1 2 8
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
Pecahan tersebut masing-masing dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar
sekawan dari penyebutnya, yaitu sebagai berikut. a
.
a b
=
a b
b b
Ingat b
b ,
1
=
a b b
2
=
a b b
=
a b
b
b .
c a
b
=
c a
b a
b a
b
Ingat a
b a
b ,
1
=
c a
a b
b
2 2
=
c a
b a
b
2
=
c a
b
2
a b
c .
c a
b
=
c a
b a
b a
b
=
c a
b
2
a b
d .
c b
d
=
c b
d b
d b
d
=
c b d
b d
e .
c b
d
=
c b
d b
d b
d
=
c b d
b d
Con t oh 5 .1 5
Sederhanakan penyebut pecahan-pecahan berikut dengan me- rasionalkan penyebutnya.
a .
10 5
b .
6 5
2
Penyelesaian :
a .
10 5
=
10 5
5 5
=
10 5 5
=
2 5
b .
6 5
2 –
=
6 5
2 5
2 5
2
=
6 5 2
5 2
=
6 3
5 2
=
2 5 + 2 2
6 . Pa n gk a t Pe ca h a n
Kamu telah mempelajari bilangan rasional berpangkat bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Selanjutnya, kamu
akan mempelajari bilangan ber pangkat pecahan. Misalkan,
Kerjakan soal-soal berikut. Kemudian,
pasangkan hasilnya dengan jawaban yang
bersesuaian dengan cara menuliskan huruf-
huruf soal pada kotak yang tersedia. Jika kamu
menjawab dengan benar, kamu akan memperoleh
kalimat pernyataan dari seorang matematikawan
Jerman, Carl Friedrich Gauss.
A. 3
4
× 3
–6
E.
6
H . –5
3
I .
6
4
2 3
K.
4
2
1 2
M .
27
3
N . 4 :
4
4
R.
3
2 5
3
T.
2
3
U.
2 3
4
b
Uj i Ke ce r dik a n
3 1681
–125 19
16 –3
4 –3
19 14
19 256
19 40
256 3
–3 4
3
Pangkat Tak Sebenarnya
1 2 9
pandanglah persamaan 9
n
= 3. Ini berarti 9 dipangkatkan n sama dengan 3. Selain itu, 9
n
= 3 dapat juga ditulis dalam bentuk 3
2 n
= 3 × 3
2n
= 3
1
Artinya, 2n = 1 atau n =
1 2
. Jadi, jika 9
n
= 3, sama artinya dengan
9
1 2
= 3. Pada bentuk
9
1 2
, bilangan
1 2
adalah eksponen pecahan. Bilangan
9
1 2
dinamakan bilangan berpang
kat
pecahan. Sebelum nya, kamu telah mengetahui bahwa
9
= 3 dan
9
1 2
= 3. Jadi,
9
1 2
=
9
= 3. Secara umum, jika a
n
= p dengan a, p adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat, dengan n 0 maka a =
p
n 1
. Definisikan a =
p
n
dibaca: a adalah akar pangkat n dari p. Pada definisi tersebut berlaku ketentuan berikut.
i p merupakan bilangan real positif dan nol untuk n bilangan genap.
ii p merupakan semua bilangan real untuk n bilangan ganjil.
Contoh: Jika
125
k
= 5 maka 5
3 k
= 5 5
3k
= 5
1
3k = 1 k =
1 3
Jadi,
125
1 3
= 5, atau
125
3
= 5. Dengan menggunakan p
e
ngembangan Sifat 5.3, kamu dapat menentukan hubungan antara akar pangkat suatu bilangan
dan bilangan berpangkat pecahan seperti berikut.
p
n n
1
=
p
n n
1
=
p
n n
= p
1
= p
p
n n
1
= p
p
n 1
adalah akar pangkat n dari p atau dituliskan
p
n
=
p
n 1
.
p
n 1
disebut bilangan berpangkat pecahan.
Pa
da
p
n 1
berlaku ketentuan berikut.
i p merupakan bilangan real positif dan nol, untuk n bilangan genap.
ii p merupakan semua bilangan real untuk n bilangan ganjil.
Secara umum, untuk bilangan berpangkat pecahan, berlaku sifat berikut.
Ca t a t a n
• Bilangan berpangkat tak sebenarnya
meliputi, bilangan berpangkat nol,
bilangan berpangkat bilangan bulat
negatif, dan bilangan berpangkat pecahan
seperti
2
–3
, 5
–2
, 3 , 5
,
3
2 3
,
3
1 2
1 2
2
, dan
1 3
. • Bilangan
berpangkat bilangan bulat
positif disebut juga bilangan berpangkat
sebenarnya, seperti
2
3
, –3
2
,
1 2
5
, 0,2
3
,
2 5
10
, dan
1 3
3
.
1 3 0
