116 Kelas VIII SMPMTs
Semester I 13. Fungsi f
dideinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi f1 = 2016 dan f1 + f2 + ... + fn = n
2
fn untuk semua n 1. Hitunglah nilai f2016.
OSP SMP 2016
14. Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air
dalam bak mandi setelah 3 menit adalah 23 liter dan setelah 7 menit adalah 47 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama
t menit dinyatakan sebagai Vt = V + at liter, dengan V
adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan a adalah debit
air yang dialirkan setiap menit. a. Tentukan volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan.
b. Berapa volume air dalam bak mandi setelah 15 menit? 15. Perhatikan gambar berikut ini.
u ber .anes orallseasons.co
Gambar 3.11 Telur dalam wadah
u ber a e a o ir. ord ress.co
Gambar 3.10 Telur dan Wadah
Berikut merupakan contoh fungsi dan bukan contoh fungsi dari gambar di atas.
a. Relasi telur ke wadah disebut dengan fungsi Gambar 3.11.
Mengapa? b. Sedangkan relasi dari wadah ke telur disebut dengan bukan fungsi
Gambar 3.10 dan 3.11. Mengapa?
Carilah contoh lain yang ada di sekitar kalian yang merupakan fungsi dan bukan fungsi.
117 Kurikulum 2013
MATEMATIKA
egiatan
K 3.4
Memahami Koresponden Satu-satu
Kalian telah melakukan Kegiatan 3.1 tentang relasi dan Kegiatan 3.3 tentang fungsi. Kemudian kita akan melakukan kegiatan terakhir dari materi bab ini,
yaitu tentang korespondensi satu-satu. Untuk lebih jelasnya ikutilah kegiatan berikut ini.
Masalah 3.6
Sumber:
2.bp.blogspot.com
Gambar 3.12 Deretan rumah
Agar kalian memahami pengertian tentang korespondensi satu-satu, perhatikan Gambar 3.12 di atas. Perhatikan deretan rumah di suatu daerah. Setiap
rumah memiliki nomor rumah tertentu yang berbeda dengan nomor rumah di daerah tersebut. Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah?
Atau mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Hubungan antara rumah dan nomor rumah merupakan
suatu fungsi yang disebut korespondensi satu-satu.
Korespondensi satu-satu
M a t e r i P e n g a y a a n
118 Kelas VIII SMPMTs
Semester I
Masalah 3.7
Kasus lain yang menggambarkan korespondensi satu-satu sebagai berikut. Lima orang siswa dengan nomor induk sekolah di SMP Ruhas Malang, adalah
sebagai berikut.
As’ari memiliki nomor induk 219, Tohir memiliki nomor induk 279,
aui memiliki nomor induk 2 2 Erik memiliki nomor induk 258, dan
Zainul memiliki nomor induk 224, Jika dimisalkan A himpunan siswa, maka A
s ari ohir aui rik Zainul} dan B adalah himpunan angka = {219, 224, 258, 279, 292} maka
relasi dari A ke B adalah “memiliki nomor induk” dan relasi dari B ke A adalah ama pemilik nomor induk . Bagaimana bentuk diagram panah dari kedua
relasi tersebut? Kedua masalah di atas merupakan contoh dari kehidupan nyata yang berkaitan
dengan materi korespondensi satu-satu. Sebelum mennyelesaikan masalah tersebut, sebaiknya terlebih dulu kita lakukan kegiatan berikut ini.
Ayo Kita Amati
Pada Tabel 3.8 ditunjukkan relasi dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B. Coba amatilah dengan cermat bentuk diagram panah pada Tabel
3.8 tersebut.
Tabel 3.8 Memahami korespondensi satu-satu No.
Contoh Korespondensi Satu-satu Contoh Bukan Korespondensi
Satu-satu
1.
A B
1 •
2 •
3 •
• a • b
• c A
B 1
• 2
• 3
• • a
• b • c
119 Kurikulum 2013
MATEMATIKA
No. Contoh Korespondensi Satu-satu
Contoh Bukan Korespondensi Satu-satu
2.
A B
1 •
2 •
3 •
• a • b
• c A
B 1
• 2
• 3
• • a
• b • c
• d
3.
A B
1 •
2 •
3 •
4 •
5 •
• a • b
• c • d
• e A
B 1
• 2
• 3
• • a
• b • c
• d
4.
A B
1 •
2 •
3 •
4 •
5 •
• a • b
• c • d
• e A
1 •
2 •
3 •
4 •
5 •
B • a
• b • c
• d
Ayo Kita Menanya
? ?
Terkait dengan fokus perhatian di atas, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut: “aturan” atau “korespondensi satu-satu”
Contoh: mengapa diagram panah nomor 4 bagian kedua pada Tabel 3.8 dikatakan bukan korespondensi satu-satu, padahal semua anggota sudah
punya pasangan?
120 Kelas VIII SMPMTs
Semester I
+
=
+
Ayo Kita Menggali Informasi
Untuk lebih memahami tentang korespondensi satu-satu, coba perhatikan uraian berikut.
Perhatikan contoh korespondensi satu-satu pada tabel 3.9 nomor 1. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3,} dan himpunan B = {a, b, c}. Relasi dari himpunan
A ke himpunan B yang merupakan korespondensi satu-satu dapat dijabarkan sebagai berikut.
Tabel 3.9 Banyak korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B
1 2
3
A B
1 •
2 •
3 •
• a • b
• c A
B 1
• 2
• 3
• • a
• b • c
A B
1 •
2 •
3 •
• a • b
• c
4 5
6
A B
1 •
2 •
3 •
• a • b
• c A
B 1
• 2
• 3
• • a
• b • c
A B
1 •
2 •
3 •
• a • b
• c
Berdasarkan uraian pada
Tabel 3.9
, banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah sebanyak 6.
Kemudian, lakukan kegiatan berikut untuk menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B berdasarkan
banyak anggotanya. Jika memungkinkan buatlah diagram-diagram panah yang mungkin jika diketahui banyak anggota A dan B. Salah satu contohnya
seperti pada
Tabel 3.10
berikut.
121 Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Tabel 3.10 Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin
No. Banyak Anggota
Himpunan A = nA
Banyak Anggota Himpunan
B = nB Banyak Korespondensi
satu-satu yang Mungkin antara Himpunan A ke B
1. 1
1 1
2. 2
2 2
3. 3
3 6
4. 4
4 ...
5. 5
5 ...
6. 6
6 ...
7. 7
7 ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
n n
n ...
Ayo Kita Menalar
Perhatikan kembali
Tabel 3.8.
Coba kita pusatkan perhatian kita kepada dua hal berikut.
1. Apakah setiap anggota A dipasangkan dengan anggota di B? 2. Apakah setiap anggota B dipasangkan dengan anggota di A?
3. Berapa anggota A yang dihubungkan dengan satu anggota B? 4. Berapa anggota B yang dihubungkan dengan satu anggota A?
5. Simpulkan apa yang dimaksud dengan korespondensi satu-satu.
122 Kelas VIII SMPMTs
Semester I
Perhatikan kembali Tabel 3.9 dan 3.10. Apa yang dapat kalian simpulkan dari hasil kegiatan menggali informasi tersebut?
Sekarang, coba diskusikan pemahaman kalian terhadap kasus berikut. Perhatikan diagram panah berikut ini.
A 1
• 2
• 3
• 4
• B
• a • b
• c • d
a A
1 •
2 •
3 •
4 •
5 •
B • a
• b • c
• d • e
b A
1 •
2 •
3 •
4 •
5 •
B • a
• b • c
• d • e
c
Gambar 3.13 Diagram panah dari himpunan A ke himpunan B
Apakah relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu atau bukan korespondensi satu-satu?
Kalau bukan termasuk korespondensi satu-satu, apakah diagram tersebut menunjukan fungsi? Jelaskan.
Jelaskan perbedaan antara relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu.
Ayo Kita Berbagi
Setelah selesai menjawab, bandingkan hasil jawaban kalian dengan kelompok lain. Kemudian diskusikan dengan kelompok tersebut.
Tulislah simpulan kalian pada lembar kerjabuku tulis yang sudah kalian sediakan.
Ayo Kita Mencoba
1. Kembali ke permasalahan semula Masalah 3.6 dan 3.7, yaitu menentukan
