Metoda Newton Raphson METODA NEWTON RAPHSON, METODA DECOUPLE DAN METODA FAST

2 ij X 2 ij R ij X ij Yx + = Selanjutnya matrik admitansi bus Y dibentuk dengan komponen-komponen yang terdiri atas admitansi jaringan, kapasitansi saluran dan perubahan tapping transformator. Kemudian matrik admitansi bus Y yang terbentuk dalam bentuk rectangular dirubah ke dalam bentuk polar. Dimana sebelumnya matrik admitansi bus Y tersebut dipisahkan menjadi komponen matrik G dan matrik B. Daya terjadwal yang ada pada setiap bus dihitung dengan rumus Li P Gi P jd i P − = 3.3 Li Q Gi Q jd i Q − = 3.4 dimana jd i P : Daya aktif terjadwal jd i Q : Daya reaktif terjadwal Gi P : Daya aktif pembangkitan Gi Q : Daya reaktif pembangkitan Li P : Daya aktif beban Li Q : Daya reaktif beban Dalam proses iterasi dicari daya terhitung dengan rumus i δ n δ in θ cos n V N 1 n i V in Y i P − + ∑ = = 3.5 i δ n δ in sin θ n V i V N 1 n in Y i Q − + ∑ = − = 3.6 dimana i P : Daya aktif terhitung pada bus i i Q : Daya reaktif terhitung pada bus i i i θ , V : Magnitude tegangan dan sudut phasa pada bus i j j θ , V : Magnitude tegangan dan sudut phasa pada bus j in in θ , Y : Magnitude dan sudut phasa elemen matrik admitansi Y Mismatch daya dihitung dengan persamaan dibawah ini hit i P jd i P i ΔP − = 3.7 hit i Q jd i Q i ΔQ − = 3.8 dimana i ΔP : Mismatch daya aktif bus I i ΔQ : Mismatch daya reaktif bus I

3.1 Metoda Newton Raphson

Untuk metoda Newton Raphson, setelah Mismatch daya dihitung maka selanjutnya membentuk matrik Jacobian ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = n V n Q n V 2 V n Q 2 V n δ n Q 2 δ n Q 4 J L 3 J M n V 2 Q n V 2 V 2 Q 2 V n δ 2 Q 2 δ 2 Q n V n P n V 2 V n P 2 V n δ n P 2 δ n P 2 J N 1 J H n V 2 P n V 2 V 2 P 2 V n δ 2 P 2 δ 2 P J L L M M M M L L L L M M M M L L 3.9 Matrik Jacobian ini terdiri dari 4 submatrik yaitu submatrik H, N, M dan L atau dengan ekspresi yang lain , , dan . Untuk submatrik atau H dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut 1 J 2 J 3 J 4 J 1 J Untuk komponen off diagonal i δ j δ ij θ sin ij Y j V i V j δ i P − + − = ∂ ∂ 3.10 Komponen diagonal i δ n δ in θ sin in Y N i n 1, n n V i V j δ i P − + ∑ ≠ = = ∂ ∂ 3.11 Untuk komponen diagonal dengan membandingkan pada persamaan Q i hit diperoleh persamaan sebagai berikut ii B 2 i V i Q j δ i P − − = ∂ ∂ 3.12 Untuk submatrik M atau dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut 3 J Untuk komponen off diagonal i δ j δ ij θ cos ij Y j V i V j δ i Q − + − = ∂ ∂ 3.13 Untuk komponen diagonal ∑ ≠ = ∂ ∂ = − + ∑ ≠ = = ∂ ∂ N i n 1, n n δ i Q i δ j δ ij cos θ ij Y j V N i n 1, n i V i δ i Q 3.14 Untuk komponen diagonal M atau dengan membandingkan pada persamaan P 3 J I hit diperoleh persamaan sebagai berikut ii G 2 i V i P i δ i Q − = ∂ ∂ 3.15 Untuk submatrik N atau dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut 2 J Untuk komponen off diagonal i δ j δ ij θ cos ij Y i V j V j V i P j V − + = ∂ ∂ 3.16 TeknikA 4 Untuk komponen diagonal ii G 2 i V i P ii G 2 i V 2 i δ i Q i V i P i V + = + ∂ ∂ = ∂ ∂ 3.17 Untuk komponen submatrik L atau dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut 4 J Untuk komponen Off diagonal j δ i P i δ j δ ij θ sin ij Y i V j V j V i Q j V ∂ ∂ = − + − = ∂ ∂ 3.18 Untuk komponen diagonal ii 2 i i ii 2 i i i i i i B V Q B V 2 δ P V Q V − = − ∂ ∂ − = ∂ ∂ 3.19 dimana i i δ P ∂ ∂ dan j δ i P ∂ ∂ : Elemen dari submatrik H J 1 = j δ i Q ∂ ∂ dan i δ i Q ∂ ∂ : Elemen dari submatrik M 3 J = j V i P j V ∂ ∂ dan i V i P i V ∂ ∂ : Elemen dari submatrik N 2 J = j V i Q j V ∂ ∂ dan i V i Q i V ∂ ∂ : Elemen dari submatrik L 4 J = i δ , i V : Magnitude tegangan dan sudut phase tegangan pada bus i j δ , j V : Magnitude tegangan dan sudut phase tegangan pada bus j i i P , Q : Daya reaktif dan daya aktif pada bus i in in θ , Y : Magnitude dan sudut phase admitansi pada bus i sd n ii ii B , G : Konduktansi dan suseptansi bus ke i Setelah diperolehnya harga dari masing-masing elemen pada submatrik Jacobian maka selanjutnya dibentuk matrik Jacobian dengan menggabungkan keempat submatrik Jacobian tersebut sehingga terbentuk rumus umum untuk menghitung aliran daya dengan metoda Newton Raphson : ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ V V Δ Δδ L J N H ΔQ ΔP 3.20 atau ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ V V Δ Δδ 4 J 3 J 2 J 1 J ΔQ ΔP 3.21 Selanjutnya matrik Jacobian yang terbentuk diinvers dengan menggunakan metoda dekomposisi LU dan kemudian sudut phasa dan magnitude tegangan tiap bus yang baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ΔQ ΔP 1 L J N H V V Δ Δδ 3.22 atau ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ΔQ ΔP 1 4 J 3 J 2 J 1 J V V Δ Δδ 3.23 atau ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ n n 2 2 n 2 V V Δ V V Δ Δδ Δδ M M M M 1 n n n 2 n 2 n n 2 n 4 3 n 2 n 2 2 2 n 2 2 2 n n n 2 n 2 n n 2 n 2 1 n 2 n 2 2 2 n 2 2 2 V Q V V Q V δ Q δ Q J L J M V Q V V Q V δ Q δ Q V P V V P V δ P δ P J N J H V P V V P V δ P δ P − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ L L M M M M L L L L M M M M L L ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ n 2 n 2 ΔQ ΔQ ΔP ΔP M M M M 3.24 Hasil perkalian yang diperoleh selanjutnya dipisah- pisah menjadi bagian dan i Δδ i V i V Δ kemudian k i k i 1 k i Δδ δ Δδ + = + 3.25 k i k i 1 k i V Δ V V + = + = ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ + k i k i k i V V Δ 1 V 3.26 dimana i Δδ : Perubahan sudut phasa tegangan bus i i V Δ : Perubahan magnitude tegangan bus i Perbedaan nilai sudut phasa dan magnitude tegangan tiap bus antara yang lama dengan yang baru selanjutnya dibandingkan dengan nilai ketelitian yang telah ditentukan, jika nilai ketelitian belum tercapai maka iterasi diulangi dari awal sampai ketelitian terpenuhi dan konvergensi tercapai. 3.2 Metoda Decouple Untuk metoda Decouple, setelah Mismatch daya dihitung maka selanjutnya membentuk matrik Jacobian. Pembentukkan matrik Jacobian dalam metoda Decouple ini ada sedikit perbedaan dibandingkan matrik Jacobian pada metoda Newton Raphson. Perbedaan ini timbul karena diasumsikan secara umum bahwa pada sistem tenaga listrik, aliran daya aktif tidak begitu sensitif terhadap perubahan magnitude tegangan sehingga elemen- elemen submatrik N atau dapat diasumsikan bernilai nol. Selain itu pula aliran daya reaktif tidak begitu sensitif terhadap perubahan sudat phasa 2 J TeknikA 5 tegangan sehingga elemen-elemem submatrik L atau dapat diasumsikan bernilai nol sehingga matrik Jacobian yang terbentuk menjadi 4 J ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ = n n n 2 n 2 4 n 2 n 2 2 2 n n 2 n 1 n 2 2 2 V Q V V Q V J L V Q V V Q V δ P δ P J H δ P δ P J L L M M M M L L L L M M M M L L 3.27 sehingga rumus umum untuk menghitung aliran daya dengan metoda Decouple adalah ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ V V Δ Δδ L H ΔQ ΔP 3.28 atau ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ V V Δ Δδ 4 J 1 J ΔQ ΔP 3.29 dimana [ ] 3.30 [ ][ Δδ H ΔP = ] [ ] [ ] ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = V V Δ L ΔQ 3.31 sehingga dalam perhitungan selanjutnya diperoleh [ ] [ ] [ ] ΔP 1 H Δδ − = 3.32 [ ] [ ] ΔQ 1 L V V Δ − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3.33 Persamaan 3.32 dan 3.33 ini dikenal sebagai Decouple Load Flow . Matrik Jacobian ini terdiri dari 2 submatrik yaitu submatrik H dan L. Untuk submatrik atau H dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut 1 J Untuk komponen off diagonal ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ij cos δ ij B ij sin δ ij G j V i V ij H 3.34 Untuk komponen diagonal i Q 2 i V ii B ii H − − = 3.35 Untuk komponen submatrik L atau dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut 4 J Untuk komponen off diagonal ij H ij cos δ ij B ij sin δ ij G j V i V ij L = − = 3.36 Untuk komponen diagonal i Q 2 i V ii B ii H + − = 3.37 Perbedaan nilai sudut phasa dan magnitude tegangan tiap bus antara yang lama dengan yang baru selanjutnya dibandingkan dengan nilai ketelitian yang telah ditentukan, Jika nilai ketelitian belum tercapai maka iterasi diulangi dari awal sampai ketelitian terpenuhi dan konvergensi tercapai.

3.3 Metoda Fast Decouple