Peubah-peubah Penciri yang Mempengaruhi Tingkat Keberhasilan Mahasiswa S2 Statistika IPB
PEUBAH-PEUBAH PENCIRI
Y A h G MEMPENGARUHI TINGKAT KEBERNASlLAK
MA HASISM'A S2 STATISTIKA IPB
OLEH :
MADE SlrSILAM'ATI
PROGRAM PASCASARJAN A
INSTITllT PERTANIAN BOGOR
2002
ABSTRAK
MADE SUSILAWATI. Peubah-peubah Penciri yang Mempengaruhi Tingkat
Keberhasilan Mahasiswa S2 Statistika IPB. Dibimbing oleh BUD1 SUSETYO clan
HARI WIJAYANTO.
Diprogram studi Statistika IPB selama lima tahun terakhir, setiap tahunnya
selalu ada mahasiswa yang tidak memenuhi syarat untuk melanjutkan studi di IPB
atau lulus dengan penciri yang kurang memuaskan. Disamping itu penetapan calon
mahasiswa dengan NMR S1 r 2.75 menimbulkan permasalahan didalam proses
pendidikan selama S2. Perbedaan latar belakang program S 1 dan penetapan NMR S 1
antar Perguruan Tinggi yang berbeda, juga kemampuan dasar mahasiswa yang tidak
sarna terutama kemampuan dasar Statistika menyebabkan pengaruh pola belajar yang
berbeda sehingga tingkat keberhasilan mahasiswa berbeda pula ketika di S2.
Berdasarkan ha1 tersebut perlu diketahui peubah-peubah penciri yang mempengaruhi
tingkat keberhasilan mahasiswa dengan menelusuri prestasi akademik mahasiswa
selama di S 1 dan S2.
Hasil dari penelitian ini, dengan menggunakan metode biplot dan metode
regresi logistik menunjukkan bahwa mahasiswa dengan latar belakang program S1
Statistika dan berasal dari Perguruan Tinggi Jawa 1 (IPB, ITB, UGM, UI) cenderung
mempunyai NMR untuk semua mata ajaran selama S2 yang lebih tinggi
dibandingkan mahasiswa dengan latar belakang program S1 berbeda dan berasal dari
Perguruan Tinggi lainnya.
SURAT PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul :
Peubah-peubah Penciri yang Mempengaruhi Tingkat Keberhasilan
Mahasiswa S2 Statistika IPB
adalah benar hasil karya saya sendiri dan belum pernah dipublikasikan. Surnber data
dan infonnasi yang digunakan telah dinyatakan dengan jelas dan dapat diperiksa
kebenarannya.
Bogor, Pebruari 2002
Made Susilawati
PEUBAH-PEUBAH PENCIRI
YANG MEMPENGARUHI TINGKAT KEBERHASILAN
MAHASISWA S2 STATISTIKA IPB
Oleh :
MADE SUSlLAWATI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
Judul Tesis
:Peubah-peubah Penciri yang Mempengaruhi Tingkat
Keberhasilan Mahasiswa S2 Statistika IPB
Nama
: Made Susilawati
NRP
:99156
Pogram Studi : Statistika
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
Ir. Hari Wiiavanto. MSi.
Anggota
Ketua
Mengetahui,
2. Ketua P m p m Studi Strttistika
Dkb%
Tanggal Lulus : 8 Pebruari 2002
Direktur Program Pascasarjana
Penulis dilahirkan di Singaraja pada tanggal 2 September 1971, anak ketiga
dari lima bersaudara, dengan Ibu bemama Nyoman Kariasih dan Ayah I Made Rasa
Aliardana.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD No. 1 Sawan pada tahun 1984,
pendidikan menengah pertama di SMPN 1 Sawan pada tahun 1987 dan pendidikan
menengah atas di SMAN 1 Singaraja pada tahun 1990. Pada tahun yang sama penulis
ditexima sebagai mahasiswa Jurusan Matematika FMlPA Universitas Brawijaya
Malang dan lulus sarjana pada tahun 1995. Kesempatan untuk melanjutkan ke
Program Magister pada program studi Statistika IPB diperolehnya pada tahun 1999
dpngan beasiswa BPPS.
Pada tahun 1998 penulis menjadi staf pengajar Jurusan Fisika FMIPA
Universitas Udayana BaIi.
Penulis menikah dengan Ketut Konta Atmaja dan dikaruniai seorang anak
Putu Lanang Surya Hartana.
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Ida Syang Hyang Widhi Wasa atas
asung kertha wara nugraha-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul "Peubah-peubah Penciri yang Mempengaruhi Tingkat Keberhasilan
Mahasiswa S2 Statistika IPB. Tesis ini merupakan salah satu prasyarat dalarn
menempuh studi S2 di Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS dan
Bapak Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku pembimbing. Disamping itu, ungkapan terima
kasih juga disampaikan kepada semua teman-teman STK'99 dan semua teman-teman
yang tergabung dalam Himpunan Mahasiswa Pascasarjana (Punhawacana Bali-IPB)
atas segala dukungan dan keakraban yang terjalin selama penulis mengikuti kuliah di
IPB Bogor.
Terima kasih yang tak terhingga kepada kedua orang tua, suami (Ketut Konta
Atmaja) dan putra terkasih (Tu Surya) yang selalu memberi dorongan dan doa.
Semoga atas budi yang telah diberikan mendapatkan anugrah berlipat dari Ida
Shang Hyang Widhi Wasa.
Bogor, Pebruari 2002
Made Susilawati
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR TABEL ..............................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................
vi
DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................ vii
PENDAHULUAN ...............................................................................................
1
Latar Belakang.............................................................................................. 1
Tujuan penelitian ...................................................................................... 2
TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................................
Program Studi S2 Statistika IPB ....................................................................
Analisis Biplot ..............................................................................................
..
Model Regresi Log~stik.................................................................................
3
3
4
7
BAHAN DAN METODE ....................................................................................
Bahan ..........................................................................................................
Metode .........................................................................................................
15
15
16
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................
Gambaran Umum.......................................................................................
Elcsplorasi Data.............................................................................................
Analisis Bilpot ..............................................................................................
Analisis Regresi Logistik ..............................................................................
18
18
20
22
27
KESIMPULANDAN SARAN ............................................................................ 30
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 31
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Rata-rata prestasi akademik mahasiswa ketika di S1 dan S2 berdasarkan
pengelompokkan Jawa 1, Jawa 2 dan luar Jawa ............................
9
.......................
21
3. Profil mahasiswa S2 Statistika IPB berdasarkan respon NMR S2 (Y 1) ..
27
4. Nilai rasio odds dari peubah respon NMR S2 dan NMR mata ajaran wajib
Statistika S2 .....................................................................
28
2. Matriks korelasi akademik mahasiswa S2 Statistika
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Diagram kotak garis untuk NMR S2 (Y I), mata ajaran wajib Statistika
S2 (Y2), pilihan Statistika S2 013) dan pilihan non Statistika S2 (Y4) .........
20
2. Biplot mahasiswa S2 Statistika berdasarkan latar belakang program S 1-nya.. .
23
3. Biplot mahasiswa S2 Statistika berdasarkan asal universitas S 1-nya ............ 24
4. Biplot mahasiswa S2 berdasarkan asal universitas dan latar belakang S 1-nya .. 26
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Data mahasiswa S2 Statistika tahun ajaran 1993 - 1997 berdasarkan
prestasi akademik di S 1 d m 52 .....................................................................
32
2. Rata-rata prestasi akademik mahasiswa S2 berdasarkan kelompok Jawa
dan luar Jawa .................................................................................................
34
3. Kemampuan pemerolehan NMR S2 (Y 1) berdasarkan NMR S 1 (XI)
d m latar belakang program S 1 mahasiswa .....................................................
35
4. Data biplot mahasiswa S2 Statistika berdasarkan latar belakang
program S 1-nya ............................................................................................
36
5. Data biplot mahasiswa S2 Statistika berdasarkan asal universitas S1-nya.......
37
6. Data biplot mahasiswa S2 berdasarkan asal universitas dan latar
belakang S 1-nya.. ..........................................................................................
38
7. Hasil output untuk analisis biplot ...................................................................
39
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Penerimaan mahasiswa di Program Pascasarjana IPB dilakukan berdasarkan
penilaian
transkrip
selama
pendidikan
sarjana.
Calon
mahasiswa dapat
dipertimbangkan penerimaannya sebagai mahasiswa dengan dua status yaitu status
penuh dan status percobaan. Untuk mahasiswa dengan status penuh persyaratan
minimum yang harus dipenuhi adalah memiliki salah satu gelar sarjana dari dalarn
negeri atau gelar sarjana dari luar negeri yang disahkan oleh pemerintah dan selama
masa pendidikan Sarjana memperoleh Nilai Mutu Rata-rata (NMR) 2 2.75 pada
skala penilaian 0 - 4 atau NMR 2 6.25 pada skala penilaian 0 - 10.
Calon mahasiswa dapat dipertimbangkan penerimaannya sebagai mahasiswa
berstatus percobaan bila calon mahasiswa dengan NMR < 6.25 (pada skala 0 - 10)
atau 2.50 - 2.75 (pada skala 0 - 4) tetapi mempunyai kemampuan yang baik selama
praktek dalam pekerjaannya atau mendapat nilai-nilai yang baik untuk mata ajaran
yang penting bagi Program Studi Statistika. Penilaian kemampuan ini dapat berasal
dari seorang staf pengajar Program Pascasarjana yang menjamin bobot keilmiahan
dari karya tulis yang telah dihasilkannya. Dan pada akhir semester I untuk bobot
kredit minimum 9 SKS (Satuan
Y Kredif Semester) ia harus memiliki NMR 2 3.00
untuk dapat melanjutkan studinya (IPB, 2000).
Persyaratan urnurn yang ditetapkan untuk calon mahasiswa tersebut
khususnya pada Program Studi Statistika menimbulkan permasalahan didalam proses
pendidikan selama S2. Calon mahasiswa dengan NMR S1 2 2.75 tetapi mempunyai
2
latar belakang program S 1 yang berbeda, perbedaan dalarn penetapan NMR S1 antar
Pergunran Tinggi dan kemampuan dasar mahasiswa yang berbeda terutama
kemampuan dasar Statistika menyebabkan pengaruh pola belajar yang berbeda pula,
sehin.gga tingkat keberhasilan mahasiswa berbeda pula ketika di S2.
Di program studi Statistika selama lima tahun terakhir, setiap tahunnya selalu
ada mahasiswa yang tidak memenuhi syarat untuk melanjutkan studi di Program
Pasca Sarjana IPB atau lulus dengan penciri yang kurang memuaskan. Berdasarkan
hal tersebut perlu diketahui peubah-peubah penciri yang mempengaruhi tingkat
keberhasilan mahasiswa S2 Statistika dengan menelusuri prestasi akademik
mahasiswa selama di S1 dan di S2.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mempelajari faktor-faktor penciri yang berpengaruh terhadap prestasi akademik
mahasiswa S2 Statistika berdasarkan prestasi akademik S 1.
2. Memberikan gambaran tentang prestasi mahasiswa S2 Statistika dilihat dari asal
Perguruan Tinggi dan latar belakang program S 1 mahasiswa.
Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan inforrnasi
pada Program Pascasarjana IPB khususnya Program Studi Statistika.
TINJAUAN PUSTAKA
Program Studi S2 Statistika IPB
Pendidikan Pascasarjana Program
Studi Statistika bertujuan untuk
menghasilkan tenaga ahli statistika yang berkemampuan dalam hal-hal berikut (PB,
2000) :
a. merancang suatu percobaan atau survey pada penelitian dalam berbagai bidang
ilmu untuk memperoleh keterangan yang diperlukan secara efisien.
b. menganalisis data yang diperoleh secara kuantitatif, menafsirkan dan menarik
kesimpulan dari hasil analisis tersebut.
c. menerjemahkan permasalahan dalam suatu bidang ilmu ke dalam bahasa statistika,
dan sebaliknya menerjemahkan hasil analisis dan kesimpulan yang ditarik secara
statistika ke dalam bahasa ilmu yang bersangkutan.
d. mengikuti program pendidikan doktor dalam bidang statistika atau bidang ilmu
lainnya yang memerlukan penguasaan metode kuantitatif yang kuat.
Berdasarkan Buku Katalog Program Pasca Sarjana IPB (IPB, 2000), mata
ajaran yang harus diambil oleh mahasiswa Program studi Statistika IPB terbagi
dalam mata ajaran wajib dan mata ajaran pilihan. Mata ajaran wajib terdiri dari
Bahasa Inggris, Analisig Statistika, Ruang vektor dan Matriks, Komputasi Statistik,
-1
Hitung peluang, Analisis Regresi Terapan, Teori Statistika, Model Linier, Kolokium,
Seminar dan Penelitian dan Tesis dengan jumlah Satuan Kredit Semester (SKS)
sebesar 32 atau 29 dari rata-rata 45 total SKS yang diambil. Perbedaan jumlah SKS
pada mata ajaran wajib ini disebabkan adanya peraturan bahwa rnahasiswa lulusan
jurusan Statistika IPB tidak boleh mengambil mata ajaran Analisis Statistika untuk
pemenuhan kredit. Mata ajaran pilihan meliputi mata ajaran pilihan Statistika dan
mata ajaran pilihan diluar Statistika. Pada mata ajaran pilihan Statistika dengan ratarata mahasiswa mengambil9 SKS terdiri dari Perancangan Percobaan, Analisis Data
Kategorik, Analisis Peubah Ganda, Analisis Deret Waktu, Metode Pengendalian
Mutu. Sedangkan mata ajaran pilihan diluar Statistika, sebagian besar mahasiswa
mengambil 3 atau 9 SKS. Tingkat keberhasilan mahasiswa dapat dilihat dari berhasil
tidaknya memahami mata ajaran wajib Statistika.
Analisis Biplot
Analisis Biplot diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Analisis ini
menipakan suatu upaya memberikan peragaan grafik berdasarkan pada penguraian
nilai singular (PNS) atau Singular value decomposition (SVD). Pada matriks ,X,
dengan n pengamatan dan p peubah, dapat ditulis sebagai : X = ULA' dimana U dan
A berukuran (nxr) dan (pxr) dengan setiap kolomnya ortonormal. L adalah matriks
diagonal (rxr) dengan elemen-elemennya adalah A:l 2 2
- 1 2:'
dan r adalah
pangkat dari X, r 5 min{n,p). Misalkan didefinisikan La dan L ' - ,~ untuk
0 < a I1 maka menurut kaidah penguraian nilai singular dapat diuraikan menjadi :
x = u ~a ~ 1 - a ~ '
Misalkan U L~
sebagai:
=
.........
1
G dan L ' - A'
~ = H7 maka persamaan (1) dapat dinyatakan
X = GH'
Dengan demikian, setiap elemen ke (ij)unsur matriks X dapat ditulis sebagai
x.. = g'h.
-U
I
J
i = 1'2, ...,n
j = 1,2, ...,p
yang mewakili baris G dan H. Jika X perpangkat 2, gi' dan hi' dengan n pengamatan
dan p peubah dapat diplot sebagai titik-titik dalam mang dimensi dua (Jollife'1986).
Unsur-unsur diagonal matrik L disebut nilai singular matriks X. Kolom-kolom
matriks A disebut vektor singular baris, mempakan landasan ortonormal baris-baris
matriks X dalam ruang berdimensi p. Kolom matriks U disebut vektor singular
kolom, merupakan landasan ortonormal kolom-kolom matriks X dalam ruang
berdimensi n.
Hasil plot ini akan memberikan gambaran tentang objek, misalnya kedekatan
antar objek dan gambaran tentang peubah, baik tentang keragamannya maupun
korelasinya, serta keterkaitan antara objek-objek dengan peubah-peubahnya.
Pendiskripsian Biplot akan menjadi elemen-elemen yang tidak unik jika nilai
skalar a yang terjadi dalam pendefinisian G dan H mengambil nilai antara 0 dan 1.
Dua nilai a yang biasa dipakai adalah a = 0 dan a = 1, dimana pemilihan nilai a
ini berdasarkan kemudahan dalam interpretasinya.
Jika a =O maka G = U dan H' = LA' atau H = AL, ini berarti :
X'X = (GH')' (GH')
=
HG'GH'
= HU'UH'
= HH',
karena kolom U ortonormal.
b'b ini akan sama dengan (n-1)
Sij. Artinya, penggandaan titik antara vektor
dan
h~akan memberikan garnbaran peragam antara peubah ke-i dan ke-j.
1
Sedangkan panjang vektor #h, = &is,
, S, = &,akan memberikan
gambaran keragaman peubah ke-i. Makin panjang vektor
hi
dibandingkan dengan
vektor lain, katakanlah h ~ ,maka makin besar pula keragaman peubah ke-i
dibandingkan dengan peubah ke-j. Sedangkan nilai kosinus sudut antara peubah
dan 4 menyatakan korelasi antara peubah ke-i dan ke-j.
Jika nilai a = 1 maka G = UL dan H = A sehingga diperoleh persamaan :
X'X
= (GH')
(GH')'
=
GHHG'
=
GA'AG'
= GG'
Pada keadaan ini, maka koordinat vektor llj menunjukkan koefisien peubah ke-j
dalam r komponen utarna. Jarak Euclid antar objek dalam gambar akan sama dengan
jarak Euclid antar objek dalam data pengamatan sesungguhnya. Dalam penelitian ini
nilai a yang dipilih adalah a = 0.
Keakuratan biplot dalam menerangkan tingkat keragaman dari matriks data
asal dinunuskan sebagai berikut :
Pz
=(A ++)/C%
R 1 = akar ciri terbesar ke-1
R 2 = akar ciri terbesar ke-2
R k = akar ciri ke-k
k = 1,2,...,r.
Apabila p, mendekati nilai satu, maka biplot memberikan penyajian yang semakin
akurat mengenai data asal.
Model Regresi Logistik
Metode regresi menjadi komponen pelengkap dalam analisis data yang
umurnnya untuk menggambarkan hubungan antara peubah respon dengan satu atau
lebih peubah penjelas. Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai peubah respon
yang dihasilkan bersifat diskrit dengan dua atau lebih nilai yang mungkin. Analisis
yang sesuai untuk situasi ini adalah model regresi logistik.
Hasil akhir dari regresi logistik ini sama seperti teknik pengembangan model
lainnya yang ada dalam statistika (misalnya regresi linier) yaitu untuk menemukan
model yang paling baik clan sederhana yang dapat menggambarkan hubungan
tersebut.
Sedangkan perbedaan model regresi logistik dengan model regresi linier
terletak pada peubah respon regresi logistik yang bersifat biner. Jika pada regresi
linier, bentuk hubungan sebenarnya yang dikehendaki adalah
E(YW = Po + P,X
dirnana E(Y/X) adalah nilai harapan Y pada nilai X tertentu (-
- I X I -), maka
pada regresi logistik nilai E(Y/X) berupa proporsi. Dengan data yang bersifat
dikotomi maka peluang bersyarat E(Y/X) haruslah lebih besar atau sama dengan 0
dan lebih kecil atau sama dengan 1, (0 I E(Y/X) 5 1). Sehingga perubahan E(Y/X)
untuk setiap unit perubahan X, makin lama menjadi makin kecil seperti nilai harapan
bersyarat yang lebih dekat pada 0 dan 1 (Hosmer dan Lemeshow, 1989).
Dua alasan utama memilih b g s i logistik dalam kasus ini adalah pertarna,
secara matematis, fungsi logistik lebih fleksibel dan mudah digunakan. Alasan kedua,
fungsi logistik dapat digunakan untuk menginterprestasikan permasalahanpermasalahan dengan lebih berarti.
Dalam notasi matematik, peluang bersyarat E(Y/X) jika fungsi logistik
digunakan adalah n (x) = E(Y/X). Dan model regresi logistiknya menjadi :
Transformasi pada n (x) yang disebut transformasi logit, akan menghasilkan :
mempunyai sifat linier dalam parameternya seperti halnya dalam model regresi linier.
Perbedaan penting kedua antara regresi linier dengan regresi logistik terletak
pada asumsi yang mengikuti kedua model tersebut. Dalam model regresi linier,
diasumsikan bahwa nilai amatan pada peubah responnya adalah y
dimana
E adalah
=
E(Y/X) +
E,
sisaan yaitu nilai amatan dikurangi dengan nilai harapan Y pada
nilai X. Jadi secara umum,
E ini
mengikuti sebaran normal dengan nilai tengah no1
dan ragam konstan. Sedangkan pada model regresi logistik, nilai peubah respon yang
diberikan oleh X adalah y = n (x)
yang mungkin. Jika y
Sehingga
E
=
1, maka
+ E.
E =
Disini
E
diasumsikan mempunyai 2 nilai
1 - n (x), dan jika y =O maka
E =
- n (x).
mempunyai sebaran dengan nilai tengah no1 dan ragam sama dengan
x (x) [l-K (x)] yang berarti sebaran bersyarat peubah respon mengikuti sebaran
binomial dengan peluang yang diberikan oleh peluang bersyarat, x ( x ) (Hosmer dan
Lemeshow, 1989).
Pendugaan Parameter
Dalam pendugaan parameter regresi logistik dilakukan dengan Metode
Kemungkinan Maksimurn (MKM) yang berbeda dengan regresi linier, di mana
pendugaan parameter regresi linier
Po dan PI biasanya dengan mengunakan Metode
Kuadrat Terkecil.
Pada dasarnya MKM memberikan nilai penduga
P
dengan memaksimalkan
h g s i kemungkinan. Secara matematis h g s i kemungkinannya dapat ditulis:
f (PY Y ) = n ( x , 1" [I-
z(x,
karena setiap amatan bersifat bebas, maka fimgsi kemugkinan amatan merupakan
perkalian dari masing-masing fungsi kemungkinan, misalnya dinotasikan sebagai
QP) -
(Hosmer dan Lemeshow, 1989)
secara matematis akan lebih mudah memaksimalkan log l ( P ) atau dilambangkan
L ( P 1.
L( P ) = 1% 4 P )
=
C,[Ciyixg]/3,
Untuk memperoleh nilai
terhadap
- Zini log[l + exp(X ,pix,)]
P dari maksimurn L ( P ) dilakukan penunman L ( P )
/3 dan dievaluasi pada nilai nol.
Dari hasil p e n m a n pertama ini persamaan kemungkinannya diduga dengan
iterasi, karena n, tidak bersifat linier pada
P . Sedangkan metode untuk menduga
ragam dan peragamnya diperoleh dari turunan kedua fungsi log kemungkinannya
(Agresti,l990). Sehingga diperoleh ragam dan peragam dari pendugaan koefisien
parameter melalui invers matrik, yaitu :
cov ( /? ) = [xlvx]-'
di mana :
Sedangkan metode yang digunakan untuk memperoleh dugaan maksimurn
kemungkinan bagi
Untuk menaksir
P melalui iterasi adalah metode Newton Rhapson (Agresti,1990).
/3 digunakan pendugaan WLS dengan memboboti model logistik
sebagai berikut :
p (t+')
di mana :
= [xlv-'x]-lxlv-'z(t)
[ 4':t)]
2'"' = log
+
I-xi
(1)
-xi
xr)(l-z:'))
~i
(Agresti, 1990)
z(*)merupakan bentuk
linier fungsi hubung logit dari data contoh yang dievaluasi
pada z"', di mana superskrip t menunjukkan nilai dugaan ke-t. Proses penting
penduga kemungkinan maksimum ini disebut iteratif reweighted least square.
Uji Keberartian Parameter Dugaan
Uji keberartian merupakan suatu pemeriksaan apakah nilai yang diduga
dengan peubah di dalam model lebih baik dibanding dengan model tanpa peubah
tersebut (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Dengan kata lain dilakukan pengujian
hipotesis secara statistik untuk menentukan apakah peubah-peubah bebas dalarn
model mempunyai hubungan yang nyata dengan peubah responnya.
Pengujian keberartian parameter baik secara parsial maupun secara serentak
disajikan sebagai berikut :
1. Uji untuk memeriksa keberartian koefisien
hipotesa :
Ho: p = O lawan H1 : p z 0
dengan statistik uji Wald yaitu :
P
secara parsial yaitu dengan
12
Jika Ho benar maka statistik W akan mengikuti distribusi normal, sehingga
pengujian secara parsial bisa dilakukan dengan membandingkan nilai statistik yang
bersangkutan dengan nilai Z tabel. Uji Wald juga dapat diperoleh melalui :
Jika Ho benar maka statistik W* akan berdistribusi
X2
dan pengujian secara parsial
dilakukan dengan membandingkan nilai statistik yang bersangkutan dengan nilai
tabel.
2. Uji untuk memeriksa keberartian koefisien
Ho:
P
secara serentak dengan hipotesis :
P o = P I = . . . = Pp=O
H1 : Paling sedikit ada satu
P i yang tidak sama dengan no1
Dengan menggunakan statistik uji G (Likelihood ratio test) :
di mana : Q = C(1- y,),nl
=
C(y,)
Jika Ho benar maka statistika G akan berdistribusi X 2 dengan derajat bebas sarna
dengan p- 1 (Hosmer d m Lemeshow, 1989).
Interpretasi Koefisien
Salah satu ukuran untuk mengetahui besarnya tingkat resiko adalah o d h
rasio. Ukuran tersebut didasari pada analisis tabel frekuensi 2x2 yang
menghubungkan peubah penjelas X dengan peubah respon Y, yang mana masingmasing peubah berskala biner (Agresti, 1990).
Dalam regresi logistik, diasumsikan bahwa X dan Y diberi kode 1 atau 0,
maka dalam model terdapat dua nilai n(x) dan dua nilai 1-n(x). Pembandingan
tingkat resiko untuk y=l dengan ~4pada x=l didefinisikan sebagai
pembandingan tingkat resiko untuk x=O adalah
d l ) dan
1- n(1)
n(") . Odds rasio, dicatat sebagai
1- n(0)
V/ adalah pembandingan tingkat resiko untuk x=l dengan x=O diberikan oleh
persamaan :
Log odds rasionya adalah :
= g(1) - g(0) = beda logit
di mana g(1) = In n(l)/[l - n(l)]
g(O) = ln ~(0)/[1-7t.(O)I
atau dalam bentuk lain :
sehingga untuk regresi logistik dengan peubah penjelas dikotomi ry = eh dan beda
logit atau log oddsnya adalah ln(y) = ln(ea ) = P, . Jadi koefisien P 1 pada model
.logistik adalah beda logit d m exp P 1 sebagai nilai odds rasionya (Hosmer d m
Lemeshow, 1989).
Nilai odds rasio ry selalu bernilai positif, misalnya untuk y/=l berarti bahwa
x=l memiliki resiko yang sama dibandingkan x=O untuk menghasilkan y=l. Bila
l
Y A h G MEMPENGARUHI TINGKAT KEBERNASlLAK
MA HASISM'A S2 STATISTIKA IPB
OLEH :
MADE SlrSILAM'ATI
PROGRAM PASCASARJAN A
INSTITllT PERTANIAN BOGOR
2002
ABSTRAK
MADE SUSILAWATI. Peubah-peubah Penciri yang Mempengaruhi Tingkat
Keberhasilan Mahasiswa S2 Statistika IPB. Dibimbing oleh BUD1 SUSETYO clan
HARI WIJAYANTO.
Diprogram studi Statistika IPB selama lima tahun terakhir, setiap tahunnya
selalu ada mahasiswa yang tidak memenuhi syarat untuk melanjutkan studi di IPB
atau lulus dengan penciri yang kurang memuaskan. Disamping itu penetapan calon
mahasiswa dengan NMR S1 r 2.75 menimbulkan permasalahan didalam proses
pendidikan selama S2. Perbedaan latar belakang program S 1 dan penetapan NMR S 1
antar Perguruan Tinggi yang berbeda, juga kemampuan dasar mahasiswa yang tidak
sarna terutama kemampuan dasar Statistika menyebabkan pengaruh pola belajar yang
berbeda sehingga tingkat keberhasilan mahasiswa berbeda pula ketika di S2.
Berdasarkan ha1 tersebut perlu diketahui peubah-peubah penciri yang mempengaruhi
tingkat keberhasilan mahasiswa dengan menelusuri prestasi akademik mahasiswa
selama di S 1 dan S2.
Hasil dari penelitian ini, dengan menggunakan metode biplot dan metode
regresi logistik menunjukkan bahwa mahasiswa dengan latar belakang program S1
Statistika dan berasal dari Perguruan Tinggi Jawa 1 (IPB, ITB, UGM, UI) cenderung
mempunyai NMR untuk semua mata ajaran selama S2 yang lebih tinggi
dibandingkan mahasiswa dengan latar belakang program S1 berbeda dan berasal dari
Perguruan Tinggi lainnya.
SURAT PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul :
Peubah-peubah Penciri yang Mempengaruhi Tingkat Keberhasilan
Mahasiswa S2 Statistika IPB
adalah benar hasil karya saya sendiri dan belum pernah dipublikasikan. Surnber data
dan infonnasi yang digunakan telah dinyatakan dengan jelas dan dapat diperiksa
kebenarannya.
Bogor, Pebruari 2002
Made Susilawati
PEUBAH-PEUBAH PENCIRI
YANG MEMPENGARUHI TINGKAT KEBERHASILAN
MAHASISWA S2 STATISTIKA IPB
Oleh :
MADE SUSlLAWATI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
Judul Tesis
:Peubah-peubah Penciri yang Mempengaruhi Tingkat
Keberhasilan Mahasiswa S2 Statistika IPB
Nama
: Made Susilawati
NRP
:99156
Pogram Studi : Statistika
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
Ir. Hari Wiiavanto. MSi.
Anggota
Ketua
Mengetahui,
2. Ketua P m p m Studi Strttistika
Dkb%
Tanggal Lulus : 8 Pebruari 2002
Direktur Program Pascasarjana
Penulis dilahirkan di Singaraja pada tanggal 2 September 1971, anak ketiga
dari lima bersaudara, dengan Ibu bemama Nyoman Kariasih dan Ayah I Made Rasa
Aliardana.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD No. 1 Sawan pada tahun 1984,
pendidikan menengah pertama di SMPN 1 Sawan pada tahun 1987 dan pendidikan
menengah atas di SMAN 1 Singaraja pada tahun 1990. Pada tahun yang sama penulis
ditexima sebagai mahasiswa Jurusan Matematika FMlPA Universitas Brawijaya
Malang dan lulus sarjana pada tahun 1995. Kesempatan untuk melanjutkan ke
Program Magister pada program studi Statistika IPB diperolehnya pada tahun 1999
dpngan beasiswa BPPS.
Pada tahun 1998 penulis menjadi staf pengajar Jurusan Fisika FMIPA
Universitas Udayana BaIi.
Penulis menikah dengan Ketut Konta Atmaja dan dikaruniai seorang anak
Putu Lanang Surya Hartana.
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Ida Syang Hyang Widhi Wasa atas
asung kertha wara nugraha-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul "Peubah-peubah Penciri yang Mempengaruhi Tingkat Keberhasilan
Mahasiswa S2 Statistika IPB. Tesis ini merupakan salah satu prasyarat dalarn
menempuh studi S2 di Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS dan
Bapak Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku pembimbing. Disamping itu, ungkapan terima
kasih juga disampaikan kepada semua teman-teman STK'99 dan semua teman-teman
yang tergabung dalam Himpunan Mahasiswa Pascasarjana (Punhawacana Bali-IPB)
atas segala dukungan dan keakraban yang terjalin selama penulis mengikuti kuliah di
IPB Bogor.
Terima kasih yang tak terhingga kepada kedua orang tua, suami (Ketut Konta
Atmaja) dan putra terkasih (Tu Surya) yang selalu memberi dorongan dan doa.
Semoga atas budi yang telah diberikan mendapatkan anugrah berlipat dari Ida
Shang Hyang Widhi Wasa.
Bogor, Pebruari 2002
Made Susilawati
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR TABEL ..............................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................
vi
DAFTAR LAMPIRAN........................................................................................ vii
PENDAHULUAN ...............................................................................................
1
Latar Belakang.............................................................................................. 1
Tujuan penelitian ...................................................................................... 2
TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................................
Program Studi S2 Statistika IPB ....................................................................
Analisis Biplot ..............................................................................................
..
Model Regresi Log~stik.................................................................................
3
3
4
7
BAHAN DAN METODE ....................................................................................
Bahan ..........................................................................................................
Metode .........................................................................................................
15
15
16
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................
Gambaran Umum.......................................................................................
Elcsplorasi Data.............................................................................................
Analisis Bilpot ..............................................................................................
Analisis Regresi Logistik ..............................................................................
18
18
20
22
27
KESIMPULANDAN SARAN ............................................................................ 30
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 31
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Rata-rata prestasi akademik mahasiswa ketika di S1 dan S2 berdasarkan
pengelompokkan Jawa 1, Jawa 2 dan luar Jawa ............................
9
.......................
21
3. Profil mahasiswa S2 Statistika IPB berdasarkan respon NMR S2 (Y 1) ..
27
4. Nilai rasio odds dari peubah respon NMR S2 dan NMR mata ajaran wajib
Statistika S2 .....................................................................
28
2. Matriks korelasi akademik mahasiswa S2 Statistika
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Diagram kotak garis untuk NMR S2 (Y I), mata ajaran wajib Statistika
S2 (Y2), pilihan Statistika S2 013) dan pilihan non Statistika S2 (Y4) .........
20
2. Biplot mahasiswa S2 Statistika berdasarkan latar belakang program S 1-nya.. .
23
3. Biplot mahasiswa S2 Statistika berdasarkan asal universitas S 1-nya ............ 24
4. Biplot mahasiswa S2 berdasarkan asal universitas dan latar belakang S 1-nya .. 26
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Data mahasiswa S2 Statistika tahun ajaran 1993 - 1997 berdasarkan
prestasi akademik di S 1 d m 52 .....................................................................
32
2. Rata-rata prestasi akademik mahasiswa S2 berdasarkan kelompok Jawa
dan luar Jawa .................................................................................................
34
3. Kemampuan pemerolehan NMR S2 (Y 1) berdasarkan NMR S 1 (XI)
d m latar belakang program S 1 mahasiswa .....................................................
35
4. Data biplot mahasiswa S2 Statistika berdasarkan latar belakang
program S 1-nya ............................................................................................
36
5. Data biplot mahasiswa S2 Statistika berdasarkan asal universitas S1-nya.......
37
6. Data biplot mahasiswa S2 berdasarkan asal universitas dan latar
belakang S 1-nya.. ..........................................................................................
38
7. Hasil output untuk analisis biplot ...................................................................
39
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Penerimaan mahasiswa di Program Pascasarjana IPB dilakukan berdasarkan
penilaian
transkrip
selama
pendidikan
sarjana.
Calon
mahasiswa dapat
dipertimbangkan penerimaannya sebagai mahasiswa dengan dua status yaitu status
penuh dan status percobaan. Untuk mahasiswa dengan status penuh persyaratan
minimum yang harus dipenuhi adalah memiliki salah satu gelar sarjana dari dalarn
negeri atau gelar sarjana dari luar negeri yang disahkan oleh pemerintah dan selama
masa pendidikan Sarjana memperoleh Nilai Mutu Rata-rata (NMR) 2 2.75 pada
skala penilaian 0 - 4 atau NMR 2 6.25 pada skala penilaian 0 - 10.
Calon mahasiswa dapat dipertimbangkan penerimaannya sebagai mahasiswa
berstatus percobaan bila calon mahasiswa dengan NMR < 6.25 (pada skala 0 - 10)
atau 2.50 - 2.75 (pada skala 0 - 4) tetapi mempunyai kemampuan yang baik selama
praktek dalam pekerjaannya atau mendapat nilai-nilai yang baik untuk mata ajaran
yang penting bagi Program Studi Statistika. Penilaian kemampuan ini dapat berasal
dari seorang staf pengajar Program Pascasarjana yang menjamin bobot keilmiahan
dari karya tulis yang telah dihasilkannya. Dan pada akhir semester I untuk bobot
kredit minimum 9 SKS (Satuan
Y Kredif Semester) ia harus memiliki NMR 2 3.00
untuk dapat melanjutkan studinya (IPB, 2000).
Persyaratan urnurn yang ditetapkan untuk calon mahasiswa tersebut
khususnya pada Program Studi Statistika menimbulkan permasalahan didalam proses
pendidikan selama S2. Calon mahasiswa dengan NMR S1 2 2.75 tetapi mempunyai
2
latar belakang program S 1 yang berbeda, perbedaan dalarn penetapan NMR S1 antar
Pergunran Tinggi dan kemampuan dasar mahasiswa yang berbeda terutama
kemampuan dasar Statistika menyebabkan pengaruh pola belajar yang berbeda pula,
sehin.gga tingkat keberhasilan mahasiswa berbeda pula ketika di S2.
Di program studi Statistika selama lima tahun terakhir, setiap tahunnya selalu
ada mahasiswa yang tidak memenuhi syarat untuk melanjutkan studi di Program
Pasca Sarjana IPB atau lulus dengan penciri yang kurang memuaskan. Berdasarkan
hal tersebut perlu diketahui peubah-peubah penciri yang mempengaruhi tingkat
keberhasilan mahasiswa S2 Statistika dengan menelusuri prestasi akademik
mahasiswa selama di S1 dan di S2.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mempelajari faktor-faktor penciri yang berpengaruh terhadap prestasi akademik
mahasiswa S2 Statistika berdasarkan prestasi akademik S 1.
2. Memberikan gambaran tentang prestasi mahasiswa S2 Statistika dilihat dari asal
Perguruan Tinggi dan latar belakang program S 1 mahasiswa.
Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan inforrnasi
pada Program Pascasarjana IPB khususnya Program Studi Statistika.
TINJAUAN PUSTAKA
Program Studi S2 Statistika IPB
Pendidikan Pascasarjana Program
Studi Statistika bertujuan untuk
menghasilkan tenaga ahli statistika yang berkemampuan dalam hal-hal berikut (PB,
2000) :
a. merancang suatu percobaan atau survey pada penelitian dalam berbagai bidang
ilmu untuk memperoleh keterangan yang diperlukan secara efisien.
b. menganalisis data yang diperoleh secara kuantitatif, menafsirkan dan menarik
kesimpulan dari hasil analisis tersebut.
c. menerjemahkan permasalahan dalam suatu bidang ilmu ke dalam bahasa statistika,
dan sebaliknya menerjemahkan hasil analisis dan kesimpulan yang ditarik secara
statistika ke dalam bahasa ilmu yang bersangkutan.
d. mengikuti program pendidikan doktor dalam bidang statistika atau bidang ilmu
lainnya yang memerlukan penguasaan metode kuantitatif yang kuat.
Berdasarkan Buku Katalog Program Pasca Sarjana IPB (IPB, 2000), mata
ajaran yang harus diambil oleh mahasiswa Program studi Statistika IPB terbagi
dalam mata ajaran wajib dan mata ajaran pilihan. Mata ajaran wajib terdiri dari
Bahasa Inggris, Analisig Statistika, Ruang vektor dan Matriks, Komputasi Statistik,
-1
Hitung peluang, Analisis Regresi Terapan, Teori Statistika, Model Linier, Kolokium,
Seminar dan Penelitian dan Tesis dengan jumlah Satuan Kredit Semester (SKS)
sebesar 32 atau 29 dari rata-rata 45 total SKS yang diambil. Perbedaan jumlah SKS
pada mata ajaran wajib ini disebabkan adanya peraturan bahwa rnahasiswa lulusan
jurusan Statistika IPB tidak boleh mengambil mata ajaran Analisis Statistika untuk
pemenuhan kredit. Mata ajaran pilihan meliputi mata ajaran pilihan Statistika dan
mata ajaran pilihan diluar Statistika. Pada mata ajaran pilihan Statistika dengan ratarata mahasiswa mengambil9 SKS terdiri dari Perancangan Percobaan, Analisis Data
Kategorik, Analisis Peubah Ganda, Analisis Deret Waktu, Metode Pengendalian
Mutu. Sedangkan mata ajaran pilihan diluar Statistika, sebagian besar mahasiswa
mengambil 3 atau 9 SKS. Tingkat keberhasilan mahasiswa dapat dilihat dari berhasil
tidaknya memahami mata ajaran wajib Statistika.
Analisis Biplot
Analisis Biplot diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Analisis ini
menipakan suatu upaya memberikan peragaan grafik berdasarkan pada penguraian
nilai singular (PNS) atau Singular value decomposition (SVD). Pada matriks ,X,
dengan n pengamatan dan p peubah, dapat ditulis sebagai : X = ULA' dimana U dan
A berukuran (nxr) dan (pxr) dengan setiap kolomnya ortonormal. L adalah matriks
diagonal (rxr) dengan elemen-elemennya adalah A:l 2 2
- 1 2:'
dan r adalah
pangkat dari X, r 5 min{n,p). Misalkan didefinisikan La dan L ' - ,~ untuk
0 < a I1 maka menurut kaidah penguraian nilai singular dapat diuraikan menjadi :
x = u ~a ~ 1 - a ~ '
Misalkan U L~
sebagai:
=
.........
1
G dan L ' - A'
~ = H7 maka persamaan (1) dapat dinyatakan
X = GH'
Dengan demikian, setiap elemen ke (ij)unsur matriks X dapat ditulis sebagai
x.. = g'h.
-U
I
J
i = 1'2, ...,n
j = 1,2, ...,p
yang mewakili baris G dan H. Jika X perpangkat 2, gi' dan hi' dengan n pengamatan
dan p peubah dapat diplot sebagai titik-titik dalam mang dimensi dua (Jollife'1986).
Unsur-unsur diagonal matrik L disebut nilai singular matriks X. Kolom-kolom
matriks A disebut vektor singular baris, mempakan landasan ortonormal baris-baris
matriks X dalam ruang berdimensi p. Kolom matriks U disebut vektor singular
kolom, merupakan landasan ortonormal kolom-kolom matriks X dalam ruang
berdimensi n.
Hasil plot ini akan memberikan gambaran tentang objek, misalnya kedekatan
antar objek dan gambaran tentang peubah, baik tentang keragamannya maupun
korelasinya, serta keterkaitan antara objek-objek dengan peubah-peubahnya.
Pendiskripsian Biplot akan menjadi elemen-elemen yang tidak unik jika nilai
skalar a yang terjadi dalam pendefinisian G dan H mengambil nilai antara 0 dan 1.
Dua nilai a yang biasa dipakai adalah a = 0 dan a = 1, dimana pemilihan nilai a
ini berdasarkan kemudahan dalam interpretasinya.
Jika a =O maka G = U dan H' = LA' atau H = AL, ini berarti :
X'X = (GH')' (GH')
=
HG'GH'
= HU'UH'
= HH',
karena kolom U ortonormal.
b'b ini akan sama dengan (n-1)
Sij. Artinya, penggandaan titik antara vektor
dan
h~akan memberikan garnbaran peragam antara peubah ke-i dan ke-j.
1
Sedangkan panjang vektor #h, = &is,
, S, = &,akan memberikan
gambaran keragaman peubah ke-i. Makin panjang vektor
hi
dibandingkan dengan
vektor lain, katakanlah h ~ ,maka makin besar pula keragaman peubah ke-i
dibandingkan dengan peubah ke-j. Sedangkan nilai kosinus sudut antara peubah
dan 4 menyatakan korelasi antara peubah ke-i dan ke-j.
Jika nilai a = 1 maka G = UL dan H = A sehingga diperoleh persamaan :
X'X
= (GH')
(GH')'
=
GHHG'
=
GA'AG'
= GG'
Pada keadaan ini, maka koordinat vektor llj menunjukkan koefisien peubah ke-j
dalam r komponen utarna. Jarak Euclid antar objek dalam gambar akan sama dengan
jarak Euclid antar objek dalam data pengamatan sesungguhnya. Dalam penelitian ini
nilai a yang dipilih adalah a = 0.
Keakuratan biplot dalam menerangkan tingkat keragaman dari matriks data
asal dinunuskan sebagai berikut :
Pz
=(A ++)/C%
R 1 = akar ciri terbesar ke-1
R 2 = akar ciri terbesar ke-2
R k = akar ciri ke-k
k = 1,2,...,r.
Apabila p, mendekati nilai satu, maka biplot memberikan penyajian yang semakin
akurat mengenai data asal.
Model Regresi Logistik
Metode regresi menjadi komponen pelengkap dalam analisis data yang
umurnnya untuk menggambarkan hubungan antara peubah respon dengan satu atau
lebih peubah penjelas. Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai peubah respon
yang dihasilkan bersifat diskrit dengan dua atau lebih nilai yang mungkin. Analisis
yang sesuai untuk situasi ini adalah model regresi logistik.
Hasil akhir dari regresi logistik ini sama seperti teknik pengembangan model
lainnya yang ada dalam statistika (misalnya regresi linier) yaitu untuk menemukan
model yang paling baik clan sederhana yang dapat menggambarkan hubungan
tersebut.
Sedangkan perbedaan model regresi logistik dengan model regresi linier
terletak pada peubah respon regresi logistik yang bersifat biner. Jika pada regresi
linier, bentuk hubungan sebenarnya yang dikehendaki adalah
E(YW = Po + P,X
dirnana E(Y/X) adalah nilai harapan Y pada nilai X tertentu (-
- I X I -), maka
pada regresi logistik nilai E(Y/X) berupa proporsi. Dengan data yang bersifat
dikotomi maka peluang bersyarat E(Y/X) haruslah lebih besar atau sama dengan 0
dan lebih kecil atau sama dengan 1, (0 I E(Y/X) 5 1). Sehingga perubahan E(Y/X)
untuk setiap unit perubahan X, makin lama menjadi makin kecil seperti nilai harapan
bersyarat yang lebih dekat pada 0 dan 1 (Hosmer dan Lemeshow, 1989).
Dua alasan utama memilih b g s i logistik dalam kasus ini adalah pertarna,
secara matematis, fungsi logistik lebih fleksibel dan mudah digunakan. Alasan kedua,
fungsi logistik dapat digunakan untuk menginterprestasikan permasalahanpermasalahan dengan lebih berarti.
Dalam notasi matematik, peluang bersyarat E(Y/X) jika fungsi logistik
digunakan adalah n (x) = E(Y/X). Dan model regresi logistiknya menjadi :
Transformasi pada n (x) yang disebut transformasi logit, akan menghasilkan :
mempunyai sifat linier dalam parameternya seperti halnya dalam model regresi linier.
Perbedaan penting kedua antara regresi linier dengan regresi logistik terletak
pada asumsi yang mengikuti kedua model tersebut. Dalam model regresi linier,
diasumsikan bahwa nilai amatan pada peubah responnya adalah y
dimana
E adalah
=
E(Y/X) +
E,
sisaan yaitu nilai amatan dikurangi dengan nilai harapan Y pada
nilai X. Jadi secara umum,
E ini
mengikuti sebaran normal dengan nilai tengah no1
dan ragam konstan. Sedangkan pada model regresi logistik, nilai peubah respon yang
diberikan oleh X adalah y = n (x)
yang mungkin. Jika y
Sehingga
E
=
1, maka
+ E.
E =
Disini
E
diasumsikan mempunyai 2 nilai
1 - n (x), dan jika y =O maka
E =
- n (x).
mempunyai sebaran dengan nilai tengah no1 dan ragam sama dengan
x (x) [l-K (x)] yang berarti sebaran bersyarat peubah respon mengikuti sebaran
binomial dengan peluang yang diberikan oleh peluang bersyarat, x ( x ) (Hosmer dan
Lemeshow, 1989).
Pendugaan Parameter
Dalam pendugaan parameter regresi logistik dilakukan dengan Metode
Kemungkinan Maksimurn (MKM) yang berbeda dengan regresi linier, di mana
pendugaan parameter regresi linier
Po dan PI biasanya dengan mengunakan Metode
Kuadrat Terkecil.
Pada dasarnya MKM memberikan nilai penduga
P
dengan memaksimalkan
h g s i kemungkinan. Secara matematis h g s i kemungkinannya dapat ditulis:
f (PY Y ) = n ( x , 1" [I-
z(x,
karena setiap amatan bersifat bebas, maka fimgsi kemugkinan amatan merupakan
perkalian dari masing-masing fungsi kemungkinan, misalnya dinotasikan sebagai
QP) -
(Hosmer dan Lemeshow, 1989)
secara matematis akan lebih mudah memaksimalkan log l ( P ) atau dilambangkan
L ( P 1.
L( P ) = 1% 4 P )
=
C,[Ciyixg]/3,
Untuk memperoleh nilai
terhadap
- Zini log[l + exp(X ,pix,)]
P dari maksimurn L ( P ) dilakukan penunman L ( P )
/3 dan dievaluasi pada nilai nol.
Dari hasil p e n m a n pertama ini persamaan kemungkinannya diduga dengan
iterasi, karena n, tidak bersifat linier pada
P . Sedangkan metode untuk menduga
ragam dan peragamnya diperoleh dari turunan kedua fungsi log kemungkinannya
(Agresti,l990). Sehingga diperoleh ragam dan peragam dari pendugaan koefisien
parameter melalui invers matrik, yaitu :
cov ( /? ) = [xlvx]-'
di mana :
Sedangkan metode yang digunakan untuk memperoleh dugaan maksimurn
kemungkinan bagi
Untuk menaksir
P melalui iterasi adalah metode Newton Rhapson (Agresti,1990).
/3 digunakan pendugaan WLS dengan memboboti model logistik
sebagai berikut :
p (t+')
di mana :
= [xlv-'x]-lxlv-'z(t)
[ 4':t)]
2'"' = log
+
I-xi
(1)
-xi
xr)(l-z:'))
~i
(Agresti, 1990)
z(*)merupakan bentuk
linier fungsi hubung logit dari data contoh yang dievaluasi
pada z"', di mana superskrip t menunjukkan nilai dugaan ke-t. Proses penting
penduga kemungkinan maksimum ini disebut iteratif reweighted least square.
Uji Keberartian Parameter Dugaan
Uji keberartian merupakan suatu pemeriksaan apakah nilai yang diduga
dengan peubah di dalam model lebih baik dibanding dengan model tanpa peubah
tersebut (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Dengan kata lain dilakukan pengujian
hipotesis secara statistik untuk menentukan apakah peubah-peubah bebas dalarn
model mempunyai hubungan yang nyata dengan peubah responnya.
Pengujian keberartian parameter baik secara parsial maupun secara serentak
disajikan sebagai berikut :
1. Uji untuk memeriksa keberartian koefisien
hipotesa :
Ho: p = O lawan H1 : p z 0
dengan statistik uji Wald yaitu :
P
secara parsial yaitu dengan
12
Jika Ho benar maka statistik W akan mengikuti distribusi normal, sehingga
pengujian secara parsial bisa dilakukan dengan membandingkan nilai statistik yang
bersangkutan dengan nilai Z tabel. Uji Wald juga dapat diperoleh melalui :
Jika Ho benar maka statistik W* akan berdistribusi
X2
dan pengujian secara parsial
dilakukan dengan membandingkan nilai statistik yang bersangkutan dengan nilai
tabel.
2. Uji untuk memeriksa keberartian koefisien
Ho:
P
secara serentak dengan hipotesis :
P o = P I = . . . = Pp=O
H1 : Paling sedikit ada satu
P i yang tidak sama dengan no1
Dengan menggunakan statistik uji G (Likelihood ratio test) :
di mana : Q = C(1- y,),nl
=
C(y,)
Jika Ho benar maka statistika G akan berdistribusi X 2 dengan derajat bebas sarna
dengan p- 1 (Hosmer d m Lemeshow, 1989).
Interpretasi Koefisien
Salah satu ukuran untuk mengetahui besarnya tingkat resiko adalah o d h
rasio. Ukuran tersebut didasari pada analisis tabel frekuensi 2x2 yang
menghubungkan peubah penjelas X dengan peubah respon Y, yang mana masingmasing peubah berskala biner (Agresti, 1990).
Dalam regresi logistik, diasumsikan bahwa X dan Y diberi kode 1 atau 0,
maka dalam model terdapat dua nilai n(x) dan dua nilai 1-n(x). Pembandingan
tingkat resiko untuk y=l dengan ~4pada x=l didefinisikan sebagai
pembandingan tingkat resiko untuk x=O adalah
d l ) dan
1- n(1)
n(") . Odds rasio, dicatat sebagai
1- n(0)
V/ adalah pembandingan tingkat resiko untuk x=l dengan x=O diberikan oleh
persamaan :
Log odds rasionya adalah :
= g(1) - g(0) = beda logit
di mana g(1) = In n(l)/[l - n(l)]
g(O) = ln ~(0)/[1-7t.(O)I
atau dalam bentuk lain :
sehingga untuk regresi logistik dengan peubah penjelas dikotomi ry = eh dan beda
logit atau log oddsnya adalah ln(y) = ln(ea ) = P, . Jadi koefisien P 1 pada model
.logistik adalah beda logit d m exp P 1 sebagai nilai odds rasionya (Hosmer d m
Lemeshow, 1989).
Nilai odds rasio ry selalu bernilai positif, misalnya untuk y/=l berarti bahwa
x=l memiliki resiko yang sama dibandingkan x=O untuk menghasilkan y=l. Bila
l