Latihan Soal Ulangan Semester 1

Latihan Soal Ulangan Semester 1

M

A

T

E

M

A

T

I

K

A

Putri SekarSari

XI IPA 1

1. Banyaknya bilangan 3 angka berbeda yang dapat disusun dari

angka-angka 4,5,6,7 dan 8 adalah

a. 10

b. 20

c. 60

d. 120

e. 125

2. Banyaknya bilangan asli yang terdiri dari 6 angka disusun dari 2 buah

angka 1, 3 buah angka 2, dan 1 buah angka 3 adalah

a. 20

b. 40

c. 50

d. 60

e. 70

3. Ada 6 orang akan duduk pada sebuah meja bundar untuk mengadakan

rapat terbatas . maka banyak cara duduk ke-6 orang tersebut adalah

a. 120

b. 140

c. 110

d. 130

e. 150

4. Tujuh orang musisi akan membentuk grup music yang terdiri dari 4

orang. Banyaknya cara membentuk grup tersebut tanpa

memperhatikan posisi adalah

a. 35 cara

b. 70 cara

c. 210 cara

d. 560 cara

e. 840 cara

5. Pada ΔABC diketahui panjang sisi AB adalah 10cm, panjang sisi AC

adalah 12cm dan sinB=4/5 , maka nilai cosC

a. -2/5

b. -3/4−⁴∕₅√5

c.

Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2 adalah….

A. 6 , 3 , 2 B. 2 3 , 6 5 , 6 C.

6 7 , 2 , 2 D. 6 11 , 3 4 , 6 7

E. 2 , 6 11 , 3 4

Penyelesaian: cos 2x – sin x = 0 1 – 2 sin2x – sin x = 0 2 sin2x + sin x – 1 = 0 (2 sin x – 1) (sin x + 1) = 0

Dari sini diperoleh (2 sin x – 1) = 0 atau (sin x + 1) = 0. 2 sin x – 1 = 0 sin x =

2 1

, diperoleh penyelesaian x = 6

atau x = 6 5

sin x + 1 = 0 sin x = -1, diperoleh penyelesaian x = 2 3

Jadi himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2 adalah

2 3 , 6 5 , 6

Jawaban : B

26. Hasil dari .... )45sin()45sin( )45cos()45cos( aa aa A. – 2 B. – 1

C. 2 2 1 D. 1 E. 2

Penyelesaian:

Dengan penyederhanaan diperoleh: )45sin()45sin( )45cos()45cos( aa aa =

))4545( 2 1

sin(.))4545( 2 1

sin(2 ))4545(

2 1 cos(2 aaaa aaaa = a a

cos.45sin2 cos.45cos2 = 1

Jawaban: D

27. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30o. Jika cos p.sin q = 6 1

, maka nilai dari sin p . cos q = ...

A. 6 1 B. 6 2 C. 6 3 D. 6 4 E. 1 6 5

Penyelesaian:

Karena p dan q sudut lancip maka kedua sudut tersebut pasti berada di Kuadran I. p – q = 30o sin (p – q) = sin 30o sin p. cos q – cos p . sin q =

2 1

sin p. cos q – 6 1

= 2 1

sin p. cos q = 6 4

Jawaban : D

28. Nilai 4

8 2 2 2

2 lim x xx = ... A. 4 1 B.

2 1 C. 2 D. 4 E. Penyelesaian: 4

8 2 2 2xx = 4 8

)2)(2( )2(2 2xxx x =

2 2 x Jadi 4 8 2 2 2

2 lim x xx =

2

2lim 2 xx =

2 1

Jawaban : B 29. Nilai

x xx x 6 5sinsinlim 0 = ...

A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 3 1 E. -1 Penyelesaian: x xx 6 5sinsin =

x x x x 6 5sin 6 sin Jadi nilai

x xx x 6 5sinsinlim 0 =

x x

x x x 6 5sin 6 sinlim 0

= x x

x 6 sinlim 0 +

x x

x 6 5sinlim 0 =

6 1 + 6 5 = 1

Jawaban : B

30. Garis singgung kurva y = (x2+2)2 yang melalui titik(1,9) memotong sumbu Y di titik....

A. (0,8) B. (0,4) C. (0,-3) D. (0,-12) E. (0,-21) Penyelesaian:

Jelas bahwa kurva melalui (1,9) karena titik ini memenuhi persamaan kurva. Kemudian dicari

persamaan garis singgung kurva yang melalui titik ini sebagai berikut:

Gradien garis singgung kurva m(x) di peroleh dari m(x) = y’ = 4x(x2+2). Berarti m(1) = 12 sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik (1,9)

adalah y – 9 = 12 (x – 1). Pada persamaan garis ini, untuk nilai x = 0 (memotong sumbu Y) akan diperoleh y = -3.

Jadi garis singgung ini akan melalui titik (0,–3). Jawaban : C

37. Perhatikan tabel data berikut! Data Frekuensi

10 -19 2 20 - 29 8 30 - 39 12 40 - 49 7 50 - 59 3

Median dari data pada tabel adalah … A. 34,5 +

B. 34,5 + C. 29,5 + D. 29,5 + E. 38,5 + Penyelesaian :

Jumlah seluruh data = 32. Setengah dari jumlah seluruh data = 16. Jadi median akan terletak di

kelas interval ke 3.

b = batas bawah kelas median = 29,5 p = panjang kelas median = 10

N = ukuran sampel =32

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas < kelas median = 10 .f = frekuensi kelas median = 12

Jadi median : Jawaban : D

38. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda

dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan

pemudi dalam satu kelompok adalah …….

A. 12 B. 84 C. 144 D. 288 E. 576

Penyelesaian :

Terdapat 7 kursi sehingga :

Kursi pertama diduduki pemuda dengan 4 kemungkinan Kursi kedua diduduki pemudi dengan 3 kemungkinan Kursi ketiga diduduki pemuda dengan 3 kemungkinan Kursi keempat diduduki pemudi dengan 2 kemungkinan

Kursi kelima diduduki pemuda dengan 2 kemungkinan Kursi keenam diduduki pemudi dengan 1 kemungkinan Kursi ketujuh diduduki pemuda dengan 1 kemungkinan.

Sehingga Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan

pemudi dalam satu kelompok =

=24 x 6 = 144 Jawaban : C

39. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat

dibentuk dari titik-titik tersebut adalah …

A. 10 B. 21 C. 30 D. 35 E. 70

Penyelesaian :

Banyak segitiga yang dapat terbentuk = nCr =

7C3 = = = = 35

Jadi banyak segitiga yang dapat terbentuk = 35. Jawaban : D

40. Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara

acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah : A.

B. C. D. E.

Penyelesaian :

Misalkan A = terambil kelereng merah B = terambil kelerang hitam

Kedua peristiwa diatas saling asing (saling ekslusif). P(A) = = =

P(B) = =

P (A atau B) = P(A) + P(B) = + =

Jadi peluang terambil bola merah atau bola hitam adalah Jawaban : B

2 2 x Jadi 4 8 2 2 2

2 lim x xx =

2

2lim 2 xx =

2 1

Jawaban : B 29. Nilai

x xx x 6 5sinsinlim 0 = ...

A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 3 1 E. -1 Penyelesaian: x xx 6 5sinsin =

x x x x 6 5sin 6 sin Jadi nilai

x xx x 6 5sinsinlim 0 =

x x

x x x 6 5sin 6 sinlim 0

= x x

x 6 sinlim 0 +

x x

x 6 5sinlim 0 =

6 1 + 6 5 = 1

Jawaban : B

30. Garis singgung kurva y = (x2+2)2 yang melalui titik(1,9) memotong sumbu Y di titik....

A. (0,8) B. (0,4) C. (0,-3) D. (0,-12) E. (0,-21) Penyelesaian:

Jelas bahwa kurva melalui (1,9) karena titik ini memenuhi persamaan kurva. Kemudian dicari

persamaan garis singgung kurva yang melalui titik ini sebagai berikut:

Gradien garis singgung kurva m(x) di peroleh dari m(x) = y’ = 4x(x2+2). Berarti m(1) = 12 sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik (1,9)

adalah y – 9 = 12 (x – 1). Pada persamaan garis ini, untuk nilai x = 0 (memotong sumbu Y) akan diperoleh y = -3.

Jadi garis singgung ini akan melalui titik (0,–3). Jawaban : C

37. Perhatikan tabel data berikut! Data Frekuensi

10 -19 2 20 - 29 8 30 - 39 12 40 - 49 7 50 - 59 3

Median dari data pada tabel adalah … A. 34,5 +

B. 34,5 + C. 29,5 + D. 29,5 + E. 38,5 + Penyelesaian :

Jumlah seluruh data = 32. Setengah dari jumlah seluruh data = 16. Jadi median akan terletak di

kelas interval ke 3.

b = batas bawah kelas median = 29,5 p = panjang kelas median = 10

N = ukuran sampel =32

F = jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas < kelas median = 10 .f = frekuensi kelas median = 12

Jadi median : Jawaban : D

38. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda

dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan

pemudi dalam satu kelompok adalah …….

A. 12 B. 84 C. 144 D. 288 E. 576

Penyelesaian :

Terdapat 7 kursi sehingga :

Kursi pertama diduduki pemuda dengan 4 kemungkinan Kursi kedua diduduki pemudi dengan 3 kemungkinan Kursi ketiga diduduki pemuda dengan 3 kemungkinan Kursi keempat diduduki pemudi dengan 2 kemungkinan

Kursi kelima diduduki pemuda dengan 2 kemungkinan Kursi keenam diduduki pemudi dengan 1 kemungkinan Kursi ketujuh diduduki pemuda dengan 1 kemungkinan.

Sehingga Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan

pemudi dalam satu kelompok =

=24 x 6 = 144 Jawaban : C

39. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang dapat

dibentuk dari titik-titik tersebut adalah …

A. 10 B. 21 C. 30 D. 35 E. 70

Penyelesaian :

Banyak segitiga yang dapat terbentuk = nCr =

7C3 = = = = 35

Jadi banyak segitiga yang dapat terbentuk = 35. Jawaban : D

40. Sebuah kantong berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara

acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah : A.

B. C. D. E.

Penyelesaian :

Misalkan A = terambil kelereng merah B = terambil kelerang hitam

Kedua peristiwa diatas saling asing (saling ekslusif). P(A) = = =

P(B) = =

P (A atau B) = P(A) + P(B) = + =

Jadi peluang terambil bola merah atau bola hitam adalah Jawaban : B