Soal dan pembahasan UN Matematika SMA IPS 2007
SOAL DAN PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL
SMA/MA IPS / KEAGAMAAN
TAHUN PELAJARAN 2006/2007 1.
Pernyataan p ( p q ) bernilai benar untuk.... ....
A. p benar, q salah C. p benar, ~q benar E. ~ p salah , q salah
B. p benar, ~q salah D. ~ p salah, q p benar Jawab: p q = Konjungsi Bernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari p dan q salah atau kedua-duanya salah) p r = Implikasi Bernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak memenuhi kriteria ini nilainya benar) tabel: p p q p
( p q )
B B B
B S S S B B S S B p ( p q ) bernilai benar jika p benar dan p q benar lihat tabel p q p q p q
B B B
B S S S B S S S S terlihat apabila p benar maka q benar atau ~ q salah Jawabannya adalah p benar dan ~ q salah
Jawabannya adalah B 2.
Ingkaran dari ” 3 + 4 < 9 atau 7 bilangan ganjil” adalah...
A.
3 + 4 > 9 dan 7 bukan bilangan ganjil B. 3 + 4 > 9 dan 7 bilangan ganjil C. 3 + 4 9 dan 7 bukan bilangan ganjil D.
3 + 4 9 atau 7 bukan bilangan ganjil E. 3 + 4 9 atau 7 bilangan ganjil Jawab: p = 3 + 4 < 9 ; ~p = 3 + 4 9 q = 7 bilangan ganjil : ~q = 7 bukan bilangan ganjil ingkaran adalah (sebaliknya) 3 + 4 < 9 atau 7 bilangan ganjil : pernyataan logikanya p q ditanya ~ (p q) = .....? ingkaran:
~ (p q) = ~p ~q ~ p q) = ~p ~q
( ~ p q) = p ~q
( ~ (p q) = ~p ~q
Ingkarannya adalah ~p ~q = ~p = 3 + 4 9 dan 7 bukan bilangan ganjil
Jawabannya adalah C 3.
Kontraposisi dari (p q) (~ p q ) adalah....
A. (p ~q) ( p ~q )
B. (~ p q) (p q)
C. ( p ~ q) ( p ~ q )
D. (~p ~q) (p ~ q )
E. (p ~ q) ( p ~ q ) jawab : Konvers : q
p Invers : ~p ~q Kontraposisi : ~q ~p Ekuivalensi : p
q = ~q ~p = ~p q (p q) (~ p q ) kontraposisinya adalah ~(~ p q ) ~(p q) ~(~ p p
q ) = p ~q ; rumus ~ q) = ~p ~q
(
~(p ~ p q) = p ~q ; rumus ( q) = p ~q rumus dan soal sama
Jawabannya: (p ~ q) ( p ~ q ) Jawabannya adalah E 4. Premis 1 : Jika Aldi baik hati maka Aldi disenangi teman
Premis 2 : Jika Aldi pemarah maka Aldi tidak disenangi teman Kesimpulan yang sah secara logika matematika adalah ... A jika Aldi baik hati maka Aldi tidak pemarah B jika Aldi tidak pemarah maka Aldi disenangi teman
C. jika Aldi baik hati maka Aldi tidak disenangi teman
D. jika Aldi baik hati maka Aldi pemarah
E. jika Aldi tidak pemarah maka Aldi tidak disenangi teman
Jawab: p = Aldi baik hati q = Aldi disenangi teman ; ~q = Aldi tidak disenangi teman r = Aldi pemarah Premis 1 : p q Premis 2 : r
~q Rumus : Ekuivalensi : p q = ~q ~p r ~q = ~(~q) ~ r
= q ~ r pernyataan di atas dapat ditulis kembali menjadi:
Premis 1 : p q
Premis 2 : q ~ r modus sillogisme
p ~ r Jika Aldi baik hati maka Aldi tidak pemarah
Jawabannya adalah A x 9 3 x
5. 25 adalah Nilai x yang memenuhi 5
1 A. -5 C.
E. 5
2
1 B. -
D. 2
5 Jawab: x 9 3 x 5 x x
25
9 2 3
5 ( 5 ) x 9 6 2 x
5 ( 5 ) x – 9 = 6 – 2x x + 2x = 6 + 9 3x = 15 x = 5
Jawabannya adalah E
5
6. 28 + 192 - 252 + 3 = Nilai dari
2 A. 8 7 C. 3 - 9 7 E. 7 3 - 9 7
B .9 3 - 7 D. 3 + 9 7 Jawab:
5
28 + 192 - 252 + 3
2
5
+ 4 .
7 64 .
3 - 36 . 7 + 3
2
5
. 2 7 + 8 3 - 6 7 + 3
2
5 7 + 8 3 - 6 7 + 3 7 (5-6) + 3 (8+1) - 7 + 9 3 9 3 - 7
Jawabannya adalah B
1 2 log 9 log . a
7. + a = ( 2 )
A. 4 C. 6 E. 13
B. 5 D. 12 Jawab: Rumus bantuan:
a log b a = b a a c log b log b c b c b. c
(a ) = a
1
1
1 log
10 a = = = = log 10
10
log a
log a log a log a
log
10
1 a log . a log
10
a = a = 10
1 1
2 a log
9 2 log 9 log . a log 2
10
( 2 ) + a = (2 ) + a 1
2 a log
9 2 log
10
= 2 + a
1
2 2 a log
9 log
10
= 2 + a 2 1 = 9 + 10 = 9 + 10 = 3 + 10 = 13
Jawabannya adalah E 2 8.
- 8x + 12 adalah .... Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat y = 2x
A. ( 2,-4 ) C. (-2, 4 ) E. ( -23, 24 )
B. ( 2, 4 ) D. ( -2, –4 ) Jawab: 2
b b
4 ac
Titik puncak/Ekstrim/titik balik : , -
2 a 4 a
2 y = 2x - 8x + 12 a = 2 ; b= -8 ; c = 12
b
8
8 = = = 2 a
2 2 .
2
4
2 2 b
4 ac ( 8 ) 4 . 2 .
12
64
96
32
= = = = 4 4 a 4 .
2
8
8 Titik baliknya adalah (2,4)
Jawabannya adalah B 9.
Nilai maksimum suatu fungsi kuadrat adalah 3 untuk x = 1. Jika grafik melalui pangkal koordinat maka fungsi yang dimaksud adalah ...
2
2
2 A. y = x + x + 3 C. y = 3x + 6x E. y = –3x + 6x
2
2 B. y = x - 2x -1 D. y = –3x + 6x + 3
Jawab: Nilai maksimum berarti titik puncak yaitu x = 1 dan y = 3 p p 2 Jika diketahui titik puncak = ( x , y ) maka persamaan kuadratnya y = a (x - x + ) y p p p p melalui pangkal koordinat berarti x = 0 dan y = 0 2 2 p p + y = a (x - x ) y 0 = a (0 - 1) + 3 0 = a + 3 a = -3 maka fungsi kuadratnya adalah : 2 2 y = a (x - x ) y y = -3 (x - 1) + 3 + p p 2 y = -3 (x - 2x + 1) + 3 2
= -3x + 6x – 3 + 3 2 = -3x + 6x
Jawabannya adalah E 2 10. - 3. Maka ( g o f )(x) =...
Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = x
2
2 A. x + 4x -1 C. x + 4x + 1 E. x - 2
2 B. x + 4x D. x + 5
Jawab: ( g o f )(x) = g(f(x)) 2 g(f(x + 2 )) = (x + 2 ) - 3 2
= x + 4x + 4 – 3 2 = x + 4x +1
Jawabannya adalah C 2 1
11. maka f (x) = Jika f(x) = (x - 3)
A. x
3 C. x
3 E. x
1 B. x
2 D. x
2 Jawab: 2 f(x) = y = (x - 3)
y = x – 3
1
x = y + 3 f (x) = x + 3
Jawabannya adalah A
2
12.
- x – 2 0 adalah..... Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3x
2
2
2 A. x
1 C. 1 x
E. x atau x
1
3
3
3
2
2 B. 1 x
D. x atau x 1
3
3 Jawab:
2 3x - x – 2 0 (3x+2)(x-1) 0 3x+2 = 0 atau x -1 = 0 3x = - 2 x =1
2
x =
3
2
pembuat nol adalah x = atau x =1
3
untuk mengetahui daerah hasilnya buat grafik garis:
2
1
3
2 Masukkan nilai nilai > dan < dari dan 1
3
2
2 Terlihat daerah hasilnya adalah x dan x 1 atau dapat ditulis x 1
3
3 Jawabannya adalah A 2
1 13. + (m-3)x + m = 0 mempunyai akar-akar dan . Jika 1 = 2, maka nilai
Persamaan kuadrat x
m yang memenuhi adalah...
A. -3 C. 1 E. 6
B. -1 D. 3 Jawab: 2 x + (m-3)x + m = 0
b m c m ( 3 )
+ = = = 3 - m ; . = = = m a 1 a
1
1 1 = 2
= 2
3 m
= 2
m
3- m = 2m
3 = 3m m = 1
Jawabannya adalah C 2
14. dan x adalah akar-akar persamaan kuadrat 6x + 7x + 2 = 0, x > x , maka persamaan 1 2 1 2 Jika x
2
kuadrat baru yang akar-akarnya 2x dan (x + 2 ) adalah.... 1 2
3
2
2
2 A. x + x -2 = 0 C. x - x -2 = 0 E. x + x + 2 = 0
2
2 B. x + 2x -3 = 0 D. x - 2x + 3 = 0
Jawab: 2 6x + 7x + 2 = 0
( 3x + 2 ) ( 2x + 1 ) = 0 3x + 2 = 0 atau 2x + 1 = 0 3x = -2 2x = -1
2
1
x = x =
3
2
1
2
1
2 > maka x = ; x = 1 2
2
3
2
3
2 Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x dan x adalah: x – (x + x )x + x x = 0 1 2 1 2 1 2
2 Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x dan (x + 2 ) adalah 1 2
3
2
2
2
x – (2x + x + 2 ) x + 2x . (x + 2 ) = 0 1 2 1 2
3
3
1
2
2
1
2
2
2
x – (2. ( ) + 2 ) x + 2. . ( + 2 ) = 0
2
3
3
2
3
3
2 2 2
8
2
x – (-1 + 2 ) x - 1. ( ) = 0
3
3
3 3 2
8
6
2
- – ( ) x - 1. ( ) = 0 x
3
3
2
- – x - 2 = 0 x
Jawabannya adalah C 2 x y 3 z
9
15. x
2 y 2 z 5 adalah.......
Himpunan penyelesaian dari
3 x 2 y z
7 A.
{ (-1, 1, 2)} D { (1, -1, 2)} B. { (-1, 2, 1)} E { (1, 2, -1)} C. { (1, 1,-2)}
Jawab: 2x – y + 3z = 9 .......(1) x + 2y – 2z = -5 .......(2) 3x – 2y + z = 7 .......(3)
substitusi (1) dan (2) eliminasi x 2x – y + 3z = 9 x 1 2x – y + 3z = 9 x + 2y – 2z = -5 x2 2x + 4y-4z = - 10 -
- 5y + 7z = 19 ........ (4) substitusi (1) dan (3) eliminasi x 2x – y + 3z = 9 x 3
6x – 3y +9z = 27 3x - 2y + z = 7 x2
6x - 4y +2z = 14 - y + 7z = 13 ........ (5) substitusi (4) dan (5) eliminasi z
- 5y + 7z = 19 y + 7z = 13 -
- 6y = 6 y = -1 mencari z : y + 7z =
- 1 + 7z = 13 7z = 13 + 1 z = 2 mencari x : 3x - 2y + z = 7 3x – 2 . (– 1) + 2 = 7 3x + 2 + 2 = 7 3x = 7 – 4
x = 1 himpunan penyelesaian { (1, -1, 2)}
Jawabannya adalah D 16.
Di sebuah toko, untuk membeli 3 barang A dan 2 barang B Ony harus membayar Rp. 6.100,00. Prita membayar Rp. 7000,00 untuk membeli 2 barang A dan 5 barang B. Jika Fahma membeli 2 barang A dan 1 barang B maka ia harus membayar....
A. Rp. 1.500,00 C. Rp. 3.000,00 E. Rp.3.800,00
B. Rp. 2.300,00 D. Rp. 3.100,00 Jawab: Ony 3A + 2 B = 6100 .....(1) Prita 2A + 5B = 7000 .....(2) Fahma 2 A + B =...?
dari (1) dan (2) eliminasi A:
3A + 2 B = 6100 x 2 6A + 4B = 12200
2A + 5B = 7000 x 3 6A + 15B = 21000 -
- 11 B = - 8800 B = 800 mencari A:
3A + 2 B = 6100 3A + 2 . 800 = 6100
3A = 6100 - 1600
3A = 4500 A = 1500 Maka Fahma harus membayar:
2 A + B = 2 . 1500 + 800 = Rp. 3800,00
Jawabannya adalah E 17.
Fungsi sasaran 9x + 8y dengan daerah penyelesaian berarsir pada gambar di bawah memiliki nilai maksimum sama dengan........
A. 16 C. 50 E. 54
B. 45 D. 52 Jawab: Dari gambar terlihat bahwa 3 titik pojok sudah diketahui yaitu (0,0), (0,3) dan (5,0) yang belum diketahui adalah titik potong kedua garis.
Menentukan persamaan garis: persamaan garis : ax+by= ab Misal persamaan garis yang melalui titik (0,10) dan (5,0) adalah garis g : dibagi 2 10x + 5y = 50
2x + y = 10 Misal persamaan garis yang melalui titik (0,3) dan (12,0) adalah garis h : dibagi 3 3x + 12 y = 36
x + 4y = 12 titik potong garis g dan h adalah: eliminasi x : 2x + y = 10 x 1 2x + y = 10 x + 4y = 12 x 2 2x + 8y = 24 -
- 7 y = - 14 y = 2 mencari x: 2x + y = 10 2x + 2 = 10 2x = 10 – 2 2x = 8 x = 4 Didapat titik potong (4,2) menentukan nilai maksimum: Titik pojok 9x + 8y
(0,0) 0 (0,3) 24 (5,0) 45 (4,2) 36 + 16 = 52 Didapat nilai maksimum adalah 52
Jawabannya adalah D 18.
Seorang pedagang sandal mempunyai modal Rp.8000.000,00 Ia merencanakan membeli dua jenis sandal, yaitu sandal pria dan sandal wanita. Harga beli sandal pria adalah Rp. 20.000,00 dan sandal wanita harga belinya Rp. 16.000,00 perpasang. Mengingat kapasitas kiosnya, ia hanya dapat membeli sebanyak-banyaknya 450 pasang sandal. Jika harga jual dari sandal pria dan wanita berturut-turut adalah Rp. 26.000,00 dan Rp. 21.000,00 per pasang maka banyaknya keuntungan maksimum yang bisa diraih pedagang tersebut adalah.....
A. Rp. 2000.000,00 C. Rp. 2400.000,00 E. Rp. 2700.000,00
B. Rp. 2250.000,00 D. Rp. 2450.000,00 Jawab: misal: Sandal pria = x ; sandal wanita = y model matematikanya: 20.000 x + 16.000 y 8000.000 20x + 16 y 8000 x + y 450
Laba = harga jual – harga beli laba untuk sandal pria = 26.000 – 20.000 = 6000 laba untuk sandal wanita = 21.000 – 16000 = 5000 Laba keseluruhan = 6000x + 5000 y = ...? gambar skets grafiknya: 20x + 16 y 8000 berpotongan dengan sumbu x jika y =0, maka x = 400 berpotongan dengan sumbu y jika x = 0, maka y = 500 x + y 450 berpotongan dengan sumbu x jika y =0, maka x = 450 berpotongan dengan sumbu y jika x = 0, maka y = 450 500 450 20x + 16 y 8000 titik potong (200, 250) x + y 450 400 450 titik potong: 20x + 16 y 8000 20x + 16 y = 8000 x 1 20x + 16 y = 8000 x + y 450 x + y = 450 x 20 20x + 20y = 9000 -
- 4y = - 1000 y = 250 mencari y: x + y = 450 x + 250 = 450 x = 200 didapat titik potong (200, 250) Mencari keuntungan maksimum: Titik pojok 6000x + 5000 y (0, 0) 0 (0, 450) 2.250.000 (400, 0) 2.400.000
(200,250) 1.200.000 + 1.250.000 = 2.450.000 nilai maksimum adalah Rp. 2.450.000
Jawabannya adalah D 19.
Diketahui persamaan matriks :
1 2 c a 8 a 4 a
6
= -
2
3 3 c 2 a 16 b 9 c 2 b 5 c maka nilai b adalah...
A. -2 C. 0 E. 2
B. -1 D. 1 Jawab:
1 2 c a 8 a 4 a
6
- =
2
3 3 c 2 a 16 b 9 c 2 b 5 c
c
6 c a 4 a 7 a
10
=
2 c 9 c 2 a 6 a 14 b 4 c 7 c
5 a 7 a
10
= 7 c
4 a 14 b 4 c
5a = 10 a = 2 7c = 7a 7c = 14 c = 2 7c = 14b 14 = 14b b = 1
Jawabannya adalah D x
1 1 1
20. dan B = 3A dengan , A menyatakan invers dari A. Jika determinan matriks A Jika A =
1
2 sama dengan determinan matriks B, nilai x =....
A. - 5 C. - 2 E. 0
B. - 4 D. - 1 .Jawab: 1
B = 3A 2
1
1
B = 3
2 x 1
1 x
6
3 2 x
1 2 x
=
1
3 3 x 2 x
1 2 x 1 det |A| = 2x - 1
6 3 3
3
det |B| = . ( . )
2 x
1 2 x
1 2 x
1 2 x
1
18 9
27 = . = 2 2 2
( 2 x 1 ) ( 2 x 1 ) ( 2 x 1 ) det |A| = det |B|
27 2x – 1 = 2 3 ( 2 x 1 )
(2x – 1) = -27 2x - 1 = - 3 2x = -3+1 2x = - 2 x = -1
Jawabannya adalah D
1
2
2
2 1
21. dan A B = , maka matriks B=...
Jika A =
3
5
2 5
2
2
6
6
2 A.
C.
E.
3
1
16
2
16
6
5
2
2
6 B.
D. 3
1
6
16
Jawab: Jika A.B = C maka 1
1. A = C . B 1
2. B = A . C 1
2
2
2
2
A B = B = A .
2
2
1
2
2
2
6
2
= =
3
5
2
16
6
Jawabannya adalah E 22.
Suku ke-2 dari deret aritmetika adalah 11, sedangkan jumlah suku ke-3 dan ke-4 adalah 31. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah......
A. 175 C. 215 E. 245
B. 190 D. 230 Jawab:
1. Suku ke n barisan aritmetika (U ) : U = a + (n-1) b n n
2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (S ) ditulis sbb: n
n n S = U + U + U + . . . + U = (a + U ) = (2a +(n-1) b) n 1 2 3 n n
2
2 U = a + (2-1) b = a+b = 11 ….(1) 2 U + U = a + 2b+ a + 3b = …….(2) 3 4 2a + 5b = 31 ditanya: S = ..? 10 Menentukan a dan b: (1) dan (2)
substitusi
eliminasi a a + b = 11 x 2 2a + 2 b = 22
2a + 5b = 31 -
2a + 5b = 31 x 1
- 3b = -9 b = 3 a + b =11 a + 3 = 11 a = 11 – 3 = 8
n S = (2a +(n-1) b) 10
2
10 = (2. 8 +(10-1) 3) 2 = 5 (16+27) = 5 . 43 = 215
Jawabannya adalah C 23.
Suku keempat dari deret aritmetika adalah 5 dan suku ke-9 adalah 20. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ....
A. 490 C. 570 E. 680
B. 530 D. 650 Jawab:
1. Suku ke n barisan aritmetika (U ) : U = a + (n-1) b n n
2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (S ) ditulis sbb: n n n
S = U + U + U + . . . + U = (a + U ) = (2a +(n-1) b) n 1 2 3 n n
2
2 U = a + (4-1) b = a+3b = 5 ….(1) 4 U = a + (9-1) b = a + 8b = 20 …..(2) 9 ditanya: S = ..? 20 Menentukan a dan b:
substitusi (1) dan (2)
eliminasi a a + 3b = 5
- a + 8b = 20
- 5b = -15
n S = (2a +(n-1) b) 20
2
20 = (2. -4 +(20-1) 3) 2 = 10 (-8 +57) = 10 . 49 = 490
Jawabannya adalah A 81 24.
. Suku ketujuh Suku pertama dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan
8 barisan tersebut adalah .... 243 729 2187 A.
C.
E.
32
32
64 729 2167
B.
D.
64
64 Jawab:
n 1
Suku ke n barisan geometri (U ) : U = ar n n Jumlah n suku pertama deret geometri (S ) : n n a ( r
1 )
S = untuk r >1 n r
1 n
a (
1 r )
S = untuk r <1 n r 1 1 1
U = ar = a. = 2 1 5 1 4
81 U = ar = ar = 5
8 Ditanya suku ketujuh = U = …? 4 7
81 U = ar =
5 4
8
81 2r = ; a sudah diketahui yaitu a = 2 4
8
81 r
=
16
81 4
3
r = =
16
2 7 1 6 3 729 729 6 U = ar = ar = 2 . ( ) = 2 . = 7
2
64
32 Jawabannya adalah C
3
25. kali tinggi
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 m dan memantul kembali dengan ketinggian
4
sebelumnya. Pemantulan itu berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ....m A. 72 C. 56 E. 24
B. 64 D. 32 Jawab: 8 m
18
18
6 6
4
4
yang terjadi adalah deret geometri tak tehingga :
a
3 S = ; r = ; a = 6 kejadian deret dimulai dari jarak awal 6m
1 r
4
6
6
= = = 6 . 4 = 24
3
1 1
4
4 S naik = S turun
S naik + S turun
Jumlah seluruh lintasan = 8m +
= 8m + 24m + 24m = 8m + 48 m = 56 m Jawabannya adalah C 2 Lim
3 x
7
26. ....
Nilai dari 2
x
4 x 2 x
8
2
2 A.
C.
E. 2
9
3
1 B.
D. 1
8 Jawab: 2 Lim 3 x
7
bentuk tak tentu 2
x 4 x 2 x
8 Gunakan cara L’Hospital
2 2 2 1 Lim Lim
3 x
7 3 ( x 7 ) 2 2 x 4 x x x 4 x x
2 8 2
8
1
1 2
2
( x 7 ) . 2 x
Lim
2 =
x
4 2 x
2
x
4
4
4
2 2
Lim
4
1
4
2 x
7
4
7
9
3 = = = = = . = =
x
4 2 x
2 2 .
4
2
6
6
3
6
18
9 Jawabannya adalah A Lim 2
27. (
4 x 3 ) 16 x 5 x 8 ..... x ~
14
19
19 A.
C.
E.
6
4
32
14
19 B.
D.
8
8 Jawab:
Cara 1: rasionalisasi akar 2 ( 4 x 3 ) 16 x 5 x
8 Lim 2 Lim 2
( 4 x 3 ) 16 x 5 x 8 ( 4 x
3 )
16 x 5 x 8 2 x ~ x ~
( 4 x 3 ) 16 x 5 x
8 Lim 2 2
1 = (
4 x 3 ) ( 16 x 5 x 8 ) 2 x ~
2 2 ( 4 x 3 ) 16 x 5 x
8 Lim
16 x 24 x 9 16 x 5 x
8
= 2
x ~ (
4 x 3 ) 16 x 5 x
8 Lim
19 x
17 2
= : bagi dengan x ( x ) 2
x ~
( 4 x 3 ) 16 x 5 x
8
19 x
17 Lim x x
= 2
x ~ 4 x
3 16 x 5 x
8 ( ) 2 2 2 x x x x x
19
19
19
= =
4 4
8
( 4 ) 16
Lim 2 2 b p
Cara 2 : menggunakan rumus : ax bx c ax px q =
x ~
2 a
Lim 2 Lim 2 ( 4 x 3 ) 16 x 5 x 8
4 x
16 x 5 x 8 3 x x
~ ~ Lim 2 2
16 x 16 x 5 x 8 3 ; a = 16 ; p = 5 ; b = 0 x ~
5
5 5
24
19
= + 3 = + 3 = =
8
8
8
2
16 Jawabannya adalah D
2 3
28. +3) adalah..... ....
Turunan dari f(x) = (2x 2 2 2 2 2 2 A. 3(2x +3) 2 C. 6(2x +3) 2 2 2 E. 12x(2x +3)
B. 3x (2x +3)
D. 6x(2x +3) Jawab: 2 3 f(x) = (2x +3) ' 2 3 f (x) = (2x +3) 2 2 2 2
= 3 (2x +3) . 4x = 12x (2x +3)
Jawabannya adalah E
1
2 29.
x + 15x - 15 ). Jika setiap unit barang dijual Biaya untuk memproduksi x unit barang adalah (
4
1
dengan harga (21 - x), maka untuk mendapatkan keuntungan optimal, banyaknya barang yang
2 diproduksi adalah......
A. 4 C. 8 E. 12
B. 6 D. 10 Jawab:
1 Harga setiap unit barang = (21 - x)
2
1 Penjualan sejumlah barang = x . (21 - x)
2
1
2 Biaya produksi x unit barang = ( x + 15x - 15 )
4 Laba (L) = penjualan - biaya produksi
1
1
2
= x . (21 - x) - ( x + 15x - 15 )
2
4
1 2
1
2
= (21.x - x ) - ( x + 15x - 15 )
2
4
1 2
1
2
= 21x - x x - 15x + 15 -
2
4
3
2
= - x + 6x + 15
4 '
agar mendapatkan keuntungan optimal maka L = 0
3
6 2 '
L = - x + 6x + 15 L = - x + 6 = 0
4
4
6 x = 6
4
24
x = = 4
6 Jawabannya adalah A
30.
Dari 8 partai politik yang akan mengikuti pemilu, akan dibentuk panitia pengawas independen yang terdiri dari masing-masing seorang ketua, sekretaris dan anggota. Apabila dari masing-masing partai politik berhak mengutus satu orang untuk duduk dalam panitia tersebut maka banyaknya penyusunan panitia yang berbeda adalah.....
A. 24 C. 168 E. 336
B. 84 D. 112 Jawab: Setiap orang bisa terpilih menjadi salah satu ketua, sekretaris atau bendahara.
ABC BCA Maka digunakan permutasi dimana n= 8 dan r = 3. n n ! P = r ( n r )! 8
8 ! 8 .
7 . 6 . 5 ! P = = = 8 .7.6 = 336 3
( 8 3 )!
5 ! Jawabannya adalah E 31.
Ada 4 buku sejarah, 5 buku geografi dan 3 buku ekonomi. Buku-buku ini ditata berjajar di rak. Jika buku sejenis harus dikelompokkan maka banyaknya cara penataan buku-buku tersebut adalah.....
A. 17.280 C. 103.560 E. 103.860
B. 172.800 D. 103.680 Jawab: menggunakan kaidah perkalian: 1. banyaknya cara penataan posisi kelompok buku sejarah, geografi dan ekonomi n! = 3! 2. banyaknya cara penataan buku sejarah: n! = 4! 3. banyaknya cara penataan buku geografi: n! = 5! 4. banyaknya cara penataan buku ekonomi: n! = 3! Banyaknya cara penataan semua buku di atas adalah: 3!. 4!. 5!. 3! = 3.2 .4.3.2.5.4.3.2.3.2 = 103.680
Jawabannya adalah D 32.
Seorang pelukis memiliki 7 macam warna cat yang berbeda. Akan dibuat lukisan dengan menggunakan 3 warna yang berbeda. Banyaknya lukisan yang dapat dibuat adalah....
A. 7 C. 35 E. 210
B. 21 D. 42 Jawab: Merah kuning hijau = kuning merah hijau maka digunakan kombinasi.
n n !
C = ; n = 7 ; r = 3 r r ! ( n r )! 7
7 ! 7 .
6 . 5 . 4 ! C = = = 7 . 5 = 35 3
3 ! ( 7 3 )! 3 .
2 . 1 ! 4 ! Jawabannya adalah C 33.
Dari 800 orang peserta seleksi pegawai, peluang seorang peserta lolos seleksi adalah 0,05. Banyaknya peserta seleksi pegawai yang tidak lolos adalah......
A. 700 orang C. 775 orang E. 784 orang
B. 760 orang D. 780 orang Jawab: Banyaknya peserta seleksi pegawai yang tidak lolos adalah : P(A) + P(A’) = 1 maka P(A’) = 1 – P(A) x jumlah peserta (1 – 0,05) x 800 orang = 760 orang
Jawabannya adalah B 34.
Dua dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu lebih dari 8 adalah....
5
1
2 A.
C.
E.
18
3
3
11
1 B.
D.
36
2 Jawab: n A
( ) P(A) =
n ( S )
n(S) = jumlah sample kejadian yaitu 6 x 6=36 setiap dadu terdiri dari 6 angka n (A) = jumlah dadu berjumlah lebih dari delapan
1
2
3
4
5
6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
jumlah dadu berjumlah lebih dari delapan = 10
n ( A )
10
5 P(A) = = = n ( S )
36
18 Jawabannya adalah A 35.
Pada percobaan lempar undi dua dadu sebanyak 216 kal, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genap adalah......
A. 36 kali C. 72 kali E. 108 kali
B. 54 kali D. 104 kali
Jawab: fH(A) = P(A) x N
n ( A )
P(A) =
n ( S )
n(S) = jumlah sample kejadian yaitu 6 x 6=36 setiap dadu terdiri dari 6 angka n (A) = jumlah dadu berjumlah genap 36/2 = 18
n ( A )
18
1 P(A) = = =
n ( S )
36
2
1
fH(A) = P(A) x N = x 216 = 108
2 Jawabannya adalah E 36.
Jika perbandingan dari 2400 siswa yang diterima pada 3 sekolah digambarlan pada diagram berikut,
I II 150 120
III
90 maka banyaknya siswa yang diterima di sekolah III adalah ..... siswa A. 400 C. 800 E. 12.000 B. 600 D 1000. Jawab: banyaknya siswa yang diterima di sekolah III adalah
90
1
x 2400 siswa = x 2400 siswa = 600 siswa ( 150 120 90 )
4 Jawabannya adalah B 37.
Nilai ujian dari hasil seleksi UMPTN seperti tabel di bawah ini: Nilai ujian 60
70 80 90 100 Frekuensi
40
20
30 20 k Nilai rata-rata ujian tersebut adalah 76. Nilai k=.....
A. 5 C. 15 E. 25
B. 10 D. 20 Jawab:
f x i i
Rata-rata =
f i 60 .
40 70 .
20 80 .
30 90 . 20 100 . k
76 =
40 20 30 20 k
2400 1400 2400 1800 100 k
76 =
110 k 8000 100 k
76 =
110 k
76.(110+k)= 8000 + 100k 8360+76k = 8000+100k 8360-8000 = 100k – 76k 360 = 24k
360
k = = 15
24 Jawabannya adalah C 38.
Modus dari data di bawah ini adalah Nilai Frekuensi 25 – 30
4 31 – 36 8 37 – 42
15 43 – 48 10 49 – 54
3 A. 38,4 C, 39,5 E. 40,5
B. 39,0 D. 40,0 Jawab: Modus dari suatu data berkelompok adalah:
1 M = L + c 1 2
Kelas modus adalah kelas 37 – 42 karena mempunyai frekuensi yang terbanyak (15) L = tepi bawah kelas modus = 37 – 0,5 = 36,5 c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas modus) = 42,5 – 36,5 = 6
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi 1 kelas sebelumnya = 15 – 8 = 7 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi 2 kelas sesudahnya = 15 – 10 = 5 masukkan nilai-nilai tersebut ke dalm rumus:
1 M = L + c 1 2
7
= 36,5 + . 6 7 5
7
= 36,5 + 6 = 36,5 + 3,5 = 40,0
12 Jawabannya adalah D 39.
Dari hasil ujian 30 siswa diperoleh data sebagai berikut : Interval Frekuensi 21 - 30
1 31 - 40 1 41 - 50 a
51 - 60
9 61 - 70 b 71 - 80
6 81 - 90
7 Siswa yang lulus nilainya lebih besar atau sama dengan 61. Jika banyaknya siswa yang lulus 16 anak maka nilai ab = A. 9 C. 6 E. 3
B. 8 D. 4 Jawab: jumlah siswa ynag nilainya
61 = b +6 + 7 = b +13 =16 b = 16 – 13 = 3 jumlah siswa = 1+1 + a + 9 + b + 6 + 7 = 30 24 + a + b = 30 24 + a + 3 = 30 27 + a = 30 a = 30 – 27 =3 maka nila a.b = 3. 3 = 9
Jawabannya adalah A 40.
Diketahui data: 4, 6 , 5, 5, 6, 8, 7 dan 7. Nilai simpangan baku dari data tersebut adalah .....
1
3 A.
2 C. 1 E.
2
2
2
1 B.
6 D. 2
2 Jawab:
Simpangan Baku/ Standar Deviasi n 2 2
1 S = S = x x i
n i 1 Data : 4,6,5,5,6,8,7,7
n = 8
4 6 5 5 6 8 7
7
48 x = = = 6
8
8
1 2 2 2 2 2 2 2 2 S = {( 4 6 ) ( 6 6 ) ( 5 6 ) ( 5 6 ) ( 6 6 ) ( 8 6 ) { 7 6 ) ( 7 6 ) }
8