LAPORAN PEMODELAN KELOMPOK 7 PEMASANGAN
LAPORAN PEMODELAN KELOMPOK 7
PEMASANGAN CCTV PADA SUATU GEDUNG
Disusun oleh:
M. Digjaya
10109014
Nabila Syahidah
10111042
Aulia Rosmanita
10111095
Yoga Pangestu
10111096
Afif Humam
10111099
Dosen Pembimbing :
Prof. Dr. Edy Tri Baskoro
Program Studi Sarjana Matematika
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta
karunia-Nya kepada penulis sehingga laporan dengan judul “PEMASANGAN CCTV PADA SUATU
GEDUNG” dapat diselesaikan tepat pada waktunya.
Laporan ini berisikan tentang Permodelan yang penulis telah buat, khususnya membahas
tentang optimisasi penempatan CCTV menggunakan Genetic Algorithm Methods.
Penulis tahu betul bahwa laporan ini masing sangat jauh dari sempurna, oleh karena itu
kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu penulis harapkan demi
kesempurnaan laporan ini.
Akhir kata, penulis ucapkan Terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta
dalam penyusunan laporan ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan YME senangtiasa peridhai
segala usaha kita, Amin.
Penyusun,
1
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ....................................................................................................................................................1
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................................................................................3
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................................................................................4
1.1 Latar Belakang Masalah ....................................................................................................................................... 4
1.2 Tujuan Pemodelan .................................................................................................................................................. 5
1.3 Manfaat Pemodelan ............................................................................................................................................... 5
BAB II MODEL MATEMATIKA..............................................................................................................................6
2.1 Model 1 ............................................................................................................................................................8
2.2 Model 2 ......................................................................................................................................................... 10
BAB III PENYELESAIAN & APLIKASI................................................................................................................. 15
BAB IV DISKUSI ....................................................................................................................................................... 15
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................................................. 20
LAMPIRAN ................................................................................................................................................................. 21
2
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Komponen CCTV ..............................................................................................................................4
Gambar 2.1 FoV dan DoF .......................................................................................................................................6
Gambar 2.2 daerah DoF dan ketajaman gambar .........................................................................................6
Gambar 2.3 daerah FoV kamera CCTV, (kanan) gambar yang nampak pada monitor ................8
Gambar 2.4 proyeksi DoF pada lantai ...............................................................................................................8
Gambar 2.5 DoF dilihat dari samping...............................................................................................................8
Gambar 2.6 panjang l akan dicari semaksimal mungkin .........................................................................9
Gambar 2.7 pencarian sudut
untuk menghasilkan garis l yang maksimal ...................................9
Gambar 2.8 ilustrasi area teridentifikasi kamera ...................................................................................... 10
Gambar 2.9 penempatan posisi dan sudut arah kamera........................................................................ 11
Gambar 2.10 himpunan konveks D dengan daerah prioritas D’ ....................................................... 12
Gambar 2.11 grid pada ruangan ..................................................................................................................... 13
Gambar 3.1 denah lantai 1 Gedung Matematika ...................................................................................... 16
Gambar 3.2 kamera CCTV terpilih .................................................................................................................. 17
Gambar 3.3 hasil program pada denah lorong .......................................................................................... 17
Gambar 3.4 hasil program pada denah ruang dekat tangga................................................................ 18
3
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Tingkat kriminal di kota semakin meningkat seiring bertambahnya waktu. Hal ini menyebabkan
banyak pihak menginginkan keamanan yang lebih, salah satunya dapat diperoleh dengan
memasang CCTV.
CCTV (Closed Circuit Television) merupakan sebuah perangkat kamera video digital yang
digunakan untuk mengirim sinyal ke layar monitor di suatu ruang atau tempat tertentu . CCTV
terdiri atas banyak komponen, meliputi kamera CCTV, BNC Connector, Monitor, DVR, Kabel
Coaxial & Kabel Power, dan komponen lainnya.
Gambar 1.1 Komponen CCTV
Dalam kehidupan nyata, pemasangan kamera cctv memiliki banyak permasalahannya, salah
satunya adalah penempatan kamera. Penempatan kamera merupakan suatu permasalahan yang
penting karena sebaik apapun spesifikasi cctv apabila ditempatkan pada tempat yang tidak
sesuai maka tidak akan efektif atau bahkan sia-sia. Penempatan kamera juga menyangkut
optimisasi jumlah kamera, panjang kabel, dan lainnya. Penempatan kamera haruslah mampu
memantau suatu daerah sebanyak-banyaknya secara efektif, namun daerah yang terpantau
harus tetap bisa terlihat dengan jelas.
Pada permasalahan inilah penulis memfokuskan
pemodelan yakni berupa permasalahan penempatan kamera yang optimal pada suatu gedung.
Pada suatu gedung berarti bahwa daerah keluar masuknya orang pada suatu ruangan terbatas.
4
1.2 Tujuan Pemodelan
Tujuan dari pemodelan ini ialah mencari model yang dapat meminimumkan jumlah
kamera CCTV dengan tetap memaksimumkan area pemantauan dengan syarat hasil gambar
tetap terlihat jelas.
1.3 Manfaat Pemodelan
Hasil dari pemodelan ini diharapkan dapat menentukan jumlah kamera minimum yang
dibutuhkan oleh suatu gedung dengan syarat hasil pemantauan masih terlihat jelas.
Dengan model ini, penulis dapat menentukan jumlah paling minimum dari kamera CCTV pada
suatu daerah dengan syarat suatu pada suatu ruangan tertentu dapat tercover sesuai kriteria
standar yang ditentukan.Selain itu didapat pula posisi serta sudut pemasangan kamera untuk
menghasilkan daerah pemantauan sebesar mungkin.
5
BAB II MODEL MATEMATIKA
Pada pemodelan ini terdapat beberapa asumsi awal, yakni:
Setiap kamera berjenis sama (homogen)
Ketinggian kamera sama
Ruangan berlantai datar
Merupakan suatu ruangan tertutup (gedung) sehingga akses untuk masuk dan keluar
terbatas.
Jarak fokus terjauh kamera CCTV terbatas
Berikut beberapa definisi yang akan digunakan dalam pemodelan ini :
a) FoV (Field of View)
FoV adalah ruang volume maksimum yang dapat
terlihat dari kamera pada posisi dan arah tertentu.
Subyek yang terletak di luar FoV tidak akan nampak
pada hasil video. Pada kamera CCTV, FoV memiliki
bentuk mirip seperti piramida (gambar) yang dikenal
juga sebagai viewing frustum. FoV ini ditentukan oleh
sudut internal (sudut azimuth dan latitude) dari
kamera.
Gambar 2.1 FoV dan DoF
b) DoF (Depth of Field)
DoF adalah suatu ruang volume FoV yang dibatasi oleh dua bidang yang diantaranya memiliki
gambar yang tajam (jelas, fokus). Bidang terdekat memiliki jarak yang disebut un, dan bidang
terjauh memiliki jarak yang disebut uf terhadap kamera. Objek yang berada diluar DoF tidak
tajam /jelas.
Gambar 1.2 daerah DoF dan ketajaman gambar
6
Diketahui hubungan fokus lensa dan jarak yakni,
menurut [1], DoF dapat diturunkan dalam persamaan matematika sebagai berikut:
mengacu pada cuplikan diatas:
c) Resolusi spasial
adalah jumlah kolom mendatar piksel dikali jumlah kolom piksel vertikal dalam ukuran
persegi. mengukur seberapa dekat suatu garis dapat ditampilkan dengan baik dan dapat
dibedakan dengan garis yang lainnya. Resolusi ini sangat dipengaruhi dari sistem yang
menghasilkan citra atau gambar tersebut.
Dalam pemodelan ini, penulis membagi pemodelan ini menjadi dua kasus:
1.
Pertama, suatu kamera CCTV ditinjau sebagai satu kesatuan untuk mencari posisi
optimal suatu kamera agar proyeksi daerah yang terpantau semakin besar.
7
2.
Kedua, Permasalahan penempatan kamera suatu gedung yang penulis pandang
sebagai dua dimensi.
2.1 Model 1
Model 1 ini merupakan model satu kamera. Dari FoV (Gambar 2.1), muncul suatu
permasalahan yakni adanya orang yang masuk kedalam daerah teridentifikasi namun kepala
orang tersebut tidak, sedangkan untuk dapat mengidentifikasi orang, bagian kepala merupakan
bagian yang penting. Oleh karena itu, akan dicari bidang pada ketinggian maksimal dua meter
dengan proyeksi di lantai memiliki luas maksimum. Deskripsinya adalah sebagai berikut:
Gambar 2.2 daerah FoV kamera cctv. (kanan) gambar yang nampak pada monitor
Gambar 2.5 DoF dilihat dari samping
Gambar 2.3 proyeksi DoF pada lantai
8
l
H
h
Gambar 2.6 panjang l akan dicari semaksimal mungkin
Pandang gambar dari FoV yang dilihat dari samping (gambar 2.5) dan atas (gambar 2.4). Oleh
karena perhitungan yang sedikit kompleks, penulis menyederhanakannya menjadi mencari panjang
maksimum dari l (gambar 2.6). Kemudian akan dicari daerah proyeksi dari bidang yang sejajar
lantai di DoF yang paling maksimal agar daerah teridentifikasi semakin maksimal. Dengan H
adalah ketinggian kamera, h ketinggian maksimal orang.
Gambar 2.7 pencarian sudut � untuk menghasilkan garis l yang maksimal
Pandang daerah DoF dari arah samping (gambar 2.7). Dengan menggunakan trigonometri akan
dicari
sedemikian rupa sehinga didapatlah garis l paling maksimal agar didapatkan proyeksi
daerah teridentifikasi di sekitar kepala terhadap lantai paling maksimal.
Dengan keterangan dari Gambar 2.4 dan Gambar 2.7, Maka didapat
tetapan kamera
dan H sebagai fungsi dari
dan tetapan tinggi maksimum h sebagai berikut:
9
dan
Dengan begitu, didapat luas untuk area teridentifikasi:
(
(
)
(
)
)
2.2 Model 2 ( Permasalahan Penempatan Kamera )
Dari model 1 didapat ilustrasi proyeksi tehadap bidang alas sebagai berikut:
Gambar 2.7 ilustrasi area teridentifikasi kamera
dengan
adalah titik peletakan kamera dan besaran
dan
serta sudut
merupakan
input yang bergantung jenis kamera. Sementara area berwarna biru adalah area
teridentifikasi dari sebuah kamera.
Sekarang penulis bisa memisalkan sistem penempatan kamera di bidang
.
Definisikan fungsi area teridentifikasi kamera sebagai fungsi permukaan
dengan aturan:
10
jika
lainn a
{
teridentifikasi
Tentu pendefinisian di atas bergantung pada faktor kamera (
dan ) dan
faktor penempatan kamera.
Misalkan posisi kamera
jarum jam) terhadap sumbu–
serta
sudut arah kamera (berlawanan arah
positif.
Gambar 2.8 Penempatan posisi dan sudut arah kamera
Dengan demikian penulis dapat mendefinisikan fungsi :
dan
Untuk
{
dan
Untuk
|
|
, penulis menggunakan transformasi translasi sebesar
terhadap
Untuk
dan
(
, penulis menggunakan transformasi rotasi di
sebesar
terhadap
Untuk
(
dan
, digunakan komposisi dari transformasi rotasi dan
translasi
(
11
(
Selanjutnya,
penulis
definisikan
himpunan
konveks
di
yang
merepresentasikan ruangan berbentuk konveks. Kemudian penulis definisikan pula
himpunan
, subset dari ,
Gambar 2.9 Himpunan konveks D dengan daerah prioritas D’
Gambar 2.3 Himpunan konveks
dengan daerah prioritas
Daerah prioritas, yaitu area di dalam ruangan yang diprioritaskan untuk teridentifikasi
minimal oleh satu kamera. Karena masalah penempatan kamera dibatasi pada ruangan
tertutup, maka setiap kamera harus ditempatkan pada suatu titik di .
Misalkan sebanyak
buah kamera ditempatkan di
, dengan
dan
menyatakan posisi dan sudut arah kamera ke- , maka penulis dapat menentukan area
, dengan
teridentifikasi dari kamera ke- , yaitu
total area teridentifikasi oleh sistem
. Jadi
kamera tersebut dapat dinyatakan sebagai jumlah
, yaitu
Boolean dari semua
⋁
Dengan demikian penulis dapat menentukan rasio antara luas daerah prioritas yang
teridentifikasi dari luas daerah prioritas total itu sendiri, misalkan perbandingan tersebut
adalah , maka:
|
12
Dengan adanya rasio ini, maka penulis dapat menuliskan dua masalah optimisasi
berikut:
Diberikan
|
{
inimumkan
aksimumkan r
|
terhadap:
(
⋁
Agar lebih mudah mencari solusinya, penulis menyederhanakan model yang semula
menggunakan
menjadi grid-grid persegi dengan ukuran tertentu di mana setiap grid
nantinya akan diwakili oleh titik pusatnya. Maka penulis bisa mengambil persegi panjang
yang cukup kecil yang memuat
, misalkan berukuran
satuan grid
satuan grid,
kemudian dibentuk grid-grid pada persegi panjang tersebut.
Gambar 2.10 Grid pada ruangan
13
Misalkan
menyatakan titik pusat dari grid pada baris ke- dan kolom ke- .
Dengan menambah satu asumsi bahwa tidak ada dua kamera yang diletakkan pada tempat
yang sama, penulis definisikan matriks
dan
yang berukuran
dengan aturan
sebagai berikut:
dan
{
jika
jika
dan se uah kamera ditempatkan di
atau tidak ada kamera ang ditempatkan di
menyatakan sudut arah dari kamera yang diletakkan pada
Misal ukuran grid yang ditentukan adalah
.
, maka untuk model fungsi daerah
teridentifikasi kamera penulis hanya akan berurusan dengan bilangan bulat yakni sebagai
berikut:
{
dengan
Jika
dan
|
|
(
, maka
{
(
(
jika
lainn a
jika
Dengan demikian, masalah optimisasi sebelumnya dapat disederhanakan menjadi:
∑
terhadap
∑
∑
⋁
∑
14
BAB III PENYELESAIAN DAN APLIKASI
Untuk
menyelesaikan
permasalahan
optimisasi
dalam
penempatan
kamera,
penulis
menyederhanakan masalah lagi dengan menetapkan jumlah kamera yang dipasang, sehingga
masalah optimisasi sebelumnya menjadi berikut:
terhadap
∑
∑
⋁
yang berarti mencari solusi optimal pada sistem dengan n buah kamera.
Pada masalah optimisasi diatas, penulis menggunakan Algoritma
Genetik untuk mencari
pendekatan bagi solusi optimal lokal. Algoritma genetik adalah suatu metode heuristic yang
terinspirasi dari mekanisme genetik pada kehidupan nyata yang utamanya terdiri dari reproduksi,
mutasi, dan cross-over.
Tahapan-tahapan Algoritma Genetik yang penulis konstruksi adalah sebagai berikut:
1. Inisiasi Populasi
Pada tahap ini dibangkitkan N individu secara acak dengan masing-masing individu
merepresentasikan sebuah sistem n buah kamera pada ruangan tertentu.
2. Periksa kecocokan dan pengurutan
Pada tahap ini setiap individu dicek menggunakan fungsi kecocokan, yakni presentase area
teridentifikasi, kemudian individu-individu pada populasi diurutkan berdasarkan
presentase tertinggi.
3. Cross-over
Pada tahap ini individu-individu sesuai urutan kecocokan disilangkan, yakni pada tiap dua
individu dilakukan penukaran penempatan beberapa kamera, sehingga didapat N individu
baru dalam populasi.
4. Seleksi
Pada tahap ini seluruh hasil cross over diperiksa kecocokannya, kemudian dipilih N
individu terbaik (nilai kecocokannya) dari gabungan populasi awal dan populasi hasil cross
over dan kembali dilakukan pengurutan pada populasi terpilih.
15
Jika terdapat individu yang nilai kecocokannya memenuhi yang diinginkan atau batas
iterasi yang mencapai maksimal, maka algoritma selesai dan outputnya adalah individu
dengan nilai kecocokan tertinggi.
Namun jika masih belum ada individu dengan nilai kecocokan yang diinginkan dan
banyaknya iterasi belum maksimal, maka dilanjutkan ke tahap Mutasi
5. Mutasi
Pada tahap ini, setiap individu pada populasi memiliki kemungkinan (yang ditetapkan,
misal 0.001%) untuk mengalami perubahan pada sebagian kecil penempatan kamera
(perubahan hanya terjadi pada sebagian kamera). Setelah tahap ini selesai, dilakukan iterasi
berikutnya, yaitu kembali kepada tahap ke-2.
Algoritma diatas penulis buat dan jalankan pada software MATLAB, di mana source code-nya telah
penulis cantumkan pada LAMPIRAN.
Selanjutnya dari program yang telah penulis buat, penulis mengaplikasikannya pada gedung
Matematika ITB lantai 1. Lebih khususnya pada lorong dan ruangan tangga karena pada area
tersebut merupakan area yang memiliki akses keluar masuk gedung ataupun ruangan lainnya
target
1
target 2
Gambar 3.1 Denah lantai I Gedung Matematika
Kamera CCTV standar yang penulis pilih untuk simulasi ini adalah yang tercantum pada gambar 12
di bawah ini.
16
Gambar 3.2 Kamera CCTV terpilih
Adapun daerah prioritas yang penulis definisikan untuk simulasi ini masih sangat sederhana, yakni
menganggap seluruh area ruangan adalah daerah prioritas. Dan hasil program yang penulis
jalankan adalah sebagai berikut
Gambar 3.3 hasil program pada denah lorong
17
Gambar 3.4 hasil program pada denah ruang dekat tangga
18
BAB IV DISKUSI
Kesimpulan:
Dari hasil yang didapat pada program penempatan kamera cctv, hasil penempatan terbaik terdapat
pada individu pada populasi. Dengan demikian hasil iterasi akan lebih baik jika penulis mengambil
n yang lebih besar. Disamping itu juga, iterasi yang lebih banyak akan menghasilkan solusi yang
lebih baik pada algoritma yang penulis pilih.
Saran:
Dalam pemodelan yang telah penulis lakukan ada beberapa saran untuk kemudian dilakukan pada
pemodelan yang lebih lanjut pada penempatan kamera cctv pada suatu gedung, yakni:
Dibentuknya daerah prioritas yang lebih realistis sehingga saat iterasi program berjalan,
acuannya pada daerah prioritas. Dengan demikian, jika semua daerah prioritas sudah
teridentifikasi dengan baik, maka jumlah kamera otomatis akan lebih efektif.
Perlu ditinjau ulang fungsi teridentifikasi untuk area yang tidak berbentuk konveks atau
area yang memiliki obstacle.
Perlu dicoba metode-metode lain mengenai penyelesaian masalah penempatan kamera
CCTV ini, meliputi PSO algorithm, greedy algorithm, dan algoritma meta-heuristik lainnya
untuk dibandingan kompleksitas dan solusinya.
Perlu dicoba dengan kamera yang non-homogen.
19
DAFTAR PUSTAKA
[1] Conrad, J. 2006.Depth of Field in Depth.
[2] Sreedevi, I; Mittal, Nikhil R.; Chaudhury S.; Bhattacharyya A. 2011. Camera Placement for
Surveillance Applications.
[3] Zhao, J.; Haws, D.; Yoshida, R.; Cheung, S.S. 2011. Approximate Techniques in Solving Optimal
Camera Placement Problems.
[4] Fu Yi-Ge; Zhou J.; Deng L. 2014. Surveillance of a 2D Plane Area with 3D Deployed Cameras.
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm
20
LAMPIRAN
Source Code Program MATLAB
Program Utama
clc;
clear all;
%program pemodelan bismillah bisa
%variabel
%sdt=sudut per 22.5 derajat, position=posisi
%input
% tempat1 (untuk target 1)
% xarea=4;
%panjang bit untuk posisi x
% yarea=8;
%panjang bit untuk posisi y
%tempat2
xarea=6;
yarea=6;
(untuk target 2)
%panjang bit untuk posisi x
%panjang bit untuk posisi y
sudut=5;
%panjang bit untuk sudut
panjang=xarea+yarea+sudut;
n=input('masukkan jumlah kamera = ');
N=20;
%besar populasi (genap)
%banyaknya kamera
%populasi awal
[POP pop]=randomis(xarea,yarea,sudut,n,N);
%kromosom individu ke-i adalah POP([(i-1)*n+1:i*n],:)
%representasi individu ke-i adalah pop([(i1)*n+1:i*n],:)
iter=1;
%awal iterasi
maxiter=50;
%batas iterasi
r=zeros(1,N);
%fit masing-masing individu
rx=r;
%fit hasil silang
best=0;
%fit dari individu terbaik
ibest=zeros(n,panjang+3);
%individu terbaik
zbest=0;
while bestbest
best=rx(i);
ibest=[POPX([(i-1)*n+1:i*n],:),popX([(i1)*n+1:i*n],:)];
zbest=z;
%
image(z([s+1:s+2^xarea],[s+1:s+2^yarea])+1);
image(z+1);
map=[ 0
0.75
1;
1
1
0;
0 0.5
0;
1
0.7
0.75
0 0 0];
colormap(map);
figure(3);
end
22
end
%algoritma seleksi
[POP pop r]=seleksi(r,rx,n,N,POP,pop,POPX,popX);
%algoritma mutasi
[POP pop r best ibest
zbest]=mutasii(xarea,yarea,sudut,n,N,POP,pop,r,best,ibest,zbest);
iter=iter+1;
end
Fungsi untuk inisiasi populasi awal
function [POP pop]=randomis(xarea,yarea,sudut,n,N)
panjangkrom=xarea+yarea+sudut;
POP=randi(2,n*N,panjangkrom)-1; %initial random population
pop=zeros(n*N,3);
for i=1:N
for j=1:n
pop((i-1)*n+j,1)=bi2de(POP((i-1)*n+j,[1:xarea]))+1;
pop((i-1)*n+j,2)=bi2de(POP((i1)*n+j,[xarea+1:xarea+yarea]))+1;
pop((i-1)*n+j,3)=bi2de(POP((i1)*n+j,[xarea+yarea+1:panjangkrom]))*pi/(2^(sudut-1));
end
end
Fungsi untuk melakukan cross-over
function [AA BB]=silang(n,A,B)
p=floor(n/2);
q=round(n/2);
m=randi(q+1);
C=[A([1:m-1],:);
B([m:m+p-1],:);
A([m+p:n],:)];
BB=[B([1:m-1],:);
A([m:m+p-1],:);
B([m+p:n],:)];
AA=C;
23
Fungsi untuk menghitung nilai kecocokan individu (untuk target 1)
function[z r s]=tempat1(x,y,w,n,xarea,yarea)
c=7;
k=7;
l=39;
g=0.2858*2;
s=round(sqrt(l^2+((c+l)*tan(g/2))^2));
x=x+s;
y=y+s;
pjg=15;
lbr=240;
A=zeros(pjg,lbr);
z0=zeros(2*s+1);
z0(s+1,s+1)=8;
for i=round(k):round(l)
h=round((i+c)*tan(g/2));
for j=-h:h
z0(s+1+j,s+1+i)=1;
end
end
z=3*ones(2*s+2^xarea,2*s+2^yarea);
dx=floor((2^xarea-pjg)/2);
dy=floor((2^yarea-lbr)/2);
z([s+dx+1:s+dx+pjg],[s+dy+1:s+dy+lbr])=A;
for i1=1:n
z(x(i1),y(i1))=2;
for i=-s:s
for j=-s:s
if
and(abs(round(i*sin(w(i1))+j*cos(w(i1))))
PEMASANGAN CCTV PADA SUATU GEDUNG
Disusun oleh:
M. Digjaya
10109014
Nabila Syahidah
10111042
Aulia Rosmanita
10111095
Yoga Pangestu
10111096
Afif Humam
10111099
Dosen Pembimbing :
Prof. Dr. Edy Tri Baskoro
Program Studi Sarjana Matematika
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta
karunia-Nya kepada penulis sehingga laporan dengan judul “PEMASANGAN CCTV PADA SUATU
GEDUNG” dapat diselesaikan tepat pada waktunya.
Laporan ini berisikan tentang Permodelan yang penulis telah buat, khususnya membahas
tentang optimisasi penempatan CCTV menggunakan Genetic Algorithm Methods.
Penulis tahu betul bahwa laporan ini masing sangat jauh dari sempurna, oleh karena itu
kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu penulis harapkan demi
kesempurnaan laporan ini.
Akhir kata, penulis ucapkan Terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta
dalam penyusunan laporan ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan YME senangtiasa peridhai
segala usaha kita, Amin.
Penyusun,
1
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ....................................................................................................................................................1
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................................................................................3
BAB I PENDAHULUAN .............................................................................................................................................4
1.1 Latar Belakang Masalah ....................................................................................................................................... 4
1.2 Tujuan Pemodelan .................................................................................................................................................. 5
1.3 Manfaat Pemodelan ............................................................................................................................................... 5
BAB II MODEL MATEMATIKA..............................................................................................................................6
2.1 Model 1 ............................................................................................................................................................8
2.2 Model 2 ......................................................................................................................................................... 10
BAB III PENYELESAIAN & APLIKASI................................................................................................................. 15
BAB IV DISKUSI ....................................................................................................................................................... 15
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................................................. 20
LAMPIRAN ................................................................................................................................................................. 21
2
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Komponen CCTV ..............................................................................................................................4
Gambar 2.1 FoV dan DoF .......................................................................................................................................6
Gambar 2.2 daerah DoF dan ketajaman gambar .........................................................................................6
Gambar 2.3 daerah FoV kamera CCTV, (kanan) gambar yang nampak pada monitor ................8
Gambar 2.4 proyeksi DoF pada lantai ...............................................................................................................8
Gambar 2.5 DoF dilihat dari samping...............................................................................................................8
Gambar 2.6 panjang l akan dicari semaksimal mungkin .........................................................................9
Gambar 2.7 pencarian sudut
untuk menghasilkan garis l yang maksimal ...................................9
Gambar 2.8 ilustrasi area teridentifikasi kamera ...................................................................................... 10
Gambar 2.9 penempatan posisi dan sudut arah kamera........................................................................ 11
Gambar 2.10 himpunan konveks D dengan daerah prioritas D’ ....................................................... 12
Gambar 2.11 grid pada ruangan ..................................................................................................................... 13
Gambar 3.1 denah lantai 1 Gedung Matematika ...................................................................................... 16
Gambar 3.2 kamera CCTV terpilih .................................................................................................................. 17
Gambar 3.3 hasil program pada denah lorong .......................................................................................... 17
Gambar 3.4 hasil program pada denah ruang dekat tangga................................................................ 18
3
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Tingkat kriminal di kota semakin meningkat seiring bertambahnya waktu. Hal ini menyebabkan
banyak pihak menginginkan keamanan yang lebih, salah satunya dapat diperoleh dengan
memasang CCTV.
CCTV (Closed Circuit Television) merupakan sebuah perangkat kamera video digital yang
digunakan untuk mengirim sinyal ke layar monitor di suatu ruang atau tempat tertentu . CCTV
terdiri atas banyak komponen, meliputi kamera CCTV, BNC Connector, Monitor, DVR, Kabel
Coaxial & Kabel Power, dan komponen lainnya.
Gambar 1.1 Komponen CCTV
Dalam kehidupan nyata, pemasangan kamera cctv memiliki banyak permasalahannya, salah
satunya adalah penempatan kamera. Penempatan kamera merupakan suatu permasalahan yang
penting karena sebaik apapun spesifikasi cctv apabila ditempatkan pada tempat yang tidak
sesuai maka tidak akan efektif atau bahkan sia-sia. Penempatan kamera juga menyangkut
optimisasi jumlah kamera, panjang kabel, dan lainnya. Penempatan kamera haruslah mampu
memantau suatu daerah sebanyak-banyaknya secara efektif, namun daerah yang terpantau
harus tetap bisa terlihat dengan jelas.
Pada permasalahan inilah penulis memfokuskan
pemodelan yakni berupa permasalahan penempatan kamera yang optimal pada suatu gedung.
Pada suatu gedung berarti bahwa daerah keluar masuknya orang pada suatu ruangan terbatas.
4
1.2 Tujuan Pemodelan
Tujuan dari pemodelan ini ialah mencari model yang dapat meminimumkan jumlah
kamera CCTV dengan tetap memaksimumkan area pemantauan dengan syarat hasil gambar
tetap terlihat jelas.
1.3 Manfaat Pemodelan
Hasil dari pemodelan ini diharapkan dapat menentukan jumlah kamera minimum yang
dibutuhkan oleh suatu gedung dengan syarat hasil pemantauan masih terlihat jelas.
Dengan model ini, penulis dapat menentukan jumlah paling minimum dari kamera CCTV pada
suatu daerah dengan syarat suatu pada suatu ruangan tertentu dapat tercover sesuai kriteria
standar yang ditentukan.Selain itu didapat pula posisi serta sudut pemasangan kamera untuk
menghasilkan daerah pemantauan sebesar mungkin.
5
BAB II MODEL MATEMATIKA
Pada pemodelan ini terdapat beberapa asumsi awal, yakni:
Setiap kamera berjenis sama (homogen)
Ketinggian kamera sama
Ruangan berlantai datar
Merupakan suatu ruangan tertutup (gedung) sehingga akses untuk masuk dan keluar
terbatas.
Jarak fokus terjauh kamera CCTV terbatas
Berikut beberapa definisi yang akan digunakan dalam pemodelan ini :
a) FoV (Field of View)
FoV adalah ruang volume maksimum yang dapat
terlihat dari kamera pada posisi dan arah tertentu.
Subyek yang terletak di luar FoV tidak akan nampak
pada hasil video. Pada kamera CCTV, FoV memiliki
bentuk mirip seperti piramida (gambar) yang dikenal
juga sebagai viewing frustum. FoV ini ditentukan oleh
sudut internal (sudut azimuth dan latitude) dari
kamera.
Gambar 2.1 FoV dan DoF
b) DoF (Depth of Field)
DoF adalah suatu ruang volume FoV yang dibatasi oleh dua bidang yang diantaranya memiliki
gambar yang tajam (jelas, fokus). Bidang terdekat memiliki jarak yang disebut un, dan bidang
terjauh memiliki jarak yang disebut uf terhadap kamera. Objek yang berada diluar DoF tidak
tajam /jelas.
Gambar 1.2 daerah DoF dan ketajaman gambar
6
Diketahui hubungan fokus lensa dan jarak yakni,
menurut [1], DoF dapat diturunkan dalam persamaan matematika sebagai berikut:
mengacu pada cuplikan diatas:
c) Resolusi spasial
adalah jumlah kolom mendatar piksel dikali jumlah kolom piksel vertikal dalam ukuran
persegi. mengukur seberapa dekat suatu garis dapat ditampilkan dengan baik dan dapat
dibedakan dengan garis yang lainnya. Resolusi ini sangat dipengaruhi dari sistem yang
menghasilkan citra atau gambar tersebut.
Dalam pemodelan ini, penulis membagi pemodelan ini menjadi dua kasus:
1.
Pertama, suatu kamera CCTV ditinjau sebagai satu kesatuan untuk mencari posisi
optimal suatu kamera agar proyeksi daerah yang terpantau semakin besar.
7
2.
Kedua, Permasalahan penempatan kamera suatu gedung yang penulis pandang
sebagai dua dimensi.
2.1 Model 1
Model 1 ini merupakan model satu kamera. Dari FoV (Gambar 2.1), muncul suatu
permasalahan yakni adanya orang yang masuk kedalam daerah teridentifikasi namun kepala
orang tersebut tidak, sedangkan untuk dapat mengidentifikasi orang, bagian kepala merupakan
bagian yang penting. Oleh karena itu, akan dicari bidang pada ketinggian maksimal dua meter
dengan proyeksi di lantai memiliki luas maksimum. Deskripsinya adalah sebagai berikut:
Gambar 2.2 daerah FoV kamera cctv. (kanan) gambar yang nampak pada monitor
Gambar 2.5 DoF dilihat dari samping
Gambar 2.3 proyeksi DoF pada lantai
8
l
H
h
Gambar 2.6 panjang l akan dicari semaksimal mungkin
Pandang gambar dari FoV yang dilihat dari samping (gambar 2.5) dan atas (gambar 2.4). Oleh
karena perhitungan yang sedikit kompleks, penulis menyederhanakannya menjadi mencari panjang
maksimum dari l (gambar 2.6). Kemudian akan dicari daerah proyeksi dari bidang yang sejajar
lantai di DoF yang paling maksimal agar daerah teridentifikasi semakin maksimal. Dengan H
adalah ketinggian kamera, h ketinggian maksimal orang.
Gambar 2.7 pencarian sudut � untuk menghasilkan garis l yang maksimal
Pandang daerah DoF dari arah samping (gambar 2.7). Dengan menggunakan trigonometri akan
dicari
sedemikian rupa sehinga didapatlah garis l paling maksimal agar didapatkan proyeksi
daerah teridentifikasi di sekitar kepala terhadap lantai paling maksimal.
Dengan keterangan dari Gambar 2.4 dan Gambar 2.7, Maka didapat
tetapan kamera
dan H sebagai fungsi dari
dan tetapan tinggi maksimum h sebagai berikut:
9
dan
Dengan begitu, didapat luas untuk area teridentifikasi:
(
(
)
(
)
)
2.2 Model 2 ( Permasalahan Penempatan Kamera )
Dari model 1 didapat ilustrasi proyeksi tehadap bidang alas sebagai berikut:
Gambar 2.7 ilustrasi area teridentifikasi kamera
dengan
adalah titik peletakan kamera dan besaran
dan
serta sudut
merupakan
input yang bergantung jenis kamera. Sementara area berwarna biru adalah area
teridentifikasi dari sebuah kamera.
Sekarang penulis bisa memisalkan sistem penempatan kamera di bidang
.
Definisikan fungsi area teridentifikasi kamera sebagai fungsi permukaan
dengan aturan:
10
jika
lainn a
{
teridentifikasi
Tentu pendefinisian di atas bergantung pada faktor kamera (
dan ) dan
faktor penempatan kamera.
Misalkan posisi kamera
jarum jam) terhadap sumbu–
serta
sudut arah kamera (berlawanan arah
positif.
Gambar 2.8 Penempatan posisi dan sudut arah kamera
Dengan demikian penulis dapat mendefinisikan fungsi :
dan
Untuk
{
dan
Untuk
|
|
, penulis menggunakan transformasi translasi sebesar
terhadap
Untuk
dan
(
, penulis menggunakan transformasi rotasi di
sebesar
terhadap
Untuk
(
dan
, digunakan komposisi dari transformasi rotasi dan
translasi
(
11
(
Selanjutnya,
penulis
definisikan
himpunan
konveks
di
yang
merepresentasikan ruangan berbentuk konveks. Kemudian penulis definisikan pula
himpunan
, subset dari ,
Gambar 2.9 Himpunan konveks D dengan daerah prioritas D’
Gambar 2.3 Himpunan konveks
dengan daerah prioritas
Daerah prioritas, yaitu area di dalam ruangan yang diprioritaskan untuk teridentifikasi
minimal oleh satu kamera. Karena masalah penempatan kamera dibatasi pada ruangan
tertutup, maka setiap kamera harus ditempatkan pada suatu titik di .
Misalkan sebanyak
buah kamera ditempatkan di
, dengan
dan
menyatakan posisi dan sudut arah kamera ke- , maka penulis dapat menentukan area
, dengan
teridentifikasi dari kamera ke- , yaitu
total area teridentifikasi oleh sistem
. Jadi
kamera tersebut dapat dinyatakan sebagai jumlah
, yaitu
Boolean dari semua
⋁
Dengan demikian penulis dapat menentukan rasio antara luas daerah prioritas yang
teridentifikasi dari luas daerah prioritas total itu sendiri, misalkan perbandingan tersebut
adalah , maka:
|
12
Dengan adanya rasio ini, maka penulis dapat menuliskan dua masalah optimisasi
berikut:
Diberikan
|
{
inimumkan
aksimumkan r
|
terhadap:
(
⋁
Agar lebih mudah mencari solusinya, penulis menyederhanakan model yang semula
menggunakan
menjadi grid-grid persegi dengan ukuran tertentu di mana setiap grid
nantinya akan diwakili oleh titik pusatnya. Maka penulis bisa mengambil persegi panjang
yang cukup kecil yang memuat
, misalkan berukuran
satuan grid
satuan grid,
kemudian dibentuk grid-grid pada persegi panjang tersebut.
Gambar 2.10 Grid pada ruangan
13
Misalkan
menyatakan titik pusat dari grid pada baris ke- dan kolom ke- .
Dengan menambah satu asumsi bahwa tidak ada dua kamera yang diletakkan pada tempat
yang sama, penulis definisikan matriks
dan
yang berukuran
dengan aturan
sebagai berikut:
dan
{
jika
jika
dan se uah kamera ditempatkan di
atau tidak ada kamera ang ditempatkan di
menyatakan sudut arah dari kamera yang diletakkan pada
Misal ukuran grid yang ditentukan adalah
.
, maka untuk model fungsi daerah
teridentifikasi kamera penulis hanya akan berurusan dengan bilangan bulat yakni sebagai
berikut:
{
dengan
Jika
dan
|
|
(
, maka
{
(
(
jika
lainn a
jika
Dengan demikian, masalah optimisasi sebelumnya dapat disederhanakan menjadi:
∑
terhadap
∑
∑
⋁
∑
14
BAB III PENYELESAIAN DAN APLIKASI
Untuk
menyelesaikan
permasalahan
optimisasi
dalam
penempatan
kamera,
penulis
menyederhanakan masalah lagi dengan menetapkan jumlah kamera yang dipasang, sehingga
masalah optimisasi sebelumnya menjadi berikut:
terhadap
∑
∑
⋁
yang berarti mencari solusi optimal pada sistem dengan n buah kamera.
Pada masalah optimisasi diatas, penulis menggunakan Algoritma
Genetik untuk mencari
pendekatan bagi solusi optimal lokal. Algoritma genetik adalah suatu metode heuristic yang
terinspirasi dari mekanisme genetik pada kehidupan nyata yang utamanya terdiri dari reproduksi,
mutasi, dan cross-over.
Tahapan-tahapan Algoritma Genetik yang penulis konstruksi adalah sebagai berikut:
1. Inisiasi Populasi
Pada tahap ini dibangkitkan N individu secara acak dengan masing-masing individu
merepresentasikan sebuah sistem n buah kamera pada ruangan tertentu.
2. Periksa kecocokan dan pengurutan
Pada tahap ini setiap individu dicek menggunakan fungsi kecocokan, yakni presentase area
teridentifikasi, kemudian individu-individu pada populasi diurutkan berdasarkan
presentase tertinggi.
3. Cross-over
Pada tahap ini individu-individu sesuai urutan kecocokan disilangkan, yakni pada tiap dua
individu dilakukan penukaran penempatan beberapa kamera, sehingga didapat N individu
baru dalam populasi.
4. Seleksi
Pada tahap ini seluruh hasil cross over diperiksa kecocokannya, kemudian dipilih N
individu terbaik (nilai kecocokannya) dari gabungan populasi awal dan populasi hasil cross
over dan kembali dilakukan pengurutan pada populasi terpilih.
15
Jika terdapat individu yang nilai kecocokannya memenuhi yang diinginkan atau batas
iterasi yang mencapai maksimal, maka algoritma selesai dan outputnya adalah individu
dengan nilai kecocokan tertinggi.
Namun jika masih belum ada individu dengan nilai kecocokan yang diinginkan dan
banyaknya iterasi belum maksimal, maka dilanjutkan ke tahap Mutasi
5. Mutasi
Pada tahap ini, setiap individu pada populasi memiliki kemungkinan (yang ditetapkan,
misal 0.001%) untuk mengalami perubahan pada sebagian kecil penempatan kamera
(perubahan hanya terjadi pada sebagian kamera). Setelah tahap ini selesai, dilakukan iterasi
berikutnya, yaitu kembali kepada tahap ke-2.
Algoritma diatas penulis buat dan jalankan pada software MATLAB, di mana source code-nya telah
penulis cantumkan pada LAMPIRAN.
Selanjutnya dari program yang telah penulis buat, penulis mengaplikasikannya pada gedung
Matematika ITB lantai 1. Lebih khususnya pada lorong dan ruangan tangga karena pada area
tersebut merupakan area yang memiliki akses keluar masuk gedung ataupun ruangan lainnya
target
1
target 2
Gambar 3.1 Denah lantai I Gedung Matematika
Kamera CCTV standar yang penulis pilih untuk simulasi ini adalah yang tercantum pada gambar 12
di bawah ini.
16
Gambar 3.2 Kamera CCTV terpilih
Adapun daerah prioritas yang penulis definisikan untuk simulasi ini masih sangat sederhana, yakni
menganggap seluruh area ruangan adalah daerah prioritas. Dan hasil program yang penulis
jalankan adalah sebagai berikut
Gambar 3.3 hasil program pada denah lorong
17
Gambar 3.4 hasil program pada denah ruang dekat tangga
18
BAB IV DISKUSI
Kesimpulan:
Dari hasil yang didapat pada program penempatan kamera cctv, hasil penempatan terbaik terdapat
pada individu pada populasi. Dengan demikian hasil iterasi akan lebih baik jika penulis mengambil
n yang lebih besar. Disamping itu juga, iterasi yang lebih banyak akan menghasilkan solusi yang
lebih baik pada algoritma yang penulis pilih.
Saran:
Dalam pemodelan yang telah penulis lakukan ada beberapa saran untuk kemudian dilakukan pada
pemodelan yang lebih lanjut pada penempatan kamera cctv pada suatu gedung, yakni:
Dibentuknya daerah prioritas yang lebih realistis sehingga saat iterasi program berjalan,
acuannya pada daerah prioritas. Dengan demikian, jika semua daerah prioritas sudah
teridentifikasi dengan baik, maka jumlah kamera otomatis akan lebih efektif.
Perlu ditinjau ulang fungsi teridentifikasi untuk area yang tidak berbentuk konveks atau
area yang memiliki obstacle.
Perlu dicoba metode-metode lain mengenai penyelesaian masalah penempatan kamera
CCTV ini, meliputi PSO algorithm, greedy algorithm, dan algoritma meta-heuristik lainnya
untuk dibandingan kompleksitas dan solusinya.
Perlu dicoba dengan kamera yang non-homogen.
19
DAFTAR PUSTAKA
[1] Conrad, J. 2006.Depth of Field in Depth.
[2] Sreedevi, I; Mittal, Nikhil R.; Chaudhury S.; Bhattacharyya A. 2011. Camera Placement for
Surveillance Applications.
[3] Zhao, J.; Haws, D.; Yoshida, R.; Cheung, S.S. 2011. Approximate Techniques in Solving Optimal
Camera Placement Problems.
[4] Fu Yi-Ge; Zhou J.; Deng L. 2014. Surveillance of a 2D Plane Area with 3D Deployed Cameras.
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm
20
LAMPIRAN
Source Code Program MATLAB
Program Utama
clc;
clear all;
%program pemodelan bismillah bisa
%variabel
%sdt=sudut per 22.5 derajat, position=posisi
%input
% tempat1 (untuk target 1)
% xarea=4;
%panjang bit untuk posisi x
% yarea=8;
%panjang bit untuk posisi y
%tempat2
xarea=6;
yarea=6;
(untuk target 2)
%panjang bit untuk posisi x
%panjang bit untuk posisi y
sudut=5;
%panjang bit untuk sudut
panjang=xarea+yarea+sudut;
n=input('masukkan jumlah kamera = ');
N=20;
%besar populasi (genap)
%banyaknya kamera
%populasi awal
[POP pop]=randomis(xarea,yarea,sudut,n,N);
%kromosom individu ke-i adalah POP([(i-1)*n+1:i*n],:)
%representasi individu ke-i adalah pop([(i1)*n+1:i*n],:)
iter=1;
%awal iterasi
maxiter=50;
%batas iterasi
r=zeros(1,N);
%fit masing-masing individu
rx=r;
%fit hasil silang
best=0;
%fit dari individu terbaik
ibest=zeros(n,panjang+3);
%individu terbaik
zbest=0;
while bestbest
best=rx(i);
ibest=[POPX([(i-1)*n+1:i*n],:),popX([(i1)*n+1:i*n],:)];
zbest=z;
%
image(z([s+1:s+2^xarea],[s+1:s+2^yarea])+1);
image(z+1);
map=[ 0
0.75
1;
1
1
0;
0 0.5
0;
1
0.7
0.75
0 0 0];
colormap(map);
figure(3);
end
22
end
%algoritma seleksi
[POP pop r]=seleksi(r,rx,n,N,POP,pop,POPX,popX);
%algoritma mutasi
[POP pop r best ibest
zbest]=mutasii(xarea,yarea,sudut,n,N,POP,pop,r,best,ibest,zbest);
iter=iter+1;
end
Fungsi untuk inisiasi populasi awal
function [POP pop]=randomis(xarea,yarea,sudut,n,N)
panjangkrom=xarea+yarea+sudut;
POP=randi(2,n*N,panjangkrom)-1; %initial random population
pop=zeros(n*N,3);
for i=1:N
for j=1:n
pop((i-1)*n+j,1)=bi2de(POP((i-1)*n+j,[1:xarea]))+1;
pop((i-1)*n+j,2)=bi2de(POP((i1)*n+j,[xarea+1:xarea+yarea]))+1;
pop((i-1)*n+j,3)=bi2de(POP((i1)*n+j,[xarea+yarea+1:panjangkrom]))*pi/(2^(sudut-1));
end
end
Fungsi untuk melakukan cross-over
function [AA BB]=silang(n,A,B)
p=floor(n/2);
q=round(n/2);
m=randi(q+1);
C=[A([1:m-1],:);
B([m:m+p-1],:);
A([m+p:n],:)];
BB=[B([1:m-1],:);
A([m:m+p-1],:);
B([m+p:n],:)];
AA=C;
23
Fungsi untuk menghitung nilai kecocokan individu (untuk target 1)
function[z r s]=tempat1(x,y,w,n,xarea,yarea)
c=7;
k=7;
l=39;
g=0.2858*2;
s=round(sqrt(l^2+((c+l)*tan(g/2))^2));
x=x+s;
y=y+s;
pjg=15;
lbr=240;
A=zeros(pjg,lbr);
z0=zeros(2*s+1);
z0(s+1,s+1)=8;
for i=round(k):round(l)
h=round((i+c)*tan(g/2));
for j=-h:h
z0(s+1+j,s+1+i)=1;
end
end
z=3*ones(2*s+2^xarea,2*s+2^yarea);
dx=floor((2^xarea-pjg)/2);
dy=floor((2^yarea-lbr)/2);
z([s+dx+1:s+dx+pjg],[s+dy+1:s+dy+lbr])=A;
for i1=1:n
z(x(i1),y(i1))=2;
for i=-s:s
for j=-s:s
if
and(abs(round(i*sin(w(i1))+j*cos(w(i1))))