PENERAPAN ALGORITMA HEURISTIK UNTUK MENENTUKAN RUTE TERPENDEK PENDISTRIBUSIAN MINUMAN RINGAN (SOFTDRINK) PADA PT. MEDAN SUMBER ALAS SEMESTA MEDAN.

PENERAPAN ALGORITMA HEURISTIK UNTUK MENENTUKAN
RUTE TERPENDEK PENDISTRIBUSIAN MINUMAN RINGAN
(SOFTDRINK) PADA PT. MEDAN SUMBER ALAM
SEMESTA MEDAN

Oleh:
Eka Ramadhani
NIM 409230014
Program Studi Matematika

SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sains

JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014

iv

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
kasih sayang dan anugerah-Nya yang melimpahkan sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini berjudul “Penerapan
Algoritma Heuristik Untuk Menentukan Rute Terpendek Pendistribusian
Minuman Ringan (soft drink) pada PT. Medan Sumber Alam Semesta
Medan.” Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar
Sarjana Sain di Universitas Negeri Medan.
Untuk menyelesaikan skripsi ini penulis mendapat berbagai masukan dan
bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati, pada
kesempatan ini penulis mengucapakan terima kasih kepada: Bapak Prof. Dr. Ibnu
Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan,
M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati
Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si.,
selaku Ketua Program Studi Matematika, Bapak Abil Mansyur S.Si, M.Si., selaku
Pembimbing Akademik dan Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., selaku Pembimbing
Skripsi yang telah meluangkan waktu dalam memberikan membimbing dan

arahan sehingga skripsi ini dapat penulis selesaikan dengan baik, Bapak Dr. E.
Elvis Napitupulu, MS., Bapak Dr. Edi Syahputra, M.Pd., dan Ibu Faiz
Ahyaningsih, S.Si, M.Si., selaku dosen penguji penulis yang telah memberikan
saran dan masukan selama penulisan skripsi ini, Seluruh dosen dan pegawai di
lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri
Medan, Bapak Tri Wahyudi selaku supervisor dan penanggung jawab dalam
penelitian penulis di PT.Medan Sumber Alam Semesta.
Teristimewa buat Ayahanda Pranata dan Ibunda tercinta Asmara, Pon
Samsudin, Awan dan Anan yang selalu memberikan dukungan, motivasi dan dana
kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih
juga Kepada adik – adikku tersayang Sri Rahayu, Salmah, Rizki Pratama yang

v

memberikan semangat, terima kasih juga Kepada Abang Riswan yang selalu
menemani dalam suka dan duka dalam penyelesaian skripsi ini. Terima kasih
Kepada sahabat – sahabat terkasih Vira, Vina, Leo, Muslim, Daniel, Anim, Inur
yang memberi masukan dan motivasi dalam penulisan skripsi ini. Teman-teman
saya satu kos di jl. Denai no 131 b yaitu iwen, Eris, Atik, Nurul yang selalu
memberikan dukungannya dan memberikan penghiburan kepada penulis. Temanteman seperjuangan di kelas Matematika Non Kependididkan 2009 yang selalu

memberikan semangat kepada penulis. Dan semua pihak yang turut membantu
penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Mengingat keterbatasan kemampuan penulis, penulis juga menyadari
masih banyak kekurangan dalam Skripsi ini, karna itu penulis mengharapkan
saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi penyempurnaan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua.
Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.

Medan,

Januari 2014

Penulis

Eka Ramadhani
NIM. 409230014

iii

PENERAPAN ALGORITMA HEURISTIK UNTUK MENENTUKAN

RUTE TERPENDEK PENDISTRIBUSIAN MINUMAN RINGAN
(Softdrink) PADA PT. MEDAN SUMBER ALAS SEMESTA
MEDAN

Eka Ramadhani
409239914

ABSTRAK
Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan permasalahan pedagang
keliling dalam mencari lintasan terpendek dari semua kota yang dikunjunginya,
dengan syarat kota tersebut hanya boleh dikunjungi satu kali. Ada beberapa
algoritma yang bisa menyelesaikan TSP ini, yaitu Algoritma Brute Force, Branch
and Bound, Greedy, dan Heuristik. Algoritma Heuristik merupakan salah satu
algoritma alternatif yang dapat digunakan sebab prosesnya cepat dalam
memberikan hasil yang diinginkan dari permasalahan TSP.
Pada PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan penyusunan rute masih
belum tetap sehingga dapat berubah sewaktu – waktu yang dapat menjadi masalah
sehingga bisa berdampak pada ketidaktepatan waktu pendistribusian. Tulisan ini
bertujuan untuk menentukan rute terpendek pendistribusian minuman ringan
(softdrink) dengan menggunakan algoritma Heuristik. Panjang jarak yang biasa

dilalui oleh salesman yaitu 89,89 km dan dari pengolahan data yang diperoleh di
PT. Medan Sumber Alam Semesta dengan menggunakan algoritma heuristik
didapat rute terpendeknya yaitu 81,97 km. Penghematan jarak yang didapat adalah
8,81 % dari rute yang biasa dilalui oleh salesman.

vi

DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan

i

Riwayat Hidup

ii

Abstrak

iii

Kata Pengantar

iv

Daftar Isi

vi

Daftar Gambar

ix

Daftar Tabel

xi

BAB I. PENDAHULUAN

1

1.1.Latar Belakang

1

1.2.Rumusan Masalah

4

1.3.Batasan Masalah

4

1.4.Asumsi Dasar

4

1.5.Tujuan Penelitian

5

1.6.Manfaat Penelitian

5

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

6

2.1.Konsep Dasar Graf

6

2.2.Jenis – jenis Graf

8

2.3.Terminologi Dasar

11

2.4.Derajat (degree) Graf

13

2.5.Beberapa Graf Sederhana Khusus

13

2.5.1. Graf Lengkap

13

2.5.2. Graf Lingkaran

13

2.5.3. Graf Teratur

14

2.6.Lintasan Terpendek (shortest path)

14

2.7.Lintasan dan Sirkuit Euler

15

2.8.Lintasan dan Sirkuit Hamilton

17

vii

2.9.Pohon Merentang Minimum (Minimum Spanning Tree)

18

2.10. Algoritma Kruskal

19

2.11. Algoritma Heuristik

20

2.12. Travelling Salesman Problem

26

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN

28

3.1. Tempat dan Waktu Penelitian

28

3.2. Jenis Penelitian

28

3.3. Tekhnik Pengumpulan Data

28

3.4. Metode Penelitian

28

3.5. Metode Analisis Data

29

3.3. Prosedur Penelitian

30

BAB IV. PEMBAHASAN

31

4.1. Pengumpulan Data

31

4.2. Menentukan Nilai Optimal dengan menggunakan Algoritma Heuristik 34
4.2.1. Menentukan Minimum Spanning Tree

34

4.2.2. Menunjukkan Simpul Berderajat Ganjil dan Menjadikannya
Berderajat Genap
4.2.3. Menggambarkan Sirkuit Euler

55
57

4.2.4. Memeriksa setiap Simpul yang Dikunjungi Lebih dari Sati kali dan
memperbaiki Solusi dari Travelling Salesman Problem

57

4.2.5. Menggambarkan Sirkuit Hamilton yang Merupakan Solusi
dari Travelling Salesman Problem

63

4.3. Menganalisis Jarak yang Biasa ditempuh Salesman dengan
Hasil Data yang dioah Menggunakan Algoritma Heuristik

65

viii

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

67

5.1. Kesimpulan

67

5.2. Saran

67

DAFTAR PUSTAKA

68

ix

DAFTAR GAMBAR
halaman
Gambar 2.1 Graf G

6

Gambar 2.2 Graf Sederhana

8

Gambar 2.3 Graf Ganda dan Graf Semu

9

Gambar 2.4 Graf Tidak Berhingga (unlimited graph)

9

Gambar 2.5 Graf Berarah

10

Gambar 2.6 Graf Tak Berarah

10

Gambar 2.7 Graf Berbobot

11

Gambar 2.8 Graf G

11

Gambar 2.9 Graf Lengkap K n

13

Gambar 2.10 Graf Lingkaran

14

Gambar 2.11 Graf Teratur

14

Gambar 2.12 Graf yang Memiliki Lintasan dan Sirkuit Hamilton

17

Gambar 2.13 Pohon

18

Gambar 2.14 Graf Lengkap dari Permasalahan yang dicantumkan
pada Tabel

21

Gambar 2.15 Proses Algoritma Kruskal

22

Gambar 2.16 Pohon Merentang Minimum Spanning Tree (jaringan A)

23

Gambar 2.17 Pencarian Simpul Berderajat Ganjil

23

Gambar 2.18 Pasangan Simpul yang Berbobot Minimum

24

Gambar 2.19 Jaringan C yang merupakan Sirkuit Euler

24

Gambar 2.20 Pemeriksaan Graf yang Lebih dikunjungi Satu Kali

25

Gambar 2.21 Sirkuit Hamilton

25

Gambar 4.1 Graf Lengkap untuk Semua Pasangan Simpul

33

Gambar 4.2 Graf dari Tahap 1 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

34

Gambar 4.3 Graf dari Tahap 2 proses pencarian minimum spanning tree

35

Gambar 4.4 Graf dari Tahap 3 proses pencarian minimum spanning tree

36

Gambar 4.5 Graf dari Tahap 4 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

37

Gambar 4.6 Graf dari Tahap 5 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

38

x

Gambar 4.7 Graf dari Tahap 6 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

39

Gambar 4.8 Graf dari Tahap 7 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

40

Gambar 4.9 Graf dari Tahap 8 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

41

Gambar 4.10 Graf dari Tahap 9 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

42

Gambar 4.11 Graf dari Tahap 10 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

43

Gambar 4.12 Graf dari Tahap 11 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

44

Gambar 4.13 Graf dari Tahap 12 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

45

Gambar 4.14 Graf dari Tahap 13 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

46

Gambar 4.15 Graf dari Tahap 14 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

47

Gambar 4.16 Graf dari Tahap 15 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

48

Gambar 4.17 Graf dari Tahap 16 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

49

Gambar 4.18 Graf dari Tahap 17 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

50

Gambar 4.19 Graf dari Tahap 18 Proses Pencarian Minimum Spanning tree

50

Gambar 4.20 Minumum Spanning Tree

54

Gambar 4.21 Graf dari hasil menjadikan Simpul Berderajat Ganjil
menjadi Genap

57

Gambar 4.22 Graf dari Pemilihan Jalur (A,C)

58

Gambar 4.23 Graf dari Pemilihan Jalur (M,K)

59

Gambar 4.24 Graf dari Pemilihan Jalur (B,J)

60

Gambar 4.25 Graf dari Pemilihan Jalur (K,I)

61

Gambar 4.26 Graf dari Pemilihan Jalur (D,H)

63

Gambar 4.27 Sirkuit Hamilton

64

BAB I
PENDAHULUAN
1.1

LATAR BELAKANG
Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan permasalahan pedagang

keliling dalam mencari lintasan terpendek dari semua kota yang dikunjunginya.
Dengan syarat kota tersebut hanya boleh dikunjungi satu kali.(Nico S dan
Suryandi W, 2010) Banyak permasalahan yang dapat direpresentasikan dalam
bentuk Travelling Salesman Problem. Persoalan ini sendiri menggunakan
representasi graf untuk memodelkan persolan yang diwakili sehingga lebih
memudahkan

penyelesaiannya.

Diantaranya

permasalahan

yang

dapat

direpresentasikan dengan TSP ialah masalah transportasi, efisiensi pengiriman
surat atau barang, perancangan pemasangan pipa saluran, proses pembuatan PCB
(Printed Circuit Board) dan lain – lain. (Filman, 2008)
Ada beberapa algoritma dan metode yang bisa menyelesaikan TSP ini,
antara lain: algoritma Brute Force dengan complete Enumeration, algoritma
Branch and Bound, Greedy Heuristik (Mohamad Irfan, 2006). Dalam Algoritma
Bruto Force, hal yang dilakukan ialah dengan cara mengenumerasi seluruh
kemungkinan rute yang akan ditempuh. Setelah itu, akan dibandingkan dari
seluruh kemungkinan rute yang telah dienumerasi tersebut, rute mana yang
memiliki lintasan/bobot yang paling minimum. Namun, jumlah enumerasi dari
algoritma ini ialah (n-1)! Yang akan memerlukan waktu yang sangat lama untuk
mendapatkan panjang lintasan paling minimum jika n bernilai sangat besar.
Seperti Algoritma Brute Force yang mengenumerasi satu per satu kemungkinan
jalur yang akan ditempuh, Algoritma Branch and bound ternyata tidak memiliki
kompleksitas waktu yang lebih baik dimana algoritma ini juga memilki
kompleksitas waktu (n-1)! Dan sangat membutuhkan waktu yang sangat lama
untuk mendapatkan panjang lintasan paling minimum jika n bernilai sangat besar.
Sedangkan pada greedy heuristik, pemilihan lintasan akan dimulai pada lintasan
yang memilki nilai paling minimum, algoritma ini akan memilih kota selanjutnya
yang belum dikunjungi yang mempunyai bobot paling minimum/kota terdekat

1

2

sampai swmua kota tersebut dikunjungi dan kemudian kembali ke kota awal,
tetapi hasil yang didapat bisa sangat jauh dari hasil optimal, semakin banyak kota
yang dikunjungi semakin besar pula perbedaan yang dicapai.
Dari seluruh algoritma yang telah disebutkan diatas untuk menyelesaikan
persoalan TSP, masih ada sebuah algoritma lagi yang perlu ditinjau untuk
menyelesaiakan persoalan TSP. Algoritma Heuristik merupakan salah satu
algoritma alternatif yang dapat digunakan sebab prosesnya cepat dan memberikan
hasil yang diinginkan. Algoritma Heuristik adalah algoritma yang mencari solusi
terbaik untuk kasus yang merupakan bagian atau irisan dari permasalahan total
dengan harapan dapat menghasilkan solusi optimal untuk keseluruhan kasus
melalui proses tambahan, yaitu mencari bobot minimum dengan menggunakan
spanning tree sehingga menghasilkan irisan dari graf yang memiliki nilai optimal,
proses selanjutnya adalah membentuk sirkuit euler yang lebih mudah dibentuk
dari pada sirkuit hamilton sehingga dapat menjadi aproksimasi dari solusi
Travelling Salesman Problem, selanjutnya perbaikan simpul yang dilalui lebih
dari 1 kali sehingga menghasilkan solusi paling optimal (filman, 2008)
Heuristik dapat digunakan pada beberapa kondisi berikut ini :
1. Mengatasi combinatorial explosion.
Ada masalah yang kemungkinan arah penyelesaiannya berkembang pesat
(bersifat faktorial) sehingga menimbulkan combinatorial explosion. Heuristik
merupakan cara untuk menentukan kemungkinan arah penyelesaian masalah
secara efisien.
2. Solusi paling optimal mungkin tidak diperlukan.
Dalam suatu keadaan, mungkin lebih baik mendapatkan solusi yang
mendekati optimal dalam waktu yang singkat daripada solusi yang paling
optimal dalam waktu yang lama.

3

3. Pada umumnya hasilnya cukup baik.
Sekalipun tidak optimal, tetapi biasanya mendekati optimal.
PT. Medan Sumber Alam Semesta adalah salah satu perusahaan yang
mendistribusikan minuman ringan (soft drink) dari berbagai merk produk di kota
Medan. Kantor penjualannya memiliki outlet – outlet yang penjualannya langsung
pada konsumen sebagai pengguna akhir. PT. Medan Sumber Alam Semesta
mendistribusikan jenis minuman ringan yang diminati oleh konsumen yaitu Fruit
tea, Teh Botol Sosro, Fanta, Sprite, Coca – Cola, dan lain-lain.
Pendistribusian di PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan dilakukan
dengan cara memenuhi permintaan pada setiap lokasi outlet. Mengantarkan
produk dengan selamat sampai ke tempat tujuan dan tepat waktu adalah salah satu
kewajiban utama PT. Medan Sumber Alam Semesta yang dapat meningkatkan
prestasi terhadap kepercayaan setiap outlet tujuannya.
Berdasarkan wawancara yang dilakukan peneliti dengan bapak Tri
Mulyadi selaku Supervisor di PT. Medan Sumber Alam Semesta menyatakan
bahwa produk pada perusahaan ini didistribusikan setiap harinya dengan
mengantarkan produk minuman dengan banyak permintaan yang sudah didata
sebelumnya. Sistem pendistribusian produk pada PT. Medan Sumber Alam
Semesta Medan belum mempunyai penyusunan rute yang tetap sehingga dapat
berubah – ubah sewaktu-waktu dan bisa berdampak pada ketidaktepatan waktu
pendistribusian. Dalam hal ini, pentingnya penyusunan rute terpendek pada
perusahaan adalah dapat mempersingkat jarak tempuh dan akhirnya akan
berdampak pada penghematan biaya dan waktu pengiriman.
Dalam hal ini, untuk mencari rute terpendek sangat cocok menggunakan
Algoritma Heuristik karena algoritma ini merupakan suatu algoritma alternatif
yang dapat digunakan sebab prosesnya cepat dalam memberikan rute terpendek.
Berdasarkan uraian di atas penulis melakukan penelitian dengan judul
“Penerapan Algoritma Heuristik Untuk Menentukan Rute Terpendek
Pendistribusian Minuman Ringan (softdrink)
Alam Semesta Medan”.

pada PT.

Medan Sumber

4

1.2

Rumusan Masalah
Bagaimana rute terpendek pendistribusian minuman ringan (softdrink)

dengan menggunakan Algoritma Heuristik pada PT. Medan Sumber Alam
Semesta Medan.

1.3

Batasan Masalah
Agar permasalahan tidak menyimpang dari pokok permasalahn maka

perlu dibuat pembatasan masalah yaitu:
1.

Pekerjaan yang dianalisa adalah pendistribusian minuman ringan (soft
drink) di wilayah Medan

2.

Penelitian ini memfokuskan pada pendistribusian fruit tea dan teh botol
sosro di wilayah Medan.

3.

Perhitungan dilakukan untuk menentukan rute dengan jarak tempuh
yang terpendek dari rute yang telah ada.

4.

Rute yang dianalisis adalah rute yang biasanya dilalui oleh salesman
pada wilayah Medan.

5.

Objek penelitian hanya pada rute satu salesman yang disalurkan ke
grosir dan outlet-outlet.

6.

Kunjungan hanya satu kali dari titik awal ke titik pendistribusian
(outlet).

1.4

Asumsi Dasar
1. Alat angkut atau kendaraan yang digunakan dalam keadaan baik.
2. Jumlah pendistribusian produk yang diteliti adalah konstan.
3. Tidak terjadi kecelakaan atau kerusakan yang luar biasa (normal).
4. Hanya meniliti satu salesman, salesman juga berpengalaman dan
memahami tugasnya dengan baik.
5. Satu liter bahan bakar untuk alat angkut Truk Box dapat menempuh
jarak rata-rata 9 km.

5

1.5

Tujuan Penelitian
Tujuan

dari penelitian

ini

adalah

menentukan rute

terpendek

pendistribusian minuman ringan (soft drink) dengan menggunakan Algoritma
Heuristik pada PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan.

1.6

Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini antara lain :

Untuk Mahasiswa Peneliti :
1. Membandingkan teori ilmiah yang diperoleh dalam perkuliahan
dengan praktek di lapangan.
2. Mendapatkan pengalaman dan keterampilan awal menyelesaikan
tugas dalam suatu pekerjaan.
3. Berlatih bekerja disiplin dan bertanggung jawab sesuai dengan
peraturan di suatu perusahaan.
Untuk Perusahaan :
1. Penghematan waktu pendistribusian produk ke setiap outlet.
2. Pengurangan biaya pendistribusian produk ke setiap lokasi outlet yang
disebabkan karena berkurangnya waktu pendistribusian produk.
3. Meningkatkan kemampuan perusahaan untuk dapat memenuhi
permintaan produk secara lebih cepat.
4. Sebagai bahan masukan perusahaan dalam menentukan rute terpendek
pendistribusian minuman ringan (Soft Drink).

BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1.

Kesimpulan

Dari hasil analisis dalam penelitian ini, maka dapat disimpulkan sebagai
berikut :
Pencarian rute terpendek pada suatu graf berbobot dengan menggunakan
algoritma Heuristik harus diawali dengan menggunakan algoritma kruskal, lalu
menjadikan simpul yang berserajat ganjil menjadi derajat genap, lalu
menggambarkan sirkuit euler, memeriksa tiap simpul yang dikunjungi lebih dari
satu kali dan memperbaiki solusi Travelling Salesman Problem dengan
menerapkan ketidaksamaan l (a,b) < l (a,c) + l (c,b), dimana l menyatakan
panjang (lenght) dari suatu graf, dan membentuk sirkuit hamilton menggunakan
algoritma heuristik yang merupakan solusi dari persoalan Travelling Salesman
Problem. Dari hasil pengolahan data diperoleh rute terpendek pendistribusian
minuman ringan (softdrink) pada PT. Medan Sumber Alam Semesta Medan
adalah 81,97 km dimana sebelumnya rute yang biasa dilalui salesman berjarak
89,89 km dan penghematan jaraknya adalah 8,81 % yaitu 7,92 km.
5.2.

Saran
Berdasarkan kesimpulan diatas, penulis menyarankan agar PT. Medan

Sumber Alam Semesta memperbaiki rute dalam pendistribusian produk minuman
ringan sesuai dengan hasil tulisan ini. Untuk memahami tulisan ini diharapkan
kepada setiap pembaca agar terlebih dahulu mengerti tentang konsep dasar teori
graf dan karena belum ditemukannya algoritma yang paling tepat untuk persoalan
Travelling Salesman Problem (TSP) maka diharapkan dapat ditemukan algoritma
yang lebih baik.

67