normal, sementara kurva yang memiliki nilai kurtosis kurang dari 3 dinamakan platikurtik dengan ciri puncak kurva lebih datar.
Menurut Brown, 2011 nilai skewness dapat dicari dengan rumus dibawah ini:
= 2.5
dengan =
∑ − ̅
� =
dan =
∑ − ̅
� =
2.6 dimana :
̅= mean = jumlah sampel
= moment keempat = varian
2.5 Generalized Additive Model For Location Scale Shape GAMLSS
Generalized Additive Model For Location Scale Shape GAMLSS adalah regresi yang bersifat semi- parametrik, pada model ini bersifat parametrik
karena mengasumsikan parametrik untuk variabel respon, dan memodelkan fungsi parameter dari variabel eksplanatori yang melibatkan penggunaan fungsi smooth
non-parametrik. Pada model regresi GAMLSS ini variabel respon y dapat berasal dari distribusi Keluarga Eksponensial distribusi Gamma maupun dari
non Keluarga Eksponensial distribusi Generalized Gamma. GAMLSS juga baik dalam memodelkan parameter skewness dan kurtosis pada distribusi diskrit dan
distribusi kontinu.
2.6 Bentuk GAMLSS
Model GAMLSS mengasumsikan variabel respon untuk
= , , … , dengan fungsi kepadatan peluang
| yang mana = ,
, …
�
yang merupakan vektor dengan parameter,
parameter didefinisikan sebagai jumlah parameter yang ada pada observasi. Jumlah maksimal parameter yang ada pada
observasi adalah 4 parameter yaitu � , � , , dan � . Dua parameter pertama yaitu
� dan � dikarakteristikkan sebagai parameter lokasi dan parameter skala, untuk yang lainnya yaitu
dan � dikarakteristikkan sebagai parameter ukuran, yang mana parameter ukuran dibagi dua jenis yaitu parameter skewness
dan kurtosis
� . Misal
�
= ,
,…,
vektor dari variabel respon dengan panjang n, dan
� . dimisalkan sebagai fungsi link monotonik yang menghubungkan dengan parameter distribusi dan variabel eksplanator, untuk
= , , … , . Menurut Rigby Stasinopoulus, 2007 model GAMLSS diberikan
sebagai berikut : =
= + ∑
� =
2.7 Parameter
dikarakteristikkan sebagai parameter lokasi, skala dan ukuran, sehingga didapat model
� = =
+ ∑
� =
� = =
+ ∑
� =
= =
+ ∑
� =
� = =
+ ∑
� =
Jika = maka persamaan 2.7 menjadi
= =
2.8 Sedangkan jika pada persamaan 2.7
= , dengan merupakan matrik identitas
× dan = ℎ = ℎ
untuk semua kombinasi j dan k , sehingga diperoleh model GAMLSS semi-parametrik sebagai berikut
= =
+ ∑ ℎ
� =
2.9
Keterangan : �, �, , � : parameter lokasi, skala, ukuran skewness kurtosis
: vektor parameter dengan panjang
′
: matrik dengan ukuran ×
′
: variabel random : parameter random
Fungsi ℎ merupakan fungsi yang tidak diketahui dari variabel eksplanatory
dan ℎ = ℎ
yang merupakan vektor dari hasil taksiran dari fungsi ℎ dan
.
2.7 Distribusi Gamma GA
