DIMENSI METRIK PADA GRAF DAN GRAF mPK + 1 n mCK + 1 n
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.
e
e
e
nej. METRIK PADA
nejK
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
DIMENSI
GRAF
+
mC
i
i
i
1
n
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
DANhGRAF
thttp K1 + mPn
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
Oleh
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhTrisnaningtyas
hhtt
tt
Elvin
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
.cid.id
aj.caJURUSAN
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
MATEMATIKA
e
e
e
n
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.buPENGETAHUAN
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
FAKULTAS
MATEMATIKA
DAN
ILMU
ALAM
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
UNIVERSITAS
JEMBER
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt2012
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
SKRIPSI
NIM 061810101077
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.
e
e
e
nej. METRIK PADA
nejK
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
DIMENSI
GRAF
+
mC
i
i
i
1
n
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
DANhGRAF
thttp K1 + mPn
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
SKRIPSI
.idd
.idd
.idd
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
hthtp
ttp:/
hthtp
ttp:/
hthtp
ttp:/
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
oleh
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
.cid.id
aj.caJURUSAN
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
MATEMATIKA
j
j
j
e
e
e
n
n
ne
ne
.bu.n
.buPENGETAHUAN
FAKULTAS
MATEMATIKA
DAN ILMU
ALAM ilibi.bu.une
u
u
b
b
.
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgJEMBER
igil
UNIVERSITAS
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt2012
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:id
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
aj.cac.i tugas akhir dan memenuhi
c.i satu syarat
diajukan guna
je.aj.cac.i
je.aj.casalah
je.melengkapi
e
e
e
n
n
n
u
u
u
(S1)
.un
.un menyelesaikan ProgramigStudi
igliibli.b.un
igliibli.bMatematika
igliibli.buntuk
g
g
i
i
dan
mencapai
gelar
Sarjana
Sains
d
d
d
i
i
i
:// d
:// d
:// d
/
/
Elvin Trisnaningtyas
NIM 061810101077
/
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
Skripsi ini sayailipersembahkan
untuk :
b
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
p mendoakan dan memberi
tp sayang
hhtkasih
hhtttelah
1. hibunda
http dan ayahanda tercinta, yang
h
PERSEMBAHAN
dengan penuh ketulusan;
ca.cid.id 2.
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
c.idid
c.idid
c.idid
l
Alam /Universitas
digiigilib Jember.
:/ /d
hthtp
ttp:/
e
liibli.bu.un
i
g
i
:p//:d
/dig
/
p
t
t
t
hht
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/
ii/:d
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
a.ac.
a c.
a c.
Almamater Jurusan
Fakultas Matematika
nej. jMatematika
nej. j.a dan Ilmu Pengetahuan nej. j.a
e
ib.u.un
e
liibli.bu.un
i
g
i
:p//:d
/dig
/
p
t
t
t
hht
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
nekemudahan.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
“Sesungguhnya
sesudah kesulitan
itu
ada
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
l
idgigil
idgigil
idgigikamu
idgurusan),
igil kerjakanlah dengan
/:d
Makap:apabila
telah selesai (daripsuatu
/sungguh//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
t
t
t
t
t
t
p
tp
hhttpberharap.”
hhttp(urusan) yang lain, dan hanya
hhtkepada
sungguh
Tuhanlah hendaknya kamu
h
MOTTO
(QS. Alam Nasrah : 6-8)
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
iii
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id menyatakan dengan sesungguhnya
ca.cid.id bahwa skripsi yangj.aberjudul
ca.cid.id “ Dimensi Metrik j.aca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
e
e
ej.
nej.
ndan
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
K
+
mC
Graf
K
+
mP
”
adalah
benar-benar
hasil
karya
sendiri,
pada
Graf
l
l
l
l
i
i
i
i
1
n
idgigili
idgi1gili n
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttpkutipan yang sudah saya sebutkan
hthttp sumbernya, belum pernah
hthdiajukan
ttp
kecuali
pada
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
PERNYATAAN
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
u.n
ne tangan di bawah ini:ilib.bu.n
ne
.bbertanda
u
u
Saya yang
b
i
l
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
Nama
:
Elvin
Trisnaningtyas
t
t
hhtt
hhtt
NIM
: 061810101077
institusi mana pun, dan bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan
d
d
id.id
.cid.id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id dan kebenaran isinya sesuai
aj.ca.cdengan
aj.cadijunjung
sikap ilmiah yang harus
tinggi.
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
Demikian
pernyataan
ini
saya
buat
dengan
sebenarnya,
tanpa
ada
tekanan
dan
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p ternyata
p
hhttjika
hhttpdari pihak mana pun serta hbersedia
paksaan
http mendapat sanksi akademik
di kemudian hari pernyataan ini tidak benar.
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
Yang menyatakan,
c.id.id
je.aj.ac
e
n
u
n
.
giigliiblib.u
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
aj.ca.c.id
.
j
e
n e
liibli.bu.un
i
g
i
:p//:d
/dig
/
t
hthtp
t
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
iv
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
Jember,
Juni 2012
Elvin Trisnaningtyas
NIM 061810101077
id
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
SKRIPSIlib.u.n
u
i
b
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
DIMENSI
METRIK
PADA
GRAF
K
+
mC
t
t
t
1
n ht ttp
hthttp
hthttp
h
h
DAN GRAF K 1 + mPn
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
Oleh
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
Elvin Trisnaningtyas
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
NIM 061810101077
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/
/
:
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
Pembimbing
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
Dosen Pembimbing Utama
: Kristiana Wijaya, S.Si., M.Si.
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
id.id
ca.cid.id Anggota : Kosala Dwidja
ca.cid.id
ca.Purnomo,
Dosen Pembimbing
S.Si., M.Si.
a
a
a
c
.
.
.
j
j
j
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/
v/:d
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
e Graf K + mP telah diuji
ne
ne
ne Metrik pada Graf K1il+ibmC
ndan
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
Skripsi
berjudul
Dimensi
i
i
i
l
l
l
i
i
i
n
1
n
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
danhdisahkan
http pada:
h
PENGESAHAN
hari
:
ca.cid.id tanggal :
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
tempat d:iJurusan
MIPA
Jember.
li
idgigili
idgigiUniversitas
idgigili
/://dgigili Matematika Fakultas
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
Ketua,
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
Kristiana Wijaya, S.Si., M.Si.
.id
NIP.197408132000032004
j.ac c.id
e
j.a
n
e
u
n
.
u
b
idgiigliilib.
d
/
/
:
/
hthtp
ttp:/
Anggota I,
Tim Penguji
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
u.n
ne
.bSekretaris,
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
h
Kosala Dwidja Purnomo, S.Si., M.Si.
.id
NIP.196908281998021001
j.ac c.id
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil Kusbudiono, S.Si., M.Si.
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
NIP.197704302005011001
h
e
j.a
n
e
u
n
.
u
b
idgiigliilib.
d
/
/
:
/
hthtp
ttp:/
Anggota II,
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
il
idgigHidayat,
Drs.Rusli
M.Sc.
:p//:d
/
/
p
t
t
hhNIP.196610121993031001
tt
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
Mengesahkanb.un
nej.
nej.
.bu.n
u
u
b
.
i
i
l
l
i
i
b
idgigili
idgigili
Dekan/FMIPA,
/:d
/:d
/
:
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
.cid.id Drs. Kusno, DEA., Ph.D..ac.cid.id
aj.caProf.
.
j
jej.a
e
e
n
n
e NIP.196101081986021001
u
u
n
n
.
.
u
u
b
b
.
.
i
i
idgiigl ilib
idgiigl ilib
d
d
/
/
/
/
:
:
/
/
/
/
hthtp
hthtp
ttp:
ttp:
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
vi
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
n
e mP ; Elvin Trisnaningtyas,
u.n
ne
ne
neGraf K1 + mC n dan Graf
n
.bu.n
.bu.n
.bpada
.bu.K
u
u
u
u
b
b
b
b
+
Dimensi
Metrik
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
1
n
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
061810101077;
2012; 79 halaman;hJurusan
dan
http
http Matematika Fakultas hMatematika
h
RINGKASAN
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
Sebarang
dengan suatu urutan
idgigili
idgigilihimpunan tak kosong yang
idgdilengkapi
idgdisebut
igili
igili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
tp = ( w1 , w2 ,..., wk ) dari titik-titik
hthttp terurut. Himpunan terurut
hthtW
hthttp pada graf
himpunan
h
k (pasangan k-tuple),
d
d.id terhubung G dengan titik
d.idr pada G , adalah vektord
i
i
i
.
.
.
c
c
c
aj.ca.ci .id
aj.ac
aj.ac
aj.ac.id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
r (v W ) = (d (v, w1 ),.udn(vn, e
w2 ),..., d (v, wk )) menunjukkan
dari titik v pada
e
ne
ne
nrepresentasi
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
.
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
b
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
d
//:d
//:d
//:d
//:himpunan
:
:
:
/
/
/
/
G
terhadap
W
.
Himpunan
W
dinamakan
pembeda
(
resolving
set
)
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp G jika
hhttp
hhttp
h
d.id
resolving set),
pembeda minimumc.(iminimum
d
ca.cid.id
ca.cid.ihimpunan
ca.cid.id kardinalitas minimum disebut
a
a
a
a
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
.
e
e
e
e
nej.
nej.G dan dinotasikan dengan
nejmenyatakan
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
dan kardinalitas
tersebut
dimensi metrik
dari
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
β
(G
).
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
titik-titik G
mempunyai representasi berbeda. Himpunan pembeda dengan
Permasalahan yang dibahas adalah menentukan dimensi metrik pada graf
d
did
.cid.ind, dengan langkah - langkah
d
meliputi: j.ac.cid
aj.ca.ci .id K1 + mC n dan graf eKj1.aj+.camP
aj.ca.ci .penyelesaian
.
.
j
j
a .i
.
e
e
e
j
n
n
n
n
e
e
e
e
.bu.un
.bu.un
bli.bu.un
liibli.bu.un
liiblW
liiblmemungkinkan
liimenentukan
i
i
i
i
i
i
pertama
adalah
pemilihan
titik
yang
sebagai
anggota
g
g
g
g
i
i
i
i
//d ig
://ddig
://d/dig
://d
//dig
thtp
p://d
tp:// titik di
hthtp
tsetiap
ttp:/ dilakukan penotasianhdithtp
ttp:set,
resolving
untuk mempermudah h
penentuan,
G; langkah kedua adalah mencari W resolving set dari kemungkinan titik yang ada
id
ca.cid.id ketiga yaitu mencarij.acaW.cid.resolving
ca.cid.id pada G; selanjutnya j.alangkah
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
set
dengan
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
li
gigili
idminimum.
idgigili
idgigidari
idgigiltersebut
kardinalitas
Jika ya maka kardinalitas
adalah dimensi:/metrik
/:d
/:d
/:d
/
//:d
/
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
G , tetapi
jika tidak maka kembali ke langkah
kedua.
Kid
+ mC n , n ≥ 3 , m ≥ 2
Hasil dari penelitian iini
.cd.idadalah dimensi metrik graf
.cid.id
.c.1id
c
c
ca.cid.id
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
a
a
a
.
.
.
.
e
e
e
e
n
nej
nej
neKj 1 + mPn , n ≥ 2 , m ∈ iΝli.b.bu.n
nej
dan dimensi metrik
.bu.graf
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
vii
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
h
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
Dimensi metrik pada graf K 1 + mC n , n ≥ 3 , m ≥ 2 , n , m bilangan asli yaitu
d
d
ca.cnid., idn ≥ 2 , m ∈ Ν , yaitu j.aca.cid.id
aj.ca.ci .id β ( K1 + mC n ) = 2m. eDimensi
aj.ca.ci .idmetrik pada graf Ke1 j+.ajmP
.
.
j
j
.
e
e
n
n
n
n
ej.
e
e
e
u
u
u
u
n
n
n
n
.
.
.
.
u
u
u
u
b
b
b
b
.
.
.
.
i
i
i
i
giigl ilib dari graf K1 + mP
igiigl ilib
idgiigl ilib
idgiigl ilibuntuk m = 1; dimensi
idmetrik
sebagai :/berikut:
d
d
/
/
/
nd dadalah
/
//:d
/
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
http
hthtp
hthtp
ttp:
ttp:
ttp:
n −1 h
β ( K 1 + Pn ) = 2 untuk 2 ≤ n ≤ 5, β ( K 1 + P6 ) = 3, β ( K 1 + Pn ) = 2 untuk n ≥ 7,
d.id dari graf K1 + mPn adalah
ca.cid.id dan untuk m ≥ 2; dimensi
ca.cimetrik
ca.cid.id β ( K1 + mP2 ) = m, j.aca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
n
nej.
n, eβj.( K + mP ) = 2m, β (iK
ne) j=. nm −m untuk n ≥ 5 ganjil,
nej.
.bu.n
.bu−.n
.b+u.mP
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
(
)
2
1
β
K
+
mP
=
m
l
l
l
l
i
i
i
1
3ig ili
1
4
n
2
idgigili
idgigil1i
idgigili
ig
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
nm
hthttp
hthttp
ttp
β (h
Kth
1 + mPn ) = 2 − 1 untuk n ≥ 6 genap.
h
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
viii
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
n
ne
ne
ne
nesegala rahmat, hidayahilibdan
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.buatas
u
u
u
u
Puji syukur
kehadirat
Allah Swt. karena
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
karunia-Nya
sehingga
penulis
dapat
menyelesaikan
skripsi
yang
berjudul
“
Dimensi
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
PRAKATA
Metrik pada Graf K 1 + mC n dan Graf K 1 + mPn ”. Skripsi ini disusun untuk
d.id
id.id
ca.cid.id memenuhi salah satu syarat
ca.cmenyelesaikan
ca.cisatu
ca.cid.id
a
a
a
a
pendidikan
strata
(S1)
pada
Jurusan
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
Matematika
Alam Universitas Jember.
gigili Matematika dan Ilmu//dPengetahuan
idgigili
idFakultas
idgigili
idgigili
/:d
/:d
//:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
:
t
t
t
thttp dari bantuan berbagai pihak.
p
p
p karena
hthttPenyusunan
hthttOleh
Skripsi ini tidakhlepas
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
Ilmu
Pengetahuan
Alam
Universitas
Jember;
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h2.httIbu Kristiana Wijaya, S.Si., hM.Si
S.Si.,
htt
htt dan Bapak Kosala DwidjahPurnomo,
.id
.id
c .id
c c.id Matematika dan
1. Bapak Prof. Drs.
ej.aKusno.
ej.aj.aFakultas
j.ac DEA., Ph.D. selaku Dekan
h
M.Si. selaku Dosen Pembimbing yang telah meluangkan waktu, pikiran, dan
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
nej.
nej.
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
3. Bapak
ili Rusli Hidayat, M.Sc. /dan
idgselaku
idgBapak
idgigDrs.
igili
igili Kusbudiono, S.Si.,pM.Si.
/:d
/:d
/:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
thttp
p
hthttp
hthttDosen
Penguji yang telah hmemberikan
masukan guna menyempurnakan
.idd
aj.cac.i skripsi ini;
perhatian dalam
ej.penulisan
skripsi ini;
.idd
.idd
h
.idd
c .i
ac c.i
j.aj.cac.i
4. Bapak Kusbudiono,
Akademik yang nej.a
j.ac
nePembimbing
nej. j.a S.Si., M.Si. selaku Dosen
.bu.une
.bu.une
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
telah
selama penulis menjadi
idgigil mahasiswa;
idgmembimbing
igil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhttmemberikan dorongan
h5.httkeluarga tercinta yang telah
terselesaikannya skripsi ini;
c.idid
c.idid
.bu.une
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
tt
danhhdoanya
demi
h
c.idid
c. banyak memberikan ej.aj.ac.
6. teman-temannmahasiswa
ej.aj.ac. jurusan matematika nyang
ej.aj.atelah
n
e
ib.u.un
e
ib.u.un
e
liibli.bu.un
i
g
i
:p//:d
/dig
/
thtp
t
h
semua t pihak demi
il ib
il b
masukan,
skripsi ini.
igili
/digpenyusunan
//digigil saran, serta kritik dalam /hal
:p://d
hthtp
ttPenulis
juga menerima
:p://d
thtp
t
h
t
segala kritik
dan saran dari
h
kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id bermanfaat.
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
//:d
//:d
:
/
/
/
/
p
t
t
p
hhttpJuni 2012
Jember,
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt Penulis
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
ix
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
Halaman
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
HALAMAN
JUDUL
..........................................................................................
t
t
t
p
hhttp i
hhttp
hhttp
h
DAFTAR ISI
HALAMAN PERSEMBAHAN ....................................................................... ii
iii
ca.cid.id HALAMAN MOTO .........................................................................................
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
HALAMAN
PERNYATAAN
..........................................................................
iv
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
HALAMAN
p
hthttp PEMBIMBINGAN ......................................................................
hthttp
hthttp v
HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................... vi
d
d
d
d
vii
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id RINGKASAN ..................................................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
PRAKATA
........................................................................................................
ix
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
DAFTAR
ISI
.......................................................................................................
p
hhttp x
hhttp
hhttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xii
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id DAFTAR TABEL ..........................................................................................
xiv
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
BAB
1.
PENDAHULUAN
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp 1
hthttp
hthttp1.1 Latar Belakang ...............................................................................
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
h
h
1.2 Rumusan Masalah .......................................................................... 2
d
d
ca.cid.id
a
.
j
.
.
.
e
e
e
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
1.4 Tujuan
.............................................................................................
3
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
3
hhtt
hhtt
hhtt 1.5 Manfaat ...........................................................................................
.i
.i
1.3 Batasan Masalah
2
j.acac.id
j.acac.id............................................................................
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
id
ca.cid.id
a
.
j
e
e
e
nej.
nej................................ 5ilib.bu.n
nej. dan Graf Tak Terhubung
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
2.2 Graf
Terhubung
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthttp2.3 Operasi Jumlahan padahthGraf
hthttp 7
ttp ......................................................
h
id
.
ca.c.idGraf ................................................................
2.1 Terminologi
4
j.aDasar
j.acac.id
h
2.4 Kelas-kelas Graf ............................................................................ 7
id
ca.cid.id
a
.
j
.
e
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
2.4.2
Graf
Sikel
(Cycle)
...................................................................
8
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt 2.4.3 Graf Lengkap (Complete
hhtt
hhtt Graph) ...........................................
8
id
.
c. id
2.4.1 GrafeLintasan
7
j.a.cac.id(Path Graph) ....................................................
ej.a.ac.
h
2.4.4 Graf Kincir (Windmill Graph) ............................................... 9
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/
x/:d
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
2.4.5 Graf K 1 + mC n ....................................................................... 9
ca.cid.id
a
.
j
.
e
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil (distance) pada Graf ...........................................................
idgigil
Jarak
11
//:d
:p//:d
:p2.5
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt 12
hhtt 2.6 Dimensi Metrik ..............................................................................
hhtt
.id
.id
c id
.idn ......................................................................
2.4.6 Grafej.Ka.1c
10
a+cmP
ej.a.ac.
2.7 Beberapa Penelitian Tentang Dimensi Metrik yang Sudah
.cid.id
.cid.id
.cid.id
c
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
a
a
a
Dilakukan
......................................................................................
18
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
gigili
ili
id
idgigDimensi
idgigili
19
2.8
Beberapa
Contoh Pengaplikasian
Metrik ...................
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hth3.ttpMETODE PENELITIAN hthttp
hthttp
BAB
3.1 Metodologi ................................................................................... 20
d
d.id
d
i
.
.cid.id
c
aj.ca.ci .id
aj.ac
aj.caMetodologi
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
3.2
Diagram
Alur
Penelitian
..........................................
22
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigilDAN PEMBAHASAN ://didgigil
BAB 4. :HASIL
//:d
//:d
//:d
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
:
t
t
t
t
t
t
p
hhttp 25
hhttp4.1 Dimensi Metrik pada Graf
hhttpK + mC , n ≥ 3 , m ∈ Ν .................
1
n
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
h
ca.cid.id
cac.i
cac.i
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
u.n
nej.
n≥ej2. ............................ 43ilib.bu.n
nej. Metrik pada Graf Ki1li+b.Pbun.n
.bDimensi
,
n
4.2.1
u
u
u
b
i
l
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
thttp 55
tp K1 + mPn , n ≥ 2 , m ≥ 2h............
hthtGraf
hthttp 4.2.2 Dimensi Metrik pada
h
h
4.2 Dimensi Metrik.ipada
dd Graf K1 + mPn , n ≥ 2 , m.∈idΝd .................. 42
BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
.bu.une
.bu.une
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
5.2 Saran
80
idgigil
idgigil
idgigil ..............................................................................................
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt 81
hhtt
hhtt PUSTAKA .......................................................................................
DAFTAR
c.idid
h
c.idid
a c.
aj.ac.
79
5.1 Kesimpulan
nej. j.a
nej. ....................................................................................
h
LAMPIRAN-LAMPIRAN
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
A.1 DIMENSI
METRIK GRAF K 1 + mC n .......................................
82
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
gigili
idDIMENSI
idgigili
igigili
/:d
/:d
/:Kd
A.2
METRIK GRAF
83
/
/
/
:
:
:
/
/
/
1d+ Pn ..........................................
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
xi
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
A.3 DIMENSI METRIK GRAF K 1 + mPn ......................................... 84
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
Halaman
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
2.1
Graf
G
(
5
,
6
)
................................................................................................
t
t
t
p
hhttp 4
hhttp
hhttp
h
DAFTAR GAMBAR
2.2
(a) graf terhubung dan (b) graf tak terhubung............................................ 6
ca.cid.id 2.3 Graf G = G1 + G2 j........................................................................................
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
7
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
2.4 Graf/dlintasan
idgigili
idgigili P4 dan P6 .............................................................................
idgigili
idg7igili
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
:
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
8
d
d 2.6 Graf lengkap K 5 danc.Kid.6id............................................................................
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ac
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
e
3 ne
ne
ne
n....................................
.bu.n
.bu.n
.bKu.n
.bu.Kn
u
u
u
u
b
b
b
b
dengan
3
salinan
graf
lengkap
9
2.7
Graf
kincir
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
5
5
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp 10
hhttp
ttp K1 + 4C 4 ...........................................................................................
2.8hhGraf
h
2.5
2.9
Graf sikel C 5 dan C 6 .................................................................................. 8
Graf roda W ............................................................................................. 10
4
id.id
.
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
c
a
a
a
a
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
e
e
e
11 .une
2.10 Graf K 1 + 6 P
n
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu3.............................................................................................
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
.
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
b
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
F
............................................................................................
11
2.11
Graf
kipas
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
5
p
hthttp
hthttp
hthttp
2.12 Graf dengan 8 titik dan 10 sisi .................................................................. 12
d
d
d
d
13
aj.ca.ci .id 2.13 Graf G (12,27) ...........................................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne .................................................................................
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
3.1
Flowchart
penelitian
22
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
4.1hhGraf
hhttp 23
hhttp
ttp K1 + 2C3 .........................................................................................
4.2
4.5
h
Graf K 1 + mC 5 , m ≥ 2 .............................................................................. 33
d.id
d
d
d
35
aj.ca.ci .id 4.6 Graf K1 + mC 6 , emj.a≥j.ca2.ci..............................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigilF2 ............................................................................................
idgigil
idgigil
idgigil
44
4.7 Graf
kipas
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
4.8
h
Graf K + 2 P .......................................................................................... 24
1
3
id.id
.
ca.cid.id
c
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
e
e
4.3 Graf K 1 + mC
,e
28 .une
nej.
nej.
nme≥j. 2 ..............................................................................
nej.
.bu.3n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
.
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
b
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
//:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
K
+
mC
,
m
≥
2
.............................................................................
30
4.4
Graf
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
1
4
p
hthttp
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
Graf kipas F3 ............................................................................................ 45
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
xii
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
46
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id 4.9 Graf kipas F4 ............................................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
n
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.............................................................................................
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
4.10
Graf
kipas
F
47
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil 5
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp 48
hhGraf
hhttp
ttp kipas F6 ............................................................................................
4.11
h
50
id.id 4.12 Graf kipas F7 ............................................................................................
id.id
id.id
.
.
.
c
c
c
ca.cid.id
a
a
a
a
c
c
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
a
a
e
e
e
e
n
nej.
nej.
nej.
nej.
51 lib.u.n
4.13 Graf kipaslibF.8u.............................................................................................
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
b
b
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
4.14
p
hthGraf
hthttp
hthttp 56
ttp K1 + mP2 , m ≥ 2 ..............................................................................
h
4.15 Graf K 1 + mP3 , m ≥ 2 ............................................................................... 58
d
d
d.id
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id 4.16 Graf K + mP , emj.≥aj.ca2.ci..............................................................................
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
61
e
e
e
1
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu4.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
l
idgigil
idgigil
idgigil
Kidg1ig
+imP5 , m ≥ 2 ..............................................................................
64
4.17 Graf
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
4.18 Graf K 1 + mP6 , m ≥ 2 .............................................................................. 66
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigi
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.
e
e
e
nej. METRIK PADA
nejK
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
DIMENSI
GRAF
+
mC
i
i
i
1
n
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
DANhGRAF
thttp K1 + mPn
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
Oleh
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhTrisnaningtyas
hhtt
tt
Elvin
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
.cid.id
aj.caJURUSAN
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
MATEMATIKA
e
e
e
n
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.buPENGETAHUAN
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
FAKULTAS
MATEMATIKA
DAN
ILMU
ALAM
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
UNIVERSITAS
JEMBER
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt2012
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
SKRIPSI
NIM 061810101077
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
.
e
e
e
nej. METRIK PADA
nejK
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
DIMENSI
GRAF
+
mC
i
i
i
1
n
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
DANhGRAF
thttp K1 + mPn
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
SKRIPSI
.idd
.idd
.idd
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
hthtp
ttp:/
hthtp
ttp:/
hthtp
ttp:/
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
oleh
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
.cid.id
aj.caJURUSAN
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
MATEMATIKA
j
j
j
e
e
e
n
n
ne
ne
.bu.n
.buPENGETAHUAN
FAKULTAS
MATEMATIKA
DAN ILMU
ALAM ilibi.bu.une
u
u
b
b
.
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgJEMBER
igil
UNIVERSITAS
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt2012
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:id
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
aj.cac.i tugas akhir dan memenuhi
c.i satu syarat
diajukan guna
je.aj.cac.i
je.aj.casalah
je.melengkapi
e
e
e
n
n
n
u
u
u
(S1)
.un
.un menyelesaikan ProgramigStudi
igliibli.b.un
igliibli.bMatematika
igliibli.buntuk
g
g
i
i
dan
mencapai
gelar
Sarjana
Sains
d
d
d
i
i
i
:// d
:// d
:// d
/
/
Elvin Trisnaningtyas
NIM 061810101077
/
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
Skripsi ini sayailipersembahkan
untuk :
b
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
p mendoakan dan memberi
tp sayang
hhtkasih
hhtttelah
1. hibunda
http dan ayahanda tercinta, yang
h
PERSEMBAHAN
dengan penuh ketulusan;
ca.cid.id 2.
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
c.idid
c.idid
c.idid
l
Alam /Universitas
digiigilib Jember.
:/ /d
hthtp
ttp:/
e
liibli.bu.un
i
g
i
:p//:d
/dig
/
p
t
t
t
hht
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/
ii/:d
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
a.ac.
a c.
a c.
Almamater Jurusan
Fakultas Matematika
nej. jMatematika
nej. j.a dan Ilmu Pengetahuan nej. j.a
e
ib.u.un
e
liibli.bu.un
i
g
i
:p//:d
/dig
/
p
t
t
t
hht
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
nekemudahan.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
“Sesungguhnya
sesudah kesulitan
itu
ada
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
l
idgigil
idgigil
idgigikamu
idgurusan),
igil kerjakanlah dengan
/:d
Makap:apabila
telah selesai (daripsuatu
/sungguh//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
t
t
t
t
t
t
p
tp
hhttpberharap.”
hhttp(urusan) yang lain, dan hanya
hhtkepada
sungguh
Tuhanlah hendaknya kamu
h
MOTTO
(QS. Alam Nasrah : 6-8)
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
iii
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id menyatakan dengan sesungguhnya
ca.cid.id bahwa skripsi yangj.aberjudul
ca.cid.id “ Dimensi Metrik j.aca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
e
e
ej.
nej.
ndan
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
K
+
mC
Graf
K
+
mP
”
adalah
benar-benar
hasil
karya
sendiri,
pada
Graf
l
l
l
l
i
i
i
i
1
n
idgigili
idgi1gili n
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttpkutipan yang sudah saya sebutkan
hthttp sumbernya, belum pernah
hthdiajukan
ttp
kecuali
pada
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
PERNYATAAN
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
u.n
ne tangan di bawah ini:ilib.bu.n
ne
.bbertanda
u
u
Saya yang
b
i
l
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
Nama
:
Elvin
Trisnaningtyas
t
t
hhtt
hhtt
NIM
: 061810101077
institusi mana pun, dan bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan
d
d
id.id
.cid.id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id dan kebenaran isinya sesuai
aj.ca.cdengan
aj.cadijunjung
sikap ilmiah yang harus
tinggi.
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
Demikian
pernyataan
ini
saya
buat
dengan
sebenarnya,
tanpa
ada
tekanan
dan
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p ternyata
p
hhttjika
hhttpdari pihak mana pun serta hbersedia
paksaan
http mendapat sanksi akademik
di kemudian hari pernyataan ini tidak benar.
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
Yang menyatakan,
c.id.id
je.aj.ac
e
n
u
n
.
giigliiblib.u
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
aj.ca.c.id
.
j
e
n e
liibli.bu.un
i
g
i
:p//:d
/dig
/
t
hthtp
t
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
iv
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
Jember,
Juni 2012
Elvin Trisnaningtyas
NIM 061810101077
id
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
SKRIPSIlib.u.n
u
i
b
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
DIMENSI
METRIK
PADA
GRAF
K
+
mC
t
t
t
1
n ht ttp
hthttp
hthttp
h
h
DAN GRAF K 1 + mPn
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
Oleh
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
Elvin Trisnaningtyas
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
NIM 061810101077
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/
/
:
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
Pembimbing
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
Dosen Pembimbing Utama
: Kristiana Wijaya, S.Si., M.Si.
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
id.id
ca.cid.id Anggota : Kosala Dwidja
ca.cid.id
ca.Purnomo,
Dosen Pembimbing
S.Si., M.Si.
a
a
a
c
.
.
.
j
j
j
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/
v/:d
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
e Graf K + mP telah diuji
ne
ne
ne Metrik pada Graf K1il+ibmC
ndan
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
Skripsi
berjudul
Dimensi
i
i
i
l
l
l
i
i
i
n
1
n
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
danhdisahkan
http pada:
h
PENGESAHAN
hari
:
ca.cid.id tanggal :
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
tempat d:iJurusan
MIPA
Jember.
li
idgigili
idgigiUniversitas
idgigili
/://dgigili Matematika Fakultas
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
Ketua,
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
Kristiana Wijaya, S.Si., M.Si.
.id
NIP.197408132000032004
j.ac c.id
e
j.a
n
e
u
n
.
u
b
idgiigliilib.
d
/
/
:
/
hthtp
ttp:/
Anggota I,
Tim Penguji
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
u.n
ne
.bSekretaris,
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
h
Kosala Dwidja Purnomo, S.Si., M.Si.
.id
NIP.196908281998021001
j.ac c.id
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil Kusbudiono, S.Si., M.Si.
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
NIP.197704302005011001
h
e
j.a
n
e
u
n
.
u
b
idgiigliilib.
d
/
/
:
/
hthtp
ttp:/
Anggota II,
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
il
idgigHidayat,
Drs.Rusli
M.Sc.
:p//:d
/
/
p
t
t
hhNIP.196610121993031001
tt
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
Mengesahkanb.un
nej.
nej.
.bu.n
u
u
b
.
i
i
l
l
i
i
b
idgigili
idgigili
Dekan/FMIPA,
/:d
/:d
/
:
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
.cid.id Drs. Kusno, DEA., Ph.D..ac.cid.id
aj.caProf.
.
j
jej.a
e
e
n
n
e NIP.196101081986021001
u
u
n
n
.
.
u
u
b
b
.
.
i
i
idgiigl ilib
idgiigl ilib
d
d
/
/
/
/
:
:
/
/
/
/
hthtp
hthtp
ttp:
ttp:
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
vi
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
n
e mP ; Elvin Trisnaningtyas,
u.n
ne
ne
neGraf K1 + mC n dan Graf
n
.bu.n
.bu.n
.bpada
.bu.K
u
u
u
u
b
b
b
b
+
Dimensi
Metrik
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
1
n
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
061810101077;
2012; 79 halaman;hJurusan
dan
http
http Matematika Fakultas hMatematika
h
RINGKASAN
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
Sebarang
dengan suatu urutan
idgigili
idgigilihimpunan tak kosong yang
idgdilengkapi
idgdisebut
igili
igili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
tp = ( w1 , w2 ,..., wk ) dari titik-titik
hthttp terurut. Himpunan terurut
hthtW
hthttp pada graf
himpunan
h
k (pasangan k-tuple),
d
d.id terhubung G dengan titik
d.idr pada G , adalah vektord
i
i
i
.
.
.
c
c
c
aj.ca.ci .id
aj.ac
aj.ac
aj.ac.id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
r (v W ) = (d (v, w1 ),.udn(vn, e
w2 ),..., d (v, wk )) menunjukkan
dari titik v pada
e
ne
ne
nrepresentasi
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
.
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
b
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
d
//:d
//:d
//:d
//:himpunan
:
:
:
/
/
/
/
G
terhadap
W
.
Himpunan
W
dinamakan
pembeda
(
resolving
set
)
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp G jika
hhttp
hhttp
h
d.id
resolving set),
pembeda minimumc.(iminimum
d
ca.cid.id
ca.cid.ihimpunan
ca.cid.id kardinalitas minimum disebut
a
a
a
a
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
.
e
e
e
e
nej.
nej.G dan dinotasikan dengan
nejmenyatakan
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
dan kardinalitas
tersebut
dimensi metrik
dari
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
β
(G
).
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
titik-titik G
mempunyai representasi berbeda. Himpunan pembeda dengan
Permasalahan yang dibahas adalah menentukan dimensi metrik pada graf
d
did
.cid.ind, dengan langkah - langkah
d
meliputi: j.ac.cid
aj.ca.ci .id K1 + mC n dan graf eKj1.aj+.camP
aj.ca.ci .penyelesaian
.
.
j
j
a .i
.
e
e
e
j
n
n
n
n
e
e
e
e
.bu.un
.bu.un
bli.bu.un
liibli.bu.un
liiblW
liiblmemungkinkan
liimenentukan
i
i
i
i
i
i
pertama
adalah
pemilihan
titik
yang
sebagai
anggota
g
g
g
g
i
i
i
i
//d ig
://ddig
://d/dig
://d
//dig
thtp
p://d
tp:// titik di
hthtp
tsetiap
ttp:/ dilakukan penotasianhdithtp
ttp:set,
resolving
untuk mempermudah h
penentuan,
G; langkah kedua adalah mencari W resolving set dari kemungkinan titik yang ada
id
ca.cid.id ketiga yaitu mencarij.acaW.cid.resolving
ca.cid.id pada G; selanjutnya j.alangkah
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
set
dengan
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
li
gigili
idminimum.
idgigili
idgigidari
idgigiltersebut
kardinalitas
Jika ya maka kardinalitas
adalah dimensi:/metrik
/:d
/:d
/:d
/
//:d
/
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
G , tetapi
jika tidak maka kembali ke langkah
kedua.
Kid
+ mC n , n ≥ 3 , m ≥ 2
Hasil dari penelitian iini
.cd.idadalah dimensi metrik graf
.cid.id
.c.1id
c
c
ca.cid.id
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
a
a
a
.
.
.
.
e
e
e
e
n
nej
nej
neKj 1 + mPn , n ≥ 2 , m ∈ iΝli.b.bu.n
nej
dan dimensi metrik
.bu.graf
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
vii
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
h
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
Dimensi metrik pada graf K 1 + mC n , n ≥ 3 , m ≥ 2 , n , m bilangan asli yaitu
d
d
ca.cnid., idn ≥ 2 , m ∈ Ν , yaitu j.aca.cid.id
aj.ca.ci .id β ( K1 + mC n ) = 2m. eDimensi
aj.ca.ci .idmetrik pada graf Ke1 j+.ajmP
.
.
j
j
.
e
e
n
n
n
n
ej.
e
e
e
u
u
u
u
n
n
n
n
.
.
.
.
u
u
u
u
b
b
b
b
.
.
.
.
i
i
i
i
giigl ilib dari graf K1 + mP
igiigl ilib
idgiigl ilib
idgiigl ilibuntuk m = 1; dimensi
idmetrik
sebagai :/berikut:
d
d
/
/
/
nd dadalah
/
//:d
/
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
http
hthtp
hthtp
ttp:
ttp:
ttp:
n −1 h
β ( K 1 + Pn ) = 2 untuk 2 ≤ n ≤ 5, β ( K 1 + P6 ) = 3, β ( K 1 + Pn ) = 2 untuk n ≥ 7,
d.id dari graf K1 + mPn adalah
ca.cid.id dan untuk m ≥ 2; dimensi
ca.cimetrik
ca.cid.id β ( K1 + mP2 ) = m, j.aca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
n
nej.
n, eβj.( K + mP ) = 2m, β (iK
ne) j=. nm −m untuk n ≥ 5 ganjil,
nej.
.bu.n
.bu−.n
.b+u.mP
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
(
)
2
1
β
K
+
mP
=
m
l
l
l
l
i
i
i
1
3ig ili
1
4
n
2
idgigili
idgigil1i
idgigili
ig
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
nm
hthttp
hthttp
ttp
β (h
Kth
1 + mPn ) = 2 − 1 untuk n ≥ 6 genap.
h
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
viii
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
n
ne
ne
ne
nesegala rahmat, hidayahilibdan
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.buatas
u
u
u
u
Puji syukur
kehadirat
Allah Swt. karena
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
karunia-Nya
sehingga
penulis
dapat
menyelesaikan
skripsi
yang
berjudul
“
Dimensi
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
PRAKATA
Metrik pada Graf K 1 + mC n dan Graf K 1 + mPn ”. Skripsi ini disusun untuk
d.id
id.id
ca.cid.id memenuhi salah satu syarat
ca.cmenyelesaikan
ca.cisatu
ca.cid.id
a
a
a
a
pendidikan
strata
(S1)
pada
Jurusan
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
Matematika
Alam Universitas Jember.
gigili Matematika dan Ilmu//dPengetahuan
idgigili
idFakultas
idgigili
idgigili
/:d
/:d
//:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
:
t
t
t
thttp dari bantuan berbagai pihak.
p
p
p karena
hthttPenyusunan
hthttOleh
Skripsi ini tidakhlepas
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
itu, pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
Ilmu
Pengetahuan
Alam
Universitas
Jember;
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
h2.httIbu Kristiana Wijaya, S.Si., hM.Si
S.Si.,
htt
htt dan Bapak Kosala DwidjahPurnomo,
.id
.id
c .id
c c.id Matematika dan
1. Bapak Prof. Drs.
ej.aKusno.
ej.aj.aFakultas
j.ac DEA., Ph.D. selaku Dekan
h
M.Si. selaku Dosen Pembimbing yang telah meluangkan waktu, pikiran, dan
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
nej.
nej.
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
3. Bapak
ili Rusli Hidayat, M.Sc. /dan
idgselaku
idgBapak
idgigDrs.
igili
igili Kusbudiono, S.Si.,pM.Si.
/:d
/:d
/:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
thttp
p
hthttp
hthttDosen
Penguji yang telah hmemberikan
masukan guna menyempurnakan
.idd
aj.cac.i skripsi ini;
perhatian dalam
ej.penulisan
skripsi ini;
.idd
.idd
h
.idd
c .i
ac c.i
j.aj.cac.i
4. Bapak Kusbudiono,
Akademik yang nej.a
j.ac
nePembimbing
nej. j.a S.Si., M.Si. selaku Dosen
.bu.une
.bu.une
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
telah
selama penulis menjadi
idgigil mahasiswa;
idgmembimbing
igil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhttmemberikan dorongan
h5.httkeluarga tercinta yang telah
terselesaikannya skripsi ini;
c.idid
c.idid
.bu.une
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
tt
danhhdoanya
demi
h
c.idid
c. banyak memberikan ej.aj.ac.
6. teman-temannmahasiswa
ej.aj.ac. jurusan matematika nyang
ej.aj.atelah
n
e
ib.u.un
e
ib.u.un
e
liibli.bu.un
i
g
i
:p//:d
/dig
/
thtp
t
h
semua t pihak demi
il ib
il b
masukan,
skripsi ini.
igili
/digpenyusunan
//digigil saran, serta kritik dalam /hal
:p://d
hthtp
ttPenulis
juga menerima
:p://d
thtp
t
h
t
segala kritik
dan saran dari
h
kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id bermanfaat.
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
//:d
//:d
:
/
/
/
/
p
t
t
p
hhttpJuni 2012
Jember,
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt Penulis
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
ix
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
Halaman
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
HALAMAN
JUDUL
..........................................................................................
t
t
t
p
hhttp i
hhttp
hhttp
h
DAFTAR ISI
HALAMAN PERSEMBAHAN ....................................................................... ii
iii
ca.cid.id HALAMAN MOTO .........................................................................................
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
HALAMAN
PERNYATAAN
..........................................................................
iv
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
HALAMAN
p
hthttp PEMBIMBINGAN ......................................................................
hthttp
hthttp v
HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................... vi
d
d
d
d
vii
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id RINGKASAN ..................................................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
PRAKATA
........................................................................................................
ix
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
DAFTAR
ISI
.......................................................................................................
p
hhttp x
hhttp
hhttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xii
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id DAFTAR TABEL ..........................................................................................
xiv
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
BAB
1.
PENDAHULUAN
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp 1
hthttp
hthttp1.1 Latar Belakang ...............................................................................
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
h
h
1.2 Rumusan Masalah .......................................................................... 2
d
d
ca.cid.id
a
.
j
.
.
.
e
e
e
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
1.4 Tujuan
.............................................................................................
3
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
3
hhtt
hhtt
hhtt 1.5 Manfaat ...........................................................................................
.i
.i
1.3 Batasan Masalah
2
j.acac.id
j.acac.id............................................................................
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
id
ca.cid.id
a
.
j
e
e
e
nej.
nej................................ 5ilib.bu.n
nej. dan Graf Tak Terhubung
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
2.2 Graf
Terhubung
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthttp2.3 Operasi Jumlahan padahthGraf
hthttp 7
ttp ......................................................
h
id
.
ca.c.idGraf ................................................................
2.1 Terminologi
4
j.aDasar
j.acac.id
h
2.4 Kelas-kelas Graf ............................................................................ 7
id
ca.cid.id
a
.
j
.
e
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
2.4.2
Graf
Sikel
(Cycle)
...................................................................
8
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt 2.4.3 Graf Lengkap (Complete
hhtt
hhtt Graph) ...........................................
8
id
.
c. id
2.4.1 GrafeLintasan
7
j.a.cac.id(Path Graph) ....................................................
ej.a.ac.
h
2.4.4 Graf Kincir (Windmill Graph) ............................................... 9
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/
x/:d
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
2.4.5 Graf K 1 + mC n ....................................................................... 9
ca.cid.id
a
.
j
.
e
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil (distance) pada Graf ...........................................................
idgigil
Jarak
11
//:d
:p//:d
:p2.5
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt 12
hhtt 2.6 Dimensi Metrik ..............................................................................
hhtt
.id
.id
c id
.idn ......................................................................
2.4.6 Grafej.Ka.1c
10
a+cmP
ej.a.ac.
2.7 Beberapa Penelitian Tentang Dimensi Metrik yang Sudah
.cid.id
.cid.id
.cid.id
c
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
a
a
a
Dilakukan
......................................................................................
18
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
gigili
ili
id
idgigDimensi
idgigili
19
2.8
Beberapa
Contoh Pengaplikasian
Metrik ...................
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hth3.ttpMETODE PENELITIAN hthttp
hthttp
BAB
3.1 Metodologi ................................................................................... 20
d
d.id
d
i
.
.cid.id
c
aj.ca.ci .id
aj.ac
aj.caMetodologi
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
3.2
Diagram
Alur
Penelitian
..........................................
22
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigilDAN PEMBAHASAN ://didgigil
BAB 4. :HASIL
//:d
//:d
//:d
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
:
t
t
t
t
t
t
p
hhttp 25
hhttp4.1 Dimensi Metrik pada Graf
hhttpK + mC , n ≥ 3 , m ∈ Ν .................
1
n
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
h
ca.cid.id
cac.i
cac.i
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
u.n
nej.
n≥ej2. ............................ 43ilib.bu.n
nej. Metrik pada Graf Ki1li+b.Pbun.n
.bDimensi
,
n
4.2.1
u
u
u
b
i
l
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
thttp 55
tp K1 + mPn , n ≥ 2 , m ≥ 2h............
hthtGraf
hthttp 4.2.2 Dimensi Metrik pada
h
h
4.2 Dimensi Metrik.ipada
dd Graf K1 + mPn , n ≥ 2 , m.∈idΝd .................. 42
BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
.bu.une
.bu.une
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
5.2 Saran
80
idgigil
idgigil
idgigil ..............................................................................................
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt 81
hhtt
hhtt PUSTAKA .......................................................................................
DAFTAR
c.idid
h
c.idid
a c.
aj.ac.
79
5.1 Kesimpulan
nej. j.a
nej. ....................................................................................
h
LAMPIRAN-LAMPIRAN
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
A.1 DIMENSI
METRIK GRAF K 1 + mC n .......................................
82
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
gigili
idDIMENSI
idgigili
igigili
/:d
/:d
/:Kd
A.2
METRIK GRAF
83
/
/
/
:
:
:
/
/
/
1d+ Pn ..........................................
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
xi
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
A.3 DIMENSI METRIK GRAF K 1 + mPn ......................................... 84
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
Halaman
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
2.1
Graf
G
(
5
,
6
)
................................................................................................
t
t
t
p
hhttp 4
hhttp
hhttp
h
DAFTAR GAMBAR
2.2
(a) graf terhubung dan (b) graf tak terhubung............................................ 6
ca.cid.id 2.3 Graf G = G1 + G2 j........................................................................................
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
7
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
2.4 Graf/dlintasan
idgigili
idgigili P4 dan P6 .............................................................................
idgigili
idg7igili
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
:
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
8
d
d 2.6 Graf lengkap K 5 danc.Kid.6id............................................................................
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ac
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
e
3 ne
ne
ne
n....................................
.bu.n
.bu.n
.bKu.n
.bu.Kn
u
u
u
u
b
b
b
b
dengan
3
salinan
graf
lengkap
9
2.7
Graf
kincir
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
5
5
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp 10
hhttp
ttp K1 + 4C 4 ...........................................................................................
2.8hhGraf
h
2.5
2.9
Graf sikel C 5 dan C 6 .................................................................................. 8
Graf roda W ............................................................................................. 10
4
id.id
.
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
c
a
a
a
a
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
e
e
e
11 .une
2.10 Graf K 1 + 6 P
n
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu3.............................................................................................
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
.
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
b
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
F
............................................................................................
11
2.11
Graf
kipas
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
5
p
hthttp
hthttp
hthttp
2.12 Graf dengan 8 titik dan 10 sisi .................................................................. 12
d
d
d
d
13
aj.ca.ci .id 2.13 Graf G (12,27) ...........................................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne .................................................................................
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
3.1
Flowchart
penelitian
22
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
4.1hhGraf
hhttp 23
hhttp
ttp K1 + 2C3 .........................................................................................
4.2
4.5
h
Graf K 1 + mC 5 , m ≥ 2 .............................................................................. 33
d.id
d
d
d
35
aj.ca.ci .id 4.6 Graf K1 + mC 6 , emj.a≥j.ca2.ci..............................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigilF2 ............................................................................................
idgigil
idgigil
idgigil
44
4.7 Graf
kipas
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
4.8
h
Graf K + 2 P .......................................................................................... 24
1
3
id.id
.
ca.cid.id
c
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
e
e
4.3 Graf K 1 + mC
,e
28 .une
nej.
nej.
nme≥j. 2 ..............................................................................
nej.
.bu.3n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
.
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
b
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
//:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
K
+
mC
,
m
≥
2
.............................................................................
30
4.4
Graf
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
1
4
p
hthttp
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
Graf kipas F3 ............................................................................................ 45
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
xii
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
46
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id 4.9 Graf kipas F4 ............................................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
n
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.............................................................................................
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
4.10
Graf
kipas
F
47
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil 5
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp 48
hhGraf
hhttp
ttp kipas F6 ............................................................................................
4.11
h
50
id.id 4.12 Graf kipas F7 ............................................................................................
id.id
id.id
.
.
.
c
c
c
ca.cid.id
a
a
a
a
c
c
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
a
a
e
e
e
e
n
nej.
nej.
nej.
nej.
51 lib.u.n
4.13 Graf kipaslibF.8u.............................................................................................
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
b
b
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
4.14
p
hthGraf
hthttp
hthttp 56
ttp K1 + mP2 , m ≥ 2 ..............................................................................
h
4.15 Graf K 1 + mP3 , m ≥ 2 ............................................................................... 58
d
d
d.id
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id 4.16 Graf K + mP , emj.≥aj.ca2.ci..............................................................................
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
61
e
e
e
1
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu4.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
l
idgigil
idgigil
idgigil
Kidg1ig
+imP5 , m ≥ 2 ..............................................................................
64
4.17 Graf
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
4.18 Graf K 1 + mP6 , m ≥ 2 .............................................................................. 66
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigi