6
2.3 PERSAMAAN ALIRAN DAYA
Persamaan aliran daya secara sederhana dapat dilihat pada Gambar 2.2 untuk sistem yang memiliki 2 bus. Pada setiap bus terdapat sebuah generator dan
beban. Bus 1 dengan bus 2 dihubungkan dengan penghantar. Pada setiap bus memiliki 6 besaran elektris yang terdiri dari : P
D
, P
G
, Q
D
, Q
G
, V, dan δ [3].
Gambar 2.2 Diagram Satu Garis Sistem 2 Bus
Pada Gambar 2.2 dapat dihasilkan persamaan aliran daya. Besar daya pada bus 1 dan bus 2 adalah
= −
= −
+ −
…………………… 2.1 =
− =
− +
− …………………… 2.2
Pada Gambar 2.3 menunjukkan rangkaian ekivalen untuk sistem 2 bus dimana generator direpresentasikan sebagai sumber yang memiliki reaktansi dan
transmisi model π phi. Beban diasumsikan memiliki impedansi konstan dan daya konstan pada diagram impedansi.
Universitas Sumatera Utara
7
P
Y jB
= 2
P
Y jB
= 2
1
ˆ V
2
ˆ V
Gambar 2.3 Rangkaian ekivalen sistem 2 Bus
Besarnya arus pada bus 1 dan bus 2 adalah: =
− …………………………………………………….. 2.3
= −
……………………………….……………………. 2.4 Gambar 2.3 diatas dapat disederhanakan untuk mendapatkan bus daya
pada masing-masing bus seperti pada Gambar 2.4 di bawah ini.
1
ˆ V
2
ˆ V
S S
Z Y
1 =
Gambar 2.4 Rangkaian ekivalen model π untuk sistem 2 bus
Semua besaran diasumsikan dalam sistem per-unit, sehingga:
Universitas Sumatera Utara
8
=
∗
= +
⇒ −
=
∗
……………………. 2.5 =
∗
= +
⇒ −
=
∗
…………………….2.6
1
ˆ V
2
ˆ V
S S
Z Y
1 =
Gambar 2.5 Distribusi arus pada rangkaian ekivalen untuk sistem 2 bus
Distribusi arus dapat dilihat pada Gambar 2.5, dimana arus pada bus 1 adalah
=
′
+ …………………..………………………………..
2.7 =
+ −
…………..…………………………… 2.8
= +
+ − ……………………………………
2.9 =
+ ………………………….……………..……… 2.10
Dengan: Y
11
adalah jumlah admitansi terhubung pada bus 1 = +
Y
12
adalah admitansi negatif antara bus 1 dengan bus 2 = −
Untuk aliran arus pada bus 2 adalah: =
′
+ ……………………………………………………….. 2.11
Universitas Sumatera Utara
9
= +
− …………………..………………………..2.12
= +
+ − ………………………………………. 2.13
= +
………………………………………….………2.14 Dengan:
Y
22
adalah jumlah admitansi terhubung pada bus 2 = +
Y
21
adalah admitansi negatif antara bus 2 dengan bus 1 = − = Y
12
Dari Persamaan 2.10 dan 2.14 dapat dihasilkan persamaan dalam bentuk matrik, yaitu:
= …………………….…………………….......... 2.15
Notasi matrik dari Persamaan 2.15 adalah =
………………………………………………..…… 2.16 Persamaan 2.5 hingga Persamaan 2.16 yang diberikan untuk sistem 2
bus dapat dijadikan sebagai dasar untuk penyelesaian persamaan aliran daya untuk sistem n-bus.
Gambar 2.6 menunjukan sistem dengan jumlah n-bus dimana bus 1 terhubung dengan bus lainnya. Gambar 2.7 menunjukan model transmisi untuk
sistem n-bus.
Universitas Sumatera Utara
10
Gambar 2.6 Sistem n bus
Gambar 2.7 Model transmisi π untuk sistem n-bus
Persamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.7 adalah: =
+ + ⋯ +
+ −
+ −
+ ⋯ + −
…………………………………….……………………… 2.17
Universitas Sumatera Utara
11
= +
+ ⋯ + +
+ + ⋯ +
− −
− ⋯ − ………..…………………..………………………… 2.18
= +
+ + ⋯ +
…………………………...…….. 2.19 = ∑
………………………………..……………………………. 2.20 Dimana:
= +
+ ⋯ + +
+ + ⋯ +
…………… 2.21 = jumlah semua admitansi yang dihubungkan dengan bus 1
= − ;
= − ;
= − …………………………..…….
2.22 Persamaan 2.20 dapat disubtitusikan ke Persamaan 2.5 menjadi
Persamaan 2.23, yaitu: −
=
∗
=
∗
∑ ………………………………………… 2.23
Dengan:
∗
= = | |∠ −
− =
∗
∑ ; untuk = 1,2, … , ……………………….. 2.24
Persamaan 2.24 merupakan representasi persamaan aliran daya yang nonlinear. Untuk sistem n-bus, seperti Persamaan 2.15 dapat dihasilkan
Persamaan 2.25, yaitu :
: =
… …
: :
… :
… :
…………………………………………. 2.25
Notasi matrik dari Persamaan 2.25 adalah =
……………………………………………………………. 2.26 Dimana:
Universitas Sumatera Utara
12
= …
… :
: …
: …
= ………… 2.27
2.4 Metode Newton-Rhapson
Pada sistem multi-bus, penyelesaian aliran daya dilakukan dengan metode persamaan aliran daya. Metode yang pada umumnya digunkan dalam
penyelesaian aliran daya, yaitu metode Newton-Raphson, Gauss-Seidel, dan Fast Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalah metode
Newton-Raphson. Dalam metode Newton-Rhapson, persamaan aliran daya dirumuskan dalam bentuk polar. Persamaan arus yang memasuki bus dapat ditulis
ulang menjadi: = ∑
…………………………………………………………….. 2.28 Persamaan di atas bila ditulis dalam bentuk polar adalah:
= ∑
∠ +
……………………………………………… 2.29
Daya kompleks pada bus I adalah:
− =
∗
…………………………………………………………… 2.30 Dengan:
∗
= = | |∠−
Subsitusi dari Persamaan 2.29 ke Persamaan 2.30 sehingga menjadi:
− = | |∠−
∑ ∠
+
…………………………… 2.31
− = ∑
| | ∠
− +
……………………………… 2.32 Dimana:
≅ −
+ +
− +
Universitas Sumatera Utara
13
Dari Persamaan 2.31 dan 2.32 dapat diketahui persamaan daya aktif dan persamaan daya reaktif yaitu sebagai berikut:
= ∑ cos
− +
…………………….. 2.33
= − ∑ sin
− +
…………………… 2.34 Persamaan 2.33 dan 2.34 merupakan langkah awal perhitungan aliran
daya menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya
menggunakan proses iterasi k+1. Untuk iterasi pertama 1, nilai k = 0, merupakan nilai perkiraan awal initial estimate yang ditetapkan sebelum dimulai
perhitungan aliran daya. Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan 2.33 dan 2.34
akan diperoleh nilai dan
. Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai
∆
dan
∆
.
∆
dan
∆
adalah sisa daya power residual antara yang terjadwal dengan nilai hasil perhitungan:
∆ =
,
−
,
……………………………………………………. 2.35
∆ =
,
−
,
…………………………………………………… 2.36 Hasil perhitungan
∆
dan
∆
digunakan untuk matrik Jacobian pada persamaan:
∆ :
∆ ∆
: ∆
= …
: :
: …
| |
…
| |
: :
:
| |
…
| |
… :
: :
…
| |
…
| |
: :
:
| |
…
| |
∆ :
∆ ∆
: ∆
………….…….. 2.37
Universitas Sumatera Utara
14
Dari Persamaan 2.37 dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan perubahan besar tegangan dan sudut phasa. Secara umum, Persamaan
2.37 dapat disederhanakan menjadi Persamaan 2.38.
∆ ∆
= ∆
∆| |
……………………………………………….. 2.38
Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan 2.38 adalah: •
J1
= ∑ sin
− +
………………..2.39
= − sin
− +
≠
.........2.40
• J2
| |
= 2 |
| cos + ∑
cos −
+
.2.41
= cos
− +
≠
………...2.42
• J3
= ∑ cos
− +
....................... 2.43
= − cos
− +
≠
…2.44
• J4
Universitas Sumatera Utara
15
| |
= − 2 |
| sin − ∑
sin −
+
………………………………………………………………….2.45
= − sin
− +
≠
........... 2.46
Setelah nilai matrik Jacobian dimasukan ke dalam Persamaan 2.38, maka nilai
∆
dan
∆| |
dapat dicari dengan menginverskan matrix Jacobian seperti pada Persamaan 2.47.
∆ ∆| |
= ∆
∆
………………………………………………. 2.47 Setelah nilai
∆
dan
∆| |
diketahui nilainya, maka nilai dan
| |
dapat dicari dengan memasukkan nilai
∆
dan
∆| |
ke dalam persamaan:
= + ∆
…………………………………………… 2.48
| | = | |
+ ∆| |
……………………………………… 2.49
Nilai
∆
dan
∆| |
hasil perhitungan dari Persamaan 2.48 dan 2.49 merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali
untuk perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukkan nilai ini ke dalam Persamaan 2.33 dan 2.34 sebagai langkah awal perhitungan aliran daya.
Perhitungan dilanjutkan sampai iterasi ke-n dan akan selesai jika nilai
∆
dan
Universitas Sumatera Utara
16 ∆
konvergen setelah mencapai nilai ketelitian iterasi ε yang ditetapkan {[
− ≤
] dan [
| | − | |
≤
]} [2-5][7].
Prosedur Perhitungan aliran daya dengan menggunakan metode Newton- Raphson adalah sebagai berikut:
1. Membentuk matriks admitansi Y
bus
sistem. 2. Menentukan nilai awal
, ,
,
,
,
. Pada bus beban load bus di mana
,
dan
,
harganya diketahui, besar tegangan dan sudut fasa
disamakan dengan nilai slack bus sehingga
= 1.0
. dan
= 0.0
. Untuk voltage regulated bus di mana nilai tegangan dan daya aktif diketahui, nilai sudut fasa disamakan dengan
sudut slack bus, jadi
= 0.
3. Menghitung daya aktif dan daya reaktif
berdasarkan Persamaan 2.33 dan 2.34.
4. Menghitung nilai
∆
dan
∆
berdasarkan Persamaan 2.35 dan 2.36.
5. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan 2.38 sampai Persamaan 2.46
6. Menghitung nilai sudut beban iterasi pertama dan nilai
tegangan iterasi pertama
| |
berdasarkan Persamaan 2.48 dan 2.49.
7. Jika nilai
− ≤
dan nilai
| | − | |
≤
maka hasil perhitungan selesai karena su dah konvergen. Jika belum, maka proses
Universitas Sumatera Utara
17
dilanjutkan untuk iterasi berikutnya. Ulangi prosedur 5 sampai 6 dengan memasukkan nilai
dan
| |
ke dalam Persamaan 2.38 sampai 2.46 hingga mencapai nilai yang konvergen [
− ≤
] dan [
| | − | |
≤
] [2-5][7].
Universitas Sumatera Utara
1
BAB I PENDAHULUAN
Kategori