Kajian Penggerombolan Data Tidak Lengkap dengan Algoritma Khusus Tanpa Imputasi

KAJIAN PENGGEROMBOLAN DATA TIDAK LENGKAP
DENGAN ALGORITMA KHUSUS TANPA IMPUTASI
(Studi kasus : Penggerombolan kabupaten/kota di Provinsi Aceh)

WINNY DIAN SAFITRI

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Kajian Penggerombolan
Data Tidak Lengkap dengan Algoritma Khusus Tanpa Imputasi” adalah benar
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal
atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain
telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian
akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

Bogor, Juni 2015

Winny Dian Safitri
NIM G151130181

RINGKASAN
WINNY DIAN SAFITRI. Kajian Data Tidak Lengkap dengan Algoritma
Khusus Tanpa Imputasi. Dibimbing oleh ERFIANI dan BAGUS SARTONO.
Analisis gerombol merupakan suatu metode statistika yang bertujuan untuk
mengelompokkan n satuan objek ke dalam k kelompok, sehingga objek-objek
dalam satu kelompok mempunyai ciri-ciri yang lebih homogen dibandingkan unit
pengamatan dalam kelompok lain (Mattjik & Sumertajaya 2002). Tujuan utama
teknik ini adalah melakukan pengelompokan berdasarkan kriteria tertentu
sehingga objek-objek tersebut mempunyai variasi di dalam gerombol relatif kecil
dibandingkan variasi antar gerombol. Metode penggerombolan yang sering
digunakan hanya dapat digunakan untuk data set lengkap. Permasalahan yang
dihadapi dalam kehidupan, sering ditemukan keadaan sekumpulan data yang ingin
digerombolkan tidak lengkap, hal tersebut dapat disebabkan karena

ketidaktersedian dari data tersebut.
Penanganan penggerombolan data tidak lengkap dapat dilakukan dengan 2
pendekatan, yaitu preprocessing dan penerapan algoritma khusus. Preprocessing
adalah suatu proses yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah data tidak
lengkap dengan menerapkan hasilnya pada metode data lengkap yang umum
digunakan (Grzymała & Hu 2001). Dua teknik yang dapat dilakukan dalam
prepocessing, yaitu : teknik marginalisasi (penghapusan) data yang tidak lengkap
dan teknik imputasi. Wagstaff dan Laidler (2005) menjelaskan bahwa pendekatan
preporcessing sering digunakan, baik dengan metode marginalisasi atau metode
imputasi dengan alasan mudah dan sederhana.
Metode marginalisasi merupakan teknik yang paling sederhana untuk
dijadikan solusi yang dilakukan untuk menangani penggerombolan data tidak
lengkap. Ada 2 kemungkinan yang dilakukan dengan metode marjinalisasi yaitu
dengan menghapus objek yang tidak lengkap dari kumpulan data atau menghapus
peubah yang tidak lengkap, akan tetapi perlu diperhatikan bahwa marginalisasi
dapat menyebabkan informasi data yang ada akan hilang.
Metode Imputasi dilakukan untuk menduga nilai data yang tidak lengkap
dalam penggerombolan dengan berbagai teknik, seperti imputasi dengan nilai
konstan, angka nol, nilai acak, nilai median, nilai rata-rata dan lainnya.
Troyanskaya et al (2001) dalam penelitianya menyimpulkan bahwa data tidak

lengkap yang diperhitungkan dengan metode imputasi tidak teruji kehandalannya
dan menghasilkan informasi yang tidak akurat.
Algoritma khusus dilakukan untuk menutupi kekurangan dari metode
marjinalisasi dan metode imputasi. Ada beberapa algoritma khusus untuk data
hilang yang murni tanpa imputasi, diantaranya metode partial distance strategy
(PDS) dan k-means soft constraints (KSC). PDS dan KSC mengadopsi tahapan
dari algoritma k-means untuk data lengkap. Wagstaff (2004) melakukan penelitian
penggerombolan untuk data tidak lengkap tanpa imputasi dengan pendekatan kmeans soft constraints (KSC). Matyja dan Simiński (2014) juga melakukan
penelitian penggerombolan untuk data tidak lengkap tanpa imputasi dengan
membandingkan partial distance stategy (PDS) dengan optimal completion
strategy (OCS), nearest prototype strategy (NPS), fuzzy c-mean (FCM) dan
nearest gerombol strategy (NCS). Perkembangan penelitian yang telah dilakukan

sebelumnya membuat peneliti tertarik mengkaji pengerombolan data tidak
lengkap tanpa imputasi. Kajian penggerombolan data tidak lengkap tanpa
imputasi dilakukan dengan data simulasi dan data terapan. Penelitian ini bertujuan
mengkaji metode partial distance strategy (PDS) dan metode k-means soft
constraints (KSC) untuk penggerombolan data tidak lengkap.
Data simulasi merupakan data bangkitan dengan jumlah populasi sebanyak
N = 1200 dengan tipe data numerik yang ditinjau dari beberapa aspek simulasi

yaitu jumlah contoh (n), pusat antar gerombol (µ) dan korelasi antar peubah (�).
Data simulasi dilakukan dengan membangkitkan tiga populasi yang menyebar
normal ganda � �, � yang terdiri dari 7 peubah. Tiga populasi tersebut
disimulasikan menjadi 3 model rancangan populasi yaitu rancangan model
populasi yang tidak terpisah (rancangan I), rancangan model populasi terpisah
(rancangan II), rancangan model yang terpisah dengan sempurna (rancangan III).
Data sekunder yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari BPS yaitu
data indikator kesejahteraan rakyat Provinsi Aceh tahun 2006 sebanyak 10
peubah. Pemilihan peubah indikator kesejahteraan rakyat yang digunakan dalam
penelitian ini ditinjau dari berbagai sumber, seperti RPJP (rencana pembangunan
jangka panjang), MDGs (millenium development goals) dan indikator
kesejahteraan yang dipublikasikan oleh BPS yang bekerja sama dengan instansi
pemerintah lainnya. Secara garis besar, ketiga sumber indikator kesejahteraan
rakyat tersebut mempublikasikan unsur indikator kesejahteraan rakyat yang sama
(BAPPENAS, 2010).
Kajian penggerombolan data tidak lengkap tanpa imputasi terhadap data
simulasi dari kombinasi n, µ, ρ dan besarnya persentase data tidak lengkap yang
dicobakan menunjukkan bahwa semakin besar n, kondisi populasi saling terpisah,
korelasi antar peubah kecil dan persentase data tidak lengkap kecil maka akan
menyebabkan rata-rata persentase ketepatan gerombol yang dihasilkan dengan

menggunakan metode PDS dan KSC akan semakin tinggi. Kajian
penggerombolan data tidak lengkap tanpa imputasi terhadap data terapan
menyatakan hasil penggerombolan kabupaten/kota di Provinsi Aceh menunjukan
bahwa anggota dari setiap gerombol memiliki keragaman yang homogen didalam
gerombol tersebut, sedangkan keragaman antar gerombol lebih heterogen. Hal ini
menunjukkan bahwa kabupaten/kota yang berada dalam satu gerombol tersebut
memiliki tingkat kemiripan yang tinggi, sehingga memiliki hubungan kesamaan
ciri yang ditinjau dari indikator kesejahteraan rakyat.
Kata kunci : gerombol, ketepatan, metode PDS, metode KSC.

SUMMARY
WINNY DIAN SAFITRI. Study of Incomplete Data with Special Algorithm
without Imputation. Supervised by ERFIANI and BAGUS SARTONO.
Cluster analysis is a statistical method that aims to classify the n unit objects
into k groups, so that the characteristic of objects in a group is more homogeneous
than in other groups (Mattjik & Sumertajaya 2002). The main purpose of this
technique is to clustering the objects based on specific criteria so that these objects
have relatively small variations in the cluster compared to the variation among
clusters. The common clustering method can only be used for the complete data
set. However, sometimes problems occur when data is incomplete, due to the data

not available.
Handling of incomplete data clustering can be done with two approaches,
namely preprocessing and application of a special algorithm. Preprocessing is a
process to solve the problem of incomplete data by applying the results on the
complete data (Grzymała & Hu 2001). Two techniques that can be done in
preprocessing, namely: engineering marginalization (deletion) of incomplete data
and imputation techniques. Wagstaff and Laidler (2005) explain that
preprocessing approach is often used, either by the method of marginalization or
the imputation method which are easy and simple.
Marginalization method is the simplest technique to be used as a solution of
incomplete data clustering. There are two possibilities to do with marginalization
method; remove objects from the data collection or delete the incomplete, but it
should be noted that marginalization can lead to data information loss.
Imputation methods performed to estimate the value of incomplete data in
clustering with various techniques, such as imputation with constant values, zeros,
random values, the median value, average value and others. Troyanskaya et al
(2001) in his research concluded that calculation of incomplete data by imputation
method is reliable and yield inaccurate information.
A special algorithm is done to cover the shortage of marginalization
methods and imputation methods. There are some special algorithm for missing

data without imputation, such as method of Partial Distance Strategy (PDS) and
K-means Soft Constraints (KSC). PDS and KSC adopt the stages of K-means
algorithm for complete data. Wagstaff (2004) conducted a study of clustering for
incomplete data without imputation with approach Of K-Means Soft Constraints
(KSC). Matyja and Simiński (2014) also conducted research of clustering for
incomplete data without imputation by comparing Partial Distance Strategy (PDS)
with Optimal Completion Strategy (OCS), Nearest Prototype Strategy (NPS),
Fuzzy C-Mean (FCM) and Nearest Cluster Strategy (NCS). The development of
research has been done before is success to make researchers interested in
reviewing the incomplete data clustering without imputation. Study of incomplete
data clustering without imputation is done by data simulation and application data.
This study aims to assess the method of Partial Distance Strategy (PDS) and the
method of K-Means Soft Constraints (KSC) for incomplete data clustering.
Simulation data is the data generation with a total population of N = 1200
with numeric data types in terms of several aspects of the simulation, they are the
amount of sample (n), the center between cluster (μ) and the correlations between

variables (ρ). Data simulation performed by generating three population of normal
multivariate ~ N (μ, Σ), which is consists of 7 variables. Three population are
simulated into three population model, they are the population model that does not

separate (design I), a separate populations model (design II), a perfect separate
model (design III).
The secondary data of this study is BPS data of people's welfare indicator
as many as 10 variables at Aceh Province in 2006. Selection of those indicator
variables is evaluated from various sources, such as RPJP (Long Term
Development Plan), the MDG (Millennium Development Goals) and indicators of
well-being published by BPS in cooperation with other government agencies.
Broadly speaking, all sources of are publish the same indicator of public welfare
(Bappenas, 2010).
Study of incomplete data clustering without imputation against simulated
data from a combination of n, μ, ρ and the percentage of incomplete data that were
tested are showed when the larger the n, the condition of the population separated
from each other, the correlation between the variables is small and tiny percentage
of incomplete data, it will cause the average percentage of accuracy of cluster
produced by using PDS and KSC will be higher. Study of incomplete data
clustering without imputation of data applied declares that the members of each
cluster have a homogeneous variance within cluster, whereas, the variation among
clusters is more heterogeneous. This result shows that the districts / cities that are
in one cluster have a high degree of similarity, so they have the common feature
in terms of the indicators of people's welfare.

Keywords: cluster, accuracy, partial distance strategy, k-mean soft constraints.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

KAJIAN PENGGEROMBOLAN DATA TIDAK LENGKAP
DENGAN ALGORITMA KHUSUS TANPA IMPUTASI
(Studi kasus : Penggerombolan kabupaten/kota di Provinsi Aceh)

WINNY DIAN SAFITRI

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Sains pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Penguji pada Ujian Tesis: Prof. Khairil Anwar Notodiputro

Judul Tesis :
Nama
NIM

Kajian Penggerombolan Data Tidak Lengkap dengan Algoritma
Khusus Tanpa Imputasi
: Winny Dian Safitri
: G151130181

Disetujui oleh

Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Erfiani, M.Si
Ketua

Dr. Bagus Sartono
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi
Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr

Tanggal Ujian: 12 Juni 2015

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Kajian
Penggerombolan Data Tidak Lengkap dengan Algoritma Khusus Tanpa
Imputasi”. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan,
dan petunjuk dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dr. Ir. Erfiani, M.Si dan Bapak
Dr. Bagus Sartono selaku pembimbing, atas kesediaan dan kesabaran untuk
membimbing dan membagi ilmunya kepada penulis dalam penyusunan tesis
ini.Terimakasih kepada Prof. Khairil Anwar Notodiputro selaku penguji luar
komisi pembimbing atas masukan yang diberikan.Ucapan terima kasih juga
penulis sampaikan sebesar-besarnya kepada seluruh Dosen Departemen Statistika
IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di bangku kuliah hingga
berhasil menyelesaikan studi, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB atas
bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini.
Ucapan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang takterhingga juga
penulis ucapkan kepada kedua orangtuaku Bapak (Alm) Sabirin dan Ibu
Silawaty yang telah membesarkan, mendidik dan memberikan semangat penulis
disetiap langkahnya dengan penuh kasih sayang demi keberhasilan penulis selama
menjalani proses pendidikan, juga kedua abangku tersayang Riky Pramayoga dan
Riyan Antony serta seluruh keluargaku atas doa dan semangatnya.
Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh
mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika atas segala bantuan dan
kebersamaannya selama menghadapi masa-masa terindah maupun tersulit dalam
menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan tak sempat
penulis sebutkan satu per satu.
Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Bogor,

Juni 2015

Winny Dian Safitri

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
TINJAUAN PUSTAKA
Penggerombolan Data Tidak Lengkap
Partial Distance Strategy (PDS)
K-means Soft Constraints (KSC)
METODE PENELITIAN
Data
Metode Analisis
HASIL DAN PEMBAHASAN
Kajian Simulasi
Penerapan Metode Penggerombolan Data Tidak Lengkap
KESIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
RIWAYAT HIDUP

vi
vi
vi
1
1
2
3
3
3
4
5
5
7
9
9
12
14
15
16

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8

Kombinasi rancangan simulasi dan % data tidak lengkap
Daftar peubah indikator kesejahteraan rakyat
Hasil rata-rata ketepatan penggerombolan data lengkap
Hasil rata-rata ketepatan penggerombolan rancangan I
Hasil rata-rata ketepatan penggerombolan rancangan II
Hasil rata-rata ketepatan penggerombolan rancangan III
Hasil gerombol kabupaten/kota di Provinsi Aceh
Karakteristik kabupaten/kota di Provinsi Aceh

6
7
9
10
10
11
12
13

DAFTAR GAMBAR
1 Diagram alir penelitian
2 Peta Provinsi Aceh berdasarkan hasil gerombol kabupaten/kota
menggunakan PDS dan KSC

8
13

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis gerombol merupakan suatu metode statistika yang bertujuan untuk
mengelompokkan n satuan objek ke dalam k kelompok, sehingga objek-objek
dalam satu kelompok mempunyai ciri-ciri yang lebih homogen dibandingkan unit
pengamatan dalam kelompok lain (Mattjik & Sumertajaya 2002). Tujuan utama
teknik ini adalah melakukan pengelompokan berdasarkan kriteria tertentu
sehingga objek-objek tersebut mempunyai variasi di dalam gerombol relatif kecil
dibandingkan variasi antar gerombol. Metode penggerombolan umumnya hanya
dapat digunakan untuk data set lengkap. Permasalahan yang dihadapi dalam
kehidupan, sering ditemukan keadaan sekumpulan data yang ingin digerombolkan
tidak lengkap, hal tersebut dapat disebabkan karena ketidaktersedian dari data
tersebut. Misalkan ingin menggerombolkan siswa berdasarkan nilai ujian akhir
semester mata pelajaran matematika, ada seorang siswa yang tidak mengikuti
ujian akhir mata pelajaran tersebut, tetapi siswa tersebut tetap akan dimasukan
dalam penggerombolan. Kasus lain, misalkan melakukan penggerombolan
kabupaten/kota berdasarkan indikator kemiskinan, untuk kabupaten/ kota yang
baru terbentuk (pemekaran) ada beberapa item dari peubah yang digunakan belum
tersedia untuk kabupaten/kota tersebut, tetapi kabupaten/kota tersebut tetap dapat
dimasukkan dalam proses penggerombolan, sehingga penggerombolan akan
dilakukan dengan teknik khusus untuk kasus data yang tidak lengkap.
Teknik untuk menangani penggerombolan untuk data tidak lengkap dapat
digolongkan menjadi 3 metode, yaitu : metode penghapusan (marginalisasi),
metode imputasi dan metode khusus(tanpa imputasi). Pada penerapannya, masingmasing metode penggerombolan yang menangani data tidak lengkap memiliki
kelebihan dan kelemahan. Metode untuk menangani data tidak lengkap yang
paling sering digunakan yaitu metode yang mengabaikan data tidak lengkap
(teknik penghapusan atau marjinalisasi) dan metode imputasi. Metode
marjinalisasi dilakukan dengan marjinalisasi objek data yang tidak lengkap
maupun marjinalisasi peubah yang tidak lengkap. Penghapusan objek data yang
tidak lengkap adalah lebih umum dari pada marjinalisasi peubah (Grzymała & Hu
2001). Kekurangan dari metode marjinalisasi yaitu dapat menyebabkan
kehilangan dari beberapa informasi dari data. Metode yang kedua untuk
penggerombolan data tidak lengkap yaitu metode imputasi dilakukan dengan
menduga nilai data yang tidak lengkap dengan berbagai teknik, seperti imputasi
dengan nilai konstan, angka nol, nilai acak, nilai median, nilai rata-rata dan
lainnya. Metode imputasi dapat diterapkan sebelum proses penggerombolan atau
pada saat proses penggerombolan. Hasil penelitian Wagstaff dan Laidler (2005)
menyatakan bahwa hasil estimasi dari metode imputasi tidak efisien digunakan
dalam penggerombolan jika terdapat data yang tidak lengkap, karena memberikan
informasi yang tidak berarti. Metode ketiga yaitu metode dengan algoritma
khusus tanpa imputasi untuk mengatasi kekurangan dari metode marjinalisasi dan
metode imputasi. Penggerombolan objek yang dilakukan dengan metode tanpa

imputasi ini dengan memodifikasikan pada perhitungan jarak dari objek ke pusat
gerombol.
Penelitian ini mengkaji metode penggerombolan untuk data tidak lengkap
dengan algoritma khusus tanpa imputasi. Pendekatan ini diharapkan menjadi
solusi untuk masalah yang muncul pada metode marjinalisasi dan metode
imputasi yaitu kehilangan informasi dari data dan hasil estimasi yang tidak berarti.
Wagstaff (2004) melakukan penelitian penggerombolan untuk data tidak lengkap
tanpa imputasi dengan pendekatan k-means soft constraints (KSC). Hasil
penelitiannya menunjukkan nilai persentase ketepatan yang tinggi dari metode
KSC dalam penggerombolan data tidak lengkap. Matyja dan Simiński (2014) juga
melakukan penelitian penggerombolan untuk data tidak lengkap tanpa imputasi
dengan membandingkan partial distance strategy (PDS) dengan optimal
completion strategy (OCS), nearest prototype strategy (NPS), fuzzy c-mean
(FCM) dan nearest gerombol strategy (NCS). Hasil penelitiaan perbandingan
tersebut memperoleh kesimpulan bahwa metode tanpa imputasi lebih unggul dari
pada metode imputasi.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini yaitu mengkaji metode partial distance strategy
(PDS) dan metode k-means soft constraints (KSC) untuk penggerombolan data
tidak lengkap.

2 TINJAUAN PUSTAKA
Penggerombolan Data Tidak Lengkap
Penggerombolan merupakan salah satu metode yang dilakukan untuk
membagi kumpulan data menjadi beberapa kelompok sehingga objek-objek yang
memiliki tingkat kesamaan yang tinggi satu sama lainnya akan berada dalam satu
kelompok yang sama serta akan memiliki tingkat perbedaan yang tinggi dengan
kelompok yang lainnya. Setiap kelompok yang terbentuk disebut gerombol.
Metode penggerombolan yang sering digunakan hanya dapat digunakan untuk
data set lengkap tetapi tidak dapat menangani data yang tidak lengkap.
Penggerombolan data tidak lengkap merupakan suatu teknik
mengelompokkan data dengan item yang tidak lengkap. Penanganan
penggerombolan data tidak lengkap dapat dilakukan dengan 2 pendekatan, yaitu
preprocessing dan penerapan algoritma khusus. Preprocessing adalah suatu
proses yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah data tidak lengkap dengan
menerapkan hasilnya pada metode data lengkap yang umum digunakan
(Grzymała & Hu 2001). Dua teknik yang dapat dilakukan dalam preprocessing,
yaitu : teknik marginalisasi (penghapusan) data yang tidak lengkap dan teknik
imputasi. Wagstaff dan Laidler (2005) dalam Matyja dan Simiński (2014)
menjelaskan bahwa pendekatan preprocessing sering digunakan, baik dengan
metode marginalisasi atau metode imputasi dengan alasan mudah dan sederhana.

Metode marginalisasi merupakan teknik yang paling sederhana untuk
dijadikan solusi yang dilakukan untuk menangani penggerombolan data tidak
lengkap. Ada 2 kemungkinan yang dilakukan dengan metode marjinalisasi yaitu
dengan menghapus objek yang tidak lengkap dari kumpulan data atau menghapus
peubah tidak lengkap, akan tetapi perlu diperhatikan bahwa marginalisasi dapat
menyebabkan informasi data yang ada akan hilang.
Metode Imputasi dilakukan untuk menduga nilai data yang tidak lengkap
dalam penggerombolan dengan berbagai teknik, seperti imputasi dengan nilai
konstan, angka nol, nilai acak, nilai median, nilai rata-rata dan lainnya.
Troyanskaya et al. (2001) dalam penelitianya menyimpulkan bahwa data tidak
lengkap yang diperhitungkan dengan metode imputasi tidak teruji kehandalannya
dan menghasilkan informasi yang tidak akurat.
Algoritma khusus dilakukan untuk menutupi kekurangan dari metode
marjinalisasi dan metode imputasi. Ada beberapa algoritma khusus untuk data
hilang yang murni tanpa imputasi, diantaranya metode partial distance strategy
(PDS) dan k-means soft constraints (KSC). PDS dan KSC mengadopsi tahapan
dari algoritma k-means untuk data lengkap. Penggerombolan dengan metode PDS
dan KSC untuk data tidak lengkap dilakukan dengan memaksimalkan kemiripan
data dalam satu gerombol dan meminimalkan kemiripan data antar gerombol.

Partial Distance Strategy (PDS)
Partial distance strategy (PDS) merupakan suatu algoritma pengelompokan
untuk data tidak lengkap dengan menghitung jarak objek ke pusat gerombol
berdasarkan data yang ada (Matyja & Simiński 2014). Tahapan awal pada proses
penggerombolan data dengan menggunakan algoritma PDS adalah pembentukan
titik awal pusat gerombol. Pembentukan pusat gerombol awal, umumnya
dibangkitkan secara acak. Jumlah pusat gerombol yang dibangkitkan sesuai
dengan jumlah gerombol yang ditentukan di awal. Total jarak yang digunakan
dimodifikasi oleh jumlah dimensi. Berikut algoritma metode PDS :
1. Menentukan pusat gerombol ke-c.
2. Mencari jarak dari suatu objek ke-k ke pusat gerombol ke-c dengan metode
partial distance strategy (PDS) digunakan formula sebagai berikut:
K

D

t ck 

D  ( x kd  ccd ) 2 I kd
d 1

D

I
d 1

kd

ccd 

 (u
k 1
K

ck

 (u
k 1

) 2 xkd I kd
ck

) 2 I kd

dengan fungsi indikator � � didefenisikan sebagai berikut :
1, Jika peubah ke − � ada pada objek ke −
�� =
0, selainnya
Keterangan :
t ck = jarak objek ke–k terhadap gerombol ke-c
D = Banyaknya peubah
xck = item objek ke–k pada peubah ke-d
ccd = pusat gerombol ke-c berdasarkan peubah ke–d

C

u ck = nilai keanggotan objek ke–k terhadap gerombol ke–c, dengan

u
c 1

ck

 1,

dengan pembobot eksponensial m>0.
3. Mengalokasikan objek ke dalam suatu gerombol berdasarkan jarak minimum
4. Ulangi langkah 1 hingga 3 dan berhenti sampai max | ccd( r )  ccd( r 1) | 10 4  ,
c ,d

dengan r merupakan total dari iterasi.
K-means Soft Constraints (KSC)
Wagstaff et al. (2001) menjelaskan bahwa latar belakang informasi data
dapat dijadikan bekal untuk mengefektifkan algoritma penggerombolan dengan
membuat soft constraints. Soft constraints merupakan sebuah fungsi yang dibuat
sebagai informasi awal dari anggota suatu gerombol.
MacQueen (1967) menjabarkan bahwa penggerombolan dengan metode
k-means merupakan sebuah algoritma yang paling tepat digunakan untuk
melakukan penggerombolan dengan soft constraints, sehingga Wagstaff (2004)
mengkombinasikan sebuah algorima penggerombolan untuk data tidak lengkap
dengan soft constraints yang dibentuk dari anggota peubah data tidak lengkap.
Soft constraints ini digunakan sebagai informasi dalam pengelompokan. Soft
constraints dari suatu objek ke objek lainnya dapat dihitung dengan syarat bahwa
anggota dari objek tersebut memiliki nilai pada peubah data tidak lengkap.
K-means dengan soft constraints dilakukan dengan membagi 2 bagian
himpunan dari data, yaitu himpunan dengan peubah data lengkap (Fo) dan
himpunan dengan peubah data tidak lengkap (Fm). Misalkan sc merupakan simbol
untuk soft constraints, Fm adalah himpunan dari peubah data tidak lengkap, �
merupakan item objek ke-i dari peubah data tidak lengkap ke- m, � merupakan
item objek ke-j dari peubah data hilang ke-m, � merupakan anggota peubah tidak
lengkap. Soft constraints dari � dan � adalah:

sc  

 (x

f Fm

im

f  x jm f ) 2

sc selalu bernilai negatif , hal ini mengindikasikan bahwa objek satu dan
lainnya memiliki gerombol yang berbeda. Algoritma k-means soft constraints
(KSC) mengadopsi tahapan dari algoritma k-means dalam membagi k objek ke
dalam c gerombol yang sesuai. Tahapan dari algoritma KSC adalah :
1. Menentukan pusat gerombol ke-c.
2. Menentukan anggota dari gerombol ke-c dengan menghitung jarak minimum
suatu objek ke–k ke pusat gerombol ke-c
arg min 
cv 
v

 (1  w)
w
C
cc 
cv max 
vmax
dengan perhitungan jarak dari objek ke-k ke pusat gerombol ke-c pada
peubah data lengkap ke-d adalah sebagai berikut :
D

v   ( x kd  ccd ) 2
d 1

Keterangan :
ccd = pusat gerombol ke-c berdasarkan peubah ke–d

= faktor pembobotan yang ditentukan secara subjektif dengan nilai
∈ 0,1 , dalam penelitian ini menggunakan nilai w = 0.5
v max = jarak maksimum dari seluruh objek ke pusat gerombol pada peubah
data lengkap
cv = jumlah kuadrat dari soft constraints yang memuat nilai sc
cv max = jumlah kuadrat dari seluruh soft constraints
w

3. Ulangi langkah 1 hingga 2 sampai max | ccd( r )  ccd( r 1) | 10 4 
c ,d

3 METODE PENELITIAN
Data
Data dalam penelitian ini terdiri dari dua sumber yaitu data sekunder dan
data simulasi. Data sekunder digunakan untuk menggerombolkan kabupaten/kota
di Provinsi Aceh dan data simulasi berguna untuk mengukur kinerja metode PDS
dan KSC dalam mengelompokkan data tidak lengkap.
Data Simulasi
Data simulasi merupakan data bangkitan dengan jumlah populasi sebanyak
N = 1200 dengan tipe data numerik yang ditinjau dari beberapa aspek simulasi
yaitu banyaknya contoh (n), pusat antar gerombol (µ), korelasi antar peubah (�).
Data simulasi dilakukan dengan membangkitkan tiga populasi yang menyebar
normal ganda �� �, � yang terdiri dari 7 peubah dengan matriks ragam
peragam
1 �2 �2 �2 �2 �2 �2
�2 1 �2 �2 �2 �2 �2
�2 �2 1 �2 �2 �2 �2
Σ= � 2 � 2 � 2 1 � 2 � 2 � 2
�2 �2 �2 �2 1 �2 �2
�2 �2 �2 �2 �2 1 �2
�2 �2 �2 �2 �2 �2
1
Tiga populasi tersebut disimulasikan menjadi 3 model rancangan populasi
berikut:
1. Rancangan model populasi I (populasi yang tidak terpisah) dibangkitkan
dengan sebaran normal ganda �� �, � dengan � merupakan pusat gerombol
ke-c sebagai berikut :
 Gerombol 1 : � = [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]
 Gerombol 2 : � = [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4]
 Gerombol 3 : � = [6, 6, 6, 6, 6, 6, 6]

2. Rancangan model populasi II (populasi yang terpisah) dibangkitkan dengan
sebaran normal ganda �� �, � dengan � merupakan pusat gerombol ke-c
sebagai berikut :
 Gerombol 1 : � = [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]
 Gerombol 2 : � = [6, 6, 6, 6, 6, 6, 6]
 Gerombol 3 : � = [10, 10, 10, 10, 10, 10, 10]

3. Rancangan model populasi III (populasi yang terpisah sempurna) dibangkitkan
dengan sebaran normal ganda �� �, � dengan � merupakan pusat gerombol
ke-c sebagai berikut :
 Gerombol 1 : � = [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]
 Gerombol 2 : � = [10, 10, 10, 10, 10, 10, 10]
 Gerombol 3 : � = [18, 18, 18, 18, 18, 18, 18]
Tabel 1 Rancangan simulasi dan % data tidak lengkap

Model populasi
Rancangan I, II, III

n
60, 120

�

0, 0.3, 0.9

% data tidak lengkap
0, 5, 10, 15, 20, 25, 30

Data Sekunder
Data sekunder yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari BPS yaitu
data indikator kesejahteraan rakyat Provinsi Aceh tahun 2006 yang terdiri dari 10
peubah (Tabel 2). Pemilihan peubah indikator kesejahteraan rakyat yang
digunakan dalam penelitian ini ditinjau dari berbagai sumber, seperti RPJP
(rencana pembangunan jangka panjang), MDGs (millenium development goals)
dan indikator kesejahteraan yang dipublikasikan oleh BPS yang bekerja sama
dengan instansi pemerintah lainnya. Secara garis besar, ketiga sumber indikator
kesejahteraan rakyat tersebut mempublikasikan unsur indikator kesejahteraan
rakyat yang sama (BAPPENAS, 2010).
Tabel 2 Daftar peubah indikator kesejahteraan rakyat
Peubah indikator kesejahteraan rakyat
Simbol
Persentase laju pertumbuhan penduduk (%)
X1
2
Kepadatan penduduk per km (jiwa)
X2
X3
Angka beban ketergantungan (jiwa)
X4
Rata-rata lama sakit (bulan/ tahun)
X5
Persentase penduduk usia 10 tahun ke atas dengan pendidikan
tertinggi SLTP atau lebih (%)
Pengeluaran rata-rata perkapita sebulan (Rp)
X6
X7
Persentase rumah tangga dengan luas lantai kurang dari 10 m2 (%)
Persentase rumah tangga dengan sumber air minum ledeng (%)
X8
Persentase penduduk usia muda 0 – 14 tahun (%)
X9
Persentase penduduk usia lanjut ≥ 65 tahun (%)
X10

Metode Analisis
Tahapan analisis data yang dilakukan berkaitan dengan tujuan penelitian
dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut:
1. Membangkitkan data populasi sebanyak N = 1200 yang terbagi ke dalam 3
gerombol
2. Mengambil contoh sebanyak n = 60 dan n =120
3. Menghilangkan sebagian data dengan persentase data tidak lengkap dari
total keseluruhan data yang dicobakan (0%, 5%, 10%, 15%, 20%, 25%,
30%)
4. Menggerombolkan data tidak lengkap dengan menerapkan metode PDS dan
KSC
5. Menghitung persentase ketepatan gerombol metode PDS dan metode KSC
6. Mengulangi 1000 kali tahap ke-2 sampai tahap ke-5, untuk melihat
kekonsistenan ketepatan hasil gerombol metode PDS dan KSC
7. Membandingkan rata – rata hasil ketepatan gerombol metode PDS dan metode
KSC dari 1000 kali ulangan
8. Penerapan metode PDS dan KSC pada data empirik dengan tahapan berikut :
a. Menstandardisasikan gugus peubah data kesejahteraan rakyat Provinsi
Aceh
b. Menggerombolkan kabupaten/kota di Provinsi Aceh dengan metode PDS
dan KSC ke dalam 4 gerombol yang dicobakan
c. Interpretasi hasil penggerombolan metode PDS

Adapun diagram alir dari penelitian ini ditampilkan pada Gambar 1 :
Mulai
Data
simulasi
Penggerom
bolan data
lengkap
Hilangkan data
(0%, 5%, 10%, 15%, 20%, 25%,
30%)

Metode
PDS

Metode KSC

Hasil
gerombol
dengan Metode

Hasil
gerombol
dengan Metode

Menghitung
ketepatan hasil gerombol
PDS

Menghitung
ketepatan hasil gerombol
KSC
Membandingkan
hasil ketepatan gerombol
PDS dan KSC
Penerapan pada
data empirik

Selesai
Gambar 1 Diagram alir penelitian

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Kajian penggerombolan pada data tidak lengkap ini ditinjau dari kajian
simulasi dan kajian terapan. Kajian simulasi terdiri dari 126 kasus simulasi dari 3
model rancangan model populasi. Simulasi dilakukan untuk mengevaluasi
ketepatan penggerombolan yang dihasilkan dengan menggunakan metode PDS
dan KSC dalam menggerombolkan data yang tidak lengkap dengan melihat ratarata persentase ketepatan gerombol. Rata-rata persentase ketepatan gerombol
tersebut diperoleh dari hasil simulasi yang diulang sebanyak 1000 kali.

Kajian Simulasi
Penggerombolan data tidak lengkap dilakukan dengan menggunakan data
bangkitan. Simulasi dilakukan dengan mengambil contoh sebanyak n = 60 dan n =
120 dari populasi N =1200 untuk berbagai kondisi yang dicobakan yaitu µ,
korelasi antar peubah (ρ) serta berbagai macam persentase dari data tidak lengkap.
Dari data bangkitan yang diperoleh, kemudian diterapkan pada metode
penggerombolan data tidak lengkap. Dalam penelitian ini, dilakukan kajian
metode penggerombolan data tidak lengkap yaitu metode partial distance strategy
(PDS) dan k-means soft constraints (KSC). Kedua metode penggerombolan tidak
lengkap dievaluasi ketepatannya, kekonsistenan serta efektifitas dari metode
tersebut dengan melihat rata-rata dari persentase ketepatan gerombol. Hasil ratarata ketepatan penggerombolan metode PDS dan KSC di sajikan pada tabel di
bawah ini :
Tabel 3 Hasil rata-rata ketepatan penggerombolan menggunakan metode
PDS dan KSC pada data lengkap ( 0% data tidak lengkap)
Ukuran
contoh
(n)
60

120

ρ
0
0.3
0.9
0
0.3
0.9

Rata-rata % ketepatan gerombol
Rancangan I
rancanganII
rancangan III
PDS
KSC
PDS
KSC
PDS
KSC
99.16
99.16 100.00 100.00 100.00 100.00
86.66
86.66 100.00 100.00 100.00 100.00
75.00
75.00 90.00
90.00 100.00 100.00
99.16
99.16 100.00 100.00 100.00 100.00
88.33
88.33 100.00 100.00 100.00 100.00
95.83
95.83
95.83 95.83 100.00 100.00

Tabel 4 Hasil rata-rata ketepatan penggerombolan menggunakan metode
PDS dan KSC pada rancangan I (populasi tidak terpisah)
Rata-rata % ketepatan gerombol
Ukuran
%
contoh
data tidak
PDS
KSC
(n)
lengkap
ρ = 0 ρ=0.3 ρ=0.9 ρ=0
ρ=0.3 ρ=0.9
5
98.97 86.47 74.79 94.58 81.79 73.18
10
98.62 86.20 74.54 94.61 81.73 73.18
15
98.16 85.82 74.30 94.54 81.73 73.13
60
20
97.65 85.31 73.95 94.27 81.78 72.98
25
97.05 84.72 73.79 94.09 81.30 72.79
30
96.44 84.22 73.50 93.93 80.70 72.46
5
99.00 87.12 95.78 96.64 83.38 95.47
10
98.65 86.64 95.71 94.45 83.14 95.46
15
98.20 86.13 95.69 94.44 83.00 95.45
120
20
97.65 85.64 95.64 94.29 82.98 95.43
25
97.01 85.19 95.62 94.17 82.94 95.42
30
96.59 84.74 95.54 93.80 82.26 95.42
Tabel 5 Hasil rata-rata ketepatan penggerombolan menggunakan metode
PDS dan KSC pada rancangan II (populasi terpisah)
Rata-rata % ketepatan gerombol
Ukuran
%
contoh data tidak
PDS
KSC
(n)
lengkap ρ=0
ρ=0.3 ρ=0.9
ρ=0
ρ =0.3 ρ=0.9
5
100.00 100.00 89.94 100.00 99.71 89.78
10
100.00 100.00 89.87 100.00 99.71 89.85
15
100.00 100.00 89.87 100.00 99.70 89.74
60
20
100.00 100.00 89.71 100.00 99.70 89.70
25
100.00 100.00 89.67 99.99 99.70 89.62
30
100.00 100.00 88.78 99.99 99.68 88.56
5
100.00 99.98 95.78 100.00 99.98 95.47
10
100.00 99.93 95.71 100.00 99.93 95.46
15
100.00 99.89 95.69 100.00 99.86 95.45
120
20
100.00 99.87 95.64 100.00 99.77 95.43
25
100.00 99.83 95.62 100.00 99.61 95.42
30
100.00 99.79 95.49 100.00 99.49 95.42

Tabel 6 Hasil rata-rata ketepatan penggerombolan menggunakan metode
PDS dan KSC pada rancangan III (populasi terpisah dengan sempurna)
Ukuran
%
contoh data tidak
(n)
lengkap
5
10
15
60
20
25
30
5
10
15
120
20
25
30

ρ=0
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00

Rata-rata % ketepatan gerombol
PDS
KSC
ρ=0.3 ρ=0.9 ρ=0
ρ=0.3 ρ=0.9
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Tabel 3 menunjukkan kinerja metode PDS dan KSC dalam
menggerombolkan objek pada data lengkap (0% data tidak lengkap), kedua
metode memberikan persentase rata-rata ketepatan gerombol yang sama antara
metode PDS dan KSC. Hasil rata–rata ketepatan penggerombolan pada populasi
yang terpisah dengan sempurna yaitu rancangan populasi III (Tabel 6) terlihat
bahwa kedua metode mengelompokkan objek dengan rata-rata ketepatan
penggerombolan 100% untuk berbagai persentase kehilangan data. Metode PDS
maupun KSC dapat menggerombolkan objek dengan tingkat kesalahan gerombol
0% pada kondisi populasi yang terpisah tegas atau jarak antar pusat gerombol
sangat jauh.
Pada Tabel 5 menyajikan hasil rata-rata ketepatan penggerombolan pada
kondisi populasi yang terpisah (rancangan II), kedua metode tersebut memberikan
hasil yang cukup baik dalam menggerombolkan objek. Rancangan ini
memperlihatkan dengan jelas pengaruh dari jumlah contoh (n), korelasi antar
peubah (ρ) yang dicobakan dan besarnya persentase data tidak lengkap, sangat
berpengaruh terhadap persentase ketepatan penggerombolan untuk kedua metode.
Hasil rata-rata persentase ketepatan penggerombolan pada rancangan II
menunujukkan bahwa semakin besar jumlah contoh (n), korelasi yang rendah
antar peubah dan persentase data tidak lengkap, maka secara umum meningkatkan
rata-rata persentase ketepatan penggerombolan dengan menggunakan metode PDS
dan KSC.
Pada kondisi populasi yang tidak terpisah (rancangan I) yang tertera pada
Tabel 6, kedua metode tersebut memberikan rata-rata ketepatan hasil gerombol
yang lebih kecil dibandingkan pada rancangan II dan rancangan III. Rata-rata
persentase ketepatan hasil gerombol dari metode PDS sekitar 85.80% dan 93.14%
untuk seluruh persentase kehilangan pada masing-masing jumlah contoh n = 60
dan n = 120. Metode KSC dapat menggerombolkan dengan benar objek rata-rata
sekitar 82.93% dan 91.00% untuk seluruh persentase kehilangan pada masingmasing jumlah contoh n = 60 dan n = 120.

Dengan demikian, hasil dari kedua metode ini memiliki kemampuan untuk
mengelompokkan data dengan baik yang diperlihatkan dari rata-rata hasil
ketepatan gerombol yang tinggi. Rata-rata hasil ketepatan metode PDS dan KSC
tidak jauh berbeda yang tergambarkan dari selisih persentase ketepatannya yang
relatif kecil, namun PDS memberikan hasil gerombol yang lebih baik
dibandingkan dengan KSC. Selain itu, juga terlihat bahwa rata-rata persentase
ketepatan hasil gerombol sangat dipengaruhi oleh jarak antar gerombol, besarnya
persentase data tidak lengkap serta korelasi antar peubah. Secara umum dapat
disimpulkan bahwa rata-rata ketepatan hasil gerombol menggunakan PDS dan
KSC akan semakin besar jika jumlah contoh (n) yang digunakan besar, kondisi
populasi saling terpisah, korelasi antar peubah kecil dan persentase data tidak
lengkap kecil. Hasil gerombol metode PDS sangat bergantung pada pusat
gerombol awal yang diberikan, sedangkan KSC memberikan hasil gerombol yang
sama untuk berbagai macam pusat gerombol, hal ini disebabkan karena metode
KSC telah terbagi kedalam 2 himpunan peubah yaitu peubah dengan elemen
lengkap dan peubah dengan elemen tidak lengkap, juga sangat dipengaruhi oleh
nilai pembobot (w) yang diberikan.
Penerapan Metode PDS Pada Data Tidak Lengkap
Hasil kajian simulasi menunjukan bahwa metode PDS memberikan hasil
rata-rata ketepatan gerombol yang tinggi dibandingkan dengan hasil rata-rata
ketepatan penggerombolan yang dihasilkan dengan menggunakan metode KSC,
oleh karena itu akan dibahas penerapan metode PDS untuk penggerombolan data
tidak lengkap untuk menggerombolkan dan mengidentifikasi kabupaten/kota di
Provinsi Aceh berdasarkan data indikator kesejahteraan rakyat tahun 2006.
Tahapan awal dilakukan standardisasi terhadap peubah. Penggerombolan objek
dengan metode PDS yaitu dengan menggerombolkan objek berdasarkan jarak
minimum suatu objek ke pusat gerombol yang telah ditentukan. Kabupaten/kota
di Provinsi Aceh dikelompokkan ke dalam empat gerombol. Pusat gerombol awal
ditentukan dari nilai rataan kabupaten/kota yang saling berdekatan yang ditinjau
dari letak geografis dari kabupaten/kota tersebut. Hasil gerombol kabupaten/kota
di Provinsi Aceh berdasarkan data indikator kesejahteraan rakyat menggunakan
metode PDS disajikan pada Tabel 7 dan Gambar 3.
Tabel 7 Hasil gerombol kabupaten/kota di Provinsi Aceh
dengan metode PDS dan karakteristik gerombol
Karakteristik peubah kabupaten/kota
Anggota
Gerombol
gerombol PDS
Tinggi
Rendah
1
Simeulue, Singkil,
 Pengeluaran rata-  Kepadatan
2
Gayo
rata perkapita
penduduk perkm
Lues,Subulussalam
sebulan (X6)
(X2)
 Penduduk usia 0 –
14 tahun (X9)
2
Aceh Selatan,
 Angka beban
 Persentase
Aceh Jaya, Aceh
ketergantungan
penduduk 10 tahun
Barat, Aceh Besar,
(X3)
ke atas dengan
Pidie, Aceh Barat
pendidikan
tertinggi
 Persentase

3

4

penduduk usia
SLTP atau lebih
lanjut ≥ 65 tahun
(X5)
(X10)
 Persentase
 Persentase laju
penduduk 10
pertumbuhan
tahun ke atas
penduduk (X1)
dengan pendidikan  Rata-rata lama sakit
tertinggi SLTP
(X4)
atau lebih (X5)

 Pengeluaran ratarata perkapita
sebulan (X6)
 Persentase rumah
tangga dengan
sumber air minum
ledeng (X8)

 Angka beban
ketergantungan (X3)
 Persentase
penduduk usia
muda 0 – 14 tahun
(X9).

Daya, Nagan Raya

Aceh Tenggara,
Aceh Timur,
Bireuen, Aceh
Utara, Aceh
Tamiang,
Bener Meriah,
Pidie Jaya, Kota
Langsa,
Lhokseumawe
Banda Aceh,
Sabang

Karakteristik dari suatu gerombol kabupaten/kota di Provinsi Aceh
ditinjau dari segi kemiripan. Kemiripan dari karakteristik masing- masing
gerombol dapat dilihat dari tinggi rendahnya indikator kesejahteraan masingmasing kabupaten/kota. Hasil dari gerombol ini dapat menjadi rujukan pemerintah
Provinsi Aceh dalam mengambil kebijakan pembangunan yang bertujuan untuk
meningkatkan tingkat kesejahteraan rakyat Provinsi Aceh yang berlandaskan
kemanusiaan yang adil dan beradab guna menghasilkan manusia yang siap
bersaing dengan perkembangan teknologi modern yang terus berkembang.
Sehingga nantinya pemerintah dapat mengalokasikan dana sesuai dengan
kebutuhan dari masing-masing Kabupaten/kota yang ada di Provinsi Aceh. Hasil
dari pembangunan ini harapannya dapat menurunkan angkat kemiskinan
penduduk Aceh.

Keterangan
Gerombol 1
Gerombol 2
Gerombol 3
Gerombol 4

Gambar 3 Peta Provinsi Aceh berdasarkan hasil gerombol
kabupaten/kota menggunakan metode PDS
Hasil penggerombolan kabupaten/kota di Provinsi Aceh menunjukkan
bahwa letak geografis dan struktur pemerintahan dari kabupaten/kota sangat
mempengaruhi hasil dari gerombol yang dihasilkan dengan menggunakan metode
PDS. Karakteristik yang dihasilkan setiap gerombol telah sesuai dengan
kenyataan dilapangan. Informasi yang diperoleh dari anggota gerombol pertama
yaitu merupakan kabupaten/ kota yang mengalami pemekaran dan baru
berkembang. Anggota gerombol kedua merupakan kabupaten/kota yang letak
wilayahnya berada disekitar pesisir pantai. Anggota gerombol ketiga merupakan
kabupaten/kota yang berada pada wilayah dataran tinggi. Anggota dari gerombol
keempat merupakan pusat dari perekonomian, pemerintahan dan wisata dari
Provinsi Aceh.
Dari hasil gerombol dengan metode PDS dikatakan bahwa kabupaten/kota
yang berada pada gerombol dengan tingkat kesejahteraan masih sangat rendah
yaitu anggota gerombol pertama. Tingkat kesejahteraan sedang yaitu anggota
gerombol kedua dan ketiga dan kabupaten/kota dengan tingkat kesejahteraan
tinggi yaitu gerombol keempat. Penyebab dari tinggi dan rendahnya tingkat
kesejahteraan rakyat dari anggota gerombolantara lain letak geografis
kabupatern/kota, keadaan sosial budaya, sumber daya manusia (SDM), sumber
daya alam (SDA) dan kemajuan dari pembangunan daerah yang mencakup
struktur pemerintahan.

5 KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Berdasarkan hasil penggerombolan dari data simulasi dapat disimpulkan
bahwa :
1. Rata-rata persentase hasil ketepatan gerombol yang dihasilkan dengan
menggunakan metode PDS dan KSC sangat dipengaruhi oleh jarak antar
gerombol, jumlah contoh (n), korelasi (ρ) dan persentase data tidak lengkap.
2. Metode PDS dan KSC memiliki kemampuan menggerombolkan objek dengan
tingkat kesalahan penggerombolan kecil (tingkat kesalahan ≤ 30 %).
3. Metode PDS lebih unggul dari metode KSC dalam menggerombolkan data
tidak lengkap. Hal ini disebabkan karena metode PDS mampu memberikan
hasil rata-rata ketepatan gerombol yang tinggi pada kondisi gerombol yang
tidak terpisah
Berdasarkan hasil penggerombolan kabupaten/kota di Provinsi Aceh
menggunakan metode PDS menunjukkan bahwa anggota dari masing-masing
gerombol sangat dipengaruhi oleh karakteristik tinggi rendahnya indikator
kesejahteraan kabupaten/kota tersebut. Penyebab dari tinggi rendahnya indikator
kesejahteraan rakyat yang paling utama yaitu letak geografis kabupatern/kota,
keadaan sosial budaya, sumber daya manusia (SDM), sumber daya alam (SDA)
dan kemajuan dari pembangunan daerahyang mencakup struktur pemerintahan.
Saran
Penelitian selanjutnya perlu dilakukan peninjauan besarnya pengaruh nilai
pembobotan (w) pada metode KSC. Hal tersebut disebabkan karena metode KSC
sangat sensitif terhadap besarnya pemberian nilai bobot (w) dan persentase data
tidak lengkap.

DAFTAR PUSTAKA
BPS. 2007. Indikator Kesejahteraan Rakyat 2007. BPS Provinsi Aceh. Aceh.
BAPPENAS. 2010. Ringkasan Peta Jalan Percepatan Pencapaian Tujuan
Pembangunan Milenium di Indonesia. BAPPENAS.
Grzymała B. J., Hu M. 2001. A Comparison of Several Approaches to Missing
Attribute Values in Data Mining. USA.
MacQueen J. B. (1967). Some methods for classification and analysis of
multivariate observations. Proceedings of the Fifth Symposium on Math,
Statistics and Probability : 281–297. University of California Press.
Mattjik A., Sumertajaya, I. 2002. Aplikasi Analisis Peubah Ganda. Bogor.
Matyja A., Simiński K. 2014. Comparison of algorithms for clustering incomplete
data. Journal Foundations of Computing and Decision Sciences 39 : 107–
127.
Troyanskaya O., Cantor M., Sherlock G., Brown P., Hastie T., Tibshirani R.,
Botstein D., Altman RB. 2001. Missing value estimation methods for DNA
microarrays. Journal Bioinformatics 17 : 520–525. USA.
Wagstaff K., Laidler V. 2005. Making the most of missing values: Object
clustering with partial data in astronomy. Proceedings of Astronomical Data
Analysis Software and Systems XIV 347: 172–176. California,USA.
Wagstaff K. 2004. Clustering with missing values: No imputation required.
Proceedings of the Meeting of the International Federation of Classification
Societies : 649–658. California.
Wagstaff K., Cardie C., Rogers S., Schroed S. 2001. Constrained k-means
clustering with background knowledge. Proceedings. of the 18th Intl. Conf.
on Machine Learning : 577–584. USA.

Lampiran 1 Plot data skor komponen
Rancangan I

(a) korelasi 0

(b) korelasi 0.3

(c) korelasi 0.9

(b) korelasi 0.3

(c) korelasi 0.9

Rancangan II

(a) korelasi 0
Rancangan III

(a) korelasi 0

(b) korelasi 0.3

(c) korelasi 0.9

Lampiran 2 Hasil gerombol Kabupaten/kota
metode KSC

di Provinsi Aceh menggunakan

Peta Provinsi Aceh Menggunakan Metode
KSC

Keterangan
Gerombol 1
Gerombol 2
Gerombol 3
Gerombol 4

Gerombol
1

2
3

4

Kabupaten/kota
Simeulue, Aceh Tenggara, Aceh Tengah, Aceh
Besar, Pidie, Aceh Utara, Nagan Raya, Bener
Meriah, Pidie Jaya
Aceh Selatan, Aceh Jaya
Aceh Singkil, Aceh Timur, Aceh Barat,
Bireuen, Aceh Barat Daya, Aceh Tamiang, Gayo
Lues, Sabang, Kota Langsa, Lhokseumawe,
Subulussalam
Banda Aceh

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Meulaboh pada tanggal 24 Mei 1990 merupakan anak
bungsu dari tiga bersaudara dari pasangan (Alm) Sabirin dan Silawaty.
Pendidikan sekolah dasar di SD Negeri 18 Meulaboh, dan lulus pada tahun 2002.
Pendidikan sekolah menengah pertama ditempuh di SMP Negeri 2 Meulaboh,
lulus pada tahun 2005. Pendidikan sekolah menengah atas ditempuh di SMA
Negeri 1 Meulaboh Program IPA, lulus pada tahun 2008. Pada tahun yang sama
penulis diterima di program studi Matematika Universitas Syiah Kuala dan
menyelesaikannya pada tahun 2012.
Selanjutnya penulis melanjutkan program master (S2) pada program studi
Statistika, Sekolah Pascasarjana IPB pada tahun 2012 dengan program Beasiswa
BPPDN dari Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi (Dikti). Selama perkuliahan
penulis juga aktif di organisasi HIMMPAS (Himpunan Mahasiswa Pasca Sarjana)
dan penulis juga aktif pada komunitas kongkrit. Motivasi dan semangat dalam
hidup penulis adalah “Ibu”, Motto hidup penulis “Tetap bersemangat dalam
berbagi”
Pada tahun 2014 penulis pernah mempresentasikan hasil penelitian dengan
artikel yang berjudul “Groping Of Public Welfare in Provinsi Aceh” pada Islamic
Countries Conference on Statistical Sciences pada tanggal 21 Desember 2014.