Profesor TEMA 7

  Profesor Sebastián Marcos López REGULACION

  AUTOMATICA 7. 1 TEMA 7 : ESTABILIDAD DE SISTEMAS

  REGULACION AUTOMATICA

  Puente sobre el estrecho de Tacoma en Puget Sound, Washington, 7 de noviembre de 1940 LEY DE PUDDER • Todo lo que empieza bien, acaba mal.

  • Todo lo que empieza mal, acaba de puta pena.

  Murphy's Laws de Arthur Bloch Profesor Sebastián Marcos López

  7. 2

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  AUTOMATICA 7. 3 Objetivos: Comprender la importancia de que un sistema continuo de control sea estable Conocer algunos criterios rápidos para saber si un sistema no es estable (Cardano-Vietta) Saber aplicar el criterio de Routh, que proporciona una condición necesaria y suficiente para la estabilidad, y sus casos especiales Entender el concepto de estabilidad relativa y su relación con la lejanía de las raíces del eje imaginario Bibliografía:

  

Regulación Automática I. E. Andrés Puente. Ed. Servicio de Publicaciones de la ETSII de Madrid,

1997

  Ingeniería de Control Moderna. K. Ogata. Ed. Prentice-Hall, 2003 Sistemas de Control Automático. B. Kuo. Ed. Prentice-Hall, 1996 Sistemas Modernos de Control. R. Dorf. Ed. Addison-Wesley, 2006

  TEMA 7 : ESTABILIDAD DE SISTEMAS

  REGULACION AUTOMATICA TEMA 7 : ESTABILIDAD DE SISTEMAS Contenidos:

  7.1. Concepto de estabilidad

  7.2. Condiciones necesarias para la estabilidad (Cardano-Vietta)

  7.3. Criterio de Routh. Casos especiales

  7.4. Aplicación del criterio de Routh a sistemas realimentados

  7.5. Estabilidad relativa Profesor Sebastián Marcos López

  7. 4

7.1. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL CONCEPTO DE ESTABILIDAD Definición de estabilidad :

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  AUTOMATICA 7. 5

  Las tres definiciones anteriores son equivalentes t ⎩ ⎨ ⎧ ≠

  = ∞ ≡ , ,

  ) ( t en t en t

  δ ) ( t r

3) Todos los polos de su función de transferencia tienen parte real negativa (están situados en el semiplano s izquierdo) Un sistema lineal invariante en el tiempo es estable si : 2) Su respuesta al impulso tiende a cero con el tiempo 1) Ante una entrada acotada responde con una salida acotada

  REGULACION

7.2. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICA CONDICIONES NECESARIAS DE ESTABILIDAD Condiciones necesarias para la estabilidad (Cardano-Vietta) : Sea un sistema cuyo polinomio característico es :

  n n 1 q(s) = a s a s ... a s a n n 1 + + + + 1 Condición de Cardano-Vietta: " Para que el polinomio característico tenga todas sus raíces

  (polos del sistema) con parte real negativa, es necesario pero no suficiente que todos sus coeficientes, a , existan y sean positivos " . i Si no se cumple esta condición, el sistema es inestable; pero si todos los coeficientes, a , i existen y son positivos no podemos asegurar que el sistema es estable.

  

Profesor Sebastián Marcos López

7. 6

  • + s a q(s)
  • 1

    1 - n 1 - n n n+ s a
  • + ... + s a

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  AUTOMATICA 7. 7 Construcción de la tabla de Routh : Sea un sistema cuyo polinomio característico es : a

  La tabla de Routh consta de n+1 filas : n a n a n-2 a

n-4

a n-6 ... n-1 a n-1 a n-3 a

n-5

a n-7 ... n-2 b 1 b 2 b

3

... filas n-3 c 1 c 2 ... ... ... ... ... ... 1 g 1 h 1 Las dos primeras filas se forman directamente con los coeficientes del polinomio característico, a i .

  7.3. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL CRITERIO DE ROUTH (I) El criterio de Routh proporciona una condición necesaria y suficiente de estabilidad

  REGULACION AUTOMATICA

7.3. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL CRITERIO DE ROUTH (II) Los elementos de las filas siguientes se calculan de forma secuencial, mediante el siguiente algoritmo:

  a a a a

  

1 − 1 n n2 n n 4 ...

  = 1 = 2 b b a a a a a a n 1 n 1 n 3

n

1 n − − 1 n 5 a a a a

  −

1 n1 n 3 1 n1 n 5 ... 1 = 2 = c c b b b b b 1 1 2

b

1 1 3 ...

  Criterio de Routh : " Para que el polinomio característico tenga todas sus raíces (polos) con parte real negativa, es necesario y suficiente que todos los elementos de la primera columna de la tabla de Routh sean positivos. Si existen cambios de signo el sistema es inestable, y el número de cambios de signo indica el número de raíces con parte real positiva. "

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  7. 8

  REGULACION AUTOMATICA

7.3. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL CRITERIO DE ROUTH. CASOS ESPECIALES (III) Casos especiales : Aparición de un elemento nulo en la primera columna : Se sigue el siguiente procedimiento:

  ε + 2) Continuar con el desarrollo de la tabla en cuyos elementos aparecerá el término ε +

  • +

    1) Se sustituye el elemento nulo por un número positivo y tendente a cero ( un infinitésimo, )

  Æ 3) Al finalizar la tabla, hacer tender ε 0 , y estudiar los cambios de signo en la primera columna Todos los elementos de una fila son nulos : Se sigue el siguiente procedimiento: 1) Tomar la ecuación auxiliar formada por los elementos de la fila anterior a la de ceros (que debe ser de orden par y contiene únicamente potencias pares)

2) Derivando la ecuación auxiliar, se obtiene otra cuyos coeficientes se sustituyen por la fila de

ceros 3) Continuar el desarrollo de la tabla de Routh

  Profesor Sebastián Marcos López 7. 9

  REGULACION AUTOMATICA

7.4. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL APLICACIÓN DEL CRITERIO DE ROUTH A SISTEMAS CON REALIMENTACION El criterio de Routh puede aplicarse en el diseño de sistemas de control para obtener los rangos de variación de ciertos parámetros que aseguren un funcionamiento estable. Por ejemplo, la ganancia K en un sistema con control proporcional.

  CONTROL ACTUADOR + PROCESO R(s)

  C(s)

  • E(s) G (s) p K MEDIDA
    • H(s)

  

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7. 10

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  7.5. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICA ESTABILIDAD RELATIVA (I) La estabilidad relativa es una medida cuantitativa de la rapidez con que la respuesta transitoria del sistema tiende a cero. Cuanto menor sea el tiempo en estabilizarse la respuesta, el sistema es más estable relativamente. En el ejemplo de la Figura, el sistema 2 es más estable relativamente que el sistema 1 En un sistema genérico, la estabilidad relativa puede determinarse mediante el tiempo de establecimiento de las raíces dominantes. Como π

  ≅ t s

  ξω n cuanto más alejados estén los polos del eje imaginario ( ξω ↑ ) , menor será el tiempo de estabilización y más n estable relativamente es el sistema

  PLANO s ω j 2

  ω 1 − ξ × n

  ω n θ − ξω n

  σ Profesor Sebastián Marcos López

  7. 11

  REGULACION

7.5. ESTABILIDAD DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICA ESTABILIDAD RELATIVA (II) Se puede utilizar el criterio de Routh para comprobar si todas las raíces están a la

  π t s

izquierda de un valor s= σ (que equivale a que el tiempo de establecimiento sea menor de )

1

  σ 1 ω PLANO s j

  PLANO u ×

  × × ×

  − σ 1 − σ 1

  σ u

  = s σ + 1 s

  = u − σ 1 ZONA ZONA NO ZONA

  IDÓNEA DESEABLE PROHIBIDA

  • + u = s

  Para ello, se hace el cambio de variable para trasladar el plano s desde el σ 1 σ origen hasta y se aplica el criterio de Routh a la nueva variable u1 Profesor Sebastián Marcos López

  7. 12

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  AUTOMATICA 7. 13 APLICACIÓN PRACTICA 7: CONTROL DEL PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DE TABACO

  

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  AUTOMATICA 7. 14 PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO

  El El tabaco tabaco es es una una planta planta solan solan á á cea cea , , originaria originaria de de las las Antillas Antillas , , cuyas cuyas hojas hojas secadas secadas y y curadas curadas sirven sirven para para elaborar elaborar cigarros cigarros y y para para ser ser mascado mascado y y aspirado aspirado . . Sufre Sufre un primer un primer proceso proceso de de curado curado en en secaderos secaderos de de los los propios propios agricultores agricultores , , tras tras el el cual cual se se lleva lleva a a f f á á brica brica para para su su acondicionamiento acondicionamiento . .

  REGULACION

AUTOMATICA PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO DIAGRAMA DEL PROCESO

  ENTRADA COMPRA COMPRA DE FARDOS C Á MARA DE VAC Í O Vapor y Agua C Á MARA DE VAC Í O Vapor y Agua PRESELECCI Ó N

  Suciedad PRESELECCI Ó N Suciedad 1 ª HUMECTACI Ó N Vapor, Agua y Aire caliente 1 ª HUMECTACI Ó N Vapor, Agua y Aire caliente Suciedad/Tabaco Suciedad/Tabaco SILOS SILOS SELECCI Ó N SELECCI Ó N no apto no apto DE DE OREO 2 ª HUMECTACI Ó N Vapor, Agua y Aire caliente OREO 2 ª HUMECTACI Ó N Vapor, Agua y Aire caliente ( Opcional ) ( Opcional ) BATIDO BATIDO RESECADO

  Aire caliente RESECADO PRODUCTO ACABADO Aire caliente PRENSADO PRENSADO (Tabaco en cajas)

  

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7. 15

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  AUTOMATICA 7. 16

  El tabaco El tabaco se se introduc introduc e e en c en c á á maras de vac maras de vac í í o o con el fin de separar las hojas de tabaco y con el fin de separar las hojas de tabaco y darles el grado de humedad necesario para darles el grado de humedad necesario para trabajar con ellas trabajar con ellas y retrasar su y retrasar su fermentaci fermentaci ó ó n n . .

  PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO CÁMARA DE VACÍO

  

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  AUTOMATICA 7. 17

  En esta parte del proceso se retiran del En esta parte del proceso se retiran del tabaco los cuerpos extra tabaco los cuerpos extra ñ ñ os que han os que han venido junto a venido junto a é é l desde el campo, as l desde el campo, as í í como la suciedad. como la suciedad.

  PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO PRESELECCIÓN

  

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REGULACION

  AUTOMATICA 7. 18

  El cilindro El cilindro humectador de selecci humectador de selecci ó ó n n se encarga se encarga de que el tabaco tenga el de que el tabaco tenga el grado de humedad grado de humedad ó ó ptimo para ptimo para trabajar con trabajar con é é l l y no se parta y no se parta . .

  PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO PRIMERA HUMECTACIÓN

  

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  AUTOMATICA 7. 19

  Es la Es la ú ú ltima parte del proceso donde el ltima parte del proceso donde el operario puede tener contacto directo con operario puede tener contacto directo con el tabaco. el tabaco. Se Se separan del tabaco los objetos separan del tabaco los objetos extra extra ñ ñ os as os as í í como las hojas de como las hojas de tabaco que se considere que no tabaco que se considere que no tienen el color deseado tienen el color deseado . .

  PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO SELECCIÓN (PICKING)

  

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REGULACION

  AUTOMATICA 7. 20

  El cilindro de segunda humectaci El cilindro de segunda humectaci ó ó n n es el es el encargado de dar al tabaco el encargado de dar al tabaco el grado de humedad grado de humedad ó ó ptimo antes de ptimo antes de que se produzca el batido. que se produzca el batido.

  PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO SEGUNDA HUMECTACIÓN

  

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  AUTOMATICA 7. 21

PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO BATIDO

  El batido es la parte del proceso donde la hoja El batido es la parte del proceso donde la hoja de tabaco es partida y separada de la vena de tabaco es partida y separada de la vena central. central.

  

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  AUTOMATICA 7. 22 Cuatro estadios de secado Enfriamiento

PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO RESECADO

  Peine salida Peine salida resecadora resecadora Alimentador entrada Alimentador entrada resecadora resecadora

  

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  AUTOMATICA 7. 23

PROCESO DE ACONDICIONAMIENTO DEL TABACO PRENSADO

  Llenado de cajas Llenado de cajas Pesado de cajas Pesado de cajas Prensado de cajas Prensado de cajas

  Profesor Sebastián Marcos López REGULACION

  AUTOMATICA 7. 24 PC SUPERVISOR AUTÓMATA AUTÓMATA AUTÓMATA AUTÓMATA MODBUS CONTROLADOR CONTROLADOR CONTROLADOR CONTROLADOR

  VARIADOR VARIADOR VARIADOR VARIADOR MOTOR MOTOR MOTOR MOTOR SENSOR SENSOR SENSOR SENSOR ACTUADOR ACTUADOR ACTUADOR ACTUADOR SENSOR SENSOR SENSOR SENSOR CONTROLLER LINK CONTROL DEL PROCESO ARQUITECTURA DEL SISTEMA

  Profesor Sebastián Marcos López REGULACION

  AUTOMATICA 7. 25

CONTROL DEL PROCESO SENSORES

  Sensor de temperatura Sensor de temperatura . Sensor de presi Sensor de presi ó ó n n . Sensor de posici Sensor de posici ó ó n n Sensor de Sensor de humedad humedad

  Profesor Sebastián Marcos López REGULACION

  AUTOMATICA 7. 26

VARIADORES DE FRECUENCIA

  Los Los variadores variadores de frecuencia se encuentran se de frecuencia se encuentran se encuentran situados en: encuentran situados en:

  Resecadora de tabaco Cilindros H. Zona subproductos CONTROL DEL PROCESO

  

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REGULACION

  AUTOMATICA 7. 27

  Los controladores digitales controlan la temperatura de secado e Los controladores digitales controlan la temperatura de secado e n las n las resecadoras resecadoras de tabaco y vena. de tabaco y vena. Realizan los PID en los estadios de secado de las Realizan los PID en los estadios de secado de las resecadoras resecadoras . .

  Zona subproductos Resecadora de tabaco CONTROL DEL PROCESO CONTROLADORES DIGITALES

  Profesor Sebastián Marcos López REGULACION

  AUTOMATICA 7. 28 Borneros multihilo Módulos analógicos Cilindro humectador

  Cuadro CONTROL DEL PROCESO AUTÓMATAS PROGRAMABLES

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AUTOMATICA CONTROL DEL PROCESO SUPERVISION CON SCADA

  Posee cuatro grupos de información : Recetas, Pantallas, Alarmas e Históricos.

  Profesor Sebastián Marcos López 7. 29