BAB III PERSAMAAN GARIS LURUS

AKADEMIKA/KELAS 8/SEMESTER 1

BAB III
PERSAMAAN GARIS LURUS
A. GRADIEN
Gradien adalah nilai kemiringan suatu
garis.
Nilai
gradien
diperoleh
dengan
membandingkan jarak vertikal dengan jarak
horizontal.

4
¿ =2
2
2) Gradien dua buah titik (x1, y1) dan (x2, y2)

m=

Contoh :
Tentukanlah gradien dari
melalui titik (3,-2) dan (-1, 4)
Jawab :
x1 = 3, x2 = - 1
y1 = -2, y2 = 4

Jarak vertikal (y)

m=

Jarak horizontal (x)

Gradien=

Jarak Vertikal
Jarak Horizontal

m=

6
5
4
4

1
-5

-4

-3

-2

-1

-1

2
1

2

3

4

5

6

-2
-3

4−(−2)
(−1 )−3
6
¿
−4
3

¿−
2
3) Gradien dari persamaan y = mx atau y =
mx + c
Untuk y = mx dan y = mx +c gradiennya
adalah nilai m
Contoh :
Tentukan gradien dari :
a. y = - 2x
b. y = 3x – 2
jawab :
a. m = - 2
b. m = 3
4) Gradien dari persamaan ax + by = c atau
ax + by + c = 0
Untuk persamaan ax + by = c dan ax + by
+ c = 0, gradiennya adalah :

m=

-4
-5
-6

Jawab :
Perhatikan arah panah, kanan/atas
bertanda positif bila kiri/bawah negatif
Maka :
y = 4 dan x = 2, sehingga :

y
m=
c

yang

y 2− y 1
x 2−x 1

y

c

3
2

garis

¿

1) Gradien garis pada sebuah grafik
Tentukan jarak vertikal (y) dan horizontal
(x) kemudian gunakan rumus di atas.
Contoh :
Tentukan gradien garis pada grafik di
bawah ini !

-6

y 2− y 1
x 2−x 1

−a
b

Contoh :
Tentukan gradien dari :
a. 2x + 4y = 12
b. 6x – 3y + 4 = 0
jawab :

−a −2 −1
=
=
b
4
2
−a −−6
=
=−(−2 ) =2
b.m =

b
3
a. m =

bila persamaanya by = ax + c, maka
gradiennya adalah :

AKADEMIKA/KELAS 8/SEMESTER 1

a
m=
b

y1 = -2, y2 = 4
maka :

Contoh :
Tentukan gradien dari 2y = 4x – 5
Jawab :

a 4
m= = =2
b 2
B. PERSAMAAN GARIS LURUS
Persamaan
garis
lurus
adalah
persamaan yang memuat hubungan antara
titik-titik koordinat yang membentuk garis
lurus.
Secara umum persamaan garis lurus
dinyatakan dengan :
ax + by + c = 0
selain itu, bentuk persamaan garis lurus
yang lain adalah :
y = mx
y = mx + c
by = ax + c
ax + by = c

1) Persamaan garis dari sebuah grafik

b

0

a

bx + ay = ab
contoh :
Tentukan persamaan garis brafik di
bawah ini !

3

Jawab :
5
0
3x + 5y = 3(5)
3x + 3y = 15

2) Persamaan garis dari dua buah titik

y− y 1 x −x1
=
y 2 − y 1 x 2−x 1

Contoh :
Tentukan persamaan garis yang melalui
titik (3,-2) dan (4,5) !
Jawab :
x1 = 3, x2 = - 1

y −(−2)
x−3
=
4−(−2) (−1)−3
y +2 x−3
=
6
−4
−4 ( y +2 )=6 ( x−3 )
−4 y−8=6 x−18
6 x+ 4 y −18+8=0
6 x+ 4 y −10=0
3) Persamaan garis jika diketahui gradien
m dan sebuah titik (a,b)
y – b = m(x – a)
Contoh :
Tentukan persamaan garis yang
memliki gradien -2 dan melalui titik (-3,
4) !
Jawab :
m = -2
a=-3
b=4
y – b = m(x – a)
y – 4 = - 2(x – (- 3))
y – 4 = - 2(x +3)
y – 4 = - 2x – 6
y = - 2x – 6 + 4
y = - 2x – 2
4) Persamaan garis yang melalui sebuah
titik dan sejajar dengan garis lain
Menggunakan rumus :
y – b = m2(x – a)
dengan m2 = m1
contoh :
tentukanlah persamaan garis yang
melalui titik (1.-4) dan sejajar dengan
garis y = 3x + 7 !
jawab :
y = 3x + 7, maka m1 = 3
m2 = m1 = 3
a=1
b=-4
maka :
y – b = m2(x – a)
y – (-4) = 3(x – 1)
y + 4 = 3x – 3
y = 3x – 3 – 4
y = 3x – 7
bila sebuah garis melalui sebuah titik
(p,q) dan sejajar garis ax + by + c = 0
maka berlaku :
ax + by = ap + bq
contoh :

AKADEMIKA/KELAS 8/SEMESTER 1
Tentukan persamaan sebuah garis
yang melalui titik (4, -5) dan sejajar
dengan garis 2x + 3y – 4 = 0
Jawab :
p=4
q=-5
a=2
b=3
maka :
ax + by = ap + bq
2x + 3y = 2.4 – 3.(-5)
2x + 3y = 8 +15
2x + 3y = 23
2x + 3y – 23 = 0
5) Persamaan garis yang melalui sebuah
titik tegak lurus dengan garis lain

Menggunakan rumus :
y – b = m2(x – a)
−1
dengan m2 =
m1
contoh :
tentukanlah persamaan garis yang
melalui titik (3.-1) dan sejajar
dengan garis y = 2x + 3 !
jawab :
y = 2x + 3, maka m1 = 2
m2 = =

−1 −1
=
2
2

a =3
b=-1
maka :

y−b=m2 ( x −a )
−1
y−(−1 )=
( x−3 )
2
−1
y +1=
( x−3 )
2
2 ( y+1 ) =−1 ( x−3 )
2 y+ 2=−x+3
x+ 2 y =3−2
x+ 2 y =1
bila sebuah garis melalui sebuah titik
(p,q) dan tegak lurus ax + by + c = 0
maka berlaku :
bx – ay = bp - aq
contoh :
Tentukan persamaan garis yang melalui
titik (4, - 1) dan tegak lurus garis 2x –
3y = 4
Jawab :
p=4
q=-1
a=2

b=-3
maka :
bx – ay = bp - aq
- 3x – 2y = -3.4 – 2.(-1)
- 3x – 2y = - 12 + 2
- 3x – 2y = - 10
- 3x – 2y + 10 = 0
atau
3x + 2y – 10 = 0

AKADEMIKA/KELAS 8/SEMESTER 1
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Gradien garis yang melalui titik (2, -3) dan (3, 4) adalah ....
a. – 7
c. 4
b. 3
d. 7
2. Gradien dari garis y =

−5
a.
3
−3
b.
5

4. Gradien dari persamaan garis 6x – 2y + 1 = 0
adalah ....
c. 3
d. 6

5. Gradien dari persamaan garis 2x –y = 4
adalah ....
a. – 2
c. 2
b. – 1
d. 4
6. Gradien persamaan garis 2x + 6y = 12
adalah .....
a. – 3
b.

−1
3

c.

1
3

d. 3

7. Gradien garis yang melalui titik (4b, 7) dan
(2b, 10) adalah – 3, nilai b = ....

−1
2
−1
b.
6
a.

1
2
2
d.
3
c.

8. Garis g tegak lurus dengan garis yang
persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis g
adalah ....

−3
2
−2
b.
3
a.

3
2
1

−3
x adalah ....
5
−3
x
c.
5
3
x
d.
5

3. Gradien dari garis y = - 2x + 3 adalah ....
a. – 3
c. 2
b. – 2
d. 3

a. – 6
b. – 2

9. Gradien garis pada grafik di bawah ini adalah
....

2
3
3
d.
2
c.

-3

-2

-1

-1

1

2

3

-2
-3

−5
4
−4
b.
5
a.

4
5
5
d.
4
c.

10. Persamaan garis yang gradiennya

−3
5

dan melalui titik (-3, - 2) adalah ....
a. 3x – 5y + 19 = 0 c. 3x + 5y + 19 = 0
b. 3x + 5y – 19 = 0 d. 5x + 3y + 19 = 0
11. Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan
(-1,4) adalah ....
a. x – y = 11
c. x – 2y = 5
b. 2x + 3y = 11
d. x + 3y = 11
12. Persamaan garis yang melalui titik (-3, -2)
dan (2, 2) adalah ....
a. 4x – 5y + 2 = 0
c. 5x – 4y + 2 = 0
b. 4x + 5y – 2 = 0
d. 4x – 5y – 2 = 0
13. Titik koordinat berikut terletak pada garis
+ y – 9 = 0, kecuali ....
a. (-2,15)
c. (1,6)
b. (0,-9)
d. (3,0)
14. Persamaan garis yang melalui titik pangkal
koordinat dan titik (-3,4) adalah ....
a.
b.

−3
x+ 4
4
−4
y=
x
3
y=

−4
x+ 4
3
−3
y=
x
4

c. y=
d.

15. Perhatikan gambar !

3

Persamaan garis tersebut adalah ....
a. 3y – 4x = 12
c.
0 3x – 4y = 12
-4
b. 3y – 4x = - 12
d. 3x – 4y = -12

3x

16. Grafik dari persamaan garis lurus 2y + x = 4
adalah ....

AKADEMIKA/KELAS 8/SEMESTER 1
−1
x−1
b. y = 3x – 1
d. y =
3

y

y

a.2

c.

0

x

4

4

0

y

y

b. 2
0

x

2

d. 4
1

x

0

8

x

20. Persamaan garis yang melalui titik (2, -4) dan
tegak lurus dengan garis 3y = 2x + 4
adalah ....
a. 2y = -3x – 2
c. 3y = 4x + 2
b. 2y = 3x + 2
d. 3y = 4x – 2
ESSAY
1. Tentukanlah gradien dari persamaan garis :
a. y = 3x
b. y =

17. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dan
sejajar dengan garis yang persamaannya 3x
– 2y – 6 = 0 adalah ....
a. 3x – 2y +16 = 0
c. 2x – 3y +16 = 0
b. 3x – 2y – 16 = 0 d.2x – 3y – 16 = 0
18. Persamaan garis yang melalaui titik (4, -1)
dan sejajar dengan garis y = 2x – 6
adalah ....
a. y = 2x – 7
c. y = 2x – 9
b. y = 2x – 8
d. y = 2x – 10
19. Persamaan garis yang melalui titik (6,- 1) dan
tegak lurus dengan garis 3x –y + 2 = 0
adalah ....
a. y = - 3x + 1

c. y =

−1
x +1
3

−2
x +4
5

c. 3x + 4y = 12
b. 2x – 4y – 6 = 0
2. Tentukanlah persamaan garis yang melalui
titik :
a. (-2,1) dan (4,6)
b. (3,-4) dan (-3,-5)
3. Tentukanlah persamaan garis bila :
a. memiliki gradien – 3 dan melalui titik (0, -5)
b. memiliki gradien

−1
5

dan melalui titik

(1,-1)
4. Tentukanlah persamaan garis yang melalui
titik (-7,-4) dan sejajar dengan 2x – 4y + 3 = 0
!
5. Tentukanlah persamaan garis yang melalui
titik (-2, 3) dan tegak lurus dengan 2x – 3y =
12 !