Transpos Matriks MATERI PEMBELAJARAN
140
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Semester 1
Buku Komik
200 Buku
Kimia 475
Koleksi Kamus
126 Buku
Motivasi 400
Buku Rohani
2222 Buku
Sejarah 1174
Majalah Teknik
275 Majalah
Furniture 640
Buku Peta
247 Buku
Fisika 330
Bahasa Inggris
989 Majalah
Fashion 340
Majalah Sport
350 Novel
Petualang 120
Majalah Intisari
113 Buku
Matematika 200
Buku Budaya
1402
Buku Autbio-
graphy 111
Gambar 4.5. Diagram susunan koleksi buku-buku
Ruang Baca
P e
n g
a n
g k
u t
a n
Jika direpresentasikan semua koleksi tersebut dalam matriks, dengan sudut pandang dari ruang baca, akan diperoleh matriks persegi panjang berordo 3
× 6. Kita sebut matriks B,
3 6
200 350
275 400
200 330
475 120
640 2222
1402 989
126 113
247 1174
111
×
3 340
B
3 ×6
= Selanjutnya, karena halaman rumah Pak Susilo yang tidak cukup untuk ruang
gerak truk sehingga truk harus diparkir di sebelah kiri ruang baca Pak Susilo. Pihak pengangkutan menyusun semua koleksi tersebut menurut barisan buku yang terdekat
ke truk. Matriks B, berubah menjadi:
B
6 3
200 475
126 350
120 113
275 640
247 400
2222 1174
200 1402
111 330
98
×
=
9 9
340
Dengan memperhatikan kedua matriks B
3 ×6
dan B
6 ×3
, dalam kajian yang sama, ternyata memiliki relasi. Relasi yang dimaksud dalam hal ini adalah “perubahan
posisi elemen matriks”, atau disebut transpos matriks, yang diberi simbol B
t
sebagai
141
Matematika
transpos matriks B. Namun beberapa buku menotasikan transpos matriks B dengan B atau B.
Perubahan yang dimaksud dalam hal ini adalah, setiap elemen baris ke-1 pada matriks B menjadi elemen kolom ke-1 pada matriks B
t
, setiap elemen baris ke-2 pada matriks B menjadi elemen kolom ke-2 pada matriks B
t
, demikian seterusnya, hingga semua elemen baris pada matriks matriks B menjadi elemen kolom pada matriks B
t
. Hal inilah yang menjadi aturan menentukan transpos suatu matriks.
Contoh 4.2
a. Diberikan matriks S =
2
3 5
7 5 10 15
20 3
6 9
12 ,
maka transpos matriks S adalah
S S
t
=
3 5
7 5
20 9
12 2
5 3
3 10
6 5
15 9
7 20
23
A C
b. Jika A = [–3 4 6 8 19], maka
A
t
= −
3
4 6
8 19
,
c. Jika C
C
t
=
=
1 5
3 14
9 4
2 2
5 8
6 3
7 12 4
1 14
2 3
9 5
7 5
4 8
12 3
2 , maka
6 6
4
.
Dari pembahasan contoh di atas, dapat kita pahami perubahan ordo matriks. Misalnya, jika matriks awal berordo m
× n, maka transposnya berordo n × m.
142
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Semester 1
Coba kamu pikirkan… • Mungkinkah suatu matriks sama dengan transposnya? Berikan alasanmu
• Periksa apakah A
t
+ B
t
= A + B
t
, untuk setiap matriks A dan B berordo m × n?