Lendutan Perhitungan Lendutan Menurut Hubungan Kurva Regangan-Momen

e- m ai l: s w id od o un y. ac .id 54 tulangan dapat dihubungkan dengan momen lentur yang bekerja menggunakan Persamaan 3.10 dan 3.11.

3.4. Lendutan

Apabila suatu balok menerima beban dalam arah tranversal, maka sumbu longitudinal elemen balok tersebut akan berpindah dari posisi semula. Pada setiap bagian balok akan berpindah dalam arah transversal, perpindahan ini sering disebut sebagai lendutan atau defleksi. Seiring terjadinya lendutan juga terjadi deformasi lain dalam bentuk perputaran sumbu balok yang biasa disebut sebagai rotasi atau slope. Deformasi yang terjadi pada balok sederhana yang menerima beban berupa momen lentur dapat dilihat pada Gambar 3.5. Lendutan atau defleksi pada balok terjadi karena bekerjanya momen lentur dan gaya geser, tetapi pada umumnya yang diperhitungkan hanyalah lendutan akibat momen lentur sedangkan lendutan akibat gaya geser sering diabaikan, karena nilainya yang relatif kecil pada balok yang memiliki dimensi longitudinal yang jauh lebih besar daripada dimensi lateralnya. Lendutan pada elemen struktur sangat penting untuk diketahui karena meskipun dalam perancangannya faktor kekuatan yang dibutuhkan telah terpenuhi, tetapi jika terjadi lendutan secara berlebihan akan menyebabkan terjadinya misalignment dan bahkan memberikan efek psikologis yang merugikan, misalnya terjadinya lendutan yang besar pada suatu plat lantai bangunan akan menimbulkan rasa tidak aman bagi penghuninya. A B B A M M δ y θ e- m ai l: s w id od o un y. ac .id 55 Gambar 3.5. Deformasi Balok Sederhana Akibat Momen Lentur

3.5. Perhitungan Lendutan Menurut Hubungan Kurva Regangan-Momen

Gambar 3.6 menunjukkan sebagian bentuk kurva lengkung pada garis netral yang terjadi akibat bekerjanya momen lentur pada balok, kurva ini disebut sebagai kurva elastis. Pada umumnya titik awal ditetapkan pada ujung sebelah kiri dan lendutan vertikal ke atas diberi tanda positif. Gambar 3.6. Kurva Elastis Pada potongan kecil kurva sepanjang busur ds dengan sudut “ θ” yang dibentuk oleh nilai tangen kurva pada titik tinjau dimana sumbu x merupakan sumbu batang dan R merupakan jari-jari kurva elastis. Kemiringan balok sepanjang θ tan = = dx dy ds Turunan dari Persamaan di atas Y X O θ dy dx ds R d θ e- m ai l: s w id od o un y. ac .id 56 2 2 dx y d = dx d θ θ 2 sec = dx ds ds d . . sec 2 θ θ Suku ds d θ dalam Persamaan di atas memiliki arti geometris yang jelas, dengan bantuan Gambar 3.6 terlihat bahwa ∆ s = R. ∆ θ, maka 2 2 dx y d = θ θ sec . 1 . sec 2 R = R 1 . sec 3 θ Sehingga diperoleh R 1 = θ 3 2 2 sec dx y d = [ ] 2 3 2 2 2 tan 1 θ + ± dx y d = 2 3 2 2 2 1               + ± dx dy dx y d 3.12. Karena dalam kenyataan yang ada nilai dx dy sangat kecil, maka nilai         2 2 dx y d dapat diabaikan dalam perbandingannya terhadap “1” dan sudut kemiringan θ diasumsikan sama dengan nilai tan θ, sehingga R 1 = 2 2 dx y d ± Pada Persamaan 3.3 telah diketahui bahwa nilai R I E M 1 . = , maka 2 2 . dx y d I E M ± = e- m ai l: s w id od o un y. ac .id 57 2 2 . dx y d EI M = ± 3.13. Tanda yang digunakan pada Persamaan 3.13 tergantung pada asumsi yang disepakati, dalam hal ini digunakan momen lentur bertanda positif dan y dalam arah vertikal ke atas juga bertanda positif, sehingga diperoleh 2 2 . dx y d EI M = 3.14. Persamaan 3.14 disebut Persamaan Hubungan Kurva Regangan-Momen Curvature-Moment Relationship dengan EI sebagai angka kekakuan lentur flexural rigidity. Dengan dua kali integrasi Persamaan 3.14, maka ∫ + = A dx M dx dy EI . . 3.15. ∫ ∫ + + = B x A dx M dx y EI . . . 3.16. di mana A dan B adalah konstanta integrasi, selanjutnya dx dy yang merupakan sudut kemiringan θ dan ‘y’ merupakan lendutan ke arah vertikal 3.15 dan 3.16. Hubungan-hubungan antara beban terpakai, gaya geser dan momen lentur dapat dirangkum dalam Persamaan berikut :         = =         = = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 . . . . . . dx y d I E dx d dx dV q dx y d I E dx d dx dMx V dx y d I E M elastis kurva kemiringan dx dy elastis kurva defleksi y θ 3.17. Kondisi batas yang digunakan untuk menyelesaikan integrasi Persamaan Hubungan Kurva Regangan-Momen didasarkan pada kondisi titik simpul, yang dapat dijabarkan sebagai berikut : a. Ujung Bebas e- m ai l: s w id od o un y. ac .id 58 i. Momen lentur = M = 0 ii. Gaya geser = V = 0 b. Tumpuan Sederhana yang berupa Sendi dan Rol i. Lendutan = y = 0 ii. Momen lentur = . . 2 2 = = dx y d I E M c. Tumpuan Jepit i. Lendutan = y = 0 ii. Sudut Kemiringan = = = dx dy θ

3.6. Perhitungan Lendutan dengan Metode Luasan Momen