KNM XVI - 3-6 Juli 2012
– UNPAD, Jatinangor
Ada dua cara dalam mendapatkan komponen utama, yaitu dengan matriks kovarian dan matriks korelasi.
Misal Σ merupakan matriks kovariansi dari vektor acak
p
X X
X X
, ,
,
2 1
dengan pasangan nilai
eigen
dan vektor
eigen
yang saling ortonormal adalah
, ,
, ,
, ,
2 2
1 1
p p
e e
e
dimana
2 1
p
, maka
komponen utama ke-i didefinisikan sebagai berikut: p
i X
e X
e X
e X
e C
p ip
i i
i i
, ,
2 ,
1 .
2 2
1 1
dengan
C
i
adalah komponen ke-i yang memenuhi maksimum nilai
i i
i
e e
.
p p
p
e e
. Urutan
C
1,
C
2
, ,
C
p
harus memenuhi persyaratan
p
2 1
. Selain berdasarkan matriks kovariansi, komponen utama juga dapat dibentuk
berdasarkan matriks korelasi. Hal ini dilakukan jika variabel-variabel bebas yang diamati mempunyai perbedaan range yang sangat besar.
Cara pembentukan regresi komponen utama melalui analisis komponen utama dapat berdasarkan matriks kovarian, dapat juga dengan matriks korelasi. Misal matriks
P
adalah matriks ortogonal dengan memenuhi persamaan
P¢P
=
PP ¢
=
I
. Karena
C
=
X
c
P
maka
C
Y Model regresi komponen utama yang telah direduksi menjadi
k
komponen adalah:
k k
C Y
1 dengan
X
c
merupakan matriks yang elemen-elemennya dikurangi dengan rataannya
centered
yang mensyaratkan rataan nol dan variansi σ
2
,
Y
adalah matriks yang berisi
variabel tak bebas, α
adalah intersep,
1
adalah vektor yang elemen-elemennya adalah 1
berukuran
n
x1,
C
k
adalah suatu matriks berukuran
n
x
k
yang elemennya terdapat komponen utama,
α
k
adalah vektor koefisien komponen utama berukuran
k
x1, dan ε
adalah vektor galat berukuran
n
x1. Persamaan regresi komponen utama berdasarkan matriks korelasi pada dasarnya
hampir sama dengan persamaan regresi komponen utama berdasarkan matriks kovarian yaitu variabel
X
1,
X
2,…,
X
p
diganti dengan variabel baku
Z
1,
Z
2,…,
Z
p
. Umumnya proses untuk memperoleh persamaan regresi
komponen utama berdasarkan matriks korelasi mempunyai proses yang sama pada penurunan persamaan
regresi komponen utama berdasarkan matriks kovariansi,
Prasetyo dkk [4]
.
2. Metode Penelitian
Sumber data pada penelitian ini adalah data simulasi yang diperoleh dengan membangkitkan data yang berdistribusi normal, pemeriksaan multikolinearitas, serta
penyelesaian Regresi Komponen Utama dan Regresi Bertatar menggunakan program
MINITAB 15 dan SPSS17. a. Analisis Regresi Bertatar
dan Regresi Komponen Utama pada empat variabel bebas dan satu variabel tidak bebas dengan langkah sebagai berikut:
Melakukan pembangkitan variabel bebas yang berdistribusi normal dan bangkitkan nilai sisaan
ε yang berdistribusi normal dengan rataan nol dan ragam satu. Nilai sisaan yang dibangkitkan berukuran 30 amatan. Adapun variabel-variabel bebas yang
digunakan sebagai berikut:
i. X
1
, X
2
, X3,
masing-masing adalah bilangan acak berdistribusi normal yang dibangkitkan dengan µ dan σ yang berbeda-beda sebanyak 30 amatan.
732
ISBN : 978-602-19590-2-2
ii. X
4
adalah bilangan acak berdistribusi normal yang ditentukan dari kalkulasi
3 1
X X
sebanyak 30 amatan.
iii.
Melakukan penentuan variabel tidak bebas dan kemudian bentuk hubungan dari variabel bebas yakni
4 4
3 3
2 2
1 1
X X
X X
Y Nilai
=2 sedangkan nilai
1 ,
, ,
4 3
2 1
. Kemudian melakukan eksplorasi data untuk menguji asumsi-asumsi uji
parametrik terhadap hasil data simulasi seperti uji kenormalan dan pendeteksian pencilan.
iv.
Melakukan analisis Regresi Bertatar dengan α =10. Model terbaik yang diperoleh diperiksa kembali VIF-nya dan nilai korelasi.
v.
Melakukan analisis dengan menggunakan metode Regresi Komponen Utama. Penentuan jumlah komponen utama berdasarkan nilai
eigen
lebih besar dari satu. Model Regresi Komponen Utama yang diperoleh:
Y
= β
+ β
1
C
1
+ β
2
C
2
+ …+β
k
C
k
+ ε
vi.
Mendeteksi multikolinearitas pada model Regresi Komponen Utama yang terbentuk berdasarkan VIF dan nilai korelasi antar variabel.
b. Membentuk model regresi linear berganda dengan 5, 6, 7 dan 8 variabel bebas. Lanjutkan kembali dengan melakukan pengujia multikolinearitas terhadap hasil data
simulasi. Pendeteksian multikolinearitas dengan melihat nilai VIF dan nilai korelasi antar variabel.
Tabel 1. Pembangkitan Variabel Bebas yang Menyebar Normal Banyaknya
variabel bebas Kemungkinan
Persamaan I utk var X,
dengan Kemungkina
n Persamaan II utk var. X
Model dengan β
o
=2, β
1
,…,β
5
=1 5 var bebas
penambahan X
5
µ=60 σ=5 n=30
1 5
2X X
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
X X
X X
X Y
6 var bebas penambahan X
6
µ=70 σ=5
n=30
5 6
X X
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
X X
X X
X X
Y
7 var bebas penambahan X
7
µ=150 σ=15
n=30
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
X X
X X
X X
X X
Y
8 var bebas penambahan X
8
3 1
2
X X
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
X X
X X
X X
X X
Y
2. Setelah terbentuk modelnya seperti tabel 1, maka lakukan hal yang sama seperti langkah a.
3. Hasil
