3
beli perbulan dalam rupiah. Tinggi rendahnya IPM KabupatenKota di pulau Jawa hanya ditunjukkan Indeks Komposit tetapi tidak ditunjukkan variabel mana yang dominan terhadap
tinggirendahnya peringkat IPM. Provinsi-provinsi di pulau Jawa pada tahun 2008, memiliki peringkat IPM diatas 20 besar, kecuali provinsi Banten yang memiliki peringkat ke-23.
Provinsi DKI Jakarta sebagai peringkat pertama, kemudian propinsi Daerah Istimewa Yogyakarta dengan peringkat 4. Pada provinsi Jawa Tengah, memiliki peringkat ke-14,
sedangkan propinsi Jawa Barat pada peringkat ke-15, serta propinsi Jawa Timur memiliki peringkat ke-19 dari seluruh propinsi yang ada di Indonesia.
Pengelompokkan wilayah bertujuan untuk membagi wilayah-wilayah dalam beberapa kelompok dengan karakteristik yang memiliki tingkat keserupaan yang tinggi di dalam setiap
kelompok dan memiliki perbedaan antar kelompok. Pada kasus pengelompokkan kabupatenkota di pulau Jawa berdasarkan Indikator Pembangunan Manusia ini ingin
didapatkan metode pengelompokkan yang tepat untuk data komponen pembentuk IPM. Pengelompokan dengan kedua metode ini memerlukan indeks validitas yang digunakan untuk
mengetahui banyak kelompok yang optimum yang terbentuk. Indeks validitas yang digunakan adalah Indeks Xie dan Beni [7]. Dalam penelitiannya, indeks ini memiliki ketepatan dan
keandalan yang tinggi dalam memberikan banyak kelompok optimum. Penentuan jumlah kelompok yang optimum yang akan digunakan dari kedua metode tersebut berdasarkan pada
kiteria fungsi objektif, ukuran validitas, dan waktu komputasi. Adapun tujuan penelitian ini adalah membandingkan pengelompokkan antara metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-
means cluster dengan menggunakan indeks validitas cluster dalam kasus pengelompokkan kabupatenkota di Pulau Jawa berdasarkan variabel pembentuk IPM.
2.
Tinjauan Pustaka
Pada bagian ini membahas bahan rujukan yang digunakan sebagai tinjauan pustaka, sebagai berikut:
2.1. Distribusi Multivariat Normal
Pengujian data normal multivariat di uji dengan membandingkan jarak kuadrat [8]:
2 1
j j
j
d X
X S
X X
−
′ =
− −
dengan:
j
X
adalah sampel random ke j, j=1,2,…,n,
X
adalah vektor rata-rata kolom,
1
S
−
adalah matrik varians kovarians, Hipotesis yang digunakan adalah H
adalah data berdistribusi
normal multivariat sedangkan H
1
adalah data tidak berdistribusi normal multivariat. H diterima jika nilai
2 2
, j
p
d
α
χ lebih dari 50.
2.2. Pengujian Mean Vektor untuk Beberapa Populasi
Untuk melihat rata-rata vektor dari p buah populasi mempunyai nilai yang sama atau tidak, maka perlu dilakukan uji hipotesis. Bentuk hipotesisnya adalah
1 2
: ...
,
c
H µ µ
µ µ =
= = =
dan
1
: H
paling sedikit ada satu
i
µ
yang berbeda. Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lambda dengan rumus [8]. Dimana tolak H
jika
; ; ;
H E
q v v
α
Λ Λ
dengan derajat bebas hipotesis adalah
1
h
v k
= −
dan derajat bebas error adalah
1 k
E i
i
v n
k n k
=
= − = −
∑
.
1 1
1 1
i i
n c
T ij
i ij
i i
j n
c T
ij ij
i j
X X
X X
X X
X X
= =
= =
− −
Λ = −
−
∑∑ ∑∑
2.3. Pengujian Covarian Matrik untuk Beberapa Populasi
Analisis selanjutnya adalah pengujian covarian matrik untuk beberapa populasi yang menggunakan statistik uji Box M, dengan hipotesisnya:
1 2
: ...
c
H Σ = Σ = = Σ
sedangkan
1
: H
satu
i
Σ yang berbeda, Statistik uji yang digunakan adalah [9] :
2 1
1 1
1 1
21 ln
ln 2
2
c c
hitung i
i pool
i i
i
p b
S S
b
χ
==
= − − −
∑ ∑
Dengan :
1 1
,
c i
i i
pool c
i i
b S S
b
= =
=
∑ ∑
2 1
1 1
1 2
3 1
6 1
1
c c
i i
i i
i q
q p
b q
c b
= =
+ −
= −
+ −
∑ ∑
dan
1,
i i
b n
= −
serta
1
1
i
n T
ij i
ij i
j i
i
X X
X X
S n
=
− −
= −
∑
. Terima hipotesa nol yang berarti matriks varian-kovarians bersifat homogen jika
2 2
1 1
1, 2
hitung c
q q
α
χ χ
− +
≤
. 2.4.
Teori Himpunan Fuzzy
Konsep dari himpunan fuzzy sejalan dengan himpunan tegas, hanya saja derajat atau tingkat keanggotaan dari himpunan fuzzy tersebut bersifat kontiyu dimana nilainya dalam
interval [0,1]. Dimisalkan didefinisikan suatu himpunan
Z
yang anggotanya dapat dilambangkan dengan
z . Suatu himpunan fuzzy A dalam
Z
yang didefinisikan dengan { ,
| }
A z uA z
z Z
=∈ ,
uA z adalah fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy A. Dimana fungsi keanggotaan akan memetakan setiap elemen dari
Z
ke derajat keanggotaan antara 0 dan 1. Semakin nilai fungsi keanggotaan mendekati satu, maka semakin tinggi derajat atau
tingkat keanggotaan z dalam A. Himpunan fuzzy dalam pengelompokan berperan dalam pembentukan fungsi dan tingkat keanggotaan dari setiap objek dalam kelompok.
2.5. Fuzzy C-means Cluster
