ERICK INSTITUTE INDONESIA Page 28
34. AITMO, Philipina 2009 From the first 30 positive integers, what is the maximum number of
integers that can be chosen such that the product is a perfect square?
35. IMSO, 2008 The product of all the digits in 166 is 1 × 6 × 6 = 36. List as many numbers as
possible, between 100 and 1000, whose product of its digits is 36. 36. IMSO, 2011
Find all possible six-digit number ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ that is divisible by 36, where x and y
are digits. 37. EMIC India 2004 Compute: 1
2
- 2
2
+ 3
2
- 4
2
+ … - 2002
2
+ 2003
2
- 2004
2
+ 2005
2
38. 7
th
Po leung Kuk, Hongkong
Find the value of :
39. Jika 3 + 43
2
+ 4
2
3
4
+ 4
4
3
8
+ 4
8
3
16
+ 4
16
3
32
+ 4
32
= 4
x
- 4
y
. Maka x – y =
40. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x3
2006
+1 = 3
2009
– 3
2007
+ 24 adalah
ERICK INSTITUTE INDONESIA Page 29
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA PRA OSN IMSO 2014 SESI
– 8 ERICK INSTITUTE INDONESIA
OLEH : AHMAD FAIZAL KH, ST, SE, M.Pd
JAWABLAH PERTANYAAN BERIKUT DENGAN JUJUR Pemfaktoran dan Penguraian
1. Jika A = 5
x
+ 5
−x
dan B = 5
x
− 5
−x
maka A
2
− B
2
adalah ⋅⋅⋅⋅
2. Jika = 5 maka tentukan nilai dari
3. Jika ,
dan , Tentukan
nilai dari c. 4. Selesaikan persamaan
= 3. 5. Jika
, maka nilai 6. Jika a
3
– b
3
= 24 dan a – b = 2, maka tentukan nilai dari a + b
2
7. Jika x + y = 4 dan xy = -12, maka tentukan nilai dari x
2
+ 5xy + y
2
8. Tentukan penyelesaian yang real dari persamaan x
3
+ x – 8 =
9. Jumlah semua bilangan riril x yang memenuhi persamaan berikut adalah
10. Jika . Tentukan nilai dari
a. b.
Barisan dan Deret 1. OSP 2011 Nilai paling sederhana dari
[ ] [
] [ ] [
] [ ] [
] adalah ....
2. OSP 2011 Hitunglah +
= .....
3. OSP 2011 Diketahui:
5 5
5 5
5
1 1
1 1
1 1
2 3
4 5
x
dan
5 5
5 5
5
1 1
1 1
1 1
3 5
7 9
y
. Nilai y
x = ...
4. OSP 2011 Nilai x yang memenuhi jumlahan berikut :
adalah .... 5. Tentukan nilai dari perkalian berikut .
ERICK INSTITUTE INDONESIA Page 30
6. Sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika sisi hipotenusa sama dengan 20, maka keliling segitiga tersebut adalah
⋅⋅⋅⋅
7. OSK 2012 Hitunglah jumlah dari 1000 + 1
– 2 + 3 – 4 + … + 2003 – 2004 + 2005 – 2006 + 2007 - 2008 + 2009
– 2010 – 2011 + 2012 = … 8. Jika nilai
, maka nilai adalah …
9. OSN 2007 Diketahui 9 +
99 + 999 + 9999 + …+ ⏟
= N. Hasil penjumlahan semua angka pada N adalah ...
10. Jika : adalah suku-suku suatu
barisan bilangan, Tentukan 11. Jika :
, maka 12. Nilai dari
adalah 13. Diketahui :
A =
100 9999
1 ...
2 3
1 3
2 1
2 1
1
Bilangan kuadrat terdekat dengan A adalah ….
14. Nilai x yang memenuhi persamaan : √ √ √ = √ √ √ adalah ⋅⋅⋅⋅
15. Misalkan dan bilangan asli dengan . Jika √ √ √ √ , tentukan nilai
dari – .
16. Jika 5
3x
= 8, maka 5
3 + x
= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
17. Misalkan 3
a
= 4, 4
b
= 5, 5
c
= 6, 6
d
= 7, 7
e
= 8, dan 8
f
= 9. Berapakah hasil kali abcdef ? 18. Diketahui
dan . Tentukan nilai dari
. 19. Jika x, y dan z memenuhi
2
x+y
= 10 2
y+z
= 20 2
z+x
= 30 Tentukan nilai dari 2
2x
20. Jika a + 1= b + 2 = c + 3 = d + 4 = a + b + c + d + 5. Tentukan nilai a + b + c + d 21. Jika a a
2
– 1 = 1, Tentukan nilai dari a
4
+ a
3
– a
2
– 2a + 1 22. Jika
, Buktikan m + n = p 23. Jika 2
a
= 3
b
= 6
c
. Buktikan bahwa 24. If ab =
b a
b a
,find n such that 3n=3 .
Unversity of Stanford Mathematics Tournament 2000, General Test
ERICK INSTITUTE INDONESIA Page 31
25. Find x− y, given that x
4
= y
4
+ 24 , x
2
+ y
2
= 6 and x + y = 3 .
Harvard University-Massachusetts Institute of Technology Math Tournament, March 2001
26. Misalkan = 97,
= ,
= ,
= ,….,
= Tentukan
27. If a and b are positive integer such that a
2
– b
4
= 2009. Find the value of a + b.
28. Jika , Nilai dari
+ 2013 adalah .... 29. Hitunglah nilai :
1 2
2 2
.... 2
2 2
2
2 3
2010 2011
2012 2013
30. OSP 2011 If A-B = 2009, B-C = -2010 dan C-D = 2011,then the value of
