Pemilihan Peubah Bebas untuk Data yang Mengandung Pencilan dengan Menggunakan Kriteria Cp, RCp dan RTp
PEMILIHAN PEUBAH BEBAS
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA
Cp, RCp DAN RTp
Olen:
Harl11i Sugiarti
96140/STK
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERT ANIAN BOGOR
1999
RINGKASAN
HARMI SUGIARTI.
Pemilihan Peubah Bebas untuk Data yang Mengandullg
Pendlan dengan Menggunakan Kriteria Cp, RCp dan RTp (di bawah bimbingan Dr.Ir.
Ahmad Ansori Mattjik, M.Sc sebagai ketua dan Dr.Ir. Budi Susetyo, M.S sebagai
anggota)
Adanya pengamatan pencilan (outlier) yaitu pengamatan dengan sisaan yang
cukup besar dalam himpunan data mempunyai pengaruh besar dalam pendugaan
koefisien regresi. Penggunaan kriteria Cp dalam memilih persamaan regresi terbaik tidak
memberikan rekomendasi yang konsisten tentang peubah bebas mana yang harus masuk
ke dalam model. Hal ini karena statistik Cp didasarkan pada metode kuadrat terkecil yang
sangat sensitif terhadap penyimpangan asumsi, khususnya adanya pencilan dalam
himpunan data. Sebagai alternatif digunakan kriteria RCp dan RTp, yang didasarkan pada
prosedur regresi robust dan metode yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil dan
metode robust dengan penduga-M.
Data yang digunakan dalam tulisan ini merupakan data simulasi yang
dibangkitkan dengan bantuan MlNITAB verSl 11.12
termasuk dengan pengolahan
datanya.
Hasil analisis menunjukkan bahwa kriteria RCp dan RTp lebih konsisten dalam
rnemberikan rekornendasi tentang peubah bebas mana yang harus masuk ke dalarn model
dibanding kriteria Cpo Dalam hal tidak terdapat pencilan, ketiga statistik memberikan
hasil yang sarna.
PEMIUHAN PEUBAH BEBAS
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA
Cp, RCp DAN RTp
Oleh:
Harmi Sugiarti
9614Q/STK
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJ ANA
INSTITUT PERT ANIAN BOGOR
1999
Judul Penelitian
PEMILIHAN PEUBAH BEBAS UNTUK DATA YANG
MENGANDUNG PENCILAN DENGAN MENGGUNAKAN
KRITERIA Cp , R-Cp DAN R- 7P
Nama Mahasiswa
HARMI SUGIARTI
NomorPokok
96140
Program Studi
STATISTIKA
Menyetujui:
I. Komisi Pembimbing,
c
Dr. Ir. HA Ansori Mattj ik, M. Sc
Ketua
ｾｴ＠
2. Ketua Program Studi Statistika
Dr. Ir. Aunuddin
Tanggal Lulus: 5 Maret 1999
Ii
dvI '
Ｑ､ｾｴｵｲ＠
Dr. Ir. Budi Suset
Anggota
0
MS
Program PascasaIjana,
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Surabaya pada tanggal 11 Maret 1967, anal< pertama dari empat
bersaudara keluarga Bapak Taslim dan lbu Asiyam.
Pada tahun 1977 penulis menyelesaikan jenjang pendidikan Sekolah Dasar di
SD Negeri Banyuurip Surabaya dan menyelesaikan pendidikan Sekolah Menengah
Pertama di SMP Negeri 10 Surabaya pada tahun 1981. Jenjang pendidikan Sekolah
Menengah Atas ditempuh di SMA Negeri 11 Surabaya dan lulus pada tahun 1984.
Selanjutnya, penulis menyelesaikan pendidikan S-1 jurusan Statistika di Universitas
Terbuka pada tahun 1989 dan terdaftar sebagai mahasiswa Program Pascasarjana Institut
Pertanian Bogor pada program studi Statistika tahun 1996.
Pada tahun 1991 sampai sekarang, penulis menjadi staf pengajar di jurusan
Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Terbuka.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan YME atas berkat dan karuniaNya sehingga penuIis
dapat menyelesaikan tulisan ini, yang beIjudul Pemilihan Peubah Bebas untuk Data yang
Mengandung Pencilan dengan Menggunakan Kriteria Cp, RCp dan RTp . Tulisan ini
diharapkan dapat memberikan masukan tentang kriteria terbaik yang dapat digunakan
untuk mernilih peubab bebas jika dalam data terdapat pengamatan pencilan.
Pada kesempatan ini penulis ucapkan terima kasih kepada komisi pembimbing
yakni: Bapak Dr. Ir. Ahmad Ansori Mattjik, M.Sc selaku ketua dan Bapak Dr. Ir. Budi
Susetyo, MS selaku anggota, yang telah banyak membantu memberikan masukan dalam
menyelesaikan tulisan ini.
Penulis ucapkan terima kasih juga kepada Bapak Dr. Ir.
Aunuddin selaku Ketua Program Studi Statistika, Program PascasaIjana Institut Pertanian
Bogor atas saran dan arahannya.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, kritik dan saran
bagi kesempurnaannya sangat penulis harapkan.
Bogor, Maret 1999
Penulis
DAFTARISI
Halaman
KATAPENGANTAR
DAFTARISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
1. PENDAHULUAN .............................................................................. 1
1.1. Latar Belakang ........................................................................... 1
1.2. Perumusan Masalah ..................................................................... 3
1.3. Tujuan Penelitian ........................................................................ 3
2. TlNJAUANPUSTAKA ............... '" ............ '" ........ , .,. '" ....................... 4
2.1. Pemilihan Peubah Bebas ............................................................... .4
2.2. Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh .............................................. .4
2.3. Statistik Cp-Mallows ..................................................................... 7
2.4. Statistik RC p (Robust-Cp) ............................................................... 8
2.5. StatistikRTp(Robust-Tp) .............................................................. 13
3. METODA ............................................................... '" .................... 15
4. HASILDANPEMBAHASAN ............................................................. 16
5. KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 28
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
No.
Teks
Halaman
I. Nilai statistik Cp, RC p dan RTp ............................................................. 17
2. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 1 pencilan ................................. 18
3. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 2 pencilan ................................. 20
4. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 3 pencilan ................................. 22
5. Nilai statistik Cp , RC p dan RTp untuk kasus 4 pencilan ................................ .24
6. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 5 pencilan .: ......... : ..................... 26
No.
Lampiran
Halaman
1. Data hasil simulasi ............................................................................ 31
2. Nilai hii , t i , DFFITS i dan Di ............................................................. 32
3. Nilaihii, ti ,DFFITSi danDi untukkasus 1 pencilan ................................. 33
4. Penduga koefisien regresi untuk data tanpa pencilan .................................... 34
5. Penduga koefisien regresi untuk data dengan 4 pencilan ................................ 34
DAFTAR GAMBAR
No.
Teks
Halaman
1. Fungsi Huber ............................................. """"'"'''''''''''''''''''''' ..... 11
2. Fungsi PembobotHuber "'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ... 11
3. Plot antara Cp , RCp dan RTp terhadap p untuk data tanpa pencilan .................. 17
4. Plot antara Cp, RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 1 pencilan .............. 19
5. Plot antara Cp , RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 2 pencilan .............. 21
6. Plot antara Cp , RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 3 pencilan .............. 22
7. Plot antara Cp , RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 4 pencilan .............. 25
8. Plot antara Cp, RC p dan RTp terhadap p untuk data dengan 5 pencilan .............. 27
No.
Lampiran
Halaman
1. Plot antara X dan Y untuk data tanpa pencilan ............................................ 35
2. Plot sisaan untuk data tanpa pencilan ."".".""""."."."."."."."."."."."." .. 35
3. Plot antara X dan Y untuk data dengan 1 pencilan ....................................... 36
4. Plot sisaan untuk data dengan 1 pencilan ............ " .................................... 36
5. Plot antara X dan Y untuk data dengan 2 pencilan "."."""".".".""""""".". 37
6. Plot sisaan untuk data dengan 2 pencilan .......... " ................ " ............. " ..... 37
7. Plot antara X dan Y untuk data dengan 3 pencilan ....................... " .............. 38
8. Plot sisaan untuk data dengan 3 pencilan ... " ............................................. 38
1. PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Salah satu permasalahan penting dalam penerapan analisis regresi adalah memilih
himpunan peubah bebas (independent variables) yang akan digunakan dalam model. Ada
beberapa prosedur yang dapat digunakan dalam pemilihan peubah bebas, diantaranya
adalah prosedur semua kemungkinan regresi yang memuat peubah bebas potensial dan
memilih persamaan terbaik menurut kriteria Cp Mallows. Prosedur statistik ini dianggap
dapat mengkompromikan dua kriteria yaitu: model yang memuat sebanyak mungkin
peubah untuk mendapatkan nilai prediksi yang handal dan model yang memuat sedikit
mungkin peubah untuk menghindari biaya yang tinggi (Draper & Smith, 1981).
Masalah pemilihan peubah bebas sering dibahas dalam kondisi ideal. Model
regresi linear Y = X /3 + E , dimana Y dan X masing-masing merupakan peubah tak bebas
dan peubah bebas, diperlukan asumsi-asumsi vektor galat
E
adalah peubah acak yang
identik, bebas terhadap sesamanya dan menyebar menurut sebaran Normal (0, Icr2 ).
Adanya pengamatan pencilan (outlier) dalam data, yaitu pengamatan dengan sisaan yang
sangat besar dapat mengganggu terpenuhinya asumsi-asumsi tersebut. Jika pengamatan
pencilan yang ada merupakan pengamatan yang berpengaruh, maka tindakan membuang
atau menghilangkan pengamatan tersebut dapat mengakibatkan perubahan pada model.
Dalam hal terdapat penyimpangan terhadap asumsi idealnya, khususnya jika
terdapat pengamatan pencilan, permasalahannya adalah apakah penggunaan statistik Cp
ini masih dapat dianggap reliabel atau konsisten dalam merekomendasikan peubahpeubah bebas yang harns dimasukkan ke dalam model, mengingat statistik ini didasarkan
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA
Cp, RCp DAN RTp
Olen:
Harl11i Sugiarti
96140/STK
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERT ANIAN BOGOR
1999
RINGKASAN
HARMI SUGIARTI.
Pemilihan Peubah Bebas untuk Data yang Mengandullg
Pendlan dengan Menggunakan Kriteria Cp, RCp dan RTp (di bawah bimbingan Dr.Ir.
Ahmad Ansori Mattjik, M.Sc sebagai ketua dan Dr.Ir. Budi Susetyo, M.S sebagai
anggota)
Adanya pengamatan pencilan (outlier) yaitu pengamatan dengan sisaan yang
cukup besar dalam himpunan data mempunyai pengaruh besar dalam pendugaan
koefisien regresi. Penggunaan kriteria Cp dalam memilih persamaan regresi terbaik tidak
memberikan rekomendasi yang konsisten tentang peubah bebas mana yang harus masuk
ke dalam model. Hal ini karena statistik Cp didasarkan pada metode kuadrat terkecil yang
sangat sensitif terhadap penyimpangan asumsi, khususnya adanya pencilan dalam
himpunan data. Sebagai alternatif digunakan kriteria RCp dan RTp, yang didasarkan pada
prosedur regresi robust dan metode yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil dan
metode robust dengan penduga-M.
Data yang digunakan dalam tulisan ini merupakan data simulasi yang
dibangkitkan dengan bantuan MlNITAB verSl 11.12
termasuk dengan pengolahan
datanya.
Hasil analisis menunjukkan bahwa kriteria RCp dan RTp lebih konsisten dalam
rnemberikan rekornendasi tentang peubah bebas mana yang harus masuk ke dalarn model
dibanding kriteria Cpo Dalam hal tidak terdapat pencilan, ketiga statistik memberikan
hasil yang sarna.
PEMIUHAN PEUBAH BEBAS
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
DENGAN MENGGUNAKAN KRITERIA
Cp, RCp DAN RTp
Oleh:
Harmi Sugiarti
9614Q/STK
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJ ANA
INSTITUT PERT ANIAN BOGOR
1999
Judul Penelitian
PEMILIHAN PEUBAH BEBAS UNTUK DATA YANG
MENGANDUNG PENCILAN DENGAN MENGGUNAKAN
KRITERIA Cp , R-Cp DAN R- 7P
Nama Mahasiswa
HARMI SUGIARTI
NomorPokok
96140
Program Studi
STATISTIKA
Menyetujui:
I. Komisi Pembimbing,
c
Dr. Ir. HA Ansori Mattj ik, M. Sc
Ketua
ｾｴ＠
2. Ketua Program Studi Statistika
Dr. Ir. Aunuddin
Tanggal Lulus: 5 Maret 1999
Ii
dvI '
Ｑ､ｾｴｵｲ＠
Dr. Ir. Budi Suset
Anggota
0
MS
Program PascasaIjana,
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Surabaya pada tanggal 11 Maret 1967, anal< pertama dari empat
bersaudara keluarga Bapak Taslim dan lbu Asiyam.
Pada tahun 1977 penulis menyelesaikan jenjang pendidikan Sekolah Dasar di
SD Negeri Banyuurip Surabaya dan menyelesaikan pendidikan Sekolah Menengah
Pertama di SMP Negeri 10 Surabaya pada tahun 1981. Jenjang pendidikan Sekolah
Menengah Atas ditempuh di SMA Negeri 11 Surabaya dan lulus pada tahun 1984.
Selanjutnya, penulis menyelesaikan pendidikan S-1 jurusan Statistika di Universitas
Terbuka pada tahun 1989 dan terdaftar sebagai mahasiswa Program Pascasarjana Institut
Pertanian Bogor pada program studi Statistika tahun 1996.
Pada tahun 1991 sampai sekarang, penulis menjadi staf pengajar di jurusan
Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Terbuka.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan YME atas berkat dan karuniaNya sehingga penuIis
dapat menyelesaikan tulisan ini, yang beIjudul Pemilihan Peubah Bebas untuk Data yang
Mengandung Pencilan dengan Menggunakan Kriteria Cp, RCp dan RTp . Tulisan ini
diharapkan dapat memberikan masukan tentang kriteria terbaik yang dapat digunakan
untuk mernilih peubab bebas jika dalam data terdapat pengamatan pencilan.
Pada kesempatan ini penulis ucapkan terima kasih kepada komisi pembimbing
yakni: Bapak Dr. Ir. Ahmad Ansori Mattjik, M.Sc selaku ketua dan Bapak Dr. Ir. Budi
Susetyo, MS selaku anggota, yang telah banyak membantu memberikan masukan dalam
menyelesaikan tulisan ini.
Penulis ucapkan terima kasih juga kepada Bapak Dr. Ir.
Aunuddin selaku Ketua Program Studi Statistika, Program PascasaIjana Institut Pertanian
Bogor atas saran dan arahannya.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, kritik dan saran
bagi kesempurnaannya sangat penulis harapkan.
Bogor, Maret 1999
Penulis
DAFTARISI
Halaman
KATAPENGANTAR
DAFTARISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
1. PENDAHULUAN .............................................................................. 1
1.1. Latar Belakang ........................................................................... 1
1.2. Perumusan Masalah ..................................................................... 3
1.3. Tujuan Penelitian ........................................................................ 3
2. TlNJAUANPUSTAKA ............... '" ............ '" ........ , .,. '" ....................... 4
2.1. Pemilihan Peubah Bebas ............................................................... .4
2.2. Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh .............................................. .4
2.3. Statistik Cp-Mallows ..................................................................... 7
2.4. Statistik RC p (Robust-Cp) ............................................................... 8
2.5. StatistikRTp(Robust-Tp) .............................................................. 13
3. METODA ............................................................... '" .................... 15
4. HASILDANPEMBAHASAN ............................................................. 16
5. KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 28
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
No.
Teks
Halaman
I. Nilai statistik Cp, RC p dan RTp ............................................................. 17
2. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 1 pencilan ................................. 18
3. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 2 pencilan ................................. 20
4. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 3 pencilan ................................. 22
5. Nilai statistik Cp , RC p dan RTp untuk kasus 4 pencilan ................................ .24
6. Nilai statistik Cp , RCp dan RTp untuk kasus 5 pencilan .: ......... : ..................... 26
No.
Lampiran
Halaman
1. Data hasil simulasi ............................................................................ 31
2. Nilai hii , t i , DFFITS i dan Di ............................................................. 32
3. Nilaihii, ti ,DFFITSi danDi untukkasus 1 pencilan ................................. 33
4. Penduga koefisien regresi untuk data tanpa pencilan .................................... 34
5. Penduga koefisien regresi untuk data dengan 4 pencilan ................................ 34
DAFTAR GAMBAR
No.
Teks
Halaman
1. Fungsi Huber ............................................. """"'"'''''''''''''''''''''' ..... 11
2. Fungsi PembobotHuber "'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ... 11
3. Plot antara Cp , RCp dan RTp terhadap p untuk data tanpa pencilan .................. 17
4. Plot antara Cp, RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 1 pencilan .............. 19
5. Plot antara Cp , RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 2 pencilan .............. 21
6. Plot antara Cp , RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 3 pencilan .............. 22
7. Plot antara Cp , RCp dan RTp terhadap p untuk data dengan 4 pencilan .............. 25
8. Plot antara Cp, RC p dan RTp terhadap p untuk data dengan 5 pencilan .............. 27
No.
Lampiran
Halaman
1. Plot antara X dan Y untuk data tanpa pencilan ............................................ 35
2. Plot sisaan untuk data tanpa pencilan ."".".""""."."."."."."."."."."."." .. 35
3. Plot antara X dan Y untuk data dengan 1 pencilan ....................................... 36
4. Plot sisaan untuk data dengan 1 pencilan ............ " .................................... 36
5. Plot antara X dan Y untuk data dengan 2 pencilan "."."""".".".""""""".". 37
6. Plot sisaan untuk data dengan 2 pencilan .......... " ................ " ............. " ..... 37
7. Plot antara X dan Y untuk data dengan 3 pencilan ....................... " .............. 38
8. Plot sisaan untuk data dengan 3 pencilan ... " ............................................. 38
1. PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Salah satu permasalahan penting dalam penerapan analisis regresi adalah memilih
himpunan peubah bebas (independent variables) yang akan digunakan dalam model. Ada
beberapa prosedur yang dapat digunakan dalam pemilihan peubah bebas, diantaranya
adalah prosedur semua kemungkinan regresi yang memuat peubah bebas potensial dan
memilih persamaan terbaik menurut kriteria Cp Mallows. Prosedur statistik ini dianggap
dapat mengkompromikan dua kriteria yaitu: model yang memuat sebanyak mungkin
peubah untuk mendapatkan nilai prediksi yang handal dan model yang memuat sedikit
mungkin peubah untuk menghindari biaya yang tinggi (Draper & Smith, 1981).
Masalah pemilihan peubah bebas sering dibahas dalam kondisi ideal. Model
regresi linear Y = X /3 + E , dimana Y dan X masing-masing merupakan peubah tak bebas
dan peubah bebas, diperlukan asumsi-asumsi vektor galat
E
adalah peubah acak yang
identik, bebas terhadap sesamanya dan menyebar menurut sebaran Normal (0, Icr2 ).
Adanya pengamatan pencilan (outlier) dalam data, yaitu pengamatan dengan sisaan yang
sangat besar dapat mengganggu terpenuhinya asumsi-asumsi tersebut. Jika pengamatan
pencilan yang ada merupakan pengamatan yang berpengaruh, maka tindakan membuang
atau menghilangkan pengamatan tersebut dapat mengakibatkan perubahan pada model.
Dalam hal terdapat penyimpangan terhadap asumsi idealnya, khususnya jika
terdapat pengamatan pencilan, permasalahannya adalah apakah penggunaan statistik Cp
ini masih dapat dianggap reliabel atau konsisten dalam merekomendasikan peubahpeubah bebas yang harns dimasukkan ke dalam model, mengingat statistik ini didasarkan