II. DASAR TEORI
Menurut Teori Ginzburg-Landau, rapat tenaga bebas Gibbs keadaan superkonduktif dirumuskan sebagai :
4 2
2
r r
ψ β
ψ α
T T
f g
n s
+ +
=
2 2
2 1
2 2
1
e
H r
B r
Ar μ
μ e
i m
− +
− ∇
− +
ψ
1 Dalam persamaan tersebut, f
n
adalah rapat tenaga bebas Gibbs keadaan normal,
ψ
r adalah parameter benahan yang berupa besaran skalar dan
merupakan fungsi kompleks, T
α dan
T β
adalah koefisien ekspansi dalam beda rapat tenaga Gibbs, e dan m adalah muatan dan massa electron,
A r dan Br adalah potensial vektor magnet dan induksi magnet, H adalah intensitas
medan magnet luar, µ
adalah permeabilitas ruang hampa dan h adalah tetapan Planck dibagi
2
π .
Jika persamaan 1 di atas diminimisasikan secara analitik terhadap ψ
r dan A, maka didapat dua persamaan berikut :
[ ]
2 2
1
2 2
= −
∇ −
+ +
r Ar
r r
r
ψ ψ
ψ β
ψ α
e i
m T
T
2 1
r B
r J
× ∇
=
o
µ
[ ]
Ar r
r r
r r
r
4
2
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
m e
im e
− ∇
− ∇
=
3 di mana
r J
adalah rapat arus. Persamaan 2 dan 3 di atas disebut persamaan Ginzburg-Landau pertama dan kedua Tinkham, 1996; Buckel dan Kleiner, 2004;
Mourachkine, 2004. Ketika superkonduktor berbatasan dengan suatu bahan dan dianggap tidak
ada parameter benahan yang bisa keluar dari superkonduktor, maka Ginzburg dan Landau menyarankan berlakunya syarat batas berikut :
3
[ ]
2 =
− ∇
−
n
ψ e
i r
Ar
4
di mana n dimaksudkan sebagai normal permukaan bidang batas antara
superkonduktor dan isolator. Jika superkonduktor berbatasan dengan suatu bahan yang memungkinkan parameter benahan menerobos masuk ke dalam bahan
tersebut, maka terjadi fenomena yang disebut sebagai efek proksimitas. Efek proksimitas ini menyebabkan syarat batas yang berlaku menjadi :
[ ]
b i
ψ e
i
n
ψ
=
− ∇
− 2
r Ar
5 di mana b disebut panjang ekstrapolasi Tinkham, 1996.
Persamaan 2 dan 3 di atas dapat digeneralisasikan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu persamaan Ginzburg-Landau gayut waktu berikut :
[ ]
ψ ψ
ψ η
ψ 1
1 1
2 2
− −
+ −
∇ −
− =
∂ ∂
r A
T i
t
6
[ ]
A A
A ×
∇ ×
∇ −
− ∇
− −
= ∂
∂
2
Re 1
κ ψ
ψ i
T t
7 Dalam persamaan di atas, panjang diskalakan dalam satuan panjang koherensi
ξ 0, waktu dalam satuan
96
c B
T k
t
π =
, A dalam satuan H
c2
ξ 0, T adalah
suhu dalam satuan suhu kritis T
c
, κ
adalah parameter Ginzburg-Landau, dan η
adalah konstanta positif yang menyatakan laju pertambahan ψ
r dan A Gor’kov dan Eliashburg, 1968; Buscaglia dkk., 1999; Larsen dkk, 2006. Persamaan syarat
batas terkait adanya efek proksimitas yang sesuai dengan persamaan 6 dan 7 di atas adalah :
[ ]
b i
ψ i
n
ψ
= −
∇ −
r Ar
8
4
III. METODE PENELITIAN
Kategori