PENENTUAN RUTE TERPENDEK PENDISTRIBUSIAN MINUMAN RINGAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTIK PADA PT. INDOMARCO PRISMATAMA TANJUNG MORAWA.
PENENTUAN RUTE TERPENDEK PENDISTRIBUSIAN MINUMAN
RINGAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTIK
PADA PT. INDOMARCO PRISMATAMA TANJUNG MORAWA
Oleh:
Wahyuni
NIM 4122230009
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2017
PENENTUAN RUTE TERPENDEK PENDISTRIBUSIAN MINUMAN
RINGAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTK PADA
PT. INDOMARCO PRISMATAMA TANJUNG MORAWA
Oleh
Wahyuni
(4122230009)
ABSTRAK
Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan permasalahan pedagang
keliling dalam mencari lintasan terpendek dari semua kota yang dikunjunginya,
dengan syarat kota tersebut hanya boleh dikunjungi satu kali. Ada beberapa
algoritma yang bisa menyelesaikan TSP ini, yaitu Algoritma Brute Force, Branch
and Bound, Greedy, dan Heuristik. Algoritma Heuristik merupakan salah satu
algoritma alternatif yang dapat digunakan sebab prosesnya cepat dalam
memberikan hasil yang diinginkan dari permasalahan Travelling Salesman
Problem (TSP). Pada PT.Indomarco Prismatama
penyusunan rute
pendistribusiannya masih belum tetap sehingga dapat berubah sewaktu - waktu
dan dapat menjadi masalah yang bisa berdampak pada ketidaktepatan waktu
pendistribusian. Tulisan ini bertujuan untuk menentukan rute terpendek
pendistribusian minuman ringan (softdrink) dengan menggunakan algoritma
Heuristik dengan variabel jarak dan waktu. Panjang jarak yang biasa dilalui oleh
salesman yaitu 72 km dan dari pengolahan data yang diperoleh di PT. Indomarco
Prismatama dengan menggunakan algoritma heuristik didapat rute terpendeknya
yaitu 68,3 km. Penghematan jarak yang didapat adalah 5,13 % dari rute yang
biasa dilalui oleh salesman. Waktu tempuh minimal yang diperoleh salesman dari
rute yang biasa dilaluinya adalah 184 menit dan dari pengolahan data dengan
menggunakan Algoritma Heuristik diperoleh 158 menit, penghematan waktu
tempuh yang didapat dengan Algoritma Heuristik adalah sebesar 14,1%.
Kata kunci : Graf, Travelling Salesman Problem (TSP), Algoritma Heuristik,
Matlab 6.1
iii
KATA PENGANTAR
Pertama sekali penulis mengucapkan puji dan Syukur Alhamdulillah ke
hadirat Allah Subhanawata’ala Tuhan yang Maha Esa atas Rahmat, Hidayah dan
Inayah-Nya sehingga skripsi yang berjudul ”Penentuan Rute Terpendek
Pendistribusian Minuman Ringan Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik
Pada PT. Indomarco Prismatama Tanjung Morawa” dapat diselesaikan dengan
segala keterbatasannya. Selanjutnya salawat dan salam disampaikan ke hadirat
Nabi Muhammad SAW, sebagai Rasul pilihan dengan harapan semoga kita
mendapat syafaat-Nya di hari kemudian.
Penulis menyadari skripsi ini tidak akan terwujud tanpa bantuan dari
berbagai pihak disebabkan berbagai kelemahan yang penulis miliki, oleh sebab itu
pada kesempatan ini penulis tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M. Pd, selaku Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M. Pd, selaku Dekan Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam.
2. Bapak Dr. Edy Surya, M. Si, selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak
Drs. Yasifati Hia, M. Si, selaku Sekretaris Jurusan Matematika, dan Bapak
Dr. Pardomuan, M. Si, selaku Ketua Prodi Studi Matematika serta Bapak
dan Ibu dosen dan juga beberapa pegawai FMIPA Universitas Negeri
Medan.
3. Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu, M. Si, selaku Dosen Pembimbing
Akademik.
4. Bapak Dr. Mulyono, M.Si, selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang selalu
memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyelesaikan
penulisan skripsi ini.
5. Bapak Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si, Bapak Dr. Hermawan Syahputra,
M.Si dan Bapak Dr. H. Banjarnahor, M.Pd , selaku narasumber yang
banyak
membantu
penulis
dalam penyempurnaan penulisan dan
memberikan masukan untuk penyempurnaan isi dari skripsi ini.
iv
6. Bapak Pandu Winoto selaku Supervisor PT. Indomarco Prismatama
Tanjung Morawa yang telah memberi izin kepada penulis untuk
melakukan penelitian di perusahaan yang bersangkutan.
7.
Ucapan Terimakasih yang teristimewa penulis ucapkan Secara khusus
kepada Kedua orang tua saya Ayahanda Mahruzar dan Ibunda Jamilah
yang tak pernah henti memberikan doa, semangat, kasih sayang dan selalu
mendukung penulis dalam segala hal. Untuk saudara-saudara saya
Indriyani, Muhammad Irawan, Adamsyah dan Riski Akbar terimakasih
atas doa, dukungan dan semangat yang diberikan.
8. Teruntuk abangda terkasih Palma Juanta, S.Si, M.Pd penulis ucapkan
terimakasih atas dukungan, doa dan semangat yang senantiasa diberikan
kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
9. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada bang Hari yang telah
meluangkan waktunya dan membantu penulis dalam mengerjakan program
Matlab.
10. Akhirnya terimakasih Saya ucapkan kepada teman - teman Matematika
Nondik A 2012, untuk mbak Yayuk,Ramlah, Rahma, Nur Intan, Isna,
Dewi, Nanda, Nadia yang sudah banyak membantu penulis, Heni, Essa,
Wulan, Ade, Hawa, silva, Intan, ira, ester, Imanuel, Bruce, rizba, Licardo,
Robin, Tanyel, Chandra, Solihadi, Firdaus, Penny, nina, Delvi, Sriwati,
Mika, Yanti, Ridho, Mona, Julius, yang selama perkuliahan telah banyak
memberikan semangat, dukungan, hiburan dan kebersamaan.
Penulis juga menyadari bahwa skripsi ini masih perlu disempurnakan, oleh
karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna
penyempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi
pembaca. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, November 2016
Wahyuni
NIM. 4122230009
v
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN
RIWAYAT HIDUP
ABSTRAK
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR TABEL
DAFTAR LAMPIRAN
i
ii
iii
iv
vi
ix
xii
xiii
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
1.2. Rumusan Masalah.
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1
1
3
4
4
4
BAB II KAJIAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Graf
2.1.1. Teori Graf
2.1.2. Pengertian Graf
2.2. Terminologi Graf
2.2.1. Gelang (Loop)
2.2.2. Jalur Ganda
2.2.3. Bertetangga (Adjacent)
2.2.4. Bersisian (Incident)
2.2.5. Simpul Terpencil (Isolated Vertex)
2.2.6. Lintasan
2.2.7. Trail
2.2.8. Sirkuit(Cycle)
2.3. Jenis - Jenis Graf
2.3.1. Graf Sederhana (Simple Graph)
2.3.2. Graf Tak Sederhana ( Unsimple Graph)
2.3.3. Graf Berhingga
2.3.4. Graf Tak Berhingga (Unlimited Graph)
5
vi
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
9
9
9
10
10
2.3.5. Graf Berarah
2.3.6. Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
2.3.7. Graf Berbobot
2.3.8. Graf Terhubung (Connected Graph)
2.4. Beberapa Graf Sederhana Khusus
11
11
12
13
13
2.4.1. Graf Lengkap
2.4.2. Graf Lingkaran
2.4.3. Graf Teratur
2.5. Lintasan Terpendek (Shortest Path)
2.6. Lintasan dan Sirkuit Euler
2.7. Lintasan dan Sirkuit Hamilton
2.8. Pohon (Tree)
2.9. Pohon Merentang (Spanning Tree)
2.10. Pohon Merentang Minimum ( Minimum Spanning Tree)
2.11. Algoritma Kruskal
2.12. Travelling Salesman Problem
2.13. Algoritma Heuristik
2.14. Program MATLAB
2.14.1. Window-window pada MATLAB
2.14.2. Kelengkapan pada Sistem MATLAB
2.14.3. Meminta Bantuan MATLAB
13
13
14
14
16
16
17
18
18
20
24
25
30
31
32
33
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian
3.2. Subjek dan Objek Penelitian
3.3. Prosedur
3.3.1. Teknik Pengumpulan Data
3.3.2. Teknik Pengolahan Data
34
34
34
34
34
34
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pengumpulan Data
4.2. Menentukan nilai optimal jarak tempuh dengan menggunakan
Algoritma Heuristik
4.2.1. Menentukan Minimum Spanning Tree
4.2.2. Menentukan Minimum Spanning Tree Dengan
Bantuan Software Matlab
36
36
vii
39
39
48
4.2.3. Menentukan Simpul Berderajat Ganjil dan
Menjadikannya Berderajat Genap
4.2.4. Menggambarkan Sirkuit Euler
4.2.5. Memeriksa setiap simpul yang dikunjungi lebih dari
satu kali dan memperbaiki solusi dari Travelling
Salesman Problem
4.2.6. Menggambarkan Sirkuit Hamilton yang merupakan
Solusi dari Travelling Salesman Problem
4.2.7. Menganalisis jarak yang biasa ditempuh salesman
dengan hasil data yang diolah dengan menggunakan
Algoritma Heuristik
4.3. Menentukan Nilai Optimal waktu tempuh dengan menggunakan
Algoritma Heuristik
4.3.1. Menentukan Minimum Spanning Tree
4.3.2. Menentukan Minimum Spanning Tree Dengan
Bantuan Software Matlab
4.3.3. Menentukan Simpul Berderajat Ganjil dan
Menjadikannya Berderajat Genap
4.3.4. Menggambarkan Sirkuit Euler
4.3.5. Memeriksa setiap simpul yang dikunjungi lebih dari
satu kali dan memperbaiki solusi dari Travelling
Salesman Problem
4.3.6. Menggambarkan Sirkuit Hamilton yang merupakan
Solusi dari Travelling Salesman Problem
4.3.7. Menganalisis waktu yang biasa ditempuh salesman
dengan hasil data yang diolah dengan menggunakan
Algoritma Heuristik
4.4. Diskusi Hasil Penelitian
48
50
50
54
55
57
57
66
67
68
68
72
73
74
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
5.2. Saran
75
75
75
DAFTAR PUSTAKA
76
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Gambar 2.2
Gambar 2.3
Gambar 2.4
Gambar 2.5
Gambar 2.6
Gambar 2.7
Gambar 2.8
Gambar 2.9
Gambar 2.10
Gambar 2.11
Gambar 2.12
Gambar 2.13
Gambar 2.14
Gambar 2.15
Gambar 2.16
Gambar 2.17
Gambar 2.18
Gambar 2.19
Gambar 2.20
Gambar 2.21
Gambar 2.22
Gambar 2.23
Gambar 2.24
Gambar 2.25
Gambar 2.26
Gambar 2.27
Gambar 2.28
Gambar 2.29
Gambar 2.30
Gambar 2.31
Gambar 2.32
Gambar 4.1
Gambar 4.2
Gambar 4.3
Rute Perjalanan Darat
Graf G
Graf G
Graf Sederhana
(a) Graf Ganda dan (b) Graf Semu
Graf Tidak Berhingga ( Unlimited Graph )
Graf Berarah
Graf Tak Berarah
Graf Berbobot
Graf Lengkap Kn
Graf Lingkaran
Graf Teratur
Contoh lintasan terpendek
Graf yang Memiliki Lintasan dan Sirkuit Euler
Graf yang Memiliki Lintasan dan Sirkuit Hamilton
Pohon
Graf G dan Tiga Pohon Merentang H dari Graf G
Graf
Proses Algoritma Kruskal
Proses Algoritma Kruskal
Proses Algoritma Kruskal.
Proses Algoritma Kruskal
Proses Algoritma Kruskal
Graf Lengkap dari Permasalahan yang Dicantumkan
pada Tabel
Proses Algoritma Kruskal
Hasil Proses Algoritma Kruskal
Pohon merentang Minimum Spanning Tree
Pencarian Simpul Derajat Ganjil
Pasangan Simpul dengan Bobot Minimum
Jaringan C yang merupakan Sirkuit Euler
Pemeriksaan Graf yang Lebih Dikunjungi Satu Kali
Sirkuit Hamilton
Ilustrasi 17 Jalur Distribusi
Graf dari Tahap 1 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree.
Graf dari Tahap 2 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
ix
5
6
8
9
10
11
11
12
12
13
14
14
15
16
17
18
18
20
21
22
22
23
23
26
27
27
28
28
29
29
30
30
38
39
40
Gambar 4.4
Gambar 4.5
Gambar 4.6
Gambar 4.7
Gambar 4.8
Gambar 4.9
Gambar 4.10
Gambar 4.11
Gambar 4.12
Gambar 4.13
Gambar 4.14
Gambar 4.15
Gambar 4.16
Gambar 4.17
Gambar 4.18
Gambar 4.19
Gambar 4.20
Gambar 4.21
Gambar 4.22
Gambar 4.23
Gambar 4.24
Gambar 4.25
Gambar 4.26
Graf dari Tahap 3 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 4 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 5 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 6 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 7 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 8 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 9 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 10 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 11 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 12 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 13 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 14 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 15 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 16 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Hasil pencarian Minimum Spanning Tree dengan
Software Matlab
Graf Hasil Menjadikan Simpul Berderajat Ganjil
Menjadi Genap
Graf dari Pemilihan Jalur G - Q
Graf dari Pemilihan Jalur M - O
Graf dari Pemilihan Jalur D - I
Sirkuit hamilton
Graf dari Tahap 1 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 2 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 3 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
x
40
41
41
42
42
43
43
44
44
45
45
46
46
47
48
50
52
53
54
57
58
58
Gambar 4.27
Gambar 4.28
Gambar 4.29
Gambar 4.30
Gambar 4.31
Gambar 4.32
Gambar 4.33
Gambar 4.34
Gambar 4.35
Gambar 4.36
Gambar 4.37
Gambar 4.38
Gambar 4.39
Gambar 4.40
Gambar 4.41
Gambar 4.42
Gambar 4.43
Gambar 4.44
Gambar 4.45
Gambar 4.1
Gambar 5.1
Gambar 5.2
Gambar 5.3
Graf dari Tahap 4 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 5 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 6 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 7 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 8 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 9 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 10 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 11 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 12 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 13 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 14 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 15 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 16 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Hasil pencarian Minimum Spanning Tree dengan
Software Matlab
Graf dari Hasil Menjadikan Simpul Berderajat Ganjil
Menjadi Genap
Graf dari Pemilihan Jalur M - F
Graf dari Pemilihan Jalur H - B
Graf dari Pemilihan Jalur D - I
Sirkuit hamilton
Peta Pendistribusian Barang
Kedatangan Truk Pengangkut barang ke toko indomaret
Proses Pemindahan barang dari dalam truk ke dalam
toko indomaret
Proses pemindahan barang dari truk ke toko indomaret
xi
59
59
60
60
61
61
62
62
63
63
64
64
65
66
68
69
70
71
72
89
90
90
91
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel lintasan terpendek dari simpul A ke simpul lain di G
Tabel 2.2 Tabel Bobot Sisi Pada Graf
Tabel 2.3 Table Data Bobot Graf Dengan 8 Simpul
Tabel 4.1 Daftar Toko dan Alamat- alamat toko
Tabel 4.2 Jarak Tempuh Antar Outlet (dalam satuan kilometer (km) )
Tabel 4.3 Daftar Jalur Yang Dapat Membentuk Sikel (Cycle)
Tabel 4.4 Bobot Graf Dari Simpul -Simpul Berderajat Ganjil
Dalam Satuan (km)
Tabel 4.5 Waktu Tempuh Antar Outlet (dalam satuan menit)
Tabel 4.6 Daftar Jalur Yang Dapat Membentuk Sikel (Cycle)
Tabel 4.7 Bobot Graf Dari Simpul -Simpul Berderajat
Ganjil Dalam Satuan Menit
Tabel 1.1 Daftar Toko Dan Alamat Toko
Tabel 1.2 Jarak Tempuh Antar Outlet (dalam satuan kilometer (km) )
Tabel 1.3 Waktu Tempuh Antar Outlet (dalam satuan menit )
Tabel 2.1 Urutan Bobot Jarak Tempuh
Tabel 2.2 Urutan Bobot Waktu Tempuh
xii
16
21
26
36
37
47
49
56
65
67
77
78
79
80
81
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Daftar Toko Dan Alamat Toko
Lampiran 2. Data Jarak Tempuh Antar Outlet
Lampiran 3. Data Waktu Tempuh Antar Outlet
Lampiran 4. Urutan Bobot Jarak Tempuh
Lampiran 5. Urutan Bobot Waktu Tempuh
Lampiran 6. Source Code Algoritma Kruskal Untuk Jarak Tempuh
Lampiran 7. Source Code Algoritma Kruskal Untuk Waktu
Lampiran 8. Langkah-Langkah Menentukan Spanning Tree
Menggunakan Program Matlab
Lampiran 9. Peta Pendistribusian Barang
Lampiran 10.Dokumentasi Pendistribusian Barang
Lampiran 11. Surat Ketersediaan Menjadi Dosen Pembimbing Skripsi
Lampiran 12. Surat Permohonan Izin Penelitian dari Jurusan
Lampiran 13. Surat Permohonan Izin Penelitian dari Fakultas
Lampiran 14. Surat Selesai Penelitian Dari Tempat Penelitian
xiii
77
78
79
80
81
82
85
86
87
93
94
95
96
97
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Distribusi merupakan penyaluran barang suatu produk ke suatu tempat
dari tempat lain. Distribusi memegang peranan penting dalam kehidupan seharihari. Dengan adanya distribusi yang baik, dapat menjamin ketersediaan produk
yang dibutuhkan oleh masyarakat. Oleh karena itu, distribusi merupakan salah
satu hal yang perlu diperhatikan (Ferdinan, 2008).
PT. Indomarco Prismatama adalah sebuah perusahaan jasa pelayanan yang
bergerak dibidang ritel/ toko eceran seperti Indomaret. Indomaret merupakan
jaringan minimarket yang menyediakan kebutuhan pokok dan kebutuhan sehari hari dengan luas penjualan kurang dari 200�2 . PT. Indomarco Prismatama
bertanggung jawab dalam persediaan barang di Indomaret. Adapun Jenis produk
yang didistribusikan ke setiap gerai Indomaret adalah food product seperti
makanan dan minuman, misalnya mie instan, snack, air mineral, soft drink,
nonfood product, General Merchandise dan fresh product.
Pendistribusian di PT. Indomarco Prismatama Tanjung Morawa dilakukan
dengan
cara
memenuhi
permintaan
pada
setiap
lokasi
outlet
tanpa
mempertimbangkan jarak tempuh untuk mencapai lokasi tersebut, sehingga waktu
distribusi dapat melebihi waktu yang tersedia dan terdapat outlet yang tidak
terlayani atau keterlambatan pengiriman produk. PT. Indomarco Prismatama
belum memiliki penyusunan rute yang tetap, sehingga dapat berubah – ubah
sewaktu – waktu yang berdampak pada ketidaktepatan waktu pendistribusian
produk.
Salah satu penyebab terjadinya keterlambatan pengiriman produk pada PT.
Indomarco Prismatama adalah adanya kesalahan dalam melakukan pengaturan
rute pengiriman. Jika tidak ditentukan rute perjalanan yang akan dijalani terlebih
dahulu, maka target yang telah ditentukan tidak terlaksana secara optimal. Oleh
karena itu perlu dilakukan penentuan rute distribusi dengan mempertimbangkan
kapasitas alat angkut yang tersedia untuk outlet - outlet di kota Medan.
1
2
Penyusunan rute yang baik dapat mempersingkat jarak tempuh dan waktu
pengiriman produk dan akhirnya berdampak pada penghematan biaya distribusi
bagi perusahaan. Rute pendistribusian harus dapat mencapai tingkat utilitas
penggunaan alat angkut yang efisien serta mampu melakukan pemenuhan
terhadap permintaan secar efektif. Untuk mengatasi permasalahan distribusi yang
dihadapi oleh perusahaan tersebut, diperlukan suatu metode yang dapat
menentukan rute terpendek sehingga pendistribusian barang lebih efisien.
Rute pendistribusian produk dari distributor ke beberapa konsumen secara
abstrak dapat digambarkan dengan suatu graf, tempat pendistribusian oleh
distributor disebut sebagai simpul (vertex), sedangkan jalan yang menghubungkan
antara keduanya disebut sebagai jalur (edge). Dalam matematika, permasalahan
pendistribusian khususnya dalam menetukan rute terpendek termasuk kedalam
permasalahan Traveling Salesman Problem (Aulia, 2006).
Travelling Salesman Problem (TSP) adalah masalah untuk mengoptimasi
dan menemukan rute yang paling terpendek. Travelling Salesman Problem
merupakan masalah untuk menentukan urutan dari sejumlah kota yang harus
dilalui oleh salesman. Setiap kota hanya boleh dilalui satu kali dan harus berakhir
pada kota keberangkatan dimana salesman tersebut memulai perjalanannya,
dengan jarak antara setiap kota satu dengan kota lainnya sudah diketahui.
Salesman tersebut harus meminimalkan jarak yang harus ditempuh dalam
perjalanannya tersebut. Banyak permasalahan yang dapat direpresentasikan dalam
bentuk Travelling Salesman Problem. Persoalan ini sendiri menggunakan
representasi graf untuk memodelkan persoalan yang diwakili sehingga lebih
memudahkan
penyelesaiannya.
Diantaranya
permasalahan
yang
dapat
direpresentasikan dengan TSP ialah masalah transportasi, efisiensi pengiriman
surat atau barang, perancangan pemasangan pipa saluran, proses pembuatan PCB
(Printed Circuit Board) dan lain - lain (Rachman, 2012).
Terdapat beberapa algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan Travelling Salesman Problem ini antara lain Algoritma Brute Force
dengan Complete Enumeration, Algoritma branch and bound, Algoritma Greedy
3
Heuristic dan lain - lain (Irfan, 2006). Dalam algoritma Brute Force, hal yang
dilakukan adalah mengenumerasi setiap kemungkinan rute yang akan ditempuh.
Setelah itu, akan dibandingkan seluruh kemungkinan rute yang telah dienumerasi
tersebut , rute mana yang memiliki lintasan / bobot yang paling minimum. Namun
membutuhkan waktu yang lama untuk mendapatkan panjang lintasan paling
minimum jika n bernilai sangat besar, algoritma Brute Force hanya dapat
dilakukan dengan jumlah kota atau simpul yang tidak banyak. Seperti Algoritma
Brute Force yang mengenumerasi satu per satu kemungkinan jalur yang akan
ditempuh, Algoritma Branch and bound ternyata tidak memiliki kompleksitas
waktu yang lebih baik dimana algoritma ini juga membutuhkan waktu yang
sangat lama untuk mendapatkan panjang lintasan paling minimum jika kota atau
simpul bernilai sangat besar. Sedangkan pada greedy heuristik, pemilihan lintasan
akan dimulai pada lintasan yang memilki nilai paling minimum, algoritma ini
akan memilih kota selanjutnya yang belum dikunjungi yang mempunyai bobot
paling minimum/kota terdekat sampai semua kota tersebut dikunjungi dan
kemudian kembali ke kota awal, tetapi hasil yang didapat bisa sangat jauh dari
hasil optimal, semakin banyak kota yang dikunjungi semakin besar pula
perbedaan yang dicapai.
Dari seluruh algoritma yang telah disebutkan diatas untuk menyelesaikan
persoalan TSP, masih ada sebuah algoritma lagi yang perlu ditinjau yaitu
Algoritma Heuristik. Algoritma Heuristik adalah salah satu algoritma yang bisa
diterapkan dalam menangani permasalahan Traveling Salesman Problem.
Algoritma Heuristik ini mencari nilai minimum bobot dengan menggunakan
spanning tree sehingga menghasilkan irisan dari graf yang memiliki nilai optimal.
Proses selanjutnya adalah membentuk sirkuit euler yang menjadi aproksimasi dari
solusi Travelling Salesman Problem. Setelah itu, proses dilanjutkan dengan
perbaikan simpul yang dilalui lebih dari satu kali sehingga menghasilkan solusi
paling optimal (Ferdinan, 2008).
Berdasarkan uraian di atas, peneliti ingin menggunakan algoritma
Heuristik untuk menentukan rute terpendek pendistribusian produk di Indomaret,
4
khususnya minuman ringan. Yang mana tujuannya adalah mengetahui rute yang
paling optimal yang harus dipilih oleh perusahaan, terkait jarak tempuh
pengiriman produk minuman ringan. Dengan demikian, penulis merumuskan
judul yakni "Penentuan Rute Terpendek Pendistribusian Minuman Ringan
Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Indomarco Prismatama
Tanjung Morawa."
1.2. Rumusan Masalah
Bagaimana rute terpendek pendistribusian minuman ringan dengan
menggunakan Algoritma Heuristik pada PT. Indomarco Prismatama Tanjung
Morawa?
1.3. Batasan Masalah
Untuk tetap menjaga kedalaman pembahasan materi, penulisan ini dibatasi
pada:
1. Data yang dianalisa adalah pendistribusian minuman ringan di wilayah Medan
khususnya Kecamatan Medan Timur.
2. Perhitungan dilakukan untuk menentukan rute dengan jarak tempuh yang
terpendek dari rute yang telah ada.
3. Rute yang dianalisis adalah rute yang biasanya dilalui oleh salesman pada
wilayah Kecamatan Medan Timur.
4. Objek penelitian hanya pada rute satu salesman yang disalurkan ke gerai –
gerai indomaret yang ada di wilayah Medan
5. Kunjungan hanya satu kali dari titik awal ke titik pendistribusian (outlet).
1.4. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka yang menjadi tujuan
penelitian ini adalah menentukan rute terpendek pendistribusian minuman ringan
dengan menggunakan Algoritma Heuristik pada PT. Indomarco Prismatama
Tanjung Morawa.
5
1.5. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat berguna sebagai informasi atau acuan
dalam pengambilan keputusan bagi pihak perusahaan yang dapat dijadikan bahan
pertimbangan dalam menentukan rute pendistribusian minuman ringan pada PT.
Indomarco Prismatama Tanjung Morawa.
6
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan maka dapat diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
1. Dari hasil pengolahan data diperoleh rute usulan dengan jarak
terpendek yaitu 68,3km, dimana sebelumnya rute yang biasa dilalui
salesman dalam mendistribusikan minuman ringan dari PT. Indomarco
Prismatama ke toko - toko indomaret yang ada di wilayah kecamatan
medan timur berjarak 72km. Penghematan jarak yang di dapat dengan
menggunakan Algoritma Heuristik adalah 5,13 % yaitu 3,7km.
2. Dari hasil pengolahan data diperoleh waktu tempuh minimal
pendistribusian minuman ringan yaitu 158 menit, dimana sebelumnya
waktu tempuh minimal salesman dengan rute yang biasa dilalui adalah
184 menit. Penghematan waktu tempuh yang didapat dengan
Algoritma Heuristik adalah 14,1 % yaitu 26 menit.
3. Jarak yang terpendek dan Waktu tempuh yang minimal akan
berdampak pada biaya minimum dalam suatu pendistribusian produk.
5.2. Saran
1. Penulis menyarankan kepada PT. Indomarco Prismatama agar dapat
mempertimbangkan
penggunaan
Algoritma
Heuristik
dan
memperbaiki rute pendistribusiannya sesuai dengan hasil tulisan ini,
guna untuk meningkatkan efisiensi pendistribusian dan penghematan
biaya pendistribusian.
2. Untuk peneliti selanjutnya, karena data rasio jarak tempuh dengan
waktu tempuh tidak dapat diselesaikan dengan Algoritma Heuristik,
maka untuk peneliti selanjutnya diharapkan dapat menyelesaikannya
dengan algoritma yang lain.
75
76
DAFTAR PUSTAKA
Aulia, R. A. 2006. Travelling Salesman Problem. Institut Teknologi Bandung .
Ferdinan, F. 2008. Penyelesaian Travelling Salesman Problem dengan Algoritma
Heuristik. Institut Teknologi Bandung.
Garnier, R..2002. Discrete Mathematics for new technology. Institute of physics
publishing Bristol and Philadelphia: London.
Grimaldi, R..2004. Discrete and Combinatorial Mathematics. Pearson Addison
Wesley,Comp : New York.
Grossman, P.2002. Discrete Mathematics for Computing. Martin Press: New
York.
Irfan Mohammad, F.2006. Perbandingan penggunaan Algoritma Genetika
dengan menggunakan Algoritma Konvensional pada Travelling Salesman
Problem. Institut Teknologi Bandung.
Johnsohnbaugh, R. 1998. Discrete Mathematics Sixth Edition. Pearson Education,
Inc : United States of America.
Lipschutz Seymour, L. M. L.2002. Discrete Mathematics. Mc Graw Hill:
Singapura.
Liu, C.1995. Dasar- Dasar Matematika Diskret. Gramedi: Jakarta.
Paramita, R.2006. Perbandingan Algoritma - algoritma Pencarian Minimum
Pohon Merentang dari Suatu Graf : Institut Teknologi Bandung.
Rachman, T. 2012. Metode Transportasi. Universitas Esa Unggul: Jakarta.
Rinaldi, M. 2011. Matematika Diskri., Informatika Bandung: Bandung.
Rosen, K. H. 2007. Discrete Mathematics and its Application. Me Grow-hill/
China Machine Press: China.
Siang, J. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada lmu Komputer. Penerbit
ANDI: Yogyakarta.
Taha, H. 1987. Riset Operasi. Binarupa Aksara: Jakarta.
Wibisono, S. 2004. Matematika Diskrit. Graha Ilmu: Yogyakarta.
RINGAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTIK
PADA PT. INDOMARCO PRISMATAMA TANJUNG MORAWA
Oleh:
Wahyuni
NIM 4122230009
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2017
PENENTUAN RUTE TERPENDEK PENDISTRIBUSIAN MINUMAN
RINGAN DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA HEURISTK PADA
PT. INDOMARCO PRISMATAMA TANJUNG MORAWA
Oleh
Wahyuni
(4122230009)
ABSTRAK
Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan permasalahan pedagang
keliling dalam mencari lintasan terpendek dari semua kota yang dikunjunginya,
dengan syarat kota tersebut hanya boleh dikunjungi satu kali. Ada beberapa
algoritma yang bisa menyelesaikan TSP ini, yaitu Algoritma Brute Force, Branch
and Bound, Greedy, dan Heuristik. Algoritma Heuristik merupakan salah satu
algoritma alternatif yang dapat digunakan sebab prosesnya cepat dalam
memberikan hasil yang diinginkan dari permasalahan Travelling Salesman
Problem (TSP). Pada PT.Indomarco Prismatama
penyusunan rute
pendistribusiannya masih belum tetap sehingga dapat berubah sewaktu - waktu
dan dapat menjadi masalah yang bisa berdampak pada ketidaktepatan waktu
pendistribusian. Tulisan ini bertujuan untuk menentukan rute terpendek
pendistribusian minuman ringan (softdrink) dengan menggunakan algoritma
Heuristik dengan variabel jarak dan waktu. Panjang jarak yang biasa dilalui oleh
salesman yaitu 72 km dan dari pengolahan data yang diperoleh di PT. Indomarco
Prismatama dengan menggunakan algoritma heuristik didapat rute terpendeknya
yaitu 68,3 km. Penghematan jarak yang didapat adalah 5,13 % dari rute yang
biasa dilalui oleh salesman. Waktu tempuh minimal yang diperoleh salesman dari
rute yang biasa dilaluinya adalah 184 menit dan dari pengolahan data dengan
menggunakan Algoritma Heuristik diperoleh 158 menit, penghematan waktu
tempuh yang didapat dengan Algoritma Heuristik adalah sebesar 14,1%.
Kata kunci : Graf, Travelling Salesman Problem (TSP), Algoritma Heuristik,
Matlab 6.1
iii
KATA PENGANTAR
Pertama sekali penulis mengucapkan puji dan Syukur Alhamdulillah ke
hadirat Allah Subhanawata’ala Tuhan yang Maha Esa atas Rahmat, Hidayah dan
Inayah-Nya sehingga skripsi yang berjudul ”Penentuan Rute Terpendek
Pendistribusian Minuman Ringan Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik
Pada PT. Indomarco Prismatama Tanjung Morawa” dapat diselesaikan dengan
segala keterbatasannya. Selanjutnya salawat dan salam disampaikan ke hadirat
Nabi Muhammad SAW, sebagai Rasul pilihan dengan harapan semoga kita
mendapat syafaat-Nya di hari kemudian.
Penulis menyadari skripsi ini tidak akan terwujud tanpa bantuan dari
berbagai pihak disebabkan berbagai kelemahan yang penulis miliki, oleh sebab itu
pada kesempatan ini penulis tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M. Pd, selaku Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M. Pd, selaku Dekan Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam.
2. Bapak Dr. Edy Surya, M. Si, selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak
Drs. Yasifati Hia, M. Si, selaku Sekretaris Jurusan Matematika, dan Bapak
Dr. Pardomuan, M. Si, selaku Ketua Prodi Studi Matematika serta Bapak
dan Ibu dosen dan juga beberapa pegawai FMIPA Universitas Negeri
Medan.
3. Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu, M. Si, selaku Dosen Pembimbing
Akademik.
4. Bapak Dr. Mulyono, M.Si, selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang selalu
memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyelesaikan
penulisan skripsi ini.
5. Bapak Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si, Bapak Dr. Hermawan Syahputra,
M.Si dan Bapak Dr. H. Banjarnahor, M.Pd , selaku narasumber yang
banyak
membantu
penulis
dalam penyempurnaan penulisan dan
memberikan masukan untuk penyempurnaan isi dari skripsi ini.
iv
6. Bapak Pandu Winoto selaku Supervisor PT. Indomarco Prismatama
Tanjung Morawa yang telah memberi izin kepada penulis untuk
melakukan penelitian di perusahaan yang bersangkutan.
7.
Ucapan Terimakasih yang teristimewa penulis ucapkan Secara khusus
kepada Kedua orang tua saya Ayahanda Mahruzar dan Ibunda Jamilah
yang tak pernah henti memberikan doa, semangat, kasih sayang dan selalu
mendukung penulis dalam segala hal. Untuk saudara-saudara saya
Indriyani, Muhammad Irawan, Adamsyah dan Riski Akbar terimakasih
atas doa, dukungan dan semangat yang diberikan.
8. Teruntuk abangda terkasih Palma Juanta, S.Si, M.Pd penulis ucapkan
terimakasih atas dukungan, doa dan semangat yang senantiasa diberikan
kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
9. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada bang Hari yang telah
meluangkan waktunya dan membantu penulis dalam mengerjakan program
Matlab.
10. Akhirnya terimakasih Saya ucapkan kepada teman - teman Matematika
Nondik A 2012, untuk mbak Yayuk,Ramlah, Rahma, Nur Intan, Isna,
Dewi, Nanda, Nadia yang sudah banyak membantu penulis, Heni, Essa,
Wulan, Ade, Hawa, silva, Intan, ira, ester, Imanuel, Bruce, rizba, Licardo,
Robin, Tanyel, Chandra, Solihadi, Firdaus, Penny, nina, Delvi, Sriwati,
Mika, Yanti, Ridho, Mona, Julius, yang selama perkuliahan telah banyak
memberikan semangat, dukungan, hiburan dan kebersamaan.
Penulis juga menyadari bahwa skripsi ini masih perlu disempurnakan, oleh
karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna
penyempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi
pembaca. Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, November 2016
Wahyuni
NIM. 4122230009
v
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN
RIWAYAT HIDUP
ABSTRAK
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR TABEL
DAFTAR LAMPIRAN
i
ii
iii
iv
vi
ix
xii
xiii
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
1.2. Rumusan Masalah.
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1
1
3
4
4
4
BAB II KAJIAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Graf
2.1.1. Teori Graf
2.1.2. Pengertian Graf
2.2. Terminologi Graf
2.2.1. Gelang (Loop)
2.2.2. Jalur Ganda
2.2.3. Bertetangga (Adjacent)
2.2.4. Bersisian (Incident)
2.2.5. Simpul Terpencil (Isolated Vertex)
2.2.6. Lintasan
2.2.7. Trail
2.2.8. Sirkuit(Cycle)
2.3. Jenis - Jenis Graf
2.3.1. Graf Sederhana (Simple Graph)
2.3.2. Graf Tak Sederhana ( Unsimple Graph)
2.3.3. Graf Berhingga
2.3.4. Graf Tak Berhingga (Unlimited Graph)
5
vi
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
9
9
9
10
10
2.3.5. Graf Berarah
2.3.6. Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
2.3.7. Graf Berbobot
2.3.8. Graf Terhubung (Connected Graph)
2.4. Beberapa Graf Sederhana Khusus
11
11
12
13
13
2.4.1. Graf Lengkap
2.4.2. Graf Lingkaran
2.4.3. Graf Teratur
2.5. Lintasan Terpendek (Shortest Path)
2.6. Lintasan dan Sirkuit Euler
2.7. Lintasan dan Sirkuit Hamilton
2.8. Pohon (Tree)
2.9. Pohon Merentang (Spanning Tree)
2.10. Pohon Merentang Minimum ( Minimum Spanning Tree)
2.11. Algoritma Kruskal
2.12. Travelling Salesman Problem
2.13. Algoritma Heuristik
2.14. Program MATLAB
2.14.1. Window-window pada MATLAB
2.14.2. Kelengkapan pada Sistem MATLAB
2.14.3. Meminta Bantuan MATLAB
13
13
14
14
16
16
17
18
18
20
24
25
30
31
32
33
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian
3.2. Subjek dan Objek Penelitian
3.3. Prosedur
3.3.1. Teknik Pengumpulan Data
3.3.2. Teknik Pengolahan Data
34
34
34
34
34
34
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pengumpulan Data
4.2. Menentukan nilai optimal jarak tempuh dengan menggunakan
Algoritma Heuristik
4.2.1. Menentukan Minimum Spanning Tree
4.2.2. Menentukan Minimum Spanning Tree Dengan
Bantuan Software Matlab
36
36
vii
39
39
48
4.2.3. Menentukan Simpul Berderajat Ganjil dan
Menjadikannya Berderajat Genap
4.2.4. Menggambarkan Sirkuit Euler
4.2.5. Memeriksa setiap simpul yang dikunjungi lebih dari
satu kali dan memperbaiki solusi dari Travelling
Salesman Problem
4.2.6. Menggambarkan Sirkuit Hamilton yang merupakan
Solusi dari Travelling Salesman Problem
4.2.7. Menganalisis jarak yang biasa ditempuh salesman
dengan hasil data yang diolah dengan menggunakan
Algoritma Heuristik
4.3. Menentukan Nilai Optimal waktu tempuh dengan menggunakan
Algoritma Heuristik
4.3.1. Menentukan Minimum Spanning Tree
4.3.2. Menentukan Minimum Spanning Tree Dengan
Bantuan Software Matlab
4.3.3. Menentukan Simpul Berderajat Ganjil dan
Menjadikannya Berderajat Genap
4.3.4. Menggambarkan Sirkuit Euler
4.3.5. Memeriksa setiap simpul yang dikunjungi lebih dari
satu kali dan memperbaiki solusi dari Travelling
Salesman Problem
4.3.6. Menggambarkan Sirkuit Hamilton yang merupakan
Solusi dari Travelling Salesman Problem
4.3.7. Menganalisis waktu yang biasa ditempuh salesman
dengan hasil data yang diolah dengan menggunakan
Algoritma Heuristik
4.4. Diskusi Hasil Penelitian
48
50
50
54
55
57
57
66
67
68
68
72
73
74
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
5.2. Saran
75
75
75
DAFTAR PUSTAKA
76
viii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1
Gambar 2.2
Gambar 2.3
Gambar 2.4
Gambar 2.5
Gambar 2.6
Gambar 2.7
Gambar 2.8
Gambar 2.9
Gambar 2.10
Gambar 2.11
Gambar 2.12
Gambar 2.13
Gambar 2.14
Gambar 2.15
Gambar 2.16
Gambar 2.17
Gambar 2.18
Gambar 2.19
Gambar 2.20
Gambar 2.21
Gambar 2.22
Gambar 2.23
Gambar 2.24
Gambar 2.25
Gambar 2.26
Gambar 2.27
Gambar 2.28
Gambar 2.29
Gambar 2.30
Gambar 2.31
Gambar 2.32
Gambar 4.1
Gambar 4.2
Gambar 4.3
Rute Perjalanan Darat
Graf G
Graf G
Graf Sederhana
(a) Graf Ganda dan (b) Graf Semu
Graf Tidak Berhingga ( Unlimited Graph )
Graf Berarah
Graf Tak Berarah
Graf Berbobot
Graf Lengkap Kn
Graf Lingkaran
Graf Teratur
Contoh lintasan terpendek
Graf yang Memiliki Lintasan dan Sirkuit Euler
Graf yang Memiliki Lintasan dan Sirkuit Hamilton
Pohon
Graf G dan Tiga Pohon Merentang H dari Graf G
Graf
Proses Algoritma Kruskal
Proses Algoritma Kruskal
Proses Algoritma Kruskal.
Proses Algoritma Kruskal
Proses Algoritma Kruskal
Graf Lengkap dari Permasalahan yang Dicantumkan
pada Tabel
Proses Algoritma Kruskal
Hasil Proses Algoritma Kruskal
Pohon merentang Minimum Spanning Tree
Pencarian Simpul Derajat Ganjil
Pasangan Simpul dengan Bobot Minimum
Jaringan C yang merupakan Sirkuit Euler
Pemeriksaan Graf yang Lebih Dikunjungi Satu Kali
Sirkuit Hamilton
Ilustrasi 17 Jalur Distribusi
Graf dari Tahap 1 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree.
Graf dari Tahap 2 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
ix
5
6
8
9
10
11
11
12
12
13
14
14
15
16
17
18
18
20
21
22
22
23
23
26
27
27
28
28
29
29
30
30
38
39
40
Gambar 4.4
Gambar 4.5
Gambar 4.6
Gambar 4.7
Gambar 4.8
Gambar 4.9
Gambar 4.10
Gambar 4.11
Gambar 4.12
Gambar 4.13
Gambar 4.14
Gambar 4.15
Gambar 4.16
Gambar 4.17
Gambar 4.18
Gambar 4.19
Gambar 4.20
Gambar 4.21
Gambar 4.22
Gambar 4.23
Gambar 4.24
Gambar 4.25
Gambar 4.26
Graf dari Tahap 3 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 4 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 5 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 6 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 7 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 8 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 9 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 10 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 11 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 12 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 13 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 14 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 15 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 16 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Hasil pencarian Minimum Spanning Tree dengan
Software Matlab
Graf Hasil Menjadikan Simpul Berderajat Ganjil
Menjadi Genap
Graf dari Pemilihan Jalur G - Q
Graf dari Pemilihan Jalur M - O
Graf dari Pemilihan Jalur D - I
Sirkuit hamilton
Graf dari Tahap 1 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 2 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 3 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
x
40
41
41
42
42
43
43
44
44
45
45
46
46
47
48
50
52
53
54
57
58
58
Gambar 4.27
Gambar 4.28
Gambar 4.29
Gambar 4.30
Gambar 4.31
Gambar 4.32
Gambar 4.33
Gambar 4.34
Gambar 4.35
Gambar 4.36
Gambar 4.37
Gambar 4.38
Gambar 4.39
Gambar 4.40
Gambar 4.41
Gambar 4.42
Gambar 4.43
Gambar 4.44
Gambar 4.45
Gambar 4.1
Gambar 5.1
Gambar 5.2
Gambar 5.3
Graf dari Tahap 4 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 5 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 6 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 7 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 8 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 9 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 10 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 11 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 12 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 13 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 14 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 15 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Graf dari Tahap 16 Proses Pencarian Minimum
Spanning Tree
Hasil pencarian Minimum Spanning Tree dengan
Software Matlab
Graf dari Hasil Menjadikan Simpul Berderajat Ganjil
Menjadi Genap
Graf dari Pemilihan Jalur M - F
Graf dari Pemilihan Jalur H - B
Graf dari Pemilihan Jalur D - I
Sirkuit hamilton
Peta Pendistribusian Barang
Kedatangan Truk Pengangkut barang ke toko indomaret
Proses Pemindahan barang dari dalam truk ke dalam
toko indomaret
Proses pemindahan barang dari truk ke toko indomaret
xi
59
59
60
60
61
61
62
62
63
63
64
64
65
66
68
69
70
71
72
89
90
90
91
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel lintasan terpendek dari simpul A ke simpul lain di G
Tabel 2.2 Tabel Bobot Sisi Pada Graf
Tabel 2.3 Table Data Bobot Graf Dengan 8 Simpul
Tabel 4.1 Daftar Toko dan Alamat- alamat toko
Tabel 4.2 Jarak Tempuh Antar Outlet (dalam satuan kilometer (km) )
Tabel 4.3 Daftar Jalur Yang Dapat Membentuk Sikel (Cycle)
Tabel 4.4 Bobot Graf Dari Simpul -Simpul Berderajat Ganjil
Dalam Satuan (km)
Tabel 4.5 Waktu Tempuh Antar Outlet (dalam satuan menit)
Tabel 4.6 Daftar Jalur Yang Dapat Membentuk Sikel (Cycle)
Tabel 4.7 Bobot Graf Dari Simpul -Simpul Berderajat
Ganjil Dalam Satuan Menit
Tabel 1.1 Daftar Toko Dan Alamat Toko
Tabel 1.2 Jarak Tempuh Antar Outlet (dalam satuan kilometer (km) )
Tabel 1.3 Waktu Tempuh Antar Outlet (dalam satuan menit )
Tabel 2.1 Urutan Bobot Jarak Tempuh
Tabel 2.2 Urutan Bobot Waktu Tempuh
xii
16
21
26
36
37
47
49
56
65
67
77
78
79
80
81
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Daftar Toko Dan Alamat Toko
Lampiran 2. Data Jarak Tempuh Antar Outlet
Lampiran 3. Data Waktu Tempuh Antar Outlet
Lampiran 4. Urutan Bobot Jarak Tempuh
Lampiran 5. Urutan Bobot Waktu Tempuh
Lampiran 6. Source Code Algoritma Kruskal Untuk Jarak Tempuh
Lampiran 7. Source Code Algoritma Kruskal Untuk Waktu
Lampiran 8. Langkah-Langkah Menentukan Spanning Tree
Menggunakan Program Matlab
Lampiran 9. Peta Pendistribusian Barang
Lampiran 10.Dokumentasi Pendistribusian Barang
Lampiran 11. Surat Ketersediaan Menjadi Dosen Pembimbing Skripsi
Lampiran 12. Surat Permohonan Izin Penelitian dari Jurusan
Lampiran 13. Surat Permohonan Izin Penelitian dari Fakultas
Lampiran 14. Surat Selesai Penelitian Dari Tempat Penelitian
xiii
77
78
79
80
81
82
85
86
87
93
94
95
96
97
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Distribusi merupakan penyaluran barang suatu produk ke suatu tempat
dari tempat lain. Distribusi memegang peranan penting dalam kehidupan seharihari. Dengan adanya distribusi yang baik, dapat menjamin ketersediaan produk
yang dibutuhkan oleh masyarakat. Oleh karena itu, distribusi merupakan salah
satu hal yang perlu diperhatikan (Ferdinan, 2008).
PT. Indomarco Prismatama adalah sebuah perusahaan jasa pelayanan yang
bergerak dibidang ritel/ toko eceran seperti Indomaret. Indomaret merupakan
jaringan minimarket yang menyediakan kebutuhan pokok dan kebutuhan sehari hari dengan luas penjualan kurang dari 200�2 . PT. Indomarco Prismatama
bertanggung jawab dalam persediaan barang di Indomaret. Adapun Jenis produk
yang didistribusikan ke setiap gerai Indomaret adalah food product seperti
makanan dan minuman, misalnya mie instan, snack, air mineral, soft drink,
nonfood product, General Merchandise dan fresh product.
Pendistribusian di PT. Indomarco Prismatama Tanjung Morawa dilakukan
dengan
cara
memenuhi
permintaan
pada
setiap
lokasi
outlet
tanpa
mempertimbangkan jarak tempuh untuk mencapai lokasi tersebut, sehingga waktu
distribusi dapat melebihi waktu yang tersedia dan terdapat outlet yang tidak
terlayani atau keterlambatan pengiriman produk. PT. Indomarco Prismatama
belum memiliki penyusunan rute yang tetap, sehingga dapat berubah – ubah
sewaktu – waktu yang berdampak pada ketidaktepatan waktu pendistribusian
produk.
Salah satu penyebab terjadinya keterlambatan pengiriman produk pada PT.
Indomarco Prismatama adalah adanya kesalahan dalam melakukan pengaturan
rute pengiriman. Jika tidak ditentukan rute perjalanan yang akan dijalani terlebih
dahulu, maka target yang telah ditentukan tidak terlaksana secara optimal. Oleh
karena itu perlu dilakukan penentuan rute distribusi dengan mempertimbangkan
kapasitas alat angkut yang tersedia untuk outlet - outlet di kota Medan.
1
2
Penyusunan rute yang baik dapat mempersingkat jarak tempuh dan waktu
pengiriman produk dan akhirnya berdampak pada penghematan biaya distribusi
bagi perusahaan. Rute pendistribusian harus dapat mencapai tingkat utilitas
penggunaan alat angkut yang efisien serta mampu melakukan pemenuhan
terhadap permintaan secar efektif. Untuk mengatasi permasalahan distribusi yang
dihadapi oleh perusahaan tersebut, diperlukan suatu metode yang dapat
menentukan rute terpendek sehingga pendistribusian barang lebih efisien.
Rute pendistribusian produk dari distributor ke beberapa konsumen secara
abstrak dapat digambarkan dengan suatu graf, tempat pendistribusian oleh
distributor disebut sebagai simpul (vertex), sedangkan jalan yang menghubungkan
antara keduanya disebut sebagai jalur (edge). Dalam matematika, permasalahan
pendistribusian khususnya dalam menetukan rute terpendek termasuk kedalam
permasalahan Traveling Salesman Problem (Aulia, 2006).
Travelling Salesman Problem (TSP) adalah masalah untuk mengoptimasi
dan menemukan rute yang paling terpendek. Travelling Salesman Problem
merupakan masalah untuk menentukan urutan dari sejumlah kota yang harus
dilalui oleh salesman. Setiap kota hanya boleh dilalui satu kali dan harus berakhir
pada kota keberangkatan dimana salesman tersebut memulai perjalanannya,
dengan jarak antara setiap kota satu dengan kota lainnya sudah diketahui.
Salesman tersebut harus meminimalkan jarak yang harus ditempuh dalam
perjalanannya tersebut. Banyak permasalahan yang dapat direpresentasikan dalam
bentuk Travelling Salesman Problem. Persoalan ini sendiri menggunakan
representasi graf untuk memodelkan persoalan yang diwakili sehingga lebih
memudahkan
penyelesaiannya.
Diantaranya
permasalahan
yang
dapat
direpresentasikan dengan TSP ialah masalah transportasi, efisiensi pengiriman
surat atau barang, perancangan pemasangan pipa saluran, proses pembuatan PCB
(Printed Circuit Board) dan lain - lain (Rachman, 2012).
Terdapat beberapa algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan Travelling Salesman Problem ini antara lain Algoritma Brute Force
dengan Complete Enumeration, Algoritma branch and bound, Algoritma Greedy
3
Heuristic dan lain - lain (Irfan, 2006). Dalam algoritma Brute Force, hal yang
dilakukan adalah mengenumerasi setiap kemungkinan rute yang akan ditempuh.
Setelah itu, akan dibandingkan seluruh kemungkinan rute yang telah dienumerasi
tersebut , rute mana yang memiliki lintasan / bobot yang paling minimum. Namun
membutuhkan waktu yang lama untuk mendapatkan panjang lintasan paling
minimum jika n bernilai sangat besar, algoritma Brute Force hanya dapat
dilakukan dengan jumlah kota atau simpul yang tidak banyak. Seperti Algoritma
Brute Force yang mengenumerasi satu per satu kemungkinan jalur yang akan
ditempuh, Algoritma Branch and bound ternyata tidak memiliki kompleksitas
waktu yang lebih baik dimana algoritma ini juga membutuhkan waktu yang
sangat lama untuk mendapatkan panjang lintasan paling minimum jika kota atau
simpul bernilai sangat besar. Sedangkan pada greedy heuristik, pemilihan lintasan
akan dimulai pada lintasan yang memilki nilai paling minimum, algoritma ini
akan memilih kota selanjutnya yang belum dikunjungi yang mempunyai bobot
paling minimum/kota terdekat sampai semua kota tersebut dikunjungi dan
kemudian kembali ke kota awal, tetapi hasil yang didapat bisa sangat jauh dari
hasil optimal, semakin banyak kota yang dikunjungi semakin besar pula
perbedaan yang dicapai.
Dari seluruh algoritma yang telah disebutkan diatas untuk menyelesaikan
persoalan TSP, masih ada sebuah algoritma lagi yang perlu ditinjau yaitu
Algoritma Heuristik. Algoritma Heuristik adalah salah satu algoritma yang bisa
diterapkan dalam menangani permasalahan Traveling Salesman Problem.
Algoritma Heuristik ini mencari nilai minimum bobot dengan menggunakan
spanning tree sehingga menghasilkan irisan dari graf yang memiliki nilai optimal.
Proses selanjutnya adalah membentuk sirkuit euler yang menjadi aproksimasi dari
solusi Travelling Salesman Problem. Setelah itu, proses dilanjutkan dengan
perbaikan simpul yang dilalui lebih dari satu kali sehingga menghasilkan solusi
paling optimal (Ferdinan, 2008).
Berdasarkan uraian di atas, peneliti ingin menggunakan algoritma
Heuristik untuk menentukan rute terpendek pendistribusian produk di Indomaret,
4
khususnya minuman ringan. Yang mana tujuannya adalah mengetahui rute yang
paling optimal yang harus dipilih oleh perusahaan, terkait jarak tempuh
pengiriman produk minuman ringan. Dengan demikian, penulis merumuskan
judul yakni "Penentuan Rute Terpendek Pendistribusian Minuman Ringan
Dengan Menggunakan Algoritma Heuristik Pada PT. Indomarco Prismatama
Tanjung Morawa."
1.2. Rumusan Masalah
Bagaimana rute terpendek pendistribusian minuman ringan dengan
menggunakan Algoritma Heuristik pada PT. Indomarco Prismatama Tanjung
Morawa?
1.3. Batasan Masalah
Untuk tetap menjaga kedalaman pembahasan materi, penulisan ini dibatasi
pada:
1. Data yang dianalisa adalah pendistribusian minuman ringan di wilayah Medan
khususnya Kecamatan Medan Timur.
2. Perhitungan dilakukan untuk menentukan rute dengan jarak tempuh yang
terpendek dari rute yang telah ada.
3. Rute yang dianalisis adalah rute yang biasanya dilalui oleh salesman pada
wilayah Kecamatan Medan Timur.
4. Objek penelitian hanya pada rute satu salesman yang disalurkan ke gerai –
gerai indomaret yang ada di wilayah Medan
5. Kunjungan hanya satu kali dari titik awal ke titik pendistribusian (outlet).
1.4. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka yang menjadi tujuan
penelitian ini adalah menentukan rute terpendek pendistribusian minuman ringan
dengan menggunakan Algoritma Heuristik pada PT. Indomarco Prismatama
Tanjung Morawa.
5
1.5. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat berguna sebagai informasi atau acuan
dalam pengambilan keputusan bagi pihak perusahaan yang dapat dijadikan bahan
pertimbangan dalam menentukan rute pendistribusian minuman ringan pada PT.
Indomarco Prismatama Tanjung Morawa.
6
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan maka dapat diperoleh
kesimpulan sebagai berikut:
1. Dari hasil pengolahan data diperoleh rute usulan dengan jarak
terpendek yaitu 68,3km, dimana sebelumnya rute yang biasa dilalui
salesman dalam mendistribusikan minuman ringan dari PT. Indomarco
Prismatama ke toko - toko indomaret yang ada di wilayah kecamatan
medan timur berjarak 72km. Penghematan jarak yang di dapat dengan
menggunakan Algoritma Heuristik adalah 5,13 % yaitu 3,7km.
2. Dari hasil pengolahan data diperoleh waktu tempuh minimal
pendistribusian minuman ringan yaitu 158 menit, dimana sebelumnya
waktu tempuh minimal salesman dengan rute yang biasa dilalui adalah
184 menit. Penghematan waktu tempuh yang didapat dengan
Algoritma Heuristik adalah 14,1 % yaitu 26 menit.
3. Jarak yang terpendek dan Waktu tempuh yang minimal akan
berdampak pada biaya minimum dalam suatu pendistribusian produk.
5.2. Saran
1. Penulis menyarankan kepada PT. Indomarco Prismatama agar dapat
mempertimbangkan
penggunaan
Algoritma
Heuristik
dan
memperbaiki rute pendistribusiannya sesuai dengan hasil tulisan ini,
guna untuk meningkatkan efisiensi pendistribusian dan penghematan
biaya pendistribusian.
2. Untuk peneliti selanjutnya, karena data rasio jarak tempuh dengan
waktu tempuh tidak dapat diselesaikan dengan Algoritma Heuristik,
maka untuk peneliti selanjutnya diharapkan dapat menyelesaikannya
dengan algoritma yang lain.
75
76
DAFTAR PUSTAKA
Aulia, R. A. 2006. Travelling Salesman Problem. Institut Teknologi Bandung .
Ferdinan, F. 2008. Penyelesaian Travelling Salesman Problem dengan Algoritma
Heuristik. Institut Teknologi Bandung.
Garnier, R..2002. Discrete Mathematics for new technology. Institute of physics
publishing Bristol and Philadelphia: London.
Grimaldi, R..2004. Discrete and Combinatorial Mathematics. Pearson Addison
Wesley,Comp : New York.
Grossman, P.2002. Discrete Mathematics for Computing. Martin Press: New
York.
Irfan Mohammad, F.2006. Perbandingan penggunaan Algoritma Genetika
dengan menggunakan Algoritma Konvensional pada Travelling Salesman
Problem. Institut Teknologi Bandung.
Johnsohnbaugh, R. 1998. Discrete Mathematics Sixth Edition. Pearson Education,
Inc : United States of America.
Lipschutz Seymour, L. M. L.2002. Discrete Mathematics. Mc Graw Hill:
Singapura.
Liu, C.1995. Dasar- Dasar Matematika Diskret. Gramedi: Jakarta.
Paramita, R.2006. Perbandingan Algoritma - algoritma Pencarian Minimum
Pohon Merentang dari Suatu Graf : Institut Teknologi Bandung.
Rachman, T. 2012. Metode Transportasi. Universitas Esa Unggul: Jakarta.
Rinaldi, M. 2011. Matematika Diskri., Informatika Bandung: Bandung.
Rosen, K. H. 2007. Discrete Mathematics and its Application. Me Grow-hill/
China Machine Press: China.
Siang, J. 2006. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada lmu Komputer. Penerbit
ANDI: Yogyakarta.
Taha, H. 1987. Riset Operasi. Binarupa Aksara: Jakarta.
Wibisono, S. 2004. Matematika Diskrit. Graha Ilmu: Yogyakarta.