Masalah Penentuan Rute Kendaraan Antarjemput Roti

MASALAH PENENTUAN RUTE KENDARAAN
ANTARJEMPUT ROTI

SONIA MEITHANIA

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Masalah Penentuan
Rute Kendaraan Antarjemput Roti adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Maret 2014
Sonia Meithania
NIM G54090049

ABSTRAK
SONIA MEITHANIA. Masalah Penentuan Rute Kendaraan Antarjemput Roti.
Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan FARIDA HANUM.
Pendistribusian produk merupakan salah satu kegiatan penting bagi sebuah
perusahaan. Karya ilmiah ini membahas tentang masalah antarjemput produk
dalam suatu perusahaan. Karya ilmiah ini bertujuan menentukan sebuah rute
optimal dalam bentuk vehicle routing problem with pickup and delivery with time
windows (VRPPDTW). Dalam karya ilmiah ini terdapat contoh yang
menggambarkan proses antarjemput produk dalam suatu perusahaan roti dengan
1 depot, 10 pelanggan, dan 7 buah kendaraan. Tahap pertama dengan menentukan
jumlah minimum kendaraan yang digunakan. Tahap kedua dengan menentukan
rute dengan biaya minimum. LINGO 11.0 digunakan dalam menyelesaikan
masalah tersebut.
Kata kunci: antarjemput produk, optimasi, time windows, vehicle routing problem

ABSTRACT

SONIA MEITHANIA. Route Decision Problem of Bread Pickup and Delivery.
Supervised by TONI BAKHTIAR and FARIDA HANUM.
Product distribution is one of important activitis for a company. In this
paper we discussed a pickup and delivery problem in a company. The objective is
to find an optimal route in the framework of vehicle routing problem with pickup
and delivery with time windows (VRPPDTW). We provided an illustrative
example which describes a pickup and delivery process in a bread company with 1
depot, 10 customers, and 7 units of vehicles. In the first stage we decided the
minimum number of vehicles required. Then, in the second stage, we determined
the route with minimum cost. LINGO 11.0 is utilized in solving the problem.
Keywords: optimum, pickup and delivery product, time windows, vehicle routing
problem

MASALAH PENENTUAN RUTE KENDARAAN
ANTARJEMPUT ROTI

SONIA MEITHANIA

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

Judul Skripsi : Masalah Penentuan Rute Kendaraan Antarjemput Roti
Nama
: Sonia Meithania
NIM
: G54090049

Disetujui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc
Pembimbing I

Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam karya ilmiah ini ialah Riset Operasi, dengan judul Masalah
Penentuan Rute Kendaraan Antarjemput Roti.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Toni Bakhtiar, MSc dan Ibu
Dra Farida Hanum, MSi selaku pembimbing, serta Bapak Drs Siswandi, MSi yang
telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada
ayah, ibu, serta teman-teman, atas segala doa dan kasih sayangnya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Maret 2014
Sonia Meithania

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

1

TINJAUAN PUSTAKA
Vehicle Routing Problem (VRP)

1
1

Definisi dan Karakteristik VRP

1

Metode Penyelesaian VRP

2

Formulasi Matematika VRP

2

Kelas-kelas VRP

3

Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW)
Formulasi Matematika VRPTW
Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery (VRPPD)
Formulasi Matematika VRPPD
APLIKASI PENDISTRIBUSIAN ROTI PADA PT NIPPON INDOSARI
CORPORINDO

4

5
6
6
7

HASIL DAN PEMBAHASAN

13

SIMPULAN

21

DAFTAR PUSTAKA

21

LAMPIRAN

23

RIWAYAT HIDUP

46

DAFTAR TABEL
1 Jarak antarlokasi depot dan pelanggan
2 Banyak roti yang dikirim dan diambil, waktu pelayanan,
dan time windows
3 Kapasitas, kecepatan, dan biaya operasional kendaraan
4 Time windows yang berlaku pada kendaran 4
5 Jumlah roti diantarjemput dan jumlah roti pada sepanjang lintasan oleh
Kendaraan 4
6 Time windows yang berlaku pada kendaran 5
7 Jumlah roti diantarjemput dan jumlah roti pada sepanjang lintasan oleh
Kendaraan 5
8 Time windows yang berlaku pada kendaran 6
9 Jumlah roti diantarjemput dan jumlah roti pada sepanjang lintasan oleh
Kendaraan 6
10 Time windows yang berlaku pada kendaran 7

11 Jumlah roti diantarjemput dan jumlah roti pada sepanjang lintasan oleh
Kendaraan 7

9
10
10
16
17
17
18
19
19
20
20

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13

Lokasi depot dan semua pelanggan
Rute Kendaraan 4 pada Tahap 1
Rute Kendaraan 5 pada Tahap 1
Rute Kendaraan 6 pada Tahap 1
Rute Kendaraan 7 pada Tahap 1
Rute Kendaraan 4 pada Tahap 2
Rute Kendaraan 5 pada Tahap 2
Rute Kendaraan 6 pada Tahap 2
Rute Kendaraan 7 pada Tahap 2
Aktivitas antarjemput roti dan time windows pada Kendaraan 4
Aktivitas antarjemput roti dan time windows pada Kendaraan 5
Aktivitas antarjemput roti dan time windows pada Kendaraan 6
Aktivitas antarjemput roti dan time windows pada Kendaraan 7

9
14
14
14
14
15
15
15
15
17
18
19
21

DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 dalam menyelesaikan
jumlah kendaraan optimal pada pendistribusian roti
2 Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 dalam menentukan
minimum biaya yang dikeluarkan perusahaan

22
35

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam suatu perusahaan ada beberapa masalah yang dihadapi di antaranya
ialah masalah pendistribusian hasil produksi perusahaan dari depot ke semua
pelanggannya. Akibatnya harus ditentukan rute yang tepat dengan
mempertimbangkan jarak yang ditempuh, jumlah, dan kapasitas kendaraan yang
dipakai, waktu yang diperlukan dalam perjalanan, serta faktor lain yang lazimnya
dapat meminimumkan biaya operasional.
Dalam karya ilmiah ini dibahas masalah pendistribusian roti ke sejumlah
pelanggan. Pada masalah pendistribusian roti dalam kasus ini, setiap kendaraan
tidak hanya bertugas untuk mengantarkan roti baru kepada pelanggan, namun juga
mengambil roti yang sudah kadaluarsa. Pada proses pengambilan dan pengiriman
roti tersebut dipertimbangkan pula kendala batas waktu (time windows) dari setiap
pelanggan yaitu waktu kendaraan harus tiba di suatu pelanggan dan waktu
kendaraan harus meninggalkan pelanggan tersebut, serta ditentukan pula waktu
setiap kendaraan harus berangkat dan kembali ke depot.
Masalah antarjemput tersebut termasuk dalam Vehicle Routing Problem
Pickup and Delivery with Time Windows (VRPPDTW). Model tersebut bertujuan
meminimumkan banyaknya kendaraan yang dipakai dan mampu meminimumkan
biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan dengan rute yang optimal.

Tujuan Penelitian
Tujuan karya ilmiah ini ialah:
1 memformulasikan masalah pendistribusian roti sebagai Vehicle Routing
Problem with Pickup and Delivery and Time Windows (VRPPDTW),
2 menerapkan model VRPPDTW tersebut pada pendistribusian roti pada PT
Nippon Indosari Corporindo.

TINJAUAN PUSTAKA
Vehicle Routing Problem (VRP)
Definisi dan Karakteristik Vehicle Routing Problem (VRP)
Dalam pendistribusian barang atau jasa dibutuhkan penentuan rute
kendaraan yang optimal untuk mendukung kelancaran pelayanan barang atau jasa.
Masalah ini dikenal dengan istilah Vehicle Routing Problem (VRP). VRP
merupakan masalah pencarian rute optimal untuk pengiriman atau pengumpulan
barang atau jasa dari satu atau lebih depot ke sejumlah kota atau pelanggan
dengan memenuhi kendala tertentu (Toth dan Vigo 2002). Masalah VRP ini
merupakan generalisasi dari multiple Travelling Salesman Problem (m-TSP).

2
Pada TSP terdapat sejumlah kota dan seorang salesman yang harus menemukan
jalur terpendek untuk mengunjungi setiap kota tepat satu kali dan selesai di kota
asal, sementara pada m-TSP terdapat sejumlah salesman yang akan mengunjungi
sejumlah kota tepat satu kali. Pada VRP, kota-kota di m-TSP merupakan
pelanggan-pelanggan yang memiliki permintaan terhadap barang dan jasa.
Salesman pada m-TSP merupakan kendaraan yang memiliki kapasitas tertentu
sehingga total permintaan dari pelanggan-pelanggan pada suatu rute tidak boleh
melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut, dan setiap pelanggan
dalam VRP hanya boleh dikunjungi satu kali (Benavent dan Martinez 2009).
VRP pertama kali dipelajari oleh Dantzig dan Ramser pada tahun 1959
dalam bentuk rute dan penjadwalan truk. Pada tahun 1964 Clarke dan Wright
kemudian melanjutkan penelitian ini dengan memperkenalkan istilah depot
sebagai tempat keberangkatan dan kembalinya kendaraan. Sejak saat itu penelitian
VRP terus berkembang karena peran VRP yang penting dalam distribusi dunia
industri. Terdapat empat tujuan utama VRP, yaitu meminimalkan biaya
transportasi, meminimalkan jumlah kendaraan yang dibutuhkan, mengoptimalkan
rute, dan meminimalkan biaya penalti akibat pelayanan yang kurang memuaskan.
Karakteristik utama VRP berdasarkan komponen-komponennya terdiri
dari rute perjalanan yang digambarkan dengan graph yang terdiri dari arc
(lengkung) dan verteks (titik), pelanggan yang ditandai dengan suatu verteks
(titik) yang memiliki jumlah permintaan barang dan time windows yang berbedabeda, depot yang ditandai dengan verteks (titik) yang menjadi titik awal dan akhir
perjalanan dari tiap kendaraan (Toth dan Vigo 2002).
Metode Penyelesaian VRP
Permasalahan untuk mendapatkan hasil solusi yang optimal dari
pemecahan VRP (Vehicle Routing Problem) menjadi bertambah jika terdapat
penambahan kendala (constraints) pada kasus yang harus diselesaikan. Pada
dasarnya terdapat tiga macam penyelesaian VRP yaitu dengan metode solusi
eksak yang melakukan pendekatan dengan menghitung sampai satu solusi terbaik
dapat diperoleh, dengan metode heuristik yaitu dengan melakukan pendekatan
namun waktu penyelesaian lebih cepat daripada solusi eksak, dan dengan metode
metaheuristik yaitu dengan melakukan perbaikan mulai dengan satu atau lebih
solusi awal (Toth dan Vigo 2002). Dalam karya ilmiah ini digunakan metode
solusi eksak dengan bantuan software LINGO 11.0 dalam mencari solusi optimal.
Formulasi Matematika VRP
Didefinisikan � = �, � merupakan graf lengkap dengan � = { , , . . },
verteks 0 menunjukkan depot, dan selainnya menunjukkan pelanggan. Dimisalkan
bahwa � ⊆ � − { } menunjukkan himpunan pelanggan, sedangkan A
didefinisikan sebagai sejumlah lintasan yang terdiri dari lintasan berlawanan ,
dan , untuk setiap ,
�. Sedangkan
menunjukkan besarnya biaya yang
dikeluarkan untuk melakukan perjalanan dari pelanggan ke pelanggan ,
menunjukkan jumlah minimum kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani
pelanggan, serta K menunjukkan banyaknya kunjungan yang masuk ke depot
ataupun keluar dari depot.

3
Variabel keputusan
, jika terjadi kunjungan dari pelanggan i ke pelanggan j
={
, selainnya
Fungsi objektif

min ∑ ∑
�

Kendala
∑

= , ∀

�

∑

= , ∀

�

∑

=�

�

∑
�

∑∑
S

�

=�

{ , }, ∀ ,

�

�−{ }

�−{ }

. . .(1)

. . .(2)

. . .(3)

. . .(4)

� , ∀� ⊆ � − { }, � ≠ ∅ . . .(5)
�

. . .(6)

Dari formulasi matematika tersebut ditunjukkan bahwa fungsi objektif
bertujuan meminimumkan biaya perjalanan. Kendala (1) dan (2) menyatakan
bahwa tiap pelanggan tepat dikunjungi satu kali. Kendala (3) dan (4) menyatakan
bahwa banyaknya kunjungan yang masuk ke depot dan keluar dari depot besarnya
sama dan ditunjukkan dengan �. Kendala (5) menyatakan kunjungan yang terjadi
bernilai lebih besar atau sama dengan jumlah kendaraan yang tersedia. Kendala
(6) menyatakan bahwa variabel kunjungan bernilai biner (Toth dan Vigo 2002).
Kelas-Kelas VRP
Berdasarkan variasi permasalahan utama yang terjadi pada VRP, maka
VRP dapat dibedakan menjadi beberapa kelas, antara lain Capacitated VRP
(CVRP) yaitu kendala yang ada ditambah dengan kapasitas kendaraan yang
terbatas, Distance Constrained VRP (DCVRP) yaitu VRP dengan kendala batasan
panjang rute, VRP with Backhauls (VRPB) yaitu VRP dengan proses
pengambilan baru dapat dilakukan setelah semua pengiriman selesai, VRP with
Time Windows (VRPTW) yaitu VRP dengan kendala setiap pelanggan memiliki
batasan waktu, VRP with Pickup and Delivery (VRPPD) yaitu VRP dengan
aktivitas pengambilan dan pengantaran barang dilakukan dalam saat yang
bersamaan (Toth dan Vigo 2002). Berikut gambar yang menunjukkan hubungan
antara kelas-kelas VRP tersebut.

4

CVRP
(Capacitated VRP)

Backhauling

Route Length

DCVRP
(Distance
Capacitated VRP)

Time Windows

VRPB
(VRP Backhauls)

Mix Service

VRPTW
(VRP with Time
Windows)

VRPBTW
(VRP with
Backhauls&Time
Windows)

VRPPD
(VRP with Pickup
and Delivery)

VRPPDTW
(VRP with Pickup
and Delivery and
Time Windows)

Dalam karya ilmiah ini dibahas dua kelas VRP yaitu VRP with Time Windows
(VRPTW) dan VRP with Pickup and Delivery (VRPPD).

Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW)
Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) adalah masalah
penentuan rute kendaraan dengan biaya minimum untuk melayani seluruh
pelanggan dan memenuhi kendala kapasitas kendaraan dan time windows pada
setiap pelanggan dan depot. Time windows pada depot didefinisikan sebagai
selang waktu kendaraan berangkat dan kembali lagi ke depot. Time windows pada
depot disebut juga scheduling horizon, yang berarti bahwa setiap kendaraan tidak
boleh meninggalkan depot sebelum waktu awal depot dimulai dan harus kembali
ke depot sebelum waktu akhir depot selesai. Time windows pada setiap pelanggan
didefinisikan sebagai selang waktu sehingga kendaraan dapat memulai pelayanan
setelah waktu awal pelanggan dimulai dan sebelum waktu akhir pelanggan selesai.
Jika kendaraan datang sebelum waktu awal pelanggan maka kendaraan harus
menunggu sampai tiba waktu awal pelanggan dapat dilayani, dan kendaraan yang
menunggu tidak dikenai biaya tambahan. Terdapat dua tipe time windows pada
VRPTW, yaitu hard time windows dan soft time windows. Pada hard time
windows, kendaraan harus tiba di pelanggan sebelum waktu akhir pelanggan.
Kendaraan yang datang setelah waktu akhir pelanggan disebut tardy. Pada soft
time windows, kendaraan boleh datang setelah waktu akhir pelanggan dan
dikenakan biaya tambahan (Kallehauge et al. 2005).
VRPTW memiliki beberapa kriteria yaitu rute setiap kendaraan pasti
berawal dan berakhir di depot, setiap pelanggan dilewati tepat oleh satu rute,
jumlah permintaan dari pelanggan pada suatu rute tidak melebihi kapasitas

5
kendaraan, dan setiap pelanggan memiliki kendala time windows (batas waktu)
(Cordeau et al. 2002).
Formulasi Matematika VRPTW
Didefinisikan � = �, � merupakan graf lengkap dengan � = { , , . . },
verteks 0 menunjukkan depot dan selainnya menunjukkan pelanggan. Dan
dimisalkan bahwa ⊆ � − { } menunjukkan himpunan pelanggan sedangkan K
menunjukan himpunan kendaraan. A didefinisikan sejumlah lintasan yang terdiri
dari lintasan berlawanan , dan , untuk setiap ,
� dan menyatakan
kendaraan,
� . Notasi
menunjukkan besarnya biaya yang dikeluarkan
untuk perjalanan dari pelanggan ke pelanggan ,
menunjukkan banyaknya
permintaan pada pelanggan , menyatakan kapasitas kendaraan,
menyatakan
waktu dimulainya pelayanan pada pelanggan oleh kendaraan , menyatakan
lama pelayanan pelanggan ,
menyatakan lama perjalanan dari pelanggan ke
pelanggan
dengan kendaraan
, [ , ] menyatakan time windows yang
menunjukkan waktu tercepat dan waktu terlama dalam melayani pelanggan ,
serta merupakan konstanta positif yang nilainya relatif besar.
Variabel keputusan
, jika pelanggan j dilayani setelah pelanggan i oleh kendaraan k
={
, selainnya
Fungsi objektif

min ∑ ∑
�

Kendala
∑∑
�

∑

�

∑

∑

−∑

�

�

= ,∀

= ,∀

�

∑

�

= ,∀

+

+

∑

�

+

−

�

… 1

… 2

�

�

= ,∀

�

,

,∀

�

… 3

… 4

�,

( −

,∀
�, ,
�
{ , }, ∀
�, ,
�

)

,∀

�, ,

… 5

�…
…
…
…
…
…

6
7
8
9
10
11

6
Dari formulasi matematika di atas terlihat bahwa fungsi objektif bertujuan
meminimumkan biaya perjalanan. Kendala 1 menyatakan tiap pelanggan tepat
dikunjungi sekali oleh tiap kendaraan. Kendala 2 dan 3 menyatakan bahwa semua
kendaraan harus memulai rute perjalanan dari depot dan kembali lagi ke depot.
Kendala 4 menyatakan kekontinuan rute yaitu ketika kendaraan meninggalkan
pelanggan, kendaraan tidak akan kembali ke pelanggan tersebut. Kendala 5
menyatakan bahwa banyaknya permintaan tidak akan melebihi kapasitas
kendaraan. Kendala 6-8 menyatakan batas waktu (time windows) yang berlaku
pada setiap pelanggan. Kendala 9 dan 10 merupakan kendala ketaknegatifan.
Kendala 11 menyatakan bilangan biner yaitu jika terjadi kunjungan maka bernilai
1 sedangkan jika tidak terjadi kunjungan maka bernilai 0 (Cordeau et al. 2002).

Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery (VRPPD)
Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery (VRPPD) adalah
aktivitas pendistribusian barang pada VRP yang tidak hanya sekedar mengantar
barang tetapi juga mengambil barang dari setiap pelanggan pada satu rute.
VRPPD bertujuan meminimumkan biaya dengan cara meminimumkan jarak/rute
yang ditempuh oleh kendaraan dengan batasan semua aktivitas antarjemput
barang terpenuhi dan setiap pelanggan hanya sekali dikunjungi oleh satu
kendaraan dengan kapasitas yang terbatas (Desaulniers et al. 2002). Dalam
VRPPD diasumsikan bahwa pengiriman dilakukan sebelum pengambilan.
Formulasi Matematika
Didefinisikan � = �, � merupakan graf lengkap dengan � = { , , . . },
verteks 0 menunjukkan depot dan selainnya menunjukkan pelanggan. Dimisalkan
bahwa ⊆ � − { } yang menunjukkan himpunan pelanggan, sedangkan A adalah
himpunan yang terdiri dari rute yang berlawanan , dan , untuk setiap ,
� . Diketahui
dan
menunjukkan banyaknya barang yang diantar dan
dijemput pada sepanjang lintasan ,
�, sedangkan
merupakan bilangan
biner yang menyatakan ada atau tidak adanya kunjungan yang dilakukan dari
pelanggan ke pelanggan j.
Parameter
= biaya perjalanan dari pelanggan i ke pelanggan j yang dikeluarkan oleh
perusahaan
= banyaknya barang yang diantar pada sepanjang lintasan dari pelanggan i ke
pelanggan j
= banyaknya barang yang diambil pada sepanjang lintasan dari pelanggan i ke
pelanggan j
m = banyaknya kendaraan yang tersedia
Q = kapasitas kendaraan
Variabel keputusan
, ada kunjungan dari pelanggan i ke pelanggan j
={
, selainnya

7
Fungsi objektif
min ∑ ∑
�

�

.

Fungsi objektif bertujuan meminimumkan total biaya perjalanan dari semua
perjalanan di setiap pelanggan.
Kendala
1 Setiap pelanggan harus dikunjungi tepat sekali:
∑
�

= ,∀

∑

= ,∀

∑

.

∑

−∑

�

�,

�.

2 Kendaraan yang tersedia cukup untuk melakukan pendistribusian:
�

3 Banyaknya barang antarjemput pada pelanggan j bergantung pada banyaknya
barang pada sepanjang lintasan:
�

∑
�

�

−∑
�

=

,∀

= � ,∀

�,

�.

4 Total barang yang dikirim dan diambil tidak melebihi kapasitas kendaraan:
+
,∀ ,
�.
5 Kendala ketaknegatifan:
,∀ ,
�,
,∀ ,
�,
{ , }, ∀ ,
�.
(Subramanian dan Ochi 2010).

APLIKASI PENDISTRIBUSIAN ROTI PADA PT NIPPON
INDOSARI CORPORINDO
Salah satu masalah yang dapat diselesaikan dengan Vehicle Routing
Problem adalah permasalahan pendistribusian produk dengan menentukan rute
yang optimal, sehingga biaya yang dikeluarkan bisa seminimum mungkin. Dalam
karya ilmiah ini, dibahas masalah pendistribusian roti di PT Nippon Indosari
Corporindo. Sistem perusahaan tidak hanya sekedar mengantar roti yang baru ke
seluruh pelanggan namun juga mengambil roti yang sudah kadaluarsa. Roti
merupakan produk yang mempunyai kendala waktu, maka dalam kasus ini perlu
dipertimbangkan kendala waktu. Selain itu, perlu dipertimbangkan pula kendala

8
kapasitas kendaraan, jarak, serta beberapa kendala yang lainnya. Pada formulasi
permasalahan ini digunakan asumsi-asumsi sebagai berikut:
1 semua permintaan antarjemput roti dari pelanggan dapat terpenuhi,
2 dari beberapa variasi dan ukuran roti yang diproduksi, dalam simulasi ini
jenis roti yang diantarjemput adalah homogen (memiliki ukuran dan jenis
yang sama), karena akan berpengaruh pada kapasitas kendaraan dan biaya
yang dikeluarkan perusahaan,
3 jarak antarpelanggan adalah simetrik, artinya jarak dari pelanggan ke
pelanggan sama dengan jarak dari pelanggan ke pelanggan ,
4 kecepatan dari tiap kendaraan berbeda-beda satu dengan yang lain, namun
kecepatan kendaraannya konstan yakni kendaraan tidak mempercepat
maupun memperlambat kecepatan,
5 pengiriman dan pengambilan roti dilakukan di pelanggan yang sama, yaitu
dengan mengantar roti yang baru ke suatu pelanggan sekaligus mengambil
roti yang sudah kadaluarsa.
Langkah awal yang harus dilakukan adalah memodelkan masalah
pendistribusian produk dalam model VRP. Dalam karya ilmiah ini, data yang
dipakai berasal dari beberapa sumber. Data banyaknya pengiriman dan waktu
yang dibutuhkan untuk melayani tiap pelanggan diperoleh dari hasil penelitian
Raditya pada tahun 2009. Data jarak antarpelanggan diperoleh dengan bantuan
Googlemap, sedangkan data banyaknya pengambilan, data waktu tercepat dan
terlama, dan data tentang kendaraan yang dipakai dalam pendistribusian
merupakan data hipotetik.
Karya ilmiah ini mengambil studi kasus pendistribusian roti pada PT
Nippon Indosari Corporindo yang dikenal dengan produknya bermerek “Sari
Roti”. Perusahaan tersebut kemudian disebut sebagai depot yang menjadi awal
keberangkatan dan akhir proses distribusi serta dinotasikan dengan A. Dari
seluruh pelanggan yang ada, diambil 10 pelanggan yang berada di kawasan kota
Bekasi, yaitu Lion Superindo Borobudur Bekasi, Giant Jati Bening, Carrefour
Cakung, Giant Pondok Kopi, Star Mart Persada Golf, Tip Top Pondok Gede, Hero
Kemang Pratama, Carrefour Bekasi Square, Tip Top Pondok Bambu, dan Giant
Kalimalang. Pelanggan dinotasikan dengan B, C,..., K. Peta lokasi depot dan
pelanggan dengan bantuan Googlemap dapat dilihat pada Gambar 1.

9

Gambar 1 Lokasi depot dan semua pelanggan
Dari peta pada Gambar 1, dapat dilihat letak dari depot dan pelanggan,
sedangkan jarak di antaranya diasumsikan simetris yaitu jarak dari pelanggan ke
pelanggan sama dengan jarak dari pelanggan ke pelanggan . Jarak antarlokasi
diperoleh dari bantuan Googlemap dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:

Tabel 1 Jarak antarlokasi depot dan pelanggan (km)
Jarak

A

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K

0

B

C

D

28.6 27.3 29.3
0 4.3 7.7
0 11.4
0

E

F

G

H

I

J

K

27.3
5.8
9.9
4.6
0

29.4
6.8
8
6.4
10.5
0

29.8
10.2
8
15.9
16.8
16.8
0

20.9
9.6
8.1
14.7
16.8
15.3
11.1
0

16.5
8
8.3
13
11.1
12.1
18.7
5.4
0

33.6
13.7
8.4
12.4
15.6
7.2
17.5
14.4
19.6
0

29.8
6.8
3.4
11
13.3
5.7
7.2
11.2
10.8
10
0

Setiap pelanggan memiliki jumlah permintaan barang yang harus diantar
dan dijemput. Lamanya waktu yang dibutuhkan untuk melayani tiap pelanggan
berbeda-beda. Selain itu, tiap pelanggan memiliki batas waktu (time windows)
yang berbeda pula yaitu selang waktu tercepat dan terlama dalam melayani tiap
pelanggan. Banyaknya roti yang diantar dan lamanya waktu pelayanan diperoleh
dari hasil penelitian Raditya pada tahun 2009, sedangkan banyaknya roti yang
dijemput dan time windows merupakan data hipotetik. Data disajikan pada Tabel
2.

10

Tabel 2

Label

A

Banyak roti yang dikirim dan diambil, waktu pelayanan, dan time
windows

Nama tempat

PT Nippon Indosari
Corporindo (depot)
Lion Superindo
Borobudur Bekasi
Giant Jati Bening
Carrefour Cakung
Giant Pondok Kopi
Star Mart Persada
Golf
Hero Kemang
Pratama
Carrefour Bekasi
Square
Tip-Top Pondok
Bambu
Giant Kalimalang

B
C
D
E
F
H
I
J
K

Jumlah
roti
dikirim
(kardus)

Jumlah
roti
diambil
(kardus)

Waktu
pelayanan
(menit)

Time
windows
(menit ke)

-

-

-

-

7

5

34

07.13-09.40

9
12
15
4

10
4
10
4

47
54
18
8

07.16-09.38
07.27-09.44
07.40-09.11
07.11-08.42

12

9

37

07.34-09.14

8

1

91

07.06-09.57

37

25

81

07.23-09.10

18

10

58

07.18-08.59

Proses pendistribusian roti menggunakan 7 buah kendaraan, yaitu 2 buah
mobil boks besar, 2 buah mobil boks sedang, 2 buah mobil boks kecil, dan 1 buah
sepeda motor. Setiap kendaraan memiliki kapasitas dan kecepatan yang berbedabeda dan besarnya biaya operasional yang berbeda. Data disajikan pada Tabel 3.

Tabel 3 Kapasitas, kecepatan, dan biaya operasional kendaraan
No.
Kapasitas Kecepatan
Biaya Operasional
Jenis Kendaraan
(km/menit)
Kend
(kardus)
(rupiah/km)
1
2
3
4
5
6
7

Mobil Boks Besar
Mobil Boks Besar
Mobil Boks Sedang
Mobil Boks Sedang
Mobil Boks Kecil
Mobil Boks Kecil
Sepeda Motor

100
100
80
80
50
50
25

0.5
0.5
0.7
0.7
1.2
1.2
1.3

100 000
100 000
80 000
80 000
50 000
50 000
25 000

11
Penyelesaian masalah pendistribusian roti melalui 2 tahap yaitu
meminimumkan banyak kendaraan yang digunakan, dan meminimumkan biaya
yang dikeluarkan perusahaan. Formulasi matematika dari masalah tersebut dapat
ditulis sebagai berikut :
Himpunan
ℕ = {A, B, . . K} = himpunan depot dan pelanggan, dengan A menyatakan depot
ℍ = {B, C, . . K} = himpunan pelanggan
� = { , , … , } = himpunan kendaraan
Indeks
, = indeks untuk menyatakan depot dan pelanggan
= indeks untuk menyatakan kendaraan
Parameter
= biaya perjalanan dari pelanggan i ke pelanggan j yang dikeluarkan oleh
perusahaan (Rp 1 000.00/km)
= banyaknya roti baru yang dikirim ke pelanggan
�
= banyaknya roti lama yang diambil dari pelanggan
= jumlah roti baru yang dibawa pada sepanjang lintasan dari pelanggan
ke pelanggan
ℎ
= jumlah roti lama yang dibawa pada sepanjang lintasan dari pelanggan
ke pelanggan
= kapasitas kendaraan
= biaya penggunaan kendaraan
�
= kecepatan kendaraan
= jarak antara pelanggan ke pelanggan (km)
= lama perjalanan dari pelanggan ke pelanggan dengan kendaraan
= lama pelayanan pelanggan
= waktu dimulainya pelayanan pada pelanggan oleh kendaraan k
[ , ] = time windows yang menunjukkan waktu tercepat dan waktu terlama
dalam melayani pelanggan
= total biaya yang dikeluarkan perusahaan
= konstanta positif yang nilainya relatif besar
Dalam simulasi ini digunakan 1 depot, 10 pelanggan, dan 7 kendaraan. Maka nilai
dari = , , . . , = , , . . , sedangkan 0 menyatakan depot dan = , , . . .
Variabel keputusan
, pelanggan j dilayani setelah pelanggan i oleh kendaraan k
={
, selainnya,
1, jika kendaraan k digunakan
={
, selainnya.
Fungsi objektif
Tahap 1 (Meminimumkan jumlah kendaraan)
min � = ∑
=

.

12
Kendala
1 Total biaya yang dikeluarkan perusahaan meliputi biaya perjalanan dan biaya
operasional kendaraan:
+∑

= ∑∑∑
=

=

=

=

,∀ , , ≠ ,

2 Tidak semua kendaraan keluar dari depot:
∑

,∀

∑∑

= ,∀ ,

∑∑

= ,∀ .

=

=

.

�.

3 Setiap pelanggan dikunjungi tepat sekali oleh satu kendaraan:

=
≠

=

=
≠

=

4 Kekontinuan rute yaitu ketika kendaraan meninggalkan pelanggan, kendaraan
tidak akan kembali ke pelanggan tersebut:
−∑

∑

=
≠

=
≠

= ,∀ , .

5 Total barang yang dikirim dan diambil tidak melebihi kapasitas setiap
kendaraan:
+ℎ

,∀ , , ≠ .

∑
=

6 Lama perjalanan dipengaruhi oleh jarak antarpelanggan dan kecepatan
kendaraan yang digunakan:
=

,∀ , , , ≠ .
�
7 Banyaknya barang yang diambil pada pelanggan
banyaknya barang pada sepanjang lintasan:
∑ℎ − ∑ℎ = � ,∀ , > .
=
≠

=
≠

8 Banyaknya barang yang dikirim pada pelanggan
banyaknya barang pada sepanjang lintasan:
∑
=
≠

−∑
=
≠

=

,∀ , > .

9 Kendala ketaknegatifan:
,∀ , , ≠ ,

bergantung pada

bergantung pada

13
ℎ
,∀ , , ≠ .
10 Waktu pelanggan mulai dilayani oleh kendaraan :
+ +
− ( −
)
,∀ , , , ≠ ,
11 Time window yang berlaku di setiap pelanggan:
,∀ , ,
,
+
,∀ , ,
,
,∀ , , ≠ .

Tahap 2 (Meminimumkan biaya)

∗

min ∑ ∑ ∑
=

Kendala

=
≠

∑
=

+

=

=

∗

.

.

,

dengan ∗ merupakan banyaknya kendaraan minimum yang diperoleh dari Tahap
1. Selainnya sama dengan kendala pada Tahap 1 nomor 1-10.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam karya ilmiah ini solusi optimal masalah pendistribusian roti dicari
dengan peranti lunak LINGO 11.0. Tujuan akhir dari masalah ini adalah
menemukan rute antarjemput roti yang meminimumkan biaya operasional
kendaraan. Ada dua tahap pencarian solusi, pertama menentukan jumlah
minimum kendaraan yang diperlukan. Setelah jumlah ditentukan, tahap kedua
adalah mengatur ulang rute agar mendapatkan rute yang optimal sedemikian
sehingga biaya operasional dapat ditekan sekecil mungkin.
Tahap 1
Meminimumkan jumlah kendaraan
Dari 7 kendaraan yang tersedia diperoleh kendaraan optimal yang
digunakan untuk pendistribusian ini adalah 4 kendaraan, yaitu kendaraan 4, 5, 6
dan 7. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut adalah 3 jam 50
menit 11 detik dengan menggunakan komputer Intel® Atom™ CPU
N450@1.66Ghz 512KB Cache dengan banyaknya iterasi adalah 14 826 800
iterasi.
Biaya yang dikeluarkan
Dari simulasi tahap pertama ini, biaya yang harus dikeluarkan oleh
perusahaan ialah Rp 488 500.00.

14
Rute yang dihasilkan
Hasil dari iterasi program LINGO 11.0 rute Kendaraan 4 adalah A-K-C-A
pada gambar 2, rute Kendaraan 5 adalah A-D-E-G-A pada gambar 3, rute
Kendaraan 6 adalah A-J-B-A pada gambar 4, sedangkan rute Kendaraan 7 adalah
A-F-H-I-A pada gambar 5. Berikut rute yang diperoleh pada pendistribusian roti
ini:
Kendaraan 4

Kendaraan 5

D

D

E
J

E

J
F

F

B

B

K

K

I

C

I

C

A

A
H

H
G

G

Gambar 2 Rute Kendaraan 4 pada
Tahap 1

Gambar 3 Rute Kendaraan 5 pada
Tahap 1

Kendaraan 6

Kendaraan 7

D

D
E

J

E

J
F

F
B

K

B

I

C

K

I

C

A
H
G

Gambar 4 Rute Kendaraan 6 pada
Tahap 1

H

A

G

Gambar 5 Rute Kendaraan 7 pada
Tahap 1

Tahap 2
Biaya minimum yang dikeluarkan
Setelah diketahui pada Tahap 1 bahwa banyaknya kendaraan yang dipakai
sebanyak 4 buah yakni kendaraan 4, 5, 6, dan 7 kemudian digunakan untuk
melakukan simulasi selanjutnya dengan fungsi objektif untuk meminimumkan
jumlah biaya yang dikeluarkan perusahaan. Dengan 1 depot dan 10 pelanggan
serta 4 kendaraan yang digunakan, biaya minimum yang harus dikeluarkan

15
perusahaan adalah sebesar Rp 485 400.00. Waktu yang dibutuhkan untuk
mendapatkan solusi tersebut adalah 1 jam 25 menit 41 detik dengan menggunakan
komputer Intel® Atom™ CPU N450@1.66Ghz 512KB Cache dan banyaknya
iterasi sebanyak 8 632 269 iterasi.
Rute yang dihasilkan
Rute yang dihasilkan dari iterasi program tersebut mendapatkan 4 rute, rute
Kendaraan 4 adalah A-K-G-A pada gambar 6, rute Kendaraan 5 adalah A-J-B-A
pada gambar 7, rute Kendaraan 6 adalah A-C-E-D-A pada gambar 8, sedangkan
rute Kendaraan 7 adalah A-F-H-I-A pada gambar 9. Berikut rute yang diperoleh
pada pendistribusian roti ini:
Kendaraan 4

Kendaraan 5

D

D
E

J

E

J
F

F
B

K

B

I

C

K

I
C

A

A

H

H

G

G

Gambar 6 Rute Kendaraan 4 pada
Tahap 2

Gambar 7 Rute Kendaraan 5 pada
Tahap 2

Kendaraan 6

Kendaraan 7

D

D
E

J

E

J
F

F
B

B

I

K

K

C

I

C

A

A

H
G

Gambar 8 Rute Kendaraan 6 pada
Tahap 2

H
G

Gambar 9 Rute Kendaraan 7 pada
Tahap 2

Jika dilihat hasil antara Tahap 1 dan Tahap 2 maka terjadi perubahan pada
rute yang ditempuh oleh kendaraan, serta terjadi perubahan besar biaya yang

16
dikeluarkan. Dengan memastikan terlebih dahulu kendaraan yang digunakan dari
hasil Tahap 1, maka mampu menghemat biaya sebesar Rp 3 100.00.
Aktivitas antarjemput roti beserta time windows yang berlaku
Kendaraan 4
Dari data yang telah ditunjukkan di awal serta dari hasil LINGO 11.0 maka
dapat diketahui waktu yang diperlukan pada setiap kendaraan. Lama pelayanan
dan time windows telah diketahui, sedangkan lama perjalanan dan waktu
pelanggan mulai dilayani dapat dilihat dari hasil LINGO 11.0. Waktu tunggu
adalah selisih antara waktu pelanggan mulai dilayani dikurangi dengan total lama
perjalanan.
Sebagai contoh pada Kendaraan 4, rute yang diperoleh A-K-G-A maka dari
pelanggan A ke K menghasilkan lama perjalanan selama 42,57 menit sedangkan
pelanggan mulai dilayani di menit ke-42,57 maka waktu tunggu adalah nol.
Diketahui lamanya pelayanan selama 58 menit, maka total waktu yang dibutuhkan
100,57 menit. Kemudian kendaraan menuju pelanggan G selama 10,28 menit,
maka kendaraan tiba pada menit ke-110,85 sedangkan pelanggan baru dilayani di
menit ke-120 maka waktu tunggu kendaraan selama 9,15 menit dan lama
pelayanan selama 60 menit, maka total waktu yang dibutuhkan 180 menit
kemudian kendaraan kembali ke depot selama 24,83 menit, maka kendaraan tiba
pada menit ke-204,83. Penjelasan dapat dilihat sebagai berikut:

Tabel 4 Time windows yang berlaku pada Kendaraan 4

Rute

A-K
K-G
G-A

Lama
perjalanan
(
(menit)

Waktu mulai
dilayani ( )
(menit ke-)

Waktu
tunggu
(menit)

Lama
pelayanan
( )
(menit)

42.57
10.28
24.83

42.57
120
-

0
9.15
-

58
60
-

Time
windows
[ , ]
(menit)

07.18-08.59
07.30-10.00
-

Dari time windows tersebut, diketahui lama waktu yang dibutuhkan untuk
mengambil roti lama, mengantarkan roti baru, dan waktu yang harus dipenuhi
untuk sampai pada pelanggan selanjutnya tepat waktu.
Jumlah roti yang diantarjemput pada setiap pelanggan dan jumlah roti pada
sepanjang lintasan oleh Kendaraan 4 dengan kapasitas 80 kardus dapat dilihat
pada tabel berikut:

17
Tabel 5 Jumlah roti diantarjemput dan jumlah roti pada sepanjang lintasan oleh
Kendaraan 4

Rute

Jumlah roti
baru dikirim
(
(kardus)

Jumlah roti
lama diambil
(� (kardus)

Jumlah roti baru
pada sepanjang
lintasan (
(kardus)

Jumlah roti lama
pada sepanjang
lintasan (ℎ
(kardus)

A-K
K-G
G-A

18
11
-

10
5
-

29
11
0

0
10
15

Rute pendistribusian dengan menggunakan Kendaraan 4 dapat dilihat pada
gambar berikut dengan asumsi aktivitas pendistribusian dimulai dari pukul 07.00
WIB.

10.25
,ℎ

=

=
G
� =
08.51-10.00

A 07.00

,

,ℎ

(

=
K

(

,ℎ

=

,

, )

=
� =
07.43-08.41

Gambar 10 Aktivitas antarjemput roti dan time
windows pada Kendaraan 4

Kendaraan 5
Alur waktu yang terjadi pada Kendaraan 5 dengan metode perhitungan
yang sama dengan Kendaraan 4 maka waktu yang dibutuhkan oleh Kendaraan 5
dimulai sejak meninggalkan depot sampai kembali ke depot dapat dilihat sebagai
berikut:

Tabel 6 Time windows yang berlaku pada Kendaraan 5
Lama
Waktu mulai
Lama
Waktu
perjalanan
pelayanan
Rute
tunggu
dilayani ( )
(
(menit) ( ) (menit)
(menit ke-)
(menit)
A-J
J-B
B-A

28
11,42
23,83

28
126
-

0
5,58
-

81
34
-

Time windows
[ , ]
(menit)
07.23-09.10
07.13-09.40
-

18
Jumlah roti yang diantarjemput pada setiap pelanggan dan jumlah roti
pada sepanjang lintasan oleh Kendaraan 5 dengan kapasitas 50 kardus dapat
dilihat pada tabel berikut:

Tabel 7 Jumlah roti diantarjemput dan jumlah roti pada sepanjang lintasan oleh
Kendaraan 5

Rute

Jumlah roti
baru dikirim
(
(kardus)

Jumlah roti
lama diambil
(� (kardus)

Jumlah roti baru
pada sepanjang
lintasan (
(kardus)

Jumlah roti lama
pada sepanjang
lintasan (ℎ
(kardus)

A-J
J-B
B-A

37
7
-

25
5
-

44
7
0

0
25
30

Dengan asumsi aktivitas pendistribusian dimulai pukul 07.00 WIB maka rute
pendistribusian pada Kendaraan 5 bisa dilihat sebagai berikut :

10.04
=

,ℎ
=
B
� =
09.00-09.40

A

07.00

,

,ℎ

=

,
J

,ℎ

=

,

Gambar 11 Aktivitas antarjemput roti dan time
windows pada Kendaraan 5

=
� =
07.28-08.49

Kendaraan 6
Alur waktu yang terjadi pada Kendaraan 6 dengan metode perhitungan
yang sama dengan Kendaraan 4 maka waktu yang dibutuhkan oleh Kendaraan 6
dimulai sejak meninggalkan depot sampai kembali ke depot dapat dilihat sebagai
berikut:

19
Tabel 8 Time windows yang berlaku pada Kendaraan 6
Lama
Lama
Waktu
perjalanan Waktu mulai
pelayanan
Rute
tunggu
dilayani ( )
(
( )
(menit)
(menit ke-)
(menit)
(menit)
A-C
C-E
E-D
D-A

22,75
8,25
3,83
24,42

32,92
88,17
110
-

10,17
0
0
-

47
18
54
-

Time
windows
[ , ]
(menit)
07.16-09.38
07.40-09.11
07.27-09.44
-

Jumlah roti yang diantarjemput pada setiap pelanggan dan jumlah roti pada
sepanjang lintasan oleh Kendaraan 6 dengan kapasitas 50 kardus dapat dilihat
pada tabel berikut:

Tabel 9 Jumlah roti diantarjemput dan jumlah roti pada sepanjang lintasan oleh
Kendaraan 6

Rute

Jumlah roti
baru dikirim
(
(kardus)

Jumlah roti
lama diambil
(� (kardus)

Jumlah roti baru
pada sepanjang
lintasan (
(kardus)

Jumlah roti lama
pada sepanjang
lintasan (ℎ
(kardus)

A-C
C-E
E-D
D-A

9
15
12
-

10
10
4
-

36
27
12
0

0
10
20
24

Dengan asumsi aktivitas pendistribusian dimulai pukul 07.00 WIB maka rute
pendistribusian pada Kendaraan 6 bisa dilihat sebagai berikut :

07.00
10.08

,ℎ

=

A

,ℎ

=

,

C

,

=
D
� =
08.50-09.44

07.23-08.20
=
� =
,ℎ

,ℎ

=

,

E

=

=
� =
08.28-08.46

Gambar 12 Aktivitas antarjemput roti dan time
windows pada Kendaraan 6

,

20
Kendaraan 7
Alur waktu yang terjadi pada Kendaraan 7 dengan metode perhitungan
yang sama dengan Kendaraan 4 maka waktu yang dibutuhkan oleh Kendaraan 7
dimulai sejak meninggalkan depot sampai kembali ke depot dapat dilihat sebagai
berikut:

Tabel 10 Time windows yang berlaku pada Kendaraan 7

Rute

A-F
F-H
H-I
I-A

Lama
Perjalanan
(
(menit)

Waktu Mulai
Dilayani
( )
(menit ke-)

Waktu
Tunggu
(menit)

Lama
Pelayanan
( )
(menit)

22,63
11,77
4,15
12,69

25
44,85
86
-

2,38
0,08
0
-

8
37
91
-

Time
Windows
[ , ]
(menit)

07.11-08.52
07.34-09.14
07.06-08.57
-

Jumlah roti yang diantarjemput pada setiap pelanggan dan jumlah roti pada
sepanjang lintasan oleh Kendaraan 7 dengan kapasitas 25 kardus dapat dilihat
pada tabel berikut:

Tabel 11 Jumlah roti diantarjemput dan jumlah roti pada sepanjang lintasan oleh
Kendaraan 7

Rute

Jumlah roti
baru dikirim
(
(kardus)

Jumlah roti
lama diambil
(� (kardus)

Jumlah roti baru
pada sepanjang
lintasan (
(kardus)

Jumlah roti lama
pada sepanjang
lintasan (ℎ
(kardus)

A-F
F-H
H-I
I-A

4
12
8
-

4
9
1
-

24
20
8
0

0
4
13
14

Dengan asumsi aktivitas pendistribusian dimulai pukul 07.00 maka rute
pendistribusian pada Kendaraan 7 bisa dilihat sebagai berikut :

21

07.00
10.10
,ℎ

=

A

,ℎ

=

,

,

F

07.23-07.33
=
� =
,ℎ

08.26-09.57
=
I
� =

,ℎ

=

,

=

,

07.45-08.22
=
H
� =

Gambar 13 Aktivitas antarjemput roti dan
time windows pada Kendaraan 7

SIMPULAN
Masalah penentuan rute optimal dalam pendistribusian antarjemput roti
dapat dimodelkan dengan Vehicle Routing Problem Pickup and Delivery
(VRPPD) dengan tambahan kendala time windows, sehingga selain dapat
diketahui rute pendistribusian optimal, tiap kendaraan juga dapat menyesuaikan
waktu pelanggan dapat dilayani. Dalam kasus ini digunakan 2 tahap simulasi,
yaitu dengan meminimumkan jumlah kendaraan yang digunakan lalu dengan
meminimumkan total biaya yang dikeluarkan perusahaan. Penyelesaian masalah
ini menggunakan software LINGO 11.0 dapat menghasilkan rute optimal yang
memenuhi semua permintaan pelanggan.

DAFTAR PUSTAKA
Benavent E, Martinez A. 2009. A polyhedral study of the multi depot multiple
traveling salesman problem. Universtat de Valencia. 1:1-34.
Cordeau JF, Desaulniers G, Desrosiers J, Solomon MM, Soumis F. 2002. Vehicle
routing problem with time windows. Di dalam: Toth P, Vigo D, editor. The
Vehicle Routing Problem. Philadelphia (US): Siam. hlm 155-186.
Desaulniers G, Desrosiers J, Erdmann A, Solomon MM, Soumis F. 2002. Vehicle
routing problem pickup and delivery. Di dalam: Toth P, Vigo D, editor. The
Vehicle Routing Problem. Philadelphia (US): Siam. hlm 225-238.
Kallehauge B, Larsen J, Madsen OBG, Solomon MM. 2005. Vehicle routing
problem with time windows. Di dalam: Desaulniers G, Desorsiers J, Marius
M.S, editor. Column Generation. Unitated Stated of America (US): Springer
Science. hlm 67-68.

22
Raditya A. 2009. Penggunaan metode heuristik dalam permasalahan vehicle
routing problem dan implementasinya di PT Nippon Indosari Corporindo
[skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Subramanian A, Ochi LS. 2010. New lower bounds for the vehicle routing
problem with simultaneous pickup and delivery. Instituto de Computacao.
1:1-22.
Toth P, Vigo D. 2002. An overview of vehicle routing problems. Di dalam: Toth
P, Vigo D, editor. The Vehicle Routing Problem. Philadelphia (US): Siam.
hlm 1-26.

23
Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 dalam
menyelesaikan jumlah kendaraan optimal pada pendistribusian roti
model:
sets:
kendaraan/1..7/:a,v,f,z;
!a=kapasitas
v=kecepatan
f=biaya tetap dr penggunaan kendaraan
z=menggunakan kendaraan k;
pelanggan/1..11/:s,e,l,p,d;
!s=lama pelayanan
e=waktu tercepat
l=waktu terlama
p=banyak barang yg diambil di pelanggan j
d=banyak barang yg dikirim di pelanggan j;
load(pelanggan,kendaraan):b;
!b=waktu pelanggan i mulai dilayani oleh kendaraan k;
link(pelanggan,pelanggan):r,c,g,h;
!r=jarak antar pelanggan
c=biaya perjalanan
h=banyak
barang
sepanjang
lintasan
saat
pengambilan
dari
pelanggan i ke j
g=banyak barang sepanjang lintasan saat pengiriman dari pelanggan
i ke j;
rute(pelanggan,pelanggan,kendaraan):x,t;
!x=variabel keputusan jika kendaraan k melayani j setelah i
t=lama perjalanan dari pelanggan i ke j dengan kendaraan k;
endsets
DATA:
p=
0 5 10 4 10 4 5 9 1 25 10;
d=
0 7 9 12 15 4 11 12 8 37 18;
!Jarak;
r=
0 28.60 27.30 29.30 27.30 29.40 29.80 20.90 16.50 33.60 29.80
28.60 0
4.30 7.70 5.80 6.80 10.20
9.60
8.00 13.70
6.80
27.30 4.30
0 11.40 9.90 8.00 8.00
8.10
8.30
8.40
3.40
29.30 7.70 11.40
0 4.60 6.40 15.90 14.70 13.00 12.40 11.00
27.30 5.80 9.90 4.60
0 10.50 16.80 16.80 11.10 15.60 13.30
29.40 6.80 8.00 6.40 10.50
0 16.80 15.30 12.10
7.20
5.70
29.80 10.20 8.00 15.90 16.80 16.80
0 11.10 18.70 17.50
7.20
20.90 9.60 8.10 14.70 16.80 15.30 11.10
0
5.40 14.40 11.20
16.50 8.00 8.30 13.00 11.10 12.10 18.70
5.40
0 19.60 10.80
33.60 13.70 8.40 12.40 15.60 7.20 17.50 14.40 19.60
0 10.00
29.80 6.80 3.40 11.00 13.30 5.70 7.20 11.20 10.80 10.00
0
;
!kapasitas;
a=
100 100 80 80 50 50 25;
!biaya tetap penggunaan kendaraan;
f=
100000 100000 80000 80000 50000 50000 25000;
!kecepatan kendaraan(dalam satuan km/menit);
v=
0.5 0.5 0.7 0.7 1.2 1.2 1.3;
!waktu melayani;

24
s=
0 34 47 54 18 8 60 37 91 81 58;
!waktu tercepat;
e=
0 13 16 27 40 11 30 34 6 23 18;
!waktu terlama;
l=
0 160 158 164 131 102 180 134 177 130 119;
M=1000000;
!=@size(kendaraan);
END DATA
!fungsi objektif;
min =@sum(kendaraan(k):z(k)); !jumlah kendaraan yang di pakai;
@for(pelanggan(i):@for(pelanggan(j)|j#NE#i:c(i,j)=1000*r(i,j)));
y
=
@sum(kendaraan(k):@sum(pelanggan(i):@sum(pelanggan(j)|j#NE#i:c(i,j
)* x(i,j,k))))
+@sum(kendaraan(k):f(k)*z(k));
!kendala;
!tidak setiap kendaraan keluar dari depot;
@for(kendaraan(k):@for(pelanggan(i):@for(pelanggan(j)|i#NE#j:x(i,j
,k)