PROBABILITAS
1. Probabilitas peluang
Probabilitas suatu event dinyatakan oleh PA PA [0,1]. Sifat – sifat peluang
dinyatakan sebagai berikut :
2. Distribusi Bernoulli
Menyatakan suatu eksperimen acak dengan dua keluaran yang mungkin
Sukses 1
Gagal 0 Nilai 1 berpeluang p nilai 0 berpeluang 1-p
3. Distribusi binomial
Menyatakan jumlah sukses dalam sejumlah eksperimen acak yang saling bebas masing- masing eksperimen bersifat Bernoulli.
4. Distribusi Poisson
Limit dari distribusi binomial dimana n dan p 0, sedemikian hingga np a
BAB III
4
KONSEP TRAFIK
Kata trafik traffic yang biasa digunakan di dalam teori teletraffic mengacu kepada apa yang disebut intensitas trafik traffic intensity yaitu trafik per satuan waktu.
ITU-T B.18 mendefinisikan intensitas trafik sebagai Intensitas trafik sesaat dalam sekumpulan sumber daya adalah jumlah sumber daya yang sibuk dalam suatu saat tertentu.
Sumberdaya yang dimaksud disini bisa berupa berkas saluran trunk antar sentral, jumlah kanal di dalam suatu sel GSM, jumlah timeslot dsb.
Nilai intensitas trafik yang kita gunakan di dalam analisa teletraffic adalah intensitas trafik rata-rata. Dapat diperoleh dengan merata-ratakan intensitas trafik pada selang waktu
perioda T, yaitu:
– YT: intensitas trafik rata-rata – nt : jumlah resources yang diduduki pada waktu t
Nilai intensitas trafik biasa disebut juga sebagai traffic load beban trafik. Pengertian carried traffic YT=A
c
Intensitas trafik biasanya dilambangkan dengan huruf A atau a.
Carried traffic adalah intensitas trafik rata-rata yang dapat diolah menduduki sejumlah resources di dalam selang waktu T.
Gambar di bawah ini mengilustrasikan carried traffic yang ditunjukkan oleh jumlah kanal rata-rata mean yang diduduki busy channels selama selang waktu T.
Contoh: 5
1
T
ntdt T
YT
Misalkan di dalam selang waktu 1 jam terdapat 3 panggilan telepon dengan waktu pendudukan masing-masing adalah 5, 10, dan 15 menit, maka carried traffic adalah sebesar:
A
c
= 5+10+15 menit60 menit = 0,5 Erlang. Pengertian offered traffic YT=A
Offered traffic A adalah trafik yang dapat diolah seandainya kapasitas sistem jumlah kanal tidak terbatas. Nilai offered traffic-lah yang digunakan di dalam perencanaan dan
dimensioning jaringan telekomunikasi.
Offered traffic menunjukkan beban trafik yang harus dilayani belum tentu semuanya dapat dilayani oleh sistem. Dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :
A = �.h
Contoh Misalkan suatu sentral menerima rata-rata 1800 panggilan baru di dalam selang waktu 1 jam,
dan rata-rata waktu pendudukan adalah 3 menit. Hitung offered traffic Jawab :
Dari soal di atas dapat diperoleh data l = 1800 calljam = 1800 call60 menit dan h = 3 menit
Maka offered traffic = A = l . h = 1800x360 = 90 Erlang Perhatikan: satuan waktu pada intensitas panggilan dengan satuan waktu holding time
harus disamakan dulu
Pengertian Loss atau Rejected Traffic YT = A
l
= R •
Loss traffic merupakan selisih antara offered traffic dengan carried traffic – Loss traffic dapat dikurangi dengan menaikkan kapasitas sistem
• Jadi relasi antara carried traffic Y, offered traffic A, dan loss traffic R adalah sbb:
A = Y + R KONSEP JAM SIBUK
1. Average Daily Peak Hour ADPH 2. Jam tersibuk ditentukan berbeda-beda untuk setiap harinya different time for
different days, lalu dirata-ratakan selama perioda pengamatan 3. Bila :
N = jumlah hari pengamatan
6 Dimana :
� = intensitas panggilan yang ditunjukkan oleh jumlah panggilan yang datang per satuan waktu [callsatuan waktu]
h = Ini merupakan jumlah call attempt per satuan waktu •
h = waktu pendudukan rata-rata = rata-rata holding time =
a
n
= trafik rata-rata yang terukur selama interval 1-jam
pada hari ke-n max
a
n
= trafik tertinggi harian dari hari ke-n
Maka a
ADPH
= Ilustrasi ADPH
2. Time Consistent Busy Hour TCBH Perioda satu jam, perioda ini sama untuk setiap harinya, yang memberikan hasil pengukuran
trafik rata-rata tertinggi selama perioda pengamatan – N = jumlah hari pengamatan
– a
n
= trafik rata-rata yang terukur selama interval 1-jam pada hari ke-n – max
a
n
= trafik tertinggi harian dari hari ke-n – Maka a
TCBH
=
Ilustrasi TCBH
3. Fixed Daily Measurement Hour FDMH
7
Selang satu jam pengukuran trafik sudah ditentukan sebelumnya misalnya antara 9.30- 10.30; trafik hasil pengukuran dirata-ratakan selama perioda pengamatan selama 10 hari
misalnya.
Ilustrasi FDMH
Dimana
BAB III
8
MODEL TELETRAFIK
Ada dua fase pemodelan teletraffic: – Memodelkan incoming traffic
traffic model – Memodelkan kelakuan sistem
system model Secara garis besar, model teletraffic dapat dibagi ke dalam dua katagori berdasarkan model
sistem yaitu : – loss systems loss models
– waitingqueueing systems queuing models
MODEL TELETRAFFIC YANG SEDERHANA •
Model teletraffic yang sederhana ini dideskripsikan menggunakan paramater yang dijelaskan di bawah ini
• Customers datang dengan laju rata-rata sebesar λ jumlah customers rata-rata yang
datang per satuan waktu – Maka waktu antar kedatangan rata-rata average inter-arrival time adalah 1λ
– Customers menyatakan call atau permintaan koneksi di dalam sistem teletraffic
• Customers dilayani oleh n server yang bekerja secara paralel
– Jika sedang melayani sedang sibukbusy, sebuah server akan melayani customer dengan laju rata-rata sebesar μ jumlah customers yang dilayani per
satuan waktu •
Maka waktu pelayanan service time rata-rata terhadap customer adalah 1μ
• Ada tempat menunggu buffer di dalam sistem berukuran m
• Diasumsikan bahwa customer yang data ketika sistem sedang fully occupied semua
server sibuk akan di-blok sehingga akan menjadi lost customer
SISTEM LOSS MURNI PURE LOSS SYSTEM
Pure loss system memiliki karakteristik sbb: •
Tidak memiliki tempat menunggu m = 0 9
– Jika ada customer datang pada saat sistem sedang fully occupied seluruh server yang berjumlah n sibuk maka customer tersebut tidak akan dilayani
dan akan lost diblok •
Sistem seperti ini disebut lossy •
Dari sisi customer, ada beberapa hal yang akan menjadi perhatiannya, misalnya berapa peluang sistem berada dalam kondisi fully occupied ketika suatu customer
datang?
• Dari sudut pandang sistem, hal yang menjadi perhatian adalah misalnya faktor
utilisasi server
SISTEM TUNGGU MURNI PURE WAITING SYSTEM
Pure waiting system memiliki karakteristik sbb: •
Ukuran tempat menunggu tak terhingga m = ∞ – Jika ada customer yang datang ketika seluruh n server sibuk maka customer
tersebut akan menunggu di tempat tunggu •
Tidak ada customer yang akan lost •
Beberapa customer bisa jadi harus menunggu sebelum dilayani •
Sistem seperti ini disebut lossless •
Dari sudut pandang customer, ada beberapa hal yang menjadi perhatiannya misalnya berapa peluang bahwa dia harus menunggu “terlalu lama”?
• Dari sudut pandang sistem, hal yang menjadi perhatian misalnya faktor utilisasi server
MIXED SYSTEM
Mixed System memiliki karakteristik sbb: •
Jumlah tempat menunggu terbatas 0 m ∞
10
– Jika suatu customer datang ketika seluruh server sibuk dan bila masih ada tempat untuk menunggu maka customer itu akan menempati salah satu tempat
untuk menunggu – Jika suatu customer datang ketika seluruh server sibuk dan seluruh tempat
menunggu penuh maka customer itu akan lost diblok – Pada sistem ini akan terdapat beberapa customer yang lost ada juga customer
yang sedang menunggu untuk dilayani Sistem ini adalah lossy
INFINITE SYSTEM
Infinite system memiliki karakteristik sbb: – Jumlah server tak terhingga n = ∞
• Tidak akan pernah ada customer yang lost maupun harus menunggu
karena setiap customer yang datang akan dilayani – Ini merupakan sistem yang lossless
• Sistem yang hypothetical ini lebih mudah dianalisa daripada sistem
real yang kapasitasnya terbatas •
Kadang-kadang, penganalisaan sistem seperti ini merupakan satu- satunya cara untuk memperoleh pendekatan terhadap sistem yang real
NOTASI MODEL ANTRIAN KENDALL
• ABnpk
– A menyatakan proses kedatangan 11
• Interarrival time distribution:
– M= exponential memoryless – D= deterministic
– G= general – B menyatakan waktu pelayanan service times
• Service time distribution:
– M= exponential memoryless – D= deterministic
– G= general – n = jumlah server
– p = jumlah tempat dalam sistem = jumlah server + ukuran tempat menunggu
BAB IV
12
LOSS SYSTEM
1. Distribusi Poisson
Kategori