ANOVA (Analysis of Variance)

  ANOVA ( ANOVA (

  Analysis of Analysis of

  Variance Variance

  ) )

  13/11/18 Fakultas Ilmu-Ilmu kesehatan Universitas Esa unggul TUJUAN PEMBELAJARAN 

  Tujuan Umum Setelah mengikuti materi ini mahasiswa diharapkan memahami Uji Hipotesis Beda Rata-rata lebih dari 2 kelompok independen

  

  Tujuan khusus, mahasiswa memahami:

  ◦ Pemanfaatan uji beda rata-rata lebih dari 2 kel. indep

  ◦ Asumsi Uji Anova

  ◦ Macam-macam Uji Anova

  ◦ Prosedur Uji Anova

  ◦ Latihan soal Uji hipotesis perbedaan nilai rata-rata lebih

   dari 2 kelompok independen Contoh:

   Adakah perbedaan berat badan bayi lahir dari

   keluarga sosial ekonomi tinggi, sedang dan rendah. Adakah perbedaan LOS dari kelas perawatan

   VIP, I dan II

   Kel 1

  X Uji t atau t-test

  Jika uji 2 mean  “Z”, “t-test”

  X Kel 2

  O Jika >2 mean  uji Z dan t-test tidak efektif lagi karena dilakukan berulang kali  akan menyebabkan error type I (α) menjadi besar n

  α* = 1-(1-α) O

  Prinsip uji Anova adalah melakukan telaah variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between)

  Treatment 1 Treatment 2 Treatment k

  X

  i

  X

  i

  X

  i

  … … … … … … … … …

  X X

  X

  2

  w)

• Deviasi X dengan Xi  Varian Within (S
• Deviasi X dengan X  Varian Between (S

  2

  b)

  X

• Asumsi Uji Anova
• Varian semua populasi adalah sama (homogen)
• Sampel/kelompok independen
• Populasi terdistribusi secara normal
• Jenis data yang dihubungkan adalah numerik dengan kategori (untuk kategori yang lebih dari 2 kelompok)<
• Ho:μ

  1 =μ

  2 =μ

  3 (semua μ adalah sama)

• Ha: μ

  1 ≠ μ

  2 =μ 3 (Tidak semua μ adalah sama) atau setidaknya salah satu dari μ berbeda dengan

  Hipotesis Macam-macam Uji ANOVA 

  Satu arah (one way anova)

  Melihat perbedaan bermacam-macam obat yang

• khasiatnya sama terhadap manusia (sampel)

   Dua arah (two way anova)

• Sampel dibedakan lagi berdasarkan jenis kelamin (laki-laki dan perempuan)

   Multi arah (MANOVA)

• dosis Sampel laki-laki maupun perempuan dibedakan

  Masing-masing obat dibedakan lagi berdasarkan

Prosedur Uji ANOVA

  1. Ho:μ =μ =μ (semua μ adalah sama)

  1

  2

3 Ha: μ ≠μ =μ (Tidak semua μ adalah sama) atau

  1

  2

  3

  setidaknya salah satu dari μ berbeda dengan lainnya

  2. Tentukan tingkat kepercayaan

  3. Test Statistik : Uji Anova

  4. Critical region (Ho ditolak, jika: F ≥ F

  hitung tabel (k-1, N-k;α)

  (k-1 = numerator), (N-k=denominator)

  5. Perhitungan uji Anova

  O

  F-rasio adalah perbandingan antara variasi antar group (between group) dengan variasi di dalam group (within group)

  O

  Jika rasio tersebut besar, berarti variasi yang terjadi adalah akibat dari perbedaan treatment/kelompok

  O

  Jika rasio tersebut kecil berarti variasi yang terjadi hanyalah akibat perbedaan antar individu

  O

  Berapa rasio yang disebut besar? Tergantung dari derajat kemaknaan yang dapat diterima

  2 O Ada dua sumber varians untuk mengestimasi σ

• Between group (antar group)

  2

  2

  2

n (x – x) + n (x – x) + …+ n (x – x )

  1

  1

  2 2 k k

2 S b =

  k – 1 k = jumlah kelompok

• Within groups (pooled variance)

  2

  2

  2 (n – 1)S + (n – 1)S + …+ (n – 1)S

  1

  1

  2 2 k k

2 S w =

  N – k

• Ratio Variance

  2 Treatment 1 Treatment 2 Treatment k Total

  X

  1 X

  2 Data Lay-out

  2 S

  2 S k

  2

  1

  X S

  2 X k

  X

  N=…

  k

  n

  2

  n

  1

  n

  n

  X

  n

  X

  n

  X

  … … …

  2

  2 X

  2 X

  x

  1

  1 X

1 X

2 S

  O Tiga macam obat tidur dilakukan trialnya terhadap tikus putih. Dicatat waktu dalam detik dari mulai obat diberikan sampai tikus itu tertidur. Buktikan apakah efek ketiga jenis obat tersebut sama (α=0,05)

  51

  56

  49

  49 Rata-rata

  62

  46

  5

  51

  61

  50

  4

  54

  No Obat 1 Obat 2 Obat 3

  49

  3

  50

  58

  53

  2

  54

  55

  47

  1

  51 Contoh Kasus Ho:μ =μ =μ (Tidak ada perbedaan efek dari obat 1, obat 2 &amp; obat 3) 1. ^{1 2 3} Ha: μ =μ (Ada perbedaan efek dari obat 1, obat 2 dan obat 3) ₁ ≠μ _{2 3}

  2. Tingkat kepercayaan 95% (α=0,05) 5 (49) + 5 (56) + 5 (51) 245 + 280 + 255 X =

  X = = 52

  15

  15 ₂ (5 – 1)7,5 + (5 – 1)12,5 + (5 – 1)3,5 S w =

  = 7,8 15 – 3 _{2 2 2 2} 5(49 – 52) + 5(56 – 52) + 5(51 – 52) S b =

  = 65 3 – 1 Denominator DF Area Numerator DF

  1

  2

  3

  4

  5 6 dst 12 0,100 … 2,81 … … … … … 0,050 … 3,89 … … … … … 0,025 … 5,10 … … … … … 0,010 … 6,93 … … … … … 0,005 … 8,51 … … … … … 0,001 … 12,97 … … … … …

  Nilai F hitung = 8,3 Df1 (numerator) = k-1=3-1=2 Df2 (denominator)=N-k=15-3=12

  F hitung (8,3) &gt; F tabel (3,89)  keputusan Ho ditolak

ANALISIS MULTIPLE

  O COMPARISON (POSTHOC TEST) Analisis ini bertujuan  mengetahui lebih lanjut kelompok mana saja yang lebih berbeda

meannya  bilamana terjadi pada pengujian

Anova dihasilkan ada perbedaan yang signifkan (Ho ditolak)

  O Jenis analisis  Bonferroni, Honestly Signifcant Diference (HSD), Schefe dll

  O Perhitungan Bonferroni sbb:

  Dengan level of Sig (α) sbb:

  x - x i j

  α

  t = ---------------------------- ij

  O

  Misalnya pada soal di atas kita coba telusuri lebih lanjut kelompok mana saja yang efeknya yang berbeda:

CONTOH KASUS

  3!

  3 Kombinasi uji t yang mungkin adalah ( ) = ------------ = 3

  2 (3-2)! 2!

Pada soal di atas alpha 5% (0,05) maka α bonferroni adalah

  0,05 α* = ---------- = 0,0167 = 0,01

3 Lanjutkan dengan uji t antara kelompok I dan II, I dan III,

  II dan III

  O

  Uji kelompok I dan II 49 - 56

  x - x i j

  t = ------------------------ = -3,95 ₁₂

  t = ---------------------------- ij

  √7,8 [(1/5) + (1/5)]

  2 √S w [(1/n ) + (1/n )] i j

  Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12

  Degree of Freedom Area in Two Tail (df) 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001

1 … … … … … … …

  

. … … … … … … …

12 0,695 1,356 1,782 2,178 2,681 3,055 4,318

dst … … … … … … …

  O

  Uji kelompok I dan III

  Degree of Freedom (df) Area in Two Tail 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001

  1 … … … … … … … . … … … … … … … 12 0,695 1,356 1,782 2,178 2,681 3,055 4,318 dst … … … … … … …

  49 - 51 t ₁₃ = ------------------------ = -1,13 √7,8 [(1/5) + (1/5)]

  Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12

  O

  Uji kelompok II dan III

  Degree of Freedom (df) Area in Two Tail 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001

  1 … … … … … … … . … … … … … … … 12 0,695 1,356 1,782 2,178 2,681 3,055 4,318 dst … … … … … … …

  56 - 51 t ₂₃ = ------------------------ = 2,83 √7,8 [(1/5) + (1/5)]

  Langkah selanjutnya mencari nilai P dg tabel t dengan df = 15 – 3 = 12