Karakteristik Pemahaman Konsep Pembagian Pada Siswa Visual.
KARAKTERISTIK PEMAHAMAN
KONSEP PEMBAGIAN PADA SISWA VISUAL
Sulis Janu Hartati1)
1) Dosen Program Studi Sistem Informasi STMIK STIKOM Surabaya, email: sulis@stikom.edu
AB
AY
A
Abstrak: Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan karakteristik pemahaman konsep pembagian pada siswa
visual. Untuk mencapai tujuan tersebut penelitian dilakukan secara eksploratif dengan pendekatan kualitatif. Subjek
penelitian adalah satu siswa SD yang mempunyai gaya belajar visual. Kepada subjek diberikan empat soal yang
memuat pembagian. Berdasar hasil pekerjaan subjek dilakukan wawancara mendalam untuk menemukan
karakteristik pemahaman konsep pembagian. Hasil penelitian menunjukkan bahwa karakteristik pemahaman konsep
pembagian pada subjek meliputi (1) sikap subjek selama mengenali serta menyelesaikan soal terlihat tenang sambil
melihat lembar kerja, (2) cara subjek mengenali serta menyelesaikan soal pembagian dengan mengaitkan objek
matetatika pada soal dan skemanya. Pada skema subjek ditemukan 17 keterkaitan serta tujuh pengertian operasi
pembagian.
Kata kunci: Pemahaman, Pembagian, Gaya Belajar Visual, Keterkaitan, Skema.
SU
R
Abstract: The objective of this research is to describe the characteristics students’ understanding of divisions
concept on visual student. Based on this objective, a research is conducted exploratively using qualitative approach.
The subjects of the research was one third grade elementary school students who has a visual learning style. The
subject given four matter of the division. Based on the results of the work of the subject in depth interview was
conducted to found the characteristics students’ understanding of divisions concept. The results showed that the
characteristics students’ understanding of divisions concept is (1) the attitude of the subject to recognizing and
solving problems was calm appearance and paying attention to the worksheet, (2) how to recognize and resolve the
subject matter of division by linking the mathematics object with a scheme owned. On the scheme’s subject found
17 linkages and seven understanding of the division operation.
Kata kunci: Understanding, Division, Visual Learning Style, Linkage, Scheme.
pengetahuan
konseptual”.
dipahami oleh sebagian besar siswa Sekolah Dasar
menyatakan
“untuk
(SD) karena operasi tersebut mempunyai kaitan
konseptual dibutuhkan pemahaman relasional bukan
dengan operasi penjumlahan, pengurangan, dan
hafalan”. Demikian juga Anderson & Karthwohl
O
M
Pembagian merupakan operasi paling sulit
Skemp
memahami
(1982)
juga
pengetahuan
(2001) menyatakan “siswa dikategorikan memahami
III SDN yang belum menguasai pembagian dua
suatu konsep jika mereka dapat membangun makna
IK
perkalian. Purnomo (2006) menyatakan “siswa kelas
bilangan cacah sebanyak 20%”. Hartati (2009)
menyatakan
“kemampuan siswa kelas III SD
ST
menjalankan prosedur pembagian bersusun sebatas
hafalan”. Mereka
hubungan
antara
belum berhasil membangun
dilakukan diantaranya oleh Silver (1986),
Kouba
(1989), Vygotsky (Confrey, 1994), Horton (2007),
Rizvi & Lawson (2007). Namun, referensi tentang
penambahan berulang dengan pembagian bersusun.
karakteristik pemahaman konsep pembagian pada
Skemp
siswa yang memiliki gaya belajar visual sulit
menjalankan
pengurangan
Penelitian tentang pembagian sudah banyak
atau
(1982)
prosedur
konsep tersebut”.
menyatakan
prosedur
melalui
“kemampuan
hafalan
sebagai
pemahaman instrumental”.
ditemukan khususnya di Indonesia.
Dunn & Dunn (1993) menyatakan “visual
Brownell, Skemp, Byers & Hersvovics
merupakan satu diantara elemen penentu gaya belajar
(Silver, 1986) menyatakan “pemahaman prosedur
dari kelas faktor fisiologis”. Siswa yang memiliki
perhitungan
gaya belajar visual lebih mudah berkonsentrasi,
tidak
dapat
dicapai
tanpa
dasar
SNASTI 2012, LL - 21
menyerap, memproses, dan menampung informasi
tulisan atau coretan yang dibuat oleh subjek. Subjek
baru dengan cara membaca, atau melihat (Dunn &
penelitian adalah seorang siswa kelas III SD yang
Dunn, 1993: 55; Phrasnig, 2001:97). Unsur gaya
diidentifikasi mempunyai gaya belajar visual.
belajar penting untuk diperhatikan karena beberapa
Instrumen utama dalam penelitian adalah
hal yaitu (1) Suharnan (2005) menyatakan “konsep
peneliti sendiri dipandu dengan instrumen lembar
dipelajari secara berbeda oleh setiap individu”, (2)
kerja, pedoman wawancara, serta peralatan audio
Soedjadi (2007) menyatakan “setiap anak adalah unik
visual.
dan pendidik diharapkan memperhatikan setiap aspek
pembagian yang dibedakan menjadi empat tipe
kejiwaan anak dalam pembelajaran”, (3) hasil
dengan uraian (1) soal tipe satu adalah soal formal
penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa setiap
yang memuat satu operasi pembagian dan hasil
anak melakukan aktivitas membagi secara berbeda
pembagian adalah bilangan bulat atau sisa pembagian
satu sama lain (Hartati, 2009:37), (4) Dunn & Dunn
adalah nol, (2) tipe dua adalah soal formal yang
(1993), Prashnig (2007), Kutay (2006), Minotti
memuat dua operasi pembagian dan hasil pembagian
(2005), Guild (2001), Thomson
& Mascazine
adalah bilangan bulat atau sisa pembagian adalah nol,
(1997), Griggs (1992), Dunn, Beadury, & Klavas
(3) tipe tiga adalah soal formal yang memuat satu
(1989) menyatakan “unsur perbedaan gaya belajar
operasi pembagian dan hasil pembagian adalah
pada siswa penting diperhatikan dalam pembelajaran
bilangan pecahan atau sisa pembagian tidak nol, serta
berupa
soal
AB
AY
A
kerja
(4) tipe empat adalah soal cerita yang memuat satu
operasi pembagian, bilangan yang dibagi tidak
SU
sebelumnya menunjukkan bahwa pengajaran berbasis
lembar
R
karena hasil penelitian kualitatif maupun kuantitatif
Instrumen
gaya belajar dapat meningkatkan keberhasilan dan
diketahui secara langsung, hasil pembagian adalah
kenyamanan kelas”. Berdasarkan keempat proposisi
bilangan bulat atau sisa pembagian adalah nol.
di atas maka karakteristik siswa visual dalam
memahami
konsep
pembagian
penting
untuk
dideskripsikan.
Pengumpulan data dimulai dengan memberi
soal pembagian tipe satu kepada subjek. Instrumen
adalah
audio visual. Data yang diperoleh selanjutnya digali
mendeskripsikan karakteristik pemahaman konsep
lebih dalam dengan wawancara klinis. Pertanyaan
pembagian
yang
wawancara mengarah pada apa, mengapa, atau
diidentifikasi mempunyai gaya belajar visual. Hasil
bagaimana. Proses ini diulang sampai peneliti yakin
penelitian dapat dijadikan pedoman untuk menyusun
bahwa data dari setiap komponen pemahaman konsep
model serta perangkat pembelajaran tentang operasi
pembagian
pembagian berbasis gaya belajar visual. Manfaat
konsisten.
siswa
ini
kelas
III
SD
IK
pada
penelitian
O
Tujuan
M
yang digunakan adalah lembar kerja serta peralatan
diperoleh
dengan
lengkap
serta
Validitas sumber ditingkatkan dengan cara
menyiapkan pembelajaran yang dapat mengakomudir
subjek diberi lembar kerja ekuivalen pada periode
kompetensi siswa visual dalam kelas.
berikutnya. Prosedur pengumpulan data dilakukan
ST
lainnya adalah dapat digunakan oleh guru untuk
seperti pada periode sebelumnya. Data dari periode
pertama dan kedua selanjutnya ditriangulasi. Jika
METODE PENELITIAN
eksploratif
hasilnya diragukan akan dilakukan pengumpulan data
dengan pendekatan kualitatif. Oleh karena itu, data
lagi serta diproses seperti pada pengumpulan periode
yang dikumpulkan harus alami serta mendalam. Data
sebelumnya. Terakhir dilakukan triangulasi untuk
berupa kata-kata yang diucapkan,
SNASTI 2012, LL - 22
melihat
Penelitian
dilakukan
secara
perilaku, serta
kecenderungan
pemahaman
konsep
pembagian pada subjek. Setelah diperoleh data dari
Tabel 1: Karakterisasi Pemahaman Konsep
Pembagian (Hartati, 2012)
soal tipe satu dan data tersebut sudah jenuh kemudian
Komponen
Pemahaman
Pengenalan
Soal
dilanjutkan ke tipe soal berikutnya. Aktivitas ini
dilakukan sampai diperoleh data dari keempat tipe
soal.
Data valid yang diperoleh pada tahap
a. Sikap dan cara subjek mengenali operasi
pembagian.
b. Sikap dan cara subjek mengenali
bilangan yang dibagi.
c. Sikap dan cara subjek mengenali
bilangan pembagi.
d. Sikap dan cara subjek mengenali
keterkaitan antarobjek dalam soal.
e. Sikap dan cara subjek mengenali urutan
operasi pembagian.
a. Sikap subjek dalam menyelesaikan soal.
b. Cara subjek
menyelesaikan
soal,
termasuk
langkah-langkah,
dan
keterkaitan
c. antara pembagian dengan skema yang
dimiliki subjek.
AB
AY
A
pengumpulan dianalisis dengan cara reduksi data
Aspek Yang Diperhatikan
(data reduction), penyajian data (data display), serta
Penyelesaian
Soal
menarik kesimpulan (conclusion drawing) (Miles &
Huberman, 1994:10).
Reduksi data yang dilakukan dalam penelitian
ini adalah kegiatan yang mengacu pada proses
pemilihan dan pengidentifikasian data yang memiliki
Selanjutnya hasil reduksi dikodekan menurut
makna jika dikaitkan dengan pertanyaan penelitian.
satuannya. Tujuan pengkodean adalah mengetahui
Oleh karena itu dalam reduksi data digunakan
asal sumber data. Data yang tidak valid dikumpulkan
karakterisasi pemahaman konsep pembagian yang
tersendiri. Data tersebut digunakan sebagai
sudah ditetapkan seperti tabel 1.
samping jika diperlukan.
ST
IK
O
M
SU
R
hasil
Gambar 1: Data Tulis dari Soal Tipe Satu, Dua, Tiga, serta Empat.
SNASTI 2012, LL - 23
HASIL dan PEMBAHASAN
soal pembagian. Pembahasan selengkapnya adalah
Hasil penelitian meliputi data tulis, perilaku,
serta transkripsi wawancara. Namun demikian, data
sebagai berikut.
1.
Soal tipe satu.
a.
yang disajikan pada artikel ini adalah data yang sudah
Sikap
subjek
selama
menyelesaikan
Data tersebut meliputi data tulis serta pemahaman
perhatian tertuju
konsep pembagian setiap tipe soal. Data tulis tiap tipe
tangan digunakan seperlunya, perhitungan
AB
AY
A
pada lembar kerja, jari
ditulis setelah diminta. Sikap ini sesuai
Data pemahaman konsep pembagian tiap
dengan gaya belajarnya yaitu cenderung
tipe soal disajikan pada tabel 2. Penyajian data
memulai
disesuaikan dengan karakteristik pemahaman konsep
konsentrasi,
menyerap,
data
tersebut
atau melihat.
diatas,
b.
pembahasan dilakukan menurut empat sub komponen
subjek
mengenali
soal pembagian, serta (4) cara subjek menyelesaikan
dibuat
tipe satu yang disajikan pada gambar 2.
ST
M
Data Valid Hasil Triangulasi
Soal Tipe 1
Soal Tipe 2
Soal Tipe 3
Soal Tipe 4
Subjek terlihat
Subjek terlihat
Subjek terlihat
Subjek terlihat
tenang, perhatian
tenang, perhatian
tenang, perhatian
tenang, perhatian
tertuju pada lembar
tertuju pada lembar
tertuju pada lembar
tertuju pada lembar
kerja, soal dibaca
kerja, jari tangan
kerja, jari tangan
kerja, jari tangan
dengan bersuara.
digunakan
digunakan
digunakan
seperlunya.
seperlunya.
seperlunya.
soal
soal Pengenalan
soal Pengenalan
Pengenalan
soal Pengenalan
melalui makna setiap melalui makna setiap melalui makna setiap melalui makna setiap
simbol pada soal dan simbol pada soal dan simbol pada soal dan simbol pada soal dan
keterkaitannya
keterkaitannya
keterkaitannya
keterkaitannya
Subjek terlihat
Subjek terlihat
Subjek terlihat
Subjek terlihat
tenang, perhatian
tenang, perhatian
tenang, perhatian
tenang, perhatian
tertuju pada lembar
tertuju pada lembar
tertuju pada lembar
tertuju pada lembar
kerja, perhitungan
kerja, jari tangan
kerja, jari tangan
kerja, jari tangan
dilakukan dalam otak,
digunakan
digunakan
digunakan
solusi secara bertahap
seperlunya,
seperlunya,
seperlunya,
ditulis oleh subjek
perhitungan
perhitungan
perhitungan
setelah diminta.
dilakukan dalam
dilakukan dalam
dilakukan dalam
otak, solusi secara
otak, solusi secara
otak, solusi secara
bertahap ditulis oleh
bertahap ditulis oleh
bertahap ditulis oleh
subjek setelah
subjek setelah
subjek setelah
diminta.
diminta.
diminta.
1. Penjumlahan
1. Penjumlahan
1. Pembagian
1. Pengalaman
sekumpulan
sekumpulan
bersusun.
membagi uang.
bilangan kelipatan 2. Penjumlahan
bilangan kelipatan 2. Pengalaman
pembagi.
pembagi.
sekumpulan
mengukur
bilangan kelipatan 2. Perkalian.
menggunakan
2. Perkalian.
pembagi.
penggaris.
3. Perkalian.
O
C
A
R
A
S
I
K
A
P
IK
Penyelesai
an Soal
S
I
K
A
P
SU
Tabel 2: Data Pemahaman Konsep Pembagian Setiap Tipe Soal
Komponen Pemahaman
C
A
R
A
.
SNASTI 2012, LL - 24
skema
pemahaman konsep pembagian untuk soal
soal
pembagian, (3) sikap subjek selama menyelesaikan
soal
R
cara
Berdasarkan cara subjek mengenali serta
menyelesaikan
yaitu (1) sikap subjek selama mengenali soal
Pengenalan
Soal
dan
memproses informasi dengan cara membaca
pembagian pada tabel 1.
(2)
tenang,
dilakukan dalam otak, solusi secara bertahap
soal disajikan pada gambar 1.
pembagian,
terlihat
serta
ditriangulasi dan dinyatakan valid untuk dianalisis.
Berdasarkan
soal
mengenali
AB
AY
A
R
SU
Gambar 2: Pemahaman Konsep Pembagian untuk Soal Tipe Satu
Pada gambar 2 ditemukan tiga jenis keterkaitan
perkalian, (c) operasi pembagian dikaitkan
seperti berikut.
dengan
bilangan yang merupakan kelipatan dari
pembagian dengan skema subjek meliputi (a)
bilangan
simbol
disajikan dengan garis dua arah warna merah.
[:]
dikaitkan
dengan
operasi
pembagian, (b) bilangan bulat yang terletak di
iii.
pembagi.
Keterkaitan
jenis
ini
Keterkaitan konsep lain dalam skema subjek
meliputi (a) bilangan yang dibagi dikaitkan
bilangan yang dibagi, serta (c) bilangan bulat
dengan hasil perkalian, (b) bilangan yang
yang terletak di sebelah kanan simbol [:]
dikalikan dikaitkan dengan hasil pembagian,
IK
O
sebelah kiri simbol [:] dikaitkan dengan
pembagi.
(c) simbol [+n], n adalah bilangan bulat,
Keterkaitan tersebut disajikan dengan garis
dikaitkan dengan definisi operasi penjumlahan
satu arah berwarna biru.
dengan bilangan n, (d) simbol [xn], n adalah
ST
dikaitkan
ii.
sekumpulan
Keterkaitan objek matematika pada soal
M
i.
operasi penjumlahan
dengan
bilangan
Keterkaitan operasi pembagian dengan operasi
bilangan bulat, dikaitkan dengan definisi
aritmetika lainnya meliputi (a) simbol [:n], n
operasi perkalian dengan bilangan n, serta (e)
adalah bilangan bulat serta lebih kecil dari
operasi penjumlahan adalah komponen dari
bilangan
operasi penjumlahan secara berulang.
yang
dibagi,
dikaitkan
dengan
definisi operasi pembagian dengan bilangan
Temuan lain pada gambar 2 adalah simbol
pembagi n, (b) operasi pembagian dikaitkan
[:mn] dikategorikan bukan definisi operasi
dengan kebalikan dari operasi
pembagian jika bilangan mn lebih besar dari
bilangan yang dibagi.
SNASTI 2012, LL - 25
Soal tipe dua.
a.
Sikap
subjek
selama
menyelesaikan
soal
perhatian tertuju
mengenali
terlihat
serta
penjumlahan sekumpulan kelipatan bilangan
tenang,
pembagi,
pada lembar kerja, jari
kebalikan
pembagian.
Berdasarkan cara subjek mengenali serta
tangan digunakan seperlunya, perhitungan
menyelesaikan
dilakukan dalam otak, solusi secara bertahap
pemahaman konsep pembagian untuk soal
ditulis setelah diminta. Sikap ini sesuai
tipe dua yang disajikan pada gambar 3.
soal
dibuat
skema
dengan gaya belajarnya yaitu cenderung
Pada gambar 3 ditemukan tiga jenis keterkaitan
memulai
seperti berikut.
konsentrasi,
menyerap,
dan
memproses informasi dengan cara membaca
b.
dan
AB
AY
A
2.
i.
Keterkaitan
objek
matematika
pada
soal
atau melihat.
pembagian dengan skema subjek meliputi (a)
Soal diselesaikan dengan cara berurutan dari
simbol [:] dikaitkan dengan operasi pembagian,
kiri ke kanan kecuali urutan diubah dengan
(b) bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri
menambahkan tanda kurung pada soal.
simbol [:] dikaitkan dengan bilangan yang
Setiap
dibagi, serta (c) bilangan bulat yang terletak di
urutan
dikerjakan
terpisah
menggunakan pembagian bersusun,
R
sebelah kanan simbol [:] dikaitkan dengan
oi
SU
op
oa
dikaitkan
oc
obj
oc
:10
mn
obj
dikaitkan
obj
Obj_1
+n
obj
oc
M
(mx10)
+n
oc
IK
def
a+1
oc
+a
Obj_2
Oc_4
def
komponen
1
:n
komponen
Opb scr terpisah
menurut nilai tmp suatu
bilangan
def
n
Obj_4
obj
def
Oc_1
Obj_1
komponen
:a
oc
Oc_2
b
h
def
Oc_3
m
Kump kelipatan n yg
hsl penjumlh sama
dengan mn
def
Obj_2
obj
ST
Oc_2
k
:k
def
def
(mx10)
Obj_3
opb kebalikan
opk
def
O
xn
penjumlh
def
a
komponen
obj
+n
oc
def
Perkalian
Bukan def
Pembagian
def
def
penjumlh
def
:mn
oc
tda
xm
:m
obj
obj
n
oc
Gambar 3: Pemahaman Konsep Pembagian untuk Soal Tipe Dua
SNASTI 2012, LL - 26
n+a
Oc_1
bilangan pembagi. Keterkaitan
dengan definisi operasi penjumlahan dengan
disajikan dengan garis satu arah berwarna biru.
bilangan n, (d) simbol [xn], n adalah bilangan
Keterkaitan operasi pembagian dengan operasi
bulat,
aritmetika lainnya meliputi (a) simbol [:n], n
perkalian dengan bilangan n, serta (e) operasi
adalah bilangan bulat serta lebih kecil dari
penjumlahan adalah komponen dari operasi
bilangan yang dibagi, dikaitkan dengan definisi
penjumlahan berulang.
dikaitkan
dengan
definisi
operasi
operasi pembagian dengan bilangan pembagi n,
Temuan lain pada gambar 3 adalah simbol [:mn]
(b)
dikategorikan bukan definisi operasi pembagian jika
operasi
pembagian
dikaitkan
dengan
AB
AY
A
ii.
tersebut
kebalikan dari operasi perkalian, (c) operasi
bilangan mn lebih besar dari bilangan yang dibagi.
pembagian
dikaitkan
3.
penjumlahan
sekumpulan
dengan
operasi
bilangan
yang
a.
merupakan kelipatan dari bilangan pembagi, (d)
nilai
tempat
subjek
selama
soal
perhatian tertuju
pembagian bersusun yang dikerjakan secara
menurut
Sikap
menyelesaikan
operasi pembagian dikaitkan dengan operasi
terpisah
Soal tipe tiga.
mengenali
terlihat
serta
tenang,
pada lembar kerja, jari
tangan digunakan seperlunya, perhitungan
bilangan.
dilakukan dalam otak, solusi secara bertahap
Keterkaitan jenis ini disajikan dengan garis dua
ditulis setelah diminta. Sikap ini sesuai
arah warna merah.
iii. Keterkaitan konsep lain dalam skema subjek
SU
meliputi (a) bilangan yang dibagi dikaitkan
R
dengan gaya belajarnya yaitu cenderung
dengan hasil perkalian, (b) bilangan yang
memulai
konsentrasi,
menyerap,
dan
memproses informasi dengan cara membaca
atau melihat.
dikalikan dikaitkan dengan hasil pembagian, (c)
ST
IK
O
M
simbol [+n], n adalah bilangan bulat, dikaitkan
Gambar 4: Pemahaman Konsep Pembagian untuk Soal Tipe Tiga
SNASTI 2012, LL - 27
b.
Berdasarkan cara subjek mengenali serta
(c) simbol [+n], n adalah bilangan bulat,
menyelesaikan
skema
dikaitkan dengan definisi operasi penjumlahan
pemahaman konsep pembagian untuk soal
dengan bilangan n, (d) simbol [xn], n adalah
tipe tiga yang disajikan pada gambar 4
bilangan bulat, dikaitkan dengan definisi
berikut.
subjek
operasi perkalian dengan bilangan n, (e)
(a)
simbol [-n], n adalah bilangan bulat, dikaitkan
kelipatan
dengan definisi operasi pengurangan dengan
bilangan pembagi, yang hasilnya sama
AB
AY
A
soal
Soal
menggunakan
dibuat
diselesaikan
tiga
menjumlahkan
cara
yaitu
sekumpulan
bilangan n, serta (f) operasi penjumlahan
dengan bilangan yang dibagi, (b) operasi
adalah komponen dari operasi penjumlahan
perkalian, dan (c) operasi pengurangan.
secara berulang.
Pada gambar 4 ditemukan tiga jenis keterkaitan
Temuan lain pada gambar 4 meliputi (a)
seperti berikut.
i.
simbol [:mn] dikategorikan bukan definisi
Keterkaitan objek matematika pada soal
operasi pembagian jika bilangan mn lebih
pembagian dengan skema subjek meliputi (a)
simbol
[:]
dikaitkan
dengan
besar dari bilangan yang dibagi, serta (b)
operasi
pembagian, (b) bilangan bulat yang terletak di
subjek mengenal istilah sisa pembagian.
4.
sebelah kiri simbol [:] dikaitkan dengan
dikaitkan
bilangan
selama
soal
dibaca
dengan
mengenali
terlihat
serta
tenang,
pada lembar kerja, soal
bersuara,
perhitungan
Keterkaitan jenis ini disajikan dengan garis
dilakukan dalam otak, solusi secara bertahap
satu arah berwarna biru.
ditulis setelah diminta. Sikap ini sesuai
Keterkaitan operasi pembagian dengan operasi
dengan gaya belajarnya yaitu cenderung
aritmetika lainnya meliputi (a) simbol [:n], n
memulai
konsentrasi,
menyerap,
dan
adalah bilangan bulat serta lebih kecil dari
memproses informasi dengan cara membaca
bilangan
atau melihat.
yang
dibagi,
dikaitkan
dengan
b.
O
definisi operasi pembagian dengan bilangan
Soal
diselesaikan
subjek
menggunakan
pengalaman
dengan kebalikan dari operasi perkalian, (c)
pengalaman
operasi pembagian dikaitkan dengan operasi
pengalaman mengukur dengan penggaris.
penjumlahan
Berdasarkan cara subjek mengenali serta
IK
pembagi n, (b) operasi pembagian dikaitkan
sekumpulan
bilangan
yang
sehari-hari
membagi
uang,
(a)
serta
serta (d) operasi pembagian dikaitkan dengan
pemahaman konsep pembagian untuk soal
operasi
tipe empat yang disajikan pada gambar 5.
secara
berulang.
dibuat
(b)
menyelesaikan
pengurangan
soal
yaitu
merupakan kelipatan dari bilangan pembagi,
ST
iii.
subjek
perhatian tertuju
pembagi.
M
ii.
dengan
Sikap
menyelesaikan
SU
yang terletak di sebelah kanan simbol [:]
a.
R
bilangan yang dibagi, serta (c) bilangan bulat
Soal tipe empat.
skema
Keterkaitan jenis ini disajikan dengan garis
Pada gambar 5 ditemukan tiga jenis keterkaitan
dua arah warna merah.
seperti berikut.
Keterkaitan konsep lain dalam skema subjek
i.
Keterkaitan objek matematika pada soal
meliputi (a) bilangan yang dibagi dikaitkan
pembagian dengan skema subjek meliputi (a)
dengan hasil perkalian, (b) bilangan yang
kalimat yang mempunyai makna sama dengan
dikalikan dikaitkan dengan hasil pembagian,
SNASTI 2012, LL - 28
bilangan yang dibagi dikaitkan dengan
AB
AY
A
R
bilangan yang dibagi, (b) kalimat yang
dengan hasil perkalian, (b) bilangan yang
mempunyai makna sama dengan operasi
dikalikan dikaitkan dengan hasil pembagian
pembagian
operasi
(c) bilangan yang dibagi dikaitkan dengan
pembagian, serta (c) kalimat yang mempunyai
hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang
makna
pembagi
satu sama lain nilainya sama.
pembagi.
Temuan lain pada gambar 5 adalah simbol
Keterkaitan jenis ini disajikan dengan garis
[:mn] dikategorikan bukan definisi operasi
satu arah berwarna biru.
pembagian jika bilangan mn lebih besar dari
Keterkaitan operasi pembagian dengan operasi
bilangan yang dibagi.
sama
dengan
M
dikaitkan
dengan
dengan
bilangan
bilangan
IK
O
dikaitkan
ii.
SU
Gambar 5: Pemahaman Konsep Pembagian untuk Soal Tipe Empat
aritmetika lainnya meliputi (a) simbol [:n], n
ST
adalah bilangan bulat serta lebih kecil dari
bilangan
dengan
Berdasar hasil penelitian dan pembahasan
definisi operasi pembagian dengan bilangan
disimpulkan bahwa karakteristik pemahaman konsep
pembagi n, (b) simbol [:n] dikaitkan dengan
pembagian pada siswa visual sebagai berikut.
operasi perkalian dengan bilangan seper n, (c)
1.
simbol
iii.
yang
[:2]
dibagi,
dikaitkan
SIMPULAN
dikaitkan
dengan
Sikap subjek selama mengenali soal terlihat
operasi
tenang, perhatian tertuju pada lembar kerja, jari
penjumlahan dua buah bilangan bulat yang
tangan digunakan seperlunya, soal dibaca dengan
satu sama lain nilainya sama.
bersuara.
Keterkaitan konsep lain dalam skema subjek
meliputi (a) bilangan yang dibagi dikaitkan
2.
Cara subjek mengenali soal dengan mengaitkan
objek matematika pada soal dan skema yang
SNASTI 2012, LL - 29
buah keterkaitan yaitu (a) simbol [:] dikaitkan
operasi penjumlahan dengan bilangan n, (d)
dengan operasi pembagian, (b) bilangan bulat
simbol [xn], n adalah bilangan bulat, dikaitkan
yang terletak di sebelah kiri simbol [:] dikaitkan
dengan
dengan bilangan yang dibagi, serta (c) bilangan
bilangan n, (e) simbol [-n], n adalah bilangan
bulat yang terletak di sebelah kanan simbol [:]
bulat,
dikaitkan dengan bilangan pembagi.
pengurangan dengan bilangan n, (f) operasi
Sikap subjek selama menyelesaikan soal terlihat
penjumlahan adalah komponen dari operasi
tenang, perhatian tertuju pada lembar kerja, jari
penjumlahan secara berulang, serta (g) bilangan
tangan digunakan seperlunya, serta semua
yang dibagi dikaitkan dengan hasil penjumlahan
perhitungan dilakukan dalam otak, solusi secara
dua bilangan bulat yang satu sama lain nilainya
bertahap ditulis setelah diminta.
sama.
Cara subjek menyelesaikan soal
dengan
5.
definisi
dikaitkan
operasi
dengan
perkalian
definisi
dengan
operasi
AB
AY
A
4.
adalah bilangan bulat, dikaitkan dengan definisi
Temuan lain meliputi (a) operasi pembagian
mengaitkan operasi pembagian dan operasi
dikenali mempunyai sifat tidak komutatif dan
aritmetika lain serta pengalaman sehari-hari.
tidak asosiatif, (b) soal pembagian dengan
Pada sub komponen ini ditemukan dua macam
bilangan yang dibagi lebih kecil dibandingkan
keterkaitan. Keterkaitan satu adalah keterkaitan
bilangan pembagi dikategorikan sebagai
operasi pembagian dengan operasi aritmetika
yang tidak bisa diselesaikan.
SU
lainnya meliputi (a) simbol [:n], n adalah
bilangan bulat serta lebih kecil dari bilangan
yang dibagi, dikaitkan dengan definisi operasi
pembagian dengan bilangan pembagi n, (b)
operasi pembagian dikaitkan dengan kebalikan
dikaitkan
dengan
M
dari operasi perkalian, (c) operasi pembagian
operasi
penjumlahan
sekumpulan bilangan yang merupakan kelipatan
O
dari bilangan pembagi, (d) operasi pembagian
dikaitkan dengan operasi pembagian bersusun
IK
yang dikerjakan secara terpisah menurut nilai
tempat bilangan, (e) operasi pembagian dikaitkan
dengan operasi pengurangan secara berulang, (f)
ST
simbol [:n] dikaitkan dengan operasi perkalian
dengan bilangan seper n, (g) simbol [:2]
dikaitkan dengan operasi penjumlahan dua buah
bilangan bulat yang satu sama lain nilainya
sama. Keterkaitan dua adalah keterkaitan antar
konsep lain dalam skema subjek meliputi (a)
bilangan yang dibagi dikaitkan dengan hasil
perkalian, (b) bilangan yang dikalikan dikaitkan
dengan hasil pembagian, (c) simbol [+n], n
SNASTI 2012, LL - 30
soal
R
3.
dimiliki. Pada sub komponen ini ditemukan tiga
RUJUKAN
Anderson, J. & Karthwohl. (2001). A Taxonomy for
Learning, Teaching, and Assessing. New
York: Addision Wesley Longman, Inc.
Confrey, J. (1994). A Theory Of Intellectual
Development, Part II. Journal for the
Learning of Mathematics 14, 3. Canada: FLM
Publishing.
Dunn, R., Beadury, J.S., & Klavas,A. (1989). Survey
of Research on Learning Styles. Educational
Leadership, 46(6), 50-58.
Dunn, R. & Dunn, K. (1993). Teaching Secondary
Students Through Their Individual Learning
Styles, Practical Approaches for Grades 7-12.
Massachusetts: Simon & Schuster, Inc.
Griggs, S.A. (1992). Learning Style Counseling.
Greensboro, NC: Educasional Resource
Information Center for Counseling and
Student Services.
Guild, B.P. (2001). Diversity, Learning Style and
Culture. Adapted from Marching to Different
Drummers by Pat Burke Guild And Stephen
Garger, ascd, 1998, 2nd Edition, The Book
Has Extensive Annotated Bibliography.
http://www.newhorizons.org/
Hartati, J., Sulis. (2009). Strategi Mengkonstruksi
Konsep Pembagian Siswa Kelas III SD dengan
Pembelajaran Kontekstual. Prosiding: Seminar
Nasional Matematika LSM XVII. Yogjakarta:
Univesitas Negeri Yogjakarta.
ST
IK
O
M
SU
R
AB
AY
A
-------------------- (2009.b). Karakteristrik Proses
Berpikir Siswa Kelas III SD Pada Saat
Melakukan Aktivitas Membagi. Prosiding:
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika. Surabaya: Universitas Negeri
Surabaya.
Horton, L. (2007). Understanding the Concept of
Division. An Honors Thesis Presented to the
Faculty of the Department of Mathematics
East Tennessee State University.
Kouba, V.L. (1989). Children's Solution Strategies
for Equivalent Set Multiplication and Division
Word Problems. JSTOR: Journal for Research
in Mathematics Education. Vol. 20, no. 2.
Kutay, H. (2006). A Comparative Study About
Learning Styles Preferences of Two Cultures.
Disertation: the Degree Doctor of Philosophy
in the Graduate School of the Ohio State
University.
Miles, B.M. & Huberman, M.A. (1994). Qualitative
Data Analysis: an Expanded Sourcebook, 2nd
ed. New Delhi: Sage Publications, Inc.
SNASTI 2012, LL - 31
ST
IK
O
M
SU
R
AB
AY
A
SNASTI 2012, LL - 32