Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPS 2012

  SOAL-SOAL dan PEM BAHASAN UN M ATEM ATIKA SM A/ M A IPS TAHUN PELAJARAN 2011/ 2012

  1. Ingkaran pernyat aan: ” Pet ani panen beras at au harga beras murah.”

  A. Pet ani panen beras dan harga beras mahal

  B. Pet ani panen beras dan harga beras murah

  C. Pet ani t idak panen beras dan harga beras m urah

  D. Pet ani t idak panen beras dan harga beras t idak murah

  E. Pet ani t idak panen beras at au harga beras t idak murah Jaw ab:

  BAB VI Logika M at emat ika

  

  p V q ingkarannya ~p ~q

  ⋀

  Pernyat aan Ingkaran Pet ani panen beras (p) Pet ani t idak panen beras (~p) At au (V) Dan ( )

  ⋀

  Harga beras m urah (q) harga beras t idak murah (~q)

  Jaw abannya D 2. Pernyat aan yang set ara dengan ~r (p V ~q) adalah...

  ⟹

  A. (p ~q ) ~r C. ~r (p ~q) E. r (~p q)

  ∧ ⟹ ⟹ ∧ ⟹ ∧

  B. (~p q ) r D. ~r (~p V q)

  ∧ ⟹ ⟹

  Jaw ab:

  BAB VI Logika M at emat ika 

  Ekuivalensi : p  q = ~q ~p = ~p q kita ambil p  q = ~q ~p (Kontraposisi) p = ~r q = (p V ~q) set ara dengan

  ~q  ~p

  ~ (p V ~q) (~p q)

   ~(~r) atau  r ∧ Jaw abannya B

  3. Diket ahui premis-prem is berikut : Premis 1 : Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal Premis 2 : Jika Andi dapat mengerjakan soal m aka ia bahagia Kesimpulan yang sah dari premis-premis t ersebut adalah...

  A. Jika Andi belajar maka ia t idak bahagia

  B. Jika Andi t idak belajar dan ia sangat bahagia

  C. Jika Andi belajar dan ia sangat bahagia

  D. Jika Andi t idak belajar maka ia t idak bahagia

  E. Jika Andi belajar maka ia bahagia Jaw ab:

  BAB VI Logika M at emat ika Penarikan kesim pulan: p = jika andi belajar q = ia dapat mengerjakan soal r = ia bahagia Premis 1 : p q

  

  Premis 2 : q  r

  r (M odus silogism e)

  Kesimpulannya adalah q  pernyat aannya: Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia

  Jaw abannya E

  4. Bentuk sederhana dari adalah....

  A.

  C.

  E.

  B.

  D. Jaw ab:

  BAB I Perpangkat an dan Bent uk Akar _{m m n mn m  n} a

  ( a ) = a ; = a _n a

  (-5-3) (3 –(-2)

  2 = ( ½ x y )

• – 8

  5

  2

  = ( ½ x y )

• – 16

  10

  = ¼ x y =

  Jaw abannya A √ √ 5. Bent uk sederhana dari adalah.... √ √

  A. 20 +

  C. 1 + 10

  E. 1 +

  √3 √3 √3

  B. 2 + 10

  D. 2 +

  √3 √3

  Jaw ab:

  BAB I Perpangkat an dan Bent uk Akar M erasionalkan penyebut :

  1 1 a  b a  b = . = ₂ a  b a  b a  b a  b

  √ √ √ √ √ √ √

  = x =

  √ √ √ √ √ √

  .

  √

  =

  √

  = = 2 +

  √3 Jaw abannya D

  3

  16 6. Diket ahui log 4 = p. Nilai dari log 81 adalah....

  A. B. C. D. E. Jaw ab:

  BAB II Logarit ma _{x a a n a} log b

  b = ; = n . b log log b log _x log a ₄ 4 log

  3 log

  

3

16 log 81 log

  3 = = = 2

  log 81 = ₂

  2 log 4 log

  

4

log 16 log

  4 log 4 log

  3

  3 =  =

  log 4 = p

  log 3 log

  4 log

  3 M aka : 2 = 2 .

  = log

  4 Jaw abannya A

  2

  7. Koordinat t it ik pot ong y = 3x – 5x – 2 dengan sumbu x dan sumbu y bert urut -t urut adalah....

  A. ( - , 0), (2,0) dan (0,2) C. ( , 0), (-2,0) dan (0,-2) E. ( , 0), (-2,0) dan (0,2)

  B. ( - , 0), (2,0) dan (0,-2) D. ( - , 0), (-2,0) dan (0,-2) Jaw ab:

  BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat

• Tit ik pot ong dengan sum bu x jika y = 0

  2

  3x – 5x – 2 = 0 (3x + 1 ) ( x - 2) = 0

  ⟺

  3x + 1 = 0 ; x – 2 =0 3x = -1 x = 2 x =

  −

  didapat t it ik pot ong ( , 0) dan (2,0) .....................(1)

  −

• Tit ik pot ong dengan sum bu y jika x = 0 y = 3. 0 – 5. 0 -2 = -2 didapat t it ik pot ong (0, -2) ..............................(2) (1) dan (2) didapat t it ik pot ongnya di ( , 0), (2,0) dan (0, -2)

  − Jaw abannya B

  2 8. Koordinat t it ik balik grafik fungsi y = x – 2x + 5 adalah....

  A. (1,4) C. (-1,8) E. (-2,17)

  B. (2,5) D. (-2,13) Jaw ab:

  BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat t it ik puncak/ balik: ₂

  b b  4 ac 

   yait u , - 

  

  2 a

  4 a

  

  

  2

  y = x – 2x + 5  a = 1 ; b = -2 ; c = 5 _{2 2}

  b  4 ac  (  2 ) 

4 (

1 ). 5  b

  2  

   , -   , - = ( - , - ) = (1, 4)  

   

  2 a

  4 a 2 .

  1 4 .

  1

   

    Jaw abannya A

  9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mem punyai t it ik balik (-1,4) dan melalui t it ik (0,3) adalah...

  2

  2

  2 A. y = -x + 2x - 3 C. y = -x - 2x + 3 E. y = -x - 2x + 5

  2

2 B. y = -x + 2x + 3 D. y = -x - 2x - 5

  Jaw ab:

  BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat M enent ukan persamaan fungsi kuadrat : _{2 p p p p} + Jika diket ahui t it ik puncak = ( x , y ) gunakan rum us: y = a (x - x ) y t it ik puncak (-1,4)  x = -1 , y = 4 : _{p p}

  2

  y = a (x – (-1) ) + 4

  2

  = a (x +1) + 4 cari nilai a : fungsi kuadrat melalui t it ik (0,3)  x = 0 , y = 3:

  2

  y = a (x +1) + 4

  2

  3 = a (0 +1) + 4

  

  = a + 4 a = 3 – 4 = -1 Sehingga persamaan fungsi kuadrat nya:

  2

  y = -1 (x +1) + 4

  2

  = -1 (x + 2x + 1) + 4

  2

  = - x – 2x – 1 + 4

  2

  = - x – 2x + 3

  Jaw abannya C

  2 10. Diket ahui fungsi f(x) = 2x + x – 3 dan g(x) = x – 2. Komposisi fungsi (f o g) (x) = ...

  2

  2

  2 A. 2x – 7x – 13 C. 2x + x - 9 E. 2x - 3x - 9

  2

2 B. 2x – 7x + 3 D. 2x + x + 3

  Jaw ab:

  BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (f o g) (x) = f (g (x))

  = f (x – 2)

  2

  = 2 (x-2) + x – 2 – 3

  2

  = 2 (x – 4x + 4) + x – 5

  2

  = 2x – 8x + 8 + x – 5

  2

  = 2x – 7x + 3

  Jaw abanya B

• 1 11. Diket ahui fungsi f(x) = , x dan f (x) adalah invers dari f(x).

  ≠

• 1 Nilai dari f (-3) = ....

  A. B. 1 C. 0 D. - E. - Jaw ab:

  BAB XIII Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers f(x) = y = y(2x – 1) = x + 3 2xy – y = x + 3 2xy – x = 3 + y x (2y - 1 ) = 3 + y

• 1

  

  x = f (x) =

• 1

  f (-3) = = = 0

  .( ) Jaw abannya C

  2

  12. Diket ahui persamaan kuadrat x – 10x + 24 = 0, mempunyai akar-akar x dan x dengan

  1

  2 x > x . Nilai dari 10x + 5x adalah...

  1

  2

  1

2 A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 E. 50

  Jaw ab:

  BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat

  2

  x – 10x + 24 = 0 (x - 6 ) (x – 4) = 0 x – 6 = 0 ; x – 4 = 0 x = 6 at au x = 4 karena x > x maka x = 6 dan x = 4

  1

  2

  1

  2 Sehingga 10x + 5x = 10. 6 + 5. 4 = 60 + 20 = 80

  1

  2 Jaw abannya B

  2

  13. Diket ahui persamaan kuadrat x – 4x + 1 = 0 akar-akarnya x dan x , persamaan kuadrat

  1

  2 yang akar-akarnya 3x dan 3x adalah...

  1

  2

  2

  2

  2 A. x + 12x + 9 = 0 C. x + 9x + 12 = 0 E. x - 9x - 12 = 0

  2

2 B. x - 12x + 9 = 0 D. x - 9x + 12 = 0

  Jaw ab:

  BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat Rum us Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x dan x adalah: _{1 2}

  2

  x – (x + x )x + x x = 0 _{1 2 1 2}

2 Persamaan kuadrat x – 4x + 1 = 0  a = 1 ; b = -4 ; c = 1

  b 

  4 c

  1

  = - = 4 ; x . x = = = 1 x + x = - _{1 2 1 2} a

  1 a

  1 Rum us Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3x dan 3x adalah: _{1 2}

  2

  x – (3x + 3x )x + 3x . 3x = 0 _{1 2 1 2}

  2

  x – 3(x + x )x + 9. ( x x ) = 0 _{1 2 1 2} masukkan nilai x dan x : _{1 2}

  2

  x – 3(4)x + 9. ( 1) = 0

  2

  x – 12x + 9 = 0

  Jaw abannya B 14. Himpunan penyelesaian dari pert idaksamaan x ( 2x + 5 ) > 12 adalah....

  A. {x| -4 < x < , x R}

  ∈

  B. {x| - < x < 4 , x R}

  ∈

  C. {x| - < x < 4 , x R}

  ∈

  D. {x| x < -4 at au x > , x R}

  ∈

  E. {x| x < - at au x > 4 , x R}

  ∈ Jaw ab:

  BAB V Pert idaksamaan x ( 2x + 5 ) > 12

  2

  2x + 5x - 12 > 0 (2x - 3 ) (x + 4 ) > 0 bat as nilai: 2x – 3 = 0 ; x + 4 = 0 2x = 3 x = -4 x = gunakan garis bilangan unt uk mengecek nilai yang masuk: cek unt uk nilai > dan < dari x = dan x = 4

• 4 0 3/ 2 unt uk nilai x > 0 adalah yang bert anda ++++ x < -4 at au x >

  Jaw abannya D 15. Diket ahui x dan y memenuhi sist em persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9.

  1

  1 Nilai x + y = ....

  1

1 A. -4 B. -2 C. -1 D. 3 E. 4

  Jaw ab:

  BAB IV Sist em Persamaan Linear dan Kuadrat eliminasi x : 2x – 3y = 7 | x 3 | 6x – 9y = 21

  ⟺

  3x – 4y = 9 | x 2 | 6x – 8y = 18 -

  ⟺

• y = 3 y = -3 = y

  1

  masukkan nilai y = -3 ke dalam salah sat u persamaan:

  

  2x – 3y = 7 2x – 3. (-3) = 7

  2x + 9 = 7 2x = 7 – 9 2x = -2 x = -1 = x

  1

  maka nilai x + y = - 1 + (-3) = -4

  1

1 Jaw abannya A

  16. Amir, Umar dan Sudin mem beli seragam di t oko ABC dengan merek yang sama. Amir membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp. 260.000,00. Umar membeli 2 kemeja dan 1 celana seharga Rp. 185.000,00. Sudin hanya m embeli 1 kemeja dan dia membayar dengan uang Rp. 100.000,00, maka uang kem balian yang dit erima Sudin adalah...

  A. Rp 25.000,00 C. Rp 40.000,00 E. Rp 55.000,00

  B. Rp 35.000,00 D. Rp 45.000,00 Jaw ab:

  BAB IV Sist em Persamaan Linear dan Kuadrat misal : x = kemeja y = celana Dari Am ir  2x + 2y = 260.000 Dari Umar  2x + y = 185.000

  

  Dari Sudin 100.000 – x = Uang kembalian cari nilai x : eliminasi y: 2x + 2y = 260.000 | x 1 | 2x + 2y = 260.000

  ⟺

  2x + y = 185.000 | x 2 | 4x + 2y = 370.000 -

  ⟺

• 2x = -110.000 .

  x = = 55.000 M aka uang kembalian yang dit erima Sudin adalah 100.000 – 55.000 = Rp 45.000,00

  Jaw abannya D

  17. Daerah yang diarsir pada gambar di baw ah ini merupakan penyelesaian sist em pert idaksamaan. Nilai maksimum dari bent uk obyekt if f(x,y) = 5x + 4y adalah...

  A. 16

  B. 20

  C. 22

  D. 23

  E. 30 Jaw ab:

  BAB XVII Program Linear garis B garis A Persamaan garis A : koordinat t it ik pot ong dengan sum bu x dan y : (0,4) dan (6,0) a b ax + by

  ≤ a.b (arsiran berada di bawah garis)

  4x + 6y 2x + 3y

  ≤ 12 .......(1) ≤ 24 ⟺

  Persamaan garis B : koordinat t it ik pot ong dengan sum bu x dan y : (0,8) dan (4,0) a b ax + by

  ≤ a.b (arsiran berada di bawah garis)

  8x + 4y 2x + y

  ≤ 8 ....(2) ≤ 32 ⟺ t it ik pot ongnya: 2x + 3y = 12 2x + y = 8 - 2y = 4 y = 2 2x + y = 8  2x + 2 = 8 2x = 8 -2 2x = 6 x = 3 t it ik pot ongnya (3,2) Uji nilai di 3 t it ik : (4,0) , (3,2) dan (0,4) Tit ik 5x + 4y (0,4) 5. 0 + 4 . 4 = 16 (3,2) 5. 3 + 4. 2 = 23  nilai maksim um (4,0) 5. 4 + 4. 0 = 20

  Jaw abannya D

  2

  18. Tempat parkir seluas 600 m hanya mam pu m enampung 58 bus dan mobil. Tiap m obil

  2

  2

  membut uhkan t empat seluas 6 m dan bus 24 m . Biaya parkir t iap m obil Rp. 2.000,00 dan bus Rp. 3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum , jika t empat parkir penuh ?

  A. Rp 87.500,00 C. Rp 137.000,00 E. Rp 203.000,00

  B. Rp 116.000,00 D. Rp 163.000,00 Jaw ab:

  BAB XVII Program Linear Dari pernyat aan di at as dapat dibuat persamaan sbb: misal x = mobil dan y = bus x + y = 58 ...(1) 6x + 24 y = 600 x + 4 y = 100 ....(2)

  ⟺ dari (1) dan (2) (karena variabel x sama maka bisa langsung dikurangi) x + y = 58 x + 4 y = 100 -

• 3y = - 42 y = = 14 x + y = 58 x = 58 – y x = 58 – 14 = 44 Hasil dari biaya parkir maksimum : 44 . Rp. 2000 + 14 . Rp. 3500 = Rp. 88.000 + Rp. 49.000 = Rp. 137.000

  Jaw abannya C

5 T

  5 −1 −2 3

  19. Diket ahui mat riks A = , B = , C = , dan C adalah Transpos

  2

  3

  3

  2

  2

  4 T mat riks C. Nilai p + 2q + r yang memenuhi A + B = 2 C adalah...

  A. 10 B. 6 C. 2 D. 0 E. -4 Jaw ab:

  BAB XIX M at riks Transpos M at riks:

  a b a c     _t

  Jika A = , maka A 

      c d b d

      T

  −2 3 −2 2 

  C = C =

  2

  4

  3

  4

5 T

  5 −1 −2 2 −4 4 

• A + B = 2 C = 2 =

  2

  3

  3

  4

  6

  8

  3

  2

  p + 5 = -4  p = -4 – 5 = -9 2q + 3 = 6  2q = 6 – 3 = 3 q = 3r + 2 = 8  3r = 8 – 2

  3r = 6 r = 2 M aka p + 2q + r = - 9 + 2. + 2 = -9 + 3 + 2 = -4

  Jaw abannya E

  3

  4

  5 −1 −4 5

  20. Diket ahui mat riks A = , B = , C = dan D = 3A + B – C

  4

  2

  1

  2 −7

  Nilai det erminan mat riks D = ....

  A. -42 B. -30 C. -20 D. 42 E. 46 Jaw ab:

  BAB XIX M at riks

  3A + B – C = D

  3

  4

  5 −1 −4 5

  3 = D - +

  4

  2

  1

  2 −7 9 + (

  9

  4 5 −4) − 4 −3 + 5 − 5

  1 −3 −4 5 −3

• = =

  12 6 12 + 1 6 + 0

  11

  13

  1 2 − 2 − (−7) −7

  Det erminan:

  a b  

  Jika M at riks A =

    c d

   

  det (A) = | A| = ad – bc det (D) = | D| = 1. 13 – (-3) . 11 = 13 – (-33) = 13 + 33 = 46

  Jaw abannya E