Analisis Regresi Spasial Standar Nasional Pendidikan (Snp) Terhadap Ujian Nasional (Un) Di Madrasah Aliyah Negeri (Man) Pulau Jawa Tahun 2012-2013
ANALISIS REGRESI SPASIAL STANDAR NASIONAL
PENDIDIKAN (SNP) TERHADAP UJIAN NASIONAL (UN) DI
MADRASAH ALIYAH NEGERI (MAN) PULAU JAWA
TAHUN 2012-2013
AMAN ABADI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Regresi Spasial Standar
Nasional Pendidikan (SNP) Terhadap Ujian Nasional (UN) di Madrasah Aliyah
Negeri (MAN) Pulau Jawa Tahun 2012-2013 adalah karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan
tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam daftar pustaka akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2016
Aman Abadi
NIM G152120131
Pelimpahan hak cipta karya tulis dari penelitian kerjasama dengan pihak luar IPB harus didasarkan
pada perjanjian kerjasama yang terkait
RINGKASAN
AMAN ABADI. Analisis Regresi Spasial Standar Nasional Pendidikan (SNP)
Terhadap Ujian Nasional (UN) di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa
Tahun 2012-2013. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan ANIK
DJURAIDAH.
Pendidikan merupakan kebutuhan mendasar yang sangat penting bagi
manusia. Ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan kunci untuk dapat bertahan
dalam persaingan di era globalisasi. Disisi lain kondisi pendidikan di Indonesia
belum merata, tidak terkecuali di sekolah Madrasah Aliyah (MA). Hal ini terlihat
dari pencapaian nilai Ujian Nasional (UN) yang berbeda-beda antar kabupaten.
Data hasil olahan dari Departemen Pendidikan Nasional 2013 diperoleh rata-rata
nilai UN Sekolah Menengah Atas (SMA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012
berturut-turut 7.78, 8.01 dan 7.91. Sedangkan rata-rata nilai UN Madrasah Aliyah
(MA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012 masing-masing adalah 7.56, 7.77 dan
7.75. Salah satu faktor yang berpengaruh terhadap UN adalah Standar Nasional
Pendidikan (SNP). Selain itu kualitas tingkat pendidikan di suatu kabupaten
berpengaruh terhadap wilayah lain di sekitarnya. Penentuan model yang tepat
antara SNP dengan UN disertai aspek kewilayahan serta menentukan faktor-faktor
SNP yang berpengaruh terhadap UN sangat penting. Ini dapat bermanfaat bagi
pemerintah dalam memberikan kebijakan kepada wilayah dan satuan pendidikan
berdasarkan faktor-faktor yang paling berpengaruh. Sehingga dapat meningkatkan
capaian nilai UN.
Penelitian ini bertujuan menentukan model yang tepat antara SNP dengan
UN disertai aspek kewilayahan serta menentukan faktor-faktor SNP yang
berpengaruh terhadap nilai UN. Analisis regresi spasial yang meliputi General
Spatial Model (GSM), Spatial Autoregressive (SAR) dan Spatial Error Model
(SEM) merupakan model yang dapat digunakan untuk menentukan model regresi
spasial antara rata-rata nilai SNP dengan rata-rata nilai UN tersebut. Matriks
pembobot yang digunakan adalah pembobot tetangga terdekat dan pembobot
berdasarkan jarak. Data yang digunakan adalah data sekunder nilai rata-rata UN
kabupaten/kota tahun ajaran 2012-2013 dan nilai rata-rata SNP kabupaten semua
MAN di Pulau Jawa. Struktur data tersebut terdiri 6 Provinsi (Banten, DI
Yogyakarta, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur), 112
Kabupaten dan Kota, 4 Jurusan (Agama, Bahasa, Ilmu Pengetahuan Alam (IPA),
dan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS)). Penelitian ini difokuskan pada program IPA
Madrasah Aliyah Negeri di Pulau Jawa. Pemilihan Program Ilmu Pengetahuan
Alam dipandang dapat mewakili semua madrasah aliyah karena memiliki jumlah
rombel yang lebih banyak.
Tahap pertama dilakukan uji korelasi spasial dengan membuat peta
penyebaran nilai UN per kabupaten/kota di Pulau Jawa dan uji Indeks Moran. Peta
sebaran nilai UN memperlihatkan ada korelasi spasial karena kabupaten/kota yang
mempunyai nilai UN satu kelompok letaknya berdampingan. Hasil uji Indeks
Moran dengan pembobot tetangga terdekat dan berdasarkan jarak secara berurutan
menghasilkan nilai Z n sebesar 6.84 dan 10.72 serta nilai-p sebesar 0.000, yang
keduanya lebih besar dari Z el sebesar .96 pada taraf nyata 5%, sehingga
diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat korelasi spasial pada data nilai UN
per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Pengujian keragaman spasial
digunakan uji Breusch Pagan (BP), keragaman spasial dengan pembobot tetangga
terdekat dan berdasarkan jarak secara berurutan menghasilkan nilai BP sebesar
18.33 dan 15.68 dengan nilai-p sebesar 0.37 dan 0.55 yang lebih besar dari taraf
nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0 yang berarti bahwa tidak terdapat
keragaman spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 20122013. Kehomogenan ragam spasial pada nilai UN tersebut menunjukan bahwa
setiap kabupaten di Pulau Jawa memiliki ciri-ciri yang mirip. Sehingga cukup
menggunakan model SAR, SEM atau GSM dan tidak perlu model Geographically
Weighted Regression (GWR).
Pendeteksian ketergantungan lag dan galat spasial menggunakan uji
Pengganda Lagrang (LM). Pengujian ketergantungan lag dan galat spasial dengan
pembobot ketetanggaan secara berurutan menghasilkan nilai LM sebesar 11.59 dan
3.04 serta nilai-p sebesar 0.00 dan 0.08 yang lebih kecil dari taraf nyata 5% dan
10%, sehingga keduanya menunjukan terdapat ketergantungan spasial. Pengujian
ketergantungan lag dan galat spasial dengan pembobot berdasarkan jarak secara
berurutan menghasilkan nilai LM sebesar 1.98 dan 0.12 serta nilai-p sebesar 0.16
dan 0.72 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga keduanya tidak menunjukan
ada ketergantungan spasial.
Pemilihan model terbaik digunakan kriteria nilai Akaike Information
Criterion (AIC) yang lebih kecil. Nilai AIC pada model SAR yang menggunakan
pembobot tetangga terdekat yang memasukan dummy gradien sebesar 148.04 lebih
kecil dibanding nilai AIC pada model SAR, SEM dengan pembobot tetangga
terdekat dan model SEM dengan pembobot tetangga terdekat yang memasukan
dummy gradien secara berturut-turut adalah 168.91, 175.11 dan 153.05. Sehingga
model SAR dengan pembobot tetangga terdekat yang memasukan dummy gradien
merupakan model yang tepat untuk menentukan rata-rata nilai SNP kabupaten yang
berpengaruh terhadap rata-rata nilai UN kabupaten Madrasah Aliyah Negeri
(MAN) di Pulau Jawa. Rata-rata nilai SNP kabupaten yang berpengaruh terhadap
rata-rata nilai UN kabupaten MAN di Pulau Jawa adalah rata-rata Standar Proses,
Standar Kelulusan, Standar Tenaga Pendidik dan Kependidikan serta Standar
Sarana dan Prasarana.
Kata kunci: GSM, Pendidikan, SAR, SEM, SNP, UN.
SUMMARY
AMAN ABADI. Spatial Regression Analysis of National Education Standars with
National Examination at National Islamic Senior High School Java 2012-2013.
Under direction of MUHAMMAD NUR AIDI and ANIK DJURAIDAH.
Education is important basic need for human. Knowlodge and technology is
the key for deffend in globalization compettition. On the other side education
condition in Indonesian is unevenly, including National Islamic Senior High School
(NISHS). Considered from distinguish National Examination (NE) between
regency. The processed data from National Education Ministry got mean Senior
High School National Examination score in Java Island from 2010 until 2012 are
7.78, 8.01 and 7.91. Whereas the mean score National Islamic Senior High School
National Examination in Java Island from 2010 until 2012 are 7.56, 7.77, and 7.75.
One of the factors which affected to National Examination is National Education
Standars (NES). The level Education qualification at one regency efftected to other
area around it. The right definite model between NES and NE together with the area
aspect and the NES factors definite is very important for NE. This can be use for
goverment for giving policy to area an school base on the most effected factor. Thus
can be increase NE score.
The purpose from this research to definite the right model between NES and
NE together with the area aspect and the NES factors definite which affected to
National Examination. Spatial regression analysis are GSM, SAR and SEM it can
use for definite spatial regression model between NES and NE. The weighted
matriks which used queen contiguity and distance weighted. The data used is from
regency NE mean score secunder from 2012-2013 and all NES at NISHS mean
regency score in Java Island. The data structure from 6 provence (Banten, DI
Yogyakarta, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah and Jawa Timur), 112 regency
and city, 4 mayor. This research focus on National Islamic Senior High School
(NISHS) Science program in Java Island. The chosen science program can be
represent all NISHS because it has more class.
The first step which conducted spatial correlation test with mapping of the
NE score distribution every regency in Java beside that we can use Moran Index
test. The Mapping shows that there is spatial correlation because regency which has
National Examination score adjoining in one cluster. The test results index Moran
with queen contiguity and distance wighted there are Zvalue of 6.84 and 10.72 both
of which were greater than Ztable 1.96 and p-values 0.000 which were smaller than
the α of 0.05, so H0 is reject. This fact means there are spatial correlation at 5%
significance level. Breusch Pagan (BP) test used to identify variance spatial
homogenity with queen contiguity and distance wighted there are BP value at 18.33
and 15.68 with a p-values of 0.37 and 0.55 which were greater than the α of 0.05,
so H0 are don’t reject. This fact means that variance of the model are homogeneous
at 5% significance level. Homogenity spatial variance in the NE score shows that
every regency on Java island have similar characteristics. Thus can use SAR, SEM
or GSM models and do not need Geographically Weighted Regression (GWR)
model.
Lagrang Multiplier (LM) test used to identify lag and error spatial
dependency. Dependency lag and error spatial test with a queen contiguity weighted
there are LM value 11.59 and 3.04 and p-values of 0.00 and 0.08 both of which
were smaller than α of 5% and 10 % significance level, this fact means there are
spatial dependency. Dependency lag and error spatial test by based distance
weighted there are LM value 1.98 and 0.12 and p-values 0.16 and 0.72 both of
which were greater than 5% significance level, this fact means there aren’t spatial
dependency.
The model selection criteria is the lowest of Akaike Information Criterion
(AIC) value. SAR model with queen contiguity include gradient dummy have
148.04 AIC value smaller than SAR, SEM model with queen contiguity and SEM
model with queen contiguity include gradient there are have 168.91, 175.11 and
153.05 AIC value. So SAR model with queen contiguity include gradient dummy
is the right model to definite model between National Education Standar and
National Examination together with the area aspect. The National Education
Standar factors that affect are process standar score, graduation standar score,
teachers and education standar score, facilities and infrastructure standar score.
Keywords: Education, GSM, NE, NES, SAR, SEM.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
ANALISIS REGRESI SPASIAL STANDAR NASIONAL
PENDIDIKAN (SNP) TERHADAP UJIAN NASIONAL (UN) DI
MADRASAH ALIYAH NEGERI (MAN) PULAU JAWA
TAHUN 2012-2013
AMAN ABADI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi
PRAKATA
Puji serta syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan
kekuasaannya-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis ini yang berjudul “Analisis
Regresi Spasial Standar Nasional Pendidikan (SNP) Terhadap Ujian Nasional (UN)
di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa Tahun 2012-2013”. Keberhasilan
penulisan tesis ini tidak lepas dari dukungan, bantuan, bimbingan dan arahan semua
pihak.
Penulis ucapkan terima kasih kepada Bapak Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS
dan Ibu Dr Ir Anik Djuraidah, MS selaku dosen pembimbing serta Bapak Dr Ir I
Made Sumertajaya, MSi selaku penguji luar komisi pembimbing yang telah
memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis. Terima kasih juga kepada
seluruh staf Program Studi Statistika, teman-teman Statistika Terapan (S2) dan
Statistika (S2 dan S3) atas dukungan, bantuan dan sarannya. Ucapan terima kasih
khususnya penulis sampaikan kepada kedua orang tua dan keluarga yang telah
memberikan motivasi, bantuan serta tidak henti-hentinya berdoa di setiap napas dan
sujudnya untuk penulis. Tidak lupa terima kasih juga kepada semua pihak yang
tidak bisa disebutkan satu per satu yang telah memberikan dukungan dan bantuan
dalam penulisan tesis ini.
Penulis menyadari tesis ini jauh dari sempurna, oleh karena itu sangat
diharapkan kritik dan saran yang membangun untuk kesempurnaan tesis ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semuanya.
Bogor, Februari 2016
Aman Abadi
DAFTAR ISI
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial
Ketergantungan Spasial
General Spatial Model (GSM)
Spatial Autoregressive (SAR)
Spatial Error Model (SEM)
Matriks Pembobot
3
3
4
4
5
5
6
3 METODE
Data
Metode Analisis
8
8
9
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Uji Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial
Uji Ketergantungan Spasial
Pendugaan Parameter Model SAR dan SEM
Uji Kehomogenan Ragam Galat Model SAR dan SEM
Pemilihan Model Terbaik
10
10
11
13
14
18
19
5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
21
21
21
DAFTAR PUSTAKA
22
LAMPIRAN
23
RIWAYAT HIDUP
38
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Pembobotan Langkah Ratu Berdasarkan Tetangga Terdekat
Matriks Pembobot dengan Tetangga Terdekat
Peubah Penelitian
Sebaran Ukuran Pemusatan Rata-rata Nilai UN dan SNP
Nilai Variance Inflation Factor (VIF)
Uji Korelasi Spasial dengan Indeks Moran
Uji Ketergantungan Spasial Model SAR dan SEM
Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan
Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan Ditambah
Dummy Gradien
Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan
Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Berdasarkaan Jarak
Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Berdasarkaan Jarak
Uji Kehomogenan Ragam Model SAR dan SEM
Perbandingan Nilai AIC
7
7
9
11
11
13
13
14
15
16
17
18
19
20
DAFTAR GAMBAR
1. Ilustrasi Pembobot Spasial dengan Tetangga Terdekat
2. Peta Sebaran Nilai UN per Kabupaten/kota di Pulau Jawa
3. Plot Lokal Moran Rata-rata Nilai UN di Pulau Jawa Menggunakan
Pembobot Ketetanggaan
6
12
12
DAFTAR LAMPIRAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Struktur Data Penelitian
Sintak SAR dan SEM dengan Pembobot Ketetanggaan
Sintak SAR dan SEM dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Plot Lokal Moran Rata-rata Nilai UN di Pulau Jawa Menggunakan
Pembobot Berdasarkan Jarak
Plot Nilai Ujian Nasional dan Nilai Ujian Sekolah di Pulau Jawa
Tahun 2012-2013
Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan Ditambah
Dummy Gradien
Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Ditambah Dummy Gradien
Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Ditambah Dummy Gradien
Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan dan Penambahan
Dummy Gradien Untuk Semua Pasangan Dummy
Uji Kenormalan Galat Model Terpilih
23
24
26
28
29
30
31
32
33
37
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pendidikan merupakan kebutuhan yang sangat penting bagi manusia.
Melalui pendidikan manusia dapat menambah keilmuannya. Ilmu pengetahuan dan
teknologi merupakan kunci untuk dapat bertahan dalam persaingan di era
globalisasi. Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan
suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif
mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spritual keagamaan,
pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang
diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara (Sisdiknas 2003).
Pengembangan pendidikan memiliki tujuan untuk meningkatkan
pendidikan masyarakat yang optimal sehingga tingkat kesejahteraan masyarakat
akan lebih baik. Keberhasilan pembangunan pendidikan tidak hanya ditentukan
oleh pemerintah melainkan juga setiap individu atau masyarakat. Syafaruddin
(2002) dalam tulisannya mengatakan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh
terhadap mutu pendidikan yaitu kurikulum, sumberdaya ketenagakerjaan/tenaga
pendidik, sarana dan fasilitas, manajemen sekolah (akreditasi), pembiayaan dan
kepemimpinan. Tujuan pendidikan akan tercapai jika semua faktor pendidikan
tersebut dilaksanakan secara optimal, yaitu melalui proses yang dinamis dan
berkesinambungan mulai dari pusat sampai tingkat satuan pendidikan.
Disisi lain kondisi pendidikan di Indonesia belum merata, tidak terkecuali
di sekolah madrasah aliyah. Hal ini terlihat dari pencapaian nilai Ujian Nasional
(UN) sebagai salah satu tolok ukur evaluasi pendidikan yang berbeda-beda di setiap
kabupaten. Data hasil olahan dari Departemen Pendidikan Nasional 2013 diperoleh
rata-rata nilai UN Sekolah Menengah Atas (SMA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai
2012 berturut-turut 7.78, 8.01 dan 7.91. Sedangkan rata-rata nilai UN Madrasah
Aliyah (MA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012 masing-masing adalah 7.56,
7.77 dan 7.75. Perbedaan pencapaian pendidikan di SMA dan MA dapat
menyebabkan keragaman kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) di setiap
kabupaten/kota. Kualitas SDM yang rendah dapat menyebabkan melambatnya
perkembangan ekonomi di Indonesia.
Selama ini pemerintah Indonesia telah melakukan berbagai upaya untuk
meningkatkan kualitas pendidikan. Penilaian hasil belajar oleh pemerintah
bertujuan untuk menilai pencapaian kompetensi lulusan secara nasional pada mata
pelajaran tertentu dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan teknologi dan
dilakukan dalam bentuk UN. Hasil UN digunakan sebagai salah satu pertimbangan
untuk: a. pemetaan mutu program dan/atau satuan pendidikan, b. dasar seleksi
masuk jenjang pendidikan berikutnya, c. Penentuan kelulusan peserta didik dari
program dan/atau satuan pendidikan, d. Pembinaan dan pemberian bantuan kepada
satuan pendidikan dalam upaya meningkatkan mutu pendidikan (Depdiknas 2007).
Hasil UN dipengaruhi oleh Standar Nasional Pendidikan (SNP) yang
termuat dalam standar kompetensi akreditasi. Standar akreditasi mencakup Standar
Isi (ISI), Standar Proses (PRS), Standar Kompetensi Lulusan (SKL), Standar
Pendidikan dan Tenaga Kependidikan (TENDIK), Standar Sarana dan Prasarana
(SARPRAS), Standar Pengelolaan (PNG), Standar Pembiayaan, Standar Penilaian
2
dan rata-rata nilai Ujian Sekolah (US) kabupaten. Pemerintah melakukan akreditasi
untuk menilai kelayakan program dan/atau satuan pendidikan. Tujuan Akreditasi
yaitu: a. Memberikan informasi tentang kelayakan sekolah/madrasah atau program
yang dilaksanakan berdasarkan standar pendidikan nasional, b. Memberikan
pengakuan peringkat kelayakan, c. Memberikan rekomendasi tentang penjaminan
mutu pendidikan kepada program dan/atau satuan pendidikan yang diakreditasi dan
pihak terkait (Depdiknas 2011).
Sujita (2009) menelaah tentang pemetaan mutu sekolah yang sesuai dengan
UN Sekolah Menengah Umum (SMU) di Kabupaten dan Kota Malang. Hasilnya
menunjukkan terdapat korelasi yang tinggi antara mutu lulusan dengan mutu
masukan, sosial ekonomi, orang tua dan fasilitas belajar. Mongi (2014) menelaah
tentang keterkaitan antara nilai UN dengan peringkat akreditasi pada
Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat menunjukkan adanya keterkaitan antara
nilai UN dengan peringkat akreditasi sekolah.
Kualitas pendidikan di suatu daerah berpengaruh terhadap kualitas
pendidikan di daerah lainnya. Kajian mendalam yang memodelkan SNP dengan
UN di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) dengan memasukan aspek spasial sangat
diperlukan guna meningkatkan prestasi MAN. Analisis Regresi Spasial yang
meliputi General Spatial Model (GSM), Spatial Autoregressive (SAR) dan Spatial
Error Model (SEM) digunakan untuk menentukan model regresi spasial antara ratarata nilai SNP dengan rata-rata nilai UN tersebut. Analisis regresi spasial
merupakan teknik analisis statistika untuk menentukan faktor-faktor penentu yang
memasukkan pengaruh aspek spasial ke dalam model agar mampu mengakomodir
keragaman ke dalam model (Anselin 1988).
Tujuan Penelitian
Berdasarkan latar belakang di atas penelitian ini bertujuan:
1. Menentukan model regresi spasial antara rata-rata nilai Standar Nasional
Pendidikan (SNP) kabupaten dengan rata-rata nilai Ujian Nasional (UN)
kabupaten di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa tahun ajaran 20122013.
2. Menentukan faktor-faktor Standar Nasional Pendidikan (SNP) yang menjadi
faktor penentu terhadap nilai Ujian Nasional (UN).
3
2 TINJAUAN PUSTAKA
Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial
Pada tahap pertama sebelum mengukur pengaruh spasial adalah diukur
korelasi spasialnya. Autokorelasi spasial (spatial autocorrelation) merupakan suatu
ukuran kemiripan dari objek di dalam ruang. Pendekatan autokorelasi spasial dapat
menggunakan statistik indeks moran (Fischer & Wang 2011).
Hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
H0 : I = (tidak ada korelasi spasial antar lokasi)
H1 : I ≠ (ada korelasi spasial antar lokasi)
Persamaan Indeks Moran adalah sebagai berikut:
n ∑n= ∑n= W y − y̅ (y − y̅)
I=
∑n= ∑n= W ∑n= y − y̅
dengan W adalah matriks pembobot spasial hasil standarisasi baris, y adalah vektor
amatan peubah tak bebas dan n adalah jumlah pengamatan.
Statsitik uji indeks moran dapat dinyatakan sebagai berikut:
I−E I
Z n =
σ I
I
E I =−
n−
Dengan I adalah Indeks Moran, E I adalah nilai harapan dari Indeks Moran, σ I
adalah simpangan baku dari indeks moran dan n adalah jumlah pengamatan.
|Z n | Z�⁄ , tidak tolak H0
Kriteria uji Indeks Moran =
|Z n | > Z�⁄ , tolak H0
Nilai Indeks Moran berada pada interval −
I
. Jika I > E I maka
lokasi yang bertetangga memiliki hubungan positif yaitu nilai untuk tetangga mirip
satu sama lainnya. Jika I < E I maka lokasi yang bertetangga memiliki hubungan
negatif yaitu nilai untuk tetangga tidak mirip satu sama lainnya (Anselin 1999).
Keragaman spasial disebabkan oleh perbedaan ciri-ciri antar titik lokasi
pengamatan. Pendeteksian keragaman spasial dapat menggunakan uji BreuschPagan (BP). God-frey (1978) dan Breusch dan Pagan (1979) dalam Arbia (2006)
mengatakan bahwa kehomogenan ragam terpenuhi jika persamaannya sebagai
berikut:
E ε | = α x + α x + ⋯+ α x
dengan nilai α bernilai nol (j = 2, 3, ..., p), x adalah konstanta regresi yang selalu
bernilai satu dan x , ..., x adalah peubah bebas ke-2 sampai ke-p.
Hipotesis kehomogenan ragam adalah sebagai berikut:
H0 : α = α = ⋯ = α =
H1 : minimal ada satu α ≠
Anselin (1998) dalam Arbia (2006) mengatakan bahwa statistik uji Breusch -Pagan
(BP) adalah sebagai berikut:
n
′
n
�P = (∑ f ) (∑
=
=
′
n
) (∑ f )
=
4
dengan f =
ε̂i
σ̂
−
Kriteria uji BP =
̂ ′ ) dan σ̂ = ∑n= ε̂ .
, ε̂ = (� − �
χ − , tidak tolak H0
> χ − , tolak H0
dengan p adalah banyaknya parameter regresi.
Ketergantungan Spasial
Uji pengganda lagrange (LM) digunakan untuk menguji ketergantungan
spasial model SAR. Uji pengganda lagrange model SAR dihitung menggunakan
rumus sebagai berikut:
�′
LMρ = ′ −
� �n
�
dengan:
−
′]
′
�={
� ′ [I −
� σ− } + tr ′ +
dengan � adalah vektor sisaan dari model regresi klasik berukuran n x , �
diperoleh dari model regresi klasik, σ adalah kuadrat tengah sisaan dari model
regresi klasik, dan tr menyatakan operasi teras matriks yaitu penjumlahan elemen
diagonal suatu matriks (Fischer & Wang 2011).
χ
, tidak tolak H0
Kriteria uji LMρ =
>χ
, tolak H0
dan q adalah banyaknya parameter spasial. Jika H0 ditolak maka model regresi yang
sesuai adalah model SAR.
Ketergantungan spasial model SEM dapat dideteksi dengan uji pengganda
lagrange (LM). Uji pengganda lagrange model SEM dihitung menggunakan rumus
sebagai berikut:
�′ �
]
tr[ ′ +
�′ �n−
dengan � adalah vektor sisaan dari model regresi klasik berukuran n x , dan tr
menyatakan operasi teras matriks yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu matriks
(Fischer & Wang 2011).
χ
, tidak tolak H0
Kriteria uji LMλ =
>χ
, tolak H0
dan q adalah banyaknya parameter spasial. Jika H0 ditolak maka model regresi yang
sesuai adalah model SEM.
LMλ =
Regresi Spasial
General Spatial Model (GSM)
General spatial model adalah model regresi linear dimana peubah bebas x
ke-i berkorelasi dengan peubah tak bebas y ke-j demikian juga galat tak bebas ke-i
dengan galat tak bebas ke-j (ρ ≠ dan λ ≠ ), bentuk umumnya adalah sebagai
berikut (Anselin 1988):
=ρ
+ �+�
(1)
5
�=λ �+�
(2)
�~N , σ I
dengan adalah vektor peubah tak bebas berukuran n x , X adalah matriks
peubah bebas berukuran (n x p + ), � vektor koefisien regresi berukuran
( p + x ), ρ adalah koefisien autoregresi lag spasial, λ adalah koefisien
autoregresi galat spasial yang bernilai |λ| ≤ , � adalah vektor galat acak yang
diasumsikan mengandung autokorelasi berukuran n x , W adalah matriks
pembobot spasial yang berukuran n x n , dan n adalah banyak objek pengamatan.
Pengujian asumsi pada regresi spasial meliputi asumsi kehomogenan ragam
dan kenormalan galat. Anselin (1988) mengatakan bahwa untuk menduga
parameter regresi model umum spasial diperoleh dengan metode pendugaan
kemungkinan maksimum, dinyatakan dalam bentuk:
− ′
′
� = ′ I−λ ′ I−λ
I−λ
I−λ
I−ρ
penduga ragam adalah sebagai berikut:
σ =
( I−λ
I−ρ
− I−λ
′
�) I − λ
n
I−ρ
− I−λ
�
Spatial Autoregressive Model (SAR)
Spatial autoregressive model merupakan salah satu model spasial dengan
pendekatan area yang memperhitungkan pengaruh lag spasial hanya pada peubah
respon (Anselin 1988). Spatial autoregressive model diperoleh dari persamaan (1)
jika peubah tak bebas berkorelasi secara spasial (ρ ≠ dan λ = ), maka
persamaannya menjadi sebagai berukut:
=ρ
+ �+�
(3)
�~N , σ I
dengan ε adalah galat pada lokasi ke-i yang diasumsikan menyebar normal dengan
nilai tengah nol dan ragam konstan σ . Penduga parameter � model SAR diduga
dengan metode kemungkinan maksimum, dinyatakan dalam bentuk:
� = ′ − ′y − ′ − ′ρ
pendugaan ρ dilakukan melalui suatu iterasi numerik untuk mendapatkan penduga
ρ yang memaksimumkan fungsi log likelihood. Sisaan model SAR dihitung dengan
rumus sebagai berikut:
−ρ
= �+�
I−ρ
= �+�
� = I−ρ
− �
Spatial Error Model (SEM)
Spatial error model adalah model regresi linear yang pada peubah galatnya
terdapat korelasi spasial. Hal ini disebabkan oleh adanya peubah penjelas yang
tidak dilibatkan dalam model regresi linear sehingga akan dihitung sebagai galat
dan peubah tersebut berkorelasi spasial dengan galat pada lokasi lain. Spatial error
model diperoleh dari persamaan (1) jika ρ = dan λ ≠ , maka persamaannya
menjadi sebagai berikut:
= �+�
(4)
�=λ �+�
(5)
�~N , σ I
6
dengan ε adalah galat pada lokasi ke-i yang diasumsikan menyebar normal dengan
nilai tengah nol dan ragam konstan σ . Penduga parameter � model SEM diduga
dengan metode kemungkinan maksimum, dinyatakan dalam bentuk:
′
′
]−
�=[ −λ
−λ
−λ
−λ
Penduga untuk σ adalah:
[ I−λ
− � ′ I−λ
− � ]
σ =
n
Pendugaan λ dilakukan melalui suatu iterasi numerik untuk mendapatkan penduga
λ yang memaksimumkan fungsi log likelihood. Sisaan model SEM dihitung dengan
rumus sebagai berikut:
�−λ � = �
I−λ �= �
� = I−λ
− �
Matriks Pembobot
Hubungan antar wilayah dapat disajikan dalam bentuk kebertetanggaan dan
pembobot berdasarkan jarak (Fischer & Wang 2011). Matriks pembobot adalah
suatu matriks yang menyatakan hubungan antar wilayah berupa matriks simetris
dan diagonal utamanya selalu mempunyai nilai nol. Baris ke-i dari matriks
pembobot menunjukan hubungan wilayah ke-i dengan wilayah lainnya. Semakin
dekat jarak antara lokasi, maka bobot yang diberikan akan semakin besar. Hal ini
karena lokasi yang berdekatan pada umumnya mempunyai ciri-ciri yang mirip,
berbeda dengan lokasi yang jaraknya jauh, umumnya ciri-ciri antar lokasi ini akan
lebih bervariasi, sehingga bobot yang diberikan akan semakin kecil. Matriks
pembobot spasial dapat ditentukan berdasarkan dua kategori, yaitu berdasarkan
hubungan ketetanggaan (contiguity) dan berdasarkan jarak.
Pembobot ketetanggaan
Matriks pembobot Queen didefinisikan sebagai W = untuk wilayah yang
bersisian (common side) atau titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan
wilayah yang menjadi perhatian sedangkan W = untuk wilayah lainnya. Ilustrasi
di bawah ini menunjukkan pembentukan matriks pembobot spasial Queen. Pada
Tabel 1 merupakan langkah ratu yaitu menentukan daerah yang berbatasan
langsung dari Gambar 1. Bedasarkan Tabel 1 matriks pembobot (W) diperoleh
dengan menstandarisasi susunan matriks yaitu jumlah baris sama dengan satu,
sehingga diperoleh matriks pembobot seperti pada Tabel 2.
D
C
A
B
Gambar 1 Ilustrasi Pembobot Spasial dengan Tetangga Terdekat
7
Tabel 1 Pembobotan Langkah Ratu Berdasarkan Tetangga Terdekat
A
0
1
0
1
2
A
B
C
D
B
1
0
1
1
3
C
0
1
0
1
2
D
1
1
1
0
3
2
3
2
3
Tabel 2 Matriks Pembobot Berdasarkan Tetangga Terdekat
W
een
=[
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
]
⁄
Pembobot berdasarkan jarak
Penentuan elemen-elemen dari matriks pembobot spasial dapat
direpresentasikan dalam bentuk fungsi jarak. Pada prinsipnya, bobot jarak antara
suatu lokasi dengan lokasi di sekitarnya ditentukan oleh jarak antara kedua daerah
tersebut. Beberapa jenis penentuan matriks pembobot berdasarkan jarak: 1) Ktetangga terdekat, pada metode ini peneliti dapat menentukan sendiri lokasi ke-j,
sebanyak k-lokasi yang merupakan lokasi terdekat di sekitar lokasi ke-i, 2)
Pembobot berdasarkan jarak yang dirumuskan sebagai berikut:
, jika d < � � >
w ={
, jika d
� �>
dengan d merupakan suatu limit dari jarak yang ditentukan dan d merupakan jarak
antara lokasi ke-i dan lokasi ke-j. Besar jarak antar lokasi dihitung dengan rumus
sebagai berikut:
d = √∑ ∑(X − X ) , i ≠ j
=
=
8
3 METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder nilai ratarata Ujian Nasional (UN) kabupaten tahun ajaran 2012-2013 dan nilai rata-rata
Standar Nasional Pendidikan (SNP) kabupaten semua Madrasah Aliyah Negeri
(MAN) di Pulau Jawa (Depdiknas 2013). Struktur data tersebut terdiri 6 Provinsi
(Banten, Daerah Khusus Istimewa Yogyakarta (DIY), Daerah Khusus Ibu Kota
(DKI) Jakarta, Jawa Barat (Jabar), Jawa Tengah (Jateng), dan Jawa Timur (Jatim),
112 Kabupaten dan Kota, 4 Program Studi yaitu Program Studi Agama, Program
Studi Bahasa, Program Studi IPA, dan Program Studi IPS. Penelitian ini difokuskan
pada program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) Madrasah Aliyah Negeri di Pulau
Jawa. Pemilihan Program Ilmu Pengetahuan Alam dipandang dapat mewakili
semua madrasah aliyah karena memiliki jumlah rombel yang lebih banyak.
Perbedaan pelaksanaan kebijakan pendidikan di setiap provinsi akan memberikan
pengaruh yang berbeda sehingga dimasukan dummy 6 provinsi.
Peubah tambahan yang digunakan adalah dummy jarak ibu kota kabupaten
ke ibu kota provinsi, dummy jumlah peserta dan dummy gradien . Dummy jarak
didasarkan pada perbedaan jarak dari ibu kota kabupaten ke ibu kota provinsi yang
meliputi jarak dekat, sedang, dan jauh. Pengelompokan ketiga jarak tersebut
ditentukan berdasarkan sebuah nilai parameter penghalus fungsi yang nilainya
selalu positif (bandwidth optimum). Validasi silang (cross validation) adalah salah
satu cara untuk menentukan nilai bandwidth optimum. Nilai parameter penghalus
yang digunakan adalah yang menghasilkan koefisien validasi silang minimum.
Dummy jumlah peserta UN karena setiap kabupaten memiliki jumlah
peserta yang berbeda yang meliputi kelompok kecil dan kelompok besar. Kelompok
kecil berjumlah di bawah atau sama dengan 100 orang sedangkan kelompok besar
dengan jumlah peserta lebih dari 100 orang. Dummy gradien merupakan penyekatan
plot sebaran nilai UN dengan nilai US. Hal ini berdasarkan pada plot antara UN dan
US memiliki dua gradien yakni positif dan negatif. Dummy gradien meliputi dummy
gradien positif (arah kanan) dan dummy gradien negatif (arah kiri) Model komposisi
peubah yang digunakan tercantum pada Tabel 3.
Rata-rata nilai Standar Nasional Pendidikan tiap standar kompetensi
merupakan skor dengan nilai terendah nol dan nilai tertinggi 100. Rata-rata nilai
Ujian Nasional dan Ujian Sekolah program studi Ilmu Pengetahuan Alam yaitu
Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Nilai
ujian tersebut merupakan rata-rata seluruh siswa dalam satu sekolah kemudian
menjadi rata-rata seluruh sekolah dalam kabupaten/kota. Nilai Ujian Nasional dan
Ujian Sekolah merupakan skor dengan nilai terendah nol dan tertinggi 10.
9
Tabel 3 Peubah Penelitian
Peubah
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
W
Nama Peubah
Rata-rata Ujian Nasional (UN)
Rata-rata Standar Isi (ISI)
Rata-rata Standar Proses (PRS)
Rata-rata Standar Kelulusan (SKL)
Rata-rata Standar Tenaga Pendidik dan Kependidikan (TENDIK)
Rata-rata Standar Sarana dan Prasarana (SARPRAS)
Rata-rata Standar Pengelolaan (PNG)
Rata-rata Standar Pembiayaan
Rata-rata Standar Penilaian
Rata-rata Ujian Sekolah (US)
Dummy Provinsi Banten
Dummy Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY)
Dummy Provinsi Daerah Khusus Ibu Kota (DKI) Jakarta
Dummy Provinsi Jawa Barat
Dummy Provinsi Jawa Tengah
Dummy Jarak Dekat
Dummy Jarak Sedang
Dummy Jumlah Peserta UN Kelompok Besar
Dummy Gradien
Pembobot Spasial
Metode Analisis
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Tahapan analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Eksplorasi data
Eksplorasi data dilakukan untuk mengetahui informasi awal yang
bermanfaat dari data tanpa mengambil kesimpulan secara umum. Tahapan
eksplorasi dilakukan untuk mengetahui perbandingan nilai peubah respon dan
peubah penjelas antar kabupaten yang meliputi nilai minimum, maksimum, dan
rataannya. Untuk mengetahui pola hubungan antara peubah respon dengan
peubah penjelas.
Uji Korelasi spasial
a. Membuat peta sebaran rata-rata nilai UN per kabupaten/kota di Pulau Jawa
dengan ArcView GIS.
b. Melakukan uji autokorelasi spasial pada nilai UN dengan Indeks Moran.
Digunakan dua jenis matriks pembobot yaitu matriks ketetanggaan dan
matriks pembobot berdasarkan jarak.
Melakukan uji ketergantungan spasial dengan uji pengganda lagrange.
Melakukan pendugaan parameter untuk persamaan model regresi spasial SAR,
SEM dan GSM dengan metode penduga kemungkinan maksimum.
Melakukan pengujian asumsi model regresi spasial yang meliputi normalitas
dan kehomogenan ragam dengan uji Breusch-Pagan. Jika tidak normal dan
ragam tidak homogen maka ditransformasi kemudian kembali ke langkah 3, 4.
Pemilihan model terbaik menggunakan kriteria nilai Akaike Information
Criterion (AIC) terkecil.
AI� = − log maksimum likelihood + p (Fotheringham et al. 2002)
10
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Tabel 4 menunjukkan rata-rata nilai UN kabupaten terletak pada rentang
[5.07; 8.62] dengan nilai rata-rata 6.85. DIY merupakan provinsi dengan rata-rata
nilai UN terendah 5.89 sedangkan rata-rata nilai UN tertinggi 7.60 adalah Provinsi
Jawa Timur. Rata-rata nilai UN lima provinsi di Pulau Jawa (Banten, DIY, DKI,
Jabar, Jateng) atau 83% lebih kecil dibanding rata-rata nilai UN di Pulau Jawa
sebesar 6.85. Oleh karena itu dilakukan pemodelan untuk mengetahui faktor-faktor
SNP yang mempengaruhi nilai UN guna meningkatkan capaian nilai UN.
Capaian rata-rata nilai US kabupaten di Pulau Jawa terletak pada rentang
[7.61; 9.06] dengan nilai rata-rata 8.45. Jumlah provinsi dengan rata-rata nilai US
di bawah dan di atas rata-rata nilai US di Pulau Jawa berjumlah sama masingmasing tiga provinsi. Tiga provinsi (DKI, Jabar dan Jateng) atau 50% dari jumlah
provinsi memiliki rata-rata nilai US di bawah rata-rata nilai US di Pulau Jawa
sebesar 8.45. Sedangkan tiga provinsi lainnya (Banten, DIY dan Jateng) berada di
atas rata-rata nilai US di Pulau Jawa.
Masing-masing peubah bebas memiliki sebaran rata-rata yang berbeda.
Rata-rata Standar ISI berada pada rentang [71.50; 100.00] dengan nilai rata-rata
90.20, rata-rata terendah Provinsi Jawa Tengah dan tertinggi Provinsi Jawa Barat.
Rata-rata Standar PRS berada pada rentang [60.00; 98.00] dengan nilai rata-rata
87.40, rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi Jawa Barat. Ratarata Standar SKL berada pada rentang [60.25; 100.00] dengan nilai rata-rata 87.37,
rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi Jawa Barat. Rata-rata
Standar TENDIK berada pada rentang [61.00; 100.00] dengan nilai rata-rata 86.40,
rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi DKI Jakarta. Rata-rata
Standar SARPRAS berada pada rentang [60.83; 100.00] dengan nilai rata-rata
87.17, rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi DKI Jakarta.
Rata-rata Standar PNG berada pada rentang [74.58; 99.50] dengan nilai
rata-rata 90.80, rata-rata terendah Provinsi Jawa Tengah dan tertinggi Provinsi Jawa
Barat. Rata-rata Standar Pembiayaan berada pada rentang [75.00; 100.00] dengan
nilai rata-rata 91.55, rata-rata terendah Provinsi DKI Jakarta dan tertinggi Provinsi
DI Yogyakarta. Rata-rata Standar Penilaian berada pada rentang [69.00; 100.00]
dengan nilai rata-rata 90.11, rata-rata terendah Provinsi Jawa Tengah dan tertinggi
Provinsi Jawa Barat. Dari semua nilai rata-rata peubah bebas, nilai rata-rata
terendah yaitu nilai US sebesar 8.46. Sedangkan nilai rata-rata tertinggi yaitu
standar pembiayaan sebesar 91.55. Tahapan selanjutnya analisis data menggunakan
nilai rata-rata kabupaten/kota karena nilainya tidak berbeda jauh dengan titik tengah
dan modus.
11
Tabel 4 Sebaran Ukuran Pemusatan Rata-rata Nilai UN dan SNP
Peubah
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
Nilai
Terkecil
5.07
71.50
60.00
60.25
61.00
60.83
74.58
75.00
69.00
7.61
Nilai
Terbesar
8.62
100.00
98.00
100.00
100.00
100.00
99.50
100.00
100.00
9.06
Rata-rata
Median
Modus
6.85
90.20
87.40
87.37
86.40
87.17
90.80
91.55
90.11
8.45
6.73
91.06
88.50
88.47
86.00
88.33
91.25
92.00
90.88
8.46
6.52
90.00
85.00
89.00
85.00
92.00
90.00
90.00
92.50
8.36
Tabel 5 menunjukan pendeteksian adanya multikolinearitas antar peubah
bebas diperlihatkan dengan nilai Variance Inflation Factor (VIF). Kriteria
pengujian yaitu tidak ada multikolinearitas antar peubah bebas jika nilai VIF < 10.
Dari tabel tersebut diperoleh nilai VIF < 10, dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa tidak ada multikolinearitas antar peubah bebas.
Tabel 5 Nilai Variance Inflation Factor (VIF)
Peubah
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
VIF
2.73
2.49
2.91
3.27
2.52
2.31
1.84
2.15
1.27
Uji Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial
Peta Sebaran Nilai UN per Kabupaten/Kota di Pulau Jawa
Peta sebaran nilai UN per kabupaten/kota di Pulau Jawa dapat dilihat pada
Gambar 2. Peta tersebut menunjukkan kabupaten/kota yang mempunyai nilai UN
satu kelompok letaknya berdampingan. Hal ini menunjukkan adanya pengaruh
spasial pada pencapaian nilai UN Madrasah Aliyah Negeri di Pulau Jawa, sehingga
bisa memasukkan aspek spasial ke dalam model. Kelompok nilai UN terdiri dari
kelompok bawah (5.01–6.37), kelompok tengah (6.38–7.25) dan kelompok atas
(7.26–10.00). Pengelompokan kabupaten/kota berdasarkan rata-rata nilai UN
dilakukan secara proporsional yaitu mengelompokan data menjadi tiga kelompok
yang sama besar. Kabupaten/kota yang memiliki nilai UN mendekati rata-ratanya
ditempatkan pada kelompok tengah.
12
Gambar 2 Hasil Olahan Peta Sebaran Nilai UN per Kabupaten/Kota di Pulau Jawa
Tahun 2012-2013
Hasil Analisis Indeks Moran
Pengujian korelasi spasial dengan menggunakan pembobot ketetanggaan
tercantum dalam Tabel 6, diperoleh nilai Z n sebesar 6.84 dan nilai-p sebesar
0.000 yang lebih besar dari Z el sebesar 1.96 pada taraf nyata 5%, sehingga
diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat korelasi spasial pada data nilai UN
per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Hal ini sesuai dengan plot lokal
moran yaitu daerah yang memiliki nilai UN besar dikelilingi oleh daerah dengan
Nilai UN besar (kuadran 1), sedangkan daerah dengan nilai UN kecil dikelilingi
oleh daerah yang punya nilai UN kecil (kuadran 3) dapat dilihat pada (Gambar 3).
Wy
y
Gambar 3 Plot Lokal Moran Rata-rata Nilai UN di Pulau Jawa
Menggunakan Pembobot Ketetanggaan
Hasil pengujian selanjutnya dari Tabel 6, yaitu pengujian korelasi spasial
dengan menggunakan pembobot berdasarkan jarak menghasilkan nilai Z n
sebesar 10.72 dan nilai-p sebesar 0.000 yang lebih besar dari Z el 1.96 pada taraf
nyata 5%, sehingga diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat korelasi
spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Hal ini
13
sesuai dengan plot lokal moran yaitu daerah yang memiliki nilai UN besar
dikelilingi juga oleh daerah dengan nilai UN besar (kuadran 1), sedangkan daerah
dengan nilai UN rendah dikelilingi oleh daerah dengan nilai UN rendah (kuadran
3) dapat dilihat pada (Lampiran 3).
Tabel 6 Uji Korelasi Spasial dengan Indeks Moran
Jenis Matriks
Indeks
Nilai
Ragam
Pembobot
Moran
Harapan
Galat
Ketetanggaan
0.45
- 0.009
0.005
Berdasarkan Jarak
0.33
- 0.009
0.001
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Nilai-p
0.00**
0.00**
Hasil pengujian ragam galat model regresi klasik diperoleh nilai BP sebesar
11.69 dan nilai-p sebesar 0.81 yang lebih kecil dari X el sebesar 26.30 pada taraf
nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0 berarti bahwa tidak terdapat
keragaman spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 20122013. Kehomogenan ragam galat model regresi klasik menunjukan bahwa setiap
kabupaten di Pulau Jawa memiliki ciri-ciri yang mirip. Sehingga cukup
menggunakan model SAR, SEM atau GSM dan tidak perlu model Geographically
Weighted Regression (GWR).
Uji Ketergantungan Spasial
Hasil uji ketergantungan lag spasial dan galat spasial dengan pembobot
ketetanggaan tercantum pada Tabel 7. Diperoleh nilai LM lag spasial sebesar 11.59
dan nilai-p sebesar 0.00 yang kurang dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tolak
H0 yang berarti bahwa terdapat pengaruh lag spasial. Selain itu hasil pengujian
ketergantungan galat spasial dengan pembobot ketetanggan menghasilkan nilai LM
galat spasial sebesar 3.04 dan nilai-p sebesar 0.08 yang kurang dari taraf nyata 10%,
sehingga diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat pengaruh galat spasial.
Pengujian ketergantungan lag spasial dan galat spasial dengan pembobot
berdasarkan jarak tercantum pada Tabel 7. Diperoleh nilai LM lag spasial sebesar
1.98 dan nilai-p sebesar 0.16 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga
diputuskan tidak tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat
pengaruh lag spasial dengan pembobot berdasarkan jarak. Kemudian nilai LM galat
spasial sebesar 0.12 dan nilai-p sebesar 0.72 yang lebih besar dari taraf nyata 5%,
sehingga diputuskan tidak tolak H0 yang berarti bahwa tidak terdapat pengaruh galat
spasial dengan pembobot berdasarkan jarak.
Tabel 7 Uji Ketergantungan Spasial Model SAR dan SEM
Statistik
Nilai-p
Keputusan
LM
SAR
Ketetanggaan
11.59
0.00** Ada ketergantungan
3.04
0.08* Ada ketergantungan
SEM Ketetanggaan
1.98
0.16
SAR
Berdasarkan jarak
Tidak ada ketergantungan
SEM Berdasarkan jarak
0.12
0.72
Tidak ada ketergantungan
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Model
Pembobot
14
Model Pendugaan
Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan
Nilai penduga dan pengujian parameter tercantum pada Tabel 8. Dari tabel
tersebut diperoleh bahwa yang mempengaruhi nilai UN adalah konstanta, ρ, X2
(PRS), X3 (SKL), X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X6 (PNG), X9 (US), dummy
provinsi, dummy jarak dan dummy jumlah peserta. Model SAR yang dibangun ŷ =
10.86 + 0.20 ρ + 0.02 X1 – 0.03 X2 – 0.02 X3 + 0.04 X4 – 0.03 X5 + 0.03 X6 + 0.02
X7 – 0.01 X8 – 0.80 X9 – 1.63 D1 – 1.63 D2 – 1.04 D3 – 1.23 D4 – 1.01 D5 + 0.01 D6
+ 0.27 D7 + 0.41 D8, dengan nilai AIC sebesar 168.91. Koefisien ρ sebesar 0.20 dan
nyata berarti bahwa kabupaten ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar
0.20. Sebagai contoh Kabupaten Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang,
Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi
dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar
0.20.
Tabel 8 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR dengan Pembobot
Ketetanggaan
Peubah
Koefisien
Galat Baku
Nilai-t
X1
0.02
0.01
1.32
X2
-0.03
0.01
-2.48
X3
-0.02
0.01
-2.02
X4
0.04
0.01
3.58
X5
-0.03
0.01
-3.37
X6
0.03
0.01
2.55
X7
0.02
0.01
1.68
X8
-0.01
0.01
-1.14
X9
-0.80
0.21
-3.80
D1
-1.63
0.22
-7.37
D2
-1.63
0.27
-6.11
D3
-1.04
0.26
-3.98
D4
-1.23
0.16
-7.53
D5
-1.01
0.13
-7.44
D6
0.01
0.16
0.09
D7
0.27
0.11
2.53
D8
0.41
0.12
3.48
0.20
0.06
3.65
ρ
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Nilai-p
0.19
0.01**
0.04**
0.00**
0.00**
0.01**
0.09*
0.26
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.93
0.01**
0.00**
0.00**
Hasil pendugaan parameter model SAR dan SEM dengan menggunakan
pembobot ketetanggaan dan pembobot berdasarkan jarak diperoleh koefisien X9
(Nilai Ujian Sekolah) bertanda negatif. Berdasarkan plot anatar nilai UN dengan
nilai US (Lampiran 5) terlihat bahwa plot membentuk dua garis regresi yakni ke
arah kanan dan kiri. Oleh karena itu untuk mengatasi masalah tersebut dilakukan
dummy gradien antara nilai UN dengan nilai US. Hasil pendugaan dan pengujian
parameter model SAR dengan pembobot ketetanggaan dan penambahan dummy
gradien tercantum dalam Tabel 9. Tabel tersebut diperoleh bahwa yang
15
mempengaruhi nilai UN adalah ρ, X2 (PRS), X3 (SKL), X4 (TENDIK), X5
(SARPRAS), dummy provinsi, dummy jarak, dummy jumlah peserta dan dummy
gradien. Model yang dibangun ŷ = 3.01 + 0.16 ρ + 0.02 X1 – 0.02 X2 – 0.02 X3 +
0.05 X4 – 0.03 X5 + 0.02 X6 + 0.02 X7 – 0.01 X8 – 0.11 X9 – 1.43 D1 – 1.32 D2 –
1.95 D3 – 1.13 D4 – 0.80 D5 + 0.06 D6 + 0.27 D7 + 0.44 D8 + 0.61 D9, dengan nilai
AIC sebesar 148.04. Koefisien ρ sebesar 0.16 dan nyata berarti bahwa kabupaten
ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.16. Sebagai contoh Kabupaten
Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi
dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi dengan Kabupaten Pandeglang,
Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar 0.16.
Tabel 9 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR dengan Pembobot
Ketetanggaan dan Penambahan Dummy Gradien
Peubah
Koefisien Galat Baku
Nilai-t
X1
0.02
0.01
1.73
X2
-0.02
0.01
-2.61
X3
-0.02
0.01
-2.08
X4
0.05
0.01
4.29
X5
-0.03
0.01
-3.78
X6
0.02
0.01
1.56
X7
0.02
0.01
1.89
X8
-0.01
0.01
-0.83
X9
0.11
0.26
0.40
D1
-1.43
0.20
-7.09
D2
-1.32
0.25
-5.26
D3
-0.95
0.24
-4.02
D4
-1.13
0.15
-7.59
D5
-0.80
0.13
-6.26
D6
0.06
0.15
0.40
D7
0.27
0.10
2.84
D8
0.44
0.10
4.17
D9
0.61
0.12
5.06
ρ
0.16
0.05
3.08
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Nilai-p
0.08*
0.01**
0.04**
0.02**
0.00**
0.12
0.06*
0.41
0.69
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.69
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan
Nilai penduga dan pengujian parameter tercantum pada Tabel 10. Dari
Tabel tersebut diperoleh bahwa yang mempengaruhi nilai UN adalah konstanta, λ,
X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X7 (Pembiayaan), X8 (Penilaian), dummy provinsi
dan dummy jumlah peserta. Model SEM yang dibangun ŷ = 11.28 + 0.40 λ + 0.01
X1 – 0.02 X2 – 0.01 X3 + 0.04 X4 – 0.03 X5 +0.02 X6 + 0.02 X7 – 0.64 X9 – 1.75 D1
– 1.80 D2 – 1.31 D3 – 1.38 D4 – 1.17 D5 – 0.05 D6 + 0.20 D7 + 0.32 D8, dengan nilai
AIC sebesar 175.11. Koefisien λ sebesar 0.40 dan nyata berarti bahwa kabupaten
ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.40. Sebagai contoh Kabupaten
16
Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi
dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi dengan Kabupaten Pandeglang,
Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar 0.40.
Tabel 10 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SEM dengan
Pembobot Ketetanggaan
Peubah
Koefisien
Galat Baku
Nilai-t
X1
0.01
0.54
0.01
X2
0.01
-1.66
-0.02
X3
0.01
-1.42
-0.01
X4
0.01
3.01
0.04
X5
0.01
-3.00
-0.03
X6
0.01
1.92
0.02
X7
0.01
2.04
0.02
X8
0.01
-1.34
-0.01
X9
0.21
-3.08
-0.64
D1
0.30
-5.84
-1.75
D2
0.34
-5.33
-1.80
D3
0.35
-3.76
-1.31
D4
0.20
-6.85
-1.38
D5
0.17
-6.64
-1.17
D6
0.19
-0.28
-0.05
D7
0.12
1.67
0.20
D8
0.11
2.80
0.32
0.11
3.49
λ
0.40
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Nilai-p
0.59
0.10
0.15
0.00**
0.00**
0.05*
0.04**
0.18
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.78
0.10
0.01**
0.02**
Hasil pendugaan dan pengujian parameter model SEM menggunakan
pembobot ketetanggaan dan penambahan dummy gradien tercantum dalam
Lampiran 6. Standar Nasional Pendidikan yang berpengaruh nyata terhadap nilai
UN adalah λ, X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X7 (Pembiayaan), dummy provinsi,
dummy jumlah peserta dan dummy gradien. Model SEM yang dibangun ŷ = 2.16 +
0.36 λ + 0.01 X1 – 0.02 X2 – 0.01 X3 + 0.04 X4 – 0.03 X5 +0.01 X6 + 0.03 X7 + 0.32
X9 – 1.54 D1 – 1.50 D2 – 1.14 D3 – 1.25 D4 – 0.91 D5 + 0.03 D6 + 0.24 D7 + 0.38 D8
+ 0.64 D9, dengan nilai AIC sebesar 153.05. Koefisien ρ sebesar 0.36 dan nyata
berarti bahwa kabupaten ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.36.
Sebagai contoh Kabupaten Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang,
Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi
dengan Kabupaten Pandeglang, Kabupaten Serang, Kabupaten Tangerang,
Kabupaten Suka
PENDIDIKAN (SNP) TERHADAP UJIAN NASIONAL (UN) DI
MADRASAH ALIYAH NEGERI (MAN) PULAU JAWA
TAHUN 2012-2013
AMAN ABADI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Regresi Spasial Standar
Nasional Pendidikan (SNP) Terhadap Ujian Nasional (UN) di Madrasah Aliyah
Negeri (MAN) Pulau Jawa Tahun 2012-2013 adalah karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan
tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam daftar pustaka akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2016
Aman Abadi
NIM G152120131
Pelimpahan hak cipta karya tulis dari penelitian kerjasama dengan pihak luar IPB harus didasarkan
pada perjanjian kerjasama yang terkait
RINGKASAN
AMAN ABADI. Analisis Regresi Spasial Standar Nasional Pendidikan (SNP)
Terhadap Ujian Nasional (UN) di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa
Tahun 2012-2013. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan ANIK
DJURAIDAH.
Pendidikan merupakan kebutuhan mendasar yang sangat penting bagi
manusia. Ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan kunci untuk dapat bertahan
dalam persaingan di era globalisasi. Disisi lain kondisi pendidikan di Indonesia
belum merata, tidak terkecuali di sekolah Madrasah Aliyah (MA). Hal ini terlihat
dari pencapaian nilai Ujian Nasional (UN) yang berbeda-beda antar kabupaten.
Data hasil olahan dari Departemen Pendidikan Nasional 2013 diperoleh rata-rata
nilai UN Sekolah Menengah Atas (SMA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012
berturut-turut 7.78, 8.01 dan 7.91. Sedangkan rata-rata nilai UN Madrasah Aliyah
(MA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012 masing-masing adalah 7.56, 7.77 dan
7.75. Salah satu faktor yang berpengaruh terhadap UN adalah Standar Nasional
Pendidikan (SNP). Selain itu kualitas tingkat pendidikan di suatu kabupaten
berpengaruh terhadap wilayah lain di sekitarnya. Penentuan model yang tepat
antara SNP dengan UN disertai aspek kewilayahan serta menentukan faktor-faktor
SNP yang berpengaruh terhadap UN sangat penting. Ini dapat bermanfaat bagi
pemerintah dalam memberikan kebijakan kepada wilayah dan satuan pendidikan
berdasarkan faktor-faktor yang paling berpengaruh. Sehingga dapat meningkatkan
capaian nilai UN.
Penelitian ini bertujuan menentukan model yang tepat antara SNP dengan
UN disertai aspek kewilayahan serta menentukan faktor-faktor SNP yang
berpengaruh terhadap nilai UN. Analisis regresi spasial yang meliputi General
Spatial Model (GSM), Spatial Autoregressive (SAR) dan Spatial Error Model
(SEM) merupakan model yang dapat digunakan untuk menentukan model regresi
spasial antara rata-rata nilai SNP dengan rata-rata nilai UN tersebut. Matriks
pembobot yang digunakan adalah pembobot tetangga terdekat dan pembobot
berdasarkan jarak. Data yang digunakan adalah data sekunder nilai rata-rata UN
kabupaten/kota tahun ajaran 2012-2013 dan nilai rata-rata SNP kabupaten semua
MAN di Pulau Jawa. Struktur data tersebut terdiri 6 Provinsi (Banten, DI
Yogyakarta, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur), 112
Kabupaten dan Kota, 4 Jurusan (Agama, Bahasa, Ilmu Pengetahuan Alam (IPA),
dan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS)). Penelitian ini difokuskan pada program IPA
Madrasah Aliyah Negeri di Pulau Jawa. Pemilihan Program Ilmu Pengetahuan
Alam dipandang dapat mewakili semua madrasah aliyah karena memiliki jumlah
rombel yang lebih banyak.
Tahap pertama dilakukan uji korelasi spasial dengan membuat peta
penyebaran nilai UN per kabupaten/kota di Pulau Jawa dan uji Indeks Moran. Peta
sebaran nilai UN memperlihatkan ada korelasi spasial karena kabupaten/kota yang
mempunyai nilai UN satu kelompok letaknya berdampingan. Hasil uji Indeks
Moran dengan pembobot tetangga terdekat dan berdasarkan jarak secara berurutan
menghasilkan nilai Z n sebesar 6.84 dan 10.72 serta nilai-p sebesar 0.000, yang
keduanya lebih besar dari Z el sebesar .96 pada taraf nyata 5%, sehingga
diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat korelasi spasial pada data nilai UN
per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Pengujian keragaman spasial
digunakan uji Breusch Pagan (BP), keragaman spasial dengan pembobot tetangga
terdekat dan berdasarkan jarak secara berurutan menghasilkan nilai BP sebesar
18.33 dan 15.68 dengan nilai-p sebesar 0.37 dan 0.55 yang lebih besar dari taraf
nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0 yang berarti bahwa tidak terdapat
keragaman spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 20122013. Kehomogenan ragam spasial pada nilai UN tersebut menunjukan bahwa
setiap kabupaten di Pulau Jawa memiliki ciri-ciri yang mirip. Sehingga cukup
menggunakan model SAR, SEM atau GSM dan tidak perlu model Geographically
Weighted Regression (GWR).
Pendeteksian ketergantungan lag dan galat spasial menggunakan uji
Pengganda Lagrang (LM). Pengujian ketergantungan lag dan galat spasial dengan
pembobot ketetanggaan secara berurutan menghasilkan nilai LM sebesar 11.59 dan
3.04 serta nilai-p sebesar 0.00 dan 0.08 yang lebih kecil dari taraf nyata 5% dan
10%, sehingga keduanya menunjukan terdapat ketergantungan spasial. Pengujian
ketergantungan lag dan galat spasial dengan pembobot berdasarkan jarak secara
berurutan menghasilkan nilai LM sebesar 1.98 dan 0.12 serta nilai-p sebesar 0.16
dan 0.72 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga keduanya tidak menunjukan
ada ketergantungan spasial.
Pemilihan model terbaik digunakan kriteria nilai Akaike Information
Criterion (AIC) yang lebih kecil. Nilai AIC pada model SAR yang menggunakan
pembobot tetangga terdekat yang memasukan dummy gradien sebesar 148.04 lebih
kecil dibanding nilai AIC pada model SAR, SEM dengan pembobot tetangga
terdekat dan model SEM dengan pembobot tetangga terdekat yang memasukan
dummy gradien secara berturut-turut adalah 168.91, 175.11 dan 153.05. Sehingga
model SAR dengan pembobot tetangga terdekat yang memasukan dummy gradien
merupakan model yang tepat untuk menentukan rata-rata nilai SNP kabupaten yang
berpengaruh terhadap rata-rata nilai UN kabupaten Madrasah Aliyah Negeri
(MAN) di Pulau Jawa. Rata-rata nilai SNP kabupaten yang berpengaruh terhadap
rata-rata nilai UN kabupaten MAN di Pulau Jawa adalah rata-rata Standar Proses,
Standar Kelulusan, Standar Tenaga Pendidik dan Kependidikan serta Standar
Sarana dan Prasarana.
Kata kunci: GSM, Pendidikan, SAR, SEM, SNP, UN.
SUMMARY
AMAN ABADI. Spatial Regression Analysis of National Education Standars with
National Examination at National Islamic Senior High School Java 2012-2013.
Under direction of MUHAMMAD NUR AIDI and ANIK DJURAIDAH.
Education is important basic need for human. Knowlodge and technology is
the key for deffend in globalization compettition. On the other side education
condition in Indonesian is unevenly, including National Islamic Senior High School
(NISHS). Considered from distinguish National Examination (NE) between
regency. The processed data from National Education Ministry got mean Senior
High School National Examination score in Java Island from 2010 until 2012 are
7.78, 8.01 and 7.91. Whereas the mean score National Islamic Senior High School
National Examination in Java Island from 2010 until 2012 are 7.56, 7.77, and 7.75.
One of the factors which affected to National Examination is National Education
Standars (NES). The level Education qualification at one regency efftected to other
area around it. The right definite model between NES and NE together with the area
aspect and the NES factors definite is very important for NE. This can be use for
goverment for giving policy to area an school base on the most effected factor. Thus
can be increase NE score.
The purpose from this research to definite the right model between NES and
NE together with the area aspect and the NES factors definite which affected to
National Examination. Spatial regression analysis are GSM, SAR and SEM it can
use for definite spatial regression model between NES and NE. The weighted
matriks which used queen contiguity and distance weighted. The data used is from
regency NE mean score secunder from 2012-2013 and all NES at NISHS mean
regency score in Java Island. The data structure from 6 provence (Banten, DI
Yogyakarta, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah and Jawa Timur), 112 regency
and city, 4 mayor. This research focus on National Islamic Senior High School
(NISHS) Science program in Java Island. The chosen science program can be
represent all NISHS because it has more class.
The first step which conducted spatial correlation test with mapping of the
NE score distribution every regency in Java beside that we can use Moran Index
test. The Mapping shows that there is spatial correlation because regency which has
National Examination score adjoining in one cluster. The test results index Moran
with queen contiguity and distance wighted there are Zvalue of 6.84 and 10.72 both
of which were greater than Ztable 1.96 and p-values 0.000 which were smaller than
the α of 0.05, so H0 is reject. This fact means there are spatial correlation at 5%
significance level. Breusch Pagan (BP) test used to identify variance spatial
homogenity with queen contiguity and distance wighted there are BP value at 18.33
and 15.68 with a p-values of 0.37 and 0.55 which were greater than the α of 0.05,
so H0 are don’t reject. This fact means that variance of the model are homogeneous
at 5% significance level. Homogenity spatial variance in the NE score shows that
every regency on Java island have similar characteristics. Thus can use SAR, SEM
or GSM models and do not need Geographically Weighted Regression (GWR)
model.
Lagrang Multiplier (LM) test used to identify lag and error spatial
dependency. Dependency lag and error spatial test with a queen contiguity weighted
there are LM value 11.59 and 3.04 and p-values of 0.00 and 0.08 both of which
were smaller than α of 5% and 10 % significance level, this fact means there are
spatial dependency. Dependency lag and error spatial test by based distance
weighted there are LM value 1.98 and 0.12 and p-values 0.16 and 0.72 both of
which were greater than 5% significance level, this fact means there aren’t spatial
dependency.
The model selection criteria is the lowest of Akaike Information Criterion
(AIC) value. SAR model with queen contiguity include gradient dummy have
148.04 AIC value smaller than SAR, SEM model with queen contiguity and SEM
model with queen contiguity include gradient there are have 168.91, 175.11 and
153.05 AIC value. So SAR model with queen contiguity include gradient dummy
is the right model to definite model between National Education Standar and
National Examination together with the area aspect. The National Education
Standar factors that affect are process standar score, graduation standar score,
teachers and education standar score, facilities and infrastructure standar score.
Keywords: Education, GSM, NE, NES, SAR, SEM.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
ANALISIS REGRESI SPASIAL STANDAR NASIONAL
PENDIDIKAN (SNP) TERHADAP UJIAN NASIONAL (UN) DI
MADRASAH ALIYAH NEGERI (MAN) PULAU JAWA
TAHUN 2012-2013
AMAN ABADI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi
PRAKATA
Puji serta syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan
kekuasaannya-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis ini yang berjudul “Analisis
Regresi Spasial Standar Nasional Pendidikan (SNP) Terhadap Ujian Nasional (UN)
di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa Tahun 2012-2013”. Keberhasilan
penulisan tesis ini tidak lepas dari dukungan, bantuan, bimbingan dan arahan semua
pihak.
Penulis ucapkan terima kasih kepada Bapak Dr Ir Muhammad Nur Aidi, MS
dan Ibu Dr Ir Anik Djuraidah, MS selaku dosen pembimbing serta Bapak Dr Ir I
Made Sumertajaya, MSi selaku penguji luar komisi pembimbing yang telah
memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis. Terima kasih juga kepada
seluruh staf Program Studi Statistika, teman-teman Statistika Terapan (S2) dan
Statistika (S2 dan S3) atas dukungan, bantuan dan sarannya. Ucapan terima kasih
khususnya penulis sampaikan kepada kedua orang tua dan keluarga yang telah
memberikan motivasi, bantuan serta tidak henti-hentinya berdoa di setiap napas dan
sujudnya untuk penulis. Tidak lupa terima kasih juga kepada semua pihak yang
tidak bisa disebutkan satu per satu yang telah memberikan dukungan dan bantuan
dalam penulisan tesis ini.
Penulis menyadari tesis ini jauh dari sempurna, oleh karena itu sangat
diharapkan kritik dan saran yang membangun untuk kesempurnaan tesis ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semuanya.
Bogor, Februari 2016
Aman Abadi
DAFTAR ISI
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
1
1
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial
Ketergantungan Spasial
General Spatial Model (GSM)
Spatial Autoregressive (SAR)
Spatial Error Model (SEM)
Matriks Pembobot
3
3
4
4
5
5
6
3 METODE
Data
Metode Analisis
8
8
9
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Uji Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial
Uji Ketergantungan Spasial
Pendugaan Parameter Model SAR dan SEM
Uji Kehomogenan Ragam Galat Model SAR dan SEM
Pemilihan Model Terbaik
10
10
11
13
14
18
19
5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
21
21
21
DAFTAR PUSTAKA
22
LAMPIRAN
23
RIWAYAT HIDUP
38
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Pembobotan Langkah Ratu Berdasarkan Tetangga Terdekat
Matriks Pembobot dengan Tetangga Terdekat
Peubah Penelitian
Sebaran Ukuran Pemusatan Rata-rata Nilai UN dan SNP
Nilai Variance Inflation Factor (VIF)
Uji Korelasi Spasial dengan Indeks Moran
Uji Ketergantungan Spasial Model SAR dan SEM
Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan
Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan Ditambah
Dummy Gradien
Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan
Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Berdasarkaan Jarak
Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Berdasarkaan Jarak
Uji Kehomogenan Ragam Model SAR dan SEM
Perbandingan Nilai AIC
7
7
9
11
11
13
13
14
15
16
17
18
19
20
DAFTAR GAMBAR
1. Ilustrasi Pembobot Spasial dengan Tetangga Terdekat
2. Peta Sebaran Nilai UN per Kabupaten/kota di Pulau Jawa
3. Plot Lokal Moran Rata-rata Nilai UN di Pulau Jawa Menggunakan
Pembobot Ketetanggaan
6
12
12
DAFTAR LAMPIRAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Struktur Data Penelitian
Sintak SAR dan SEM dengan Pembobot Ketetanggaan
Sintak SAR dan SEM dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Plot Lokal Moran Rata-rata Nilai UN di Pulau Jawa Menggunakan
Pembobot Berdasarkan Jarak
Plot Nilai Ujian Nasional dan Nilai Ujian Sekolah di Pulau Jawa
Tahun 2012-2013
Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan Ditambah
Dummy Gradien
Pendugaan Model SAR dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Ditambah Dummy Gradien
Pendugaan Model SEM dengan Pembobot Berdasarkan Jarak
Ditambah Dummy Gradien
Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan dan Penambahan
Dummy Gradien Untuk Semua Pasangan Dummy
Uji Kenormalan Galat Model Terpilih
23
24
26
28
29
30
31
32
33
37
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pendidikan merupakan kebutuhan yang sangat penting bagi manusia.
Melalui pendidikan manusia dapat menambah keilmuannya. Ilmu pengetahuan dan
teknologi merupakan kunci untuk dapat bertahan dalam persaingan di era
globalisasi. Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan
suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif
mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spritual keagamaan,
pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang
diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara (Sisdiknas 2003).
Pengembangan pendidikan memiliki tujuan untuk meningkatkan
pendidikan masyarakat yang optimal sehingga tingkat kesejahteraan masyarakat
akan lebih baik. Keberhasilan pembangunan pendidikan tidak hanya ditentukan
oleh pemerintah melainkan juga setiap individu atau masyarakat. Syafaruddin
(2002) dalam tulisannya mengatakan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh
terhadap mutu pendidikan yaitu kurikulum, sumberdaya ketenagakerjaan/tenaga
pendidik, sarana dan fasilitas, manajemen sekolah (akreditasi), pembiayaan dan
kepemimpinan. Tujuan pendidikan akan tercapai jika semua faktor pendidikan
tersebut dilaksanakan secara optimal, yaitu melalui proses yang dinamis dan
berkesinambungan mulai dari pusat sampai tingkat satuan pendidikan.
Disisi lain kondisi pendidikan di Indonesia belum merata, tidak terkecuali
di sekolah madrasah aliyah. Hal ini terlihat dari pencapaian nilai Ujian Nasional
(UN) sebagai salah satu tolok ukur evaluasi pendidikan yang berbeda-beda di setiap
kabupaten. Data hasil olahan dari Departemen Pendidikan Nasional 2013 diperoleh
rata-rata nilai UN Sekolah Menengah Atas (SMA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai
2012 berturut-turut 7.78, 8.01 dan 7.91. Sedangkan rata-rata nilai UN Madrasah
Aliyah (MA) di Pulau Jawa tahun 2010 sampai 2012 masing-masing adalah 7.56,
7.77 dan 7.75. Perbedaan pencapaian pendidikan di SMA dan MA dapat
menyebabkan keragaman kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) di setiap
kabupaten/kota. Kualitas SDM yang rendah dapat menyebabkan melambatnya
perkembangan ekonomi di Indonesia.
Selama ini pemerintah Indonesia telah melakukan berbagai upaya untuk
meningkatkan kualitas pendidikan. Penilaian hasil belajar oleh pemerintah
bertujuan untuk menilai pencapaian kompetensi lulusan secara nasional pada mata
pelajaran tertentu dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan teknologi dan
dilakukan dalam bentuk UN. Hasil UN digunakan sebagai salah satu pertimbangan
untuk: a. pemetaan mutu program dan/atau satuan pendidikan, b. dasar seleksi
masuk jenjang pendidikan berikutnya, c. Penentuan kelulusan peserta didik dari
program dan/atau satuan pendidikan, d. Pembinaan dan pemberian bantuan kepada
satuan pendidikan dalam upaya meningkatkan mutu pendidikan (Depdiknas 2007).
Hasil UN dipengaruhi oleh Standar Nasional Pendidikan (SNP) yang
termuat dalam standar kompetensi akreditasi. Standar akreditasi mencakup Standar
Isi (ISI), Standar Proses (PRS), Standar Kompetensi Lulusan (SKL), Standar
Pendidikan dan Tenaga Kependidikan (TENDIK), Standar Sarana dan Prasarana
(SARPRAS), Standar Pengelolaan (PNG), Standar Pembiayaan, Standar Penilaian
2
dan rata-rata nilai Ujian Sekolah (US) kabupaten. Pemerintah melakukan akreditasi
untuk menilai kelayakan program dan/atau satuan pendidikan. Tujuan Akreditasi
yaitu: a. Memberikan informasi tentang kelayakan sekolah/madrasah atau program
yang dilaksanakan berdasarkan standar pendidikan nasional, b. Memberikan
pengakuan peringkat kelayakan, c. Memberikan rekomendasi tentang penjaminan
mutu pendidikan kepada program dan/atau satuan pendidikan yang diakreditasi dan
pihak terkait (Depdiknas 2011).
Sujita (2009) menelaah tentang pemetaan mutu sekolah yang sesuai dengan
UN Sekolah Menengah Umum (SMU) di Kabupaten dan Kota Malang. Hasilnya
menunjukkan terdapat korelasi yang tinggi antara mutu lulusan dengan mutu
masukan, sosial ekonomi, orang tua dan fasilitas belajar. Mongi (2014) menelaah
tentang keterkaitan antara nilai UN dengan peringkat akreditasi pada
Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat menunjukkan adanya keterkaitan antara
nilai UN dengan peringkat akreditasi sekolah.
Kualitas pendidikan di suatu daerah berpengaruh terhadap kualitas
pendidikan di daerah lainnya. Kajian mendalam yang memodelkan SNP dengan
UN di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) dengan memasukan aspek spasial sangat
diperlukan guna meningkatkan prestasi MAN. Analisis Regresi Spasial yang
meliputi General Spatial Model (GSM), Spatial Autoregressive (SAR) dan Spatial
Error Model (SEM) digunakan untuk menentukan model regresi spasial antara ratarata nilai SNP dengan rata-rata nilai UN tersebut. Analisis regresi spasial
merupakan teknik analisis statistika untuk menentukan faktor-faktor penentu yang
memasukkan pengaruh aspek spasial ke dalam model agar mampu mengakomodir
keragaman ke dalam model (Anselin 1988).
Tujuan Penelitian
Berdasarkan latar belakang di atas penelitian ini bertujuan:
1. Menentukan model regresi spasial antara rata-rata nilai Standar Nasional
Pendidikan (SNP) kabupaten dengan rata-rata nilai Ujian Nasional (UN)
kabupaten di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) Pulau Jawa tahun ajaran 20122013.
2. Menentukan faktor-faktor Standar Nasional Pendidikan (SNP) yang menjadi
faktor penentu terhadap nilai Ujian Nasional (UN).
3
2 TINJAUAN PUSTAKA
Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial
Pada tahap pertama sebelum mengukur pengaruh spasial adalah diukur
korelasi spasialnya. Autokorelasi spasial (spatial autocorrelation) merupakan suatu
ukuran kemiripan dari objek di dalam ruang. Pendekatan autokorelasi spasial dapat
menggunakan statistik indeks moran (Fischer & Wang 2011).
Hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
H0 : I = (tidak ada korelasi spasial antar lokasi)
H1 : I ≠ (ada korelasi spasial antar lokasi)
Persamaan Indeks Moran adalah sebagai berikut:
n ∑n= ∑n= W y − y̅ (y − y̅)
I=
∑n= ∑n= W ∑n= y − y̅
dengan W adalah matriks pembobot spasial hasil standarisasi baris, y adalah vektor
amatan peubah tak bebas dan n adalah jumlah pengamatan.
Statsitik uji indeks moran dapat dinyatakan sebagai berikut:
I−E I
Z n =
σ I
I
E I =−
n−
Dengan I adalah Indeks Moran, E I adalah nilai harapan dari Indeks Moran, σ I
adalah simpangan baku dari indeks moran dan n adalah jumlah pengamatan.
|Z n | Z�⁄ , tidak tolak H0
Kriteria uji Indeks Moran =
|Z n | > Z�⁄ , tolak H0
Nilai Indeks Moran berada pada interval −
I
. Jika I > E I maka
lokasi yang bertetangga memiliki hubungan positif yaitu nilai untuk tetangga mirip
satu sama lainnya. Jika I < E I maka lokasi yang bertetangga memiliki hubungan
negatif yaitu nilai untuk tetangga tidak mirip satu sama lainnya (Anselin 1999).
Keragaman spasial disebabkan oleh perbedaan ciri-ciri antar titik lokasi
pengamatan. Pendeteksian keragaman spasial dapat menggunakan uji BreuschPagan (BP). God-frey (1978) dan Breusch dan Pagan (1979) dalam Arbia (2006)
mengatakan bahwa kehomogenan ragam terpenuhi jika persamaannya sebagai
berikut:
E ε | = α x + α x + ⋯+ α x
dengan nilai α bernilai nol (j = 2, 3, ..., p), x adalah konstanta regresi yang selalu
bernilai satu dan x , ..., x adalah peubah bebas ke-2 sampai ke-p.
Hipotesis kehomogenan ragam adalah sebagai berikut:
H0 : α = α = ⋯ = α =
H1 : minimal ada satu α ≠
Anselin (1998) dalam Arbia (2006) mengatakan bahwa statistik uji Breusch -Pagan
(BP) adalah sebagai berikut:
n
′
n
�P = (∑ f ) (∑
=
=
′
n
) (∑ f )
=
4
dengan f =
ε̂i
σ̂
−
Kriteria uji BP =
̂ ′ ) dan σ̂ = ∑n= ε̂ .
, ε̂ = (� − �
χ − , tidak tolak H0
> χ − , tolak H0
dengan p adalah banyaknya parameter regresi.
Ketergantungan Spasial
Uji pengganda lagrange (LM) digunakan untuk menguji ketergantungan
spasial model SAR. Uji pengganda lagrange model SAR dihitung menggunakan
rumus sebagai berikut:
�′
LMρ = ′ −
� �n
�
dengan:
−
′]
′
�={
� ′ [I −
� σ− } + tr ′ +
dengan � adalah vektor sisaan dari model regresi klasik berukuran n x , �
diperoleh dari model regresi klasik, σ adalah kuadrat tengah sisaan dari model
regresi klasik, dan tr menyatakan operasi teras matriks yaitu penjumlahan elemen
diagonal suatu matriks (Fischer & Wang 2011).
χ
, tidak tolak H0
Kriteria uji LMρ =
>χ
, tolak H0
dan q adalah banyaknya parameter spasial. Jika H0 ditolak maka model regresi yang
sesuai adalah model SAR.
Ketergantungan spasial model SEM dapat dideteksi dengan uji pengganda
lagrange (LM). Uji pengganda lagrange model SEM dihitung menggunakan rumus
sebagai berikut:
�′ �
]
tr[ ′ +
�′ �n−
dengan � adalah vektor sisaan dari model regresi klasik berukuran n x , dan tr
menyatakan operasi teras matriks yaitu penjumlahan elemen diagonal suatu matriks
(Fischer & Wang 2011).
χ
, tidak tolak H0
Kriteria uji LMλ =
>χ
, tolak H0
dan q adalah banyaknya parameter spasial. Jika H0 ditolak maka model regresi yang
sesuai adalah model SEM.
LMλ =
Regresi Spasial
General Spatial Model (GSM)
General spatial model adalah model regresi linear dimana peubah bebas x
ke-i berkorelasi dengan peubah tak bebas y ke-j demikian juga galat tak bebas ke-i
dengan galat tak bebas ke-j (ρ ≠ dan λ ≠ ), bentuk umumnya adalah sebagai
berikut (Anselin 1988):
=ρ
+ �+�
(1)
5
�=λ �+�
(2)
�~N , σ I
dengan adalah vektor peubah tak bebas berukuran n x , X adalah matriks
peubah bebas berukuran (n x p + ), � vektor koefisien regresi berukuran
( p + x ), ρ adalah koefisien autoregresi lag spasial, λ adalah koefisien
autoregresi galat spasial yang bernilai |λ| ≤ , � adalah vektor galat acak yang
diasumsikan mengandung autokorelasi berukuran n x , W adalah matriks
pembobot spasial yang berukuran n x n , dan n adalah banyak objek pengamatan.
Pengujian asumsi pada regresi spasial meliputi asumsi kehomogenan ragam
dan kenormalan galat. Anselin (1988) mengatakan bahwa untuk menduga
parameter regresi model umum spasial diperoleh dengan metode pendugaan
kemungkinan maksimum, dinyatakan dalam bentuk:
− ′
′
� = ′ I−λ ′ I−λ
I−λ
I−λ
I−ρ
penduga ragam adalah sebagai berikut:
σ =
( I−λ
I−ρ
− I−λ
′
�) I − λ
n
I−ρ
− I−λ
�
Spatial Autoregressive Model (SAR)
Spatial autoregressive model merupakan salah satu model spasial dengan
pendekatan area yang memperhitungkan pengaruh lag spasial hanya pada peubah
respon (Anselin 1988). Spatial autoregressive model diperoleh dari persamaan (1)
jika peubah tak bebas berkorelasi secara spasial (ρ ≠ dan λ = ), maka
persamaannya menjadi sebagai berukut:
=ρ
+ �+�
(3)
�~N , σ I
dengan ε adalah galat pada lokasi ke-i yang diasumsikan menyebar normal dengan
nilai tengah nol dan ragam konstan σ . Penduga parameter � model SAR diduga
dengan metode kemungkinan maksimum, dinyatakan dalam bentuk:
� = ′ − ′y − ′ − ′ρ
pendugaan ρ dilakukan melalui suatu iterasi numerik untuk mendapatkan penduga
ρ yang memaksimumkan fungsi log likelihood. Sisaan model SAR dihitung dengan
rumus sebagai berikut:
−ρ
= �+�
I−ρ
= �+�
� = I−ρ
− �
Spatial Error Model (SEM)
Spatial error model adalah model regresi linear yang pada peubah galatnya
terdapat korelasi spasial. Hal ini disebabkan oleh adanya peubah penjelas yang
tidak dilibatkan dalam model regresi linear sehingga akan dihitung sebagai galat
dan peubah tersebut berkorelasi spasial dengan galat pada lokasi lain. Spatial error
model diperoleh dari persamaan (1) jika ρ = dan λ ≠ , maka persamaannya
menjadi sebagai berikut:
= �+�
(4)
�=λ �+�
(5)
�~N , σ I
6
dengan ε adalah galat pada lokasi ke-i yang diasumsikan menyebar normal dengan
nilai tengah nol dan ragam konstan σ . Penduga parameter � model SEM diduga
dengan metode kemungkinan maksimum, dinyatakan dalam bentuk:
′
′
]−
�=[ −λ
−λ
−λ
−λ
Penduga untuk σ adalah:
[ I−λ
− � ′ I−λ
− � ]
σ =
n
Pendugaan λ dilakukan melalui suatu iterasi numerik untuk mendapatkan penduga
λ yang memaksimumkan fungsi log likelihood. Sisaan model SEM dihitung dengan
rumus sebagai berikut:
�−λ � = �
I−λ �= �
� = I−λ
− �
Matriks Pembobot
Hubungan antar wilayah dapat disajikan dalam bentuk kebertetanggaan dan
pembobot berdasarkan jarak (Fischer & Wang 2011). Matriks pembobot adalah
suatu matriks yang menyatakan hubungan antar wilayah berupa matriks simetris
dan diagonal utamanya selalu mempunyai nilai nol. Baris ke-i dari matriks
pembobot menunjukan hubungan wilayah ke-i dengan wilayah lainnya. Semakin
dekat jarak antara lokasi, maka bobot yang diberikan akan semakin besar. Hal ini
karena lokasi yang berdekatan pada umumnya mempunyai ciri-ciri yang mirip,
berbeda dengan lokasi yang jaraknya jauh, umumnya ciri-ciri antar lokasi ini akan
lebih bervariasi, sehingga bobot yang diberikan akan semakin kecil. Matriks
pembobot spasial dapat ditentukan berdasarkan dua kategori, yaitu berdasarkan
hubungan ketetanggaan (contiguity) dan berdasarkan jarak.
Pembobot ketetanggaan
Matriks pembobot Queen didefinisikan sebagai W = untuk wilayah yang
bersisian (common side) atau titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan
wilayah yang menjadi perhatian sedangkan W = untuk wilayah lainnya. Ilustrasi
di bawah ini menunjukkan pembentukan matriks pembobot spasial Queen. Pada
Tabel 1 merupakan langkah ratu yaitu menentukan daerah yang berbatasan
langsung dari Gambar 1. Bedasarkan Tabel 1 matriks pembobot (W) diperoleh
dengan menstandarisasi susunan matriks yaitu jumlah baris sama dengan satu,
sehingga diperoleh matriks pembobot seperti pada Tabel 2.
D
C
A
B
Gambar 1 Ilustrasi Pembobot Spasial dengan Tetangga Terdekat
7
Tabel 1 Pembobotan Langkah Ratu Berdasarkan Tetangga Terdekat
A
0
1
0
1
2
A
B
C
D
B
1
0
1
1
3
C
0
1
0
1
2
D
1
1
1
0
3
2
3
2
3
Tabel 2 Matriks Pembobot Berdasarkan Tetangga Terdekat
W
een
=[
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
]
⁄
Pembobot berdasarkan jarak
Penentuan elemen-elemen dari matriks pembobot spasial dapat
direpresentasikan dalam bentuk fungsi jarak. Pada prinsipnya, bobot jarak antara
suatu lokasi dengan lokasi di sekitarnya ditentukan oleh jarak antara kedua daerah
tersebut. Beberapa jenis penentuan matriks pembobot berdasarkan jarak: 1) Ktetangga terdekat, pada metode ini peneliti dapat menentukan sendiri lokasi ke-j,
sebanyak k-lokasi yang merupakan lokasi terdekat di sekitar lokasi ke-i, 2)
Pembobot berdasarkan jarak yang dirumuskan sebagai berikut:
, jika d < � � >
w ={
, jika d
� �>
dengan d merupakan suatu limit dari jarak yang ditentukan dan d merupakan jarak
antara lokasi ke-i dan lokasi ke-j. Besar jarak antar lokasi dihitung dengan rumus
sebagai berikut:
d = √∑ ∑(X − X ) , i ≠ j
=
=
8
3 METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder nilai ratarata Ujian Nasional (UN) kabupaten tahun ajaran 2012-2013 dan nilai rata-rata
Standar Nasional Pendidikan (SNP) kabupaten semua Madrasah Aliyah Negeri
(MAN) di Pulau Jawa (Depdiknas 2013). Struktur data tersebut terdiri 6 Provinsi
(Banten, Daerah Khusus Istimewa Yogyakarta (DIY), Daerah Khusus Ibu Kota
(DKI) Jakarta, Jawa Barat (Jabar), Jawa Tengah (Jateng), dan Jawa Timur (Jatim),
112 Kabupaten dan Kota, 4 Program Studi yaitu Program Studi Agama, Program
Studi Bahasa, Program Studi IPA, dan Program Studi IPS. Penelitian ini difokuskan
pada program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) Madrasah Aliyah Negeri di Pulau
Jawa. Pemilihan Program Ilmu Pengetahuan Alam dipandang dapat mewakili
semua madrasah aliyah karena memiliki jumlah rombel yang lebih banyak.
Perbedaan pelaksanaan kebijakan pendidikan di setiap provinsi akan memberikan
pengaruh yang berbeda sehingga dimasukan dummy 6 provinsi.
Peubah tambahan yang digunakan adalah dummy jarak ibu kota kabupaten
ke ibu kota provinsi, dummy jumlah peserta dan dummy gradien . Dummy jarak
didasarkan pada perbedaan jarak dari ibu kota kabupaten ke ibu kota provinsi yang
meliputi jarak dekat, sedang, dan jauh. Pengelompokan ketiga jarak tersebut
ditentukan berdasarkan sebuah nilai parameter penghalus fungsi yang nilainya
selalu positif (bandwidth optimum). Validasi silang (cross validation) adalah salah
satu cara untuk menentukan nilai bandwidth optimum. Nilai parameter penghalus
yang digunakan adalah yang menghasilkan koefisien validasi silang minimum.
Dummy jumlah peserta UN karena setiap kabupaten memiliki jumlah
peserta yang berbeda yang meliputi kelompok kecil dan kelompok besar. Kelompok
kecil berjumlah di bawah atau sama dengan 100 orang sedangkan kelompok besar
dengan jumlah peserta lebih dari 100 orang. Dummy gradien merupakan penyekatan
plot sebaran nilai UN dengan nilai US. Hal ini berdasarkan pada plot antara UN dan
US memiliki dua gradien yakni positif dan negatif. Dummy gradien meliputi dummy
gradien positif (arah kanan) dan dummy gradien negatif (arah kiri) Model komposisi
peubah yang digunakan tercantum pada Tabel 3.
Rata-rata nilai Standar Nasional Pendidikan tiap standar kompetensi
merupakan skor dengan nilai terendah nol dan nilai tertinggi 100. Rata-rata nilai
Ujian Nasional dan Ujian Sekolah program studi Ilmu Pengetahuan Alam yaitu
Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Nilai
ujian tersebut merupakan rata-rata seluruh siswa dalam satu sekolah kemudian
menjadi rata-rata seluruh sekolah dalam kabupaten/kota. Nilai Ujian Nasional dan
Ujian Sekolah merupakan skor dengan nilai terendah nol dan tertinggi 10.
9
Tabel 3 Peubah Penelitian
Peubah
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
W
Nama Peubah
Rata-rata Ujian Nasional (UN)
Rata-rata Standar Isi (ISI)
Rata-rata Standar Proses (PRS)
Rata-rata Standar Kelulusan (SKL)
Rata-rata Standar Tenaga Pendidik dan Kependidikan (TENDIK)
Rata-rata Standar Sarana dan Prasarana (SARPRAS)
Rata-rata Standar Pengelolaan (PNG)
Rata-rata Standar Pembiayaan
Rata-rata Standar Penilaian
Rata-rata Ujian Sekolah (US)
Dummy Provinsi Banten
Dummy Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY)
Dummy Provinsi Daerah Khusus Ibu Kota (DKI) Jakarta
Dummy Provinsi Jawa Barat
Dummy Provinsi Jawa Tengah
Dummy Jarak Dekat
Dummy Jarak Sedang
Dummy Jumlah Peserta UN Kelompok Besar
Dummy Gradien
Pembobot Spasial
Metode Analisis
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Tahapan analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut:
Eksplorasi data
Eksplorasi data dilakukan untuk mengetahui informasi awal yang
bermanfaat dari data tanpa mengambil kesimpulan secara umum. Tahapan
eksplorasi dilakukan untuk mengetahui perbandingan nilai peubah respon dan
peubah penjelas antar kabupaten yang meliputi nilai minimum, maksimum, dan
rataannya. Untuk mengetahui pola hubungan antara peubah respon dengan
peubah penjelas.
Uji Korelasi spasial
a. Membuat peta sebaran rata-rata nilai UN per kabupaten/kota di Pulau Jawa
dengan ArcView GIS.
b. Melakukan uji autokorelasi spasial pada nilai UN dengan Indeks Moran.
Digunakan dua jenis matriks pembobot yaitu matriks ketetanggaan dan
matriks pembobot berdasarkan jarak.
Melakukan uji ketergantungan spasial dengan uji pengganda lagrange.
Melakukan pendugaan parameter untuk persamaan model regresi spasial SAR,
SEM dan GSM dengan metode penduga kemungkinan maksimum.
Melakukan pengujian asumsi model regresi spasial yang meliputi normalitas
dan kehomogenan ragam dengan uji Breusch-Pagan. Jika tidak normal dan
ragam tidak homogen maka ditransformasi kemudian kembali ke langkah 3, 4.
Pemilihan model terbaik menggunakan kriteria nilai Akaike Information
Criterion (AIC) terkecil.
AI� = − log maksimum likelihood + p (Fotheringham et al. 2002)
10
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Tabel 4 menunjukkan rata-rata nilai UN kabupaten terletak pada rentang
[5.07; 8.62] dengan nilai rata-rata 6.85. DIY merupakan provinsi dengan rata-rata
nilai UN terendah 5.89 sedangkan rata-rata nilai UN tertinggi 7.60 adalah Provinsi
Jawa Timur. Rata-rata nilai UN lima provinsi di Pulau Jawa (Banten, DIY, DKI,
Jabar, Jateng) atau 83% lebih kecil dibanding rata-rata nilai UN di Pulau Jawa
sebesar 6.85. Oleh karena itu dilakukan pemodelan untuk mengetahui faktor-faktor
SNP yang mempengaruhi nilai UN guna meningkatkan capaian nilai UN.
Capaian rata-rata nilai US kabupaten di Pulau Jawa terletak pada rentang
[7.61; 9.06] dengan nilai rata-rata 8.45. Jumlah provinsi dengan rata-rata nilai US
di bawah dan di atas rata-rata nilai US di Pulau Jawa berjumlah sama masingmasing tiga provinsi. Tiga provinsi (DKI, Jabar dan Jateng) atau 50% dari jumlah
provinsi memiliki rata-rata nilai US di bawah rata-rata nilai US di Pulau Jawa
sebesar 8.45. Sedangkan tiga provinsi lainnya (Banten, DIY dan Jateng) berada di
atas rata-rata nilai US di Pulau Jawa.
Masing-masing peubah bebas memiliki sebaran rata-rata yang berbeda.
Rata-rata Standar ISI berada pada rentang [71.50; 100.00] dengan nilai rata-rata
90.20, rata-rata terendah Provinsi Jawa Tengah dan tertinggi Provinsi Jawa Barat.
Rata-rata Standar PRS berada pada rentang [60.00; 98.00] dengan nilai rata-rata
87.40, rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi Jawa Barat. Ratarata Standar SKL berada pada rentang [60.25; 100.00] dengan nilai rata-rata 87.37,
rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi Jawa Barat. Rata-rata
Standar TENDIK berada pada rentang [61.00; 100.00] dengan nilai rata-rata 86.40,
rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi DKI Jakarta. Rata-rata
Standar SARPRAS berada pada rentang [60.83; 100.00] dengan nilai rata-rata
87.17, rata-rata terendah Provinsi Banten dan tertinggi Provinsi DKI Jakarta.
Rata-rata Standar PNG berada pada rentang [74.58; 99.50] dengan nilai
rata-rata 90.80, rata-rata terendah Provinsi Jawa Tengah dan tertinggi Provinsi Jawa
Barat. Rata-rata Standar Pembiayaan berada pada rentang [75.00; 100.00] dengan
nilai rata-rata 91.55, rata-rata terendah Provinsi DKI Jakarta dan tertinggi Provinsi
DI Yogyakarta. Rata-rata Standar Penilaian berada pada rentang [69.00; 100.00]
dengan nilai rata-rata 90.11, rata-rata terendah Provinsi Jawa Tengah dan tertinggi
Provinsi Jawa Barat. Dari semua nilai rata-rata peubah bebas, nilai rata-rata
terendah yaitu nilai US sebesar 8.46. Sedangkan nilai rata-rata tertinggi yaitu
standar pembiayaan sebesar 91.55. Tahapan selanjutnya analisis data menggunakan
nilai rata-rata kabupaten/kota karena nilainya tidak berbeda jauh dengan titik tengah
dan modus.
11
Tabel 4 Sebaran Ukuran Pemusatan Rata-rata Nilai UN dan SNP
Peubah
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
Nilai
Terkecil
5.07
71.50
60.00
60.25
61.00
60.83
74.58
75.00
69.00
7.61
Nilai
Terbesar
8.62
100.00
98.00
100.00
100.00
100.00
99.50
100.00
100.00
9.06
Rata-rata
Median
Modus
6.85
90.20
87.40
87.37
86.40
87.17
90.80
91.55
90.11
8.45
6.73
91.06
88.50
88.47
86.00
88.33
91.25
92.00
90.88
8.46
6.52
90.00
85.00
89.00
85.00
92.00
90.00
90.00
92.50
8.36
Tabel 5 menunjukan pendeteksian adanya multikolinearitas antar peubah
bebas diperlihatkan dengan nilai Variance Inflation Factor (VIF). Kriteria
pengujian yaitu tidak ada multikolinearitas antar peubah bebas jika nilai VIF < 10.
Dari tabel tersebut diperoleh nilai VIF < 10, dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa tidak ada multikolinearitas antar peubah bebas.
Tabel 5 Nilai Variance Inflation Factor (VIF)
Peubah
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
VIF
2.73
2.49
2.91
3.27
2.52
2.31
1.84
2.15
1.27
Uji Korelasi Spasial dan Keragaman Spasial
Peta Sebaran Nilai UN per Kabupaten/Kota di Pulau Jawa
Peta sebaran nilai UN per kabupaten/kota di Pulau Jawa dapat dilihat pada
Gambar 2. Peta tersebut menunjukkan kabupaten/kota yang mempunyai nilai UN
satu kelompok letaknya berdampingan. Hal ini menunjukkan adanya pengaruh
spasial pada pencapaian nilai UN Madrasah Aliyah Negeri di Pulau Jawa, sehingga
bisa memasukkan aspek spasial ke dalam model. Kelompok nilai UN terdiri dari
kelompok bawah (5.01–6.37), kelompok tengah (6.38–7.25) dan kelompok atas
(7.26–10.00). Pengelompokan kabupaten/kota berdasarkan rata-rata nilai UN
dilakukan secara proporsional yaitu mengelompokan data menjadi tiga kelompok
yang sama besar. Kabupaten/kota yang memiliki nilai UN mendekati rata-ratanya
ditempatkan pada kelompok tengah.
12
Gambar 2 Hasil Olahan Peta Sebaran Nilai UN per Kabupaten/Kota di Pulau Jawa
Tahun 2012-2013
Hasil Analisis Indeks Moran
Pengujian korelasi spasial dengan menggunakan pembobot ketetanggaan
tercantum dalam Tabel 6, diperoleh nilai Z n sebesar 6.84 dan nilai-p sebesar
0.000 yang lebih besar dari Z el sebesar 1.96 pada taraf nyata 5%, sehingga
diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat korelasi spasial pada data nilai UN
per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Hal ini sesuai dengan plot lokal
moran yaitu daerah yang memiliki nilai UN besar dikelilingi oleh daerah dengan
Nilai UN besar (kuadran 1), sedangkan daerah dengan nilai UN kecil dikelilingi
oleh daerah yang punya nilai UN kecil (kuadran 3) dapat dilihat pada (Gambar 3).
Wy
y
Gambar 3 Plot Lokal Moran Rata-rata Nilai UN di Pulau Jawa
Menggunakan Pembobot Ketetanggaan
Hasil pengujian selanjutnya dari Tabel 6, yaitu pengujian korelasi spasial
dengan menggunakan pembobot berdasarkan jarak menghasilkan nilai Z n
sebesar 10.72 dan nilai-p sebesar 0.000 yang lebih besar dari Z el 1.96 pada taraf
nyata 5%, sehingga diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat korelasi
spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 2012-2013. Hal ini
13
sesuai dengan plot lokal moran yaitu daerah yang memiliki nilai UN besar
dikelilingi juga oleh daerah dengan nilai UN besar (kuadran 1), sedangkan daerah
dengan nilai UN rendah dikelilingi oleh daerah dengan nilai UN rendah (kuadran
3) dapat dilihat pada (Lampiran 3).
Tabel 6 Uji Korelasi Spasial dengan Indeks Moran
Jenis Matriks
Indeks
Nilai
Ragam
Pembobot
Moran
Harapan
Galat
Ketetanggaan
0.45
- 0.009
0.005
Berdasarkan Jarak
0.33
- 0.009
0.001
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Nilai-p
0.00**
0.00**
Hasil pengujian ragam galat model regresi klasik diperoleh nilai BP sebesar
11.69 dan nilai-p sebesar 0.81 yang lebih kecil dari X el sebesar 26.30 pada taraf
nyata 5%, sehingga diputuskan tidak tolak H0 berarti bahwa tidak terdapat
keragaman spasial pada data nilai UN per kabupaten di Pulau Jawa tahun 20122013. Kehomogenan ragam galat model regresi klasik menunjukan bahwa setiap
kabupaten di Pulau Jawa memiliki ciri-ciri yang mirip. Sehingga cukup
menggunakan model SAR, SEM atau GSM dan tidak perlu model Geographically
Weighted Regression (GWR).
Uji Ketergantungan Spasial
Hasil uji ketergantungan lag spasial dan galat spasial dengan pembobot
ketetanggaan tercantum pada Tabel 7. Diperoleh nilai LM lag spasial sebesar 11.59
dan nilai-p sebesar 0.00 yang kurang dari taraf nyata 5%, sehingga diputuskan tolak
H0 yang berarti bahwa terdapat pengaruh lag spasial. Selain itu hasil pengujian
ketergantungan galat spasial dengan pembobot ketetanggan menghasilkan nilai LM
galat spasial sebesar 3.04 dan nilai-p sebesar 0.08 yang kurang dari taraf nyata 10%,
sehingga diputuskan tolak H0 yang berarti bahwa terdapat pengaruh galat spasial.
Pengujian ketergantungan lag spasial dan galat spasial dengan pembobot
berdasarkan jarak tercantum pada Tabel 7. Diperoleh nilai LM lag spasial sebesar
1.98 dan nilai-p sebesar 0.16 yang lebih besar dari taraf nyata 5%, sehingga
diputuskan tidak tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat
pengaruh lag spasial dengan pembobot berdasarkan jarak. Kemudian nilai LM galat
spasial sebesar 0.12 dan nilai-p sebesar 0.72 yang lebih besar dari taraf nyata 5%,
sehingga diputuskan tidak tolak H0 yang berarti bahwa tidak terdapat pengaruh galat
spasial dengan pembobot berdasarkan jarak.
Tabel 7 Uji Ketergantungan Spasial Model SAR dan SEM
Statistik
Nilai-p
Keputusan
LM
SAR
Ketetanggaan
11.59
0.00** Ada ketergantungan
3.04
0.08* Ada ketergantungan
SEM Ketetanggaan
1.98
0.16
SAR
Berdasarkan jarak
Tidak ada ketergantungan
SEM Berdasarkan jarak
0.12
0.72
Tidak ada ketergantungan
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Model
Pembobot
14
Model Pendugaan
Model SAR dengan Pembobot Ketetanggaan
Nilai penduga dan pengujian parameter tercantum pada Tabel 8. Dari tabel
tersebut diperoleh bahwa yang mempengaruhi nilai UN adalah konstanta, ρ, X2
(PRS), X3 (SKL), X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X6 (PNG), X9 (US), dummy
provinsi, dummy jarak dan dummy jumlah peserta. Model SAR yang dibangun ŷ =
10.86 + 0.20 ρ + 0.02 X1 – 0.03 X2 – 0.02 X3 + 0.04 X4 – 0.03 X5 + 0.03 X6 + 0.02
X7 – 0.01 X8 – 0.80 X9 – 1.63 D1 – 1.63 D2 – 1.04 D3 – 1.23 D4 – 1.01 D5 + 0.01 D6
+ 0.27 D7 + 0.41 D8, dengan nilai AIC sebesar 168.91. Koefisien ρ sebesar 0.20 dan
nyata berarti bahwa kabupaten ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar
0.20. Sebagai contoh Kabupaten Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang,
Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi
dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar
0.20.
Tabel 8 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR dengan Pembobot
Ketetanggaan
Peubah
Koefisien
Galat Baku
Nilai-t
X1
0.02
0.01
1.32
X2
-0.03
0.01
-2.48
X3
-0.02
0.01
-2.02
X4
0.04
0.01
3.58
X5
-0.03
0.01
-3.37
X6
0.03
0.01
2.55
X7
0.02
0.01
1.68
X8
-0.01
0.01
-1.14
X9
-0.80
0.21
-3.80
D1
-1.63
0.22
-7.37
D2
-1.63
0.27
-6.11
D3
-1.04
0.26
-3.98
D4
-1.23
0.16
-7.53
D5
-1.01
0.13
-7.44
D6
0.01
0.16
0.09
D7
0.27
0.11
2.53
D8
0.41
0.12
3.48
0.20
0.06
3.65
ρ
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Nilai-p
0.19
0.01**
0.04**
0.00**
0.00**
0.01**
0.09*
0.26
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.93
0.01**
0.00**
0.00**
Hasil pendugaan parameter model SAR dan SEM dengan menggunakan
pembobot ketetanggaan dan pembobot berdasarkan jarak diperoleh koefisien X9
(Nilai Ujian Sekolah) bertanda negatif. Berdasarkan plot anatar nilai UN dengan
nilai US (Lampiran 5) terlihat bahwa plot membentuk dua garis regresi yakni ke
arah kanan dan kiri. Oleh karena itu untuk mengatasi masalah tersebut dilakukan
dummy gradien antara nilai UN dengan nilai US. Hasil pendugaan dan pengujian
parameter model SAR dengan pembobot ketetanggaan dan penambahan dummy
gradien tercantum dalam Tabel 9. Tabel tersebut diperoleh bahwa yang
15
mempengaruhi nilai UN adalah ρ, X2 (PRS), X3 (SKL), X4 (TENDIK), X5
(SARPRAS), dummy provinsi, dummy jarak, dummy jumlah peserta dan dummy
gradien. Model yang dibangun ŷ = 3.01 + 0.16 ρ + 0.02 X1 – 0.02 X2 – 0.02 X3 +
0.05 X4 – 0.03 X5 + 0.02 X6 + 0.02 X7 – 0.01 X8 – 0.11 X9 – 1.43 D1 – 1.32 D2 –
1.95 D3 – 1.13 D4 – 0.80 D5 + 0.06 D6 + 0.27 D7 + 0.44 D8 + 0.61 D9, dengan nilai
AIC sebesar 148.04. Koefisien ρ sebesar 0.16 dan nyata berarti bahwa kabupaten
ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.16. Sebagai contoh Kabupaten
Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi
dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi dengan Kabupaten Pandeglang,
Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar 0.16.
Tabel 9 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR dengan Pembobot
Ketetanggaan dan Penambahan Dummy Gradien
Peubah
Koefisien Galat Baku
Nilai-t
X1
0.02
0.01
1.73
X2
-0.02
0.01
-2.61
X3
-0.02
0.01
-2.08
X4
0.05
0.01
4.29
X5
-0.03
0.01
-3.78
X6
0.02
0.01
1.56
X7
0.02
0.01
1.89
X8
-0.01
0.01
-0.83
X9
0.11
0.26
0.40
D1
-1.43
0.20
-7.09
D2
-1.32
0.25
-5.26
D3
-0.95
0.24
-4.02
D4
-1.13
0.15
-7.59
D5
-0.80
0.13
-6.26
D6
0.06
0.15
0.40
D7
0.27
0.10
2.84
D8
0.44
0.10
4.17
D9
0.61
0.12
5.06
ρ
0.16
0.05
3.08
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Nilai-p
0.08*
0.01**
0.04**
0.02**
0.00**
0.12
0.06*
0.41
0.69
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.69
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
Model SEM dengan Pembobot Ketetanggaan
Nilai penduga dan pengujian parameter tercantum pada Tabel 10. Dari
Tabel tersebut diperoleh bahwa yang mempengaruhi nilai UN adalah konstanta, λ,
X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X7 (Pembiayaan), X8 (Penilaian), dummy provinsi
dan dummy jumlah peserta. Model SEM yang dibangun ŷ = 11.28 + 0.40 λ + 0.01
X1 – 0.02 X2 – 0.01 X3 + 0.04 X4 – 0.03 X5 +0.02 X6 + 0.02 X7 – 0.64 X9 – 1.75 D1
– 1.80 D2 – 1.31 D3 – 1.38 D4 – 1.17 D5 – 0.05 D6 + 0.20 D7 + 0.32 D8, dengan nilai
AIC sebesar 175.11. Koefisien λ sebesar 0.40 dan nyata berarti bahwa kabupaten
ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.40. Sebagai contoh Kabupaten
16
Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang, Serang, Tangerang, Sukabumi
dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi dengan Kabupaten Pandeglang,
Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor sebesar 0.40.
Tabel 10 Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SEM dengan
Pembobot Ketetanggaan
Peubah
Koefisien
Galat Baku
Nilai-t
X1
0.01
0.54
0.01
X2
0.01
-1.66
-0.02
X3
0.01
-1.42
-0.01
X4
0.01
3.01
0.04
X5
0.01
-3.00
-0.03
X6
0.01
1.92
0.02
X7
0.01
2.04
0.02
X8
0.01
-1.34
-0.01
X9
0.21
-3.08
-0.64
D1
0.30
-5.84
-1.75
D2
0.34
-5.33
-1.80
D3
0.35
-3.76
-1.31
D4
0.20
-6.85
-1.38
D5
0.17
-6.64
-1.17
D6
0.19
-0.28
-0.05
D7
0.12
1.67
0.20
D8
0.11
2.80
0.32
0.11
3.49
λ
0.40
**nyata pada taraf nyata 5%, * nyata pada taraf nyata 10%
Nilai-p
0.59
0.10
0.15
0.00**
0.00**
0.05*
0.04**
0.18
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.00**
0.78
0.10
0.01**
0.02**
Hasil pendugaan dan pengujian parameter model SEM menggunakan
pembobot ketetanggaan dan penambahan dummy gradien tercantum dalam
Lampiran 6. Standar Nasional Pendidikan yang berpengaruh nyata terhadap nilai
UN adalah λ, X4 (TENDIK), X5 (SARPRAS), X7 (Pembiayaan), dummy provinsi,
dummy jumlah peserta dan dummy gradien. Model SEM yang dibangun ŷ = 2.16 +
0.36 λ + 0.01 X1 – 0.02 X2 – 0.01 X3 + 0.04 X4 – 0.03 X5 +0.01 X6 + 0.03 X7 + 0.32
X9 – 1.54 D1 – 1.50 D2 – 1.14 D3 – 1.25 D4 – 0.91 D5 + 0.03 D6 + 0.24 D7 + 0.38 D8
+ 0.64 D9, dengan nilai AIC sebesar 153.05. Koefisien ρ sebesar 0.36 dan nyata
berarti bahwa kabupaten ke-i berkorelasi dengan daerah sekitarnya sebesar 0.36.
Sebagai contoh Kabupaten Lebak bertetangga dengan Kabupaten Pandeglang,
Serang, Tangerang, Sukabumi dan Bogor. Artinya Kabupaten Lebak berkorelasi
dengan Kabupaten Pandeglang, Kabupaten Serang, Kabupaten Tangerang,
Kabupaten Suka