yang mempunyai panjang 4, berdimensi 2, dan dibangkitkan oleh matriks paritas
H =
1 1
1 1
1 .
Maka larik standar untuk C adalah
Pesan 00
10 01
11 Kode
0000 1011
0101 1110
Vektor Galat 1000
0011 1101
0110 Vektor Galat
0100 1111
0001 1010
Vektor Galat 0010
1001 0111
1100
Cara kerja dekoder pada contoh di atas,
yaitu apabila vektor y diterima, misalnya y = 0111, dekoder menemukan posisi y dalam larik.
Kemudian dekoder mencari vektor galat e pada posisi di ujung paling kiri baris y, yaitu
0010. Akhirnya y didekode sebagai katakode x = y – e = 0101. Pesan yang terkait dengan x
adalah 01.
Cara lain yang cukup mudah untuk mencari
vektor galat yang memuat y adalah dengan menghitung vektor S = Hy
T
dengan H
merupakan matriks paritas yang disebut sindrom syndrome dari y. Dari definisi ini,
berikut dirangkum beberapa sifat sindrom: 1 S adalah vektor kolom dengan panjang n - k.
2 S = 0 jika dan hanya jika y
∈ C.
3 Jika y = x + e dengan x
∈
C, maka S = H y
T
= H e
T
4 Untuk kasus biner, jika terjadi galat pada
posisi dijit ke-i, ke-j, ke-k, ..., maka S = H
i
+ H
j
+ H
k
+ ..., dimana H
i
adalah kolom ke-i
dari H.
Contoh penggunaan sindrom untuk proses dekoding adalah dari kode linear C yang telah
didefinisikan pada contoh sebelumnya, dapat dibuat tabel sindrom seperti yang disajikan pada
Tabel 1. Tabel 1 Contoh tabel sindrom Guritman
Aliatiningtyas 2004 Vektor Galat
Sindrom 0000
1000
1 1
0100
1
0010
1
Vektor galat tersebut merupakan vektor galat dengan bobot minimum yang terletak pada
posisi paling kiri pad a tabel larik standar. Apabila vektor y = 0111 diterima, pertama kali
dekoder akan menghitung sindrom dari y, yaitu
S =
1 1
1 1
1
1 1
1 =
1
.
Dari hasil ini dan berdasarkan tabel sindrom, dekoder akan memutuskan bahwa vektor
galatnya adalah e = 0010 dan katakode yang diperoleh adalah x = y – e = 0101. Ini berarti
pesan yang dikirim adalah 01. Guritman Aliatiningtyas 2004
Kode BCH
Salah satu kelas yang penting dari error correcting codes
adalah Bose-Chaudhuri-
Hocquengham codes , atau Kode BCH. Kode BCH menjadi penting karena dua alasan.
Pertama, kode tersebut memuat skema dekoding yang relatif mudah dan yang kedua adalah
karena Kode BCH dapat memperbaiki galat dalam ruang lingkup yang cukup besar. Dalam
hal ini, untuk suatu integer positif r dan t dengan t
≤ 2
r-1
-1, terdapat Kode BCH dengan panjang n = 2
r
-1 dengan kemampuan perbaikan
galat sebanyak t dan memiliki dimensi k ≥
n-rt. Hankerson 2000
Enkoding Kode BCH
Proses enkoding Kode BCH telah dikonstru ksi pada penelitian sebelumnya yang
dilakukan oleh Hariyanto 2004. Pada penelitian tersebut telah dibuat implementasi
dari algoritma konstruksi GF2
m
, algoritma konstruksi Kode BCH, dan algoritma proses
enkoding Kode BCH dengan menggunakan MATLAB 6.5 dan Maple 8.0.
a. Konstruksi GF2
