Fisika I
FISIKA 1
Oleh:
Gabriel Sianturi
Universitas Komputer Indonesia
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
BESARAN DAN SATUAN
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
FISIKA
• Ilmu yang mempelajari gejala alam/
fenomena alam dan interaksi yang
menyertainya
• Mengapa mempelajari fisika penting ?
• Fisika merupakan dasar semua ilmu
science dan rekayasa
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Cabang Ilmu Fisika
• Fisika Klasik: mekanika, listrik dan
magnet, optik, bunyi, panas
• Fisika Modern: fisika atom, fisika nuklir
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Besaran
• Ilmu fisika didasarkan pada pengukuran
besaran fisis
• Besaran: sesuatu yang dapat diukur.
Contoh: panjang, massa, waktu, suhu
• Besaran fisis diukur dan dinyatakan dalam
satuan tertentu. Mis: kilogram, gram,
pound, kilometer, meter, menit, detik
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Satuan
• Satuan: ukuran suatu besaran
• Sistem satuan:
1. Metrik
- mks : meter kilogram sekon
- cgs : centimeter gram sekon
2. Non metrik (British)
- fps : foot pound second
Systeme International (SI)
Sistem mks yang disempurnakan dan yang paling
banyak digunakan.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Besaran Pokok Dan Turunan (1)
• Dalam SI ada 7 besaran pokok
No
Besaran
Satuan
Simbol
1
Panjang
meter
m
2
Massa
kilogram
kg
3
Waktu
sekon
s
4
Arus listrik
ampere
A
5
Temperatur
termodinamik
kelvin
K
6
Jumlah zat
mole
mol
7
Intensitas cahaya
candela
cd
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Besaran Pokok Dan Turunan (2)
• Besaran Turunan diturunkan dari besaran pokok
• Contoh:
Besaran
Satuan
Singkatan
Kecepatan:
Jarak/waktu
meter/sekon
m/s
Percepatan:
Jarak/waktu/waktu
meter/sekon2
m/s2
Gaya:
Massa x percepatan
kilogram.
meter/sekon2
kg/m.s2 atau
newton (N)
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Awalan
Simbol
Faktor
Awalan
Simbol
Deka
(deca)
da
10-1
Desi
(deci)
d
102
Hekto
(hecto)
h
10-3
senti
(centi)
c
103
kilo
k
10-3
Mili
(milli)
m
106
mega
M
10-6
Mikro
(micro)
µ
109
giga
G
10-9
nano
n
1012
tera
T
10-12
Piko
(pico)
p
1015
peta
P
10-15
femto
f
1018
eksa
E
10-18
atto
a
Faktor
101
Awalan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Panjang
Standar panjang
- Yard (A.D 1120)
- Foot
- Meter
•
Definisi meter:
1. Tahun 1960: Jarak antara dua garis pada batang platinum-iridium
yang tersimpan di Paris
2. Sekitar tahun 1970: 1650763,73 kali panjang gelombang oranyemerah yang dipancarkan dari sebuah lampu krypton-86
3. Oktober 1983: jarak yang ditempuh cahaya dalam vakum selama
1/299792458 detik
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Massa
• Satuan SI : kilogram (kg)
• Definisi:
Massa dari paduan platinum-iridium
silinder yang tersimpan di International
Bureau of Weights and Measures at
Sevres, Perancis.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Waktu
• Standar waktu: second
• Definisi:
9192631770 kali periode radiasi getaran
dari atom cesium 133.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Dimensi (1)
• Dimensi: sifat fisik dari suatu kuantitas
• Apakah suatu jarak diukur dengan satuan panjang meter,
feet, tetap saja itu adalah jarakà Dimensi (sifat fisik) dari
jarak adalah panjang.
• Simbol dimensi:
Jarak (Length): L
Massa (Mass) : M
Waktu (Time) : T
• Dimensi digunakan untuk:
- Menurunkan satuan dari suatu besaran
- Mengecek kebenaran suatu persamaan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Dimensi (2)
Besaran Pokok dan Dimensinya
No
Besaran
Satuan
Dimensi
1
Panjang
meter
L
2
Massa
kilogram
M
3
Waktu
sekon
T
4
Arus listrik
ampere
I
5
Temperatur
termodinamik
kelvin
θ
6
Jumlah zat
mole
j
7
Intensitas cahaya
candela
N
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Dimensi (3)
• Besaran Turunan dan Dimensinya
Contoh:
Besaran
Satuan
Dimensi
Kecepatan:
Jarak/waktu
meter/sekon
[L] [T]-1
Percepatan:
Jarak/waktu/waktu
meter/sekon2
[L] [T]-2
kilogram. meter/sekon2
[M] [L] [T]-2
Gaya:
Massa x percepatan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Vektor
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Skalar Dan Vektor
A. Skalar: besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja
(tidak tergantung pada arah)
• Contoh:
– Temperatur 20oC
– Volume 10m3
– Massa 5 kg
B. Vektor: besaran yang mempunyai magnitudo (magnitude)
dan arah
• Contoh:
– Gaya 10 N arah sumbu x positif
– Percepatan 10m/s2 arah ke bawah
– Kecepatan 5 km/jam arah utara
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Notasir
•
•
•
•
Vektor dapat ditulis A atau A
Lambang : anak panah
Arah anak panah :menunjukkan arah vektor
Panjang anak panah menunjukkan magnitudo
(magnitude) vektor
• Magnitudo vektor ditulis A atau IAI
• Magnitudo suatu vektor mempunyai satuan
(mis: m, m/s)
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kesamaan Dua Vektor
• Dua buah vektor dikatakan sama apabila
kedua vektor tersebut mempunyai besar
dan arah yang sama
• A=B jika IAI= IBI dan arahnya sama
y
x
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Penjumlahan Vektor (1)
• Metode :
1. Grafis
– menggunakan gambar berskala
– kurang akurat
2. Aljabar
– akurat
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Penjumlahan Vektor (2)
• Metode Grafis
– Gambarkan vektor A dengan panjang dan arah yang ditentukan
– Gambarkan vektor B dengan panjang dan arah yang ditentukan.
Titik asal (origin) penggambaran vektor B dimulai dari ujung
vektor A.
– Gambarkan resultan R dimulai dari titik asal vektor A sampai pada
ujung panah vektor B
– Ukur panjang dan arah R
R
B
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Penjumlahan Vektor (3)
• Jika terdapat lebih dari 2 buah vektor
D
R=A+B+C+D
C
R
B
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Hukum Komutatif
• A+B = B+A
A
R=B+A
R=A+B
B
B
B
A
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Pengurangan Vektor
• Negatif dari suatu vektor A didefinisikan sebagai suatu
vektor yang apabila ditambahkan dengan A hasil
penjumlahan vektornya sama dengan nol
• A-B = A+(-B)
B
A
-B
A-B
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Komponen Vektor (1)
• Ax dan Ay merupakan komponen dari vektor A
• Ax+Ay=A
Ax = A cos θ
y
Ay = A sin θ
A=
A
Ay
θ
O
Ax
θ = tan-1
x
2
Ax + Ay
2
Ay
Ax
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Komponen Vektor (2)
• A+B=C
C=
y
2
Cx + Cy
2
θ = tan-1
Cx
B
B
By
Bx
A
Cy
A
C
C
Cy=Ay+By
Ay
Ax
x
Cx=Ax+Bx
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Vektor Satuan (1)
• Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai
magnitudo sama dengan 1
• Simbol: i, j, k
• i,j, k saling tegak lurus
• Magnitudo: IiI = IjI = IkI = 1
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Vektor Satuan (2)
• Vektor A dapat ditulis :
• A= Axi + Ayj + Azk
r =xi+yj
y
y
(x,y)
A=Axi+Ayj
Ayj
r
A
x
Axi
x
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Vektor Satuan (3)
R=A+B
R= (Axi + Ayj)+( Bxi+Byj)
By
R
Ry
R = (Axi+ Bxi)+(Ayj+Byj)
B
R = (Ax + Bx)i+ (Ay+By)j
Ay
A
Ax
Karena: R = Rxi+Ryj
Rx = Ax+Bx
Bx
Ry = Ay+By
Rx
2
2
R = R x + R y = (A x + B x ) 2 + (A y + B y ) 2
tanθ =
Ry
Rx
=
A y + By
A x + Bx
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
7
Gerak Lurus
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kinematika
• Suatu benda dikatakan bergerak jika kedudukannya
berubah terhadap suatu titik acuan
• Kedudukan : posisi suatu benda pada saat tertentu
• Kinematika ilmu yang mempelajari gerak benda tanpa
memperhatikan penyebabnya
• Gerak sepanjang garis lurus disebut juga gerak satu
dimensi
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Kedudukan
• Bagaimana merepresentasikan suatu kedudukan
sepanjang garis lurus?
- menentukan titik asal (origin) : x=0
- arah positif (ke kanan atau ke atas)
- arah negatif ( ke kiri atau ke bawah)
- tergantung pada waktu : t=0 (start)
x = + 1.5 m
x=-2m
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Perpindahan (1)
•
•
Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu
Perpindahan : Dx = xf – xi
xf : posisi akhir benda
Xi: posisi awal benda
Merupakan vektor à mempunyai besar dan arah
Dx
ti
(s)
xi
(m)
tf
(s)
xf
(m)
(m)
t1
3
t2
-1.5
-1.5-3=-4.5
t1
-2.5
t2
1
1-(-2.5)=+3.5
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Jarak
• Jarak : panjang lintasan yang ditempuh benda
• Merupakan skalar
• Tidak diperlukan titik asal maupun arah
Benda bergerak dari A ke B
kemudian bergerak lagi ke A
Perpindahan : 0
Jarak yang ditempuh : 10 m
B
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Grafik Posisi-Waktu
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Kecepatan
• Berkaitan dengan perpindahan dalam
selang waktu tertentu
• Merupakan besaran vektor
• Mempunyai besar (seberapa cepat benda
bergerak) dan arah (ke arah mana benda
bergerak)
• Satuan: meter/sekon
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Rata-rata
• Bila benda memerlukan waktu Dt untuk mengalami
perpindahan Dx :
Perpindahan
Kecepatan Rata-rata =
Waktu yang diperlukan
v rata - rata =
x f - x i Dx
=
Dt
t f - ti
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Kelajuan Rata-rata
• Berkaitan dengan jarak tempuh benda dalam selang
waktu tertentu
• Merupakan skalar
Jarak tempuh total
Kelajuan =
Waktu yang diperlukan
v =
x
t
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Sesaat
• Kecepatan rata-rata untuk selang waktu
yang sangat kecil (mendekati nol)
v sesaat = Dlim
®
t
0
Dx
dx
=
Dt
dt
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Percepatan Rata-rata
• Perubahan kecepatan per satuan waktu
• Merupakan besaran vektor
• Satuan : meter/sekon2
arata- rata =
v f - v i Dv
=
Dt
tf - ti
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Percepatan Sesaat
• Percepatan rata-rata untuk selang waktu
sangat kecil (mendekati nol)
Dv
Dt ® 0 D t
a = lim
a =
dv
d 2x
=
dt
dt 2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Gerak Lurus
1. Gerak Lurus Beraturan (GLB):
• Gerak benda pada lintasan lurus dengan
kecepatan tetap
2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
• Gerak lurus yang percepatannya tidak
berubah (konstan) terhadap waktu
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Dan Percepatan 1
• Apabila kecepatan dan percepatan benda
arahnya sama, benda dipercepat
• Apabila kecepatan dan percepatan benda
arahnya saling berlawanan, benda
diperlambat
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Kecepatan Dan Percepatan 2
• Mobil bergerak dengan kecepatan positif
yang konstan
• Percepatan sama dengan nol
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Dan Percepatan 3
• Kecepatan dan percepatan arahnya sama
• Percepatan konstan
• Kecepatan semakin lama semakin
meningkat
• Kecepatan dan percepatan positif
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Kecepatan Dan Percepatan 4
•
•
•
•
Kecepatan dan percepatan berlawanan arah
Percepatan konstan
Kecepatan menurun
Kecepatan positif, percepatan negatif
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Persamaan Kinematika
• Percepatan konstan
v f = vi + at
Dx = v t =
v = v0 + at
1
(vi + v f )t
2
Dx = vi t + 12 at 2
2
2
v f = vi + 2aDx
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Contoh Soal *
• Suatu pesawat jet mendarat dengan kecepatan
63 m/s pada sebuah kapal induk.
Hitunglah:
1. Percepatan pesawat tersebut jika pesawat
tersebut berhenti dalam waktu 2 detik.
2. Jarak yang ditempuh pesawat dari mulai
mendarat sampai dengan berhenti.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Contoh Soal **
• Diketahui : vi = 63 m/s2, vf=0 (pesawat berhenti). t= 2 s
• Ditanya: a
• Jawab:
1. Dari persamaan v f = vi + at
a=
v f - v i 0 - 63m/s 2
=
= -31m/s 2
t
2s
2. Dari persamaan
x f - xi =
Dx =
1
(vi + v f )t
2
1
1
(v i + v f )t = (63 + 0)2 = 63 m
2
2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Gerak Jatuh Bebas
• Benda jatuh bergerak lurus berubah
beraturan
• Percepatan yang digunakan adalah
percepatan gravitasi bumi, g
• g= 9.8 m/s2
• Arah selalu ke bawah sehingga a
negatif (jika ditentukan arah ke atas
positif dan ke bawah negatif), jadi :
a=-g=-9.8 m/s2
• Persamaan:
v f = vi - gt
Dx = vi t -
1 2
gt
2
2
2
v f = vi - 2 gDx
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Contoh Soal *
• Seseorang melemparkan batu keatas
dengan kecepatan 20 m/s. Hitunglah
1. Waktu yang dibutuhkan batu untuk
mencapai ketinggian maksimum?
2. Ketinggian maksimum yang dapat
dicapai batu tersebut?
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Contoh Soal **
• Diketahui: vi= 20 m/s, vf = 0 pada ketinggian maksimum
• Ditanya: t , Dx
Vf=0
• Jawab:
1. Dari persamaan:
xf=20.4 m
v f = vi - gt
0 = 20 - 9.8t
t = 2 .0 s
2
2
2. Dari persamaan: v f = vi - 2 gDx
vi=20 m/s
xi=0
2
0 = 20 - 2(9.8) Dx
Dx = 20.4m
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Gerak Dalam Bidang Datar
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Pendahuluan
• Gerak dalam bidang datar merupakan
gerak dalam dua dimensi
• Contoh gerak dalam bidang datar:
- Gerak peluru
- Gerak melingkar
- Gerak relatif
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Perpindahan
•
Posisi suatu partikel dalam sistem
koordinat dapat dinyatakan dengan
vektor posisi, r= xi + yj
•
Vektor posisi r digambarkan dari titik
asal (origin) ke titik dimana partikel
berada
•
Kedudukan partikel pada saat ti adalah
di titik P dan pada saat tf di titik Q
•
Vektor perpindahan : Dr = rf – ri
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Rata-rata dan Sesaat
•
•
Kecepatan rata-rata partikel selama
interval waktu Dt adalah sama
dengan perpindahan partikel dibagi
dengan interval waktu
v=
Dr r f - ri
=
Dt t f - ti
v=
Dx Dy
i+
j
Dt
Dt
Kecepatan sesaat adalah limit dari
kecepatan rata-rata pada saat Dt
mendekati nol
v = lim
Dt ® 0
Dr dr
=
Dt dt
Arah v di titik A adalah menyinggung
lintasan partikel di titik A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Percepatan Rata-rata dan Sesaat
• Percepatan rata-rata adalah
perubahan kecepatan Dv dibagi
dengan interval waktu Dt
a=
v f - vi
t f - ti
=
Dv
Dt
• Percepatan sesaat adalah limit
Dv/Dt jika Dt mendekati nol
a = lim
Dt ®0
Dv dv
=
Dt dt
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gerak 2 Dimensi Dengan
Percepatan Konstan
• Persamaan:
v = v i+v j
x
y
v
f
= v + at
i
v =v +a t
xf
xi
x
v =v +a t
yf
yi
y
1
r = r + v t + at 2
f
i i 2
1
= x + v t + a t2
i
xi 2 x
1
y = y + v t + a t2
f
i
yi
2 y
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
x
f
3
Gerak Peluru 1
• Merupakan gerak 2 dimensi
• Lintasannya berbentuk parabola
• Asumsi: g konstan dan efek hambatan dengan
udara diabaikan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Gerak Peluru 2
•
•
•
•
•
Posisi awal peluru pada origin
Kecepatan awal peluru vi
Peluru ditembakkan dengan sudut θi
Superposisi gerakan pada arah x dan pada arah y
Kecepatan arah x selalu konstan, percepatan arah x, ax = 0
v xf = v xi + a x t
v xf = v xi
v xi = vi cos q i
•
Kecepatan arah y berubah dengan waktu, percepatan arah y, ay= -g
v yf = v yi + a y t
v yf = v yi - gt
v yi = vi sin q i
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gerak Peluru 3
•
Posisi awal (t=0): x=0, y=0
v xi = vi cos q i
v yi = vi sin q i
•
Gerakan horisontal,
1
x f = xi + vxi t + a x t 2
2
x f = vxi t
t=
•
Gerakan vertikal
xf
v xi
1
y f = yi + v yit + a y t 2
2
1 2
y f = yi + v yit - gt
2
y f = (vi sin q i )
xf
vi cos q i
-
1 æ xf ö
÷
gç
2 çè vi cos q i ÷ø
ö 2
æ
g
÷x
y = (tan q i )x - çç 2
2
÷
q
2
cos
v
i ø
è i
2
Persamaan parabola
y = bx - cx 2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Ketinggian Maksimum
• Ketinggian maksimum, h
v yA = 0
v yf = v yi + a y t
0 = vi sin q i - gt A
tA =
vi sin q i
g
1
y f = yi + v yit + a y t 2
2
æ v sin q i ö 1 æ vi sin q i ö
÷÷ - g çç
÷÷
h = 0 + (vi sin q i )çç i
è g ø 2 è g ø
2
vi sin 2 q i
2g
2
h=
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Jarak Maksimum
• Jarak maksimum, R
t B = 2t A
1
x f = xi + v xit + a x t 2
2
æ v sin q i ö
÷÷ + 0
x f = 0 + (vi cos q i )2çç i
è g ø
R=
2vi sin q i cos q i
g
R=
vi sin 2q i
g
2
2
• R maks. pada θi=45o
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Contoh Soal 1
• Seorang atlit lompat jauh
melompat dengan sudut 20o
di atas tanah dan dengan
kecepatan 11 m/s.
• Berapa jauh atlit tersebut
melompat pada arah
horisontal?
• Berapa ketinggian maksimum
yang dicapai atlit tersebut?
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Contoh Soal 2
• Sebuah batu dilempar ke atas
dari puncak gedung dengan
sudut 30o terhadap horisontal
dan dengan kecepatan awal
20 m/s. Jika tinggi gedung
adalah 45 m, hitunglah:
• Waktu sebelum batu tersebut
mencapai tanah
• Kecepatan batu sesaat
sebelum mencapai tanah
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
7
Hukum-hukum Gerak
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Dinamika
• Kinematika: mempelajari gerak benda tanpa
memperhatikan penyebabnya
• Menjawab pertanyaan a.l: seberapa cepat,
seberapa lama, seberapa jauh, suatu benda
bergerak
• Dinamika: mempelajari gerak benda dan
memperhatikan penyebabnya
• Menjawab pertanyaan: apa yang menyebabkan
kecepatan benda berubah? Mengapa benda
bergerak pada arah tertentu, dsb.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Gaya
•
•
Gaya: ukuran interaksi antara 2 benda (dorongan atau tarikan).
Gaya dapat mengubah kecepatan, arah, bentuk, ukuran benda.
•
Gaya merupakan besaran vektor: mempuyai besar dan arah
•
Gaya dapat merupakan:
- Gaya kontak (contact force): berasal dari
kontak fisik antara dua benda (obyek)
- Gaya medan (field force): tidak melibatkan
kotak fisik antara dua benda
Contoh: gaya tarik gravitasi antara dua benda, gaya tarik
magnet
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gaya
• Gaya total : jumlah semua vektor gaya (resultan)
yang bekerja pada benda
Fnet = å F = F1 + F2 + F3 + ....
2
F = F1 + F2
q = tan -1
2
F1
F2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Hukum Newton I
• Suatu benda akan tetap diam atau
bergerak dengan laju konstan sepanjang
garis lurus, kecuali ada gaya total yang
tidak sama dengan nol bekerja padanya
• Apabila gaya total yang bekerja pada
benda sama dengan nol:
- benda diam: v=0 dan a=0
- benda bergerak dengan kecepatan tetap :
v≠0 dan a=0
• Gaya total=0: benda dalam keadaan
seimbang (equilibrium)
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Massa Dan Inersia
• Kecenderungan setiap benda untuk mempertahankan
keadaan diam atau bergerak lurus beraturan dinamakan
kelembaman (inersia)
• Hukum Newton I disebut juga hukum kelembaman (inersia)
• Massa adalah ukuran kelembaman
• Massa adalah ukuran hambatan terhadap perubahan
kecepatan
• Satuan massa (SI): kg
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Hukum Newton II
• Percepatan sebuah benda adalah berbanding
lurus dengan gaya total yang bekerja padanya
dan berbanding terbalik dengan massanya.
åF
m
å F = ma
a=
å Fx = ma x
å Fy = ma y
Satuan F: Newton (N)
1 N= 1 kg.m /s2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gaya Gravitasi
• Hukum gravitasi:
Fg = G
mM
R2
• dimana:
m= massa benda
M= massa bumi
R= jari-jari bumi
G= konstanta gravitasi
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Berat (Weight)
• Berat adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada
benda
• Arah gaya gravitasi : ke bawah menuju pusat bumi
• Berat merupakan gaya, satuan Newton
Fg= W=mg
• Berat tergantung lokasi dimana benda berada di
permukaan bumi
• g= 9.8 m/s2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Hukum Newton III
• Jika benda 1 memberikan gaya pada benda 2 (aksi),
maka benda 2 akan memberikan gaya pada benda 1
(reaksi) yang besarnya sama tapi berlawanan arah
• Gaya aksi reaksi bekerja pada benda yang berbeda
F12 : gaya yang diberikan
oleh benda 1 pada benda 2
(aksi)
F21: gaya yang diberikan
oleh benda 2 pada benda 1
(reaksi)
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Gaya Normal
Bumi memberikan gaya
gravitasi Fg pada tv
meja memberikan gaya pada tv
gaya normal ke atas, n
Fg dan n bukan merupakan
gaya aksi reaksi
Dari hukum Newton II,
karena a=0: Fg=n=mg
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Diagram Benda Bebas
• Langkah awal yang harus dilakukan dalam memecahkan
persoalan yang melibatkan hukum Newton adalah
menggambarkan diagram benda bebas (free body
diagram)
• Memperlihatkan semua gaya yang bekerja pada benda
F: gaya oleh tangan
pada buku
W : gaya gravitasi
oleh bumi pada buku
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Aplikasi Hukum Newton (1)
T : gaya tarik (tension) yang
dikenakan oleh tali pada peti
Fg: gaya gravitasi oleh bumi
pada peti
n: gaya normal yang diberikan
oleh lantai pada peti
å Fx = ma x
å Fy = ma y
T
m
ay = 0
n + ( - Fg ) = 0
n = Fg
å Fx = T = ma x
ax =
Diagram Benda
Bebas (DBB)
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Aplikasi Hukum Newton (2)
DBB
n: gaya oleh bidang miring
pada peti (arah tegak lurus
bidang miring)
mg= gaya gravitasi
a: percepatan peti
å Fx = mg sin q = ma x
å Fy = n - mg cos q = 0
a x = g sin q
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Aplikasi Hukum Newton (3)
P : gaya kontak oleh
benda 1 pada benda 2
P’: gaya kontak oleh
benda 2 pada benda 1
T: gaya tarik
oleh tali
a: percepatan
benda 1 dan 2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gaya gesekan (1)
• Ketika benda bergerak pada suatu
medium (udara atau air) maka ada
tahanan terhadap gerakan yang disebut
dengan gaya gesekan
• Jenis:
- Gaya gesekan statis: fs
- Gaya gesekan kinetis: fk
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Gaya gesekan (2)
fs= µs.n
fk=µk.n
µs: koefisien
gesekan statis
µk: koefisien
gesekan
kinetis
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Koefisien Gesekan
• Besar koefisien gesekan bergantung pada sifat
permukaan (halus/kasar), tetapi tidak dipengaruhi oleh
luas bidang yang bersentuhan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Gaya Gesekan Pada
Bidang Miring
Dari Hukum Newton II :
åF
åF
x
= mg sin q - m s N = 0
y
= N - mg cos q = 0
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
USAHA DAN
ENERGI KINETIK
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
ENERGI
• Bentuk energi:
- Energi mekanik:
- Energi kinetik
- Energi potensial
- Energi Kimia
- Energi Elektromagnetik
- Energi Nuklir
• Energi adalah kekal. Energi dapat dipindahkan dari satu
benda kebenda lainnya atau dapat diubah bentuknya,
tetapi energi tidak dapat diciptakan maupun
dihancurkan.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Usaha
W = ( F cos q )d
W= usaha
Usaha,W yang dilakukan oleh gaya F
pada benda adalah sama dengan
perkalian antara komponen gaya
sepanjang garis gerak dengan jarak d
yang ditempuh benda sepanjang garis
tersebut
F = gaya
d = perpindahan
θ = sudut antara F dan d
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
W = ( F cos q )d
Jika θ= 0 à W= Fd
Jika θ=90o à W= 0
Jika 0
Oleh:
Gabriel Sianturi
Universitas Komputer Indonesia
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
BESARAN DAN SATUAN
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
FISIKA
• Ilmu yang mempelajari gejala alam/
fenomena alam dan interaksi yang
menyertainya
• Mengapa mempelajari fisika penting ?
• Fisika merupakan dasar semua ilmu
science dan rekayasa
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Cabang Ilmu Fisika
• Fisika Klasik: mekanika, listrik dan
magnet, optik, bunyi, panas
• Fisika Modern: fisika atom, fisika nuklir
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Besaran
• Ilmu fisika didasarkan pada pengukuran
besaran fisis
• Besaran: sesuatu yang dapat diukur.
Contoh: panjang, massa, waktu, suhu
• Besaran fisis diukur dan dinyatakan dalam
satuan tertentu. Mis: kilogram, gram,
pound, kilometer, meter, menit, detik
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Satuan
• Satuan: ukuran suatu besaran
• Sistem satuan:
1. Metrik
- mks : meter kilogram sekon
- cgs : centimeter gram sekon
2. Non metrik (British)
- fps : foot pound second
Systeme International (SI)
Sistem mks yang disempurnakan dan yang paling
banyak digunakan.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Besaran Pokok Dan Turunan (1)
• Dalam SI ada 7 besaran pokok
No
Besaran
Satuan
Simbol
1
Panjang
meter
m
2
Massa
kilogram
kg
3
Waktu
sekon
s
4
Arus listrik
ampere
A
5
Temperatur
termodinamik
kelvin
K
6
Jumlah zat
mole
mol
7
Intensitas cahaya
candela
cd
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Besaran Pokok Dan Turunan (2)
• Besaran Turunan diturunkan dari besaran pokok
• Contoh:
Besaran
Satuan
Singkatan
Kecepatan:
Jarak/waktu
meter/sekon
m/s
Percepatan:
Jarak/waktu/waktu
meter/sekon2
m/s2
Gaya:
Massa x percepatan
kilogram.
meter/sekon2
kg/m.s2 atau
newton (N)
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Awalan
Simbol
Faktor
Awalan
Simbol
Deka
(deca)
da
10-1
Desi
(deci)
d
102
Hekto
(hecto)
h
10-3
senti
(centi)
c
103
kilo
k
10-3
Mili
(milli)
m
106
mega
M
10-6
Mikro
(micro)
µ
109
giga
G
10-9
nano
n
1012
tera
T
10-12
Piko
(pico)
p
1015
peta
P
10-15
femto
f
1018
eksa
E
10-18
atto
a
Faktor
101
Awalan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Panjang
Standar panjang
- Yard (A.D 1120)
- Foot
- Meter
•
Definisi meter:
1. Tahun 1960: Jarak antara dua garis pada batang platinum-iridium
yang tersimpan di Paris
2. Sekitar tahun 1970: 1650763,73 kali panjang gelombang oranyemerah yang dipancarkan dari sebuah lampu krypton-86
3. Oktober 1983: jarak yang ditempuh cahaya dalam vakum selama
1/299792458 detik
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Massa
• Satuan SI : kilogram (kg)
• Definisi:
Massa dari paduan platinum-iridium
silinder yang tersimpan di International
Bureau of Weights and Measures at
Sevres, Perancis.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Waktu
• Standar waktu: second
• Definisi:
9192631770 kali periode radiasi getaran
dari atom cesium 133.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Dimensi (1)
• Dimensi: sifat fisik dari suatu kuantitas
• Apakah suatu jarak diukur dengan satuan panjang meter,
feet, tetap saja itu adalah jarakà Dimensi (sifat fisik) dari
jarak adalah panjang.
• Simbol dimensi:
Jarak (Length): L
Massa (Mass) : M
Waktu (Time) : T
• Dimensi digunakan untuk:
- Menurunkan satuan dari suatu besaran
- Mengecek kebenaran suatu persamaan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Dimensi (2)
Besaran Pokok dan Dimensinya
No
Besaran
Satuan
Dimensi
1
Panjang
meter
L
2
Massa
kilogram
M
3
Waktu
sekon
T
4
Arus listrik
ampere
I
5
Temperatur
termodinamik
kelvin
θ
6
Jumlah zat
mole
j
7
Intensitas cahaya
candela
N
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Dimensi (3)
• Besaran Turunan dan Dimensinya
Contoh:
Besaran
Satuan
Dimensi
Kecepatan:
Jarak/waktu
meter/sekon
[L] [T]-1
Percepatan:
Jarak/waktu/waktu
meter/sekon2
[L] [T]-2
kilogram. meter/sekon2
[M] [L] [T]-2
Gaya:
Massa x percepatan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Vektor
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Skalar Dan Vektor
A. Skalar: besaran yang cukup dinyatakan besarnya saja
(tidak tergantung pada arah)
• Contoh:
– Temperatur 20oC
– Volume 10m3
– Massa 5 kg
B. Vektor: besaran yang mempunyai magnitudo (magnitude)
dan arah
• Contoh:
– Gaya 10 N arah sumbu x positif
– Percepatan 10m/s2 arah ke bawah
– Kecepatan 5 km/jam arah utara
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Notasir
•
•
•
•
Vektor dapat ditulis A atau A
Lambang : anak panah
Arah anak panah :menunjukkan arah vektor
Panjang anak panah menunjukkan magnitudo
(magnitude) vektor
• Magnitudo vektor ditulis A atau IAI
• Magnitudo suatu vektor mempunyai satuan
(mis: m, m/s)
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kesamaan Dua Vektor
• Dua buah vektor dikatakan sama apabila
kedua vektor tersebut mempunyai besar
dan arah yang sama
• A=B jika IAI= IBI dan arahnya sama
y
x
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Penjumlahan Vektor (1)
• Metode :
1. Grafis
– menggunakan gambar berskala
– kurang akurat
2. Aljabar
– akurat
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Penjumlahan Vektor (2)
• Metode Grafis
– Gambarkan vektor A dengan panjang dan arah yang ditentukan
– Gambarkan vektor B dengan panjang dan arah yang ditentukan.
Titik asal (origin) penggambaran vektor B dimulai dari ujung
vektor A.
– Gambarkan resultan R dimulai dari titik asal vektor A sampai pada
ujung panah vektor B
– Ukur panjang dan arah R
R
B
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Penjumlahan Vektor (3)
• Jika terdapat lebih dari 2 buah vektor
D
R=A+B+C+D
C
R
B
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Hukum Komutatif
• A+B = B+A
A
R=B+A
R=A+B
B
B
B
A
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Pengurangan Vektor
• Negatif dari suatu vektor A didefinisikan sebagai suatu
vektor yang apabila ditambahkan dengan A hasil
penjumlahan vektornya sama dengan nol
• A-B = A+(-B)
B
A
-B
A-B
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Komponen Vektor (1)
• Ax dan Ay merupakan komponen dari vektor A
• Ax+Ay=A
Ax = A cos θ
y
Ay = A sin θ
A=
A
Ay
θ
O
Ax
θ = tan-1
x
2
Ax + Ay
2
Ay
Ax
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Komponen Vektor (2)
• A+B=C
C=
y
2
Cx + Cy
2
θ = tan-1
Cx
B
B
By
Bx
A
Cy
A
C
C
Cy=Ay+By
Ay
Ax
x
Cx=Ax+Bx
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Vektor Satuan (1)
• Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai
magnitudo sama dengan 1
• Simbol: i, j, k
• i,j, k saling tegak lurus
• Magnitudo: IiI = IjI = IkI = 1
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Vektor Satuan (2)
• Vektor A dapat ditulis :
• A= Axi + Ayj + Azk
r =xi+yj
y
y
(x,y)
A=Axi+Ayj
Ayj
r
A
x
Axi
x
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Vektor Satuan (3)
R=A+B
R= (Axi + Ayj)+( Bxi+Byj)
By
R
Ry
R = (Axi+ Bxi)+(Ayj+Byj)
B
R = (Ax + Bx)i+ (Ay+By)j
Ay
A
Ax
Karena: R = Rxi+Ryj
Rx = Ax+Bx
Bx
Ry = Ay+By
Rx
2
2
R = R x + R y = (A x + B x ) 2 + (A y + B y ) 2
tanθ =
Ry
Rx
=
A y + By
A x + Bx
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
7
Gerak Lurus
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kinematika
• Suatu benda dikatakan bergerak jika kedudukannya
berubah terhadap suatu titik acuan
• Kedudukan : posisi suatu benda pada saat tertentu
• Kinematika ilmu yang mempelajari gerak benda tanpa
memperhatikan penyebabnya
• Gerak sepanjang garis lurus disebut juga gerak satu
dimensi
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Kedudukan
• Bagaimana merepresentasikan suatu kedudukan
sepanjang garis lurus?
- menentukan titik asal (origin) : x=0
- arah positif (ke kanan atau ke atas)
- arah negatif ( ke kiri atau ke bawah)
- tergantung pada waktu : t=0 (start)
x = + 1.5 m
x=-2m
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Perpindahan (1)
•
•
Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu
Perpindahan : Dx = xf – xi
xf : posisi akhir benda
Xi: posisi awal benda
Merupakan vektor à mempunyai besar dan arah
Dx
ti
(s)
xi
(m)
tf
(s)
xf
(m)
(m)
t1
3
t2
-1.5
-1.5-3=-4.5
t1
-2.5
t2
1
1-(-2.5)=+3.5
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Jarak
• Jarak : panjang lintasan yang ditempuh benda
• Merupakan skalar
• Tidak diperlukan titik asal maupun arah
Benda bergerak dari A ke B
kemudian bergerak lagi ke A
Perpindahan : 0
Jarak yang ditempuh : 10 m
B
A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Grafik Posisi-Waktu
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Kecepatan
• Berkaitan dengan perpindahan dalam
selang waktu tertentu
• Merupakan besaran vektor
• Mempunyai besar (seberapa cepat benda
bergerak) dan arah (ke arah mana benda
bergerak)
• Satuan: meter/sekon
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Rata-rata
• Bila benda memerlukan waktu Dt untuk mengalami
perpindahan Dx :
Perpindahan
Kecepatan Rata-rata =
Waktu yang diperlukan
v rata - rata =
x f - x i Dx
=
Dt
t f - ti
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Kelajuan Rata-rata
• Berkaitan dengan jarak tempuh benda dalam selang
waktu tertentu
• Merupakan skalar
Jarak tempuh total
Kelajuan =
Waktu yang diperlukan
v =
x
t
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Sesaat
• Kecepatan rata-rata untuk selang waktu
yang sangat kecil (mendekati nol)
v sesaat = Dlim
®
t
0
Dx
dx
=
Dt
dt
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Percepatan Rata-rata
• Perubahan kecepatan per satuan waktu
• Merupakan besaran vektor
• Satuan : meter/sekon2
arata- rata =
v f - v i Dv
=
Dt
tf - ti
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Percepatan Sesaat
• Percepatan rata-rata untuk selang waktu
sangat kecil (mendekati nol)
Dv
Dt ® 0 D t
a = lim
a =
dv
d 2x
=
dt
dt 2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Gerak Lurus
1. Gerak Lurus Beraturan (GLB):
• Gerak benda pada lintasan lurus dengan
kecepatan tetap
2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
• Gerak lurus yang percepatannya tidak
berubah (konstan) terhadap waktu
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Dan Percepatan 1
• Apabila kecepatan dan percepatan benda
arahnya sama, benda dipercepat
• Apabila kecepatan dan percepatan benda
arahnya saling berlawanan, benda
diperlambat
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Kecepatan Dan Percepatan 2
• Mobil bergerak dengan kecepatan positif
yang konstan
• Percepatan sama dengan nol
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Dan Percepatan 3
• Kecepatan dan percepatan arahnya sama
• Percepatan konstan
• Kecepatan semakin lama semakin
meningkat
• Kecepatan dan percepatan positif
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Kecepatan Dan Percepatan 4
•
•
•
•
Kecepatan dan percepatan berlawanan arah
Percepatan konstan
Kecepatan menurun
Kecepatan positif, percepatan negatif
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Persamaan Kinematika
• Percepatan konstan
v f = vi + at
Dx = v t =
v = v0 + at
1
(vi + v f )t
2
Dx = vi t + 12 at 2
2
2
v f = vi + 2aDx
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Contoh Soal *
• Suatu pesawat jet mendarat dengan kecepatan
63 m/s pada sebuah kapal induk.
Hitunglah:
1. Percepatan pesawat tersebut jika pesawat
tersebut berhenti dalam waktu 2 detik.
2. Jarak yang ditempuh pesawat dari mulai
mendarat sampai dengan berhenti.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Contoh Soal **
• Diketahui : vi = 63 m/s2, vf=0 (pesawat berhenti). t= 2 s
• Ditanya: a
• Jawab:
1. Dari persamaan v f = vi + at
a=
v f - v i 0 - 63m/s 2
=
= -31m/s 2
t
2s
2. Dari persamaan
x f - xi =
Dx =
1
(vi + v f )t
2
1
1
(v i + v f )t = (63 + 0)2 = 63 m
2
2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Gerak Jatuh Bebas
• Benda jatuh bergerak lurus berubah
beraturan
• Percepatan yang digunakan adalah
percepatan gravitasi bumi, g
• g= 9.8 m/s2
• Arah selalu ke bawah sehingga a
negatif (jika ditentukan arah ke atas
positif dan ke bawah negatif), jadi :
a=-g=-9.8 m/s2
• Persamaan:
v f = vi - gt
Dx = vi t -
1 2
gt
2
2
2
v f = vi - 2 gDx
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Contoh Soal *
• Seseorang melemparkan batu keatas
dengan kecepatan 20 m/s. Hitunglah
1. Waktu yang dibutuhkan batu untuk
mencapai ketinggian maksimum?
2. Ketinggian maksimum yang dapat
dicapai batu tersebut?
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Contoh Soal **
• Diketahui: vi= 20 m/s, vf = 0 pada ketinggian maksimum
• Ditanya: t , Dx
Vf=0
• Jawab:
1. Dari persamaan:
xf=20.4 m
v f = vi - gt
0 = 20 - 9.8t
t = 2 .0 s
2
2
2. Dari persamaan: v f = vi - 2 gDx
vi=20 m/s
xi=0
2
0 = 20 - 2(9.8) Dx
Dx = 20.4m
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Gerak Dalam Bidang Datar
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Pendahuluan
• Gerak dalam bidang datar merupakan
gerak dalam dua dimensi
• Contoh gerak dalam bidang datar:
- Gerak peluru
- Gerak melingkar
- Gerak relatif
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Perpindahan
•
Posisi suatu partikel dalam sistem
koordinat dapat dinyatakan dengan
vektor posisi, r= xi + yj
•
Vektor posisi r digambarkan dari titik
asal (origin) ke titik dimana partikel
berada
•
Kedudukan partikel pada saat ti adalah
di titik P dan pada saat tf di titik Q
•
Vektor perpindahan : Dr = rf – ri
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Kecepatan Rata-rata dan Sesaat
•
•
Kecepatan rata-rata partikel selama
interval waktu Dt adalah sama
dengan perpindahan partikel dibagi
dengan interval waktu
v=
Dr r f - ri
=
Dt t f - ti
v=
Dx Dy
i+
j
Dt
Dt
Kecepatan sesaat adalah limit dari
kecepatan rata-rata pada saat Dt
mendekati nol
v = lim
Dt ® 0
Dr dr
=
Dt dt
Arah v di titik A adalah menyinggung
lintasan partikel di titik A
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Percepatan Rata-rata dan Sesaat
• Percepatan rata-rata adalah
perubahan kecepatan Dv dibagi
dengan interval waktu Dt
a=
v f - vi
t f - ti
=
Dv
Dt
• Percepatan sesaat adalah limit
Dv/Dt jika Dt mendekati nol
a = lim
Dt ®0
Dv dv
=
Dt dt
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gerak 2 Dimensi Dengan
Percepatan Konstan
• Persamaan:
v = v i+v j
x
y
v
f
= v + at
i
v =v +a t
xf
xi
x
v =v +a t
yf
yi
y
1
r = r + v t + at 2
f
i i 2
1
= x + v t + a t2
i
xi 2 x
1
y = y + v t + a t2
f
i
yi
2 y
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
x
f
3
Gerak Peluru 1
• Merupakan gerak 2 dimensi
• Lintasannya berbentuk parabola
• Asumsi: g konstan dan efek hambatan dengan
udara diabaikan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Gerak Peluru 2
•
•
•
•
•
Posisi awal peluru pada origin
Kecepatan awal peluru vi
Peluru ditembakkan dengan sudut θi
Superposisi gerakan pada arah x dan pada arah y
Kecepatan arah x selalu konstan, percepatan arah x, ax = 0
v xf = v xi + a x t
v xf = v xi
v xi = vi cos q i
•
Kecepatan arah y berubah dengan waktu, percepatan arah y, ay= -g
v yf = v yi + a y t
v yf = v yi - gt
v yi = vi sin q i
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gerak Peluru 3
•
Posisi awal (t=0): x=0, y=0
v xi = vi cos q i
v yi = vi sin q i
•
Gerakan horisontal,
1
x f = xi + vxi t + a x t 2
2
x f = vxi t
t=
•
Gerakan vertikal
xf
v xi
1
y f = yi + v yit + a y t 2
2
1 2
y f = yi + v yit - gt
2
y f = (vi sin q i )
xf
vi cos q i
-
1 æ xf ö
÷
gç
2 çè vi cos q i ÷ø
ö 2
æ
g
÷x
y = (tan q i )x - çç 2
2
÷
q
2
cos
v
i ø
è i
2
Persamaan parabola
y = bx - cx 2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Ketinggian Maksimum
• Ketinggian maksimum, h
v yA = 0
v yf = v yi + a y t
0 = vi sin q i - gt A
tA =
vi sin q i
g
1
y f = yi + v yit + a y t 2
2
æ v sin q i ö 1 æ vi sin q i ö
÷÷ - g çç
÷÷
h = 0 + (vi sin q i )çç i
è g ø 2 è g ø
2
vi sin 2 q i
2g
2
h=
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Jarak Maksimum
• Jarak maksimum, R
t B = 2t A
1
x f = xi + v xit + a x t 2
2
æ v sin q i ö
÷÷ + 0
x f = 0 + (vi cos q i )2çç i
è g ø
R=
2vi sin q i cos q i
g
R=
vi sin 2q i
g
2
2
• R maks. pada θi=45o
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Contoh Soal 1
• Seorang atlit lompat jauh
melompat dengan sudut 20o
di atas tanah dan dengan
kecepatan 11 m/s.
• Berapa jauh atlit tersebut
melompat pada arah
horisontal?
• Berapa ketinggian maksimum
yang dicapai atlit tersebut?
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Contoh Soal 2
• Sebuah batu dilempar ke atas
dari puncak gedung dengan
sudut 30o terhadap horisontal
dan dengan kecepatan awal
20 m/s. Jika tinggi gedung
adalah 45 m, hitunglah:
• Waktu sebelum batu tersebut
mencapai tanah
• Kecepatan batu sesaat
sebelum mencapai tanah
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
7
Hukum-hukum Gerak
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Dinamika
• Kinematika: mempelajari gerak benda tanpa
memperhatikan penyebabnya
• Menjawab pertanyaan a.l: seberapa cepat,
seberapa lama, seberapa jauh, suatu benda
bergerak
• Dinamika: mempelajari gerak benda dan
memperhatikan penyebabnya
• Menjawab pertanyaan: apa yang menyebabkan
kecepatan benda berubah? Mengapa benda
bergerak pada arah tertentu, dsb.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Gaya
•
•
Gaya: ukuran interaksi antara 2 benda (dorongan atau tarikan).
Gaya dapat mengubah kecepatan, arah, bentuk, ukuran benda.
•
Gaya merupakan besaran vektor: mempuyai besar dan arah
•
Gaya dapat merupakan:
- Gaya kontak (contact force): berasal dari
kontak fisik antara dua benda (obyek)
- Gaya medan (field force): tidak melibatkan
kotak fisik antara dua benda
Contoh: gaya tarik gravitasi antara dua benda, gaya tarik
magnet
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gaya
• Gaya total : jumlah semua vektor gaya (resultan)
yang bekerja pada benda
Fnet = å F = F1 + F2 + F3 + ....
2
F = F1 + F2
q = tan -1
2
F1
F2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Hukum Newton I
• Suatu benda akan tetap diam atau
bergerak dengan laju konstan sepanjang
garis lurus, kecuali ada gaya total yang
tidak sama dengan nol bekerja padanya
• Apabila gaya total yang bekerja pada
benda sama dengan nol:
- benda diam: v=0 dan a=0
- benda bergerak dengan kecepatan tetap :
v≠0 dan a=0
• Gaya total=0: benda dalam keadaan
seimbang (equilibrium)
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Massa Dan Inersia
• Kecenderungan setiap benda untuk mempertahankan
keadaan diam atau bergerak lurus beraturan dinamakan
kelembaman (inersia)
• Hukum Newton I disebut juga hukum kelembaman (inersia)
• Massa adalah ukuran kelembaman
• Massa adalah ukuran hambatan terhadap perubahan
kecepatan
• Satuan massa (SI): kg
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Hukum Newton II
• Percepatan sebuah benda adalah berbanding
lurus dengan gaya total yang bekerja padanya
dan berbanding terbalik dengan massanya.
åF
m
å F = ma
a=
å Fx = ma x
å Fy = ma y
Satuan F: Newton (N)
1 N= 1 kg.m /s2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gaya Gravitasi
• Hukum gravitasi:
Fg = G
mM
R2
• dimana:
m= massa benda
M= massa bumi
R= jari-jari bumi
G= konstanta gravitasi
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
Berat (Weight)
• Berat adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada
benda
• Arah gaya gravitasi : ke bawah menuju pusat bumi
• Berat merupakan gaya, satuan Newton
Fg= W=mg
• Berat tergantung lokasi dimana benda berada di
permukaan bumi
• g= 9.8 m/s2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Hukum Newton III
• Jika benda 1 memberikan gaya pada benda 2 (aksi),
maka benda 2 akan memberikan gaya pada benda 1
(reaksi) yang besarnya sama tapi berlawanan arah
• Gaya aksi reaksi bekerja pada benda yang berbeda
F12 : gaya yang diberikan
oleh benda 1 pada benda 2
(aksi)
F21: gaya yang diberikan
oleh benda 2 pada benda 1
(reaksi)
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
5
Gaya Normal
Bumi memberikan gaya
gravitasi Fg pada tv
meja memberikan gaya pada tv
gaya normal ke atas, n
Fg dan n bukan merupakan
gaya aksi reaksi
Dari hukum Newton II,
karena a=0: Fg=n=mg
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Diagram Benda Bebas
• Langkah awal yang harus dilakukan dalam memecahkan
persoalan yang melibatkan hukum Newton adalah
menggambarkan diagram benda bebas (free body
diagram)
• Memperlihatkan semua gaya yang bekerja pada benda
F: gaya oleh tangan
pada buku
W : gaya gravitasi
oleh bumi pada buku
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
6
Aplikasi Hukum Newton (1)
T : gaya tarik (tension) yang
dikenakan oleh tali pada peti
Fg: gaya gravitasi oleh bumi
pada peti
n: gaya normal yang diberikan
oleh lantai pada peti
å Fx = ma x
å Fy = ma y
T
m
ay = 0
n + ( - Fg ) = 0
n = Fg
å Fx = T = ma x
ax =
Diagram Benda
Bebas (DBB)
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Aplikasi Hukum Newton (2)
DBB
n: gaya oleh bidang miring
pada peti (arah tegak lurus
bidang miring)
mg= gaya gravitasi
a: percepatan peti
å Fx = mg sin q = ma x
å Fy = n - mg cos q = 0
a x = g sin q
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Aplikasi Hukum Newton (3)
P : gaya kontak oleh
benda 1 pada benda 2
P’: gaya kontak oleh
benda 2 pada benda 1
T: gaya tarik
oleh tali
a: percepatan
benda 1 dan 2
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Gaya gesekan (1)
• Ketika benda bergerak pada suatu
medium (udara atau air) maka ada
tahanan terhadap gerakan yang disebut
dengan gaya gesekan
• Jenis:
- Gaya gesekan statis: fs
- Gaya gesekan kinetis: fk
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
2
Gaya gesekan (2)
fs= µs.n
fk=µk.n
µs: koefisien
gesekan statis
µk: koefisien
gesekan
kinetis
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
Koefisien Gesekan
• Besar koefisien gesekan bergantung pada sifat
permukaan (halus/kasar), tetapi tidak dipengaruhi oleh
luas bidang yang bersentuhan
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
3
Gaya Gesekan Pada
Bidang Miring
Dari Hukum Newton II :
åF
åF
x
= mg sin q - m s N = 0
y
= N - mg cos q = 0
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
4
USAHA DAN
ENERGI KINETIK
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
ENERGI
• Bentuk energi:
- Energi mekanik:
- Energi kinetik
- Energi potensial
- Energi Kimia
- Energi Elektromagnetik
- Energi Nuklir
• Energi adalah kekal. Energi dapat dipindahkan dari satu
benda kebenda lainnya atau dapat diubah bentuknya,
tetapi energi tidak dapat diciptakan maupun
dihancurkan.
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
1
Usaha
W = ( F cos q )d
W= usaha
Usaha,W yang dilakukan oleh gaya F
pada benda adalah sama dengan
perkalian antara komponen gaya
sepanjang garis gerak dengan jarak d
yang ditempuh benda sepanjang garis
tersebut
F = gaya
d = perpindahan
θ = sudut antara F dan d
Teknik Industri Universitas Komputer Indonesia
W = ( F cos q )d
Jika θ= 0 à W= Fd
Jika θ=90o à W= 0
Jika 0