Analysis of Variance ANOVA

Analysis of Variance
(ANOVA)

Kegunaan dan Asumsi
• One Way ANOVA digunakan untuk menguji
perbedaan rata-rata lebih dari dua sampel.
Asumsi-asumsi One Way ANOVA:
• Populasi yang akan diuji berdistribusi normal.
• Varians dari populasi-populasi tersebut adalah
sama.
• Sampel tidak berhubungan satu dengan yang
lain.

1

Contoh:
• Toko Appliance mempertimbangkan tiga orang
tenaga pemasaran yang akan menggantikan
manajer pemasaran yang telah pension.
• Catatan bulan ketiga pemasaran tersebut
dijadikan pertimbangan untuk memilih salah

satu diantaranya.
• Data penjualan bulanan dari ketiga tenaga
pemasaran tersebut adalah sebagai berikut:

Data
Jan
Peb
Mar
Apr
Mei
Rata-rata

Nn. Mapes
15
10
9
5
16
11

Penjualan
Tn. Sonnar
15
10
12
11
12
12

Tn. Mafee
19
12
16
16
17
16

Contoh diambil dari: Mason & Lind (1999).

Pertanyaan:

Apakah penjualan ketiga tenaga pemasaran tersebut
berbeda secara nyata ataukah tidak?

2

Langkah-langkah Pengujian
•

•
•

Tulis Ho dan Ha.
Ho: µ1=µ2=µ3, Tidak ada perbedaan yang
nyata antara rata-rata hitung penjualan dari
ketiga tenaga pemasaran.
Ha: µ1≠µ2≠µ3, Ada perbedaan yang nyata
antara rata-rata hitung penjualan dari ketiga
tenaga pemasaran.
Tentukan taraf nyata pengujian (signifikansi).
Taraf nyata ditentukan sebesar 5% atau 0,05.

Uji Statistik (uji F)
F=

Varians antar sampel
Varians dalam sampel

Langkah-langkah Pengujian
•

•

Derajat kebebasan:
dk1 (Varians antar sample) = k-1
dk2 (Varians dalam sample) = N-k
Aturan pengambilan keputusan
F hitung < F table, Ho diterima
F hitung > F table, Ho ditolak, Ha diterima

3

Langkah-langkah Pengujian
•

Buat Tabel Penolong

Tc
nc
Jml Kuadrat

X1
15
10
9
5
16
55
5

X2
15

10
12
11
12
60
5

X3
19
12
16
16
17
80
5

X12
225
100
81

25
256

X22
225
100
144
121
144

X32
361
144
256
256
289

(ΣX)2 195
15
N

687 734 1306 Σ (X)2 2.727

Langkah-langkah Pengujian
•

Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan (SST)
⎡ Tc 2 ⎤ (∑ x )
∑⎢ n ⎥ − N
⎣ c ⎦

2

SST

=
=

⎡ (55)2 (60 )2 (80 )2 ⎤ (195)2
+
+

⎢
⎥−
N
5
5
5
⎣
⎦

= 2.605-2.535
= 70

4

Langkah-langkah Pengujian
• Hitung Jumlah Kuadrat Kesalahan (SSE)
⎡ Tc 2 ⎤
⎥
c ⎦

SSE = ∑ ( X ) − ∑ ⎢⎣ n
2

= (15) + (10) + (9) ... + (17 )
2

2

2

2

⎡ (55)2 (60 )2 (80 )2 ⎤
−⎢
+
+
+⎥
5
5
⎦

⎣ 5

= 2.727 – 2.605
= 122

Langkah-langkah Pengujian
•

Hitung keragaman total (SS total)
SS total
= SST + SSE
= 70 + 122
= 192

5

Langkah-langkah Pengujian
• Masukkan ke dalam table ANOVA
Sumber
Keragaman
Antar Perlakuan

Kuadrat Tengah
(1) / (2)
MSTR=SST/dk1
= 70/2
=35
Kesalahan
SSE = 122 dk2= N-k
MSE=SSE/dk2
(dalam Perlakuan)
= 15-3 = 12
=122/12
=10,17
SS Total
192
Ket:

Jumlah
Kuadrat
SST = 70

Derajat
Bebas
dk1= k-1
= 3-1 = 2

MSTR = Mean square between treatment
MSE = Mean square due to error

Langkah-langkah Pengujian
• F hitung

=

MSTR
MSE

= 35/10.17
= 3.44
• F table pada α = 0.05 dk1=2 dan dk2=12 adalah 3.89
• F hitung (3.44) < F table (3.89)
• Kesimpulan: Ho diterima.
Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung
penjualan dari ketiga tenaga pemasaran

6

Latihan
• Pimpinan ingin mengetahui perbedaan Motivasi
Pegawai pada lembaga Dinas Pendidikan
Nasional, Dinas Sosial dan Departemen
Keuangan.
• Sebagai sampel, masing-masing lembaga
diambil 5 orang karyawan untuk diteliti. Pimpina
menduga bahwa terdapat perbedaan motivasi
kerja yang signifikan antara Pegawai pada
lembaga Dinas Pendidikan Nasional, Dinas
Sosial dan Departemen Keuangan.
• Hasil penelitian tersebut dapat dilihat pada tabel
berikut:

Latihan:
Pegawai
1
2
3
4
5
Jumlah

Lembaga
Diknas

Dinsos

DepKeu

4
5
3
4
4

3
2
1
4
3

4
5
5
4
5

n1 = 5

n2 = 5

n3 = 5

ΣX1 =20

ΣX2 = 13

ΣX3 = 23

Ujilah pada α = 0,05

7

Referensi
•

•

Mason, R.D & Douglas A. Lind. 1999. Teknik
Statistik Untuk Bisnis dan Ekonomi, Jilid 2. Jakarta:
Penerbit Erlangga.
Usman, H. & R. Purnomo Setiady Akbar. 2000.
Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara.

Download Link:
http://andiwijayanto.blog.undip.ac.id

8