RPP MATEMATIKA X 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / gasal

Alokasi Waktu : 5 x 45 menit (2 pertemuan)

A. STANDAR KOMPETENSI

Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

B. KOMPETENSI DASAR

Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut

C. INDIKATOR

 Menentukan perbandingan trigonometri suatu sudut dari sisi-sisi segitiga siku-siku.  Menggunakan perbandingan trigonometri dipergunakan untuk menentukan panjang

sisi dan besar sudut segitiga siku-siku.

 Menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut diberbagai kuadran . D. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. TUJUAN AKADEMIK

 Siswa dapat menjelaskan pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku

 Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku

 Siswa dapat menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku menggunakan perbandingan trigonometri

 Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran

2. NILAI KARAKTER

Toleransi, religi, kerjasama, jujur, percaya diri

E. MATERI PEMBELAJARAN

Perbandingan trigonometri (terlampir)

Panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku (terlampir) Perbandingan trigonometri di berbagai kuadran (terlampir)

α

β γ

A B

C

K L

M

P

Q R

F. METODE PEMBELAJARAN

Diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan

G. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Pertemuan 1 (3 x 45 menit)

KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKTU

Kegiatan Pendahuluan

 Salah seorang siswa memimpin do’a sebelum memulai pelajaran  Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa  Guru menunjukkan sebuah gambar segitiga

 Guru memberi pertanyaan kepada siswa berdasarkan gambar, yaitu tentang kesebangunan dua segitiga.

Misal:

“Apakah ∆CDE sebangun dengan ∆ABC? ” “Jika ∆CDE sebangun dengan ∆ABC, maka AB

BC= … … ”  Guru menjelaskan tujuan pembelajaran

2

5

3

Kegiatan Inti

 Guru meminta siswa membentuk kelompok

 Setiap kelompok mendiskusikan pengertian perbandingan suatu sudut segitiga siku-siku serta bagaimana menentukan nilai perbandingannya  Guru meminta beberapa perwakilan kelompok untuk menjelaskan

kembali hasil diskusi kelompoknya

 Guru memberikan berbagai gambar segitiga dengan label yang berbeda dengan gambar segitiga pada modul, serta telah dituliskan ukuran panjang sisi segitiganya.

 Secara acak, guru memberi pertanyaan kepada siswa tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

Misal: Sin α = …

… = .... tan γ = ...

5 20 15 5

10

K L M k l m α β Cos β = …

… = .... sin β = ...

 Guru memberikan soal kepada siswa tentang menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku.

Misal:

Diketahui segitiga KLM berikut merupakan segitiga siku-siku di L, α = 30o_{,dan panjang l = 30 cm. Tentukan panjang m dan besar sudut β.}

 Siswa mendiskusikan soal tersebut dengan kelompok masing-masing  Seorang perwakilan kelompok yang telah selesai mengerjakan soal,

menunjukkan jawabannya kepada siswa yang lain di depan kelas

20 15

Kegiatan Penutup

 Pengecekan kemampuan (hasil belajar) siswa dengan memberikan beberapa soal latihan

 Refleksi

Pada proses ini guru memberikan beberapa pertanyaan secara lisan mengenai materi pembelajaran yang telah dipelajari

 guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam

20

5

Pertemuan 2 (2 x 45 menit)

KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKTU

Kegiatan Pendahuluan

 Salah seorang siswa memimpin do’a sebelum memulai pelajaran  Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa  Apersepsi:

Guru bertanya kepada siswa, secara acak, tentang materi yang dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Antara lain “bagaimana perbandingan sin/cos/tan?”

 Motivasi:

Guru menjelaskan bahwa konsep perbandingan trigonometri dapat digunakan dalam memecahkan permasalahan sehari-hari. Misal, mengetahui tinggi suatu gedung atau menara.

 Guru menjelaskan tujuan pembelajaran

5

5

5

Kegiatan Inti

 Guru meminta siswa membentuk kelompok

 Guru meminta siswa membaca modul tentang “Perbandingan trigonometri di berbagai kuadran”

 Guru bersama siswa mendiskusikan perbandingan trigonometri di

5 10 15

D E F

A B

C a b

c

berbagai kuadran dengan memperhatikan berbagai ilustrasi gambar dalam modul

 Guru menunjukkan contoh penerapan konsep perbandingan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh:

Sebuah tangga disandarkan pada suatu tembok vertikal. Sudut yang dibentuk oleh tangga itu dengan lantai horizontal adalah 60o. Jika jarak kaki tangga ke tembok tadi adalah 6 m, hitunglah:

a. Panjang tangga itu

b. Tinggi tembok dari ujunga tangga ke lantai

c. Misal sudut antara tangga dan lantai adalah a, tentukan nilai a apabila panjang tangga 6

√

2 m

 Pertanyaan dari soal (a) dibahas guru bersama-sama siswa. Untuk soal (b) dan (c) dibahas sendiri oleh masing-masing kelompok

10

15 Kegiatan Penutup

 Pengecekan kemampuan (hasil belajar) siswa dengan memberikan soal latihan

 Refleksi

Pada proses ini guru memberikan beberapa pertanyaan secara lisan mengenai materi pembelajaran yang telah dipelajari

 guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam

15 5

H. ALAT, BAHAN, SUMBER BELAJAR

Alat : LCD, busur derajat, penggaris

Sumber belajar : modul Trigonometri Depdiknas, oleh Mega Teguh

I. PENILAIAN Pertemuan 1 Tes

 Soal :

1. Tentukan nilai tan E dari segitiga berikut, jika DE = 6 , EF = 10 , dan DF = 8

2. Diketahui segitiga ABC berikut. ∠ B = 60o _{dan panjang a = 20 cm. Tentukan} c.

30o

A B

C

Tali

Bandul Atap



no Jawaban skor

1 tanE=DF DE=

8

6 10

2

Cos B = a

c → c= a

cosB= 20

1 2

=20×2=40 20

Total skor 30

NILAI=skor perolehan total skor x100

Pertemuan 2  Soal :

Gambar di bawah ini adalah bandul B yang diayun ke kanan sebesar 30o_{. Jika} panjang tali 30 cm, hitunglah jarak bandul pada posisi tersebut terhadap posisi tali BA.



Jawaban Skor

sin 30°=AB

30 → AB=30.sin30°

¿30×1 2

50

A B

¿15

Total skor 50

NILAI=skor perolehan total skor x100

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Purwosari, 15 Juli 2013

Koordinator NA Guru Mata Pelajaran

Drs. THOYYIBI SEPTIAN NURHIJJAH, S.Pd

NIP. 19622104 199412 1 002

Mengetahui, Kepala Sekolah

Ir. INDRA JAYA, M.Pd.

O _B A y x r α

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI (SINUS, COSINUS, TANGEN) Misalkan diketahui ∆ ABC merupakan segitiga siku-siku di A. Titik D

dan F terletak pada ruas garis AC, titik E dan G terletak pada ruas garis BC, sedemikian hingga DE //FG // AB . Untuk lebih jelasnya coba diperhatikan gambar di bawah ini:

Pandang ∆ ABC, ∆ FGC dan ∆ CDE

Oleh karena ketiga segitiga sebangun, maka dapat disusun perbandingan-perbandingan sebagai berikut:

(1) DE CE=

FG CG=

AB

CB ... sisi siku−siku didepan sudut ∆

sisi miring (2) CD CE= CF CG= CA CB ...

sisi siku−siku disamping sudut ∆ sisi miring (3) DE CD= FG CF= AB CA ...

sisi siku−siku di depan sudut ∆ sisi siku−siku disamping sudut ∆

Perbandingan (1) disebut sinus (sin), perbandingan (2) disebut cosinus (cos), perbandingan (3) disebut tangen (tan).

Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku OAB, dengan OA = r, AB = y, dan ∠ AOB = α didefinisikan sebagai:

Selain ketiga bentuk perbandingan trgonometri di atas, terdapat perbandingan trigonometri yang lain, yaitu secan (sec), cosecan (csc), dan cotangen (cot) yang didefinisikan sebagai:

Contoh 1:

Tentukan perbandingan trigonometri sin, cos, tan sudut α pada segitiga di samping ini.

Jawab:

Sin α = y_r

Cos α = x_r

Tan α = y x

Sec α = r x Csc α = r_y

Dengan teorema Phytagoras diperoleh: OA=

√

22

+12 =

√

5

sinα=AB OA=

1

√

5=

1 5

√

5 cosα= oB

OA= 2

√

5=

2 5

√

5 tanα=AB

OB= 1 2

Nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa.

PENGGUNAAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Contoh:

Sebuah tangga disandarkan pada suatu tembok vertikal. Sudut yang dibentuk oleh tangga itu dengan lantai horizontal adalah 600. Jika jarak kaki tangga ke tembok tadi adalah 6 m, hitunglah:

a. Panjang tangga itu

b. Tinggi tembok dari ujung tangga ke lantai

c. Misal sudut antara tangga dan lantai adalah θ , tentukan nilai θ apabila panjang tangga 6

√

2 cm

Jawab:

Situasi di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Pandang ∆ ABC yang terbentuk, maka ∆ ABC merupakan segitiga siku-siku di A. BC adalah panjang tangga dan AC adalah tinggi tembok ke lantai, sehingga: a. Menggunakan perbandingan cosinus,

Cos 60o ₌ AB BC=

6

BC → BC. Cos 60o = 6 BC. 1

2 = 6 BC = 6 . 2 BC = 12 Jadi, panjang tersebut adalah 12 m b. Dikerjakan siswa

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

Sistem kuadran pada bidang Cartesius terbagi menjadi 4 bagian yang ditetapkan sebagai berikut:

Sedangkan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran di atas, dapat dijelaskan dengan gambar berikut ini.

Kuadran I

Kuadran II

Kuadran III

Kuadran I : daerah yang dibatasi oleh sumbu X positif dan sumbu Y positif Kuadran II : daerah yang dibatasi oleh sumbu X negatif dan sumbu Y positif Kuadran III : daerah yang dibatasi oleh sumbu X negatif dan sumbu Y negatif Kuadran IV : daerah yang dibatasi oleh sumbu X positif dan sumbu Y negatif

Kuadran IV

Untuk lebih mempermudah mengingat perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan membaca gambar berikut.

30o

A B

C

Tali

Bandul Atap 

no Jawaban skor

1 tanE=DF DE=

8

6 10

2

Cos B = a

c → c= a

cosB= 20

1 2

=20×2=40 20

Total skor 30

NILAI=skor perolehan total skor x100 Pertemuan 2

 Soal :

Gambar di bawah ini adalah bandul B yang diayun ke kanan sebesar 30o_{. Jika} panjang tali 30 cm, hitunglah jarak bandul pada posisi tersebut terhadap posisi tali BA.



Jawaban Skor

sin 30°=AB

30 → AB=30.sin30°

¿30×1 2

50

A B

¿15

Total skor 50

NILAI=skor perolehan total skor x100

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Purwosari, 15 Juli 2013

Koordinator NA Guru Mata Pelajaran

Drs. THOYYIBI SEPTIAN NURHIJJAH, S.Pd

NIP. 19622104 199412 1 002

Mengetahui, Kepala Sekolah

Ir. INDRA JAYA, M.Pd.

O _B A y x r α

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI (SINUS, COSINUS, TANGEN) Misalkan diketahui ∆ ABC merupakan segitiga siku-siku di A. Titik D

dan F terletak pada ruas garis AC, titik E dan G terletak pada ruas garis BC, sedemikian hingga DE //FG // AB . Untuk lebih jelasnya coba diperhatikan gambar di bawah ini:

Pandang ∆ ABC, ∆ FGC dan ∆ CDE

Oleh karena ketiga segitiga sebangun, maka dapat disusun perbandingan-perbandingan sebagai berikut:

(1) DE CE=

FG CG=

AB

CB ... sisi siku−siku didepan sudut ∆

sisi miring (2) CD CE= CF CG= CA CB ...

sisi siku−siku disamping sudut ∆ sisi miring (3) DE CD= FG CF= AB CA ...

sisi siku−siku di depan sudut ∆ sisi siku−siku disamping sudut ∆

Perbandingan (1) disebut sinus (sin), perbandingan (2) disebut cosinus (cos), perbandingan (3) disebut tangen (tan).

Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku OAB, dengan OA = r, AB = y, dan ∠ AOB = α didefinisikan sebagai:

Selain ketiga bentuk perbandingan trgonometri di atas, terdapat perbandingan trigonometri yang lain, yaitu secan (sec), cosecan (csc), dan cotangen (cot) yang didefinisikan sebagai:

Contoh 1:

Tentukan perbandingan trigonometri sin, cos, tan sudut α pada segitiga di samping ini. Jawab:

Sin α = y_r Cos α = x_r Tan α = y x

Sec α = r x Csc α = r_y Cot α = x_y

Dengan teorema Phytagoras diperoleh:

OA=

√

22 +12

=

√

5 sinα=AB

OA= 1

√

5= 1 5

√

5 cosα= oB

OA= 2

√

5= 2 5

√

5 tanα=AB

OB= 1 2

Nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa.

PENGGUNAAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Contoh:

Sebuah tangga disandarkan pada suatu tembok vertikal. Sudut yang dibentuk oleh tangga itu dengan lantai horizontal adalah 600. Jika jarak kaki tangga ke tembok tadi adalah 6 m, hitunglah:

a. Panjang tangga itu

b. Tinggi tembok dari ujung tangga ke lantai

c. Misal sudut antara tangga dan lantai adalah θ , tentukan nilai θ apabila panjang tangga 6

√

2 cm

Jawab:

Situasi di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Pandang ∆ ABC yang terbentuk, maka ∆ ABC merupakan segitiga siku-siku di A. BC adalah panjang tangga dan AC adalah tinggi tembok ke lantai, sehingga: a. Menggunakan perbandingan cosinus,

Cos 60o ₌ AB BC=

6

BC → BC. Cos 60o = 6 BC. 1

2 = 6 BC = 6 . 2 BC = 12 Jadi, panjang tersebut adalah 12 m b. Dikerjakan siswa

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

Sistem kuadran pada bidang Cartesius terbagi menjadi 4 bagian yang ditetapkan sebagai berikut:

Sedangkan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran di atas, dapat dijelaskan dengan gambar berikut ini.

Kuadran I

Kuadran II

Kuadran III

Kuadran I : daerah yang dibatasi oleh sumbu X positif dan sumbu Y positif Kuadran II : daerah yang dibatasi oleh sumbu X negatif dan sumbu Y positif Kuadran III : daerah yang dibatasi oleh sumbu X negatif dan sumbu Y negatif Kuadran IV : daerah yang dibatasi oleh sumbu X positif dan sumbu Y negatif

Kuadran IV

Untuk lebih mempermudah mengingat perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan membaca gambar berikut.