2 ij
X 2
ij R
ij X
ij Yx
+ =
Selanjutnya matrik admitansi bus Y dibentuk dengan komponen-komponen yang terdiri atas
admitansi jaringan, kapasitansi saluran dan perubahan tapping transformator. Kemudian matrik
admitansi bus Y yang terbentuk dalam bentuk rectangular dirubah ke dalam bentuk polar. Dimana
sebelumnya matrik admitansi bus Y tersebut dipisahkan menjadi komponen matrik G dan matrik
B. Daya terjadwal yang ada pada setiap bus dihitung dengan rumus
Li P
Gi P
jd i
P −
=
3.3
Li Q
Gi Q
jd i
Q −
=
3.4 dimana
jd i
P
: Daya aktif terjadwal
jd i
Q
: Daya reaktif terjadwal
Gi
P
: Daya aktif pembangkitan
Gi
Q
: Daya reaktif pembangkitan
Li
P
: Daya aktif beban
Li
Q
: Daya reaktif beban Dalam proses iterasi dicari daya terhitung dengan
rumus
i δ
n δ
in θ
cos n
V N
1 n
i V
in Y
i P
− +
∑ =
=
3.5
i δ
n δ
in sin
θ n
V i
V N
1 n
in Y
i Q
− +
∑ =
− =
3.6 dimana
i
P
: Daya aktif terhitung pada bus i
i
Q
:
Daya reaktif terhitung pada bus i
i i
θ ,
V
: Magnitude tegangan dan sudut phasa pada bus i
j j
θ ,
V
:
Magnitude tegangan dan sudut phasa pada bus j
in in
θ ,
Y
: Magnitude dan sudut phasa elemen matrik admitansi Y
Mismatch daya dihitung dengan persamaan dibawah ini
hit i
P jd
i P
i ΔP
− =
3.7 hit
i Q
jd i
Q i
ΔQ −
= 3.8
dimana i
ΔP : Mismatch daya aktif bus I i
ΔQ : Mismatch daya reaktif bus I
3.1 Metoda Newton Raphson
Untuk metoda Newton Raphson, setelah Mismatch daya dihitung maka selanjutnya
membentuk matrik Jacobian
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
= =
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
= =
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
=
n V
n Q
n V
2 V
n Q
2 V
n δ
n Q
2 δ
n Q
4 J
L 3
J M
n V
2 Q
n V
2 V
2 Q
2 V
n δ
2 Q
2 δ
2 Q
n V
n P
n V
2 V
n P
2 V
n δ
n P
2 δ
n P
2 J
N 1
J H
n V
2 P
n V
2 V
2 P
2 V
n δ
2 P
2 δ
2 P
J
L L
M M
M M
L L
L L
M M
M M
L L
3.9 Matrik Jacobian ini terdiri dari 4 submatrik
yaitu submatrik H, N, M dan L atau dengan ekspresi yang lain
, ,
dan . Untuk submatrik
atau H dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut 1
J 2
J 3
J 4
J 1
J Untuk komponen off diagonal
i δ
j δ
ij θ
sin ij
Y j
V i
V j
δ i
P −
+ −
= ∂
∂
3.10
Komponen diagonal
i δ
n δ
in θ
sin in
Y N
i n
1, n
n V
i V
j δ
i P
− +
∑ ≠
= =
∂ ∂
3.11 Untuk komponen diagonal dengan membandingkan
pada persamaan Q
i hit
diperoleh persamaan sebagai berikut
ii B
2 i
V i
Q j
δ i
P −
− =
∂ ∂
3.12 Untuk submatrik M atau
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
3 J
Untuk komponen off diagonal
i δ
j δ
ij θ
cos ij
Y j
V i
V j
δ i
Q −
+ −
= ∂
∂
3.13 Untuk komponen diagonal
∑ ≠
= ∂
∂ =
− +
∑ ≠
= =
∂ ∂
N i
n 1,
n n
δ i
Q i
δ j
δ ij
cos θ
ij Y
j V
N i
n 1,
n i
V i
δ i
Q
3.14 Untuk komponen diagonal M atau
dengan membandingkan pada persamaan P
3 J
I hit
diperoleh persamaan sebagai berikut
ii G
2 i
V i
P i
δ i
Q −
= ∂
∂
3.15 Untuk submatrik N atau
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
2 J
Untuk komponen off diagonal i
δ j
δ ij
θ cos
ij Y
i V
j V
j V
i P
j V
− +
= ∂
∂ 3.16
TeknikA 4
Untuk komponen diagonal ii
G 2
i V
i P
ii G
2 i
V 2
i δ
i Q
i V
i P
i V
+ =
+ ∂
∂ =
∂ ∂
3.17 Untuk komponen submatrik L atau
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
4 J
Untuk komponen Off diagonal j
δ i
P i
δ j
δ ij
θ sin
ij Y
i V
j V
j V
i Q
j V
∂ ∂
= −
+ −
= ∂
∂
3.18 Untuk komponen diagonal
ii 2
i i
ii 2
i i
i i
i i
B V
Q B
V 2
δ P
V Q
V −
= −
∂ ∂
− =
∂ ∂
3.19 dimana
i i
δ P
∂ ∂
dan
j δ
i P
∂ ∂
: Elemen dari submatrik
H J
1
= j
δ i
Q ∂
∂
dan
i δ
i Q
∂ ∂
: Elemen dari submatrik M
3 J
=
j V
i P
j V
∂ ∂
dan i
V i
P i
V ∂
∂ : Elemen dari submatrik
N 2
J =
j V
i Q
j V
∂ ∂
dan
i V
i Q
i V
∂ ∂
: Elemen dari submatrik L
4 J
= i
δ ,
i V
: Magnitude tegangan dan sudut phase tegangan pada bus i
j δ
, j
V
: Magnitude tegangan dan sudut phase tegangan pada bus j
i i
P ,
Q
: Daya reaktif dan daya aktif pada bus i
in in
θ ,
Y : Magnitude dan sudut phase admitansi pada
bus i sd n
ii ii
B ,
G
: Konduktansi dan suseptansi bus ke i Setelah diperolehnya harga dari masing-masing
elemen pada submatrik Jacobian maka selanjutnya dibentuk matrik Jacobian dengan menggabungkan
keempat submatrik Jacobian tersebut sehingga terbentuk rumus umum untuk menghitung aliran
daya dengan metoda Newton Raphson :
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ V
V Δ
Δδ L
J N
H ΔQ
ΔP
3.20 atau
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ V
V Δ
Δδ 4
J 3
J 2
J 1
J ΔQ
ΔP
3.21 Selanjutnya matrik Jacobian yang terbentuk
diinvers dengan menggunakan metoda dekomposisi LU dan kemudian sudut phasa dan magnitude
tegangan tiap bus yang baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ =
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
ΔQ ΔP
1 L
J N
H V
V Δ
Δδ
3.22 atau
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ =
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
ΔQ ΔP
1 4
J 3
J 2
J 1
J V
V Δ
Δδ
3.23 atau
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
n n
2 2
n 2
V V
Δ V
V Δ
Δδ Δδ
M M
M M
1
n n
n 2
n 2
n n
2 n
4 3
n 2
n 2
2 2
n 2
2 2
n n
n 2
n 2
n n
2 n
2 1
n 2
n 2
2 2
n 2
2 2
V Q
V V
Q V
δ Q
δ Q
J L
J M
V Q
V V
Q V
δ Q
δ Q
V P
V V
P V
δ P
δ P
J N
J H
V P
V V
P V
δ P
δ P
−
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
= =
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
= =
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
L L
M M
M M
L L
L L
M M
M M
L L
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
n 2
n 2
ΔQ ΔQ
ΔP ΔP
M M
M M
3.24 Hasil perkalian yang diperoleh selanjutnya dipisah-
pisah menjadi bagian dan
i Δδ
i V
i V
Δ kemudian
k i
k i
1 k
i
Δδ δ
Δδ +
=
+
3.25
k i
k i
1 k
i
V Δ
V V
+ =
+
=
⎜⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟⎟ ⎟
⎠ ⎞
+
k i
k i
k i
V V
Δ 1
V
3.26 dimana
i
Δδ : Perubahan sudut phasa tegangan bus i
i
V Δ
: Perubahan magnitude tegangan bus i Perbedaan nilai sudut phasa dan magnitude tegangan
tiap bus antara yang lama dengan yang baru selanjutnya dibandingkan dengan nilai ketelitian
yang telah ditentukan, jika nilai ketelitian belum tercapai maka iterasi diulangi dari awal sampai
ketelitian terpenuhi dan konvergensi tercapai. 3.2 Metoda Decouple
Untuk metoda Decouple, setelah Mismatch daya dihitung maka selanjutnya membentuk matrik
Jacobian. Pembentukkan matrik Jacobian dalam metoda Decouple ini ada sedikit perbedaan
dibandingkan matrik Jacobian pada metoda Newton Raphson. Perbedaan ini timbul karena diasumsikan
secara umum bahwa pada sistem tenaga listrik, aliran daya aktif tidak begitu sensitif terhadap
perubahan magnitude tegangan sehingga elemen- elemen submatrik N atau
dapat diasumsikan bernilai nol. Selain itu pula aliran daya reaktif tidak
begitu sensitif terhadap perubahan sudat phasa
2
J
TeknikA 5
tegangan sehingga elemen-elemem submatrik L atau
dapat diasumsikan bernilai nol sehingga matrik Jacobian yang terbentuk
menjadi
4
J
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
∂ ∂
∂ ∂
= ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ =
∂ ∂
∂ ∂
=
n n
n 2
n 2
4 n
2 n
2 2
2 n
n 2
n 1
n 2
2 2
V Q
V V
Q V
J L
V Q
V V
Q V
δ P
δ P
J H
δ P
δ P
J
L L
M M
M M
L L
L L
M M
M M
L L
3.27 sehingga rumus umum untuk menghitung aliran
daya dengan metoda Decouple adalah
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ V
V Δ
Δδ L
H ΔQ
ΔP
3.28 atau
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
= ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎣
⎡ V
V Δ
Δδ 4
J 1
J ΔQ
ΔP
3.29 dimana
[ ]
3.30
[ ][
Δδ H
ΔP =
]
[ ] [ ]
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
= V
V Δ
L ΔQ
3.31 sehingga dalam perhitungan selanjutnya diperoleh
[ ] [ ] [ ]
ΔP 1
H Δδ
− =
3.32
[ ] [ ]
ΔQ 1
L V
V Δ
− =
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
3.33 Persamaan 3.32 dan 3.33 ini dikenal sebagai
Decouple Load Flow . Matrik Jacobian ini terdiri dari
2 submatrik yaitu submatrik H dan L. Untuk submatrik
atau H dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
1
J Untuk komponen off diagonal
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− =
ij cos
δ ij
B ij
sin δ
ij G
j V
i V
ij H
3.34 Untuk komponen diagonal
i Q
2 i
V ii
B ii
H −
− =
3.35 Untuk komponen submatrik L atau
dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut
4
J Untuk komponen off diagonal
ij H
ij cos
δ ij
B ij
sin δ
ij G
j V
i V
ij L
= −
=
3.36
Untuk komponen diagonal
i Q
2 i
V ii
B ii
H +
− =
3.37 Perbedaan nilai sudut phasa dan magnitude
tegangan tiap bus antara yang lama dengan yang baru selanjutnya dibandingkan dengan nilai
ketelitian yang telah ditentukan, Jika nilai ketelitian belum tercapai maka iterasi diulangi dari awal
sampai ketelitian terpenuhi dan konvergensi tercapai.
3.3 Metoda Fast Decouple