PENDAHULUAN PENENTUAN KURVA DISPERSI TEORITIS POLARITON MAGNETIK PERMUKAAN DALAM BAHAN MAGNETOELEKTRIK | Malahayati | BIMIPA 13909 28581 1 PB

Berkala MIPA, 162, Mei 2006 42 direction cause the change of frequency or q q − ≠ ω ω . There are two kinds of surface polaritions: one that has magnetostatic limit frequency real mode, and the aother that does not have magnetostatic limit frequency virtual mode. Those two kinds of surface polaritions were not influenced by the magnetoelectric effect. In addition, the influence of magnetoelectric effect on bult polaritions can be seen from magnon ang phonon polaritions formed at certain frequencies. The computation of ATR Attenuated Total reflection reflectivity shows that the surface polaritions can be detected when the distance between the prism and the sample reaches an optimum value of 0.2 cm. The ATR reflectivity of virtual mode can be probed using Si prism e p = 11.56, while the real mode ATR is probed using the prism of greater refractive index e p 17. The ATR experiment on real mode may not be able to perform because the prism with greater refractive index is not available so far. Keywords: Magnetic Polaritions, Magnetoelectric Materials Ma ka la h d it e r im a 6 Mei 2 0 0 6

1. PENDAHULUAN

Gelombang elektromagnetik yang merambat dalam zat padat dengan frekuensi sama dengan frekuensi eksitasi ragam kolektif bahan fonon, eksiton, magnon atau plasmon dapat tergandeng secara linear dengan eksitasi ini sehingga menghasilkan polariton Barnas, 1986. Telaah terhadap ragam dispersi polariton tersebut akan memberikan informasi berguna tentang kuantitas karakteristik bahan. Efek magnetoelektrik dicirikan oleh munculnya polarisasi listrik karena medan magnet atau munculnya magnetisasi karena meda listrik Wiegelmann dkk, 1995, yang dalam suku-suku linearnya ditulis sebagai H c E P em e r t r t r χ χ ε 1 + = , 1 E H c M me m r t r t r χ χ ε + = 2 Sifat mendasar kristal yang dapat memiliki efek magnetoelektrik adalah adanya respon magneolektrik linear H D em r r t ∂ ∂ = χ dan E B me r r t ∂ ∂ = χ Figotin dan vitebsky, 2001. Dalam kebanyakan kasus berlaku kaitan em me βα αβ χ χ = t . Efek magnetoelektrik hanya dapat dijumpai dalam kristal tanpa simetri inversi ruang, I space-inversion dan simetri pembalikan waktu, T time reserval. Hal ini dapat dipahami dengan mengingat bahwa B I B H I H E I E D I D r r r r r r r = = − = − = , , , dan B T B H T H E T E D T D r r r r r r r r − = − = = = , , , Figotin dan Vitebsky, 2001. Bila kaitan-kaitan tersebut dimasukkan dalam kaitan suseptibilitas magnetoelektriknya, maka diperoleh me me I χ χ t t − = dan me me T χ χ t t − = . Artinya, inversi ruang I dan pembalikan waktu T mengubah tanda me χ t , sehingga efek magnetoelektrik tidak memenuhi simetri pembalikan ruang dan waktu. Grup titik kristal BaMnF 4 yang secara khusus akan ditelaah disini memiliki identitas E dan element 2, yaitu rotasi 180° disekitar sumbu a diikuti oleh pembalikan arus Fox dkk, 1980. Disisni, elemen R muncul dalam kombinasi dengan rotasi 180° di arus sekitar sumbu a, sehingga efek magnetoelektrik dapat muncul dalam bahan tersebut. Untuk memudahkan pemahaman, telaah ini akan disajikan dalam beberapa bagian. Bagian II menguraikan teori-teori yang mendasarkan kajian ini. Metode kajian disajikan pada Bagian III. Selanjutnya relasi dan kurva dispersi akan dibahas pada Bagian IV dan telaah spektrum ATR Attenuated Total Reflection akan diberikan pada Bagian V. Akhirnya kesimpulan dan saran ini akan disajikan pada Bagian VI. 2. DASAR TEORI Perambatan gelombang elektromagnet dalam bahan diperoleh melalui penggunaan Malahayati dan Kamsul Abraha, Penetuan Kurva Dispersi Teoritis 43 persamaan-persamaan Maxwell, yaitu dalam satuan SI = ⋅ ∇ D r 3 = ⋅ ∇ B r 4 t B E x ∂ ∂ − = ∇ r r , 5 t D H x ∂ ∂ = ∇ r r . 6 Persaman – persamaan Maxwell di atas berlaku untuk medium tanpa rapat arus bebas = f j r dan tanpa muatan bebas = ρ . Dalam bahasan berlaku M H B r r r + = µ dan P E D r r r + = ε . Jika persamaan 1 dan 2 disubstitusikan dalam ungkapan untuk B r dan D r , maka akan diperoleh persamaan gelombang dalam bahan dengan efek magnetoelektronik linier, yaitu E c H i E x me r t r t r ⋅ + ⋅ = ∇ − χ µ µ ωµ 1 , 7 H c E i H x em r t r t r . 1 χ ε ε ωε − + ⋅ − = ∇ , 8 dengan anggapan medan listrik dan magnetnya harmonik. Ungkapan m χ µ t t t + = 1 dan e χ ε t t t + = 1 berturut-turut adalah permeabilitas magnetik dan permitivitas listrik. Tensor e χ t dan m χ t merupakan tensor suseptibilitas listrik dan magnetik, sementara em me χ χ t t = adalah tensor suseptibilitas magnetoelektrik sebagai tensor sumbu orde dua dan memiliki sembilan komponen. Jumlah komponen me χ t atau em χ t yang tidak nol dibatasi oleh syarat invarian terhadap operasi simetri grup titik bahan magnetik. Persamaan 7 dan 8 akan mendasari kajian kurva dispersi bahan dengan efek magnetoelektrik, yaitu bahan antiferromagnet uniaksial dengan dua subkekisi BaMnF 4 , dengan arah relatif sumbu-sumbu kristal seperti terlihat pada Gambar 1. Ungkapan untuk komponen tensor suseptibilitas listrik, magnetik dan magnetoelektrik dengan arah sumbu-sumbu relatif seperti Gambar 1 dan medan luar nol adalah Barnas, 1986, 2 2 2 2 2 2 1 2 ~ ~ ω ω ω ω ω χ − + − − Ω = − a T m a f m L m xx S S B , 9 2 2 2 1 ω ω ω ω χ − = a f a f m yy B , 10 2 2 2 ω ω ω χ − Ω = a f M m zz B , 11 2 2 ω ω ω ω χ ω χ − Ω − = − = a f M m zy m yz i 12 2 2 2 2 2 ~ ~ ω ω ω ω χ ω χ − + − − = = a T me wf me me xy em yx S S ,13 1 − = c e xx ε ω χ , 14 1 ~ ~ 2 2 2 2 2 2 2 − − + − − = ω ω ω ω ω ω ε ω χ wf e a T a L b e yy S , 15 1 2 2 2 2 − − − = ω ω ω ω ε ω χ b T b L b e zz . 16 Komponen-komponen suseptibilitas dinamik di atas berlaku untuk 1 50 − cm ω . Dalam persamaan 9 – 16 a f ω dan b T ω berturut- turut adalah frekuensi ragam antiferromagnet dan fonon optis transversal yang terpolarisasi pada arah sumbu b. Sementara wf ω ~ dan a T ω ~ adalah frekuensi ragam ferromagnet lemah dan fonon opsi transversal yang terpolarisasi sepanjang sumbu a, dengan koreksi interaksi magnetoelektrik dan dinyatakan sebagai 2 1 2 2 2 ~ δβ β λβ ω ω + − = a T a T dan wf wf wf ω δβ ω ω ⋅ − = 2 1 2 2 ~ dan a T ω adalah frekuensi dari ragam yang tidak memiliki interaksi magnetoelektrik. Gambar 1. Arah relative sumbu-sumbu kristal pada BaMnF 4 Berkala MIPA, 162, Mei 2006 44 , , 1 β β dan 2 β berturut-turut menggambarkan pertukaran antisimetri antisymmetric excha- nge, interaksi magnetoelektrik linear dan orde dua. Parameter ?, d, S m , S me , dan S e didefinisikan sebagai, , 2 µ µ λ B L = ∆ = µ γ µ δ a L 4 2 3 , ∆ = µ ε δβ 2 1 2 e S , 2 2 1 2 2 L S m µ µ β δ = , 1 2 L c S me δβ = , dengan L merupakan momen antiferromagnet dan µ adalah parameter yang diperkenalkan dalam rapat energi bebas Tilley dan Scott, 1982. Sementara 2 2 wf a T ω ω − = ∆ , dan B adalah parameter fenomenologis yang diperkenalkan oleh Tilley dan Scott 1982. Parameter ? M dan ? L didefinisikan sebagai M M γµ = Ω ; 2 2 2 1 β γµ + = Ω Ba M , dengan M adalah momen ferromagnet lemah dan ? rasio giromagnet. Selanjutnya, e ε adalah konstanta dielektrik sumbu c dengan frekuensi nol pada temperatur rendah, sementara a ε dan b ε adalah konstanta dielektrik temperatue rendah pada sumbu a dan c dengan frekuensi berturut-turut di atas a T ω dan b T ω . Disini b L ω menyatakan frekuensi fonon optis longitudinal yang terpolarisasi sepanjang sumbu b, dan a L ω ~ adalah frekuensi fonon longitudinal yang terpolarisasi sepanjang sumbu a dan dipengaruhi oleh interaksi magnetoelektrik, 2 2 2 1 2 2 2 1 1 ~ β λβ µ ω ω ε ε δβ ω ω −         − − + = wf a T a a L a L . Sementara a L ω tidak dipengaruhi oleh efek magnetoelektrik, µ ε ε ω ω + = a a T a L 1 2 2 . Nilai parameter-parameter yang digunakan pada perhitungan kurva dispersi diberikan dalam Tabel 1. Nilai-nilai tersebut diperoleh secara langsung atau tidak langsung dari data- data eksperimental yang ada. Tabel 1. Parameter BaMnF 4 yang digunakan dalam perhitungan kurva dispersi Barnas, 1986 Parameter Nilai dari parameter satuan SI Parameter Nilai dari parameter satuan SI a f ω 0,565 THz 3 cm -1 wf ω 0,565 THz 3 cm -1 β -0,49 a T ω 7,53 THz 40 cm -1 1 β 0,5X10 3 m 2 As a L ω 7,72 THz 41 cm -1 2 β 3,0X10 7 m 4 A 2 s 2 b T ω 6,35 THz 33,7 cm -1 λ 5,6x10 17 A 2 m 4 b L ω 6,57 THz 34,9 cm -1 d 2,9X10 15 A 2 m 4 a ε 11,6 S m 1,5 GHz 0,008 cm -1 b ε 20,5 S me 28 Ghz 0,15 cm -1 c ε 9,75 S e 19 GHz 0,1 cm -1 B 167 L Ω 0,565 THz 93 cm -1 µ 3,33X10 -15 kg m 3 A 2 s 2 M Ω 3,2 GHz o,o17 cm -1

3. METODE PERHITUNGAN