan bahwa kelemhaban udara dipengaruhi oleh
5 faktor. Kelimanya dapat menyebabkan tingkat kelemhaban udara pada w a h tertentu akan
sama dengan tingkat kelemhaban udara pada waktu yang lain dengan selang 2 bulan, 2-3
hulan, 3 bulan, 4 hulan, dan 12 hulan.
Bagi suhu udara, didapatkan 4 frekuensi yang herpengamh. Hasil analisisnya menyatakan
bahwa suhu udara dipengaruhi oleh 4 faktor gelombang yang masing-masing menyebabkan
suhu udara pada hulan tertentu akan bernilai sama pada hulan selanjutnya dengan selang 2
bulan, 2-3 hulan, 3 hulan, dan 6 hulan.
ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
Oleh :
Isna Christie Rambitan
G 26.1534
Karya Ilmiah
Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika
Pada Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
I
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR.
1994
Judul Karya Ilmiah
: ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUI-1U UDARA
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
: ISNA CHRISTIE RAMBITAN
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
: G 26.1534
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
/
Ir. Aii Hamim W i ~ e n a .M.Sc.
~&ua
2. Ketua Jumsan
Tanggal Lulus :
3 0 AUG IEYSd
Ir. Bambanp Sumantri
Anggota
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Murung Pudak tanggal 3 September 1971, sebagai anak ketiga dari
empat bersaudara dalam keluarga Bapak dr. H.A. Rambitan, DPH dan Ibu Lingkan Elisabeth
Nayoan (almarhum).
Pada tahun 1983, penulis lulus dari SD Pertamina 111 Balikpapan, kemudian lulus dari
SMP PSKD IV Jakarta pada tahun 1986 serta lulus dari SMA Negeri 111 Jakarta pada tahun
1989.
Selulus SMA, di tahun yang sama, penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui
jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Setahun kemudian, diterima di Jumsan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.
UCAPAN TERIMA KASIH
Dalam banyak hal, karya ilmiah ini tidak akan terselesaikan tanpa pengarahan dari Ir. Aji
Hamim Wigena, M.Sc. dan Ir. Bamhang Sumantri sehagai dosen pembimbing. Untuk itu,
penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang h a , kakak-adik, Rina, Rapma, dan
Mas Wid yang dengan sabar memberikan dorongan serta harapan.
Dan di atas segalanya, penulis menaikkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Besar,
karena hanya atas karuniaNyalah penulis mendapatkan kesempatan belajar, bimbingan dan
perhatian untuk penyelesaian karya ilmiah ini. Kemuliaan hanya bagi Tuhan.
Bogor, Agustus 1994
Penulis
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR GAMBAR
.............................................................................
DAFTAR LAMPIRAN
..........................................................................
vii
...
VIII
PENDAHULUAN ................................................................................
Latar Belakang ...........................................................................
Tujuan .....................................................................................
I
1
1
TINJAUAN PUSTAKA .........................................................................
Gelombang Harmonik Sederhana .....................................................
Frekuensi. Periode dan Banyaknya Gelombang ...................................
Gelombang Kompleks ..................................................................
Periodogram .........................................................................
Pemulusan ................................................................................
1
1
2
2
2
3
BAHAN DAN METODE ......................................................................
..
Bahan Penel~tlan...........................................................................
Metode ....................................................................................
3
3
4
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................
Kelembahan Udara ......................................................................
Suhu Udara ...............................................................................
4
4
8
KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................
Kesimpulan ..............................................................................
Saran ......................................................................................
11
11
11
...........................................................................
11
LAMPIRAN ......................................................................................
12
DAFTAR PUSTAKA
DAPTAR GAMBAR
Teks
Nomor
Halaman
1.
Periodogram Bagi Kelembaban Udara
2.
Periodogram Kelemhaban Udara Dengan Pemulusan Parzen M =30
.........
5
3.
Plot e./s dan Nilai Dugaan Bagi Kelembaban Udara .............................
6
4.
Periodogram Bagi Suhu Udara ......................................................
9
5.
Periodogram Suhu Udara Dengan Pemulusan Parzen M=28 ..................
9
6.
Plot e./s dan Nilai Dugaan Bagi Suhu Udara
..............................................
......................................
Nomor
1.
5
10
Halaman
Korelasi Diri Bagi Data Asli Kelembaban Udara. Pembedaan Tahap 1
dan Pembedaan Tahap 2 ..............................................................
15
Korelasi Diri Bagi Data Asli Suhu Udara. Pembedaan Tahap 1.
Pembedaan Tahap 2 dan Pembedaan Tahap 3 ....................................
17
3.
Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 12 Bulan ...............
19
4.
Pola Gelomhang Kelembaban Udara Dengan Periode 4 Bulan ................
19
5.
Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 3 Bulan ................
20
6.
Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2-3 Bulan
.............
20
7.
Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2 Bulan
................
21
8.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 6 Bulan
.........................
21
9.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 3 Bulan .........................
22
10.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2-3 Bulan
......................
22
11.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2 Bulan .........................
23
2.
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Halaman
...............................................................
1.
Program Periodogram
2.
Program Periodogram Dengan Pemulusan Parzen
................................
13
14
Latar Belakang
Pada dasaniya ada dua pendekatan dalan~
nieiiga~~alisis
data deret waktu, yaitu Pendekatan
Kawasan Waktu dan Pendekatan Kawasan
Frekuensi.
Pendekatan yang sering digunakan adalal~
Pendekatan Kawasan Waktu. Melalui metode tersebut dapat diperoleh suatu model persamaan yang
dapat digunakan untukperamalan data selanjutnya.
Namun disadari bahwa data deret waktu juga melniliki ciri-ciri periodisitas yang dapat memberikan
infonnasi mengenai pola data. Peiidekatan yang digunaka11 untuk melihat karakteristik data dari segi
frekuetlsi disebut Pendckaran Kawasan Frehtensi.
Pendekatan Kawasan Frekuensi dilakukan dengan menggunakan analisis hannonik atau analisis
spektra. Pada awalnya analisis spektra digunakan
lia~iya untuk mencari periodisitas yang tersenibunyi. Analisis iili kemudian berkenibang dau kini
digu~takanunmk mengolah data menurut frekuerlsi
relon~baugyang niempengaruhinya.
-
terliadap gelombang konipleks dapat dilakukan
deligall melilyat gelombang-gelombang hamonik
sederliana penyusunnya. Fourier n i e m u s k a r ~
teorinya dalani persamaan
Hr)
-
A,
+ A,
cor (or)
A, cos ( 2 4 +
+
B, sin
B2 sin (2or)
(4
+
+
....
di oiatla o bernilai 2xlT. T menunjukkan waktu,
dan A serta B merupakan konstanta-konstanta yang
menjadi ciri dari masing-masing gelombang
harmonik penyusun y(t).
Dengan mengasumsikan data deret waktu
sebagai suatu gelombang kompleks, maka teori di
atas dapat digunakan untuk lebih mengenal
karakteristik data dan niekanisme yang
nienyebabkan niuticuluya data. Karakteristik ini
dapat ditunjukkan oleh gelon~bang-gelombang
hamionik sederhaua, yang dicirikan oleh
frekuensinya.
Gelombang Harmonik Sederhana
Suatu gelonibang
didefinisikan sebagai
hamionik
sederliana
Tujuan
Tujuan penelitian adalah :
1. mempelajari dasar s e m peng_rmnaan analisis
spektra, sebagai alar untuk mengolah data deret
waktu dari segi frekuensinya;
2. nie~iga~lalisis
pola periodisitas yang ditin~bulkan
oleh n~ssitig-masing gelonibang liamonik
sedrrhana rerliadap data yang digunakan. yalig
didapatkan dari frekuensi-frekue~lsi berpengarul~
dalam data.
yang dapat dikembangkan me~ijadi
X,
di maiia
nilai data pada titik r
= anlplitudo gelonibanp
=
=
TINJAUAN PUSTAKA
- p + c rn wf+P sin or+Z,
(a2
i
Dl)'"
frekuensi aiigular pelorl~bang
fase gelombang
= liilai fu~igsigelombang pada saat
frehuensi ~iol
=
=
Analisis spektra merupakan petlge~l~bal~gal~
dari teori J. Fourier. seoratlg al~limarrmatika
Perancis (1768-1830). Mr~iurut Fourier. suatu
gelombanp koll~plrks disusun 01th gelombanggelombang hannonik sederliana, seliingga ailalisis
= Rcme
= - R sin 8
=
sisaau yang nienyebar acak.
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
Oleh :
Isna Christie Rambitan
G 26.1534
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1994
RINGKASAN
ISNA CHRISTIE RAMBITAN. Analisis Data Kelembaban dan Suhu Udara Dengan
Pendekatan Kawasan Frekuensi di hawah himbingan Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
sebagai ketua dan Ir. Bambang Sumantri sehagai anggota.
Penelitian ini bertujuan mempelajari dasar dan penggunaan Analisis Spektra, sehagai
suatu alat untuk melihat pola data deret waktu dari segi frekuensi (Pendekatan Kawasan
Frekuensi). Dari data yang digunakan akan dilihat frekuensi-frekuensi herpengamb yang
mencirikan adanya gelombang-gelomhang harmonik sederhana dan menganalisis pola dari
gelombang-gelombang tersebut untuk mendapatkan peranan dari masing-masing gelomhang
terhadap data keselumhan.
Data yang digunakan adalah data kelembaban dan suhu udara kota Jakarta setiap bulan
dari tahun 1970 hingga 1990.
Analisis Spektra dilakukan berdasarkan teori dari 1. Fourier yang menyatakan hahwa
gelomhang kompleks disusun oleh gelombang-gelomhang harmonik sederhana. Dengan
menggunakan Metode Kuadrat Terkecil didapatkan hahwa keragaman data dari suatu
gelombang kompleks dapat digambarkan sebagai suatu luas daerah di hawah grafik spektra,
atau yang disebut dengan periodogram. Dengan herbagai teknik pemulusan pada
periodogram, dapat diketahui frekuensi-frekuensi yang berpengamh dalam data, melalui
tonjolan-tonjolan yang ada.
Penerapan Analisis Spektra terhadap data kelemhaban dan suhu udara kota Jakarta
memberikan hasil hahwa analisis ini dapat digunakan sebagai alat untuk melihat pola data
menurut gelombang-gelombang yang mempengamhinya.
Bagi kelemhaban udara, didapatkan 5 frekuensi yang berpengarub. Hasil analisis dari
masing-masing gelomhang frekuensi menyatakan bahwa kelemhaban udara dipengaruhi oleh
5 faktor. Kelimanya dapat menyebabkan tingkat kelemhaban udara pada w a h tertentu akan
sama dengan tingkat kelemhaban udara pada waktu yang lain dengan selang 2 bulan, 2-3
hulan, 3 bulan, 4 hulan, dan 12 hulan.
Bagi suhu udara, didapatkan 4 frekuensi yang herpengamh. Hasil analisisnya menyatakan
bahwa suhu udara dipengaruhi oleh 4 faktor gelombang yang masing-masing menyebabkan
suhu udara pada hulan tertentu akan bernilai sama pada hulan selanjutnya dengan selang 2
bulan, 2-3 hulan, 3 hulan, dan 6 hulan.
ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
Oleh :
Isna Christie Rambitan
G 26.1534
Karya Ilmiah
Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika
Pada Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
I
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR.
1994
Judul Karya Ilmiah
: ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUI-1U UDARA
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
: ISNA CHRISTIE RAMBITAN
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
: G 26.1534
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
/
Ir. Aii Hamim W i ~ e n a .M.Sc.
~&ua
2. Ketua Jumsan
Tanggal Lulus :
3 0 AUG IEYSd
Ir. Bambanp Sumantri
Anggota
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Murung Pudak tanggal 3 September 1971, sebagai anak ketiga dari
empat bersaudara dalam keluarga Bapak dr. H.A. Rambitan, DPH dan Ibu Lingkan Elisabeth
Nayoan (almarhum).
Pada tahun 1983, penulis lulus dari SD Pertamina 111 Balikpapan, kemudian lulus dari
SMP PSKD IV Jakarta pada tahun 1986 serta lulus dari SMA Negeri 111 Jakarta pada tahun
1989.
Selulus SMA, di tahun yang sama, penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui
jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Setahun kemudian, diterima di Jumsan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.
UCAPAN TERIMA KASIH
Dalam banyak hal, karya ilmiah ini tidak akan terselesaikan tanpa pengarahan dari Ir. Aji
Hamim Wigena, M.Sc. dan Ir. Bamhang Sumantri sehagai dosen pembimbing. Untuk itu,
penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang h a , kakak-adik, Rina, Rapma, dan
Mas Wid yang dengan sabar memberikan dorongan serta harapan.
Dan di atas segalanya, penulis menaikkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Besar,
karena hanya atas karuniaNyalah penulis mendapatkan kesempatan belajar, bimbingan dan
perhatian untuk penyelesaian karya ilmiah ini. Kemuliaan hanya bagi Tuhan.
Bogor, Agustus 1994
Penulis
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR GAMBAR
.............................................................................
DAFTAR LAMPIRAN
..........................................................................
vii
...
VIII
PENDAHULUAN ................................................................................
Latar Belakang ...........................................................................
Tujuan .....................................................................................
I
1
1
TINJAUAN PUSTAKA .........................................................................
Gelombang Harmonik Sederhana .....................................................
Frekuensi. Periode dan Banyaknya Gelombang ...................................
Gelombang Kompleks ..................................................................
Periodogram .........................................................................
Pemulusan ................................................................................
1
1
2
2
2
3
BAHAN DAN METODE ......................................................................
..
Bahan Penel~tlan...........................................................................
Metode ....................................................................................
3
3
4
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................
Kelembahan Udara ......................................................................
Suhu Udara ...............................................................................
4
4
8
KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................
Kesimpulan ..............................................................................
Saran ......................................................................................
11
11
11
...........................................................................
11
LAMPIRAN ......................................................................................
12
DAFTAR PUSTAKA
DAPTAR GAMBAR
Teks
Nomor
Halaman
1.
Periodogram Bagi Kelembaban Udara
2.
Periodogram Kelemhaban Udara Dengan Pemulusan Parzen M =30
.........
5
3.
Plot e./s dan Nilai Dugaan Bagi Kelembaban Udara .............................
6
4.
Periodogram Bagi Suhu Udara ......................................................
9
5.
Periodogram Suhu Udara Dengan Pemulusan Parzen M=28 ..................
9
6.
Plot e./s dan Nilai Dugaan Bagi Suhu Udara
..............................................
......................................
Nomor
1.
5
10
Halaman
Korelasi Diri Bagi Data Asli Kelembaban Udara. Pembedaan Tahap 1
dan Pembedaan Tahap 2 ..............................................................
15
Korelasi Diri Bagi Data Asli Suhu Udara. Pembedaan Tahap 1.
Pembedaan Tahap 2 dan Pembedaan Tahap 3 ....................................
17
3.
Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 12 Bulan ...............
19
4.
Pola Gelomhang Kelembaban Udara Dengan Periode 4 Bulan ................
19
5.
Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 3 Bulan ................
20
6.
Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2-3 Bulan
.............
20
7.
Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2 Bulan
................
21
8.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 6 Bulan
.........................
21
9.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 3 Bulan .........................
22
10.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2-3 Bulan
......................
22
11.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2 Bulan .........................
23
2.
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Halaman
...............................................................
1.
Program Periodogram
2.
Program Periodogram Dengan Pemulusan Parzen
................................
13
14
Latar Belakang
Pada dasaniya ada dua pendekatan dalan~
nieiiga~~alisis
data deret waktu, yaitu Pendekatan
Kawasan Waktu dan Pendekatan Kawasan
Frekuensi.
Pendekatan yang sering digunakan adalal~
Pendekatan Kawasan Waktu. Melalui metode tersebut dapat diperoleh suatu model persamaan yang
dapat digunakan untukperamalan data selanjutnya.
Namun disadari bahwa data deret waktu juga melniliki ciri-ciri periodisitas yang dapat memberikan
infonnasi mengenai pola data. Peiidekatan yang digunaka11 untuk melihat karakteristik data dari segi
frekuetlsi disebut Pendckaran Kawasan Frehtensi.
Pendekatan Kawasan Frekuensi dilakukan dengan menggunakan analisis hannonik atau analisis
spektra. Pada awalnya analisis spektra digunakan
lia~iya untuk mencari periodisitas yang tersenibunyi. Analisis iili kemudian berkenibang dau kini
digu~takanunmk mengolah data menurut frekuerlsi
relon~baugyang niempengaruhinya.
-
terliadap gelombang konipleks dapat dilakukan
deligall melilyat gelombang-gelombang hamonik
sederliana penyusunnya. Fourier n i e m u s k a r ~
teorinya dalani persamaan
Hr)
-
A,
+ A,
cor (or)
A, cos ( 2 4 +
+
B, sin
B2 sin (2or)
(4
+
+
....
di oiatla o bernilai 2xlT. T menunjukkan waktu,
dan A serta B merupakan konstanta-konstanta yang
menjadi ciri dari masing-masing gelombang
harmonik penyusun y(t).
Dengan mengasumsikan data deret waktu
sebagai suatu gelombang kompleks, maka teori di
atas dapat digunakan untuk lebih mengenal
karakteristik data dan niekanisme yang
nienyebabkan niuticuluya data. Karakteristik ini
dapat ditunjukkan oleh gelon~bang-gelombang
hamionik sederhaua, yang dicirikan oleh
frekuensinya.
Gelombang Harmonik Sederhana
Suatu gelonibang
didefinisikan sebagai
hamionik
sederliana
Tujuan
Tujuan penelitian adalah :
1. mempelajari dasar s e m peng_rmnaan analisis
spektra, sebagai alar untuk mengolah data deret
waktu dari segi frekuensinya;
2. nie~iga~lalisis
pola periodisitas yang ditin~bulkan
oleh n~ssitig-masing gelonibang liamonik
sedrrhana rerliadap data yang digunakan. yalig
didapatkan dari frekuensi-frekue~lsi berpengarul~
dalam data.
yang dapat dikembangkan me~ijadi
X,
di maiia
nilai data pada titik r
= anlplitudo gelonibanp
=
=
TINJAUAN PUSTAKA
- p + c rn wf+P sin or+Z,
(a2
i
Dl)'"
frekuensi aiigular pelorl~bang
fase gelombang
= liilai fu~igsigelombang pada saat
frehuensi ~iol
=
=
Analisis spektra merupakan petlge~l~bal~gal~
dari teori J. Fourier. seoratlg al~limarrmatika
Perancis (1768-1830). Mr~iurut Fourier. suatu
gelombanp koll~plrks disusun 01th gelombanggelombang hannonik sederliana, seliingga ailalisis
= Rcme
= - R sin 8
=
sisaau yang nienyebar acak.
ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
Oleh :
Isna Christie Rambitan
G 26.1534
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1994
RINGKASAN
ISNA CHRISTIE RAMBITAN. Analisis Data Kelembaban dan Suhu Udara Dengan
Pendekatan Kawasan Frekuensi di hawah himbingan Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
sebagai ketua dan Ir. Bambang Sumantri sehagai anggota.
Penelitian ini bertujuan mempelajari dasar dan penggunaan Analisis Spektra, sehagai
suatu alat untuk melihat pola data deret waktu dari segi frekuensi (Pendekatan Kawasan
Frekuensi). Dari data yang digunakan akan dilihat frekuensi-frekuensi herpengamb yang
mencirikan adanya gelombang-gelomhang harmonik sederhana dan menganalisis pola dari
gelombang-gelombang tersebut untuk mendapatkan peranan dari masing-masing gelomhang
terhadap data keselumhan.
Data yang digunakan adalah data kelembaban dan suhu udara kota Jakarta setiap bulan
dari tahun 1970 hingga 1990.
Analisis Spektra dilakukan berdasarkan teori dari 1. Fourier yang menyatakan hahwa
gelomhang kompleks disusun oleh gelombang-gelomhang harmonik sederhana. Dengan
menggunakan Metode Kuadrat Terkecil didapatkan hahwa keragaman data dari suatu
gelombang kompleks dapat digambarkan sebagai suatu luas daerah di hawah grafik spektra,
atau yang disebut dengan periodogram. Dengan herbagai teknik pemulusan pada
periodogram, dapat diketahui frekuensi-frekuensi yang berpengamh dalam data, melalui
tonjolan-tonjolan yang ada.
Penerapan Analisis Spektra terhadap data kelemhaban dan suhu udara kota Jakarta
memberikan hasil hahwa analisis ini dapat digunakan sebagai alat untuk melihat pola data
menurut gelombang-gelombang yang mempengamhinya.
Bagi kelemhaban udara, didapatkan 5 frekuensi yang berpengarub. Hasil analisis dari
masing-masing gelomhang frekuensi menyatakan bahwa kelemhaban udara dipengaruhi oleh
5 faktor. Kelimanya dapat menyebabkan tingkat kelemhaban udara pada w a h tertentu akan
sama dengan tingkat kelemhaban udara pada waktu yang lain dengan selang 2 bulan, 2-3
hulan, 3 bulan, 4 hulan, dan 12 hulan.
Bagi suhu udara, didapatkan 4 frekuensi yang herpengamh. Hasil analisisnya menyatakan
bahwa suhu udara dipengaruhi oleh 4 faktor gelombang yang masing-masing menyebabkan
suhu udara pada hulan tertentu akan bernilai sama pada hulan selanjutnya dengan selang 2
bulan, 2-3 hulan, 3 hulan, dan 6 hulan.
ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
Oleh :
Isna Christie Rambitan
G 26.1534
Karya Ilmiah
Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika
Pada Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
I
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR.
1994
Judul Karya Ilmiah
: ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUI-1U UDARA
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
: ISNA CHRISTIE RAMBITAN
DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI
: G 26.1534
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
/
Ir. Aii Hamim W i ~ e n a .M.Sc.
~&ua
2. Ketua Jumsan
Tanggal Lulus :
3 0 AUG IEYSd
Ir. Bambanp Sumantri
Anggota
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Murung Pudak tanggal 3 September 1971, sebagai anak ketiga dari
empat bersaudara dalam keluarga Bapak dr. H.A. Rambitan, DPH dan Ibu Lingkan Elisabeth
Nayoan (almarhum).
Pada tahun 1983, penulis lulus dari SD Pertamina 111 Balikpapan, kemudian lulus dari
SMP PSKD IV Jakarta pada tahun 1986 serta lulus dari SMA Negeri 111 Jakarta pada tahun
1989.
Selulus SMA, di tahun yang sama, penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui
jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Setahun kemudian, diterima di Jumsan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.
UCAPAN TERIMA KASIH
Dalam banyak hal, karya ilmiah ini tidak akan terselesaikan tanpa pengarahan dari Ir. Aji
Hamim Wigena, M.Sc. dan Ir. Bamhang Sumantri sehagai dosen pembimbing. Untuk itu,
penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang h a , kakak-adik, Rina, Rapma, dan
Mas Wid yang dengan sabar memberikan dorongan serta harapan.
Dan di atas segalanya, penulis menaikkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Besar,
karena hanya atas karuniaNyalah penulis mendapatkan kesempatan belajar, bimbingan dan
perhatian untuk penyelesaian karya ilmiah ini. Kemuliaan hanya bagi Tuhan.
Bogor, Agustus 1994
Penulis
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR GAMBAR
.............................................................................
DAFTAR LAMPIRAN
..........................................................................
vii
...
VIII
PENDAHULUAN ................................................................................
Latar Belakang ...........................................................................
Tujuan .....................................................................................
I
1
1
TINJAUAN PUSTAKA .........................................................................
Gelombang Harmonik Sederhana .....................................................
Frekuensi. Periode dan Banyaknya Gelombang ...................................
Gelombang Kompleks ..................................................................
Periodogram .........................................................................
Pemulusan ................................................................................
1
1
2
2
2
3
BAHAN DAN METODE ......................................................................
..
Bahan Penel~tlan...........................................................................
Metode ....................................................................................
3
3
4
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................
Kelembahan Udara ......................................................................
Suhu Udara ...............................................................................
4
4
8
KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................
Kesimpulan ..............................................................................
Saran ......................................................................................
11
11
11
...........................................................................
11
LAMPIRAN ......................................................................................
12
DAFTAR PUSTAKA
DAPTAR GAMBAR
Teks
Nomor
Halaman
1.
Periodogram Bagi Kelembaban Udara
2.
Periodogram Kelemhaban Udara Dengan Pemulusan Parzen M =30
.........
5
3.
Plot e./s dan Nilai Dugaan Bagi Kelembaban Udara .............................
6
4.
Periodogram Bagi Suhu Udara ......................................................
9
5.
Periodogram Suhu Udara Dengan Pemulusan Parzen M=28 ..................
9
6.
Plot e./s dan Nilai Dugaan Bagi Suhu Udara
..............................................
......................................
Nomor
1.
5
10
Halaman
Korelasi Diri Bagi Data Asli Kelembaban Udara. Pembedaan Tahap 1
dan Pembedaan Tahap 2 ..............................................................
15
Korelasi Diri Bagi Data Asli Suhu Udara. Pembedaan Tahap 1.
Pembedaan Tahap 2 dan Pembedaan Tahap 3 ....................................
17
3.
Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 12 Bulan ...............
19
4.
Pola Gelomhang Kelembaban Udara Dengan Periode 4 Bulan ................
19
5.
Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 3 Bulan ................
20
6.
Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2-3 Bulan
.............
20
7.
Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2 Bulan
................
21
8.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 6 Bulan
.........................
21
9.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 3 Bulan .........................
22
10.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2-3 Bulan
......................
22
11.
Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2 Bulan .........................
23
2.
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Halaman
...............................................................
1.
Program Periodogram
2.
Program Periodogram Dengan Pemulusan Parzen
................................
13
14
Latar Belakang
Pada dasaniya ada dua pendekatan dalan~
nieiiga~~alisis
data deret waktu, yaitu Pendekatan
Kawasan Waktu dan Pendekatan Kawasan
Frekuensi.
Pendekatan yang sering digunakan adalal~
Pendekatan Kawasan Waktu. Melalui metode tersebut dapat diperoleh suatu model persamaan yang
dapat digunakan untukperamalan data selanjutnya.
Namun disadari bahwa data deret waktu juga melniliki ciri-ciri periodisitas yang dapat memberikan
infonnasi mengenai pola data. Peiidekatan yang digunaka11 untuk melihat karakteristik data dari segi
frekuetlsi disebut Pendckaran Kawasan Frehtensi.
Pendekatan Kawasan Frekuensi dilakukan dengan menggunakan analisis hannonik atau analisis
spektra. Pada awalnya analisis spektra digunakan
lia~iya untuk mencari periodisitas yang tersenibunyi. Analisis iili kemudian berkenibang dau kini
digu~takanunmk mengolah data menurut frekuerlsi
relon~baugyang niempengaruhinya.
-
terliadap gelombang konipleks dapat dilakukan
deligall melilyat gelombang-gelombang hamonik
sederliana penyusunnya. Fourier n i e m u s k a r ~
teorinya dalani persamaan
Hr)
-
A,
+ A,
cor (or)
A, cos ( 2 4 +
+
B, sin
B2 sin (2or)
(4
+
+
....
di oiatla o bernilai 2xlT. T menunjukkan waktu,
dan A serta B merupakan konstanta-konstanta yang
menjadi ciri dari masing-masing gelombang
harmonik penyusun y(t).
Dengan mengasumsikan data deret waktu
sebagai suatu gelombang kompleks, maka teori di
atas dapat digunakan untuk lebih mengenal
karakteristik data dan niekanisme yang
nienyebabkan niuticuluya data. Karakteristik ini
dapat ditunjukkan oleh gelon~bang-gelombang
hamionik sederhaua, yang dicirikan oleh
frekuensinya.
Gelombang Harmonik Sederhana
Suatu gelonibang
didefinisikan sebagai
hamionik
sederliana
Tujuan
Tujuan penelitian adalah :
1. mempelajari dasar s e m peng_rmnaan analisis
spektra, sebagai alar untuk mengolah data deret
waktu dari segi frekuensinya;
2. nie~iga~lalisis
pola periodisitas yang ditin~bulkan
oleh n~ssitig-masing gelonibang liamonik
sedrrhana rerliadap data yang digunakan. yalig
didapatkan dari frekuensi-frekue~lsi berpengarul~
dalam data.
yang dapat dikembangkan me~ijadi
X,
di maiia
nilai data pada titik r
= anlplitudo gelonibanp
=
=
TINJAUAN PUSTAKA
- p + c rn wf+P sin or+Z,
(a2
i
Dl)'"
frekuensi aiigular pelorl~bang
fase gelombang
= liilai fu~igsigelombang pada saat
frehuensi ~iol
=
=
Analisis spektra merupakan petlge~l~bal~gal~
dari teori J. Fourier. seoratlg al~limarrmatika
Perancis (1768-1830). Mr~iurut Fourier. suatu
gelombanp koll~plrks disusun 01th gelombanggelombang hannonik sederliana, seliingga ailalisis
= Rcme
= - R sin 8
=
sisaau yang nienyebar acak.